De thi Hoc ki cac truong cua TP HCM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.48 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Năm học 2008-2009

MƠN: TỐN 11

ĐỀ 1
Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau :

a. lim

2 1

3 2

n n

-+ b.

3 2

lim (

2 1)

xđ+Ơ

x

+

x

- -

x

Cõu 2(2 ): Cho hàm số

2 1
1
2

(

)

x
x

f

x

-ìï

= í

ïỵ

Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R

Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.

2 1

x
y

x

-=

- b.

os 1 2

y=c - x

Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vng góc với mặt phẳng(OBC),
mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.

a, Chứng minh BC^AB

b, Chứng minh (OAB)^(ABC)

c, Biết OA=a, OB=b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b.

ĐỀ 2
A. Đại số (6,5 đ)

BÀI 1 : Tính các giới hạn sau.
a. (1đ)

3
7
2
lim

2 +

-® x

x

b. ( 1đ )

x
x
x
x

x 1 2

1
4

lim

-+

-+

--Ơ

BÀI 2 : (1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =

2
5
4

+
+
+

x
x
x

tại

điểm có hồnh độ x0= 0

BÀI 3 : (1đ) Cho hàm số f(x) = 3x3-2x2+ 3
g(x) = 3

2
2

2
3+x

-x . Giải bất phương trình f /(x)³g/(x)
BÀI 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. (1đ)

x
x
x
y

cos
1

sin
cos

b. ( 1đ ) =(2+3x).( x -1)
x

y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. Hình học( 3,5 đ)

BÀI 5 : (1đ) Cho hình chóp SABC có SA^(ABC) tại A và DABC vng tại B. Xác định
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

BÀI 6 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy
BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a.(1,5đ) C/m:

BC

^

AD

b. (1đ) Gọi AH là đường cao của tam giác DADI .C/m AH ^(BCD)
ĐỀ 3

Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn của dãy số:
a)

2
2

4 2 5

lim

2 7 9

n n

- + +

- + b)

lim( 4n -4n+ -5 2 )n
Câu 2: (1,5 điểm) Tính giới hạn của hàm số

2 9 9

lim

x

x x

x

-- b)

2 4 1

lim

3 2

x

x x

x

đ-Ơ

- +

Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
2

2 10

2 4

4 17 2

x x

x
x

x x

ì- + + <

-ï

+
í

ï + ³

-ỵ

nÕu
nÕu

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Câu 4: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = 3x3 - 4x2 + 8 x - 2 b) y =

2 5 1

3 4

x x

x

-- c) y = 3sin3x - 3cos24x

Câu 5: (1,5 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = - 2x4 + x2 – 3 tại điểm thuộc

b) Cho hàm số y = x.cosx, chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0

Câu 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở B và ·ABC =1200, SA

^ (ABC) và SA = AB = 2a. Gọi O là trung điểm của đoạn AC. H là hình chiếu của O trên
SC.

a) Chứng minh: OB ^ SC.

b) Chứng minh: (HBO) ^ (SBC).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ 4
Bài 1: 1,5 điểm

Tính các giới hạn sau:
a) lim
1
)
5
7
(
...
13
8
3
2
2
2 + + +

-n
n
n
n
n
b)
5
3
3
1
4
3
lim
2

1 + - +

+
+

-® x x

x
x
x
c) 2
5

0
2
cos
2
cos
lim
x
x
x
x

-®

Bài 2: 2 điểm

a) Tính đạo hàm của hàm số sau: .cos3 .
2

sin2 x x
y =

b) Cho hàm số y=

x
x
x
x
cot

1
sin
tan
1

cos2 2

+
+

+ . Chứng minh rằng: y( 2

1
)
4
(
'
)

4 - =

p
p

y .

Bài 3: 1,5 điểm

Cho hàm số y= 2x3 + x2 + x + 1, có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0.

b) Chứng minh trên đồ thị (C) khơng có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại

hai điểm đó vng góc với nhau.

Bài 4: 1 điểm

Cho hàm số y= f(x)=

1
2
/
/
+
x
x

. Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng khơng có

đạo hàm tại x= 0.

Bài 5: 2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC=
13.

a) Vẽ đoạn vng góc chung của AD và BC. Tính d(AD; BC).
b) Tính d(A; (BCD).

Bài 6: 2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh DC và

điểm N trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a.

a) Chứng minh CD’ vng góc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vuông góc với mặt
phẳng (ACC’A’).

b) Chứng minh AC’ vng góc với MN.

