Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (633.38 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01
(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm
nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A. C103 . B. 103. C. 
3
10

A . D. 7

A .

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u 4 2, u 2 4. Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u 1 6và d 1. B. u 1 1và d  1. C. u 1 5và d 1. D. u 1 1và

d 

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



  ; 1



. B.



0;1



. C.



1;0



. D.



 ;0



Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. Hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2

x
y

x

+ là

A. x=2. B. x=- 3. C. y=- 1. D. y=- 3.

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x
y

O

A. y=- x2+ -x 1. B. y=- x3+3x+1. C. y x= 4- x2+1. D.
3 3 1

y x= - x+ .

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm

A. A



0; 2



. B. A



2;0



. C. A



0; 2



. D. A



0;0



Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

3 1

log log

a  a

. B. log 3



a



3loga.

C.





log 3 log

a  a

. D. loga3 3loga.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x.

A. y  .6x B. y 6xln 6. C.

6
ln 6

x

y 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x. Viết biểu thức
3 5
3
1
.
P x
x
=

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta
được kết quả.

A.

19
15

P=x . B.

19
6

P=x . C.

1
6

P=x . D.

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

1 1
2

16
x



có nghiệm là

A. x 3. B. x 5. C. x 4. D. x 3.

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 34



x  2



2 là
A. x 6. B. x 3. C. 

10
3
x
. D. 
7
2
x 
.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3x2sinx là

A. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3 cosx C . D.
6x cosx C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 

 

e3x.
A.

 

3 1

e
d

3 1

x

f x x C

x


 





. B. f x x

 

d 3e3x C

 



.

C.

 

d e

f x x C



. D.

 

e
d

x
f x x C



.

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

f x dx 



 

10
6
1

f x dx 



. Giá trị
của

 

I 



f x dx

bằng

A. I  .5 B. I  .6 C. I  .7 D. I  .8

Câu 17 (TH) Giá trị của

2
0
sin xdx




bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D. 2



Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i.
Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i. Phần thực của số phức z1z2 bằng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A. Q



1; 2



. B. P 



1; 2



. C. N



1; 2



. D. M  



1; 2



Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.

A. 6. B. 8. C. 4 . D. 2 .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của

khối chóp đó là

A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A. 16 . B. 48. C. 36 . D. 4.

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

A. 2 a3. B. 
3

2
3

a

. C.

a

. D.  a3.

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA

(

2; 3; 6 ,- -

) (

B 0;5; 2

)

. Toạ độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là

A. I

(

- 2;8;8

)

. B. I(1;1; 2)- . C. I

(

- 1;4; 4

)

. D.

(

2; 2; 4

)

I - .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

2 2 2

: ( 2) ( 4) ( 1) 9.

S x  y  z 

Tâm
của ( )S có tọa độ là

A. ( 2; 4; 1)  B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x:  2y z  1 0. Điểm nào dưới
đây thuộc

 

P ?

A. M



1; 2;1



. B. N



2;1;1



. C. P



0; 3; 2



. D. Q



3;0; 4



Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:





4 7
5 4
7 5

x t

y t t

z t

 



  



  




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. u 1



7; 4; 5 





. B. u 2



5; 4; 7 





. C. u 3



4;5; 7





. D.





4 7; 4; 5

u   .

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác
suất để 3 người lấy ra là nam:

A. 
1

2 . B.

266 . C.

33 . D.

1
11 .
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A.

 

3 3 2 3 4

f x x  x  x

. B.

 

2 4 1

f x x  x

C. f x

 

x4 2x2 4. D.

 

2 1

x
f x

x




 .

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 10 2 2

y x  x  trên đoạn



1;2



. Tổng M m bằng:

A. 27. B. 29. C. 20. D. 5.
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là

A.



10;



. B.



0;



. C.



10; 



. D.



 ;10



Câu 33 (VD) Nếu

 

d 4

f x x 



thì

 

2f x xd



bằng

A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8.

Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức





1 2
 

z i

A. 
1

5 . B. 5. C.

25. D.

1
5.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. 
57
19

a

. B.

2 57
19

a

. C.

2 3

a

. D.

2 38
19

a
.

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 



1; 2;0



và đi qua điểm



2; 2;0



A  là

A.









2 2 2

1 2 100.

x  y z 

B.









2 2 2

1 2 5.

x  y z 

C.









2 2 2

1 2 10.

x  y z 

D.









2 2 2

1 2 25.

x  y z 
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:









2 2 2

1 2 25.

x  y z 

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



1;2; 3



và B



3; 1;1



A.

1 2 3

2 3 4

x y z

 

 B.

1 2 3

3 1 1

x y z

 


C.

3 1 1

1 2 3

x y z

 

 D.

1 2 3

2 3 4

x y z

 



Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  có đồ thị yf x

 

cho như hình dưới đây.
Đặt

 

  



2 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. min3;3 g x

 

g

 

1 . B. max3;3 g x

 

g

 

1 .

C. max3;3 g x

 

g

 

3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

 

g x
.

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình



 



17 12 2 x  3 8 x

là

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 41 (VD) Cho hàm số

 

2 3 khi 1
5 khi 1

x x

y f x

x x

  

 

 

 . Tính









0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x













A. 
71

I 

. B.I 31. C. I 32. D.

32
3

I 

.
Câu 42 (VD)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn



1 i z z



 là số thuần ảo và z 2i 1?

A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA



ABCD



, cạnh bên
SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. theo a.

A.V a3 2. B.

3 3

a
V 

. C.

3 2

a
V 

. D.

3 2

a
V 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000

đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000(đồng). B. 7368000(đồng). C. 4077000(đồng). D. 11370000

(đồng)

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

d     

  ; 2

5 1 2

3 2 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

P x: 2y3z 5 0

. Đường thẳng vng góc với

 

P , cắt d1 và d2 có phương

trình là

A.

2 3 1

1 2 3

x y z

 

. B.

3 3 2

1 2 3

x y z

 

C.

1 1

1 2 3

x y z

 

. D.

1 1

3 2 1

x y z

 

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị yf x

 

như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

 

  



g x  f x  x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 3. B. 5. C. 6. D. 7
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn





2.9 3.6
2

6 4

x x

x x x



 

  là



 ;a

 

 b c; .



Khi đó



a b c 



bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. 6

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị



Cm



, với m là tham số thực. Giả sử



Cm



cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m

để S1S3 S2 là
A.

5
2


B.

4 C.

5
4


D.

5
2

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5. Giá trị lớn nhất của z2i
bằng:

A. 10. B. 5. C. 10. D. 2 10.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x 2



2



y1



2



z1



2 9

và M x y z



0; ;0 0

  

 S sao cho A x 02y02z0

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0y0z0 bằng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B

11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B

21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A

31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A

41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. C103 . B. 103. C. 
3
10

A . D. 7

A .

Lời giải
Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 .

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u 4 2, u 2 4. Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u 1 6và d 1. B. u 1 1và d  1. C. u 1 5và d 1. D. u 1 1và

d 

Lời giải
 Chọn C

Ta có: un  u1



n1



d. Theo giả thiết ta có hệ phương trình

2
2
4

u
u








1
1

3 2

u d

 



 

 



1 5
1

u
d



 



 .

Vậy u 1 5và d 1.

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A.



  ; 1



. B.



0;1



. C.



1;0



. D.



 ;0



Lời giải
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x

 

0 trên các khoảng



1;0



và



1;  



hàm
số nghịch biến trên



1;0



Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0
Lời giải

Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0.

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2

x
y

x

+ là

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lời giải
Chọn B

Tập xác định của hàm số D=\

{ }

- 3 .
Ta có ( 3) ( 3)

lim lim

x x

x

y

x

+ +

đ - đ

-= =+Ơ

+ .

