Thi vào 10 trắc nghiệm đề 2 có đáp án

BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Câu 1.

Câu 2.

<TH> Điều kiện xác định của biểu thức
2021
2021
x
x�
2020 .
2020 .
A.
B.
<NB> Giá trị của biểu thức
A. 29 .

Câu 3.

Câu 4.

ĐỀ THI THỬ - THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - 2020
ĐỀ SỐ 2.

B. 41.

Câu 7.

D.

841
C. 2 .

D. 29 và 29.

x

2020
2021 .

2
2
< VD > Biết A  3  13  48  a  b (với a, b nguyên dương). Tính S  a  b ta có
kết quả bằng số nào sau đây?
A. 10 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .

< VD > Kết quả rút gọn biểu thức

A

<TH> Phương trình
A. x  0; x  2.

x
1
1



x4
x 2
x  2 với x �0 , x �4 có dạng

C. m  n  4 .

D. m  n  2 .

x2  2x  1  1 có nghiệm là
B. x  0; x  2 .
C. x  0; x  3.
3

Câu 6.

2021
x�
2020 .
C.

400 441 bằng

x m
x  n . Tính giá trị của m  n .
A. m  n  2 .
B. m  n  4 .

Câu 5.

2019
2021 2020x là

<NB> Kết quả của rút gọn biểu thức
A. 8 .
B. 2 2 .



2 4



3

3



2 4

C. 8.



D. x  0; x  3 .
3

là
D. 2 2 .

3
2021
3
3
<VD> Cho f ( x)  ( x  3 x  1944) . Với a  38  17 5  38  17 5 , khi đó f (a ) bằng
2020
2021
2021
2021
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2019 .

Câu 8.

< NB> Cho hàm số y  ax  b . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A. Hàm số xác định với mọi giá trị của x .
B. Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a �0 .
C. Nếu a  0 thì hàm số đồng biến trên R .
D. Nếu a  0 thì hàm số đồng biến trên R .

Câu 9.

<TH> Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song v ới đ ường thẳng
y  2 x  1 ?
A. y  2 x  1 .

B. y  1  2 x .

C. y  2 x  1 .

D.

y  6  2  1 x

.

M  1; 2 
Câu 10. <NB> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm
và có hệ số
3
góc bằng là đồ thị của hàm số
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  2 .
C. y  3x  3 .
D. y  5 x  3 .
2
) : y  3x  4 . Tìm giá trị của m
Câu 11. < TH> Cho hai đường thẳng (d): y  (m  1) x  2m và (d �
’
để hai đường thẳng (d) và (d ) song song với nhau.
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  �2 .

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 1

Câu 12. <VD> Với giá trị nào của a thì đường thẳng: y  (3  a) x  a  2 vng góc với đường
thẳng:
2x  y  3  0 .
A. a = 1.

2
B. a = 5 .

7
C. a = 2 .

D. a =



5
2.

Câu 13. <NB> Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
2
3
A. 3 x  2 y  0 .
B. x  2 y  1 .
C. xy  2 x  2 .
D. x  2 y  1 .

 2;4  làm nghiệm?
Câu 14. <TH> Phương trình nào dưới đây nhận cặp số
A. 2 x  y  0 .

B. x  2 y  0 .
C. x  y  2 .
D. x  2 y  1  0 .
Câu 15. <NB> Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 x  3 y  8 và 2 x  y  4 là nghiệm của hệ
�x  y  1
�
phương trình �x  my  3 khi m bằng
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 2 .

1
1
x
2
2 và y  2 x  5 có:
Câu 16. <TH> Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
A. Hoành độ gấp 2 lần tung độ.
B. Hoành độ gấp 3 lần tung độ.
C. Hoành độ bằng tung độ.
D. Hoành độ kém 3 lần tung độ.
y

�x  y  a
�2 x  y  a  1
�

�
2 x  y  a  1 . Với giá trị nào của a để
Câu 17. <TH> Cho hai hệ phương trình: �x  y  a  2 và �
hai hệ phương trình tương đương?
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
mx  y  1
�
�
�x  4  m  1 y  4m

Câu 18. <VD> Cho hệ phương trình:
. Tìm giá trị nguyên của m sao cho hệ
phương trình có nghiệm duy nhất là số ngun.
m � 0;  1;1;  2 
m � 1;  2 
m � 0;  1 
m �  1;1;  2 
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. <VD> Nhân dịp Tết thiếu nhi 1/6, một nhóm học sinh cần chia đều m ột s ố l ượng quy ển
vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ t ại một mái ấm tình th ương. N ếu m ỗi
phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần n ữa, còn nếu m ỗi ph ần quà gi ảm 4

quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đ ầu có bao nhiêu ph ần quà và m ỗi
phần quà có bao nhiêu quyển vở?
A. 12 phần quà, mỗi phần quà 10 quyển vở. B. 15 phần quà, mỗi phần quà 8 quyển vở.
C. 10 phần quà, mỗi phần quà 12 quyển vở. D. 8 phần quà, mỗi phần quà 15 quyển vở.
2
Câu 20. <NB> Hàm số y  2020 x đồng biến khi:
A. x  0 .
B. x �0 .

C. x  0 .

D. x �0 .

2
Câu 21. <TH>Điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số y  (m  1) x khi m bằng:
3
3
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
2
Câu 22. <NB>Hai nghiệm của phương trình x  2 x  3  0 là
x  1; x2  3
x  1; x2  3
x  1; x2  3
A. 1
.
B. 1
.

C. 1
.

D.

x1  1; x2  3

.

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 2


Câu 23. <TH> Tìm hai số biết tổng của chúng bằng- 1 và tích bằng -1.
1  3 1  3
1 3 1 3
1 5 1 5
;
;
;
2
2
2 .
2 .
A.
.
B. 2
C. 2
Câu 24. <NB> > Nếu
A. 2 .

x1 ; x2

1  5 1  5
;
2
2
D.
.

