Khóa luận tốt nghiệp đại học: Xác định nguyên tử số hiệu dụng Z-eff của một số chất lỏng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THU HẰNG

XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU DỤNG ZEFF
CỦA MỘT SỐ CHẤT LỎNG

Cán bộ hƣớng dẫn:
TS. HỒNG ĐỨC TÂM

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 7 NĂM 2020


ii

LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Xác định nguyên tử số hiệu dụng Z eff của một số chất lỏng” là nội
dung tơi chọn để nghiên cứu và làm khóa luận tốt nghiệp sau bốn năm theo học
chương trình đại học chuyên ngành Vật lý học tại Trường Đại học Sư phạm
TP.HCM. Để hồn thành q trình nghiên cứu và hồn thiện khóa luận này, lời đầu
tiên tơi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến Thầy Hoàng Đức Tâm thuộc Khoa Vật lý
– Trường Đại học Sư phạm TPHCM. Thầy đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi
trong suốt quá trình nghiên cứu cũng như trợ giúp về mặt tinh thần để tơi hồn thiện
khóa luận một cách tốt nhất. Ngồi ra tơi xin chân thành cảm ơn các Thầy/Cơ trong
tổ Vật lý hạt nhân đã đóng góp những ý kiến q báu cho khóa luận.
Đồng thời, tơi cũng xin cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý đã tạo điều kiện và
thời gian cho tơi trong suốt q trình nghiên cứu.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến những người thân, bạn bè và các
anh chị trong nhóm nghiên cứu đã động viên tơi và hỗ trợ những yếu điểm về kiến
thức để hồn thành khóa luận.

Trân trọng cảm ơn!


ii

MỤC LỤC
Trang
DANH SÁCH HÌNH ẢNH

iv

DANH SÁCH BẢNG

v

CÁC TỪ VIẾT TẮT

vi

MỞ ĐẦU

1

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GAMMA TRUYỀN QUA

6

1.1. Vài nét về bức xạ gamma .....................................................................................6
1.1.1. Tương tác của gamma với vật chất.............................................................6
1.1.2. Sự phụ thuộc xác suất xảy ra các hiệu ứng với nguyên tử số Z .................7

1.1.3. Phổ gamma .................................................................................................8
1.2. Sự suy giảm cường độ gamma .............................................................................9
1.2.1. Đối với chùm tia hẹp ..................................................................................9
1.2.2. Đối với chùm tia rộng - Hệ số tích lũy B .................................................12
1.3. Mật độ khối  của chất lỏng .............................................................................14
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU DỤNG 15
2.1. Phương pháp tính trực tiếp .................................................................................15
2.2. Phương pháp tính Z eff theo tiết diện nguyên tử .................................................16
2.3. Phương pháp nội suy ..........................................................................................17
2.4. Xác định nguyên tử số hiệu dụng bằng công thức XMuDat ..............................18
2.5. Một số công thức khác .......................................................................................18
CHƢƠNG 3. KHẢO SÁT NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU DỤNG VÀ MẬT ĐỘ CỦA
AXIT BẰNG MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ THỰC NGHIỆM

20

3.1. Thực nghiệm ......................................................................................................20
3.1.1. Bố trí thực nghiệm ....................................................................................20
3.1.2. Vật liệu .....................................................................................................22


iii

3.2. Phương pháp Monte Carlo và mô phỏng MCNP ...............................................23
3.2.1. Phương pháp Monte Carlo........................................................................23
3.2.2. Chức năng của MCNP6 ............................................................................25
3.2.3. Mô hình trong mơ phỏng MCNP6............................................................25
3.2.4. Vật liệu mơ phỏng ....................................................................................27
3.3. Phương pháp xử lý phổ ......................................................................................30
3.3.1. Phần mềm Colegram ................................................................................30

3.3.2. Phổ thực nghiệm .......................................................................................32
3.4. Phương pháp tính sai số thực nghiệm ................................................................34
3.4.1. Đối với các phép đo thực nghiệm .............................................................34
3.4.2. Phương pháp truyền sai số ........................................................................35
CHƢƠNG 4. XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU DỤNG VÀ MẬT ĐỘ CỦA
MỘT SỐ AXIT

36

4.1. Thực nghiệm ......................................................................................................36
4.2. Mô phỏng ...........................................................................................................38
4.3. Mật độ chất lỏng.................................................................................................43
KẾT LUẬN

46

TÀI LIỆU THAM KHẢO

48

PHỤ LỤC

51

A. Dữ liệu đầu vào mô phỏng MCNP6 .................................................................... 51
B. Bảng số liệu thể hiện sự trùng khớp giữa hai phương pháp tính nguyên tử số hiệu
dụng bằng cơng thức trực tiếp và phương pháp tính toán từ tiết diện nguyên tử. ... 56


iv

DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Trang
Hình 1.1. Phổ năng lượng của gamma ........................................................................ 8
Hình 1.2. Gamma truyền qua với chùm tia được chuẩn trực ...................................... 9
Hình 1.3. Hệ số suy giảm khối của Nhơm biểu diễn theo năng lượng photon ......... 12
Hình 1.4. Hệ số suy giảm khối của Chì biểu diễn theo năng lượng photon ............. 12
Hình 1.5. Gamma truyền qua với chùm tia khơng chuẩn trực .................................. 13
Hình 3.1. Sơ đồ bố trí thực nghiệm ........................................................................... 20
Hình 3.2. Thơng số kích thước và các loại vật liệu của detector NaI(Tl) dùng trong

