ON TAP TOAN 9 THEO TUNG BUOI BD VAO THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (475.19 KB, 73 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Buổi 1

: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức

√

A2
=|A|

Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng

A- Lí thuyết :

1- Định nghĩa:

CBH của một số không âm a lµ √a vµ - √a

CBHSH cđa mét sè không âm a là a (x= a

x 0
x2=a

{

( Vớia 0 )

2- Điều kiện tồn tại : √A cã nghÜa khi A 0

3- Hằng đẳng thức :

√

A2=|A| =

A

− A

¿{

4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .

+ Với A 0 ;B ≥ 0 ta cã √AB=√A .√B
+Víi A 0 ;B>0 ta cã

√

A

B=

√A

√B

B-

Bµi tËp ¸p dơng

:

Bµi 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ; 4
25

Giải: CBH của 16 là √16 =4 vµ - √16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4
CBHcđa 0,81 lµ ± 0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9

CBH cña 4

25 lµ ±

5 ; CBHSH cđa
4
25 lµ

2
5

Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a; √2 x +1

b; 1

2 −√x

c; 3

√

x2− 1 d;
d;

√

2 x2

e; 5

√

− x2−2

Gi¶i: a; √2 x +1 cã nghÜa khi 2x+1 0⇔ x ≥−1
2

b; 1

2 −√x cã nghÜa khi

x ≥ 0
2−√x ≠ 0

⇔

¿x ≥0

x ≠ 4

¿{

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c; 3

√

x2− 1 cã nghÜa khi x

2-1>0

⇔(x −1)(x +1)>0 ⇔

¿x −1>0

x +1>0

¿
¿

x − 1<0

¿
¿
¿
¿

⇔
x >1

x<−1

¿
¿
¿
¿
¿

√

2 x2

+3 có nghỉa khi 2x2+3 0 Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa 
với mọi x

e; 5

√

− x2−2 cã nghÜa khi -x

2-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa 
với mọi x

Bài 3- Tính (Rút gän ):
a; 1−

√

2¿

2
¿
√¿

3
2 −√¿

¿
¿
¿

√

(√3 −2)2+√¿
c;

√

5− 2√6+

√

4+2√3

√

x2− 2 x +1

x −1

√

x+2√x −1

Gi¶i:
a; 1−

√

2¿

2
¿
√¿

= |1 −√2|=√2 −1

3
2 −√¿

¿
¿
¿

√

(√3 −2)2+√¿

= |√3 −2|+|2 −√3|=2 −√3+2−√3=4 −2√3

√

5− 2√6+

√

4+2√3 =

√3−√¿
¿

¿2
¿
¿
√¿
d;

√

(x −1)

2
x −1 =

|x −1|

x −1=± 1

√

x+2√x −1 =

(x 1+1)2

=x 1+1

Bài 4- Giải PT:

a; 3+2 √x=5 b;

√

x2

−10 x+ 25=x +3 c; √x −5+√5 − x=1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a; 3+2 √x=5 (§iỊu kiƯn x 0¿

2 √x=5− 3=2

√x=1

x=1(tho¶ m·n )

√

x2

−10 x+25=x +3 ⇔|x −5|=x − 3 (1)

§iỊu kiƯn : x -3

(1)

⇔
x −5=x − 3

x −5=3 − x

¿
¿
¿
¿
¿

⇔ x=1 tho¶ m·n

c; √x −5+√5 − x=1

§K: x-5 0

5-x 0 Nên x=5

Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm

Bài 5- Tính:

a; 45 . 80 + √2,5. 14 , 4

b; √5√45−√13 .√52

c; √2300.√23 − √6

√150+

√

25
144

Gi¶i: a; √45 . 80 + √2,5. 14 , 4 =
√9 . 400+√25. 1 , 44=√9√400+√25.√1 , 44

¿3. 20+5 . 1,2=66

b; √5√45−√13 .√52 = √225−

√

132

. 22=15 −26=−11

c; √2300.√23 − √6

√150+

√

144 =

√

230

2
−

√

150+

√25

√144=230 −
1
5+

5
12=230

13
60

Bµi 6- Rót gän :
a; a+1¿

2
a2¿

√¿

víi a >0 b;

√

16 a
4

b6

√

128 a6b6 (Víia<0 ; b 0 )

Gi¶i: a; a+1¿
2

a2¿

√¿

víi a >0
= |a||a+1|=a(a+1) v× a>0
b;

√

16 a

4
b6

√

128 a6b6 (Víia<0 ; b 0 )

√

16 a
4

b6
128 a6b6=

√

1
8 a2=−

2 a√2 Vì a <0

Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trÞ cđa biĨu thøc víi x= 0,5:

x − 2¿4
¿

3 − x2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải:=

x 22

(Vì x<3) Ngày.tháng9 năm 2009
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 4 . 0,5 −5

0,5− 3 =1,2
H

ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.

Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB

 Ngµy soạn : 17/09/2009

Tuần 2 : Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông .

A Lí thuyết :

Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:

1- a2=b2+c2

2- b2=a.b' ; c2=a.c' 
3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h
5- 1

h2=
1
b2+

c2

B- Bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC vng ở A ;đờng cao AH

a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?

Giải Sử dụng hình trªn

a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vng AHB ta có:
AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒ AB=

√850 ≈ 29 , 15

Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH2 = BH. CH ⇒ CH = AH

BH =

152
25 =9

VËy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34

AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta cã :

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH=

√

AB2− HB2

√

122−62≈ 10 , 39 (m)

Xét tam giác vuông ABC có :
AH2= BH .CH ⇒HC=AH2

BH =

10 , 392

6 ≈ 17 , 99 (m)

BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH ⇒ AC=BC. AH

AB =

23 ,99 . 10 ;39

12 ≈ 20 ,77 (m)

c h b

c' b'

B H
C CC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh

góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm

HÃy tính các cạnh của tam giác vuông này?

Giải :

Giả sử BC lớn hơn AC lµ 1 cm

Ta cã: BC- AC= 1

Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4

AB- 1 = 4 VËy AB = 5 (cm)

Nh vËy :

BC − AC=1
AB2

+AC2=BC2

¿{

⇔
BC=AC+1

AC+1¿2
¿

+AC2=¿

Gi¶i ra ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)

Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền lµ 125 cm

Tính độ dài các cạnh góc vng và hình chiếu của các cạnh góc vng trên cạnh huyn ?
Gii:

Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta cã :

AC=

4⇒ AB=

3
4AC

Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252
34AC¿2+AC2=1252

¿
Gi¶i ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
Mặt khác : AB2 = BH . BC Nªn BH = AB2

BC =

1042

125 =86 , 53

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bµi 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong vµ

ngồi của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?

Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =

√

AB2

+AC2=

√

62+82=10 cm

V× BM là phân giác ABC Nên ta có : AB

BC=

MC ⇒

AB+BC

BC =

AM+MC

VËy AM = 6 . 8

6 +10=3 cm

Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta cã : AB

BC =

NC ⇒

BC=

NA +AC ⇒ NA=12 cm

Cách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm

Bµi 5:

Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M .
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi
dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải : A

áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92

Vậy BH =9 cm

Xét trong tam giác vuông AHC ta cã : 15 12
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202

AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C
V¹y BC2 = 252= 625 H M

AC2+ AB2 = 202 + 152 =225

VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam giác ABC vuông ở A

Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm

Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm

H

íng dÉn häc ë nhµ

Xem kĩ các bi tp ó lm lp

Làm thêm các bài tập sau đây:

Bài 1:
N

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông gãc víi BC .
C/M : EC2 - EB2 = AC2

Bài 2:

Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122
cm .

Hóy tớnh di hỡnh chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3:

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh
huyền là 42 cm

Tớnh di hình chiếu của các cạnh góc vng lên cạnh huyền ?

Ký duyÖt

Ngày..tháng 09 năm 2009

Ngày soạn : 15/10/2007

Buổi 3

:

Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai

- LÝ thuyÕt cần nắm

Cỏc phộp biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

- Víi A 0 , B 0 Th×

√

A2

B= A√B
- Víi A<0 , B 0 Th×

√

A2B=− A

B

Đa thừa số vào trong dấu căn :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Víi A 0 , B 0 Th× A B=

A2B
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :

Víi AB 0 ;B ≠ 0 Thì

A

B=

B2 =

AB
|B|

Trục căn thức ở mẫu:

Víi B>0 th× A

√B=

A√B
B

Víi B 0; A2 B th×

B
A+√¿

C¿

C
A −√B=¿

Víi A 0 ; B 0 và A B THì :

B

A +

C

A −√B=¿

- Bµi tËp :

Bµi 1) Chøng minh :

√

9 −4√5 −√5=2

VT=

√5− 2¿2
¿
¿
√¿

(§CC/M)

b, Chøng minh :

(x√y − y√x )(√x −√y )

√xy =x − y Víi x>0; y>0

B§VT= x√xy − xy +xy − y√x . y

√x . y =

√x . y (x − y )

√x . y =x − y =VP (§CC/m)

c; Chøng minh :
x+ 2 √2+√x −2¿2

√2 x − 4=¿ Víi x 2

B§VP= 2+ x-2 + 2 √2 x −4 = x +2 2 x 4 =VT (ĐCC/m)

Bài 2: Rút gän :

a;(2 √3+√5¿√3 −√60 = 2.3+ √15−√4 . 15=6+√15 − 2√15=6−√15
b; 2

√

40√12− 2

√

√75− 3

√

5√48=2

√

40 .2

❑

√3 −2

√

5√3 −3

√

5 . 4√3
4 . 2

√

5√3 −2

√

5√3 −3 . 2

√

5√3=(8 −2 −6)

√

5√3=0

c; (2

y

√x+√y 3√x −2√¿ ¿=6 x − 4√xy+3√xy −2 y¿=6 x −√xy −2 y¿
d,

√

x+2√2 x −4 +

√

x − 2❑

√2 x −4 Víi x 2
=

√

2 x − 4+4√2 x − 4 +4 −

√

2 x −4 − 4√2 x − 4 +4

√

(√2 x − 4+2)2+

√

(√2 x −4 −2)2=|√2 x − 4+2|+|√2 x − 4 − 2|

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Víi √2 x −4 −2 ≥0⇒ x ≥ 4 ta cã BiÓu thøc = √2 x −4 +2+√2 x − 4 −2=2√2 x − 4

Víi √2 x −4 −2 ≥0⇒2 ≤ x<4 BiÓu thøc = 2 x 4 +2+2 2 x 4=4
Bài3:Tìm x

a; √25 x=35(DK :x ≥ 0)

⇔25 x=352⇔ x=49(TM)

√

x2−9 −3√x − 3=0(DK : x ≥ 3)
⇒√x − 3 .√x+3− 3√x −3=0

x −3(¿√x +3 −3)=0
⇒√¿⇒+√x −3=0⇔ x=3(tm)