ĐỀ 5

Nâng cao 
Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

1. (1)

2
1
1 4
lim
3 1
x
x x
L
x
đ+Ơ
- +

+ 2. (1) 2 0 3

2sin sin2
lim
x
x x
L
x
®

-=

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. (1đ) Cho hàm số :

2
3

ví i 1

( ) 1

1 ví i 1

x

f x x

m x

ì - ¹

= í

-ï + =

ỵ

(m là tham số)

Tìm m để hàm số f liên tục tại x=1.

2. (1đ) Cho phương trình :

(

1-m2008

)

(

x+1

)

2009+ x2- - =x 3 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Câu III : (3 điểm)

1. (1đ) Cho hàm số f x( )= x x2+1. Chứng minh rằng : f x'( )>0, " Ỵx ¡ .
2. (1đ) Cho hàm số ( ) 1 4

1 tan

f x

x

+ . Tớnh f' 3

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ.

3. (1) Cho hàm số 2 1
2

x
y

x

+ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho,

biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1
5

y= - x.

Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a.

Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO 3
2

a

= .

1. (1đ) Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính cosa .
2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.

3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vng góc với mặt phẳng (SBC). Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết
diện

này theo a.

ĐỀ 6

Nâng cao 
***** 
Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

1. (1đ) 1

2
1
lim

1 3

x

x
L

x x

đ+Ơ

+
=

+ - 2. (1) 2 0 2

1 cos cos2
lim

x

x x

L

x

®

-=

Câu II : (2 điểm)

1. (1đ) Cho hàm số :

2
4 2

1 1

ví i 0
( )

1 ví i 0

x

f x x x

m x

ì +

-ï ¹

= í +

ï - =

ỵ

(m là tham số)

Tìm m để hàm số f liên tục tại x=0.

2. (1đ) Cho phương trình :

(

m4+ +m 1

)

x2009+ x5-32 0= (m là tham số)

Chứng minh phương trình trên ln có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của
tham số m.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. (1đ) Cho hàm số

2
( )

x
f x

x

+ . Chứng minh rằng f x'( ) 0, > " Ỵx ¡ .

2. (1đ) Cho hàm số =

+ 2

1
( )

1 cos 2

f x

x. Tớnh f' 12

ổ ử

ỗ ữ

ố ø.

3. (1đ) Cho hàm số 1
2 1

x
y

x

+ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x.

Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và
góc BAD 120· = o. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

1. (1đ) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng SC. Xác

định

thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết
diện

này theo a.

ĐỀ 7

Câu I (1.0 điểm):

Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 và u8 = 36. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Câu II (3.0 điểm):

a) Tìm giới hạn của dãy số (un) với un =

4 5.3

3 2.4

n n

n n .

b) Tìm giới hạn sau: 2
2

4 1 3

lim

4
x

x
x
®

-- .

c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2

1 cos 2

2 0

-ỡ ạ

ù
ớ

ù =

ợ

x

x
x

x
nếu
nếu

ti x0 = 0

Câu III (2.0 điểm):

a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx. Tính f ’(0), f ”(p).

b) Cho (C): y = f(x) = 2

1
x

x

+ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tạiđiểm

có

hồnh độ x0= 0.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là
hình chiếu vng góc của A trên SB.

a) CMR: BC^mp(SAB).
b) CMR: AH^SC.

c) CMR: (SBD)^(SAC).

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

ĐỀ 8
NÂNG CAO 
Bài 1:(1điểm). Cho hàm số

( )

= - +

-2

3 2 1

x x

f x

x . Tính f ”’(4).

Bài 2:(2điểm). Tìm các giới hạn sau:

(

)

3 2

3
2

3 9 2

) lim 7 4 3 5 ) lim

đ-Ơ đ

+ -

-+ - +

-x x

x x x

a x x x b

x x

Bài3:(1điểm). Chứng minh rằng phương trình

(

2m2-3m+5

)

(

x-1

) (

3 x-3

)

2 - =2 0 ln
ln có nghiệm với mọi m .