mơ phỏng. ................................................................................................................. 21
Hình 3.3. Bố trí thực nghiệm .................................................................................... 22
Hình 3.4. Các ống chứa mẫu đo thực nghiệm ........................................................... 22
Hình 3.5. Nguyên tắc cơ bản của phương pháp Monte Carlo ................................... 24
Hình 3.6. Mơ phỏng thí nghiệm; a) nhìn từ phía trên, b) ảnh 3D ............................. 26
Hình 3.7. Phổ thực nghiệm truyền qua của Axit Formic được khớp bằng đỉnh Gauss
và nền One Step ........................................................................................................ 32
Hình 3.8. Phổ thực nghiệm mở bằng phần mềm Colegram ...................................... 32
Hình 3.9. Phổ thực nghiệm và phông môi trường mở bằng phần mềm Origin ........ 33
Hình 4.1. So sánh Zeff thực nghiệm với kết quả tính trực tiếp theo NIST ................ 37
Hình 4.2. So sánh Zeff mơ phỏng với kết quả tính trực tiếp theo NIST .................... 41
Hình 4.3. So sánh giá trị Zeff giữa mô phỏng, thực nghiệm và NIST ....................... 42
Hình 5.1. Đường chuẩn mật độ theo tỉ số R MP ........................................................ 44
Hình 5.2. Giá trị mật độ thực nghiệm so với lý thuyết ............................................. 45


v

DANH SÁCH BẢNG

Trang
Bảng 3.1a. Thông tin của các vật liệu thực nghiệm .................................................. 22
Bảng 3.1b. Thông tin của các vật liệu thực nghiệm .................................................. 23
Bảng 3.2a. Thông tin của các vật liệu mô phỏng ...................................................... 27
Bảng 3.2b. Thông tin của các vật liệu mô phỏng ...................................................... 28
Bảng 3.2c. Thông tin của các vật liệu mô phỏng ...................................................... 29
Bảng 3.3. Kết quả đo bán kính trong của ống đo thực nghiệm ................................. 34
Bảng 4.1. Hệ số suy giảm khối lượng của các axit đo bằng thực nghiệm ................ 36
Bảng 4.2a. Kết quả nguyên tử số hiệu dụng Zeff cho các axit thực nghiệm ............. 36
Bảng 4.2b. Kết quả nguyên tử số hiệu dụng Zeff cho các axit thực nghiệm ............ 37
Bảng 4.3. Hệ số suy giảm khối lượng của các nguyên tố ......................................... 38
Bảng 4.4. Hệ số suy giảm khối lượng của các chất mô phỏng ................................. 39
Bảng 4.5. Kết quả nguyên tử số hiệu dụng Zeff thu được từ mô phỏng .................... 40
Bảng 4.6a. So sánh kết quả nguyên tử số hiệu dụng giữa mô phỏng
và thực nghiệm .......................................................................................................... 41
Bảng 4.6b. So sánh kết quả nguyên tử số hiệu dụng giữa mô phỏng
và thực nghiệm .......................................................................................................... 42
Bảng 4.7a. Tỉ số R của các chất mô phỏng ............................................................... 42
Bảng 4.7b.Tỉ số R của các chất mô phỏng ................................................................ 43
Bảng 4.8a. Mật độ axit .............................................................................................. 44
Bảng 4.8b. Mật độ axit ............................................................................................. 44


vi

CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chữ cái viết tắt
NDT
NIST

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Non-Destructive Testing

Kiểm tra không phá hủy

National Institute of Standards

Viện Tiêu chuẩn và Kĩ

and Technology

thuật quốc gia
Độ rộng nửa chiều cao

FWHM

Full Width at Half Maximum

MCNP

Monte Carlo N-Particle

Monte Carlo N-hạt

Los Alamos National

Phịng thí nghiệm quốc

Laboratory

gia Los Alamos

LANL

ENIAC
ROI

của đỉnh

Electronic Numerical Integrator
And Computer
Region Of Interest

Vùng quan tâm


1

MỞ ĐẦU
Kĩ thuật kiểm tra không hủy mẫu (NDT) được ứng dụng phổ biến trong các
ngành công nghiệp. NDT giúp kiểm tra các hệ thống máy móc, vật liệu, sản phẩm
cơng nghiệp một cách nhanh chóng, tiện lợi với độ chính xác cao. Ưu điểm của
phương pháp kiểm tra khơng phá hủy này so với các phương pháp khác đó là NDT
không làm ảnh hưởng đến khả năng sử dụng của vật được kiểm tra sau này. Ngồi
ra NDT có thể kiểm tra ngay khi mẫu nằm trên dây chuyền sản xuất mà không phải
dừng dây chuyền sản xuất lại.
Trong kĩ thuật NDT có nhiều phương pháp khác nhau như: kiểm tra thẩm thấu

màu, kiểm tra bằng phương pháp siêu âm, kiểm tra bằng dịng điện xốy, chụp ảnh
phóng xạ, phương pháp kiểm tra hạt từ, kiểm tra bằng truyền âm, phương pháp nhận
diện vật liệu thực,... Trong các phương pháp NDT đã nêu trên, mỗi phương pháp
đều có ưu điểm riêng và hạn chế riêng. Ứng với mỗi trường hợp cụ thể mà ta lựa
chọn những phương pháp kiểm tra phù hợp.
Phương pháp siêu âm dễ áp dụng và chi phí thấp. Trên cơ sở phân tích các tia
phản xạ lại các chùm tia siêu âm phát vào vật liệu, phương pháp này có khuyết điểm
là chỉ kiểm tra trên bề mặt vật liệu và không xuyên sâu vào bên trong vật liệu nên
khơng xác định chính xác được các khuyết tật trong vật liệu. Phương pháp chụp ảnh
phóng xạ mặc dù cho độ chính xác cao nhưng rủi ro do phóng xạ cũng cao tương
đương và hình ảnh hiện trên phim không cho ta biết chiều sâu khuyết tật. Kiểm tra
bằng chất lỏng thẩm thấu là phương pháp phát hiện các vết nứt trên bề mặt kim loại,
mối hàn và các vật liệu không nhiễm từ như thép không rỉ. Trong phương pháp này
người ta phun chất lỏng có khả năng thẩm thấu và có màu sắc dễ nhận diện lên bề
mặt vật cần kiểm tra. Chất thẩm thấu sẽ ngấm vào và đọng lại ở các vết nứt trên bề
mặt vật liệu. Sau khi quá trình thẩm thấu kết thúc, người ta loại bỏ sạch phần chất
thẩm thấu thừa và tiếp tục lên bề mặt kiểm tra một chất gọi là “chất hiện màu” làm
cho phần chất thẩm thấu nổi rõ. Hạn chế của phương pháp này là bề mặt vật kiểm
tra phải rất sạch và khô vì vậy nó khơng thích hợp với các bề mặt bị bám bẩn và có
độ nhám cao. Phương pháp gamma tán xạ mặc dù được các nhà nghiên cứu quan
tâm, nhưng nó phức tạp về mặt lý thuyết và bố trí hệ đo. Ngồi các phương pháp
nêu trên, phương pháp gamma truyền qua đang được sử dụng nhiều để xác định các
thông số tương tác photon với vật liệu và đánh giá khả năng che chắn của vật liệu


