Nguyen ly lam viec DC diezel

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (846.2 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THPT TT Tr ơng Định

Môn Toán

Bài : Nhị thức Newton

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C

k
n

Câu 1:

Nêu mối liên hệ giữa và

KiĨm tra bµi cũ

C

kn

C

k
n
n

Đáp án:

C

nn k

Câu 2:

HÃy khai triển các biểu thức sau:

(a+b

=

(a+b)

=

(a+b)

=

a2+2ab+b2

a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b).(a+b)3 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

= a

C

0 2+ ab+ b2

C

2
2

= a

C

0 3+ a2b+ ab2+ b3

C

1
3

C

2
3

C

3
3

= a

C

0 4+ a3b+ a2b2+ ab3+ b4

C

1
4

C

2
4

C

3
4

C

4
4

Với các dạng luỹ thừa bậc cao h¬n, VD (a+b)6, (a+b)10,... hay

tổng quát : (a+b)n ; liệu có cách nào để có thể giúp khai triển

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

NhËn xÐt c¸c hƯ sè cđa
c¸c số hạng trong mỗi
khai triển có thể viết đ ợc
thành số các tổ hợp đ ợc
không?

C02

C

XÐt a2+2ab+b2 Cã 1=
2=

VËy a2+2ab+b2= a2+ ab+ b

C

2
2
2

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TiÕt 27

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Víi mäi a, b và mọi số tự nhiên n 1, ta lu«n cã:
(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + bn

= (Quy íc a0=b0 =1 víi a, b kh¸c 0)

(Các hệ số của an-k bk (gọi tắt là các hệ số) là )

I.Công thức nhị thức Niu- tơn

1. Công thức nhị thức Niutơn:

C

n

C

n

C

kn

C

n
n

n

k

k
k
n
k

na b

C

* Ví dụ 1:

a. Tìm hệ số cđa x7y4 trong khai triĨn (x+y)11.

C

kn

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do đó hệ số của x7y4 là = 330.

(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + bn

Bµi gi¶i





n
k
k
k
n
k

na b

C

a. * (x+y)11=





11
0
11
11
k
k
k
k
y
x

C

BiĨu thøc x7y4 t ¬ng øng víi k=4.

C

114

HƯ sè cđa x11-kyk lµ

C

k

b. (3-2x)5=






5
0
5

53 ( 2 )

k

k
k

k

x

C






5
0
5

53 ( 2)

k
k
k
k
k
x

C

Đặt ak= 35-k(-2)k thì a

k gọi là hệ số của xk. Tính lần

l ợt ak (với k nhận các giá trị nguyên từ 0 đến 5) ta đ ợc
:

C

k5

(3-2x)5= a

0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5

= 243-810x+1080x2 -720x3 +240x4 -32x5

[3+(-2x)]5=

C

n
0

C

n

C

k
n

C

n
n

x7y4

k=?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

* VÝ dô 2:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Tính tỉng sè c¸c tËp con
cđa A?

(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + bn

= 





n
k

k
k
n
k

na b

C
0

C

n

C

n

C

kn

C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

T ¬ng tự ta chứng minh đ ợc:
+ + + ... +

Bài giải

C

n
0

Số tập con có 1 phần tử:

C

n

Sè tËp con cã 2 phÇn tư:
...
Sè tËp con cã n phÇn tư:

C

n

C

n

VËy sè tËp con của A là:

C

n

C

n
2

C

n
1

C

n

n =2n

a. Số tập con rỗng:

(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + bn

= 


n
k
k
k
n
k

na b

C
0

C

n
0

C

n
1

C

kn

C

n
n

- + - + ...+ (-1)n = 0

C

n
0

C

n
1

C

n
2

C

n
3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1. Hãy nêu đặc điểm của các hệ

số trong khai triển (a+b

?

2. Cho biÕt trong khai triển có bao

nhiêu số hạng?