Bài 4:(2điểm). Cho hàm số y= f x

( )

= x3 -3x2 có đồ thị là (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tạiđiểm có hồnh độ x0 =4.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -2).
Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SA vmg góc với

đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) Chứng minh AH vng góc với SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vng góc với mặt phẳng (SAC).
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
ĐỀ 9
A . Phần chung (6 điểm) :

Câu 1(1,5 điểm) : Tìm các giới hạn của các hàm số sau :
a)

2
2

5 6

lim

2 4

x

x x

x

-- b) 1 2

2 3

lim

x

x
x

- +

-c) 2

lim ( 4 5 2 2 )

xđ+Ơ x - x- - x

Cõu 2 (1,5 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)

4 4

5 6 2

x

y= x - + x

-b) 2 1

x
y

x
+
=

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-c) 3

sin (3 5)

y= x+
Câu 3 (1 diểm) :

Chứng minh rằng phương trình sau 4x4 +2x2 - - =x 2 0

có ít nhất 2 nghiệm

Câu 4 (2 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng , SA^(ABCD) .
a) Chứng minh (SAC)^(SBD)

b) Chứng minh AD^SB

B . Phần riêng (dành cho cơ bản ) (4 điểm ) :

Câu 1(2 điểm ) :

Cho hàm số 3 2

( ) 2 6 1

y= f x = x + x - có đồ thị (C)
a) Tìm x để

y

> 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hồnh độ bằng -1

Câu 2 (1 điểm):

Cho hàm số :

( )

6 8

3 4

f x

x x

x
a

ì
ï
= í
ïỵ

- +

Tìm a để hàm số liên tục tại x=2

Câu 3 (1 điểm) :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a , có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o

. Tính độ dài đường cao của hình chóp .

ĐỀ 10

I. PHẦN CHUNG(6 điểm):

Câu 1. (1,5đ):Tìm::a) 
2

2
3

8 15

lim

9
x

x x

x
®

- +

- ; b) 5

2 4

lim
5
x

x
x

- ; c)

lim ( 2 4 )

xđ+Ơ x + x+ -x Câu

2. (1,5đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 10

8 3 osx

y= x - x- c ; b) y x 1

x
+

= ; c) 10

os (3 4)

y=c x- .
Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2

4 2 0

x + x - =

Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), ABCD làhình vng.Chứng minh
rằng: a. AB^SD; b. (SAC) ^ (SBD).

II. PHẦN RIÊNG (4 điểm):
A. Dành cho ban KHTN:

Câu 1.(1 đ)Cho hàm số 4

5 4

y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x +2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 3. (1 đ) Cho hàm số.

2 2

20 8 2

5 52 2

x

khi x
x

y x khi x

a a khi x

ì - >

ï +

-ïï

=í + <

ï - + =

ï
ïỵ

. Tìm a để hàm số liên tục trên R

Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), SA = a. ABCD làhình vng cạnh
2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

B. Dành cho ban cơ bản:

Câu 1. (1đ): Cho hàm số 3

6 2

y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số
trên tạiđiểm có hồnh độ 3

Câu 2. (1đ): Cho hàm số 1 3 2

4 3 5

y= x - x + x+ . Giải bất phương trình y' 12<

Câu 3. (1đ): Cho hàm s ố:

7 10

i x 2

( ) 2

4 khi x =2

x x

kh

f x x

a

ì - + ¹

=í

ï
-ỵ

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2

Câu 4. (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặtđáy là
600, AB = a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

ĐỀ 11
I. PHẦN CHUNG(6 điểm):

Câu 1. (1,5đ):Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)

2 2 3 1

lim

1
x

x x

x
®

+ - +

- ; b) 5

2 4

lim
5
x

x
x

- ; c)

lim ( 2 4 )

xđ+Ơ x + x+ -x

Câu 2. (1,5đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 10

8 2 3 os3x

y= x - x- c ; b) y x 1

x
+

= ; c) 10

os (3 4)

y=c x- .
Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2

4 2 0

x + x - =

Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), ABCD làhình vng.Chứng minh rằng: a.
AB^SD; b. (SAC) ^ (SBD).

II. PHẦN RIÊNG (4 điểm):
A. Dành cho ban cơ bản:
Câu 1. (1đ): Cho hàm số 3

6 2

y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại

điểm có hoành độ 3.

Câu 2. (1đ): Cho hàm số 1 3 2

4 3 5

y= x - x + x+ . Giải bất phương trình y' 12< .

Câu 3. (1đ): Cho h àm số:

7 10

i x 2

( ) 2

4 khi x =2

x x

kh

f x x

a

ỡ - + ạ

=ớ

ù
-ợ
Tỡm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 4. (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 600, AB
= a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 1.(1 đ)Cho hàm số 4

5 4

y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x +2

Câu 2. (1đ)Tìm đạo hàm cấp n của y = sin (2x + 4)

Câu 3. (1 đ) Cho hàm số.