Suy ra th hm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x
y

O

A. y=- x2+ -x 1. B. y=- x3+3x+1. C. y x= 4- x2+1. D.
3 3 1

y x= - x+ .

Lời giải
Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x   thì y  Þ a>0.

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm

A. A



0; 2



. B. A



2;0



. C. A



0; 2



. D. A



0;0



Lời giải
Chọn A

Với x 0 y2. Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm A



0; 2



Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

3 1

log log

a  a

. B. log 3



a



3loga.

C.





log 3 log

a  a

. D. loga3 3loga.

Lời giải
Chọn D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>





log 3a log 3 loga 

B, C sai.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x.

A. y  .6x B. y 6xln 6. C.

6
ln 6

x

y 

. D. y x.6x1.

Lời giải
Chọn B

Ta có y 6x  y6 ln 6x .

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x. Viết biểu thức

3 5
3
1
.

P x

x

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta
được kết quả.

A.

19
15

P=x . B.

P=x . C.

1
6

P=x . D.

1
15

P=x

-Lời giải
Chọn C

3 5
3
1
.

P x

x

= 5 3 5 3 1

3. 2 3 2 6

x x- x - x

= = = .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

1 1
2

16
x



có nghiệm là

A. x 3. B. x 5. C. x 4. D. x 3.

Lời giải
Chọn A

1 1 1 4

2 2 2 1 4 3

x x  x x

       

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 34



x  2



2 là
A. x 6. B. x 3. C. 

10
3

x

. D.

7
2

x 
.

Lời giải
Chọn A

Ta có:





2
4

log 3x 2  2 3x 2 4 3x 2 16  x6.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 sin

f x  x  x

là

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có





2 3

3x sinx x xd   cosx C



.

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

3
e x

f x 

.
A.

 

3 1

e
d

3 1

x

f x x C

x


 





. B. f x x

 

d 3e3x C

 



.

C.

 

d e

f x x C



. D.

 

e
d

x
f x x C



.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3 e
e d
3
x

x x C

 



.

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

f x dx 



 

10
6
1

f x dx 



. Giá trị
của

 

I 



f x dx

bằng

A. I  .5 B. I  .6 C. I  .7 D. I  .8

Lời giải
Chọn B

Ta có:

 

10 6 10

0 0 6

7 1 6

I 



f x dx



f x dx



f x dx  

.
Vậy I 6.

Câu 17 (TH) Giá trị của

2
0
sin xdx





bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D. 2


.
Lời giải
Chọn B
2
0

sin cos 2 1

0
xdx x


 



Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i.

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i. Phần thực của số phức z1z2 bằng

A.1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải
Chọn B

Ta có z1z2 



2i

 

 1 3 i



 3 4i. Vậy phần thực của số phức z1z2 bằng 3.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A. Q



1; 2



. B. P 



1; 2



. C. N



1; 2



. D. M  



1; 2



Lời giải
Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 



1; 2



.

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6. B. 8. C. 4 . D. 2 .

Lời giải
Chọn B

2 8

 

V .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của
khối chóp đó là

A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .

Lời giải
Chọn B

Ta có





1 3 3.32

. 6

3 16

    

chop

V

V B h h cm

B .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A. 16 . B. 48. C. 36 . D. 4.

Lời giải
Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là

2 2

1 1

4 .3 16

3 3

V  r h   

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

A. 2 a3. B. 
3

2
3

a

. C.

a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lời giải
Chọn A

Thể tích khối trụ là V R h2. . .2a2 a2a3.

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA

(

2; 3; 6 ,- -

) (

B 0;5; 2

)

. Toạ độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là

A. I

(

- 2;8;8

)

. B. I(1;1; 2)- . C. I

(

- 1;4; 4

)

. D.

(

2; 2; 4

)

I - .

