Tom tat LT PP tinh GHDS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.11 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Chương IV – GIỚI HẠN </b>
<b>Bài 1: Giới hạn dãy số </b>
<b>I. Hệ thống một số nội dung lý thuyết :</b>
<i><b>1. Một vài giới hạn đặc biệt.</b></i>
a) lim1 0 , lim 1<sub>k</sub> 0 , lim n
n
<i>k</i>
<i>n</i>
b) lim<i><sub>q</sub>n</i> 0
với <i>q</i> 1<sub>, </sub>lim<i>qn</i> nếu <i>q</i> 1
c) Nếu <i>un</i> <i>c</i> (c là hằng số) thì lim<i>un</i> lim<i>c c</i> .
<b>2.</b> <i><b>Một số định lý về giới hạn của dãy số.</b></i>
<b>a) Định lý 1:</b> Nếu lim<i>un</i> <i>a</i>,lim<i>vn</i> <i>b</i>thì:
lim <i>u<sub>n</sub></i><i>v<sub>n</sub></i> <i>a b</i> lim
<sub></sub>
<i>u<sub>n</sub></i> <i>v<sub>n</sub></i><sub></sub>
<i>a b</i>
lim <i>u v<sub>n</sub></i>. <i><sub>n</sub></i> <i>a b</i>. lim <i>n</i> (b 0)
<i>n</i>
<i>u</i> <i>a</i>
<i>v</i> <i>b</i>
lim <i>u<sub>n</sub></i> <i>a u<sub>n</sub></i> 0,<i>a</i>0
<b>b) Định lý 2:</b>
Nếu : lim<i>un</i> <i>a</i>,lim<i>vn</i> thì lim 0
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
Nếu : lim<i>un</i> <i>a</i> 0,lim<i>vn</i> 0(<i>vn</i> 0,<i>n</i>)
thì lim <i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>v</i> ( lim( )
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
<sub>)</sub>
Nếu lim<i>un</i> ,lim<i>vn</i> <i>a</i> 0 thì lim<i>u vn n</i> ; lim(<i>u vn n</i>)
<b>3.</b> <i><b>Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q </b></i>(<i>q</i> 1)<b> là: </b> <sub>lim</sub> 1
1
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>q</i>
<b> </b>
<b>II.</b> <b>Một số dạng bài tập:</b>
<b>1.</b> <i><b>Bài tập tìm giới hạn dãy số dạng : </b></i><sub>Q</sub>P(<sub>(</sub>n<sub>n</sub>)<sub>)</sub>
<b>a)</b>
2 <sub>2</sub>
2
2
1 5
3
3 5 3
lim lim
1
2 1 <sub>2</sub> 2
<i>n</i> <i>n</i> <i><sub>n n</sub></i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> Để tính </b>lim ( )
( )
<i>P n</i>
<i>Q n</i> <b>(P, Q là đa thức) ta chia tử và mẫu cho nk với k nguyên dương</b>
<b>và là lũy thừa lớn nhất trong tất cả các lũy thừa của n xuất hiện ở tử và mẫu.</b>
<b>b)</b>
2
2 5 2
lim( 5 2) lim
1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<b> </b>
2
2
5 2
1
lim
1
<i>n n</i>
<i>n</i>
<b> Để tính </b>lim ( )<i>P n</i> <b>(P là đa thức) ta đặt nk<sub> với nguyên dương và là lũy thừa lớn</sub></b>
<b>nhất trong tất cả các lũy thừa của n xuất hiện ở đa thức P làm thừa số chung rồi</b>
<b>áp dụng tính chất: Nếu </b>lim<i>un</i> <i>a</i> 0<b>,</b>lim<i>vn</i> <b> thì </b>lim<i>u vn n</i>
<b>2.</b> <i><b>Bài tập tìm giới hạn dãy số có số hạng tổng qt là biểu thức chứa căn:</b></i>
<b>a)</b>
2 <sub>2</sub>
1 1
9
9 1 9 3
lim lim
2
4 2 <sub>4</sub> 4 4
<i>n</i> <i>n</i> <i><sub>n n</sub></i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<b> Để tính </b>lim ( )
( )
<i>f n</i>
<i>g n</i> <b>( f, g là các biểu thức chứa căn) ta chia tử và mẫu cho nk với k</b>
<b>nguyên dương thích hợp.</b>
<b>b)</b> <sub>lim(</sub> <i><sub>n</sub></i>2 <i><sub>n n</sub></i><sub>) lim(</sub> <i><sub>n</sub></i>2<sub>(1</sub> 1<sub>)</sub> <i><sub>n</sub></i><sub>)</sub>
<i>n</i>
lim(<i>n</i> 1 1 <i>n</i>) lim ( 1<i>n</i> 1 1)
<i>n</i> <i>n</i>
<b>c)</b>
2 2
2
2
( )( )
lim( <i>n</i> <i>n n</i>) lim <i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n n</i>
<i>n</i> <i>n n</i>
2 2
2 2
( )
lim lim
1 1
lim
2
1
1 1
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n n</i>
<i>n</i>
<b> Để tính </b>lim ( )<i>f n</i> <b> ( f là biểu thức chứa căn):</b>
<i><b>Cách 1: Ta rút n</b></i><b>k<sub> với k nguyên dương thích hợp làm thừa số chung rồi áp dụng</sub></b>
<b>tính chất: Nếu </b>lim<i>u<sub>n</sub></i> <i>a</i> 0<b>,</b>lim<i>v<sub>n</sub></i> <b> thì </b>lim<i>u v<sub>n n</sub></i> <b>.</b>
<i><b>Cách 2: Ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp rồi dùng HĐT thu gọn và áp</b></i>
<b>dụng cách giải tính </b>lim ( )
( )
<i>h n</i>
<i>g n</i> <b>( h, g là các biểu thức chứa căn)</b>
<b>3.</b> <i><b>Bài tập tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn có công bội q </b></i>(<i>q</i> 1)
</div>
<!--links-->