2

đó như là nguyên tử số hiệu dụng, hệ số suy giảm, tiết diện tương tác photon, và
mật độ electron,... .
Nguyên tử số Z là một tham số phổ biến trong vật lý hạt nhân cũng như trong

ngành công nghiệp kiểm tra không phá hủy. Biết được nguyên tử số thuận tiện cho
việc tính tốn các tương tác của tia X đặc trưng và tia gamma [1], ví dụ, trong thiết
kế che chắn bức xạ hoặc trong tính tốn liều hấp thụ khi xạ trị. Đối với các loại vật
liệu được cấu tạo từ đơn nguyên tử như đồng, chì, nhơm, có thể xác định ngun tử
số cho các vật liệu trên dễ dàng. Tuy nhiên trên thực tế, người ta cần phân tích các
loại vật liệu hỗn hợp như các loại nhựa, dung dịch chất lỏng hay các vật rắn cấu tạo
từ nhiều loại nguyên tử khác nhau. Trong nghiên cứu của Hine [2] đã nêu, một
nguyên tử số đơn lẻ không thể đại diện cho nguyên tử số của một hợp chất phức tạp.
Vì với mỗi quá trình di chuyển, tia X và tia gamma tương tác với vật chất bao gồm
nhiều các nguyên tử cấu tạo nên vật liệu nên các số nguyên tử khác nhau trong vật
liệu phải được tính tốn có trọng số. Trong trường hợp đó, cần tìm ngun tử số
hiệu dụng Zeff thay thế cho nguyên tử số Z của nguyên tố đơn nguyên tử.
Nguyên tử số hiệu dụng không thực sự là một hằng số đối với một loại vật liệu
[2] mà là một tham số phục thuộc vào năng lượng photon trong các q trình tương
tác có liên quan (hiệu ứng quang điện, tán xạ compton, tạo cặp). Nguyên tử số hiệu
dụng Zeff có thể được tính bằng các phương pháp khác nhau nhưng cụ thể chia
thành hai loại là: phương pháp trực tiếp từ công thức, phương pháp nội suy. Zeff có
thể được suy ra từ nhiều tham số phản ứng khác như: tiết diện phản ứng toàn phần,
hệ số suy giảm khối lượng, tỉ số R/C (đối với gamma tán xạ), mật độ electron hiệu
dụng Neff [3]. Khóa luận trình bày trình bày các cách tính Zeff khác nhau được tổng
hợp từ các nghiên cứu trước đây nhưng tôi chỉ sử dụng phương pháp tính tốn trực
tiếp và tính toán dựa trên hệ số suy giảm khối lượng m   /  , nghĩa là các phương
pháp tính phải biết trước về các nguyên tố trong vật liệu. Trong các nghiên cứu
trước đây, tiết diện tổng của một vật liệu hỗn hợp được sử dụng để xác định nguyên
tử số hiệu dụng bằng cách nội suy từ đồ thị biểu diễn tiết diện tổng của các nguyên
tố tinh khiết như là hàm theo nguyên tử số [4]. Phương pháp này được áp dụng để
xác định Zeff cho các mô sinh học, các vật liệu ứng dụng đo liều, phân biệt mô
thường và mô ung thư [4]. Đối với các tính tốn trong khóa luận, tơi tìm tiết diện

3

tổng của các vật liệu dựa trên cơng thức có đóng góp của hệ số suy giảm khối lượng
m .

Nhiều nghiên cứu trước đây đã thực hiện tính tốn ngun tử số hiệu dụng cho
nhiều loại vật liệu khác nhau như: Polymer [5 − 6] , hỗn hợp khí [7] , hợp kim [2,8
− 10] , vật liệu xây dựng [11] , thủy tinh [12 − 13] , aminoaxit [14] , mẫu sinh học
[15 − 16]... Có thể nói các đề tài về Zeff có được nhiều sự quan tâm từ các nhà
nghiên cứu. Tuy nhiên, có ít nghiên cứu tính tốn Zeff của các dung dịch- đặc biệt
là cho axit vơ cơ [2], vì vậy tơi quyết định sẽ xác định nguyên tử số hiệu dụng Zeff
cho một số loại axit. Sau đó, tơi sẽ đánh giá kết quả của mình bằng cách so sánh độ
chênh lệch giữa các phương pháp so với giá trị chuẩn của NIST.
Tương tự như nguyên tử số hiệu dụng Zeff , hệ số suy giảm khối  m , mật độ ρ
cũng là một tham số quan trọng của vật liệu. Có được mật độ chính xác của chất
lỏng, người ta tính tốn được tỉ trọng của chất lỏng so với nước. Ứng dụng của việc
này trong các lĩnh vực dầu khí để phân biệt các loại dầu, hay trong công nghiệp,
người ta đánh giá được hàm lượng chất hòa tan đã sử dụng [18]. Phương pháp cổ
điển được sử dụng để xác định mật độ chất lỏng là đo khối lượng của chất lỏng và
thể tích tương ứng của nó, kết quả mật độ là tỉ số giữa khối lượng chất lỏng và thể
tích tương ứng.
Phương pháp trên cho ra kết quả với độ chính xác cao. Tuy nhiên, với những
chất lỏng có tính độc hại như các loại axit mạnh hay benzene, phương pháp này có
thể gây nguy hiểm trực tiếp đến sức khỏe của người làm thí nghiệm do sơ suất khi
tiến hành thí nghiệm hoặc do sự bay hơi của chất lỏng. Trong khóa luận này, tơi làm
việc trực tiếp với các đối tượng là axit và nghiên cứu tính chất của chúng bằng
phương pháp gamma truyền qua. Vì thế, tôi đề xuất một phương pháp xác định mật
độ chất lỏng bằng việc sử dụng kĩ thuật gamma truyền qua. Thơng qua kĩ thuật hạt
nhân, có thể tiến hành đo mật độ chất lỏng trong khi ống đựng chất lỏng đó vẫn
đóng kín. Cho chùm tia gamma đi qua ống đựng axit, chùm photon sau khi đi qua

vật liệu mang thông tin về mật độ của chất lỏng sẽ đến được đầu dị. Phân tích phổ
của gamma ghi nhận để thu được mật độ của chất lỏng chứa trong ống. Kĩ thuật này
đã được nhiều nhóm nghiên cứu thực hiện trước đó [18].