Lời giải
Chọn B

Vì I là trung điểm của AB nên

; ;

2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

Iổỗỗỗố + + + ửữữữ

ứ vậy I

(

1;1; 2-

)

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S : (x 2)2(y4)2(z1)2 9. Tâm
của ( )S có tọa độ là

A. ( 2; 4; 1)  B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Lời giải
Chọn B

Mặt cầu

 

S có tâm



2; 4;1



Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x:  2y z  1 0. Điểm nào dưới đây
thuộc

 

P ?

A. M



1; 2;1



. B. N



2;1;1



. C. P



0; 3; 2



. D. Q



3;0; 4



Lời giải
Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình

 

P , ta thấy toạ độ
điểm N thoả mãn phương trình

 

P . Do đó điểm N thuộc

 

P . Chọn đáp án B.
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:





4 7
5 4
7 5

x t

y t t

z t

 



  



  




</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. u 1



7; 4; 5 





. B. u 2



5; 4; 7 





. C. u 3



4;5; 7





. D.





4 7; 4; 5

u   .

Lời giải
Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4



7; 4; 5





. Chọn đáp án D.

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác
suất để 3 người lấy ra là nam:

A. 
1

2 . B.

266 . C.

33 . D.

1
11 .
Lời giải

Chọn B

 

21 1330

n  C 

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó,

 

15 455

n A C 

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:

 

13 91

38 266

n A
P A

n

  



.
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A.

 

3 3 2 3 4

f x x  x  x

. B.

 

2 4 1

f x x  x

C. f x

 

x4 2x2 4. D.

 

2 1

x
f x

x




 .
Lời giải

Chọn A

Xét các phương án:
A.

 

3 3 2 3 4

f x x  x  x  f x

 

3x2 6x 3 3



x 1



2 0

      

,  x  và dấu
bằng xảy ra tại x 1. Do đó hàm số f x

 

x3 3x23x 4 đồng biến trên .
B.

 

2 4 1

f x x  x

là hàm bậc hai và ln có một cực trị nên khơng đồng biến trên

.

C. f x

 

x4 2x2 4 là hàm trùng phương ln có ít nhất một cực trị nên không
đồng biến trên .

D.

 

2 1

x
f x

x




</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 10 2 2

y x  x  trên đoạn



1;2



. Tổng M m bằng:

A. 27. B. 29. C. 20. D. 5.
Lời giải

Chọn C





4 10 2 2 4 3 20 4 2 5
yx  x   y x  x x x 

0 5

x

y x

x




    




 .

Các giá trị x  5 và x  5 không thuộc đoạn



1;2



nên ta không tính.

Có f

 

1 7;f

 

0 2;f

 

2 22.

Do đó M max1;2 y2 , mmin1;2 y22 nên M m 20

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là

A.



10;



. B.



0;



. C.



10; 



. D.



 ;10



Lời giải
Chọn C

Ta có: logx1 x10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



10; 



Câu 33 (VD) Nếu

 

d 4

f x x 



thì

 

2f x xd



bằng

A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8.

Lời giải
Chọn D

 

1 1

0 0

2f x xd 2 f x xd 2.4 8



Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức





1 2
 

z i .

A. 
1

5 . B. 5. C.

25. D.

1
5.
Lời giải

Chọn D

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Suy ra

1 1 3 4

3 4 25 25

  

  i

z i .

Nên

2 2

3 4 1

25 25 5



   

     

   

z

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.

Lời giải
Chọn B

Ta có: SB



ABC



B; SA



ABC



tại A.

 Hình chiếu vng góc của SB lên mặt phẳng



ABC



là AB.
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



ABC



là  SBA.

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2 2

AC

AB  a SA

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.
Do đó:  SBA45o.

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



ABC



bằng 45o.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A , AB a , AC a 3, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. 
57
19

a

. B.

2 57
19

a

. C.

2 3

a

. D.

2 38
19

a
.

