tiet 17 chia da thuc 1 bien da sap xep

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TiÕt 17: </b>

<b>CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN SP XP</b>

Giáo viên: Vũ Đức Dũng

Tr ờng THCS Xuân Th ỵng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

5 2 3 2

( 2 <i>x</i> 3<i>x</i>  4 ) : 2<i>x</i> <i>x</i>

<b></b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ :</b>

<b>Câu hỏi 1</b>

:

<b>Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B </b>

_

<b> 0 ? </b>

<b>( </b>

<b>trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho </b>

<b>đơn thức B </b>

<b>) </b>

<b> Áp dụng : Làm tính chia ( </b>

<b>- 2x</b>

<b>5</b>

<b>₊</b>

<b>_3x</b>

<b>2</b>

<b>_{– 4x}</b>

<b>3</b>

<b>_{) : 2x}</b>

<b>2</b>

<b>Trả lời :</b>

<b>QUY TẮC :</b>

<b>Để chia đa thức A cho đơn thức B  0</b>

<b> ( trường hợp các hạng tử </b>

<b>của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng </b>

<b>tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. </b>

<b>ÁP DỤNG : </b>

(

-2x

5

+

3x

2

– 4x

3

) : 2x

2

=

-2x

5

: 2x

2

₊

3x

2

: 2x

2

( -4x

₊ 3

) : 2x

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b></b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ :</b>

<b>Câu hỏi 2 :</b> <b>Không làm phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho</b>

<b>đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không :</b>

<b>1) A = 15x4 – 8x3 + x2</b> & <b>B = x2 2) A = 2x3 + 4x2</b> <b>– x & B = x2 </b>

2
1

<b>Tên HS làm bài ?</b>

<b>Bài giải :</b>

<b>1) 15x4 chia hết cho x2 ; ( - 8x3 ) chia hết cho x2 và x2 chia hết </b>

<b> cho x2_{Nên ta có}_A_{chia hết cho}_B.</b>

2
1

2
1
2

1

<b>2) Ta có : 2x3 chia hết cho x2 ; 4x2 chia hết cho x2 </b> <b>và</b> <b>( - x )</b> <b>không </b>

<b>chia hết cho x2</b> <b> nên</b> <b>A không chia hết cho B.</b>

<b> CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI</b>

<b>Câu hỏi 3 :</b>

<b>Kết quả của phép chia đa thức ( 4x3 _{- 2x}2_{+ 6x ) cho đơn thức ( - ) là :}1</b>

<b>2</b> <b>x</b>

<b>A. ( - 2x2_{+ x -3 )}</b>

<b>C. ( 8x2_{- 4x + 12 )}</b>

<b>B. ( 8x2_{- 4x + 12 )}</b>

<b>D. ( - 8x2_{+ 4x - 12 )}</b>



<b>Câu hỏi 4 :</b>

<b>Kết quả của phép chia đa thức ( -2x4_{+ 6x}2_y_{– 4xy}2_{) cho đơn thức 2xy là :}</b>

<b>A. ( - x3_{y + 3x – 2y )}</b>

<b>B. ( x3_{y - 3x + 2y )}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b></b>

<b>Cho hai đa thức A & B như sau</b>

:

<b> A</b> = 2x4 – 13x3 + 15x2<b> + 11x – 3 ; B </b>= x2 – 4x – 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP</b>

<b>I. PHÉP CHIA HẾT</b>

<b>1. Ví dụ :</b> <b>Cho các đa thức sau :</b>

<b>A = 2x4_{– 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x – 3}</b>

<b>B = x2 – 4x – 3 .</b>

<b>* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?</b>
<b>* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?</b>

<b>Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép </b>
<b>chia như sau :</b>

<b>2x4_{– 13x}3 _{+ 15x}2_{+ 11x - 3}</b> <b>x2 - 4x – 3 </b>

<b>Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với </b>
<b>cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?</b>

<b>Đa thức </b>
<b>bị chia</b>

<b>Đa thức </b>
<b>chia</b>



<b>Đa thức thương</b>
<b>( Thương )</b>

<b>Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa </b>
<b>thức này được tiến hành như thế nào.</b>
<b>PHẦN </b>

