DAY THEM TOAN 6 (2020-2021)

Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Chuyên đề 1: ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP
TẬP HỢP N CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A. Mục tiêu:
- Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng
, , , , .
đúng, chính xác các kí hiệu �����
- Sự khác nhau giữa tập hợp N, N*
- Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
- Tài liệu của trị: TỐN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
C. Nội dung chuyên đề:
Ngày dạy:

/

/ 2020
Buổi 01 : ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP

I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Khái niệm tập hợp được hiểu qua các ví dụ:
- Tập hợp các đồ dùng trong cặp của mỗi HS.
- Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM”.
- Tập hợp HS của lớp 6A, 6B.

Dùng các chữ cái in hoa A,B,C.... để đặt tên các tập hợp.
* Phần tử của tập hợp:
VD: A = {bút, thước kẻ, eke, compa}
Mỗi đồ dùng kể trên là một phần tử của tập hợp A.
- Viết a �A nghĩa là a là một phần tử của tập hợp A, hay a thuộc A.
- Viết b � B nghĩa là b không phải là một phần tử của tập hợp B, hay b không thuộc B.
* Cách cho tập hợp: - Liệt kê các phân tử thuộc tập hợp.
- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp.
* Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là: N
N =  0;1;2;3;4;5;6;.......
* Tập hợp các số tự nhiên khác 0, kí hiệu là: N*
N* =  1;2;3;4;5;6;.......
* Số phần tử của một tập hợp: Một tập hợp có thể có 1 phần tử, có nhiều phần tử, có vơ
số phần tử, có thể khơng có phần tử nào. Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp
rỗng, kí hiệu là: �
Số phần tử của tập hợp = (Phần tử lớn nhất – phần tử nhỏ nhất): khoảng cách +1
* Tập hợp con: Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B nếu mỗi phần tử của A cũng là
một phần tử của B. Khi đó ta viết A �B hoặc B �A.Trường hợp này ta nói B chứa A
hoặc A bị chứa trong B.
VD: A =  2;4;6 , B =  1;2;3;4;5;6 � A � B.
* Nếu A �B và B �A thì A = B.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

1

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

2. Bài tập vận dụng:
* Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A
c A
h A
Hướng dẫn
a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
c �A
h �A
b) b �A
Lưu ý HS: Bài tốn trên khơng phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ
đã cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a) Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b) Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a) Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá”
b) X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn

a) C = {2; 4; 6}
b) D = {5; 9}
c) E = {1; 3; 5}
d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn
a) {1} { 2} { a } { b}
b) {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c)Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c �B nhưng c �A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn
- Tập hợp con của B khơng có phần từ nào là �.
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ ln có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng �
và chính tập hợp A. Ta quy ước � là tập hợp con của mọi tập hợp.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

2

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

* Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp.
Cách giải:
Số phần tử của tập hợp = (P. tử lớn nhất – p.tử nhỏ nhất): khoảng cách +1
- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp
của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số.
Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn
Ta có A =  100;101;102;.....;999 � A có (999 – 100): 1+ 1 = 900 phần tử
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Hướng dẫn
a) Tập hợp A có (999 – 101): 2 +1 = 450 phần tử.
b) Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c) Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số
trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157.3 = 471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.

V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1: Cho X là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “Thủ đô Hà Nội”
a) Viết tập hợp X bằng cách liệt kê các phân tử của nó.
, thích hợp vào các ơ vng dưới đây.
b) Điền các kí hiệu ��
a X
b X
1 X
u X
v X
t X
Bài 2: Cho các tập hợp sau đây.
A =  0; 2; 4;6;8;10;12;14;16 ; B =  1;3;5;7;9 ; C =  0;5;10;15; 20
a) Viết các tập hợp A và B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
b) Viết tập hợp D các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
c) Viết tập E các phần tử thuộc B nhưng không thuộc C.
Bài 3: Cho A = {x; x là số tự nhiên lẻ, x < 6}
Viết tất cả các tập hợp con của A bằng cách liệt kê các phần tử của từng trường hợp.
Bài 4: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số.
Giáo án: Dạy thêm Tốn 6

3

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

b) Tập hợp B các số 5, 8, 11, …, 308, 311.
c) Tập hợp C các số 15, 19, …, 311.
d) Tập hợp D các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
Phương Khoan, ngày: 14/9/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng
Chuyên đề 2: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. Mục tiêu:
- Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số
a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, ....thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết
quả phép tính.Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh
và giải tốn một cách hợp lý.
- Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài tốn.
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị
phân).
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
- Tài liệu của trị: TỐN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
C. Nội dung chuyên đề:
Ngày dạy:

/

/ 2020

Buổi 02: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Phép cộng: Ta dùng dấu “+” để chỉ phép cộng:
Viết:
a
+
b
=
c
(số hạng) + (số hạng) = (tổng )
* Phép nhân:
Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân.
Viết:
a
.
b
= c
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích )
Giáo án: Dạy thêm Tốn 6

4

Năm học 2020 - 2021

Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
Phép tính
Cộng
Nhân
Tính chất
Giao hoán
a+b=b+a
a.b=b.a
Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a . b) . c = a . (b . c)
Số dặc biệt
a +0=0+a=a
a .1 = 1 . a = a
Phân phối của phép nhân
a .( b + c) = a . b + a . c
đối với phép cộng
Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.”
Cịn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì
khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a . b = ab.
+ Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa
số của tích phải bằng 0.
Tổng quát: Nếu a .b= 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
* Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b. Nếu có số x �N sao cho b + x = a thì x = a – b
gọi là hiệu của a – b. a là số bị trừ, b là số trừ, điều kiện để có hiệu a – b là a �b.,
* Phép chia có dư và phép chia hết: Cho a,b �N với b �0 ta ln tìm được q, r�N với

0 �r < b sao a = b.q + r. (a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)
- Nếu r = 0 ta có phép chia hết.
- Nếu r �0 ta có phép chia hết có dư .
2. Bài tập vận dụng:
*.Dạng 1: Các bài tốn tính nhanh.
Cách giải: Vận dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính một cách hợp lý.
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a) 67 + 135 + 33
b) 277 + 113 + 323 + 87
Hướng dẫn
a) 67 + 135 + 33 = (67 + 33) + 135 = 100 + 135 = 235
b) 277 + 113 + 323 + 87 = (277 + 323) + (113 + 87) = 600 + 200= 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a) 8.17.125
b) 4.37.25
Hướng dẫn
a) 8.17.125 = (8 .25).17 =100.17 = 1700
b) 4.37.25 = (25.4).37 = 100.7 = 700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a) 997 + 86
b) 37. 38 + 62. 37
c) 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d) 67. 99; 998. 3
Hướng dẫn
a) 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số
hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b) 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

c) 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

5

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

423. 1001 = 423 423
d) 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
a) 37581 – 9999
c) 485321 – 99999
b) 7345 – 1998
d) 7593 – 1997
Hướng dẫn
a) 37581 – 9999 = (37581 + 1) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582
(cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ)
b) 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c) ĐS: 385322
d) ĐS: 5596
Bài 5 :Tính nhanh:
a) 25. 12
b) 34. 11

c) 47. 101
d) 15.302 e) 125.18
g) 123. 1001
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí:
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bài 6: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8
b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2
d) 4. 36. 25. 50
* Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý:
Quy tắc đặt thừa số chung : a. B + a.c = a. (b + c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 12.53 + 53. 172 – 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.34 + 65.38
d) 39.8 + 60.2 + 21.8 + 8.40
e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả vào
giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị vào giữa rồi cộng 1 vào chữ
số hàng chục.
VD: 34 .11 = 374
;
69.11 = 759

79.101 = 79(100 + 1) = 7900 + 79 = 7979
*Chú ý: Muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VD: 84 .101 =8484
; 63 .101 =6363
; 90.101 =9090
*Chú ý: Muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
* Dạng 2 : Tìm x
Bài 1:Tìm x �N biết
a) (x –15) .15 = 0
b) 32 (x –10 ) = 32
� x –15 = 0
� x –10 = 1
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

6

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

x =15
Bài 2:Tìm x �N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0
� x –15 =75

� x =75 + 15 =90

�

�

Bài 3: Tìm x �N biết :
a) x –105 :21 =15
Hướng dẫn
a) x –105 :21 =15
 x - 5 = 15
 x = 20

b)575- (6x +70) =445
� 6x+70 =575-445
� 6x =60
� x =10

x = 11
c) 315+(125-x)= 435
� 125-x = 435-315
� x =125-120
� x =5

b) (x - 105) :21 = 15
b) (x - 105) :21 = 15
 x - 105 = 21.15
� x - 105 = 315
� x = 420

IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
f) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp của phép nhân để tính bằng cách hợp lí nhất:
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bài 2: Tính nhanh:
a) 15. 18
b) 25. 24
c) 125. 72
d) 55. 14
+ Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp
dụng
tính chất phân phối:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết
a) ( x – 5)(x – 7) = 0
(ĐS:x=5; x = 7)
b) 541 + (218 – x) = 735
(ĐS: x = 24)
c) 96 – 3(x + 1) = 42

(ĐS: x = 17)
d) ( x – 47) – 115 = 0
(ĐS: x = 162)
e) (x – 36):18 = 12
(ĐS: x = 252)
Phương Khoan, ngày: 21/9/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng

Giáo án: Dạy thêm Toán 6

7

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Ngày dạy:

/

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

/ 2020

Buổi 03: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN (tiếp)
I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.

III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
Học sinh nhắc lại kiến thức buổi 02.
2. Bài tập vận dụng:
*Dạng 3: Dãy số cách đều:
Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k
Số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1
hay Số số hạng m = ( an – a1 ) : k + 1
Tổng S được tính bằng cách: Tổng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Số số hạng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* Nhận xét:
+ Số hạng đầu là: 1và số hạng cuối là: 49.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+ S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25
Ta tính tổng S như sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có 25 số hạng )
2S = 50. 25
S = 50.25 : 2 = 625
3. Luyện tập:
Bài 1: Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
Hướng dẫn

a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 . Số số hạng của dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 . Số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B = (100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
Bài 2: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Hướng dẫn
Lưu ý: số cuối = (số số hạng -1) . khoảng cách + số đầu
a) vậy số thứ 100 = (100 - 1).3 + 5 = 302
b) S= (302 + 5) .100:2 = 15350
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

8

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Bài 3:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Hướng dẫn
A= {13;14;15;16;....;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90 + 13).78 : 2 = 4017
Bài 4: Tính tổng của:
a) Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b) Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.

Hướng dẫn
a) S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 . Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng.
Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550
b) S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 . Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng.
Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301
d) D = 8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.
Bài 2: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a) Tìm số hạng thứ 50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 3: Tính tổng của các số tự nhiên a, biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Bài 4: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó: S = 1+2+3+ .. . +1998+1999= (1+1999).1999:2 =2000.1999:2 =1999000
Bài 5:Tính tổng
a) Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b) Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 (ĐS:
a) 14751
b) 10150.
Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sơ trên, đó là những

dãy số cách đều.
Phương Khoan, ngày: 28/9/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng

Giáo án: Dạy thêm Toán 6

9

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Ngày dạy:

/

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

/ 2020
Buổi 04: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
a n  a.a...a

{
( n �0). a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
n thua so a

2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số a m .a n  a m n
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số a m : a n  a mn ( a �0, m �n)
Quy ước a0 = 1 ( a �0)

a 

m n

4. Luỹ thừa của luỹ thừa

 a m�n

5. Luỹ thừa một tích
 a.b   a m .b m
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 000 = 103
- Một vạn:
10 000 = 104
- Một triệu:
1 000 000 = 106
- Một tỉ:
1 000 000 000 = 109
m

100.......0
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 14 2 43

n chu so 0

7. Thứ tự thực hiện phép tính:
Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm như sau:
- Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép
nhân chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy
thừa, ta thực hiện nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia, cuối cùng đến cộng
trừ.
- Nếu biểu thức có dấu ngoặc ( ),   ,   ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trịn
trước, rồi đến các phép tính trong ngoặc vng, cuối cùng đến các phép tính trong
ngoặc nhọn.
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa.
Bài tập 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừaGG
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 2.2.2.2.3.3.3.3 = 24. . 34
c)100.10.2.5 =10 .10.10.10 = 104
Bài tập 2: tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 34: 32 = 32 = 9
b) 24.. 22= 16 .4 = 64
c) (24.)2 = 28 = 256
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

10

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a) A = 82.324
b) B = 273.94.243
Hướng dẫn
a) A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413
b) B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Hướng dẫn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250
Bài 5: So sách các cặp số sau:
a) A = 275 và B = 2433
b) A = 2 300 và B = 3200
Hướng dẫn
a) Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315
Vậy A = B
300
3.100
100
200
2.100
100
b) A = 2 = 3
=8
và B = 3 = 3
=9