+√x +3 −3=0⇔6 (tm)

vËy x =3 hc x = 6

√

x2−8 x +16=x +2
x −4¿2

¿
¿
¿

⇔√¿

Víi x-4 0⇔ x ≥ 4 Phơng trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 v« lÝ =>PT v« nghiƯm
Víi x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )

VËy PT chØ cã mét nghiÖm x = 1

d; 2

x

x2 4+
2

x+

x2 4=5 (ĐK: x 2 hoặc x<2)
2(x+

x2− 4
x −√¿

√

x2− 4 2(x −

√

x2−4 )=5 .(x+

√

x2−4 ).¿
 4x = 20  x =5 (Thoả mÃn)

Bài 4: Cho biểu thức :

A = 1

2√x − 2−
1
2√x +2+

√x
1 − x

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để |A|=1

2
 Gi¶i: A cã nghÜa Khi

x ≥ 0
x ≠ 1

¿{

A =

2√x +2 −2√x +2
(2√x −2)(2√x +2)+

√x
1− x=

4
4 x − 4−

√x
x −1

¿1−√x

x −1 =−
1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b; Víi x= 3 ( thoả mÃn điều kiện ) nên ta thay vµo A= −1
√x +1=

−1

√3+1

c; |A|=1
2 

|

1

x +1

|

1
2

x+1=

2 x=1 (loại )

Bài 5 :
1
1+2+

2+3+. ..+
1

98+99+
1

99+100

1 2

1 +

√2 −√3

−1 +. . .+

√99 −√100

−1 =− 1+10=9

H

ớng dẫn học ở nhà

:

Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

Làm thêm bài tËp 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14

)

Ngày soạn : 22/10/2007

Buổi 4

:

Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

A- Lí thuyết :

1- Định nghĩa các tỉ số l îng gi¸c :

SinB = b

a = CosC

Cos B = SinC

TgB = Cotg C

CotgB = TgC

2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B

B- Bµi tËp :

Bµi 1: (Bµi vỊ nhà )

Cho ABC vuông ở A ; ABAC=5

6 ; BC = 122 cm

TÝnh BH ; HC ?
Giải:

Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC . BH

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

AC2 = BC . CH  AB

2
AC2=

CH Mµ
AB

AC=

6 Suy ra
AB2
AC2=

CH =

25
36

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
VËy x = 122 : 61 = 2

Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Cách 2:

Đặt AB= 5x ; AC =6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :

BC =

6 x¿2
¿

5 x¿2+¿
¿

√

AB2+AC2=√¿

VËy x = 122
√61

Ta cã : AB2 = BH . CB ⇒BH=AB

BC =

25 x2
x√61=

25 x

√61=

√61.
122

√61=50 (cm)

CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)

Bµi 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)

Tg  = Sin α

Cos α ; Cotg α=¿

Cos α
Sin α =

1
Tg α ;

Sin ❑2  + Cos2  = 1

¸p dông :

a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh : Sin α ; Tg α ;cot gα ?
Ta cã : Sin ❑2  + Cos2  = 1

Mµ cos  = 0,8 Nªn Sin  =

√

1− 0,82=0,6
L¹i cã : Tg  = Sin αCos α = 0,60,8=0 , 75

Cotg α=¿ Cos α

Sin α =
1

Tg α =

0,8

0,6=1 ,333 . ..

b; H·y t×m Sin  ; Co s  BiÕt Tg  = 13

Tg  = 13 nªn Sin αCos α = 13 Suy ra Sin  = 13 Cos
Mặt khác : : Sin ❑2  + Cos2  = 1

Suy ra ( 1

3 Cos )2 + Cos2  =1 Ta sẽ tính đợc Cos  = 0,9437

Từ đó suy ra Sin  = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg  = 0,75 Hãy tính Sin  ; Cos  ; Tg 
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả ...

Bµi 3 : Dùng gãc  biÕt :

a; Sin  = 0,25 ; c; Tg  = 1
b; Cos  = 0,75 d; Cotg  = 2

Giải

a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị

-Dùng góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)

- V (A; 4 n vị) cắt tia oy tại B 
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trong tam gi¸c OAB cã:

Sin OBA = OA

AB=

4=0 , 25

VËy gãc OBA là góc cần dựng .

c; C¸ch dùng : - Dựng góc vuông xOy 
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam gi¸c OAB cã :

tgOAB = OB

OA=1

O B

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm

Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :

a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx

Gi¶i

Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Vµ 1 - Cosx >0

V× Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần 
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0

Bài 4: Tính các góc của ABC . BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
 Giải

Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25

BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông tại A A

Suy ra <A = 900 3 4 
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra 7'

<C= 900 - 5307' = 36053'

B C

Bài 5: Cho hình vẽ : A

H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC

Gi¶i :

Trong  vu«ng CAN cã :

CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm 

A

O B

X

A
A

9 6,4 3,6

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trong  vu«ng ANB cã :

SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 240

Trong vuông ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra gãc CAN = 560
Trong  vu«ng AND cã:

Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 

6,4 cm

Trong  vu«ng ABN cã :

SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra gãc B = 240
BN = AB. CosB = 9. Cos240 = 8,2 cm 
VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm

Bµi 6 :

Cho  ABC có BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400
a; Tính đờng cao CH và cạnh AC

b; TÝnh diÖn tÝch  ABC
 Gi¶i

a; Gãc B=600 , góc C =400 Nên góc A = 800
vuông BHC cã :

CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm 
 vu«ng AHC cã :

Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm 
b; Trong  AHC cã :

AH = CH . CotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm 
Trong  BHC cã : BH= BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm 
VËy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm

S  ABC =

2CH . AB=¿ 40,68 cm2
C -

H

íng dÉn häc ë nhµ

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :

Bài 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy

tớnh :

a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD

9Ngày soạn : 26/10/2007

Buổi 5

: Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 
Căn bậc ba

A -

Lí thuyÕt :

1

-

Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai 
-2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :

Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a lµ sè x sao cho x3 = a 
TÝnh chÊt a⇔3

√a<3
√b

A
H

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

√ab=√3a .√3b
3

√

ab=
3
√a
3

√b(b ≠ 0)

B - Bµi tËp :

Bµi 1: Rót gän :

a; (2- 3√2− 5¿
2
√2¿.(− 5√2)−¿
= 10 √2+10− 18+30√2 −25

¿40√2 −33
b; 2 √3 a−√75 a+a

√

13 ,5

2 a −
2

√

300 a

3 Víi a>0 
2 a¿2

¿
¿−2

√

100 a
2. 3 a
¿

27 a

¿
¿

¿2√3 a −√25 . 3 a+a .√¿
c; a − b

√a −√b−

√

a3−

√

b3

a −b Víi a 0 ;b ≥ 0 , a≠ b
b

√a+√¿
¿

(√a −√b)

b
b

√a −√¿
¿
¿
¿

√a+√b¿2−a −√ab − b

¿√a+√b= 2√ab

√

a+√b

√a+√¿ ¿
¿
¿
¿ ¿

Bµi 2: a; Chøng minh :

X2 +x

√3+1=¿ (x+ √3

2 ¿
2

+1
4

Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.
√3

2 ¿
2

+1
4

√3
2 +¿

= (x+ √3

2 ¿
2

4 = vế phải ( Đẳng thức đợc

c/m )

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A= x2 +x

√3+1

Theo c©u a ta cã : X2 +x

√3+1=¿ (x+ √3

2 ¿
2

4 V× (x+

√3
2 ¿

2
≥ 0

VËy nªn A nhá nhÊt = 1

4 khi x+ √
3

2 =0suyrax=√
3
2
Bµi 3

Cho biÓu thøc :

P = √x+1
√x − 2+

2√x

√x+2+

2+5√x
4 − x

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2

Gi¶i :

a; BiĨu thøc cã nghÜa khi x 0 ; x ≠ 4

VËy TX§: x 0 ; x ≠ 4

P = √x+1
√x − 2+

2√x

√x+2+

2+5√x
4 − x

√x+1

√x − 2+
2√x

√x+2−

2+5√x
x − 4

(√x+1)(√x+2)+2√x (√x − 2)−2 −5√x
(√x +2)(√x −2)

¿ 3 x −6√x

(√x+2)(√x − 2)=

3√x (√x −2)
(√x +2)(√x −2)=

3√x

√x+2

b; P= 2

⇔
x ≥ 0 ; x ≠ 4

3√x

√x +2=2

¿{
3√x

√x +2=2⇒3√x=2√x+4

⇔ x =16∈ TXD

c; x = 3-2 √2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 √2 vào ta đợc :
P = 3

√

3− 2√2

√

3 −2√2+2=

3 (√2−1)

√2 −1+2=

3(√2− 1)

√2+1

Bµi 4 : Giải phơng trình biết :

a; √25 x −25 −15
2

√

x −1
9 =6+

2√x −1 (§K : x 0¿
⇔

√

25(x −1)−15

2 .3√x −1=6+
3
2√x −1
⇔5√x −1 −2,5√x − 1−1,5√x − 1=6

⇔(5 −2,5 −1,5)√x −1=6
⇔√x − 1=6⇔ x=36 +1=37

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b; 2

√

4 x
2

− 20+2

√

x
2

−5
9 −3

√

x

−5=2

DK : x2≥5⇔ x ≥¿ √5 ; x ≤ −√5

⇔2
3. 2

√

x

2
− 5+2

√

x
2

−5 −3

√

x2−5=2
⇔(4

3+
2

3−3)

√

x

2− 5=2

⇔

√

x2−5=− 6
5

Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5 √x −2¿(√x +1)=5 x+4 (ĐK: x 0¿

⇔5 x +5√x −2√x −2=5 x +4
⇔3√x=6⇔√x=2⇔ x=4(tm)
Bµi 5 : So sánh

a; 15 và 3
2744

Cách 1: 15= 3
√3375

V× 3375 > 2744 Nªn 3

√3375 > 3

√2744 Hay 15 > 3
√2744

C¸ch 2 : 3

√2744 = 14 <15 VËy 15 > 3
√2744

b; - 1

2 vµ
-3

√

1
9

- 1
2 =
3

√

−1

8 ;

-3

√

1
9 =
3

√

−1
9

V× − 1

8 <
−1

9 Nªn
3

√

−1

8 <
3

√

−1

9 Hay
-1
2

<-3

√

9
 Bµi 6 : Rót gän biĨu thøc :

√

27 a3+3

√

3125 a3− 7 a=√327

√

3a3+3√3125 .