2
x .x
là hai nghiệm của phương trình x  2 x  2019  0 thì 1 2 bằng
B. - 2019 .
C. 2019 .
D. 2 .

m để phương trình
x1 x2
  4.
2
 m  1 x  2mx  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x2 x1
Số phần tử
của tập S là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 25. <VD>

Gọi

S là tập hợp các giá trị của tham số

 d  : y  2mx  2m  1 cắt
Câu 26. <TH> Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
 P  : y  x 2 taị hai điểm phân biệt.
parabol
A. Mọi số thực m .
B. m  1 .
C. m �1 .
D. m �1 .
x2
 P : y 
2 và đường thẳng  d  : mx  y  2 cắt nhau tại hai điểm
Câu 27. <VDC> Cho parabol
A, B . Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất là
phân biệt
A. m  0 .
C. m  2 .

B. m  1 .
D. Không có giá trị của m .

2
2
Câu 28. <VDC> Tổng các nghiệm của nghiệm của phương trình: 10 x  9 x  8 x 2 x  3x  1  3  0
là
95
42

A. 42 .
B. 95 .
C. 42 .
D. 95 .

Câu 29. <VD> Để đo chiều cao h của cổng có hình dạng parabol ở trường Đại học Bách Khoa Hà
Nội (xem hình vẽ), người ra tiến hành đo khoảng cách L giữa hai chân cổng được L  9m
. Người ta cũng thấy nếu mình đứng cách chân cổng gần nh ất là 0,5m thì đầu anh ta
chạm vào cổng. Biết rằng người đo cổng cao 1,6m. Chiều cao h của cổng parabol gần
nhất với kết quả nào sau đây?

A.

h �5,72  m 

.

B.

h �6,53  m 

.

C.

h �7,62  m 

.

D.

h �6,72  m 

.

Câu 30. <VDC> Cho x, y  0 thoả mãn điều kiện x  y �1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 3


P

1
1

 4xy
2
x  y xy
.
2

A. 19 .

B. 17 .

D. 7 .

C. 11 .

Câu 31. <TH> Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC  17, CA  8. Độ dài đường cao AH bằng

(kết quả làm tròn đến cữ số thập phân thứ hai)
A. 9, 07 .
B. 7, 07 .
C. 7,05 .
D. 7, 06 .
Câu 32. <VD> Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường phân giác AD . Biết
CD  68 cm; BD  51 cm . Độ dài các đoạn thẳng BH , HC bằng
A. BH  76,16 cm và HC  42,84 cm .
C. BH  42,84 cm và HC  76,16 cm .

B. BH  42,85 cm và HC  76,17 cm .
D. BH  76,15 cm và HC  42,83 cm .

Câu 33. <NB> Cho ABC  vuông tại C , khi đó sin A bằng
AC
BC
AB
sin A 
  
sin A 
  
sin A 
  
AB .
AB .
AC .
A.
B.
C.

D.

sin A 

AB
  
BC .

Câu 34. <TH> Một cột cờ được dựng vng góc với mặt đất. Khi ánh sáng m ặt tr ời chi ếu theo
phương tạo với mặt đất một góc 420 thì bóng của nó dài 9 m. Chiều cao cột cờ là (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A.

8,1m .

B. 10m.

C. 6, 7m .

D. 8m .

Câu 35. <VDC> Lúc 11h30 trưa, thầy Luân đi từ trường( điểm M) về nhà ( đi ểm N) phải leo lên
0
0
�
�
và xuống một con dốc ( như hình vẽ). Cho biết đoạn MN dài 774m, M  5 và N  7 .
Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 5km/h và vận t ốc trung bình khi xu ống d ốc là
20km/h. Hỏi thầy Luân về nhà lúc mấy giờ?

A

M
A. 11 giờ 36 phút.

7

5
B. 11 giờ 45 phút.

C. 12 giờ.

N
D. 11 giờ 50 phút.

Câu 36. <NB> Cho hình thang cân ABCD có VADC , VDBC là các tam giác vuông tại A, B . Biết
DC  20cm , bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
A. 20cm .
B. 5cm .
C. 10cm .
D. 15cm .
Câu 37. <NB> Cho đường tròn (O;5cm) . Dây AB  8cm , OH  AB . Độ dài OH bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 4

Câu 38. <TH> Cho MN là một dây của đường tròn (O; 10cm). Gọi I là trung đi ểm của MN, bi ết OI
= 6cm. Độ dài dây MN là
A. 4cm.
B. 12cm.
C. 16cm.
D. 8cm.
Câu 39. <NB> Vị trí tương đối của hai đường tròn
là:
A. Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ.
C. Cắt nhau.
D. Tiếp xúc ngoài.

 O;5cm  và đường tròn  I ;3cm 

khi OI  8cm

B. Tiếp xúc trong.

Câu 40. <TH> Cho hai đường tròn (O; 4)cm và đường tròn ( I ; 2)cm biết OI  6cm . Số tiếp tuyến
chung của hai đường tròn là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
0
Câu 41. <NB> Một góc nội tiếp có số đo bằng 30 thì số đo cung bị chắn bằng
0
0
0
0

A. 15 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .

 O  , đường kính AB . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm M .
Câu 42. <TH> Cho nửa đường tròn
Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB . Giả sử
�  30o
CBA
. Khẳng định nào sai?
o
o
o
o
�
�
�
�
A. MCA  30 .
B. ACH  30 .
C. COA  30 .
D. CAB  60 .
 O;15 . Vẽ dây AB  18 . Dây CD song song với AB và cách AB
Câu 43. <TH> Cho đường tròn
một khoảng bằng 21 . Tính độ dài dây CD .
A. 18 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 24 .

Câu 44. <TH> Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường trịn trong hình vẽ sau?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 45. <TH> Đường tròn (O;16 cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Gọi H là trung điểm BC .
Khi đó độ dài đoạn AH là:
A. 24 cm.