3. Tổng số mũ cđa a vµ b =?

1. Ta cã: = ; = ; = ;...

C

nn

C

nn1

C

n
2

C

n
1

C

n
0

C

nn
2


Víi mäi a, b vµ mäi sè tự nhiên n 1, ta luôn có:

(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + abn-1 + bn

= (Quy íc a0=b0=1)

(C¸c hƯ sè cđa an-kbk (gọi tắt là các hệ số) là )

C

n
0

C

n
1

C

k
n

C

n
n

n
k
k
k
n
k

na b

C

kn

2. Có n+1 số hạng

3. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng = n

n
n

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

e. 2n = (1+1)n = + + +...+

2. TÝnh chÊt:

k n k k
na b

C



C

n
0

C

n
1

C

n
2

C

n
n

f. 0 = (1-1) n= - + -...+(-1)

C

n
0

C

n
1

C

n
2

C

n
n






n
k
k
k
n
k

n a b

C

0
)
(

 



n
k
k
k
n
k

na b
n

C

(

1 )

a. Trong khai triển (a+b) n thành đa thức có n+1 số hạng

b. Các hệ số cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng nhau
c. Tổng số các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng
số mũ của nhị thức vì: (n-k)+k=n

d. Sè h¹ng tổng quát (thứ k+1) có dạng Tk+1 =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 3: Có mấy số hạng nguyên trong khai triÓn: ( )2 3 5 15

Đáp án chi tiết:

Số hạng thứ k+1 là: Tk+1= 15 215 3 5

k k

k

C



Giả sử Tk+1 nguyên, khi đó ta cú ng thi:
15-k chn v

k lẻ và k chia hÕt cho 3

(0 k 15 vµ k N)

 





k {3, 9, 15}



k chia hÕt cho 3

VËy các số hạng nguyên là: T4=145600 T10=5005000 T16=3125
a. 1 sè b. 2 sè c. 3 sè d. Kh«ng cã sè nµo

(Có thể dừng ở đây để kết luận câu c. đúng )

(a+b)n = an + an-1b + ... + an-kbk + ... + bn

= (T k+1= )





n
k

k
k
n
k

na b

C
0

C

n

C

n

C

kn

C

n
n

k n k k
na b

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1= , 2= , 1=

2 =1+1
= +1=

C

0
2

C

1
2

C

2
2

C

1
1

Nhà toán học Pháp Pascal đã xây dựng bảng số sau
đây gọi là tam giác Pascal:

II. Tam gi¸c pascal

1 1

1 2 1
1 3 3
1

1 4 6 4
1
n=
1
n=2
n=3
n=4
n=
5

1 5 10 10 5 1

. ...

ãCác số ở hàng thứ n trong tam giác Pascal là d·y gåm

n+1 sè:
, , ,..., ,

C

n
1

C

n
0

C

n

n
1


C

n
2

C

n
n

C

1
1

Nhận xét đặc điểm của các số ở
mỗi hàng có liên quan nh thế nào
với các hệ số trong khai triển Niutơn
?

1 1

1 2 1
1 3 3
1

1 4 6 4

1
n=
1
n=2
n=3
n=4
n=
5

1 10 1

= +11

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 4: Dựa vào tam giác pascal, hÃy khai triển:

(x+y)6 ?

Đáp án:

(x+y)6= x6+6x5y+15x4y2 +20x3y3+15x2y4+6xy5+y6

5 10 5
1 1

1 2 1
1 3 3 1

1 4 6 4 1

n=1

n=2
n=3
n=4

n=5 1 10 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Viết khai triển sau thành đa thức:

(x-2)100=a

0+a1x+a2x2+a3x3+...+a100x100 TÝnh T=a0+ a1+a2+...+a100

a. T=2100 b. T= -1 c. T= 1 d. 3 đáp án đều sai

1
2
x

x

 



 

 

a. 3300/81 b. -3300/81 c. 3003/32 d. Không có

Câu 2: Tính số hạng không chứa x trong khai triển

Câu 3: GiảI PT: + 2 + 20 2 + … + 2n =81

n

C

1n

n
n

C

n

C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Sè h¹ng tổng quát (thứ k+1) có dạng Tk+1 =
(a+b)n= an+ an-1b+...+ bn