√

3a3−7 a
3 a+3 .5 . a −7 a=11a

a −1¿3
¿

1− a¿3

27¿
¿
8¿
2¿
3
√¿

Híng dÉn Häc sinh gi¶i
KQu¶ = a(3+ 3

√2¿−(3+√32)

H íng dÉn häc ë nhµ :

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Lµm thêm các bài tập sau đây :
 Bµi 1 : Cho biĨu thøc

P= ( 1
√a − 1−

√a¿:(

√a+1

√a − 2−

√a+2

√a −1)

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P dơng

c; TÝnh gi¸ trÞ cđa BiĨu thøc biÕt a= 9- 4 √5

Bµi 2:

a; So s¸nh :

-11 vµ −√31975

b; Rót gän :

1 2 a3

2 a 13

8
3

64(2 a 1)3+3

Ngày soạn : 31/10/2007

Buổi 6

:

Ôn tập chơng I hình học

A

- Lí thuyết cần nhớ :

1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .

1- a2=b2+c2

2- b2=a.b' ; c2=a.c' 
3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h
5- 1

h2=
1
b2+

c2

A
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :

SinB = b

a = CosC

Cos B = SinC

┐

┐
H

c h b
c' b'

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

TgB = Cotg C B
CotgB = TgC

3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA

B- Bµi tËp vËn dơng:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm

TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ gãc B .

Gi¶i: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm

AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52 
AB = √52 (cm

AC2 = BC2 - AB2 =92 -

√

522=29 
AC = √29

AH2 = BH. CH = 4.9 =36 = 62
AH = 6 cm

Ta cã : SinB = AC/BC = √29 / 9 =0,5984
Suy ra : B = 360 45'

C = 900 - 36045' = 530

Bµi 2: a; Cho Cos  = 5/12. TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  .?

Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169 
Sin  = 12/13

Tg  = Sin  /Cos  = 12/135 /12 =12
5

Cotg  = Tg α1 = 125

b; Cho Tg  =2 .TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ?
Ta cã : Tg  =2 => Sin Cos =2Sin =2. Cos

Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos  )2 +cos2  = 1 
5 cos2  = 1

Cos  = √5

VËy sin  = 2 cos  = 2√5

Cotg  = tg α1 =1
2
Bµi 3: Dùng gãc nhän  biÕt :

a; Cos  = 0,75
b; Cotg  =3
Gi¶i:

GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dùng vµ chøng minh

Bµi 4: Cho  ABC cã AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A

┐

B 4 9

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a; C/m  ABC vu«ng ë A

Tính B ; C ; đờng cao AH ca ABC

b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

Gi¶i : B C

H
a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 
Vậy  ABC vng ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

SinB=AC

BC =

6
7,5=0,8

VËy gãc B = 530 Suy ra gãc C=900- 530 = 270

 vu«ng AHB cã : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai
đ-ờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra
M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm

a; TÝnh BC ; B ; C

b; Ph©n giác của góc A cắt BC tại D

c; T D kẽ DE vng góc AB và DF vng góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

Gi¶i:

a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vng ABC ta có : A
BC2 = AB2 +AC2

BC=

√

62

+82=10 cm F
SinB = AC

BC=

10=0,8 E

B = 530 ; C = 370

b;Theo tính chất phân giác ta có : B C

AC=

DC ⇔

AC+AB=

CD+BD=

BD
BC
⇔BD=AB. BC

AC+AB=

6 .10

8+6=

8
7

CD = 10- 8

7=
62

7 cm

c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Cã ba gãc vu«ng ë A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam gi¸c BED cã :

ED = BD. SinB = 8

7 .Sin 53
0

=32

35 cm

Chu vi cña AEDF = ED .4= 32

35. 4=
108

35 cm

DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = ( 32

35 ¿
2

=1024

1225 cm2

C- H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:

Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các ®iÓm D;E sao cho
AD = DE =EC

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a; C/M DE

EB=

DB
DC

b; C/M  BED đồng dạng  CDE

c; TÝnh tỉng < AEB+< BCD b»ng hai c¸ch .

Ngày soạn :6/11/2007„

Buổi 7

:

Ôn tập chơng I đại số

A- Kiến thức cần nắm trong chơng :

Căn bậc hai

Căn bậc ba

+ a 0

x =

a

x 0
x2=a

{

+ A cã nghÜa khi A 0 ; Víi A 0 th×

√A 0

AkhiA ≥ 0
− AkhiA< 0

√

A2=|A|={

+ √AB=√A .√B víi A 0 ;B 0

√

A

B=

√A

√B Víi A 0 ;B>0

+Víi mäi a thuéc R :
x = 3

√a · ⇔ x3

+ 3

√A cã nghÜa víi mäi A

+Khi A >0 ta cã 3

√A >0

A =0 ta cã 3

√A =0

A<0 ta cã 3

√A <0
+ 3

√

A3=A
3❑

√AB=√3 A .√3B

√

3 A

B=
3

√A

√B ( B 0¿

Các phép biến đổi đơn giản của cn bc hai :

Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Víi A 0 , B 0 Th×

√

A2

B= A√B
- Víi A<0 , B 0 Thì

A2

B= AB

Đa thừa số vào trong dấu căn :

Víi A 0 , B 0 Th× A √B=

√

A2B

Víi A 0 , B 0 Thì A B=

A2
B

Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Víi AB 0 ;B 0 Thì

A

B=

B2 =
AB

|B|

Trục căn thøc ë mÉu:
Víi B>0 th× A

√B=

A√B
B

Víi B 0; A2 B th×

B
A+√¿

C¿

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Víi A 0 ; B 0 vµ A B THì :

B

A +

C

A B=

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau :

A = √2 x −6+3√2− x

B = 3 x − 1
√2 −5 x+

6
x −√3

C = 3x-5 + 4

√

2 x2+1

Gi¶i:

A = √2 x −6+3√2− x cã nghÜa khi

2 x −6 ≥ 0
2− x ≥ 0

⇔

¿x ≥3

x ≤ 2
⇔

¿{

Khơng có giá trị nào của x để A có nghĩa

B = 3 x − 1
√2 −5 x+

x −√3 cã nghÜa khi

2−5 x >0
x −√3 ≠ 0

⇔

¿x <2

5
x ≠√3
⇔ x< 2

¿{

C = 3x-5 + 4

√

2 x2+1 cã nghÜa khi 2x

2+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R

Bµi 2: Rót gän :
a;

√3−√5¿2
¿
¿

√

(√3 −1)2+√¿

b;

√

9+√20 −√10 =
1

3√5+2√5 −√2√5=(
7

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c;

3
2 −√3+

3+√3−

√3− 1=

3 (2+√3)
4 − 3 +

5 (3 −√3)

9 −3 −

4 (√3+1)
3 −1

¿36+18√3+15 −5√3 − 12√3 −12

6 =

39+√3
6

d;

3 −

√

6¿2
¿
¿

√

15− 6√6+

√

33− 12√6=√¿

Bµi 3:

Cho biĨu thøc : A= √

a+√b¿2− 4√ab

¿
¿
¿

a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa

b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Giải:

a; A cã nghÜa khi

√a ;√b conghia

√ab conghia

√a −√b ≠ 0
⇔

¿a>0 ;b>0

a ≠ b

¿{ {

¿
VËy TX§: a>0 ; b>0 ; a b

A =

√

ab(¿√a+√b)

√ab =

a − 2√ab+b

√a −√b −(√a −√b)

a+2√ab +b − 4√ab

√a −√b −¿=√a −√b−√a b=2b

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( víi a>0 ; b>0 ; a b )

Bµi 4: Cho biÓu thøc :

P = x -7 +

√

x2

−14 x +49

a; Rút gọn P
b; Tìm x để A =4

Gi¶i:

a; P cã nghÜa víi mäi x

P = x-7 +

√

(x − 7)2=x − 7+|x −7|

+Nếu x-7 0 ⇔ x 7 Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14
+Nếu x -7<0 ⇔ x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0
Vậy

P =

2 x −14 neux ≥ 7
0 neu <7

¿{

Bµi 5: Cho A = 6√x − 2
2√x − 1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gi¶i: Ta cã : A = 6√x − 2
2√x − 1 =

3 (2√x − 1)+1

2√x −1 =3+

1
2√x 1

Để A nguyên thì 1

2x 1 nguyên nên 2 √x −1 lµ íc cđa 1

VËy 2 √x −1 = 1 suy ra x= 1
Hc 2 √x −1 =-1 suy ra x = 0

C - H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT
- Làm thêm bài tâp sau : Cho C= ( √x

3+√x+
x+9
9 − x¿:(

3√x +1
x −3√x−

√x)

a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C
b; Tìm x sao cho C <-1

Ngµy soạn : 8/11/2007

Buổi 8

: Chữa bài kiểm tra Đại số và hình học một tiết 
-Luyện Tập chung

A- Chữa bài kiểm tra ( có đề bài và ỏp ỏn kốm theo )

GV chữa bài ; lu ý nhắc nhỡ các sai lầm thờng gặp của các em

B- Lun tËp chung :
Bµi 1: Rót gän

a; √45 −2√20+3√500=3√5 − 2. 2√5+3 . 10√5=(3 − 4+30)√5=29√5

b; 1

√3+1−

√3 −1 =

√3 −1 − 4(√3+1)

3− 1 =

− 3√3 − 2
2
Bµi 2: Cho

P = ( x√x

x +√x+1−
1
x+√x +1¿:

√x +1

Chøng minh P<0 víi mäi 0 <x <1

Gi¶i:

P = ( x√x

x +√x+1−
1
x+√x +1¿:

√x +1 =(

√

x3− 1
x +√x+1:

√x +1 )

= (√x −1).√x +1

2 =

x 1
2

Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)

Bài 3: Giải phơng trình sau:

2 x +1+√3− 2 x =2

§K: − 1

2 ≤ x ≤
3
2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

√

(2 x+1)(3 −2 x)=0⇔

2 x+1=0⇔ x=−1

3− 2 x =0⇔ x=3
2

¿
¿
¿
¿
¿

(Tho· m·n ®k )

VËy pt cã hai nghiÖm x= - 1

2 vµ x = 
3

2 `

Bµi 3 : Cho  ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH

cú di lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và
AC

a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .

b; Các đờng thẳng vng góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng
minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?

c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

Giải :

a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác cã 3 gãc

vu«ng tai A; D ; E )
suy ra AH = DE

Mµ AH2= BH . CH =4.9=36 
AH = 6 cm nên DE = 6 cm
b; Vì D1 + D2=900

 H1 + H2 = 900 mµ D2= H2 (tÝnh chÊt HCN )
Suy ra  D1 =  H1 nên DMH cân => DM =MH

Tng t ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM . Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự
ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC

c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cïng vu«ng gãc DE

SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mµ DM = 1/2 BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 . (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- xem kĩ lại các phần ôn tập của chơng I Đại số và hình học
- Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II .

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ngày soạn : 14/11/2007

Buổi 9

: Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất

A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :

i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số.
Ta viết : y = f (x)

2- Mặt phẳng toạ độ

Hai trục Ox và Oy vng góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng to Oxy .