<b>NÀY </b>
<b>CHỨA</b>

<b>NỘI </b>
<b>DUNG </b>
<b>CẦN GHI </b>

<b>VÀO VỞ.</b>

<b>PHẦN NÀY CHỨA </b>
<b>NỘI DUNG </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>_{CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP}</b>

<b>I. PHÉP CHIA HẾT</b>

<b>1. Ví dụ :</b> <b>2x4</b> <b>_-13x3</b> <b>_+15x2</b> <b>_{+11x - 3}</b> <b>x2 - 4x</b> <b>- 3 </b>

<b>Hạng tử có </b>
<b>bậc cao nhất</b>

<b>Hạng tử có </b>
<b>bậc cao nhất</b>

<b>Chia cho</b>

<b>2x4 _{: x}2 ₌</b> <b>_2x</b>



<b>2</b>

<b>Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x</b>

<b>2</b>

<b>. ( </b>

<b>x</b>

<b>2</b>

<b> – 4x – 3</b>

<b> ) = ? Và cho </b>

<b>biết kết quả này </b>

<b>được viết ở đâu</b>

<b> và </b>

<b>viết như thế nào</b>

<b> ?</b>

<b>2x4_{– 8x}3_{– 6x}2</b>

<b>-Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ?</b>

<b>Có một điều gì đó</b>

<b> cần phải lưu ý</b>

<b>khi thực hiện phép trừ này !</b>

<b>Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không</b>

<b>?</b>

<b>0 - 5x3 _{+ 21x}2</b> <b>+11x - 3</b>

<b>ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>_{CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP}</b>

<b>I. PHÉP CHIA HẾT</b>

<b>1. Ví dụ :</b> _{_} <b>2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3</b> <b>x2 – 4x - 3</b>

<b>2x2</b>

<b>2x4_{- 8x}3_{- 6x}2</b>

<b>- 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x - 3}</b>

<b>Hạng tử có </b>
<b>bậc cao nhất</b>

<b>Hạng tử có </b>
<b>bậc cao nhất</b>

<b>:</b>

<b>Dư thứ </b>
<b>nhất</b>

<b>Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ?</b>
<b>Kết quả của phép chia - 5x3_:_x2₌_{- 5x}_{được viết ở đâu ?}</b>

<b>Kết quả của phép nhân -5x . ( x2_{– 4x – 3 ) = ?}</b>

<b>Kết quả này được viết như thế nào ?</b>

<b>Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột</b>

<b>- 5x3_{+ 20x}2_{+ 15x}</b>

<b>Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ</b>

<b>Đọc kết quả phép trừ của em ?</b>
<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>_{CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP}</b>

<b>I. PHÉP CHIA HẾT</b>

<b>1. Ví dụ :</b> <b>2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 </b> <b>x2 – 4x - 3</b>

<b>2x4 _{- 8x}3_{- 6x}2</b>

_

<b>- 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x - 3}</b>

<b>- 5x3 _{+ 20x}2_{+ 15x}</b>

<b></b>

<b> x2_{- 4x}_{- 3}</b>

<b>2x2_{- 5x}</b>

<b>Dư thứ 2</b>

<b>Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ?</b>

<b>Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ?</b>

<b>+ 1</b>

<b>x2 - 4x - 3</b>

<b>-0</b>

<b>Dư </b>
<b>cuối </b>
<b>cùng</b>

<b>Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu </b>

<b>dư cuối cùng bằng </b>

<b>0</b>

<b> ta nói </b>

<b>phép chia này là </b>

<b>phép chia hết</b>

<b>. </b>

<b>Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  </b>

<b>0 ?</b>

<b>2. Nhận xét : Nếu đa thức A</b>

<b>chia cho đa thức B  0 mà dư </b>

<b>cuối cùng bằng 0 thì đa thức A</b>

<b>chia hết cho đa thức</b> <b>B.</b>

<b>( SGK )</b>

<b>Ta viết : </b>

<b>( 2x4_{– 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x – 3 ) : ( x}2_{– 4x – 3 ) = 2x}2_{– 5x + 1}</b>