2 2

20 8 2

5 52 2

x

khi x
x

y x khi x

a a khi x

ì - >

ï +

-ïï

=í + <

ï - + =

ï
ïỵ

. Tìm a để hàm số liên tục trên R

Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), SA = a. ABCD làhình vng cạnh
2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

ĐỀ 12

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I ( 1,5 điểm)

Tìm giới hạn các dãy số sau:
1) lim

2
2

2009 9

n n
n

+ +

+ 2) lim

(

)

n - -n n
Câu II ( 1,5 điểm)

Tính giới hạn các hàm số

1) 2

2 2

lim

x

x
x
®

-- 2)

(

)

3 2

lim 2 5 2009

xđ-Ơ - x + x

-Câu III ( 1,5 điểm )

1) Tính đạo hàm của hàm số: y =
2

2 1

x x
x

+
-+

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3 tại điểm có hồnh độ
0 1

x =

Câu IV (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vng cân có AB = BC
= a .

1) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB).
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) .

II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình

đó

( phần 1 hoặc 2 )

1.Theo chương trình nâng cao : 
Câu Va (1,5 điểm)

1) Cho 4 số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 22 và tổng bình

phương của chúng bằng 166 . Tìm 4 số đó .

2) Chứng minh rằng phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghiệm với mọi
giá trị của m.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a .
Hình chiếu vng góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh
B’C’.

1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ .
2) Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .

2. Theo chương trình chuẩn :
Câu Vb (1,5 điểm)

1) Xét tính liên tục của hàm số :

( )

khi x 2

8 khi x = 2

x

f x x

ì - ạ

ù
=ớ

-ùợ ti x = 2.

2) Chứng minh rằng phương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; p).

Câu VIb (1,5 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên
bằng

a . Tính góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy .

ĐỀ 13

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1(0,75 đ) Tính giới hạn : lim2 4 .. 22
1

+ + +
+

n

n .

Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn :
2
2

5 3

lim

ổ + - ử

ỗ ữ

ỗ - ÷

è ø

x

x
x

Câu 3(1,5 đ) Cho hàm số

7 6

, khi x 1

f(x) = 1

2 1, khi x 1

ỡ + + ạ

-ù
+
ớ

ù - =

-ợ

x x

x
a

(a là tham số).

Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 4(1,5 đ) Cho hàm số y= +x 1

x, có đồ thị là (C).
a) Chứng minh rằng: xy" 2 ' 2+ y- =0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị (C), biết rằng tiếp tuyếnđó song
song vớiđường

thẳng 3

4
y= x.

Câu 5(2,5 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, SA
vng góc với mặt

phẳng (ABC), SA = AB = a.

a) Chứng minh rằng: CB vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) Tính khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số

+
=

+
x x
y

x .

Câu 7a (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trình : 5 3

10 100 0

- + =

x x có ít nhất một
nghiệm âm.

Câu 8a (1,0 đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường
vng góc chung

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’
(Vẽ hình: 0,25 đ).

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số 2

sin sin 1

= + +

y x x .

Câu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình :

+ + =

- -

-a b c

x a x b x c
có ít nhất một nghiệm.

Câu 8b (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vng tâm O, AB = a, SO
vng góc với mặt

phẳng (ABCD) và SO = 2

a

. Xác định và tính độ dài đoạn vng góc
chung của hai đường

thẳng AB và SC
(Vẽ hình: 0,25 đ).

ĐỀ 14

Câu I:

(1.5

điểm) Cho h

àm s

ố:

=

+

2x

3 y

f(x)

x

4 Tính các gi

ới hạn sau: a)

+

®-x 4

lim f(x)

b)

đ+Ơ

lim f(x)

Cõu

II:

(1.5

điểm)

Cho

h

àm

s

ố

ỡù +

-ù

ạ

ùù

= ớ

-ùù +

=

ùùợ

x

9x

10 khi x

1 f(x)

x

1

5x

6 khi x

1 Xét tính liên t

ục của h

àm s

ố tại

x

=

1 Câu III:

(2.5 điểm)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Vi

ết phương tr

ình ti

ếp tuyến của đồ thị h

àm s

ố

:

= -

3 2

+

-y

x

2x

3x 1

t

ại điểm có hồnh độ

x

o

=

0 Câu IV:

(1 điểm)

Ch

ứng minh phương tr

ình

3x

-

2x

+ - =

x

1

0 có ít

nh

ất hai nghiệm thuộc khoảng (

-1; 1).