3- Đồ thị hàm số

Cho hàm sè y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

4- Tập xác định của hm s

Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) cã nghÜa

5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R .

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên R
+ x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) thì hm s nghch bin trờn R

B- Bài tập áp dụng :

Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) =4x-1

a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( √2 ) ; f(a) ; f(a-b)
b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ?
Giải:

a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5
f( √2 ) = 4. √2 - 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1
b; Ta cã f(a) = 4a -1

f (-a) = -4a - 1

Ta cã : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0
f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a 0
Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

Bµi 2: Cho X =

{

−1
4 ; 0 ;

1
4;

−1
5 ;

1
5

}

{

0 ;√2 ; 1

√5;
3

√5;1 ;
1
4

}

Cho hàm số từ X ⇒ Y Xác định bởi công thức y = 4 x +1

HÃy lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ?
Giải:

HD: Các em hÃy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a; f(x) = 3

x −1 c; f(x) =

√1 − x
x2− 4
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =

√3 x +1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a; f(x) = 3

x −1 cã nghÜa khi x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TX§: R 
c; f(x) = √1 − x

x2− 4 Cã nghÜa khi 1-x 0 =>x 0
vµ x2 -4 0 => x 2
Vậy TXĐ: x 0 và x -2

d; f(x) = √3 x +1 cã nghÜa 3x +1 0 => x − 1

vậy TXĐ : x 1

Bài 4 ; a; HÃy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)

b; TÝnh chu vi và diện tích ABC
Giải:

a; Cho HS biễu diễn các điểm

b; Chu vi ABC = AB + AC +BC
AB =

√

+1=√10 ≈3,2

AC =

√

12

+12=√2 ≈ 1,4

BC = 4

VËy chu vi  ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6
DiÖn tÝch  ABC =.1.4 /2= 2

Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng

biÕn hay nghÞch biÕn ?
a; y = 5 - √2. x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3)
c; y = 2 x +8

3 x −5

d; y = 1

ax+b

Gi¶i:

a; y = 5 - √2. x lµ hµm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a 0) víi a =- √2;b=5

Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 là hàm bậc nhất với a = -5 ; b =-14
Do a = -5 <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến .

c; y = 2 x +8

3 x 5 không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b

d; y = 1

ax+b kh«ng phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b .

Bµi 6 : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3

a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất
b; Xác định m để y là hàm số :- Đồng biến

2 A

B C

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- NghÞch biÕn

Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1 0 => m -1/2
b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2
Hàm số y đồng biến khi 2m +1 <0 => m < -1/2

Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm :

a; Có tung độ bằng 5
b; Có hồnh độ bằng 2
c; Có tung độ bằng 0 .
d; Có hồnh độ bằng 0

e; Có hồnh độ và tung độ bằng nhau
f; Có hồnh độ và tung độ đối nhau
Giải:

a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các
điểm thuộc đờng thẳng y =5 ...

b; Các điểm có hồnh độ bằng 2 là tất cả các điểm
thuộc đờng thẳng x =2

c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0
d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hồnh độ
bằng 0

e; Các điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau
nằm trên đờng thẳng y=x

f; Các điểm có hồnh độ và tung độ đối nhau nằm trên đờng thẳng y = -x

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ các bài tập ó gii lp

- Nắm chắc khái niệm hàm sè ; hµm sè bËc nhÊt vµ tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt .

Ngày soạn : 22/11/2007

Bui 10

: S xỏc nh ca đờng trịn-Tính chất đối xứng - 
Đờng kính và dây của đờng trịn

A- Lí thuyết cần nắm :

1- sự xác định của đờng tròn :

- Biết tâm và bán kính của đờng trịn .

- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng trịn duy nhất
- Qua 3 điểm khơng thẳng hàng

2-Tính chất đối xứng :

+Đờng trịn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng trịn .

+ Đờng trịn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng

3 - Đờng kính và dây của đờng trịn

Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính là dây lớn nhất

Định lí 2:Đờng kính AB vng góc với dây CD tại I => IC =ID 
Định lí 3: AB là đờng kính

CD khơng phải là đờng kính => AB vng góc với CD
AB cắt CD tại trung điểm I của CD

C I D

B- Bài tập áp dụng

Bi 1: Cho  nhọn ABC . Vẽ đờng trịn (0) có đờng kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC

theo thø tù ë D ;E

a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vu«ng gãc víi AC

Y x=2

5 y =4
Y=x
2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

b; Gọi K là giao điểm của BE và CD . C/m r»ng AK vu«ng gãc víi BC
 Gi¶i:

GV híng dÉn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D

Em hÃy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ?
Với bài này ta sữ dụng cách nào ?

( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Giải: a; Nèi OD;OE

Ta cã DO lµ trung tun cđa BCD (Vì OB =OC =R)
Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vuông ở C
=> CD vuông góc AB

Hoàn toàn tơng tự BEC vuông ở E => BE vuông gãc víi AC
b; Do BE vu«ng gãc víi AC

CD vng góc với AB Suy ra K là trực tâm của  ABC
=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông gúc vi BC

Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn ở

D .

a; Vỡ sao AD là đờng kính của (0) ?
b; Tính số đo góc ACD ?

c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kÝnh cđa (0)

Gi¶i:

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của  ABC
Mà  ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là

trung trùc => O thuéc AH

=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính
b; Nối DC; OC

Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R
Suy ra  ACD vu«ng ë C nên góc ACD = 900

c; Vì AH là trung trùc => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12
XÐt  vu«ng AHC cã :

AH =

√

AC2

−CH2=

√

202− 122=16 cm

XÐt  vu«ng ACD cã : AC2 = AH .AD 
=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm 
=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)

Cho  ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đờng trịn
ngoại tiếp  ABC

GV híng dÉn :

Để giải bài tốn này ta đa nó về bài tập 2 . Tức là vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp  ABC ;
Kéo dài AH cắt (0) tại D . Ta c/m đợc AD là đờng kính

Rồi dùng  vng ACD để tính AD khi đã tính đợc AH

Bµi tËp 4 :

Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900 .

a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn .
b; So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?

Gi¶i:

a; LÊy O là trung điểm AC . Ta có ADC vuông có OD:
Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)
BO lµ trung tuyÕn cđa  vu«ng ABC

O
H

B C
D

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Nªn OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc
đờng trịn tâm O đờng kính AC

b; Ta có AC là đờng kính (0)

BD là dây của đờng tròn nên : AC BD
Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính

Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng
Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật .

Bài 5 : a; Cho nữa đờng trịn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD . Các đờng vng góc với

CD tại C và D cắt AB ở M và N
C/m r»ng AM = BN

b; Cho nữa đờng trịn O ; đờng kính AB . Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN .
Qua M và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau và chúng cắt đờng tròn lần lợt ở C v
D

C/m MC và ND vuông góc với CD ?

Giải:b; Kẽ OI vuông gãc víi CD => IC = ID

Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )
Do đó OI là đờng trung bình của hình thang
CMND => OI //MC //DN

Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc
CD và ND vuông góc CD

Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;

Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm

trong đờng tròn .

a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm
GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả

C- H ớng dẫn học ở nhà : 
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )

Ngày soạn : 24/11/2007

Bui 11: ễn tp v đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;

cắt nhau - Hệ số góc của đờng thẳng y= ax +b (a 0 )

A

- KiÕn thức cần nắm

:

1-Đồ thị hµm sè y =ax+b(a 0 )

+Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

+ Nếu b 0 thì đồ thị là đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm 
có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó
VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ .

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')
+d// d'  a = a' ; b b'

+ d trïng d'  a= a' ; b = b'
+ d c¸t d'  a a'

3- HƯ sè gãc cđa ® êng th¼ng y = ax+b

a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b
b- là tung độ gốc

 là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox

+NÕu a>0 th×  là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc  cµng lín ( nhng  vÉn lµ gãc
nhän )

+ Nếu a <0 thì là góc tù và khi a càng lớn thì góc càng lín (nhng  vÉn lµ gãc tï )

B- Bµi tËp ¸p dơng :

Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ
b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

Gi¶i: y

b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1)
Thử lại bằng phơng pháp đại số :

Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ :
3x +7 = x +3  2x = -4  x =-2

Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1
Vậy điểm I (-2;1)

Bài 2: Cho hµm sè :

Y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đờng thẳng y = -2x +3
và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hồnh ; Tính độ dài MN ?
c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Gi¶i:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình
ta có : 2 = -2. (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 y
b;

Ta cã M(0;2) ;N (-1;0)

3
I 1
-3

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

MN =

√

+12=√5 M
c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 2
=> Gãc MON =  = 570

N -1 0 x

Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song
c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)
a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'

suy ra : 2 2m +1 => m 1/2

Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3
c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'
suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau

Bài 4 : Cho các đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vng góc d2

c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chØ x¶y ra khi :
X0+ 1 =0

X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )
b;

d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1
(d2) là:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vng góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5

m2 = 4 => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg ... SBT )

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2

b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 ln đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B . Tính BA ?

Ngày soạn : 3/12/2007

Bui 12: Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm 
đến dây ; Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng trịn

A- KiÕn thøc cÇn nhí :

1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
Định lí 1: Trong 1 đờng trịn :

a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:

a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng trịn :

Gäi OH =d

a; a cắt (0) 2 điểm chung d<R

b; a tiÕp xóc (0)  1 ®iĨm chung  d = R

c; a kh«ng giao (0)  kh«ng cã ®iĨm chung  d >R

3- Dấu hiệu nhận bit tip tuyn ca ng trũn

Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung
Dh2: OH vuông gãc a

OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng trịn

B- Bµi tập áp dụng :
Bài 1:

Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I
 Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính
chất trong tam giác vng thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

A O

C H K D

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Bµi 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn
C/m rằng :

a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD
b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đơi một

Gi¶i:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?
( C/m góc I1 = gãc I2 )

§Ĩ c/m 2 gãc b»ng nhau ta lµm nh thÕ nµo ?
( C/m 2 tam gi¸c b»ng nhau )

VËy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID

OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2
Mµ AB= CD

Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH
Do đó : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm . Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)

a; C /m rằng Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính độ dài BC ?

Gi¶i:

a; Do OH = d = 12 cm
OB = R = 13 cm

=> d < R vậy đờng thẳng xy cắt (0) tại hai điểm
b; OH vng góc với BC => BC = 2 BH

Theo định lí Pi Ta Go cho  vng OBH ta có :
BH =

√

OB2

− OH2=

√

132−122=5 cm

BC =2 BH = 2. 5 = 10 cm

Bµi 4:

Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm 
a; Tính độ dài AD ?

b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng trịn đờng kính l BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sÏ tÝnh AD nh thÕ nµo ?

Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vng góc CD )
a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

nhËt ( Vì có 3 góc vuông là A=D=H=900)

=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm
XÐt  BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122

=> BH = 12 cm
VËy AD = 12 cm

b; Kẻ OE vng góc AD ta chỉ cần C/m OE = R
thì khi đó AD tiếp xúc với (0)

Ta cã OB = OC = R

OE // AB //CD (vì cùng vng góc với AD )
=> EO là đờng trung bình của hình thang ABCD

A O
D
H

K
C I
B

B H C y

A 4 B

E O

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm
V× OE = 6,5 cm = BC /2 =R

VËy AD lµ tiÕp tun cđa (0)

Bài 5: Cho  ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đờng tròn (0)

®-êng kÝnh AH . C/m r»ng :

a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)

b; C/m DE là tiếp tuyn ca ng trũn (0)

Giải: a;Xét vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R
=> E thuéc (0)

b;  HOE cân =>E1 = H1
mà  H1 = H2
=>  E1 = H2(1)
Do  ABC cân => đờng cao AD cũng
là đờng trung tuyến => BD =DC
DE là trung tuyến của  vuông BEC

Ta cã DE = BC/2 = BD B
VËy =>  BDE c©n ë O => B1 =E2(2)

Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90 0
Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)
=> DE lµ tiÕp tun cđa (0)

C-Bài tập về nhà : 
- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A . Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA)
Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) . C/M rng CD l tip tuyn ng trũn (B)

Ngày soạn : 13/12/2007

Buổi 13: Ôn tập chơng II- Hàm số bậc nhất

A-

Lí thuyết cần nắm :

Gọi HS lần lợt trả lời các câu hỏi sau đây :
1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?

2- Hm s c cho bằng những cách nào ?
3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ?
Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ?
5- Thế nào là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b và trục Ox ?

Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh thế nào ?
6- Cho 2 đờng thẳng y = ax +b(d)

y = a'x +b' (d')

Nêu các điều kiện để 2 đờng thẳng d và d' :
a; Song song

b; Cắt nhau
c; Trùng nhau

d; Vuông gãc víi nhau

Sau khi HS tr¶ lêi - GV yêu cầu HS ghi nhớ những kiến thức GV vừa chốt lại .

B- Bài tập ôn :

O
E
H

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a; f(x) = 3

x −1 c; f(x) =

√1 − x
x2− 4
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =

√3 x +1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa
Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu
thức dới dấu căn khơng âm

a; f(x) = 3

x −1 cã nghÜa khi x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị cđa x => TX§: R 
c; f(x) = √1 − x

x2− 4 Cã nghÜa khi 1-x 0 =>x 0

vµ x2 -4 0 => x 2
Vậy TXĐ: x 0 và x -2

d; f(x) = √3 x +1 cã nghÜa 3x +1 0 => x − 1

vậy TXĐ : x 1

Bài 2: Cho hµm sè : y = (m+6) x -7 (1)

a; Tìm m để hàm số trên đồng biến ?
b; Tìm m để hàm số trên nghịch biến ?

c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm số và
xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đờng thẳng y = 3x - 5 ?

Gi¶i:

a; Hàm số đồng biến khi m +6 >0 => m > -6
b; Hàm số nghịch biến khi m +6 < 0 => m < -6

c; Vì đồ thị đi qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5
vào (1) ta có :

5 = (m +1) .(-3) -7

5 = -3m -10 => -3m = 15 => m = -5
Vậy hàm số cần tìm là : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7
=>  = 450

d; Gọi điểm I là giao điểm của hai đờng thẳng tại đó ta có pt hồnh độ :
x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1

Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8
Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )

Bµi 3 : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m

Vµ y = 3x +3+m

a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng

b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác
định giao điểm đó ?

c; m =? Thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hồnh ; xác định giao điểm
đó ?

Gi¶i:

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc

0 7 x

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

=> 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1

Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )
c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có :

12 x +5 −m=0

3 x +3+m=0
⇔
m− 5¿/12

− 3 −m¿/3

¿
¿

⇔m −5=4 (−3 − m)⇔5 m=−7 ⇔ m=− 7
5

¿
¿x =¿

Khi đó x = (-3 +2,4):3 = -0,2

Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 )

Bài 4 : Cho các đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 ln đi qua 1điểm cố định .
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vng góc d2

c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
X0+ 1 =0

X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )
b;

d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1
(d2) là:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vng góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5

m2 = 4 => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

C-H íng dÉn häc ë nhµ : :

Bài1: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2

b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B . Tính BA ?

Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đờng thẳng trên với trục
Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = -4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

[Ngày soạn: 19/12/2007

Buổi 14: Chữa bài khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến và tính

chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

I- Chữa bài khảo sát Kì i :
( Có đề và đáp án kèm theo )
- Cha bi

- Lu ý chỗ sai sót HS thêng vÊp ph¶i

- Rót ra mét sè kinh nghiƯm trong khi làm bài

II- ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A

- Lí thuyết cần nhí

:

TÝnh chÊt tiÕp tun :

a lµ tiÕp tun của (0)

}

a vuông góc OA tại A
A là tiếp ®iĨm

TÝnh chÊt hai tiÕp tun c¾t nhau :

AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A

B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2
O1 =O2

B

-Bài tập áp dụng

:

Bài 1: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm . Kẽ các tiếp tuyến với đờng tròn

AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC .
a; Tính độ dài OH

b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB và AC
theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE ?

Gi¶i:

a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm
Ta cã : AB = AC

A1 =A2 nên  ABC cân ở A có AH là

Phân giác cũng chính là đờng cao => AH vng
Góc BC

XÐt  vu«ng OCA cã :

OC 2 = OA . OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm 
b;

XÐt trong  vu«ng ACO cã:

AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm
Chu vi  ADE = AD +MD +ME +AE

mµ CD = DM( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau )
BE = ME (_ )

Nªn Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm

Bài 2: Cho ABC vuông ở A . Đờng tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lợt

tại D vµ E .

B
O 1

2
1
2

C A

C
O D
H M

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

a; Tứ giác ODAE là h×nh g× ? V× sao ?

b; Tính bán kính của đờng tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm

Giải:

a; Ta có OD vuông gãc víi AB

OE vu«ng gãc víi AC ( t/c 2 tiÕp tun )
Tø giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông )
Lại có : OB = OD = R (0)

Vậy ADOE là hình vuông

b; Xét vuông ABC cã :
BC =

√

AB2

+AC2 = 5 cm

Ta cã : AD = AB - BD

AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF
=> AD +AE = AB +AC - (BD +EC )

=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm
VËy R(0) = 1 cm

Bµi 3:

Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với
nữa đờng trịn . Qua điểm M thuộc nữa đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo
thứ tự ở C ;D . C/m rằng :

a; MN vu«ng gãc AB
b; MN = NH

Gi¶i:

a; Ta cã : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì
chúng cùng vuông gãc víi AB)

Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :

BE =

ND
NB

Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc 2 tiÕp tuyÕn )
=> DM

EM =

NB => MN // BE

Mà EB vuông gãc víi AB
Suy ra MN vu«ng gãc víi AB

b; Ta sẽ c/m đợc :

AD =

NH
AD(¿

BD=

EA) => MN = NH

C- H

íng dÉn häc ë nhµ:

Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này .; Làm lại bài tập 3

Ngày soạn: 27/12/2006

Buổi 15

:

Vị trí tơng đối của 2 đờng tròn

I. LÝ thuyÕt :

1) Ba vị trí tơng đối của 2 đờng trịn

2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng tròn
- Nếu 2 đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung
- Nếu 2 đờng trịn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng trịn

II. Lun tËp

Bài 1( Bài 76 SBT) Cho 2 đờng trịn (O) và (O/) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ các đờng kính 
AOB, AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngồi của 2 đờng trịn D ∈ (O),

E (O/). Gọi M là giao điểm của BD vµ CE

D O

A E C

x
y

E
M

A B

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a) TÝnh số đo DAE

b) Tứ giác ADME là hình gì? v× sao?

c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng trịn
HD c/m:

a) VÏ tiÕp tun chung trong t¹i A của 2 đg tròn
cắt DE tại I. Ta có IA = ID ( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
IE = IA ( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

⇒ AI = 12 DE ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI
bằng 1

2 cạnh tơng ứng DE) DAE = 900

b)Ta có ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng 12 cạnh tơng ứng AB)
ADM = 900 (1)

AEC vuông tại E ( AEM = 90.) 0 (2)
Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã 3 gãc vu«ng)

c) ADME là hcn ⇒ 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. Mà I là
trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp
tuyến chung của 2 đờng tròn

Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg trịn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm
a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?

b)Vẽ đg trịn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn đó ( A là tiếp điểm). Tia O/A cắt đg 
tròn (O/;3cm) ở B. kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa 
mặt phẳng bờ OO/. C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đờng trịn (O;2cm)

vµ (O/;3cm)

c) Tính độ dài BC

d) Gọi I là giao điểm của BC và OO/. Tính độ dài IO

HD c/m:
a)

OO/ = 6cm; R

(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi nhau
b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = 3 – 1 = 2cm

Mặt khác OC = 2cm OC = AB; mµ OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh

+ O/A  OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC  OC
vµ BC  O/B ⇒ BC lµ tiÕp tun chung cđa 2 đg tròn (O) và (O/)

c) BC = OA ( 2 cnh i ca hcn)

áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO/ có OA =

OO'2

OA2

=36 1 = √35

d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I = 1

Trong ∆ vu«ng IOC = OCOI ⇒ 61= 2

OI ⇒ OI = 12cm
Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có OI

O❑I=

O❑B ⇒

OI+OO❑=

3 từ đó tính đợc OI

M
I

D E

B ‘ A ‘ C

O

O O/

B

C
C
A

I
O

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB. Điểm M thuộc đg trịn, gọi N là 
điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM

a) c/m NE  AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. c/m FA là tiếp tuyến của (O)
c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyến MO
Bằng 1

2 cạnh tơng ứng AB ∠ AMB = 900

⇒ BM  AN . c/m tơng tự ta có AC  BN
⇒ AC, BM là 2 đờng cao của ∆ NAB ⇒ E là
trực tâm ⇒ NE  AB

b) Tứ giác AENF có 2 đờng chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (gt) ⇒
AENF là hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA là tiếp tuyến của đờng trịn
(O)

b) ∆ ABN có BM vừa là đờng cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại B
⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đờng trịn (B;BA) (1)

XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trªn) , c¹nh BF chung ⇒ ∆ ABF = ∆
NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN  NB (2)
Tõ (1) vµ (2) FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT)

Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ ®g trßn (O/) cã ®g kÝnh CB
a) Hai ®g trßn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau

b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE
là hình gì? c/m

c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) . c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) c/m HK lµ tiÕp tun cđa (O/)

HD c/m:

a) OO/ = OB O/B ( vì O/ nằm giữa O vµ B)
hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong
b)AB  DE (gt) t¹i H ⇒ HD = HE

Mặt khác HA = HC (gt) ADCE là hbh ( có 2 đg chéo )
Mà AC DE ADCE là hình thoi

c)Ta có EC AD( ), AD …  DB (…..)