B. 16 cm.

C. 8 cm.

D. 12 3 cm.

 O; R  và một điểm M sao cho OM  2 R . Từ M vẽ các tiếp
Câu 46. <VD> Cho đường tròn
tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Diện tích hình được giới hạn bởi
hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB (phần gạch sọc trong hình dưới đây) là bao
nhiêu?

 R2
A. 3 .

B.

3R 2
2 .

�

�
R2 � 3  �
3 �.
�
C.

�
�
R2 � 3  �
3 �.
�
D.

Câu 47. <VDC> Một khu vườn hoa ở công viên có dạng hình trịn bán kính 15m. Ng ười ta tr ồng
hoa hồng ở khu đất hình tam giác AMB . Biết góc tạo bởi lối đi AM và BM với lối đi AB
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 5


0

0

lần lượt là 30 và 40 (hình vẽ), khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 9m. Di ện tích c ủa
phần đất trồng hoa hồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là:
2
2
2
2
A. 99 m .
B. 98,50 m .

C. 98,51 m .
D. 98,52 m .
Câu 48. <NB> Một hình trụ có bán kính đáy là 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ là:
16
A. 16 .
B. 8 .
C. 3 .
D. 32 .
Câu 49. <TH> Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 5cm thì diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
2
2
2
2
A. 30 (cm ) .
B. 300 (cm ) .
C. 30(cm ) .
D. 3 (dm ) .
Câu 50. <VD> Năm quả bóng tennis chứa vừa khít bên trong một hộp hình trụ ( các tâm của
chúng thẳng hàng). Số phần thể tích bóng chiếm chỗ của hộp bằng
1
1
3
2
.
A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ - THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - 2020
ĐỀ SỐ 2.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.A
31.D
41.D

Câu 1:

2.A
12.C
22.A
32.C
42.C

3.A
13.D
23.D
33.B
43.D

4.D
14.A
24.B
34.A
44.D

5.A

6.A
7.B
15.A
16.B
17.C
25.C
26.D
27.A
35.A
36.C
37.D
45.A
46.C
47.B
Lời giải chi tiết

<TH> Điều kiện xác định của biểu thức
2021
2021
x
x�
2020 .
2020 .
A.
B.

Câu 2:

9.D
19.C

29.C
39.D
49.A

10.A
20.C
30.D
40.D
50.D

2019
2021 2020x là

2021
x�
2020 .
C.
Lời giải

D.

x

2020
2021 .

Tác giả: Thuần Nguyễn
Email:

Chọn A

ĐKXĐ của biểu thức

8.D
18.C
28.A
38.C
48.A

2019
2021
2021 2020x  0 � x 
2021 2020x là
2020 .

<NB> Giá trị của biểu thức

400 441 bằng

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 6


A. 29 .

841
C. 2 .
Lời giải

B. 41.

D. 29 và 29.

Tác giả: Thuần Nguyễn
Email:

Chọn A
400 441  841  29.
Câu 3:

2
2
< VD > Biết A  3  13  48  a  b (với a, b nguyên dương). Tính S  a  b ta có
kết quả bằng số nào sau đây?
A. 10 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7

Lời giải
Chọn A
Ta có:
A  3  13  48  3  13  4 3  3  12  2.2 3  1
 3  (2 3  1) 2  3  2 3  1  ( 3  1) 2  1  3  a  b

� a  1; b  3 � a 2  b2  10 .
Câu 4:

A

< VD > Kết quả rút gọn biểu thức
x m
x  n . Tính giá trị của m  n .

A. m  n  2 .
B. m  n  4 .

x
1
1


x4
x 2
x  2 với x �0 , x �4 có dạng

C. m  n  4 .
Lời giải

D. m  n  2

Chọn D
A
Ta có


x

x4

1
1
x x 2 x 2



x 2
x 2
( x  2)( x  2)

x2 x
x ( x  2)


( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

x
.
x 2

Vậy m  0; n  2 � m  n  2 .
Câu 5:

<TH> Phương trình
A. x  0; x  2.

x2  2x  1  1 có nghiệm là
B. x  0; x  2 .
C. x  0; x  3.
D. x  0; x  3 .
Lời giải
Tác giả: Phùng Quang Nguyên

Chọn A

x2  2x  1  1 �
Ta có:

 x  1

2

�x  1 1
�
x 2
 1� x  1  1� �
��
x  1  1 �
x 0
�
.
3

Câu 6:

<NB> Kết quả của rút gọn biểu thức
A. 8 .
B. 2 2 .



2 4



3

3

C. 8.



2 4



3

là
D. 2 2 .

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 7


Lời giải

Tác giả: Phùng Quang Nguyên

Chọn A
3

Ta có
Câu 7:



2 4



3

3



2 4

 
3

 

2 4 



2 4 8

.

3
2021
3

3
<VD> Cho f ( x)  ( x  3 x  1944) . Với a  38  17 5  38  17 5 , khi đó f (a ) bằng
2020
2021
2021
2021
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2019
Lời giải

Chọn B
3
3
3
Ta có: a  38  17 5  38  17 5  3a 38  17 5. 38  17 5

� a 3  76  3a � a 3  3a  76

� f (a)  (76  1944) 2021  20202021 .
Câu 8:

< NB> Cho hàm số y  ax  b . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A. Hàm số xác định với mọi giá trị của x .
B. Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a �0 .
C. Nếu a  0 thì hàm số đồng biến trên R .
D. Nếu a  0 thì hàm số đồng biến trên R .
Lời giải
Chọn D

Câu 9:

<TH> Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song v ới đ ường thẳng
y  2 x  1 ?
A. y  2 x  1 .
Chọn D

B. y  1  2 x .

C. y  2 x  1 .
Lời giải

D.

y  6  2  1 x

.

Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau.
y  6  2  x  1 � y  6  2 x  2 � y  2 x  4
Đường thẳng
, có hệ số góc bằng 2 và
tung độ gốc 4 nên song song với y  2 x  1 .
M  1; 2 
Câu 10: <NB> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm
và có hệ số
góc bằng 3 là đồ thị của hàm số
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  2 .

C. y  3x  3 .
D. y  5 x  3 .
Lời giải
Chọn A

 d  có hệ số góc bằng 3 có dạng: y  3 x  b .
Đường thẳng
 d  qua M  1; 2  nên 2  3  1  b � b  1 .
 d  là y  3 x  1 .
Vậy phương trình của
2
) : y  3x  4 . Tìm giá trị của m
Câu 11: < TH> Cho hai đường thẳng (d): y  (m  1) x  2m và (d �
’
để hai đường thẳng (d) và (d ) song song với nhau.
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  �2

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 8


Lời giải

Chọn B

Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau
m  �2
�

m2  1  3 �
m2  4
�
�
��
� m  2
�
�
�m �2
�m �2
� �2m �4
.
Câu 12: <VD> Với giá trị nào của a thì đường thẳng: y  (3  a) x  a  2 vuông góc với đường
thẳng:
2x  y  3  0 .
A. a = 1.

2
B. a = 5 .

7
C. a = 2 .
Lời giải

Chọn C
2x  y  3  0
� y  2x  3

D. a =



5
2

Hai đường thẳng vng góc với nhau
� (3  a ).2  1
7
�a
2
.
Câu 13: <NB> Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
2
3
A. 3 x  2 y  0 .
B. x  2 y  1 .
C. xy  2 x  2 .
D. x  2 y  1 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax  by  c (trong đó a , b , c là
những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0).

 2;4  làm nghiệm?
Câu 14: <TH> Phương trình nào dưới đây nhận cặp số
A. 2 x  y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. x  y  2 .
D. x  2 y  1  0 .
Lời giải

Chọn A
Thay x  2 ; y  4 vào từng phương trình ta được:
+) 2 x  y  2.2  4  0 � Chọn A
+)

x  2 y   2   2.4  10 �0 �

+)

x  y   2   4  6 �2 �

+)

x  2 y  1   2   2.4  1  7 �
loại D

loại B

loại C

Câu 15: <NB> Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 x  3 y  8 và 2 x  y  4 là nghiệm của hệ
�x  y  1
�
phương trình �x  my  3 khi m bằng
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 2 .
Tác giả: Đỗ Văn Bộ

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 9


Lời giải
Chọn A
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 x  3 y  8 và 2 x  y  4 là nghiệm của hệ

�2 x  3 y  8
�2 y  4
�x  1
��
��
�
�2 x  y  4
�2 x  y  4
�y  2
�x  y  1
�
Thay x  1; y  2 vào hệ phương trình �x  my  3 ta được

1  2  1
�
�
1  2m  3 � m  1 .
�

1
1
x
2
2 và y  2 x  5 có:
Câu 16: <TH> Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
A. Hoành độ gấp 2 lần tung độ.
B. Hoành độ gấp 3 lần tung độ.
C. Hoành độ bằng tung độ.
D. Hoành độ kém 3 lần tung độ.
Lời giải
y

Tác giả: Đỗ Văn Bộ
Chọn B
1
1
x
2
2 và y  2 x  5 là nghiệm của hệ
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
1
1
1
� 1
�
2x  5  x 
�y  x 
�
4 x  10  x  1

3x  9
�
�x  3
2 ��
2
2 ��
� 2
��
��
�
�
�
�y  2 x  5
�y  2 x  5
�y  2 x  5
�y  1
phương trình �y  2 x  5
y

Vậy x  3 y .

�x  y  a
�2 x  y  a  1
�
�
2 x  y  a  1 . Với giá trị nào của a để
Câu 17: <TH> Cho hai hệ phương trình: �x  y  a  2 và �
hai hệ phương trình tương đương?
A. 1 .
B. 1 .

C. 2 .
D. 2
Lời giải
Chọn D
Hai hệ phương trình tương đương là hai hệ phương trình có cùng tập nghiệm.
�x  y  a
�x  a  1
��
�
�y  1
Ta có �x  y  a  2
� a
2 x  y  a  1 �x 
�
�� 2
�
2x  y  a 1 �
�
�y  1
Và
Để 2 hệ phương trình trên tương đương thì

a 1 

a
a
� 1� a  2
2
2
.

mx  y  1
�
�
�x  4  m  1 y  4m

Câu 18: <VD> Cho hệ phương trình:
. Tìm giá trị nguyên của m sao cho hệ
phương trình có nghiệm duy nhất là số ngun.
m � 0;  1;1;  2 
m � 1;  2 
m � 0;  1 
m �  1;1;  2 
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 10


Lời giải

Chọn D

mx  y  1
(1)
�

�
x  4  m  1 y  4m (2)
Hệ phương trình �
Từ phương trình (1) � y  mx  1 , thay vào phương trình (2) ta được:
x  4  m  1  mx  1  4m
� x  4m 2 x  4m  4mx  4  4m
� x 1  4m  4m 2  8m  4





� x  1  2m   4  1  2m  (3)
2

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất
1
�1�۹
2m
 0
m
2
4
2m  1
2
(3) � x 
y
 1
1  2m , nên
1  2m

1  2m
Khi đó,
Để hệ phương trình có nghiệm là số ngun thì:
4
�
� 4
x
��
��
�
�
2
� 1  2m
�
1  2m
����

�
α�
� 2M
1 2m 1 2m  1; 2
�
�
2
2
1

2
m
�y  1 

�� �
��
1  2m
1  2m
�
�
1  2m � 1;1 � m � 1;0
Vì 1  2m là số lẻ nên
( thỏa mãn điều kiện có nghiệm )
m � 0;  1 
Vậy
.
Câu 19: <VD> Nhân dịp Tết thiếu nhi 1/6, một nhóm học sinh cần chia đều m ột s ố l ượng quy ển
vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ t ại một mái ấm tình th ương. N ếu m ỗi
phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần n ữa, cịn nếu m ỗi ph ần quà gi ảm 4
quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đ ầu có bao nhiêu ph ần quà và m ỗi
phần quà có bao nhiêu quyển vở?
A. 12 phần quà, mỗi phần quà 10 quyển vở. B. 15 phần quà, mỗi phần quà 8 quyển vở.
C. 10 phần quà, mỗi phần quà 12 quyển vở. D. 8 phần quà, mỗi phần quà 15 quyển vở.
Lời giải
Chọn D
Gọi số phần quà là x ; số quyển mỗi phần là y . Đk: x; y � �* ; y  4
Số quyển vở là xy .
Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần nữa nên:
 x  2   y  2   xy

Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần nữa nên:
 x  5  y  4   xy
�
 x  2   y  2   xy �2 x  2 y  4 �x  10

�
��
��
�
4 x  5 y  20
x  5   y  4   xy

�
�y  12
�
Có:
.
2
Câu 20: <NB> Hàm số y  2020 x đồng biến khi:
A. x  0 .
B. x �0 .
C. x  0 .
Lời giải
Chọn D
2
Hàm số y  2020 x có a  2020  0 nên đồng biến khi x  0 .

D. x �0 .

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 11


2
Câu 21: <TH>Điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số y  (m  1) x khi m bằng:
3

3
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2
Vì điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số y  (m  1) x nên thay x  1 và y  1 vào hàm số
y  (m  1) x 2 ta được (m  1).(1) 2  1

� m 1  1
�m2.

2
Câu 22: <NB>Hai nghiệm của phương trình x  2 x  3  0 là
x  1; x2  3
x  1; x2  3
x  1; x2  3
A. 1
.
B. 1
.
C. 1
.
Lời giải
Chọn A

D.

x1  1; x2  3

.

2
2
Phương trình x  2 x  3  0 có a  b  c  1  2  3  0 nên phương trình x  2 x  3  0 có
c 3
x

 3
2
x  1
a 1
nghiệm là 1
;
.

Câu 23: <TH> Tìm hai số biết tổng của chúng bằng- 1 và tích bằng -1.
1  3 1  3
1 3 1 3
1 5 1 5
;
;
;
2
2
2 .
2 .
A.

.
B. 2
C. 2
Lời giải
Chọn D

1  5 1  5
;
2
2
D.
.
Tác giả: Đinh Hải Vân

2
Theo định lý Viet đảo hai số có tổng S = -1; tích P=-1 là nghi ệm c ủa ph ương trình x  Sx  P  0 hay
x 2  x  1  0 (1).

Có   1  4  5  0 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 

1  5
1  5
; x2 
2
2 .

1  5 1  5
;
2

2
Vậy hai số cần tìm là
.
Cách 2: Thử trực tiếp các phương án thì thấy phương án D thỏa mãn.
Câu 24: <NB> > Nếu
A. 2 .

x1 ; x2

2
x .x
là hai nghiệm của phương trình x  2 x  2019  0 thì 1 2 bằng
B. - 2019 .
C. 2019 .
D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Hải Vân

Chọn B
Vì a,c trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

x1; x2

.

Theo hệ thức Vi-et.
x1 x2 

c
 2019
a
.

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 12


m để phương trình
x1 x2
  4.
2
 m  1 x  2mx  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x2 x1
Số phần tử
S
của tập là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
m �1
�
m  1 �0
�a �0
�
�
��
��

�� 1
 ' �0
2m  1 �0
m�
�
�
�
x ,x
� 2
Phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2

Câu 25: <VD>

Khi đó

Gọi

S là tập hợp các giá trị của tham số

2m
�
�x1  x2 
m 1
�
�
�x1 x2  1

 x  x   2 x1 x2  4
x1 x2
x 2  x22

 4� 1
4� 1 2
x1 x2
x1 x2
Ta có: x2 x1
2
�
m  3 6
�2m �
2
��
� 6 � m  6 m  3  0 � �
�m  1 �
m  3 6
�
Vậy m  3  6, m  3  6 là các giá trị cần tìm.
2

 d  : y  2mx  2m  1 cắt
Câu 26: <TH> Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
 P  : y  x 2 taị hai điểm phân biệt.
parabol
A. Mọi số thực m .
B. m  1 .
C. m �1 .
D. m �1 .
Lời giải
Chọn D
x 2  2mx  2m  1 � x 2  2mx  2m  1  0  1
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

 d  : y  2mx  2m  1 cắt parabol  P  : y  x 2 taị hai điểm phân biệt �
Đường thẳng
phương trình

 1 có hai nghiệm phân biệt �'�0۹ m 1

2

0

m

1.

.

x2
2 và đường thẳng  d  : mx  y  2 cắt nhau tại hai điểm
Câu 27: <VDC> Cho parabol
A, B . Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất là
phân biệt

 P : y 

A. m  0 .
C. m  2 .
Chọn A

B. m  1 .
D. Khơng có giá trị của m

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Xuân

x2
 P : y 
2 và đường thẳng  d  : mx  y  2 luôn cắt nhau tại hai điểm
Dễ thấy parabol
�x A  xB  2m
�
A  x A ; y A  , B  xB ; y B 
x . x  4
phân biệt
thỏa mãn �A B
Khi đó
2
2
AB 2   xB  xA    yB  y A 
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 13


AB 2   xB  x A     mx A  2  mxB  2 
2

AB 2   xB  x A   m 2  xB  x A 
2

AB 2   xB  x A 

2

m

2

2

2

 1

2
AB 2   m 2  1 �
�xB  x A   4 x A xB �
�

AB 2   m 2  1  4m 2  16  �16
Như vậy

ABmin  4

khi m  0 .

2
2
Câu 28: <VDC> Tổng các nghiệm của nghiệm của phương trình: 10 x  9 x  8 x 2 x  3 x  1  3  0
là
95
42
A. 42 .