100
100
Vì 8 < 9 nên 8 < 9 và A < B.
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào số mũ lớn hơn thì lớn hơn.
a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương
a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương
Bài 6: Tính và so sánh
a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
Hướng dẫn
a) A > B ;
b) C > D
Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
*Dạng 2: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học.
- Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Hướng dẫn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)
= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228
B=5
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b) 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

ĐS: a) 4
b) 2400
*Dạng 4: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 2x = 16  2x = 24  x = 4
ĐS: x = 4
50
b) x = x  x= 0;1
ĐS: x � 0;1
Chữa bài 104 đến110 (SBT 15)
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

11

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Lưu ý: khi giải bài tốn tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số hoặc
các luỹ thừa cùng số mũ và các trường hợp đặc biệt
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1: Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của một số.
a) A = 253.125

b) B = 643.2562
Bài 2: Tìm các giá trị của số mũ n sao cho.
a) 5 < 2n < 100
b) 50 < 7n < 2500
Bài 3: So sánh các số.
a) 1030 và 2100
b) 3450 và 5300
c) 333444 và 444333
Hướng dẫn
Biến đổi đưa về cùng số mũ hoặc cùng cơ số rồi so sánh
Bài 4: Dùng lũy thừa của 10 để biểu diễn các số sau.
a) 125 000 000 000
b) Một trăm ba mươi bẩy tỉ hai mươi triệu đồng.
Phương Khoan, ngày: 05/10/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng
Chuyên đề 3: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP N
A. Mục tiêu:
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về tính chất chia hết của một tổng, các dấu
hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9.
- Biết kiểm tra một số có hay khơng là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm
ước và bội của một số cho trước. Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
- Nhận ra được một số là số nguyên tố hay hợp số. Biết phân tích một hợp số ra thừa số
nguyên tố. Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra
thừa số nguyên tố.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
- Vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết số nguyên tố, hợp số.
Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm được tập hợp các ước của số cho trước

- Thơng qua phân tích ra thừa số ngun tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng
dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
- Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp.
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản.
B. Chuẩn bị tài liệu:
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

12

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

- Tài liệu của thầy: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
- Tài liệu của trị: TỐN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
C. Nội dung chuyên đề:
Ngày dạy:

/

/ 2020
Buổi 5: DẤU HIỆU CHIA HẾT

I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:

*Tính chất chia hết của tổng.
Tính chất 1:
a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a  m , b  m ,  (a - b)  m
Tính chất 2:

a  m , b  m , c M m  (a + b + c) M m

Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a  m , b M m ,  (a - b) M m. Các tính
chất 1 và 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
*Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng bằng 0.
*Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể khơng chia hết cho 9.
2. Bài tập vận dụng:
*Dạng: Vận dụng các dấu hiệu chia hết.
Bài 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2? cho 5? cho 3? cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346; 9207
Hướng dẫn
Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346
Số chia hết cho 5 là :7800; 6375

Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207; 7800
Số chia hết cho 9 là: 9207
Bài 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 khơng?
Giáo án: Dạy thêm Tốn 6

13

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

a) 66 – 42
b) 60 – 15
Hướng dẫn
a) 66 – 42
Ta có: 66  6 , 42  6  66 – 42  6.
b) 60 – 15
Ta có: 60  6 , 15 M6  60 – 15 M 6.
Bài 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a) 24 + 40 + 72
b) 80 + 25 + 48
c) 32 + 47 + 33.
Hướng dẫn
a) 24 + 40 + 72
24  8 , 40  8 , 72  8  24 + 40 + 72  8.
b) 80 + 25 + 48.
80  8 , 25 M 8 , 48  8  80 + 25 + 48 M 8.

c) 32 + 47 + 33.
32  8 , 47 M 8 , 33 M 8 nhưng
47 + 33 = 80  8  32 + 47 + 33  8.
* Dạng: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số.
Bài 4: Dùng 4 chữ số 0; 1; 2; 5 có tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ số đã
cho chỉ dùng 1 lần sao cho:
a) Các số đó đều chia hết cho 2.
b) Các số đó đều chia hết cho 5
c) Các số đó đều chia hết cho 3
Hướng dẫn
a) Các số có chưa số 0 tận cùng gồm các số: 1520;1250;2150;1250;5120;5210
b) Các số có chữ số 2 tận cùng gồm các số: 5102; 5012; 1502; 1052
c) Các số chia hết cho 3 gồm các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 khơng có số
nào.
Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x  N.
Tìm điều kiện của x để A  3, A M 3.
Hướng dẫn
- Trường hợp A  3
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3.
- Trường hợp A M3.
M3.
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A M3 thì x s