⇒ CE  DB. Mặt khác CK DB ( ) 3 điểm E, C, K thẳng hàng

H

ớng dẫn vỊ nhµ:

Làm bài tập 87, 88 tr 141, 142 SBT
Hệ thống các kiến thức đã học

.
………

N

N
F

M
M

E C

A O‘ B

D
K

B
A

A H C O O‘‘ ‘ /

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ngày soạn:14 /1 /2008

Buổi 16

:

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

I. Ôn tập lí thuyết

- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc thế

- Các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
+ Bớc 1:

+ Bớc 2:

II. Luyện tập :

Bài 1: Giải hệ pt bằng phơng pháp thế:

3 x − y=5
5 x +2 y=28

⇔

¿y=3 x −5

5 x+2(3 x −5)=28
⇔

¿y=3 x −5

5 x+6 x −10=28
⇔

¿y=3 x −5

11 x=38
⇔

¿x=38

11
y=59

¿{

3 x +5 y=1
2 x − y=− 8

⇔

¿y=2 x+8

3 x+5 (2 x +8)=1
⇔

¿y=2 x+8

13 x=−39
⇔

¿x=−3

y=2

¿{

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

c)
¿
x
2=
y
3
x +8
y+4=
9
4
⇔

¿x=2 y

3
4 x +32=9 y+36

⇔

¿x=2 y

3
42 y

3 − 9 y=4
⇔

¿x=2 y

3
y=−12

19
⇔

¿x=−8

19
y=−12
19
¿{
¿
TM§Ky≠-4)
d)
¿
y
2−

x + y

5 =0,1

y

5 −

x − y

2 =0,1

¿{

⇔

5 y −2(x + y )=1
2 y −5 (x − y)=1

¿{

⇔

−2 x+3 y=1
−5 x+7 y=1

¿{
¿

⇔ . … ⇔
¿
x=4
y=3
¿{
¿
e)
¿
√2 x +√5 y=2

x +√5 y=2

¿{

⇔

x=2 −√5 y

√2(2−√5 y )+√5 y =2

¿{

⇔

x=2−√5 y
2√2 − y√10+ y√5=2

¿{

⇔

x=2−√5 y
y (√5 −√10)=2− 2√2

⇔

¿x=2 −√5 y

y= 2(1 −√2)

√5(1 −√2)
⇔

¿x=2 −√5 y

y =2√5
5
¿{

¿
⇔
¿
x=0
y=2√5

¿{

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 2: Xác định các giá trị của a và b để hệ pt
¿

3 x+by=7
ax+by=5

¿{

a) cã nghiƯm (-1;3)
b) Cã nghiƯm ( √2;√3¿

HD gi¶i: a) HÖ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = 3 vµo hƯ pt ta cã
¿

3 .(−1)+b .3=7
a .(−1)+b . 3=5

⇔

¿b=10

3
− a+3 .10

3 =5
⇔

¿b=31

3
a=5

¿{

b) Hệ pt có nghiệm ( √2;√3¿ ta thay x = √2 , y = √3 vào hệ pt ta đợc
¿

3√2+b√3=7
a√2+b√3=5

⇔

¿b√3=7 − 3√2

a√2+7 −3√2=5
⇔

¿b=7 − 3√2

√3
a=3√2− 2

√2

⇔

¿b=7√3 −3√6

3
a=3 −√2

¿{

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

3
5 x+

1
y=

10
3

4 x+
3
4 y=

1
12
⇔

¿ 3

5 x+
1
y=
1
10
3
x+
3
y=
1
3
¿{
¿

(§K: x 0, y 0)

Đặt 1

x=a ;
1

y=b ⇒ hƯ cã d¹ng

3
5a+b=

1
10
3 a+3 b=1
3
⇔

¿b= 1

10 −
3
5a
3 a+3( 1

10−
3
5a)=
1
3
⇔

¿{
¿
¿
6
5a=
1
30
b= 1
10 −
3
5a
⇔

¿a= 1

36
b= 1
12
¿{
¿
⇒
¿
1
x=
1
36
1
y=
1
12

⇔
¿x=36
y=12
(TM)
¿{
¿

vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)

8
x − 1+

15
y +2=1
1

x −1+
1
y +2=

1
12

¿{

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Đặt 1

x 1=u ;
1

y +2=v ⇒ hƯ cã d¹ng

8 u+15 v=1
u+v= 1

12
⇔

¿u= 1

12 − v
8( 1

12 − v)+v=1

¿{

⇔
u= 1

12 − v
7 v =1

3
⇔

¿v= 1

21
u= 1

{

1
x 1=

1
28
1
y+2=

1
21

x 1=28

y +2=21

x=29

y=19

{

(TMĐK)

Bài 4: Cho hƯ pt 
¿

mx+2 y=1
mx+my=m −1

¿{

Gi¶i hƯ pt khi:

a) m = 3
b) m = 2

c) m = 0

HD gi¶i: a) Khi m = 3 ta cã hÖ pt

3 x+2 y =1
3 x+3 y =2

¿{

gải hệ pt đợc nghiệm là

(x;y) = (- 1

3 ; 1)

c) Khi m = 2 ta cã hÖ pt

2 x +2 y=1
2 x +2 y=1

¿{

hƯ cã v« sè nghiƯm. C«ng thức nghiệm tổng

quát là

x R
y=1 2 x

{

y∈ R
x=1− 2 y

¿{

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

x + y =7
x2− y2=21

⇔

¿x+ y=7

(x+ y)(x − y )=21
⇔

¿x+ y=7

x − y=3
⇔

¿x =5

y=2

¿{

b)Cho hƯ pt

mx − y =1
x

2−
y
3=334

¿{

tìm giá trị của m để hệ pt vơ nghiệm

Gi¶i:

⇔
y=mx− 1
3 x − 2 y =2004

⇔

¿y =mx −1

3 x −2(mx −1)=2004
⇔

¿y =mx −1

(3 − 2m)x=2002

¿{

(*)

HƯ pt v« nghiƯm khi pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = 0 ⇔ m = 32

c)Cho hƯ pt

nx + y=m
x+ y=1

¿{

Tìm m để hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n

Từ pt (2) ta có y = 1-x thế vào pt (1) ta đợc nx + 1 – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*)
+ Nếu n ≠ 1⇒ x = m−1n −1 ⇒ y = 1- m−1n −1=n −m

n −1 ⇒ hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) =

…

+ NÕu n = 1 thì pt (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
VËy hÖ pt có nghiệm với mọi giá trị của n khi vµ chØ khi m = 1

Bµi 6: Cho hƯ pt 
¿

x+ay=1

a . x + y =2

¿{

(I)

a) Gi¶i hƯ pt khi a = 2

b) Với giá trị nào của a thì hƯ pt cã nghiƯm duy nhÊt
HD gi¶i:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

(I )⇔
x=1 −ay
a(1− ay )+ y=2

⇔

¿x =1− ay

(1− a2)y =2− a(∗)

¿{

HÖ cã nghiƯm duy nhÊt khi vµ chØ khi pt (*) cã nghiÖm duy

nhÊt ⇔ 1 – a2 ≠ 0⇔ a ≠ 1±

H

ớng dẫn về nhà : Xem lại phơng pháp giải hệ pt bằng phng phỏp th, cng i 
s

Làm các bài tập SBT

Ngày soạn : 14/1/2008

Tuần 20:

Ôn luyện các phơng pháp giải hệ phơng trình 
A- Kiến thức cần nắm :

1- Giải hệ bằng phơng pháp minh hoạ bằng đồ thị :

Cho hÖ pt:

ax+by=c
a ' x +.b ' y=c '

¿{



y=−a
b x +

c
b(d)
y=−a '

b ' x+
c '
b '(d ')

¿{

¿
* Vẽ d và d' trên cùng một mặt phẳng toạ độ
* Xác định giao điểm chung :

+NÕu d cắt d' tại điểm A (x0; y0) Hệ có mét nghiÖm duy nhÊt (x0; y0)
+ d// d'  HƯ v« nghiƯm

+ d trïng víi d' Hệ vô số nghiệm và nghiệm tổng quát là ( x  R; y= − ab x +cb )

2- Giải hệ bằng phơng pháp thế

B1: Chn 1 trong 2 PT của hệ ; biểu thị ẩn này qua ẩn kia .Rồi thế vào PT còn lại để đợc
PT bậc nhất 1 ẩn

B2: Giải PT 1 ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc của y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc

trong bớc thứ nhất để tìm giá trị của ẩn kia

3- Giải hệ bằng phơng pháp cộng đại số

B1: Nhân các vế của 2 PT với số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của x( hoặc y)
Trong 2 PT của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT mới ; trong đó có 1 PT mà hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0

B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc .
B- Bài tập vận dụng :

Bài 1: Giải hệ PT sau bằng 2 phơng pháp thế; Phơng pháp cộng rồi minh hoạ lại bằng đồ

thÞ :

x+ y =3
2 x +3 y=7

¿{

Gi¶i:

PP thÕ : Híng dÉn HS chän PT(1)  y= 3 -x (1')

Thế vào PT (2) ta đợc :

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

 -x = 7-9 =-2  x= 2

Thay x = 2 vµo (1')  y= 3 -2 = 1

VËy hÖ PT cã nghiÖm duy nhÊt ( x= 2 ; y =1)

PP cộng : Nhân 2 vế của PT(1) với 2 ta đợc hệ mới tơng đơng với hệ đã cho :

2 x +2 y=6
2 x +3 y=7

¿{


¿

y=1
x+ y=3

¿{


¿

y=1
x=2

¿{

PP minh hoạ bằng đồ thị :

Cho HS vẽ 2 đờng thẳng y = -x + 3 và y = -2/3 .x +7/3

Sao cho 2 dờng thẳng này cắt nhau tại điểm có toạ độ ( 2 ; 1 ) chứng tỏ hệ có nghiệm
x=2 ; y =1

Bài 2:

a; Giải hệ phơng trình :

x 3 y=0

√3 x +2 y=1+√3

¿{

HD: Nhân 2 vế của PT (1) với √3 ta sẽ có hệ tơng đơng với hệ đã cho :
¿

√3 x − 3 y=0

√3 x +2 y=1+√3

¿{

Dùng phơng pháp cộng đại số giải ra ta có nghiệm của hệ là :
x = 3+√3

5 ; y =

1+√3
5

b; Gi¶i hƯ pt:
¿

3 (x −7)−6 (x − y+1)=0
4 (x − 1)+2(x −2 y +7)=0

¿{

HD: Cho HS nhân khai triển rồi thu gọn ta sẽ đợc hệ PT đơn giản rồi giải ra đợc nghiệm
của hệ là :

x = 2 ; y = 5,5

c; Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ :
¿

4
x +2 y−

1
x − 2 y=1
20

x+2 y+
3
x −2 y=1

¿{

HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b

HƯ trë thµnh :

4 a −b=1
20 a+3 b=1

¿{

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

b = -1/2 Suy ra :

1/ x +2 y=1/8
1/ x −2 y=− 1/2

⇔

¿x+2 y=8

x −2 y=− 2

x=3

y=2,5

{

Bài 3: Cho hệ PT :

mx+2 y=1
mx+my=m 1

{

a; Tìm m biÕt nghiƯm cđa hƯ lµ x= -1/3 ; y =1 ?
b; Gi¶i hƯ víi m =0 ?

c; Tìm m để hệ đã cho vơ số nghiệm ?