4

Tơi tiến hành nghiên cứu với các mục đích: (1) tính tốn các giá trị ngun tử
số hiệu dụng Zeff cho các loại axit bằng các phương pháp tính trực tiếp và nội suy,
(2) So sánh và đánh giá kết quả thực nghiệm và mô phỏng Monte Carlo bằng phần
mềm MCNP6, (3) Xây dựng đường chuẩn mật độ đối với axit với phương pháp
chính mà tơi sử dụng là phương pháp mô phỏng và thực nghiệm.
Ở các phần bên dưới tơi trình bày tóm tắt về nội dung của các chương trong
khóa luận cũng là những nội dung chính của khóa luận.
Chƣơng 1: Tổng quan về gamma truyền qua. Chương này trình bày lý
thuyết có liên quan đến các cơng thức, định luật, quy luật sử dụng trong khóa luận.
Chương này được chia làm hai phần. Đầu tiên, giới thiệu tổng quan về tương tác
của bức xạ gamma và các hệ số cần quan tâm trong quá trình suy giảm chùm tia
gamma khi đi qua vật liệu. Tiếp theo, tôi sẽ trình bày về cách xác định mật độ khối
ρ.
Chƣơng 2: Cách xác định nguyên tử số hiệu dụng. Trong chương này, tơi
sẽ trình bày lý thuyết về bốn phương pháp đã được các nhà nghiên cứu sử dụng để
tính nguyên tử số hiệu dụng bằng phương pháp gamma truyền qua.
Chƣơng 3: Khảo sát nguyên tử số hiệu dụng và mật độ của axit bằng mô
phỏng MCNP và thực nghiệm . Ở chương 3, hai phương pháp nghiên cứu chính
của khóa luận là thực nghiệm và mơ phỏng được đưa ra. Về phần mơ phỏng: khóa
luận mơ phỏng bằng phần mềm MCNP6. Phần này trình bày các đặc điểm của
chương trình MCNP và phương pháp Monte Carlo trong mơ phỏng tương tác của
photon với vật chất của chương trình MCNP. Đồng thời giới thiệu mơ hình mơ
phỏng hệ đo sử dụng đầu dị nhấp nháy NaI(Tl) bằng chương trình MCNP6. Về

phần thực nghiệm: nêu cách bố trí thí nghiệm, phương pháp xử lý phổ thực nghiệm
và phương pháp tính sai số.
Chƣơng 4: Xác định nguyên tử số hiệu dụng và mật độ của một số axit.
Công việc trong chương này là trình bày kết quả tính tốn hệ số suy giảm khối
lượng µm , nguyên tử số hiệu dụng Zeff , xây dựng đường chuẩn mật độ cho axit ρ.
Sau đó đánh giá độ sai biệt RD(%) giữa các phương pháp tính Zeff , so sánh kết quả
thực nghiệm và mô phỏng.


5

Cuối cùng, tơi trình bày kết luận sau khi thực hiện khóa luận và đề xuất hướng
nghiên cứu phát triển đề tài.


6

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GAMMA TRUYỀN QUA
1.1. Vài nét về bức xạ gamma
Năm 1900, trong khi đang nghiên cứu về bức xạ phát ra từ Radium, nhà khoa
học người Pháp - Paul Villard đã tìm ra bức xạ gamma. Tuy nhiên, ông không phải
là người đặt tên cho tia này. Sau khi hai bài báo của Villard được xuất bản năm
1900 về việc phát hiện ra tia gamma, ông đã không nghiên cứu thêm về chúng. Vào
thời của Villard, việc nghiên cứu chùm tia bức xạ có tính đâm xuyên cao như
gamma không nhận được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu [19]. Paul Villard đã
thất vọng vì ông không khơi dậy được cảm hứng nghiên cứu về tia bức xạ mà ông
vừa phát hiện trong cộng đồng khoa học đương đại. Do đó, trong suốt ba năm, “tia
mới” do Paul Villard phát hiện đã không được đặt tên.
Tên “gamma ray” tức là “tia gamma” đã được nhà khoa học Ernest Rutherford
đề xuất trong nghiên cứu của ông. Trước đó, Ernest Rutherford vẫn sử dụng hình

thức mơ tả “tia khơng bị lệch hướng trong vật chất và có tính đâm xun cao” để
nói về tia gamma trong số báo của tạp chí Philosophical Magazine, tháng Một, năm
1903. Tuy nhiên, vào tháng Hai cùng năm, ba khái niệm α,β,γ đã cùng xuất hiện,
với tia gamma được ông định nghĩa như sau: “Tia gamma, không bị lệch bởi từ
tường và có tính chất đâm xun.” [19].
Tia gamma (kí hiệu là γ) là một trong những bức xạ điện từ (chùm photon)
giống như sóng vơ tuyến, bức xạ hồng ngoại, bức xạ tử ngoại, tia X và vi sóng.
Chúng có bước sóng nhỏ nhất và năng lượng lớn nhất của bất kỳ sóng nào trong
phổ điện từ.
Theo NASA, tia gamma được tạo ra bởi các vật thể nóng nhất và năng lượng
lớn nhất trong vũ trụ, chẳng hạn như sao neutron và pulsar, vụ nổ siêu tân tinh và
các khu vực xung quanh các lỗ đen. Trên Trái Đất, sóng gamma được tạo ra bởi các
vụ nổ hạt nhân và hoạt động phân rã phóng xạ. Trong hạt nhân, bức xạ gamma được
phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản.
1.1.1. Tƣơng tác của gamma với vật chất
Các photon đi qua vật chất sẽ truyền năng lượng, kích thích hoặc ion hóa các
ngun tử hoặc phân tử. Tương tự các hạt tích điện khác, bức xạ gamma bị hấp thụ
trong vật chất do các tương tác điện từ giữa chúng và các nguyên tử trong vật chất.