Bài 6: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 khơng, có
chia hết cho 4 khơng?
Hướng dẫn
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2  a 2.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

14

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan
24. k 4 , 10 M4

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

 a M4.
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng tổng: T = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
chia hết cho 13
Bài 2: Các số sau đây chia hết cho 2 không?
a) A = 20012002 + 19992000
b) B = 1 + 33 + 35 + 37
Bài 3: Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho : 15x + 20y = 2001
Bài 4: Số tự nhiên A có 4 chữ số và chữ số hàng chục gấp 8 lần chữ số hàng nghìn.
Xác định A nếu AM9.
Bài 5: Chứng minh:
a) (1 + 2+ 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) M3.
b) (1 + 2+ 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211) M9.
Bài 6: Chứng minh rằng một số tự nhiên có 81 chữ số tồn là số 1 cũng chia hết cho 81.
Bài 7: Chứng minh rằng hiệu của một số tự nhiên bât kỳ trừ cho tổng các chữ số của nó
là một số chia hết cho 9 .

Phương Khoan, ngày: 12/10/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng

Giáo án: Dạy thêm Toán 6

15

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Ngày dạy:

/

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

/ 2020
Buổi 6: ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ

I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Ước và Bội: Cho a, b � N. Nếu a Mb thì a là bội của b, còn b là ước của a.
Cho số tự nhiên a, tập hợp các bội của a kí hiệu là B(a) thì:
B(a) =  ka k �N

*Số nguyên tố, hợp số:
- Số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó gọi là số ngun tố.
- Số tự nhiên lớn hơn 1 nhưng có nhiều hơn hai ước gọi là hợp số.
* Dấu hiệu nhận biết số nguyên tố:
“ Số tự nhiên a chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố”
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Tìm bội của một số
Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1
Hướng dẫn
B(4) = {0;4;8;12;16;20...};
B(6) = {0;6;12;18;24;30;...}
B(9) = {0;9;18;27;36;45;...};
B(13) = {0;13;26;39;52;...}
B(1) = {0;1;2;3;4;5....}
Bài 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì là bội của 15
b) Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thì là bội của 27
c) Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
d) Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
Hướng dẫn
Khẳng định a đúng
Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a  3 và a M9 nhưng a M27
Khẳng định c sai vì nếu a =4 thì a  2 và a  4 nhưng a M8
Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a  3 và a  6 nhưng a M18
Lưu ý: nếu a  m , a  n và (m,n) = 1 thì a  (m.n)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho :
a) n + 2 chia hết cho n - 1
b) 2n + 1 chia hết cho 6 - n
Hướng dẫn
a) Ta có n + 2  n - 1 suy ra [(n + 2) – (n - 1)]  (n - 1) hay 3(n - 1)

Do đó n-1 phải là ước của 3 � n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 � n = 2
Nếu n -1 = 3 � n = 4
Vậy n = 2 hoặc n = 4 thì n + 2  n-1
b) 2n + 1  6 - n suy ra [(2n + 1) + 2(6 - n)]  (6 - n) hay 13(6 - n)
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

16

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan
� 6 - n = 1 hoặc 6 - n = 13

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Với 6 - n = 1 thì n = 5
Với 6 - n = 13 thì n = 6 - 13 (vơ lí)
Vậy n = 5 thì 2n + 1  6 - n
Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho
85 khơng? Vì sao?
Hướng dẫn
Gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)
Vì 255  85 suy ra 255.k 85
Mà 170  85 suy ra 255k + 170 85 nên a chia hết cho 85
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
a) Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30.
b) Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273
Hướng dẫn

a) A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M 3
b) Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 )M 273
Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a �2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Dạng 2: Xác định số nguyên tố, hợp số:
Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3150 + 2125
b) 5163 + 2532
c) 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d) 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a) Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b) Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c) Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d) Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a) 297; 39743; 987624
b) 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c) 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a) Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số
đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua
phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…
b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3.

Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết
cho 9.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

17

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

c) 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a) abcabc  7
b) abcabc  22
c) abcabc  39
Hướng dẫn
a) abcabc  7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 M7 � 1001(100a + 101b + c) M7 và 7M7
Do đó abcabc  7 M7, vậy abcabc  7 là hợp số
b) abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001M11 � 1001(100a + 101b + c) M11 và 22M11
Suy ra abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11
và abcabc  22 > 11 nên abcabc  22 là hợp số
c) Tương tự abcabc  39 M13 và abcabc  39 >13 nên abcabc  39 là hợp số
Bài 10: a) Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
b) Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Hướng dẫn
a) Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k > 1 thì 23.k M23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.
b) 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết
cho 2, nên ước số của nó ngồi 1 và chính nó cịn có ước là 2 nên số này là hợp số.
Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Hướng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả
hai là số ngun tố thì phải có một số ngun tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm
là 2.
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Bài 1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta
dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số
nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
Bài 2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

18

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1: Chứng tỏ rằng số A = 2001.2002.2003.2004 +1 là hợp số.
Bài 2: Cho A = 23a thay a bằng chữ số nào thì A là số nguyên tố?
Bài 3: Cho biết các số nguyên tố 2, 3, 5, 7,11, 13. Tìm các số nguyên tố trong khoảng từ
100 đến 150.
Bài 4: Phân tích các số sau đây thành các số nguyên tố.
a) A = 24255
b) B = 62475
c) C = 62920
Bài 5: tìm số nguyên tố p sao cho:
a) p +10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
b) p + 2; p + 6; p + 8 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
Phương Khoan, ngày: 19/10/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng
Ngày dạy:

/

/2020

Buổi 7: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
*Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
– Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới
dạng một tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra
thừa số nguyên tố.
– Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các
số nguyên tố 2, 3, 5,… Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.
– Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng
được cùng một kết quả.
2. Bài tập vận dụng:
* Dạng1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Phương pháp giải
Thương có hai cách phân tích một số tự nhiên n (n > 1) ra thừa số nguyên tố.
Cách 1 (Phân tích theo cột dọc) : Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn),
rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục
như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Ví dụ :
Giáo án: Dạy thêm Tốn 6

19

Năm học 2020 - 2021

Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

90 = 2.32 .5
Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang hoặc theo “sơ đồ cây”):

Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi
các thừa số đều là số nguyên tố. Ví dụ : 90 = 9.10 = 32.2.5. Tất cả các cách phân tích số
90 ra thừa số nguyên tố đều cho cùng một kết quả : 90 = 2.32.5.
Bài 1: Điền các số tự nhiên lớn hơn 1 vào ô vuông ở sơ đồ

Hướng dẫn

Bài 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
a) 60 ;
b) 84 ;
c) 285 ;
d) 1035 ;
e) 400 ;
g) 1000 000.
Hướng dẫn
a) 60 = 22.3.5 ;
b) 84 = 22.3.7;
c) 285 = 3.5.19 ;
2
4 2
d) 1035 = 3 .5.23 ;
e) 400 – 2 .5 ;

g) 1 000 000 = 26.56.
Bài 3: An phân tích các số 120 , 306 , 567 ra thừa số nguyên tố như sau :
120 = 2.3.4.5 ;
306 = 2.3.51 ;
567 = 92.7 .
An làm như trên có đúng khơng ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Hướng dẫn
An phân tích khơng đúng vì vế phải có chứa thừa số không phải số nguyên tô (4;
2
51; 9 ). cần sửa lại như sau :
120 = 2 .3.5 ;
306 = 2.32.17 ;
567 = 34.7.
Bài 4: Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
48, 105; 286:
Hướng dẫn
48 2
105 3
286 2
Vậy 48 = 24.3
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

20

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

24 2
35 5
143 11
105 = 3.5.7
12 2
7 7
13 13
286 =2.11.13
6 2
1
1
3 3
1
Bài 5: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
Hướng dẫn
120 = 23. 3. 5;
900 = 22. 32. 52;
100000 = 105 = 22.55
Bài 6: a) Tích của 2 số tự nhiên bằng75. tìm hai số đó
b) Tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
Hướng dẫn
a) Gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có:a.b = 75
Phân tích 75 ra thừa số ngun tố: 75 = 3.52
Vì a.b = 75 nên các số a và b là ước của 75.
Ta có:
a
1
3
5

15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
b) Giải tương tự như câu a với a < b.
Đáp số: a  {1;2;3;4}, b {36;1;2;9}
Bài 7: Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần
số đó. Hãy nêu ra một vài số hồn chỉnh.
VD: 6 là số hồn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x � {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
* Dạng 2. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó
Phương pháp giải
Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố. Chú ý rằng nếu c = a.b thì a và b là
hai ước của c. Nhớ lại rằng :
a �����ι
b.q a Mb a B(b) b U(a);(a,b,q N,b 0)
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các
số nguyên tố nào ? 225 ;
1800 ;
1050 ;
3060.