HD Giải :

a; Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vµo hƯ ta cã :
¿

(−1/3).m+2 .1=1
(−1/3)m+m.1=m− 1

⇔

¿m=3

m=3
⇔m=3

¿{

Vậy với m= 3 thì hệ trên có nghiệm là x= -1/3 ; y =1
b; Thay m = 0 vào hệ PT ta đợc :

0 x +2 y=1
0 x+0 y=0 −1

⇔

¿2 y=1

0=− 1

¿{

Hệ PT vô nghiệm

c; Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có : a/a' = b/b' = c/c'
Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2

Bài 4:

Cho hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn x vµ y :

(2 m−n) x+(n − m) y =5(2 m+ 3 n)−3
(4 m+11 n) x −(m n 9) y=n+ 13 m5

{

a; Giải hệ phơng trình khi m= -5 và n =3

b; Tìm m và n khi hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1)

Gi¶i :

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

−13 x+8 y=−8
13 x+17 y =−67

¿{

Bằng phơng pháp cộng đại số giải ra ta đợc nghiệm duy nhất của hệ là:

x = -16/13 ; y = -3

b; Nếu HPT có nghiệm ( 5 ;-1) thì thay vào hệ ta đợc hệ với m :
¿

(2m −n). 5+(n −m)(−1)=5(2 m+3 n)− 3
(4 m+11 n).5 −(m −n − 9).(−1)=n+13 m−5

¿{



m− 19 n=−3
8 m+55 n=4

¿{

giải hệ này ta đợc nghiệm là : m= -80/207; n = 28/207

Bài 5: tìm a và b biết :

a; Để đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B ( 3

2;−1¿ ;

b; Để đờng thẳng ã + b đi qua hai điểm M(9 ;-6) và đi qua giano điểm của hai đờng
thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14.

Gi¶i :

a; Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B ( 3

2;1 nên thay là phơng

trỡnh đờng thẳng ta có hệ:
¿

3=−5 a+b
−1=3

2a+b

¿{

Giải ra ta đợc : a=- 8

13 ; b = -
1
13

b; Híng dÉn :

Tríc hÕt ta gi¶i hƯ

2 x+5 y=17
4 x −10 y=14

¿{

tìm đợc giao điiểm của(d1) và (d2) là A(6;1). Muốn cho

đờng thẳng ax-8y=b đi qua hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm của hệ phơng trình
¿

9 a+48=b
6 a 8=b

{

Đáp số: a=- 56

3 , b=120
H

ớng dÉn häc ë nhµ:

- Xem kĩ các bài tập đã giải trên .
- Làm thêm bài tập :

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

3 ax −(b+1) y=93
bx+4 ay=− 3

¿{

a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5

b; Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5)
c; Tìm a và b để hệ có vơ số nghiệm

Ngày soạn : 20/1/2007
Tuần 21:

Ôn tập góc ở tâm - liên hệ Giữa cung và Dây 
 - gãc néi tiÕp

A- KiÕn thøc cÇn nắm :

1-Góc ở tâm :

/n: Gúc cú đỉnh trùng với tâm của đờng trịn gọi là góc tõm .

Chú ý: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn bằng 3600 - Sđcung lớn 
còn lại .

2- Liên hệ giữa cung và dây của đ ờng tròn : A

Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đờng tròn :
- Cung lớn hơn căng dây lớn hn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn OÔ C

lớ 2: Với 2 cung nhỏ trong đờng tròn : B
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

3- Gãc néi tiÕp :

Đ/n: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây của đờng
trịn

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

- C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau chắn các cung bằng nhau

- Cỏc gúc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau
- Các góc nội tiếp ≤ 900 thì bằng nữa góc ở tâm cùng chắn cung đó

- Góc nội tiếp chắn nữa đờng trịn thì bằng 900

B- Bµi tËp vËn dơng :

Bµi 1:

Hai tiếp tuyến tại A,B của đờng tròn (O ; R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo
của góc ở tâm AOB ? và tính số đo các cung AB lớn và nhỏ .

Gi¶i: Ta cã OA vu«ng gãc víi AM (T/c 2 t/tun) m

XÐt  vu«ng AOM cã:

OA=OM/ 2 (=R)  OMA = 300
 AOM =600  AOB =1200

V× gãc ở tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200
Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ
đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ Q lần lợt hạ các đđ-ờng vuông góc OH, OK
xuống BC và BD (H  BC, K  BD).

a) Chøng minh r»ng OH < OK

b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC .

Giải: a;Trong  ABC , theo bất đẳng thức trong 
Ta có :BC > AB- AC

Nhng AC = AD nªn :

BC > AB -AD hay BC > BD

Theo định lí về dây cung và khoảng cách và
Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD

Theo định lí về dây cung và khoảng cách đến tâm
Từ BC > BD suy ra OH < OK

b; Từ Bất đẳng thức về dây BC > BD Ta suy ra
Bất đẳng thức về cung là Cung BC > cung BD

Bµi 3:

Cho đờng tròn tâm O. Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH
vng góc với AB, nó cắt đờng trịn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vng góc với DC,
nó cắt đờng trịn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng :

a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng nhau.
b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng nhau.
c) DE = BF.

Gi¶i:

a; CD và FB đều vng góc với AK nên
CD // FB

Suy ra cung CF = cung DB (1)( 2 cung bị chắn bởi 2 dây song song )
b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :

cung BC = cung BE (2)

Công từng vế của (1) và (2) ta đợc :

Cung BF = cung DE ( t/c céng 2 cung)(3)

c, Tõ (3) suy ra BF = DE ( liên hệ giữa cung và dây )tròn

Bài 4:

K C
F
D

A H O B

0
R

A B
2R
n

A
D

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với nhau . Lấy điểm M trên cung AC rồi vẽ
tiếp tuyến với (0) tại M . Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S .

C/M r»ng gãc MSD = 2. gãc MBA ?

Giải: GV hớng dẫn HS giải

BOM cân ở O ( vì OM = OB) OBM =OMB

Mà AOM là góc ngoài cuả OMB AOM = OMB +OBM

Mặt khác AOM =OSM ( vì cùng phụ víi MOS ) MSD = 2 MBA

Bài 5: Cho nữa đờng trịn(0) ; đờng kính AB . Trên nữa đờng tròn ấy lấy 2 điểm C ;D

(D  cung AC ) sao cho COD = 90 0 .

Các tia AD và BC cắt nhau ở P ; AC và BD cắt nhau ở H . C/M r»ng :
a;  ACP vµ  BDP là các vuông cân

b; PH vuông góc với AB .

Gi¶i:

a; ACB là góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0)

đờng kính AB nên ACB = 900  ACP = 900
(2 góc kề bù) Do đó  ACP vng ở C .

Ta cã CAD =1/2COD ( gãc néi tiÕp
Bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung CD)
Mà COD = 900 nênCAD= 450

vuông ACP có CAD = 450 nên là 
vuông cân .

C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân ở D
ở D

b; THeo c/m trên ACB = 900 AC vuông gãc víi BP ;BDA =900  BD vu«ng gãc 
víi AP

Trong  APB có H là giao điểm 2 đờng cao nên H là trực tâm .
Do đó PH vng góc với AB

C

_ H ớng dẫn học ở nhà :- Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:

Cho  cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) . D là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC
; tia AD cắt đờng trón (0) ở E

C/ m r»ng :

a; AEC = ACB

b;  AEC đồng dạng với  ACD

c; Tích AE . AD khơng đổi khi D chạy trên BC .

A O B

D
S

C
D H

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ngày soạn :28/1/08

Tuần 22:

Ôn luyện giải toán bằng cách lập hệ phơng trình 
A- Lí thuyết cần nắm :

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình ta cã 3 bíc :
B

ớc 1 : - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn

- Biểu thị các đại lợng liên quan qua ẩn

- Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa các đại lợng

B

ớc 2 : Giải hệ phơng trình 
B

ớc 3 : Đối chiếu đkiện của bài toán và trả lời

B- Bài tập vận dụng :

Bµi 1:

Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa 
đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi nguời bao nhiờu tui ?

Giải:

Gọi số tuổi năm nay của mẹ là x

Gọi số tuổi năm nay của con là y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi
con cộng thêm 4 nên ta có:

(x-7) = 5 (y-7) + 4 (1)
Năm nay mẹ gấp 3 lần tuổi con nªn:
x = 3y (2)

Ta cã hÖ PT

x −7=5( y − 7)+ 4 (1)
x=3 y .(2)

¿{

Thay (2) vµo (1) ta cã:
3y-7=5y-35+4

2y = 24  y=12. TMBT
x =3.12=36  x=36. TMBT

vậy tuổi mẹ năm nay là 36 ; còn tuổi con là 12

Bài 2:

Tỡm mt s cú hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hai lần chữ số hàng đơn 
vị cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số

Híng dÉn gi¶i :

Gäi số phải tìm là ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 )
Theo bài ra ta có hệ phơng trình :

a=2. b+2
a+b=11

{

Gii hệ này ta tìm đợc : a = 8 ; b = 3
Vậy số phải tìm là : 83

Bài 3:

Một khu vờn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nưa tổng 
chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . TÝnh diƯn tÝch khu vên ?

Gi¶i:Gäi x ( m ) là chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) là chiều dài hình chữ nhật

( ĐK: 0<x< y )

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Ta cã hÖ PT:

x +2 y =66
3 x+ y =48

¿{

Gi¶i hƯ ra ta cã : x = 6 ; y = 30

Vậy chiều rộng là 6 m ; chiều dài là 30 m
Diện tích Hình chữ nhật đó là : 6 . 30 = 180 m2

Bµi 4:

Một ngời đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên 
nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn 
so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? 
Gii:

GV: Thông thờng các bài toán giải bằng cách lËp hƯ PT cã hai ®iỊu kiƯn ; mỉi ®kiƯn

giúp ta lập đợc một PT . Trong các bài tốn về chuyển động cần nhớ cơng thức liên hệ
giữa quảng đờng ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lợng .
Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình

Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ

Dự định y y/x x x- y/45=2/9

y/35- x =2/7

§iỊu kiƯn 1 y 45 y/45

§iỊu kiƯn 2 y 35 y/35

Ta cã hÖ PT :
¿

x − y
45=

2
9
y

35 − x=
2
7

¿{

Giải hệ ra ta đợc : x = 2 ; y = 80 (thỗ mãn bài tốn)

Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là 2 giờ .