B. 95 .
C. 42 .
D. 95
Lời giải
Tác giả:

Phân tích cách giải:
2
Đặt t  2 x  3 x  1(t �0) ta có phương trình:

2
2
Ta cần tìm m sao cho mt  8 xt  (10  2m) x  (3m  9) x  3  m  0 có biệt thức  là một bình
phương đúng.

Ta có

  16 x 2  m �
(10  2m) x 2  (3m  9) x  3  m �
�
�

 16 x 2  m �
(10  2m) x 2  (3m  9) x  3  m �
�
�

 (2m 2  10m  16) x 2  (9m  3m 2 ) x  m 2  3m là một bình phương đúng nên ta cần:
 m  (9m  3m 2 ) 2  4(2m 2  10m  16)(m 2  3m)  0 � m  3
Lời giải

Chọn A
1
x � ; x �1
2
Điều kiện:
2
Đặt t  2 x  3 x  1(t �0)

� 2
t x
3t  8 xt  4 x  0 � � 3
�
t  2x
�
Phương trình đã cho trở thành:
2

t
Trường hợp 1:

2

�x �0
2
2
x � 2 x 2  3x  1  x � � 2
3
3
9(2 x  3 x  1)  4 x 2

�

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 14


� 3
x
�
2
�
�x �0
3
�
�� 2
x
14 x  27 x  9  0 � � 7
�

�x �0
1
t  2 x � 2 x 2  3x  1  2 x � �
� x
3 x  1  0
3
�
Trường hợp 2:
So sánh với điều kiện ta thấy phương trình có 3 nghiệm:
3
3
1

3 3 1 95
x  ,x  ,x  �   
2
7
3
2 7 3 42 .
Câu 29: <VD> Để đo chiều cao h của cổng có hình dạng parabol ở trường Đại học Bách Khoa Hà
Nội (xem hình vẽ), người ra tiến hành đo khoảng cách L giữa hai chân cổng được L  9m
. Người ta cũng thấy nếu mình đứng cách chân cổng gần nh ất là 0,5m thì đầu anh ta
chạm vào cổng. Biết rằng người đo cổng cao 1,6m. Chiều cao h của cổng parabol gần
nhất với kết quả nào sau đây?

A.

h �5,72  m 

.

B.

h �6,53  m 

.

h �7,62  m 
C.
.
Lời giải

D.

h �6,72  m 

.

Chọn D
Vì cổng có hình dạng parabol nên gọi phương trình parabol minh ho ạ hình d ạng c ổng có
dạng:
y  ax2  a �0  P 
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Khi đó ta có:

M  4,5; h

và

N  4; h 1,6

Ta thấy: M và N đều là các điểm thuộc
nên ta có hệ phương trình:

 P

�
4,52.a  h
�
�2
4 .a  h  1,6
�

�

h
4,52 81
 2 
h  1,6 4
64

 �
64

h�81 h 1,6

17h 129,6

h 7,62 m

.

Câu 30: <VDC> Cho x, y  0 thoả mãn điều kiện x  y �1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 15


P

1
1


 4xy
2
x  y xy
.
2

A. 19 .

B. 17 .

Chọn D
Cách 1:
P

Ta có:

D. 7 .

C. 11 .
Lời giải

� 1
�
1
1
1 � �1
  4xy  � 2 2 
� �  8xy� 4xy
2
x  y xy

�
�x  y 2xy � �2xy
2

1 1
4
 �
Áp dụng bất đẳng thức: a b a  b . Dấu “=” xảy ra � a  b ta được:
1
1
4
4
� 2 2
�2 2

�4
2
x  y 2xy x  y  2xy  x  y 2
x  y �1�  x  y �1

(Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho 2 số không âm ta được:

)

1
1
�  8xy �2
.8xy  2.2  4
2xy

2xy

 x  y
�xy �

2

4

1
1
� � 4xy �4.  1
4
4

� P �4  4  1 7 . Dấu “=” xảy ra

� x y

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  7.
Cách 2:
Ta có:
P





1
2.

1
1
1
1
1
1
  4xy 
  4xy �
  4xy
2
2
xy
xy
1

2
xy
xy
x y
 x  y  2xy

P

2

1
1
1
4xy

4 1 2xy
1 2xy xy
1 2xy

x  y �1�  x  y �1
2

(Vì

)

1
16xy 4xy 4
xy

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm ta được:
1
1
�
 4 1 2xy �2
.4 1 2xy  2.2  4
1 2xy
1 2xy
1
1
�  16xy �2
.16xy  2.4  8
xy
xy

 x  y
�xy �
4

   

2

1
1
� � 4xy �4.  1
4
4

P 4 8 1 4 7 . Dấu “=” xảy ra

� x y

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  7. .

1
2.

Câu 31: <TH> Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC  17, CA  8. Độ dài đường cao AH bằng
(kết quả làm tròn đến cữ số thập phân thứ hai)
A. 9, 07 .
B. 7, 07 .
C. 7,05 .
D. 7, 06 .
Lời giải

Chọn D
2
2
2
2
2
Ta có AB  BC  CA  17  8  225 � AB  15

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 16


Vì tam giác ABC vng tại A nên

AH 

AB. AC 15.8

; 7, 06
BC
17
.