<b>?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) = </b><b>2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3 </b>

<b>= 2x4_{– 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x – 3 ( Đa thức bị chia )}</b>

<b>Các hạng tử đồng </b>
<b>dạng được viết theo </b>
<b>cùng một cột</b>

<b>Luôn đổi dấu </b>
<b>các hạng tử của </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b></b>

<b>HOẠT ĐỘNG NHÓM !</b>

<b> Chia l</b>

<b>ớp</b>

<b> làm 4 nhóm : ( </b>

<b>Trình bày bài làm tr</b>

<b>ên</b>

<b> gi</b>

<b>ấy</b>

<b> )</b>

<b>*</b>

<b>Nhóm mang số lẻ</b>

<b> ( 1 ; 3) thực hiện phép chia sau :</b>

<b> ( </b>

<b>x</b>

<b>3</b>

<b> – 7x + 12 – x</b>

<b>2</b>

<b>) : ( x – 3 ) = ?</b>

<b>* </b>

<b>Nhóm mang số chẵn</b>

<b> (2 ; 4) thực hiện phép chia sau :</b>

<b> ( </b>

<b>x</b>

<b>3</b>

<b> – 3x</b>

<b>2</b>

<b> – 6 + 5x</b>

<b> ) : ( x – 2 ) = ?</b>

<b>Sắp xếp các hạng tử </b>

<b>của đa thức bị chia </b>

<b>và đa thức chia theo </b>

<b>cùng một thứ tự số </b>

<b>mũ của biến !</b>

<b>Các hạng tử đồng </b>

<b>dạng luôn được viết </b>

<b>theo cùng một cột !</b>

<b>Luôn đổi dấu các </b>

<b>hạng tử của đa thức </b>

<b>trừ rồi cộng với các </b>

<b>hạng tử đồng dạng </b>

<b>ở dòng liền trên !</b>

<b>GHI NHỚ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b></b>

<b>HOẠT ĐỘNG NHÓM</b>

<b>NHÓM SỐ CHẴN</b>

<b>NHÓM SỐ LẺ</b>

<b>x3 _{- 3x}2 _{+ 5x - 6}</b> <b>x - 2</b>

<b>x2</b>

<b>x3 _{- 2x}2</b>

<b>_</b>

<b>- x2_{+ 5x - 6}</b>

<b>- x</b>

<b>- x2 _{+ 2x}</b>

<b>_</b>

<b>3x - 6</b>

<b>+ 3</b>

<b>3x - 6</b>
<b>_</b>

<b>0</b>

<b>x3 - x2 - 7x + 12</b> <b>x – 3 </b>

<b>x2</b>

<b>x3 _{- 2x}2</b>

<b>_</b>

<b> x2_{- 7x + 12}</b>

<b>+ x</b>

<b> x2 _{- 3x}</b>

<b>_</b>

<b>- 4x + 12 </b>

<b>- 4</b>

<b>- 4x + 12 </b>
<b>_</b>

<b>0</b>

<b>HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM, CÁC EM </b>

<b>CÓ 2 PHÚT </b>

<b>ĐỂ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>_{CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP}</b>

<b>II. PHÉP CHIA Cã DƯ</b>

<b>1. Ví dụ : </b>

<b>I. PHÉP CHIA HẾT</b>

<b>1. Ví dụ :</b> <b>( SGK )</b>

<b>2. Nhận xét : Nếu đa thức A</b>

<b>chia cho đa thức B  0 mà dư </b>

<b>cuối cùng bằng 0 thì đa thức A</b>

<b>chia hết cho đa thức</b> <b>B.</b>

<b>Cho các đa thức : A = 5x3_{– 3x}2_{+ 7 và B =}_x2_{+ 1}</b>

<b>Hãy chia A cho B ?</b>

<b>Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo </b>
<b>cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. </b>
<b>Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không </b>
<b>liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót</b>

<b>khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc</b>

<b>như sau : A = 5x3 – 3x2</b> <b> + 7</b>

<b>Nhận xét :</b>

<b>+ 0x</b>

<b>Ta đặt phép chia như sau :</b>

<b>5x3 _{– 3x}2_{+ 0x}_{+ 7}</b> <b>x2 _{+ 1}</b>

<b>Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ?</b>

Mạnh dạn lên, hãy tự tin là mình sẽ được điểm

10 !

