Tiết 17. Chia đa thức đã sắp xếp

Hoïc,
hoïc nöõa,
hoïc maõi !
(Leânin)

KiÓm tra bµi cò
HS1. Thùc hiÖn c¸c phÐp chia sau:
4 3 2 2
(5x 3x x ) : 3x
− +
a)
2 3 3 2 4 2
(4x y 9x y x y) : ( 2x y)
+ − −
b)
HS2. T×m n ∈ N ®Ó cã thÓ thùc hiÖn ®­îc c¸c phÐp
chia sau vµ lµm phÐp chia ®ã:
3 2 n
(6x 7x 4x) : 2x
− +
a)
b)
4 2 3 3 2 4 n n
(3x y 5x y 6x y ) : 3x y+ −
2
5 1
x x
3 3
= − +
2 2

9 1
2y xy x
2 2
= − − +
n = 1
2
7
3x x 2
2
= − +
n = 2
2 2
5
x xy 2y
3
= + −


T.17
Chia hai ®a thøc
Mét biÕn
®· s¾p xÕp
1/VÝ dô 1: H·y thùc hiÖn phÐp chia
(3x
4
-8x
3
-10x
2
+8x-5) : (3x

2
-2x+1) = ?
3x
4
- 8x
3
-10x
2
+8x-5 3x
2
-2x+1
3x
4
: 3x
2
= x
2

x
2
§em x
2
nh©n víi 3x
2
-2x+1
3x
4
-2x
3
+ x

2
0
-6x
3
-11x
2
+8x-5
-6x
3
: 3x
2
= -2x
-2x
L¹i ®em 2x– nh©n víi 3x
2
-2x+1
-6x
3
+ 4x
2
- 2x
-15x
2
+10x-5
-15x
2
: 3x
2
= - 5
- 5

Nh©n 5– víi 3x
2
-2x+1
-15x
2
+10x-5
0

Nh­ vËy ta ®­îc phÐp cã d­ b»ng 0 gäi
lµ phÐp chia hÕt víi th­¬ng lµ x
2
-2x-5, vµ
ta viÕt :
(3x
4
- 8x
3
-10x
2
+8x-5):(3x
2
-2x+1)=x
2
-2x-5
2/ VÝ dô 2 : (3x
3
-2x
2
+5 ):(x
2

-1)
3x
3
-2x
2
+ 5
x
2
- 1
3x
3x
3
- 3x
-2x
2
+3x+5
- 2
-2x
2
+2
3x+3

Như vậy ta được phép chia còn
dư với dư là 3x+3 và thương thiếu là
3x-2, chúng ta viết :
(3x
3
-2x
2
+5 ) = (x

2
-1).(3x-2)+(3x+3)
3/ Chú ý:
Người ta đã chứng minh được rằng với 2
đa thức tuỳ ý A và B của 1 biến (B 0),
luôn tồn tại 2 đa thức duy nhất Q và R sao
cho: A = B.Q + R , với bậc của R nhỏ hơn
bậc của B. Khi R = 0 ta có phép chia hết.