Hướng dẫn
225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.
1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5.
1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.
3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17.
Bài 2: Cho a = 23.52.ll. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ?
Hướng dẫn
4 = 22, 8 = 23,11, 20 = 22.5 là các số có mặt trong phân tích ra thừa số nguyên tố
của a nên chúng là các ước của a. Sơ 16 = 24 khơng có mặt trong phân tích trên nên 16
khơng là ước của a.
Bài 3: a) Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a.
b) Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b.
c) Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

21

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Hướng dẫn
a) a = 5.13 = 65 = 1.65 nên Ư(a) = {1; 5; 13; 65}.
b) b = 25 = 32 = 1.32 = 2.16 = 4.8 nên Ư(b) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32}
c) c = 32.7 = 63 = 1.63 = 3.21 = 7.9 nên Ư(c) = {1; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63).
Bài 4: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số :
51;

75;
42;
30.
Hướng dẫn
51 = 3.17. Ư(51) = {1 ; 3 ; 17 ;
51}.
2
75 = 3.5 . Ư(75) = {1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 25 ; 75}.
42 = 2.3.7. Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.
30 = 2.3.5. Ư(30) = { 1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}.
Dạng 3. Bài tốn đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Phương pháp giải
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích
số đó ra thừa số ngun tố.
Bài 1: a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số.
b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b biết rằng a < b.
Hướng dẫn
Mỗi số là một ước của 42. Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.
Vậy các số phải tìm là 1 và 42, 2 và 21, 3 và 14, 6 và 7.
b) a và b là ước của 30 (a < b). Ư(30) = (1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30).
Ta có bảng sau :
a
1
2
3
5
b
30
15
10

6
Bài 2: Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều
bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (Kể cả trường hợp xếp vào
một túi),
Hướng dẫn
Số túi là ước của 28. Đáp số: 1, 2 , 4 , 7 , 14 , 28 túi.
Bài 3: a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.
b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp : .* = 111.
Hướng dẫn
a) 111 = 3.37. Ư(11) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}.
b)
là ước của 111 và có hai chữ số, ta được
= 37. Vậy ta có 27.3 = 111.
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập:
Bài 1. Phân tích ra thừa số nguyên tố : 36 ; 63 ; 255 ; 1035 ; 500; 4 000 000.
Bài 2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các
số nguyên tố nào ? 196 ; 4500 ; 1470 ;
3420.
2 3
Bài 3. Cho số a = 2 .5 .13. Mỗi số 2, 8, 13, 25, 50 có là ước của a hay khơng ?
Bài 4. a) Cho số a = 3.17. Hãy viết tất cả các ước của a.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

22

Năm học 2020 - 2021

Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

5

b) Cho số b = 3 . Hãy viết tất cả các ước của b.
c) Cho số c = 72. Hãy viết tất cả các ước của c.
Bài 5. Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số :
a) 38 ;
b) 98 ;
c) 78 ;
d) 138.
Bài 6. Tìm số tự nhiên x biết rằng 493 chia hết cho a và 10 < x < 100.
Bài 7. CMR với a,b ∈ N, a ≠ 0, b ≠ 0, nếu a chia hết cho b, b chia hết cho a thì a = b.
Bài 8. Tìm x, biết rằng 17 chia hết cho (x-1) và (x-1) chia hết cho 17 .
Bài 9. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1190.
Bài 10. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2184.
Bài 11. Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích bằng 4032.
Bài 12. Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích bằng 274 365.
Bài 13. Tìm số tự nhiên n biết rằng : l + 2 + 3 + … + n = 1275 .
Phương Khoan, ngày: 26/10/2020
Tổ trưởng CM

Lưu Quang Dũng

Giáo án: Dạy thêm Toán 6

23

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Ngày dạy:

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

/11/2020
Buổi 8: ƯỚC CHUNG - BỘI CHUNG

I. Tổ chức: Sĩ số: 6A ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Giao của hai tập hợp: Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A
vừa thuộc B gọi là giao của A và B. Kí hiệu là: A � B
A � B =  x x �A và x �B
Ví dụ: A =  1,2,3,a,b ;
B =  3,5,b,c ;
A � B =  3,b
* Ước chung: Cho a�N có tập hợp các ước là Ư(a), và b �N có tập hợp các ước là
*
*
Ư(b). Ư(a) =  x �N a Mx ;
Ư(b) =  x �N bMx
Số tự nhiên d vừa là ước của a vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.