Câu 32: <VD> Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường phân giác AD . Biết
CD  68 cm; BD  51 cm . Độ dài các đoạn thẳng BH , HC bằng
A. BH  76,16 cm và HC  42,84 cm .
C. BH  42,84 cm và HC  76,16 cm .
Chọn D

B. BH  42,85 cm và HC  76,17 cm .

D. BH  76,15 cm và HC  42,83 cm .
Lời giải

2

�b � b '
� � �
2
2
�c � c '
Trong tam giác vng ABC ta có: b  ac ', c  ab '
2

2

b ' �DC � 68 4
b ' �b � �4 � 16
 � �
 �  � �  � �
c ' �c � �3 � 9
AD là phân giác của góc A nên c ' �DB � 51 3
b ' c ' b ' c ' 68  51 119
 


25
25
Do đó 16 9 16  9
Suy ra

b' 

119.16
119.9
 76,16; c ' 
 42,84
25
25

Vậy BH  42,84 cm và HC  76,16 cm .
Câu 33: <NB> Cho ABC  vng tại C , khi đó sin A bằng
AC
BC
AB
sin A 
  
sin A 
  
sin A 
  
AB .
AB .
AC .
A.
B.
C.
Lời giải

Từ hình vẽ ta có

sin A 

D.

sin A 

AB
  
BC

BC
  
AB .

Câu 34: <TH> Một cột cờ được dựng vng góc với mặt đất. Khi ánh sáng m ặt tr ời chi ếu theo
phương tạo với mặt đất một góc 420 thì bóng của nó dài 9 m. Chiều cao cột cờ là (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 17


A.

8,1m .

B. 10m.

C. 6, 7m .

D. 8m

Lời giải

Gọi chiều cao cột cờ là h (m)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có
tan 420 

h
� h  9.tan 420 �8,1m
9
.

Câu 35: <VDC> Lúc 11h30 trưa, thầy Luân đi từ trường( điểm M) về nhà ( đi ểm N) phải leo lên
0
0
�
�
và xuống một con dốc ( như hình vẽ). Cho biết đoạn MN dài 774m, M  5 và N  7 .
Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 5km/h và vận t ốc trung bình khi xu ống d ốc là
20km/h. Hỏi thầy Luân về nhà lúc mấy giờ?

A

7

5

M
A. 11 giờ 36 phút.
Chọn A

N

B. 11 giờ 45 phút.
C. 12 giờ.
Lời giải

D. 11 giờ 50 phút.

A

M

7

5

N

H

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 18


Kẻ AH  BC tại H.

�  AH .cot 50  1
MH  AH .cot M
Trong AMH vuông tại H ta có
.

0
�
NH  AH .cot N  AH .cot 7  2 
Trong ANH vng tại H ta có
.
0
0
 1 và  2  cộng vế theo vế ta có MN  AH cot 5  cot 7
Từ
MN
744
� AH 

�38  m 
0
0
0
cot 5  cot 7
cot 5  cot 7 0
.
AH
38
MA 

�436  m   0, 436  km 
0
sin 5
sin 50
Trong AMH vng tại H ta có
.

AH
38
AN 

�312  m   0.312  km 
0
sin 7
sin 70
Trong ANH vng tại H ta có
.
MA AN 0.436 0.312
t



 0.1028  h 
5
20
5
20
Thời gian thầy Luân đi từ trường về nhà là:
.
0.128
h
�
6
Đổi đơn vị
phút.





Vậy thầy Luân về đến nhà lúc 11 giờ 30 phút + 6 phút = 11 giờ 36 phút.

Câu 36: <NB> Cho hình thang cân ABCD có VADC , VDBC là các tam giác vng tại A, B . Biết
DC  20cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
A. 20cm .
Chọn C

B. 5cm .

C. 10cm .
Lời giải

D. 15cm .

Gọi O là trung điểm của DC .
Vì các tam giác VADC , VDBC vng tại A, D nên theo tính chất đường trung tuyến của
1
1
OA  OB  OC  OD  BC  �
20  10cm.
2
2
tam giác vng ta có
Vậy bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc đường tròn tâm O , bán kính 10cm .
Câu 37: <NB> Cho đường tròn (O;5cm) . Dây AB  8cm , OH  AB . Độ dài OH bằng
A. 5 .
B. 2 .

C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 19


Xét (O) có: AB là dây, OH là một phần đường kính, OH  AB suy ra H là trung điểm
AB 8
� AH  HB 
  4cm
2
2
AB
của
.
2
2
V
OHA
OA

OH
 HA2 (định lý Pytago).
Xét tam giác vng
có
� OH 2  OA2  HA2

� OH  52  42  3cm .

Câu 38: <TH> Cho MN là một dây của đường tròn (O; 10cm). Gọi I là trung đi ểm của MN, bi ết OI
= 6cm. Độ dài dây MN là
A. 4cm.
B. 12cm.
C. 16cm.
D. 8cm
Lời giải
Chọn C

Ta có: I là trung điểm của dây MN và OI = 6cm
� OI  MN tại I
Xét tam giác MIO vng tại M, ta có:
MI  OM 2  OI 2  102  62  8(cm )
Vậy MN = 2MI = 2.8 = 16(cm).

 O;5cm  và đường tròn  I ;3cm  khi OI  8cm
Câu 39: <NB> Vị trí tương đối của hai đường tròn
là:
A. Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ.
B. Tiếp xúc trong.
C. Cắt nhau.
D. Tiếp xúc ngoài
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy: OI  8cm  5cm  3cm
Vậy hai đường tròn

 O

và

 I

tiếp xúc ngồi.

Câu 40: <TH> Cho hai đường trịn (O; 4)cm và đường tròn ( I ; 2)cm biết OI  6cm . Số tiếp tuyến
chung của hai đường tròn là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 20


Chọn D

Vì đường trịn (O; 4cm) và đường trịn ( I ; 2cm) có OI  6cm nên hai đường trịn tiếp xúc
ngồi nhau. Do đó số tiếp tuyến chung là 3.
0
Câu 41: <NB> Một góc nội tiếp có số đo bằng 30 thì số đo cung bị chắn bằng
0
0
0
0
A. 15 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Lời giải

Chọn.

D.

 O  , đường kính AB . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm M .
Câu 42: <TH> Cho nửa đường tròn
Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB . Giả sử
�  30o
CBA
. Khẳng định nào sai?
o
o
o
o
�
�
�
�
A. MCA  30 .
B. ACH  30 .
C. COA  30 .
D. CAB  60 .
Lời giải
Tác giả: Diệu Linh
Chọn D

�
�
CBA

là góc nội tiếp chắn cung AC , cịn COA là góc ở tâm chắn cung AC .
�  30o � COA
�  60o
CBA
.