Câu V:

(3.5

điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có

đáy ABCD là h

ình vng

c

ạnh bằng a,

SA

^

( ABCD )

và SA = 2a . G

ọi H l

à hình

chi

ếu vng góc của A l

ên SB.

1. Ch

ứng minh

BC

^

(SAB) và

AH

^

BC

2. Ch

ứng minh

(SAC)

^

(SBD)

3. Tính kho

ảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC)

ĐỀ 15

Bài 1(1,5 điểm).Tìm các giới hạn sau:

a) 4

lim ( 4 1)

xđ+Ơ - -x x- b) 1

1
7
lim

1 +

-® x

x

3
3
2
lim

3 +

-® x

x
x

x

Bài 2 (2,25 điểm).Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)

( )

1
2

-+
=

x
x
x

f b) f

( )

x =tan4x-cosx c) f

( )

x =( x2 +1+ x)10

Bài 3(1,25 điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số

( )

ùợ
ù
ớ
ỡ

=
ạ

3
3
3

4
2
6

x
khi
m

x
khi
x

x
x

f liờn tc ti x=3.

Bi 4(1,5 im). Cho hàm số y= f

( )

x =x3 -3x2 +2 có đồ thị

( )

C .

a) Giải phương trình f'

( )

x =0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )

C tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ bằng -1.

Bài 5 (3,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm

hình vng ABCD, M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh rằng:

(

SBD

) (

^ SAC

)

b) Mặt phẳng (a) qua AM song song với BDcắt SB,SDlần lượt tại E và F. Chứng
minh rằng: EF ^SC.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

i. Chứng minh rằng: SC ^

(

AEMF

)

ii. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

ĐỀ 16

Bài 1 ( 1,75 điểm ) Tìm các giới hn sau :

a/ 4 2

xlim (đ-Ơ - +x 3x - +x 2) b/

x 2

2 4 5

lim

x x

x

-®

- + +

- c/

xlim ( 4đ Ơ- x +5x+ +3 2x-1)

Bi 2 ( 1,75 điểm )

a/ Cho hai hàm số y= f x( )=2x+x 4x2 +5 ,

y

=

g x

( )

=

tan (sin )

x

Tính f ‘(1) và g’(0)

b/ Giải phương trình y’’= -36 , biết rằng y = cos(6 )

x+p .

Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số

2 5

x x

y

x

- +

- .

a/ Tìm các khoảng của x để y ’ > 0 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ bằng 3.
Bài 4 . (1 , 25 điểm )

Cho hàm số ( ) 1 3 2 (3 2) 1

y= f x = x -mx - m+ x- với m là một tham số thực .

a/ Khi m = 1 , hãy tính y ''(1) .

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho ba số

1 , 7 , x2

x lập thành một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó.

Bài 5 ( 0,75 điểm)

Với giá trị nào của a thì hàm số

4 3

khi x 3

( ) 3

a + 3x khi x = 3

x x

y f x x

ì - + ¹

= =í

-ïỵ liên tục tại x = 3

Bài 6 ( 2,75 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a
SA ^ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .

a/ Chứng minh rằng : (SAM) ^ (SCD) . Tính AM.

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .

c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vng góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N .

Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD .

Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :

2 3 99 99 100

1 1 1 1

f(x) = 1- ... ( 1)

2x+ 4x -8x + + - 2 x +x

Hãy so sánh tổng S với số 2 .

ĐỀ 17

Câu 1:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)lim 6 1

3 2

-+
n

n b)

lim( n + -n n) c)lim4 5.3

3 2

+
+

n n

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a)
2
5 1
lim
2
+
®
- +

-x
x

x b)lim |x 8|
2
3

xđ - c)

1 3
lim
2
đ-Ơ
+

-x
x
x

Cõu 3:(1,5im) Tớnh đạo hàm các hàm số sau:
a)y x5 1 1

= + - b) 1

2
x
y
x
+
=

- c)

cos 5

y x

Câu 4:(1điểm) Cho hàm số f(x) = x4 + x2 – 2x - 3. Chứng minh rằng
f’(1) - f’(-1) = - 4f(0)

Câu 5:(1điểm) Cho hàm số y=

x 2 2

khi x 0

f (x) x

m 1 khi x 0

ì + 
-¹
ï
= í
ï + =
ỵ

Xác định m để hàm số liên tục tại x=0
Câu 6:(2điểm) Cho hàm số f(x)=x3-3x+1 (1)

a) Tìm x sao cho f’(x)>0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số (1),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

c) Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương.