Lời giải
Chọn B

Từ A kẻ ADBC mà SA



ABC



 SA BC





BC SAD

  



SAD

 

 SBC



mà



SAD

 

 SBC



SD

 Từ A kẻ AESD AE



SBC









;



d A SBC AE

 

Trong ABC vng tại A ta có: 2 2 2 2

1 1 1 4

AD AB AC  a

Trong SAD vng tại A ta có: 2 2 2 2

1 1 1 19

AE AS  AD  a

2 57

a
AE

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 



1; 2;0



và đi qua điểm



2; 2;0



A 

là

A.









2 2 2

1 2 100.

x  y z  B.



x1



2



y 2



2 z2 5.

C.









2 2 2

1 2 10.

x  y z 

D.









2 2 2

1 2 25.

x  y z 

Lời giải

Chọn D

Ta có: R IA  3242 5.

Vậy phương trình mặt cầu có dạng:









2 2 2

1 2 25.

x  y z 

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



1;2; 3



và B



3; 1;1



A.

1 2 3

2 3 4

x y z

 

 B.

1 2 3

3 1 1

x y z

 


C.

3 1 1

1 2 3

x y z

 

 D.

1 2 3

2 3 4

x y z

 


Lời giải

Chọn D

Ta có AB 



2; 3;4



uuur

nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

1 2 3

2 3 4

x y z

 

 .

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  có đồ thị yf x

 

cho như hình dưới đây.
Đặt

 

  



2 1

g x  f x  x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. min3;3 g x

 

g

 

1 . B. max3;3 g x

 

g

 

1 .

C. max3;3 g x

 

g

 

3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Lời giải
Chọn B

Ta có

 

  



2 1

g x  f x  x

 

  

2 2



 

g x f x x f x x

        . Quan sát trên đồ thị ta có hồnh độ

giao điểm của f x

 

và y x 1 trên khoảng



3;3



là x 1.
Vậy ta so sánh các giá trị g 





, g

 

1 , g

 

Xét

 

  



1 1

3 3

d 2 1 d 0

g x x f x x x

 

       



 





 





g g g g

       .

Tương tự xét

 

  



3 3

1 1

d 2 1 d 0

g x x   f x  x  x



 g

 

3  g

 

1  0 g

 

3 g

 

.
Xét

 

  



  



3 1 3

3 3 1

d 2 1 d 2 1 d 0

g x x f x x x f x x x

 

             

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 





 





g g g g

      

. Vậy ta có g

 

1 g

 

3 g



3



.
Vậy max3;3 g x

 

g

 

1 .

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình



 



17 12 2 x  3 8 x

là

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Lời giải
Chọn A

Ta có



3 8

 

 3 8

 

1, 17 12 2

 

 3 8



2
.
Do đó



17 12 2

 

x 3 8



x2 



3 8



2x



3 8



x2 



3 8



2x



3 8



x2

2x x 2 x 0

       . Vì x nhận giá trị nguyên nên x   



2; 1;0



.

Câu 41 (VD) Cho hàm số

 

2 3 khi 1

5 khi 1

x x

y f x

x x

  

 

 

 . Tính









0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x













A. 
71

I 

. B.I 31. C. I 32. D.

32
3

I 

.
Lời giải

Chọn B











 





 



 









1
2

0 0

1
2

0 0

1 3

0 1

1 3 2

0 1

2 sin cos d 3 3 2 d

=2 sin d sin 3 2 d 3 2

2
3

=2 d d

2
3

2 5 d 3 d

2
9 22 31

I f x x x f x x

f x x f x x

f x x f x x

x x x x



  

  



   

  



Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn



1 i z z



 là số thuần ảo và z 2i 1?

A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chọn A

Đặt z a bi  với a b  , ta có :



1i z z



  



1 i a bi

 





 a bi 2a b ai  .

Mà



1 i z z



 là số thuần ảo nên 2a b 0 b2a.