Tổng kết bài

1. Công thøc Newton:

C

n

C

n

C

nn

2n=

C

+ + ... + 
n

C

n

C

n

0= - + ...+ (-1)n

C

n
n

C

n

C

n

2. Tam gi¸c pascal:

* Đỉnh ghi số 1. Các hàng tiếp theo có số 1 ở đầu và cuối
* Các hàng tiếp theo trừ đỉnh và hàng thứ 1, đ ợc thiết lập
bằng cách cộng 2 số liên tiếp của hàng bên trên rồi viết

k n k k
na b

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài tập về nhà

Các bài tập SGK tr 67 và sách bài tập tr 65.

Bài tập làm thêm:

Bài 1: Trong khai triển (a+b)8, hệ số lín nhÊt lµ:

a. 8 b. 35 c. 70 d. 75

Bµi 2: Số hạng thứ 3 trong khai triển (2x+1/x2)n không chứa

x. Tìm x biết số hạng này bằng số h¹ng thø 2 cđa khai
triĨn (1+x3)30

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>



ISAAC NEWTON

(1642-1727) - nhà

vật lý, toán học của nước Anh, được thế

giới tơn là :"người sáng lập vật lí học cổ

điển"

Newton xuất thân trong 1 gia đình q

tộc nơng thôn. Cha của Newton mất

tộc nông thôn. Cha của Newton mất

trước khi ông qua đời. Lúc mới sinh,

newton ốm yếu, quặt quẹo nên mẹ ông

quan tâm đến sức khỏe của Newton hơn

là con đường học vấn của ông.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



Năm 12 tuổi bà mới cho newton đi học, vì

sức khỏe yếu nên cậu thường bị các bạn

trong lớp bắt nạt. Cậu bèn nghĩ ra cách trả

thù thú vị đó là cố gắng học thật giỏi để đứng

đầu lớp. Năm 17 tuổi, Newton vào học ở

trường Đại học Tổng hợp Kembritgiơ. Thời

gian còn là sinh viên, Newton đã tìm ra nhị

gian cịn là sinh viên, Newton đã tìm ra nhị

thức trong tốn học giải tích, được gọi

là nhị

thức Newton

. Năm 19 tuổi, khi học ở đại học

Cambrige, ông bắt đầu nghiên cứu rộng rãi

về khoa học tự nhiên.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Thành tựu khoa học mà ơng có được thuộc rất

nhiều lĩnh vực. Tích, vi phân do ơng sáng lập là 1

cột mốc trong lịch sử tốn học. Giải thích về các

loại màu sắc của vật thể đã mở đường sáng lập

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Newton sống 1 cuộc đời độc thân và đặc biệt,

ông là 1 con người rất đãng trí. Tính đãng trí của

ơng đã trở thành những câu truyện được kể lại

cho đến ngày nay và mọi người đều nhớ đến nó

mỗi khi nhắc đến ông như : chuyện mời cơm

khách, chuyện luộc đồng hồ, chuyện đục 2 lỗ cho

chó và mèo, ... Newton mất năm 84 tuổi. Ông

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22></div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Nguyen ly lam viec DC diezel

THPT TT Tr ơng Định

THPT TT Tr ơng Định

Môn Toán

Môn Toán

Bài : Nhị thức Newton

Bài : Nhị thức Newton

<i>C</i>

<b>Câu 1:</b>

Nêu mối liên hệ giữa và

KiĨm tra bµi cũ

<i>C</i>

<i>C</i>

Đáp án:

<i>C</i>

<b>Câu 2:</b>

HÃy khai triển các biểu thức sau:

(a+b

<sub> =</sub>

(a+b)

<sub>=</sub>

(a+b)

<sub>=</sub>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

TiÕt 27

<b>I.Công thức nhị thức Niu- tơn</b>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i><b>* Ví dụ 1:</b></i>

<i>C</i>

<b>Bµi gi¶i</b>



<i>C</i>



<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>



<i>C</i>



<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i><b>* VÝ dô 2:</b></i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

Bài giải

Bài giải

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>