Câu 7:(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh a ;
SA ^(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 2.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

ĐỀ 18

I-PHẦN CHUNG(8 im) 
Cõu 1(1): Tớnh cỏc gii hn sau:
1)

1

3

2

4 lim

3
3

-+

+

+Ơ
đ

x

x

x 2)

lim

(

3

1

3 )

x

xđ+Ơ

+

-Câu 2(1,5đ): Tính đạo hàm các hàm số sau:

y

=

(

x

+

1 )(

x

-

3 )

x

y

-+

+

=

2

1

2 )

4 sin(

x

y

=

p

-Câu 3(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

x
x
y
2
3
1

-+

= tại điểm có

hồnh độ x0 = 2.

Câu 4(1đ): Xét tớnh liờn tc ca hm s

ùợ
ù
ớ
ỡ
=

-ạ

-+

-=
2

khi

6
2

khi

4
1
4
3
)
( 2
x
x
x
x
x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 5(3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác đều và SC=a 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD.
a) Chứng minh: tam giác SBC vuông và SH ^ mp(ABCD).

b) Chứng minh mp(SAC) ^ mp(SKH).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
 II-PHẦN RIÊNG(2 điểm)

A. Dành cho học sinh học sách Toán Nâng Cao: 
Câu 6: Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số

1
2

+
=

x
x

y biết tiếp tuyến của 
(C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng

4
1

.
B. Dành cho học sinh học sách Tốn Cơ Bản:

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x

– x bi

ết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y = x + 3.

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1:(2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số y = x

cos2x . (1,0 điểm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến D củađồ thị (C) của hàm số 3

y = f(x) = 2x + 3x 1-
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Câu 2:(1,0 điểm) Tính:

x 1

2x x + 3

lim

x 1

-- .

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

x 8x

ne u x < 2

f(x) = x 2 (a R)

ax + 1 ne u x 2

ì - Â

ù ẻ

-ớ

ù Â

ợ

Xỏc nh giỏ tr caa hàm sốđã cho liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 4:(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnha và O là tâm

của nó. Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a 6

2 . Gọi M là

trung điểm của CD.

a) Chứng minh rằng CD ^ mp(SMO). (1,25 điểm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từđiểm

O tới mp(SCD). (1,25 điểm)

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu 5.a:(2,0 điểm)

a) Cho hàm số y = xsinx . Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0- - . (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số

thựcm: (1 m )x- 2 2009-3x 1 = 0- . (1,0 điểm)
Câu 6.a:(1,0 điểm)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó. Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnha.
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) Cho dãy số (un) với

n 1

n n

( 2)
u

-= . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhân. Hãy tính

1 2 n

lim(u +u + ××× +u ). (1,0 điểm)

b) Cho hàm số

1 x 1

ne u x 0

f(x) = x (m R)

m ne u x = 0

ỡ - - Â

ạ

ù ẻ

ớ

ù Â

ợ

Xỏc nhm hm sf cú o hm tạiđiểm x=0. Khi đó tính đạo hàm của hàm số

tạiđiểm x=0 (1,0 điểm)

Câu 6.b:(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnha. Tính góc giữa hai mặt
phẳng (AB'C') và (AC'D').

ĐỀ 19

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1:(2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số y = x

sin3x. (1,0 điểm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến D củađồ thị (C) của hàm số 3

y = f(x) = 2x -3x +1
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Câu 2:(1,0 điểm) Tính:

x 2

2x 3x + 10

lim

x 2

-- .
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

4
x + 8x

ne u x > 2

f(x) = x + 2 (m R)

mx -1 ne u x 2

ỡ Â

-ù ẻ

ớ

ù Â Ê

-ợ

Xỏc nh giỏ trị củamđể hàm sốđã cho liên tục trên tập xác định của nó ?
Câu 4:(2,5 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình vng cạnha và O là

tâm của nó. Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (MNPQ) và SO = a 6

6 . Gọi

A là trung điểm của PQ.

a) Chứng minh rằng PQ ^ mp(SAO). (1,25 điểm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ); tính theo a khoảng cách từđiểm

O tới mp(SPQ). (1,25 điểm)

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu 5.a:(2,0 điểm)

a) Cho hàm số y = xcosx . Chứng minh rằng: 2(cosx-y') + x(y'' + y) = 0. (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số
thựcm: (1 m )x- 2 2007-3x 1 = 0- . (1,0 điểm)
Câu 6.a:(1,0 điểm)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = m, BC = n, CC' = p.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó. Từđó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh m.
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