Mặt khác z 2i 1 nên





2 2 1

a  b 





2 2 2 1

a a

   

5a 8a 3 0

   

1 2

3 6

5 5

a b

  





   

 .

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài tốn.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA



ABCD



, cạnh bên
SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. theo a.

A.V a3 2. B.

3 3

a
V 

. C.

3 2

a
V 

. D.

3 2

a
V 

Lời giải
Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và



ABCD



là góc SCA   45
SA AC

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Vậy

2
.

. . 2
3

S ABCD

V  a a

3 2

a


.

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m

, AC BD 0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ
đậm giá là 1200000đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000

đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000(đồng). B. 7368000(đồng). C. 4077000(đồng). D. 11370000

(đồng)

Lời giải
Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh



2; 4



G

và
đi qua gốc tọa độ.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Do đó ta có 2
0
1
2 4
2
0
a

2 2 4

c

a
b

b
c

a b c






 
  
 
  

   
 .

Nên phương trình parabol là yf x( )x24x

Diện tích của cả cổng là

4 3

2 2 4 2

0
0

( 4x) 2 10,67( )

3 3

x

S  x  dx   x    m

 



Do vậy chiều cao CF DEf



0,9



2, 79( )m

 

4 2.0,9 2, 2

CD   m

Diện tích hai cánh cổng là

 

2
. 6,138 6,14
CDEF

S CD CF   m

Diện tích phần xiên hoa là Sxh  S SCDEF 10, 67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ

 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ

 

.
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

d     

  ; 2

5 1 2

3 2 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

P x: 2y3z 5 0

. Đường thẳng vng góc với

 

P , cắt d1 và d2 có phương

trình là

A.

2 3 1

1 2 3

x y z

 

. B.

3 3 2

1 2 3

x y z

 

C.

1 1

1 2 3

x y z

 

. D.

1 1

3 2 1

x y z

 

Lời giải
Chọn C

Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M  d1 ; N  d2.

Vì Md1 nên M



3 t;3 2 ; 2 t  t



,

vì N d 2 nên N



5 3 ; 1 2 ;2 s   s s



.



2 3 ; 4 2 2 ;4



MN   t s   t s  t s



 

P có một vec tơ pháp tuyến là n 



1;2;3





</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Vì  

 

P nên n MN,


 

cùng phương, do đó:

2 3 4 2 2

1 2

4 2 2 4

2 3

t s t s

t s t s

    









    

 




1
2

s

t



 












1; 1;0
2;1;3

M
N




 



 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 



1; 2;3



uuur

Do đó  có phương trình chính tắc là

1 1

1 2 3

x y z

 

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị yf x

 

như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

 

  



g x  f x  x

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 7

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số

 

  



2 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

 

1 0 1 2 3

h x   f x   x x  x  x  x

.
Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x

 

có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số

 

g x h x

nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn





2.9 3.6
2

6 4

x x

x x x



 

  là



 ;a

 

 b c; .



Khi đó



a b c 



bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. 6

Lời giải
Chọn C

Điều kiện:

6 4 0 1 0.

x

x x   x

       
 
Khi đó
2
3 3
2. 3.

2.9 3.6 2 2 2 2

6 4 3

1
2
x x
x x
x
x x
   

   
    
  
  

 
 
Đặt
3
, 0
2
x

t  t

  ta được bất phương trình

2 2

2 3 2 5 2

2 0

1 1

t t t t

t t
  
  
 
3
2
3
2

3 1 1

1 2 2 log

2
2

3 0 log 2

2 1 2

x
x
x
t
x
t
   

 
   
  

    
     
 
    
  


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

3 3

2 2

;log 0;log 2

   

  

   

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Suy ra 32 32

log log 2 0.

a b c    
Vậy



a b c 



! 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị



Cm



, với m là tham số thực. Giả sử



Cm



cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m

để S1S3 S2 là
A. 
5
2

B.