7

Tuy nhiên cơ chế bị hấp thụ giữa hai loại hạt tích điện và gamma là khác nhau. Các
hạt tích điện có qng chạy hữu hạn trong mơi trường vật chất, nghĩa là chúng có
thể bị hấp thụ hồn tồn trong vật chất. Trong khi đó, tia gamma chỉ bị suy giảm về
cường độ khi tăng bề dày lớp vật chất mà khơng bị hấp thụ hồn tồn. Do đó, lượng
tử gamma khơng có khái niệm qng chạy. Thơng thường, gamma sẽ có ba q
trình tương tác với vật chất: hiệu ứng hấp thu quang điện, hiệu ứng tán xạ Compton
và hiệu ứng tạo cặp (photon ban đầu phải có năng lượng lớn hơn 1022 keV).
• Hiện tượng quang điện

– Thành phần tương tác: điện tử lớp vỏ (hầu như là lớp vỏ bên trong).
– Kết quả: photon để lại toàn bộ năng lượng cho electron quỹ đạo. Điện tử lớp
trong thoát ra khỏi nguyên tử. Phát ra tia X đặc trưng.
• Tán xạ Compton
– Thành phần tương tác: điện tử lớp vỏ (hầu như là lớp vỏ bên ngoài).
– Kết quả: photon để lại một phần năng lượng cho electron và chuyển thành
động năng của electron trong. Photon bị lệch hướng bay. Điện tử lớp ngồi
thốt ra khỏi ngun tử.
• Tạo cặp
– Thành phần tương tác: hạt nhân nguyên tử.
– Kết quả: năng lượng gamma chuyển hóa thành năng lượng của cặp electron positron. Tạo cặp electron và positron, sau đó hủy cặp tạo ra hai photon có
năng lượng 511 keV. Nếu một trong hai photon đó thốt ra khỏi hạt nhân sẽ
tạo nên đỉnh thoát đơn trong phổ gamma. Hoặc cả hai photon đều thoát ra khỏi
hạt nhân tạo nên đỉnh thốt đơi.
1.1.2. Sự phụ thuộc xác suất xảy ra các hiệu ứng với nguyên tử số Z
Như đã trình bày ở phần 1.1.1, khi gamma tương tác với vật chất sẽ có ba hiệu
ứng chính xảy ra là: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp electronpositron. Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của các quá trình tương tác gamma
với vật chất được xác định bằng:
σ total = σ photo + σ Compt + σ pair ,
trong đó: σ

total

,σ

photo

,σ

Compt

,σ

pair

(1.1)

lần lượt là tiết diện tương tác tổng, tiết diện

tương tác do hiệu ứng quang điện, tiết diện tương tác do tán xạ Compton và tiết diện


8

tương tác do hiệu ứng tạo cặp. Các tiết diện này đều được biểu diễn với đơn vị là
barn (1barn = 10-24 cm2 ).
Quá trình hấp thụ thụ quang điện [20]:
σphoto ∼

Z5
E 7/2

(1.2)

Z
E

(1.3)

Quá trình tán xạ Compton [20]:

σCompton ∼
Quá trình tạo cặp [20]:
σpair ∼ Z 2 ln(E)

(1.4)

Từ các phương trình (1.2), (1.3), (1.4) ta thấy rằng tùy theo năng lượng của
bức xạ gamma và tính chất của mơi trường mà đóng góp của các q trình trên có
sự khác nhau. Hay nói cách khác là khả năng xảy ra các loại tương tác phụ thuộc
vào nguyên tử số Z của vật liệu và năng lượng của photon. Tại vùng năng lượng
thấp, hiệu ứng quang điện là cơ chế chủ yếu. Trong vùng năng lượng trung bình,
đóng góp của q trình tán xạ Compton là chủ đạo và khi năng lượng lớn hơn 1022
keV thì hiệu ứng tạo cặp chiếm ưu thế. Với các mơi trường vật chất khác nhau thì
giới hạn cao thấp về năng lựơng của bức xạ gamma là khác nhau.
1.1.3. Phổ gamma
Khi xét riêng lẻ từng hiệu ứng của tia gamma khi đi vào đầu dò tương ứng với
các năng lượng để lại trong phổ và hình thành phổ. Nhưng trong thực tế cả ba hiệu
ứng nêu trên xảy ra đồng thời, vì thế phổ năng lượng của gamma thu được có dạng
phân bố năng lượng phức tạp như hình 1.1.

511 keV hv
1022 keV
Năng lƣợng (keV)
keV
Hình 1.1. Phổ năng lượng của gamma


9

trong đó:

• FEA: Đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần;
• SS: Tán xạ đơn;
• MS: Tán xạ nhiều lần;
• BS: Tán xạ ngược;
• SPE: Đỉnh thốt đơn;
• DPE: Đỉnh thốt đơi.
Phổ năng lượng bức xạ gamma có năng lượng hồn tồn xác định được đặc
trưng cho mỗi ngun tố. Ví dụ, đối với nguồn 137Cs thì tại đỉnh FEA có năng lượng
gần bằng 662keV. Trong thực nghiệm, đầu dò ghi nhận chùm gamma kết nối với
phần mềm ADMCA. Phổ gamma ghi nhận được trên phần mềm này cho ta biết các
thông tin về thời gian đo mẫu, số đếm đỉnh phổ, số kênh, độ phân giải năng lượng
của đỉnh (FWHM), diện tích đỉnh và sai số, phân bố dạng Gauss của đỉnh,… những
thơng tin đó giúp ta trong việc tính toán và xử lý số liệu cần quan tâm. Vậy khi xử
lý các phổ gamma, ta quan tâm đến các đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần vì các
thơng tin cần thiêt đều được cung cấp bởi đỉnh này.
1.2. Sự suy giảm cƣờng độ gamma
1.2.1. Đối với chùm tia hẹp
Khi cho một chùm tia gamma hẹp đã được chuẩn trực có cường độ I0 , đi qua
lớp vật chất có bề dày x (cm), mật độ nguyên tử môi trường là ρ , chùm tia truyền
qua vật chất mà không tương tác với vật chất có cường độ suy giảm theo hàm e mũ
khi bề dày vật liệu tăng.
Nguồn gamma