Câu 5.b:(2,0 điểm)
a) Cho dãy số (un) với

n 1

n n

3
u

( 5)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

1 2 n

lim(u +u + ××× +u ). (1,0 điểm)

b) Cho hàm số

1 1 x

ne u x 0

f(x) = x (a R)

a ne u x = 0

ỡ - - Â

ạ

ù ẻ

ớ

ù Â

ợ

Xác địnhađể hàm sốf có đạo hàm tạiđiểm x=0. Khi đó tính đạo hàm của hàm số

tạiđiểm x=0. (1,0 điểm)

Câu 6.b:(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnha. Tính góc giữa hai mặt

phẳng (AB1C1) và (AC1D1).

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.

Câu 1: (3.5 điểm)

Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 có đồ thị là (C).
1/. Khảo sát vẽđồ thị (C).

2/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ thoả mãn phương
trình y” = 18.

3/. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2x3 – 3x2 – m = 0.

Câu 2: (2.5 điểm)

1/. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x2ex trên đoạn [-1 ; 1].
2/. Giải phương trình sau: 4x - 4.2x – 32 =0.

Câu 3: (1.0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có SA = h và SA ^(ABC), đáy là tam giác đều, mặt bên
(SBC) tạo vớiđáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4: (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3) và đường thẳng

D có phương trình:

ï
ỵ
ï
í
ì

+

-=

+
=

t
z

t
y

t
x

1
2

2
1

1/. Viết phương trình đường thẳng D' qua A và song song với D.
2/. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với D.
3/. Tìm toạđộ giao điểm của (P) với D.

Câu 5: (1 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: A =

(

3+i 2

) (

2 + 3-i 2

)

ĐỀ 20

Câu 1(1.5 điểm) Tính các gới hạn sau :
a)

5 2

lim

3
x

x
x

- b)

3 2
lim

x

x x

x

®-+ ®-+

+ c) 1

5 2

lim

1
x

x
x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 2:(1 im) Cho hm s

ùợ

ù

ớ

ỡ

=

ạ

-=

5

3

5

3

1

2

5 )

(

x

khi

x

khi

x

f

Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x0 = 5

Câu 3 (2 điểm)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) )

4
5
sin( +

p

= x

y b)

2

4

5 -+

=

x

y

Câu 4 :(2 điểm)

Cho hàm số f(x)= x3 +3x2 -4

a)Tìm các giá trị của x sao cho

f

(

x

)

>

0

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

f

(

x

)

=

x

+

3 x

-

4

tại điểm có

hồnh độ x0=-1.
Câu 5: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA = 2 3; SA ^ (ABCD).
Gọi H lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SD.

a. Chứng minh BC ^ SB.
b. Chứng minh SD^ (AHB).
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).

ĐỀ 21

Phần chung(7 điểm):

Câu 1(1đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a.

3
2

3 2

lim

2
x

x x

x
®

-- b.

(

)

lim 2 2

xđ-Ơ x - x+ +x

Cõu 2(1): Chng minh rng phng trình: x5-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộcđoạn [-1;2].

Câu 3(2đ): Cho 1

x

y

x

-=

+ , x¹1.

a. Tính các đạo hàm y’ và y’’.
b. Chứng minh rằng: (x2-1)y’-2y=0.

Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a,
tâm O, cạnh bên tạo vớiđáy một góc 60o.

a. Chứng minh rằng: SO^(ABCD), tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
b. Tính tang góc giữa mặt bên và mặtđáy của hình chóp

I. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban 
đó:

1. Dành cho ban cơ bản:

Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=x2sinx.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a. Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác ABC
b. Tính OH theo a, b, c.

2. Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho 1

y
x
=

+ . Chứng minh rằng:

( )

(

)

1 !

2
n
n

n

n
y

x +

Câu 2(2đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

a. Chứng minh rằng: AC'^( 'A BD) và AC'^(CB D' ')

b. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của (A’BD), (CB’D’) với AC’. Chứng
minh rằng: AI=IJ=JC’.

I. Phần chung(7 điểm):

Câu 1(2đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a.

3 2
2

3 4

lim

2
x

x x

x
®

- +

- b.

(

)

lim 2 2

xđ+Ơ x - x+ -x

Cõu 2(1): Chứng minh rằng phương trình: x7-5x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộcđoạn [-1;2].