<b>Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp.</b>

<b>5x</b>

<b>5x3_{+ 5x}</b>

_

<b>- 3x2_{- 5x}</b> <b>_{+ 7}</b>

<b>- 3</b>

<b> - 3x2_{- 3}</b>

_

<b>- 5x + 10</b>

<b>Dư thứ 2</b>

<b>Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa với bậc của đa thức chia ?</b>
<b>thức chia, trong trường hợp này ta có </b>
<b>phép chia cã dư. Ta viết :</b>

<b> 5x3 – 3x2 + 7 = ( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) </b> <b>- 5x + 10 </b>

<b>2. Nhận xét :</b>

<b>Nếu đa thức A chia cho đa thức </b>
<b>B  0 mà dư cuối cùng có bậc </b>

<b>nhỏ hơn bậc của đa thức B thì </b>

<b>đa thức A khơng chia hết cho </b>
<b>đa thức B. Phép chia A cho B là </b>
<b>phép chia còn dư.</b>

<b>3. Tổng quỏt</b> :<b>Với A & B là hai đa thức tuỳ ý của cựng một biến ( B  0 ), tồn tại </b>
<b>duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R trong đó R = 0 hoặc bậc của </b>
<b>R nhỏ hơn bậc của B (R đ ợc gọi là d trong phép chia A cho B).</b>

<b>Dư cuối cùng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

19/10/2008

<b>_{Tiết 17 :}</b>

<b>_{CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP}</b>

<b>III. ÁP DỤNG :</b>

<b>Xác định </b>

<b>a</b>

<b> để đa thức ( 2x3_{– 3x}2_{+ x +}</b>

<b>a</b>

<b>₎_{Chia hết cho}_{đa thức}</b> <b>₍_{x + 2}₎</b> <b>_?</b>

<b>( Bài tập 74 trang 32 – SGK )</b>

<b>HƯỚNG DẪN :</b>

<b>*</b> <b>Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và </b>
<b>tiến hành chia :</b>

<b>2x3_{– 3x}2_{+ x +}</b>

<b>a</b>

<b>x + 2</b>

<b>2x2</b>

<b>2x3_{+ 4x}2</b>

<b>_</b>

<b>-7x2</b> <b>_{+ x +}</b>

<b>a</b>

<b>- 7x</b>

<b>- 7x2 _{- 14x}</b>

<b>_</b>

<b>15x</b> <b>+ </b>

<b>a</b>

<b>+ 15</b>

<b>15x + 30</b>
<b>_</b>

<b>a </b>

<b>- 30</b>

<b>Phép chia là chia hết nên ta </b>

<b>a</b>

<b>a</b>

<b> Gọi</b> <b>thương tìm được là Q(x ). Khi </b>
<b>đó nếu phép chia là chia hết, ta có :</b>

<b>2x3_{– 3x}2_{+ x +}</b>

<b>a </b>

<b>_{= ( x + 2 ). Q(x)}</b>

<b>Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay </b>

<b>x = - 2, ta có :</b>

<b> 2.( -2 )3_{– 3.( -2 )}2_{+ ( -2 ) +}</b>

<b>a</b>

<b>₌_{( -2 + 2 ).}_Q(x)</b>

<b> Hay : – 30 + </b>

<b>a</b>

<b> = 0 → </b>

<b>a</b>

<b> = 30</b>

<b>Kết luận</b> <b>:</b> <b>Vậy khi</b>

<b>a</b>

<b>=</b> <b>30</b> <b>thì phép </b>
<b>chia đã cho là phép chia hết.</b>

<b>Dư </b>
<b>cuối </b>
<b>cùng</b>

* <b>Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng )</b>

<b>Trong cả hai cách làm trên, trước khi rút ra kết </b>
<b>luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm </b>
<b>được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép </b>
<b>chia. Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Hướngưdẫnưvềưnhà



_{Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>

<!--links-->