Vật liệu

Đầu dị

Hình 1.2. Gamma truyền qua với chùm tia được chuẩn trực

10

Theo công thức Beer - Lambert, sự thay đổi cường độ khi đi qua một lớp vật
liệu dx là:

dI  Idx ,

(1.5)

dI
 dx ,
I

(1.6)

Từ biểu thức (1.5) ta có phương trình:

Lấy tích phân của phương trình (1.6) với cận trên là x, cận dưới là 0, ta được:

I  I0ex  I0emx ,

(1.7)

trong đó:
• x là bề dày lớp vật liệu (cm);
• I0 là cường độ nguồn bức xạ gamma ban đầu;
• I là cường độ nguồn bức xạ gamma sau khi đi qua lớp vật liệu có bề dày x;
ã à l h s suy gim tuyn tớnh ca vt cm-1 ;
ã àm l h s suy gim khi của vật liệu cm2/g .
Theo cơng thức (1.7) tính được hệ số suy giảm tuyến tính như sau:

1  I
   ln   .
x  I0 

(1.8)

Hệ số suy giảm khối:

µm 

µ
,


(1.9)

trong đó: ρ là mật độ khối (g/cm3 .)
Hệ số suy giảm khối của một hợp chất được tính bằng tổng các hệ số suy giảm
khối của các thành phần cấu tạo nên hợp chất đó: m 

 i m i

với w i là hàm

i



lượng  %  của nguyên tố thứ i 





 i  1 .
i



Phần 1.1.2 đã đề cập gamma tương tác với lớp vỏ electron của nguyên tử nên
các thông số của quá trình tương tác đều có tỉ lệ với số ngun tử Z. Đối với hệ số
suy giảm khối, hệ số này tăng theo số nguyên tử Z của nguyên tố vật liệu bia. Với


11

một nguyên tố bất kì cho trước, hệ số suy giảm khối thay đổi theo bước sóng như
sau [20]:

m  K.Z4 .3 ,

(1.10)

• λ là bước sóng tia gamma tới (cm);
• K là hệ số thay đổi theo mỗi giới hạn hấp thụ của nguyên tố bia.
Từ hình 1.3 và hình 1.4 bên dưới, cho thấy sự khác biệt của  m giữa hai
nguyên tố có Z chênh lệch lớn. Ứng với một số nguyên tử Z cho trước, hệ số suy
giảm khối  m giảm nếu tăng năng lượng của photon tới. Ở cùng mức năng lượng,
bức xạ gamma tương tác với mẫu có nguyên tử số Z cao hơn thì bị mẫu hấp thụ

nhiều hơn.
Ngồi ra, trong hình 1.3 và hình 1.4 xuất hiện các cạnh hấp thụ K, L, M. Các
cạnh này thể hiện mức năng lượng cực tiểu của photon tới cần để giải phóng
electron ở tầng tương ứng. Ví dụ: đối với Chì, ở tầng K có cạnh hấp thụ K tương
ứng với năng lượng 100 keV thì năng lượng của photon tới để giải phóng electron
tầng K phải lớn hơn 100 keV.
Cùng một nguyên tố (cùng Z cho trước), năng lượng cạnh hấp thụ tuân theo
quy luật (E ht ) K > (E ht ) L > (E ht ) M... . Cùng với một tầng electron nhất định,
nguyên tố có nguyên tử số Z càng lớn thì năng lượng cạnh hấp thụ tương ứng cạnh
đó càng cao. Vậy sự liên hệ giữa các quá trình tương tác của gamma với nguyên tử
số là một tiêu chí quan trọng để chọn điều kiện hoạt động phù hợp cho từng công
việc khác nhau. Đối với các hợp chất, việc xác định nguyên tử số hiệu dụng Zeff là
rất cần thiết.


Hệ số suy giảm khối lƣợng
(cm2/g)

12

Năng lƣợng photon (MeV)

Hệ số suy giảm khối lƣợng
(cm2/g)

Hình 1.3. Hệ số suy giảm khối của nhôm biểu diễn theo năng lượng photon

Năng lƣợng photon (MeV)
Hình 1.4. Hệ số suy giảm khối của chì biểu diễn theo năng lượng photon
1.2.2. Đối với chùm tia rộng - Hệ số tích lũy B

Đối với các chùm bức xạ gamma rộng (khơng chuẩn trực), đầu dị ghi nhận
khơng phân biệt những bức xạ gamma tán xạ một lần hay gamma tán xạ nhiều lần.
Nghĩa là những bức xạ Compton tán xạ nhiều lần rồi quay lại chùm gamma ban đầu
hoặc những bức xạ gamma tán xạ trên góc tán xạ nhỏ không ra khỏi chùm gamma
ban đầu. Khi đó, cơng thức (1.7) cần được hiệu chỉnh với một hệ số tích lũy (Buildup factor).