Câu 3(2đ): Cho y=xsinx

a. Tính các đạo hàm y’ và y’’.

b. Chứng minh rằng: y’’+y-2cosx=0

Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a,
tâm O, mặt bên tạo với đáy một góc 60o.

a. Chứng minh rằng: SO^(ABCD), tính khoảng cách từđỉnh S đến

mp(ABCD).

b. Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặtđáy của hình chóp

II. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban 
đó:

a. Dành cho ban cơ bản:

Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=xtan2x.

Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đơi một vng góc
nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng: OH ^(ABC)

b. Tính OH theo a, b, c.
b. Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho 1

y
x
=

-+ . Chứng minh rằng:

( )

(

)

1
1

1 !

2
n

n

n
y

x
+

Câu 2(2đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA=SB=SC.
a. Chứng minh rằng: mp SBD( )^(ABCD).

b. Chứng minh rằng: tam giác SBD vuơng ở S.
 ĐỀ 22

Câu I(2đ): Tính giới hạn các hàm số sau:
a.

15
8

lim 2

2
3 - +

-® x x

x
x

x b. lim( 4 3 2 )

x
x

x

xđ-Ơ + +

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu III(2đ):

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y = (x+2) 2x2 +3 b. y =

x
x

sin
2

sin
1

2. Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 2x2 - 3x + 5 tạiđiểm có
hồnh độ bằng -2 .

Câu IV(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a, AH là đường cao kẻ từ A trong DSAB.
a. Chứng minh AH ^ (SBC)

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban đó: 
Câu V.a(Dành cho chương trình chuẩn):

1. Tính vi phân của hàm số sau: y = cot(-2x2 + 5)

2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnhđáy bằng a . Gọi I là trung điểm của cạnh
BC

a. Chứng minh mp(SAI) ^ mp(SBC)

b. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp theo a biết góc giữa cạnh bên và mặtđáy
bằng 300

Câu V.b(Dành cho chương trình nâng cao)
1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y =

2
3
2

-+
x
x

2. Cho hình vng ABCD và tam giác cân SAB nằm trong hai mặt phẳng vng góc với
nhau.

a. Chứng minh (SAD) ^ (SAB)

b.Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD), biết cạnh của hình vng ABCD bằng a , góc
giữa cạnh SC và mp(ABCD) bằng 300

ĐỀ 23

Câu 1:(2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) 2

3 2

lim

x

x x

®-+

+ + b)

4 2

( 3 1)

lim

x

x x

đ+Ơ

+ -

lim

( 1 )

x

x x

đ+Ơ

+ - d) 2

2 5 6

lim

x

x x

®- + +

Câu 2:(1,5đ) Cho hàm số: 3

, 2

( ) 8

3, 2

x
x
f x x

a x

-ì ¹

ï
=í

-ï - =

ợ

a) Tớnh

( )

lim

x

f x
đ

b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. 
Câu 3: (2đ) Cho hàm số f x( )=x3+x2-5x

a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. 
b) b) Giải bất phương trình f '( )x £0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tạiđiểm có hồnh độ bằng -5. 
Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a,SA^(ABCD), 
góc SBA bằng 300.

a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. 
 b) Chứng minh (SAB)^(SAD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều, mặt bên SCD là tam giác vuông .

1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc 
bằng nhau .(3đ)

2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SCD) .( 3đ)
 3/ Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SA và BC. (2đ)

4/ Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC .Gọi N là hình chiếu vng góc của S lên đường thẳng 
AM .

Chứng minh rằng điểm N chạy trên một cung tròn cố định.

</div>

De thi Hoc ki cac truong cua TP HCM

<b>ĐỀ THI HỌC KỲ II</b>

lim (

2

1)

<i>x</i>

+

<i>x</i>

- -

<i>x</i>

(

)

<i>f</i>

<i>x</i>

-ìï

= í

ïỵ

<i>BC</i>

^

<i>AD</i>

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

) (

)

( )

(

)

(

)

( )

<b>Câu I:</b>

(1.5

điểm) Cho h

àm s

ố:

=

=

+

+

2x

3

y

f(x)

x

4

Tính các gi

ới hạn sau: a)

lim f(x)

<sub> b) </sub>

lim f(x)

<b>Cõu </b>

<b>II:</b>

(1.5

điểm)

Cho

h

àm

s

ố

ỡù +

-ù

<sub>ạ</sub>

ùù

= ớ

<sub></sub>

-ùù +

=

ùùợ

x

9x