5
4 C. 
5
4

D. 
5
2
Lời giải
Chọn B

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2m0, ta có

4 2

1 3 1

mx  x

 

1 .

Vì S1S3 S2 và S1 S3 nên S2 2S3 hay

 

d 0

x

f x x 



.
Mà

 

1
0
d
x

f x x







1
4 2
0
3 d
x

x x m x





 
1
5
3
0
5
x
x

x mx
 
   
 
5
3
1
1 1
5
x
x mx
  
4
2
1
1 1
5
x

x  x m

    
 .
Do đó,
4
2
1

1 1 0

x

x   x m

  
4
2
1
1 0
5
x
x m

  

 

2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Từ

 

1 và

 

2 , ta có phương trình

2 4 2

1 1 3 1 0
5

x

x x x

   

 4x1410x12  0
2

1
5
2

x 
.

Vậy mx143x12
5
4


Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5. Giá trị lớn nhất của z2i
bằng:

A. 10. B. 5. C. 10. D. 2 10.

Lời giải
Chọn B

Gọi z x yi x y  , ,



 



Khi đó z 1 i  z 3 2 i  5



x1

 

 y1



i 



x 3

 

 y 2



i  5

 

1 .
Trong mặt phẳng Oxy, đặt A



1;1 ;



B



3;2



; M a b



;



 Số phức z thỏa mãn

 

1 là tập hợp điểm M a b



;



trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy

thỏa mãn MA MB  5.

Mặt khác









2 2

3 1 2 1 5

AB     

nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.
Ta có z2i  a



b2



i . Đặt N



0; 2



thì z2i MN.

Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên đường thẳng AB.
Phương trình AB x:  2y 1 0 .

Ta có H 



1;0



nên hai điểm A B, nằm cùng phía đối với H.

Ta có





2 2

2
2

1 3 10

3 2 2 5

AN
BN

   




   



 .

Vì M thuộc đoạn thẳng ABnên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có
5

AN MNBN .

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B



3;2



, tức là z 3 2i.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x 2



2



y1



2



z1



2 9

và M x y z



0; ;0 0

  

 S sao cho A x 02y02z0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.
Lời giải

Chọn B

Tacó:A x 02y02z0  x02y02z0 A0 nên M

 

P x: 2y2z A 0,

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu

 

S với mặt phẳng

 

P .
Mặt cầu

 

S có tâm I



2;1;1



và bán kính R 3.

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi



 



| 6 |

, 3 3 15

A

d I P  R      A

Do đó, với M thuộc mặt cầu

 

S thì A x 02y02z0 3.

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của

 

P x: 2y2z 3 0 với

 

S hay M
là hình chiếu của I lên

 

P . Suy ra M x y z



0; ;0 0



thỏa:

0 0 0

0
0

2 2 3 0 1

1
2

1
1 2

    

 

    

 



 


 

 

    



x y z t

x

x t

y

y t

z

z t

Vậy



x



y



z



1

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:

</div>


<a href=' /><a href=' /> HOT tuyển tập 40 đề thi thử THPT quốc gia môn hóa học năm 2016 của các trường chuyên có đáp án và lời giải chi tiết

đề thi thử đại học môn hóa có đáp án và lời giải chi tiết

13 đề thi thử đại học môn hóa có đáp án và lời giải chi tiết

nhiều đề thi thử tốt nghiệp môn Sử có đáp án và lời giải

8 đề thi THPTQG môn sinh, có đáp an và lời giải chi tiết

HOT Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN HÌNH 11 PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ôn thi THPT QG (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

HOT Phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn TOÁN (có đáp án và lời giải chi tiết)

10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6

BỘ 20 ĐỀ THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA 2020 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

 













































 

 

 



 



 



 



 

 



 



 

<sub></sub>



















(

) (

)

(

)

(

)

(

)

 

 

 



