13

Nguồn gamma

Đầu dị

Vật liệu

Bức xạ từ phơng mơi trường
Hình 1.5. Gamma truyền qua với chùm tia không chuẩn trực
Cường độ của nguồn bức xạ gamma khi đi qua vật liệu có bề dày khối d lúc
này được tính theo cơng thức:
I=I0B(E,Z) emx ,

(1.11)

trong đó, hệ số B(E,Z) là hệ số tích lũy phụ thuộc vào loại vật liệu, độ dày của vật
liệu, năng lượng tia γ và dạng hình học giữa nguồn γ và detector. Hệ số tích lũy B
được định nghĩa như sau:
B = (Tia gamma sơ cấp + Tia gamma tán xạ) / (Tia gamma sơ cấp), (1.12)
và B >1.
Hệ số này giúp đánh giá được sự đóng góp của bức xạ gamma tán xạ nhiều lần
vào chùm gamma ban đầu muốn ghi nhận. Như đã nêu trên, hệ số tích lũy phụ thuộc

vào loại vật liệu hay nguyên tử số Z và bề dày của lớp vật liệu. Khi nguyên tử số
của vật liệu càng và bề dày vật liệu càng lớn thì xác suất gây nên tán xạ nhiều lần
tăng dẫn đến hệ số B tăng.
Có năm thành phần sinh ra các tia tán xạ nhiều lần :
• Tán xạ qua vật liệu mẫu
• Tán xạ qua vật liệu che chắn nguồn, vỏ nguồn.
• Tán xạ qua vật liệu chế tạo đầu dị
• Tán xạ với các phân tử khơng khí trong mơi trường.
Ta thấy việc tính tốn hệ số tích lũy này rất phức tạp nên thông thường trong
các phép đo thực nghiệm ưu tiên sử dụng chùm tia hẹp và song song. Để tạo ra
được chùm tia hẹp và song song như mong muốn thì ống chuẩn trực bằng chì phải
có bề dày đủ lớn và đường kính trong của ống chuẩn trực nhỏ. Hơn nữa, để hạn chế


14

tối đa các bức xạ tán xạ nhiều lần đi vào detector, ống chuẩn trực thường được đặt
trước detector. Dù vậy, trong thực tế không thể tạo ra chuẩn trực lý tưởng cho việc
ghi nhận từng tia bức xạ nên khi đó hệ số B trong cơng thức (1.11) có thể xem như
bằng 1.
Xét mơ hình thực nghiệm trong bài viết này, tơi sử dụng hai khối chuẩn trực
đầu dị (đường kính 0,50  0,01 cm) và chuẩn trực nguồn (đường kính 1,00  0,02
cm), từ đó xem như các tia tán xạ nhiều lần đi vào đầu dị ít. Do đóng góp của các
thành phần thứ cấp nhỏ hơn rất nhiều so với lúc không chuẩn trực nên trong bài này,
xem hệ số tích lũy B bằng 1.
1.3. Mật độ khối  của chất lỏng
Để xác định được mật độ chất lỏng bằng phương pháp gamma truyền qua, ta
dựa vào sự suy giảm của cường độ chùm tia khi truyền qua chất lỏng theo định luật
Beer–Lambert, phương trình (1.7) trở thành:
I=I0 emx ,

(1.13)

với ρ là mật độ chất lỏng sử dụng làm bia ( g/cm 3 ); x là đường kính trong của
ống chất lỏng (cm).
Lấy logarit cơ số e của hai vế phương trình (1.13) ta có biểu thức sau:

ln  I   ln  I0   mx.

(1.14)

Y  ln  I 

b  ln  I0 
Đặt 
, phương trình (1.14) được viết lại dưới dạng rút gọn:
a   m x
X  

Y = a + bX.

(1.15)

Từ phương trình (1.15) ta thấy được mối quan hệ tuyến tính giữa cường độ
chùm tia gamma và mật độ chất lỏng, được biểu diễn thông qua các tham số a, b.
Để tính mật độ chất lỏng trong nghiên cứu này, tôi sử dụng phương pháp bán thực
nghiệm để nội suy giá trị ρ qua phương trình biểu diễn cường độ I như là hàm của
mật độ ρ. Trong đó, đường chuẩn mật độ của các axit được xây dựng từ các giá trị
mơ phỏng MCNP. Sau đó tôi sẽ đánh giá độ chênh lệch giữa giá trị mật độ vừa tìm
được từ phương pháp nội suy và giá trị mật độ lý thuyết.

15

CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ
HIỆU DỤNG
Có nhiều phương pháp tính tốn khác nhau để xác định nguyên tử số hiệu
dụng cho một hợp chất. Tuy nhiên có thể tổng hợp và phân thành hai phương pháp.
Phương pháp đầu tiên dựa trên các phép tính tốn liên quan đến nguyên tử số Zi của
nguyên tử thứ i cấu thành hợp chất. Phương pháp thứ hai là tập hợp các phương
pháp dựa trên các hệ số suy giảm khối lượng ở mức năng lượng gamma phát từ
nguồn. Trong chương này trình bày các phương pháp đã được các nhà nghiên cứu
sử dụng để khảo sát Zeff dựa trên cơ sở của hai phương pháp chính đã nêu trên.
2.1.Phƣơng pháp tính trực tiếp
Nguyên tử số hiệu dụng của hợp chất phụ thuộc vào hàm lượng các nguyên tố
cấu thành hợp chất và được tính trực tiếp bằng cơng thức [3]:



Zeff ,I 

 fi Ai   
i

i

A 
 f j Z j   
j
j

j

,

(2.1)

với:
• f i là thành phần phần trăm của nguyên tố thứ i;
• A i là khối lượng nguyên tử của nguyên tố thứ i (IUPAC-2008)[21];
• Z j là nguyên tử số của đơn nguyên tử;


 là hệ số suy giảm khối lượng.

 

•

Trong phương pháp này, các số liệu thu trực tiếp từ mối quan hệ giữa các
thành phần cấu tạo nên hợp chất mà khơng sử dụng bất kì phép nội suy hay khớp
hàm. Giá trị Z eff thu được phụ thuộc vào bản chất của vật liệu, không bao gồm các
yếu tố môi trường. Phương pháp sử dụng công thức dựa trên cấu tạo của chất và các
thành phần tính tốn được lấy chuẩn từ NIST, vì thế xem kết quả nguyên tử số hiệu
dụng Zeff của phương pháp này làm chuẩn để so sánh độ lệch giữa các phương pháp.