*
Tập hợp các ước chung của a và b kí hiệu là ƯC(a,b) =  x �N a Mx, bMx
ƯC(a,b) = Ư(a) �Ư(b)
ƯC(a,b,c) =  x �N * a Mx,bMx,cMx
* Bội chung: Cho a, b � N, số tự nhiên m vừa là bội của a vừa là bội của b. Ta nói m là
bội chung của a và b. Đặt BC(a,b) là tập hợp mọi bội chung của a và b thì:
M � BC(a,b) nếu m Ma và m Mb hay BC(a,b) = B(a) �B(b)
a,mMb,mM
c
BC(a,b,c) =  m �N * mM
2. Bài tập vận dụng:
* Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
– Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia
hết cho số này hay không.
– Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của
mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Bài 1: Viết các tập hợp
a) Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)
b) B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
Hướng dẫn
a) Ư(6) =  1;2;3;6
Ư(12) =  1;2;3;4;6;12
Ư(42) =  1;2;3;6;7;14;21;42
ƯC(6, 12, 42) =  1;2;3;6
b) B(6) =  0;6;12;18;24;...;84;90;...;168;...
B(12) =  0;12;24;36;...;84;90;...;168;...
B(42) =  0;42;84;126;168;...
BC(6, 12, 42) =  84;168;252;...
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

24

Năm học 2020 - 2021


Trường THCS Phương Khoan

Giáo viên: Nguyễn Bá Linh

Bài 2: Điền kí hiệu ∈ hay ∉ vào ơ vng cho đúng :
a) 4 … ƯC(12 ,18) ;
b) 6 … ƯC(12 ,18) ;
c) 2 … ƯC(4 ,6,8);
d) 4 … ƯC(4 ,6,8).
Hướng dẫn
a) 4 ∉ ƯC(12 ,18) ;
b) 6∈ ƯC(12 ,18) ;
c) 2∈ ƯC(4 ,6,8);
d) 4 ∉ ƯC(4 ,6,8).
Bài 3: Viết các tập hợp :
a) Ư(16), Ư(9), ƯC(6 , 9);
b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7 , 8);
c) ƯC(4 , 6 , 8).
Hướng dẫn
a) Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6} ; Ư(9) = {1 ; 3 ; 9} ;
ƯC(6 , 9) = {1 ; 3};
b) Ư(7) = {l ;7};
Ư(8) = {1 ; 2 ; 4; 8};
ƯC(7, 8) = {1};

c) Ư(4) = {1 ; 2 ; 4};
Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}; Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8};
ƯC(4 , 6 , 8) = (1 ; 2}.
* Dạng 2. Bài tốn đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
Phân tích bài tốn để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.
Bài 1: Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cơ giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số
phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện
được ? Điền vào chỗ trống trong các trường hợp chia được.
Số phần
Số bút ở mỗi Số vở ở mỗi
Cách chia
thưởng
phần thưởng phần thưởng
a
4
b
6
c
8
Hướng dẫn
Số phần thưởng phải là ước chung của 24 và 32.
Đáp số : cách a và cách c thực hiện được.
Cách a : mỗi phần thưởng có 6 bút bi và 8 quyển vở.
Cách c: mỗi phần thưởng có 3 bút bi và 4 quyển vở.
* Dạng 3. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết
cho hai số đó khơng.
Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của

mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Bài 1: Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông cho đúng :
a) 80 … BC(20 , 30) ;
g) 60 … BC(20 , 30) ;
h) 12 … BC(4, 6, 8);
i) 24 … BC(4,6,8).
Hướng dẫn
e) 80 ∉ BC(20 , 30) ;
g) 60 ∈ BC(20 , 30) ;
h) 12 ∉ BC(4, 6, 8);
i) 24 ∈ BC(4,6,8).
Bài 2: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Giáo án: Dạy thêm Toán 6

25

Năm học 2020 - 2021