 O;15 . Vẽ dây AB  18 . Dây CD song song với AB và cách AB
Câu 43: <TH> Cho đường trịn
một khoảng bằng 21 . Tính độ dài dây CD .
A. 18 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Diệu Linh
Chọn D

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 21


Kẻ đường thẳng qua O vng góc với AB cắt AB, CD lần lượt tại H , K .
Trong tam giác vng OHB có HB  9, OB  15 � OH  12 .
�HK  21
� HK  R  OH
�
R

OH

15


12

3
�
Vì
nên O nằm giữa H và K .
Khi đó HK  21 .
� OK  HK  OH  9 .
Trong tam giác vng OKC có OK  9, OC  15 � CK  12 � CD  24 .
Câu 44: <TH> Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường trịn trong hình vẽ sau?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .

Lời giải
Tác giả: Kiều Thị Tâm

Chọn D

Có tất cả 6 tứ giác nội tiếp : MINA; MNCB; MIPB; MPCA; PINC ; PNAB .
Câu 45: <TH> Đường tròn (O;16 cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Gọi H là trung điểm BC .
Khi đó độ dài đoạn AH là:
A. 24 cm.
Chọn A

B. 16 cm.

C. 8 cm.

Lời giải

D. 12 3 cm.
Tác giả: Kiều Thị Tâm

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 22


Vì đường trịn

(O;16cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC

� O là trọng tâm ABC
� OA 

2
AH
3

� AH  24 (cm) .

 O; R  và một điểm M sao cho OM  2 R . Từ M vẽ các tiếp
Câu 46: <VD> Cho đường tròn
tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Diện tích hình được giới hạn bởi
hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB (phần gạch sọc trong hình dưới đây) là bao
nhiêu?

 R2
A. 3 .
Chọn C

B.

3R 2
2 .

�
�
R2 � 3  �
3 �.
�
C.
Lời giải

�
�
R2 � 3  �
3 �.
�
D.
Tác giả: Trương Huyền

MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên: MA  MB và OM là phân giác góc
�
AMB .
Xét tam giác OAM có:

�  90�
 O  tại A )
OAM

(Do AM là tiếp tuyến với
OA  R; OM  2 R
�  OA  1
cos MOA
�  60� AM  R 3
�
OM 2 � OAM
do đó:
;
và AOB  120�
1
� SOAMB  2S AMO  2. R.R 3  R 2 3
2
 .120.R 2  .R 2
S

�
360
3
Diện tích hình quạt trịn OAB , AOB  120�, là:

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 23


Suy ra diện tích hình cần tính là:

SOAMB  S  R 2 3 

 .R 2
�

�
 R2 � 3  �
3
3 �.
�

Câu 47: <VDC> Một khu vườn hoa ở cơng viên có dạng hình trịn bán kính 15m. Ng ười ta tr ồng
hoa hồng ở khu đất hình tam giác AMB . Biết góc tạo bởi lối đi AM và BM với lối đi AB
0
0
lần lượt là 30 và 40 (hình vẽ), khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 9m. Di ện tích c ủa
phần đất trồng hoa hồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là:
2
2
2
2
A. 99 m .
B. 98,50 m .
C. 98,51 m .
D. 98,52 m .

Lời giải

Tác giả: Vũ Thu Hoài
Email:

Chọn B

Kẻ MH vng góc với AB ( H �AB ),
OI vng góc với AB( I �AB )

� I là trung điểm của AB (theo quan hệ vng góc giữa đường kính và dây)

nên AB  2 IB .
IOB vng tại I nên OI 2  IB 2  OB 2 (Định lý Pitago)
� 92  IB 2  152 � IB=12m.
� AB  2.12  24m .

Đặt AH  x thì HB  24  x .

�
AHM vng tạ H nên MH  AH .tan MAH
.
� MH  x.tan 300 (1).
Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 24


�
BHM vuông tạ H nên MH  BH .tan MBH
.
0
� MH  (24  x).tan 40 (2).
0
0
Từ (1) và (2) suy ra: x.tan 30  (24  x).tan 40

� x.tan 300  24.tan 400  x.tan 40 0
� x.tan 300  x.tan 400  24.tan 40 0
0
0
0

� x.(tan30  tan40 )  24.tan40

�

x

24.tan400
tan300  tan400

24.tan 400.tan 300
MH 
tan 300  tan 400 .
MH=

S AMB

0
0
1
1 24.tan40 .tan30
 .MH . AB
0
0
2
2
= 2 . tan30  tan40 .24 �98,50 m .

Câu 48: <NB> Một hình trụ có bán kính đáy là 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ là:
16
A. 16 .

B. 8 .
C. 3 .
D. 32 .
Lời giải
Tác giả: Trương Huyền
Chọn A
2
Áp dụng công thức V   .R .h
R  2; h  4 do đó: V   .22.4  16. .
với:
Câu 49: <TH> Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 5cm thì diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
2
2
2
2
A. 30 (cm ) .
B. 300 (cm ) .
C. 30(cm ) .
D. 3 (dm )
Lời giải
Chọn A

Tác giả: Nguyễn Xuân Tuân

6
S xq  2 Rh  2 . .5  30 (cm 2 )
2
Ta có
.

Câu 50: <VD> Năm quả bóng tennis chứa vừa khít bên trong một hộp hình trụ ( các tâm của
chúng thẳng hàng). Số phần thể tích bóng chiếm chỗ của hộp bằng
1
1
3
2
.
A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Xuân Tuân
Chọn D
Chiều cao của hình trụ bằng 5 lần đường kính quả bóng tennis.
Gọi bán kính của quả bóng tennis là R thì chiều cao hình trụ là 2 R.5  10 R

Group BAN RA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Trang 25