16

2.2. Phƣơng pháp tính Z eff theo tiết diện nguyên tử
Quy tắc Mixture - Rule: Trong khoa học vật liệu, để dự đốn các tính chất

khác nhau của vật liệu tổng hợp được tạo thành từ các đơn nguyên tử khác nhau,
người ta sử dụng giá trị trung bình. Quy tắc này cho biết giới hạn trên và dưới lý
thuyết của các tính chất như mơ đun đàn hồi, mật độ khối lượng, độ bền kéo cuối
cùng, độ dẫn nhiệt và độ dẫn điện của vật liệu. Dựa trên quy tắc này, hệ số suy giảm
khối lượng theo lý thuyết dành cho các vật liệu hỗn hợp được tính như sau [4]:



theo
m

  i  m i với i  n i Ai /  n i Ai .
i

(2.2)

i

với
• ni là chỉ số nguyên tử thứ i trong hợp chất;
• i là phần trăm khối lượng nguyên tố i.
Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu để tính tốn các
hệ số suy giảm cho các vật liệu khác nhau. Với cách tính tốn này, NIST đã cho ra
kết quả hệ số suy giảm khối lượng của các hợp chất mà trong bài viết này tôi sẽ lấy
các giá trị đó làm chuẩn. Đồng thời, tơi chọn các giá trị Zeff được tính từ hệ số suy
giảm khối lượng µ m do NIST cung cấp để làm tiêu chuẩn cho công việc so sánh,
đánh giá các phương pháp.
Các giá trị tiết diện phân tử σ m , tiết diện electron hiệu dụng σ e , tiết diện tổng
hiệu dụng σ a , được sử dụng để xác định nguyên tử số hiệu dụng Z eff . Tiết diện
phân tử được tính bởi cơng thức:

σm =

 n i Ai
i

NA

m .

(2.3)

Tiết diện tổng của nguyên tử được xác định bằng cách chia hệ số suy giảm
khối lượng của hợp chất cho tổng số lượng nguyên tử có trong một gam của hợp
chất đó:
σa=

  /  Compound
N A  i / Ai
i

=

m
.
n
 i
i

(2.4)

17

Tiết diện electron hiệu dụng thu được từ công thức:

e 

f i A i   m i  m
1

.

NA i
Zi
Zeff

(2.5)

Cuối cùng ta được cơng thức tính ngun tử số hiệu dụng như sau:

Zeff ,II 

a
.
e

(2.6)

Về bản chất, phương pháp tính tốn này so với cách tính trực tiếp nêu ở phần

2.1 khơng có khác biệt lớn (bảng số liệu so sánh ở phần phụ lục). Đối với mô phỏng
và thực nghiệm, kết quả thu được hệ số suy giảm khối lượng dựa trên phương trình
(1.7) vì thế tơi sẽ tính tốn giá trị Zeff của mơ phỏng và thực nghiệm bằng phương
pháp này để có sự so sánh với cách tính tốn của NIST.
2.3. Phƣơng pháp nội suy
Hệ số suy giảm tuyến tính thu được qua phương trình Beer - Lambert có dạng
như sau:

1  I
   ln   ,
x  I0 

(2.7)

với I và I 0 là cường độ chùm tia ban đầu và cường độ chùm tia sau khi đi qua mẫu.
Thông thường người ta dùng khái niệm hệ số suy giảm khối µ m - chỉ sự suy giảm
cường độ trên đơn vị khối lượng trên đơn vị diện tích. Hệ số suy giảm khối µ m
được xác định bằng cách chia hệ số µ cho mật độ khối tương ứng của hợp chất đó ρ.
µm =


.


(2.8)

Để kiểm chứng độ phù hợp của các số liệu, giá trị hệ số suy giảm µ m sẽ được
so sánh với tính tốn lý thuyết đã được công nhận của NIST ở cùng mức năng
lượng là 662 keV. Sau đó, giá trị µ m được biểu diễn trên đồ thị dưới dạng hàm của
số nguyên tử Z. Ở phương trình (1.10) đã nêu rõ µ m ∼ Z 4 , vì thế các nghiên cứu

trước [4] đã khớp hàm dưới dạng đa thức thu được đường chuẩn. Từ hàm vừa khớp
được, tìm giá trị nguyên tử số hiệu dụng Z eff bằng phương pháp nội suy.


18

2.4. Xác định nguyên tử số hiệu dụng bằng công thức XMuDat
XMuDat là chương trình máy tính có khả năng tính tốn từng giá trị ngun tử
số hiệu dụng cho các hợp chất. Chương trình XMuDat sử dụng cơng thức:
1/(m1)

Zeff ,IV



   i Zim1 
 i


.

(2.9)

trong đó: α i tỉ số số electron của nguyên tố thứ i, m nằm trong khoảng 3  m  5 .
Theo D. F. Jackson và các cộng sự [22] giá trị m được mặc định là 3,6 cho những
vật liệu có Z eff < 6 và là 4,1 cho những vật liệu Z eff > 6 . Để tính tốn lại giá trị m
phù hợp với các đối tượng khác nhau, biến đổi phương trình (1.24) bằng cách lấy
logarit hai vế của phương trình, ta có:

 log  Zi    m  1 log  Zi    m  1 log Zeff  0.

(2.10)

Giải phương trình (2.10) sẽ thu được giá trị m phù hợp đối với các hợp chất có
Z eff nằm trong giới hạn của các chất quan tâm. Tuy nhiên, trong bài này tơi khơng
tính toán lại m mà sẽ lấy giá trị m của các nghiên cứu đi trước và so sánh kết quả
giữa các giá trị nguyên tử số hiệu dụng được tính với m tương đương.
Năm 1946, Spiers [23] nghiên cứu về các mẫu sinh học như là bộ phận cơ thể,
ông sử dụng công thức XMuDat với m là 3,94.
1/2,94

Zeff ,V



   i Zi2,94 
 i


.

(2.11)

Tsai và Cho [23] dựa vào phương trình của Spiers và đánh giá lại hệ số m.
Cuối cùng, đưa ra biểu thức xác định nguyên tử số hiệu dụng Zeff:
1/3,4

Zeff ,VI




   i Zi3,4 
 i


.

(2.12)

2.5. Một số công thức khác
Sau Spiers và Tsai, Manninen và Koikkalainen [23] đề xuất một công thức
mới dựa theo thành phần Zi và  iat :

  iat Z3i 
  i at  ,
  Z 
i
i
 

i
1/2

Zeff ,VIII

(2.13)