Bµi 5:

Nếu hai đội cơng nhân cùng làm chung sẽ hồn hành cơng việc trong 8 h ; nếu đội 
thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong 
đợc 0,8 cơng việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hồn thành cơng việc ?
Giải:

GV híng dÉn HS lµm nh sau :

Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ

Thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y giờ ( x;y > 8 )
Mỗi giờ đội 1 làm đợc 1/x ( công việc )

- - - 2 làm đợc 1/y (--- )
Mổi giờ cả hai đội làm đợc 1/8 (cơng vịêc)
Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8

Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h ; đội 2cùng làm tiếp 4 h thì chỉ xong 0,8 cơng việc nên
ta có PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8

Ta cã hÖ PT:

1
x+

1
y=

1
8
3 .1

x+
1
2=0,8

¿{

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ta cã hƯ míi :

a+b=1
8
3 a+1

2=0,8

¿{

Gi¶i ra ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40

Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( thoÃ mÃn bài toán)

Vy nu i 1 làm 1 mình thì sau 10 h mới xong công việc
... 2 ... 40 h ...

D- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa

- Làm thêm bài tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11)

Ngày soạn: 4/2/2008
Tuần 23:

Ôn luyện về góc nội tiếp và góc tạo bởi
 tia tiếp tuyến và dây cung

A- Lí thuyết cần nhớ:
1- Góc nội tiếp

Đnghĩa: Góc nội tiếp là góc :

+ Đỉnh nằm trên đờng tròn
+2 cạnh chứa 2 dây của đờng trịn

T/ chÊt :

Sè ®o gãc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn

Hệ quả:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung
bằng nhau thì bằng nhau .

- C¸c gãc néi tiÕp ≤ 900 cã sè đo bằng nữa số đo góc ở tâm

B O

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

cùng chắn cung ú

2- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

K/n: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung lµ gãc:

+ Có đỉnh nằm trên đờng trịn

+ 1 cạnh chứa dây cung ,cạnh kia chứa 1 tia tiÕp tuyÕn

T/chÊt : Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn và dây cung có số đo bằng nửa

Số đo cung bị chắn

Hệ quả:

Gúc to bi tia tip tuyn và dây cung có số đo bằng góc nội tiếp cựng chn cung ú

B- Bài tập áp dụng : 
Bµi 1:

Cho  ABC cân ở A nội tiếp đờng tròn (0) . D là 1 điểm tuỳ ý trên BC ; tia AD cắt (0) ở
E . Chứng minh rằng :

a; AEC =ACB

b;  AEC đồng dạng  ACD

c; Tích AE.AD khơng đổi khi điểm D thay đổi trên BC
GV hớng dẫn HS giải nh sau :

a; Ta cã AEC =ABC ( 2 gãc néi cïng ch¾n cung AC)

ABC cân ở A nên ABC =ACB

Suy ra AEC =ACB

b; XÐt  AEC vµ  ACD ta cã :
AEC =ACB

Gãc A chung

Do đó  AEC đồng dạng  ACD

c;  AEC đồng dạng  ACD nên ta có :

AE/ AC = AC/AD  AE . AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE .AD khơng đổi

Bµi 2 : Cho ABC nội tiếp Đtròn (0) . Tia phân giác của góc B cắt đtròn ở M . Đờng

thẳng qua M song song với AB cắt đtròn ở N và cắt cạnh BC ở I
a; So sánh 2 góc MCN và BNC

b; C/m IM = IB ; IN = IC .
c; Tứ giác BNCM là hình gì ? V× sao ?

GV híng dÉn HS cïng giải nh sau:

a; BM là tia phân giác góc B nªn

 B1 = B2  cung AM = cung MC

Mà MN // AB nên cung AM = cung BN

 cung BN = cung MC  B2 =BMN
(2gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung bằng nhau)
BIM là cân ở I IB = IM

Tơng tự c/ m đợc IN = IC

c; Ta cã B2 =BCN mµ 2 gãc ë vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN là hình
thang ; lại có BC = MN nên BMCN là hình thang cân .

Bài 3: Cho đtròn (0) và điểm M nằm bên ngoài đtròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MT với

đtròn (T là tiếp điểm ) và cát tuyến MBA ( A nằm giữa M và B )
a; So sánh góc ATM vµ gãc ABT

b; C/m MT2 = MA. MB
Híng dÉn HS gi¶i :

A x

D
B C
E

2 I C
B I

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Gi¶i:

a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT

ABT = 1/2 S® AT
 ATM = ABT `

b;  MTA và  MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a )
Do đó  MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : MAMT =MT

MB  MT2 = MA . MB

Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB và một điểm C trên nữa đờng tròn . Qua C k

đ-ờng thẳng song song với AB cắt đđ-ờng tròn ở D . Kẽ AH vuông góc CD . Chøng minh :
a; AH lµ tiÕp tun cđa (0)

b; ACD = DAH
c; AH2 = HC . HD 
Gi¶i:

a; AH vuông góc với CD

Mà CD vuông góc với AB nên AH
Vuông góc với AB tại A

Do đó AH là tiếp tuyến của đờng trịn (0)
Tại A

b; ACD = DAH ( vì cùng bằng nữa sđ cung
AD)

c;  AHC đồng dạng  DHA ( g-g )
ta có : AH

HD=

HA hay AH2 = HC . HD
Bµi 5:

Cho nữa đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nữa đờng
tròn . Tia phân giác góc CAx cắt nữa đtrịn tại E ; AE cắt BC ở K

a;  ABK lµ gì ? vì sao ?

b; Gọi I là giao điểm của AC và BE ; C/m KI // Ax
c; C/m OE // BC

Gi¶i:

a, Ta cã AEB = 900 ( góc nội tiếp chắn 
nữa đtròn )  BE vu«ng gãc víi AK
xAK = ABE ( 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n
cung AE )

M B O

C D H

B O A

E
C
I

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

KAC = KBE (2 gãc néi tiếp cùng chắn
Cung ÊC)

Mà xAK =KAC( gt) nªn suy ra ABE = EBK

Tam giác ABK có BE vừa là đờng cao vừa là phân giác nên  ABK cân ở B
b, ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đtrịn )  AC vng góc với AK 
I là giao điểm của 2 đờng cao trong  AKB nên I là trực tâm

Ta có KI vuông góc với AB , mà Ax vu«ng gãc víi AB Suy ra KI // Ax

c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy ra EA = EC vậy điểm E nằm trên đờng trung trực
của AC

Mặt khác OA =OC nên O nẵm trên đờng trung trực của AC ; Do đó OE là trung trực của
AC suy ra OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC

H

ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tp ó gii

- Làm thêm bài tâp số 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)

Ngày 12 tháng 2 năm 2008

Tuần 24 : Ôn tập chơng III Đại số

I. Mục tiêu

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Rèn luyện đợc kĩ năng giải các dạng toán :Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng và thế ;Giải và biện
luận hệ pt ;Giải bài toán bằng cách lập h pt

II. Ôn tập

A. Kiến thức cơ bản

1.pt bậc nhất 2 Èn x, y cã
d¹ng ax + by = c (a  0 hc
b  0)

2. HƯ pt bËc nhÊt 2 Èn cã
d¹ng

ax+by=c

a'x+b,y=c,

¿{

*Biểu diễn nghiệm trên mặt
phng to

nghiệm của pt là đg thẳng
ax+by=c

Nghiệm của hệ pt là giao
điểm của 2 đg thẳng
ax +by = c và đg thẳng
ax+ by= c

Số nghiệm

+ pt lu«n cã VSN

+HƯ pt cã 1 nghiƯm duy nhÊt
hc VSN hc VN

-Các bớc giải hệ pt bằng phơng pháp thế và cộng đại số
-Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ pt

B. Bµi tËp

Bài 1: Xác định pt bậc nhất 2 ẩn x, y biết rằng đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt đi qua 2 im

A(1;1) và B(0;-1)

Giải: Gọi đg thẳng biễu diƠn nghiƯm cđa pt bËc nhÊt 2 Èn x, y là ax + by = c (d)

-Đg thẳng (d) đi qua ®iĨm A(1;1)  a + b = c (1)

-Đg thẳng (d) đi qua điểm B(0;-1)  a.0 +b(-1) = c (2)  c = -b thay vào (1) ta đợc
a + b = -b  a = -2.b

Cho b = 1  a = 2, c = -1  pt bậc nhất 2 ẩn cần xác định là -2x + 7y = -1

Bài 2: Giải các hệ pt sau và minh hoạ kết quả tìm đợc

3 x −2 y=6
3

2x − y=−1

¿{

2 x+5 y =1
2 x + y =−3

¿{

HD gi¶i:

a) Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng
Ta đợc hệ ph vô nghiệm

 Minh hoạ hình học kết quả tìm đợc
HS lên bảng vẽ đồ thị

b) Trừ từng vế 2 phơng trình ta đợc 4y = 4

 y = 1  x = -2  hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1)
 Minh hoạ hình học kết quả tìm đợc

HS lên bảng v th

Bài 4: Giải hệ pt

0,5 x 0 ,75 y=− 1,5

− x +15 y=3

¿{

2
x −1+

3 y +1=−1
5

x − 1−
8
3 y+1=5

¿{

3√x −1 −1

3√y +1=5
5√x −1 −2√y+ 1=4

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a) HÖ pt 

2 x − 3 y=−6
−2 x+30 y =6

⇔

¿27 y=0

2 x − 3 y=−6
⇔

¿y=0

x=− 3

¿{

b) ĐK: x  1, y  - 13 đặt x −11 = a, 3 y +11 = b

HƯ pt cã d¹ng

2 a+4 b=− 1
5 a −8 b=5

¿{

giải hệ pt ta đợc a = 1

3 , b =
-5
12



1
x −1=

1
3
1

3 y +1=−
5
12

⇔

¿x=4

y=−17
12

¿{

(TM§K) vËy nghiƯm của hệ pt là (x;y) = (4;- 1712 )

c) ĐK: x 1, y -1; Đặt √x −1 = a  0, √y+1 = b  0  hƯ pt cã d¹ng
¿

3 a −1
3b=5
5 a −2 b=4

¿{

giải hệ pt đợc a = 2, b = 3 (TM)



¿
√x −1=2

√y +1=3
⇔

¿x=5

y=8

¿{

(TM §K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (5;8)

Bµi 4: Cho hÖ pt

(m− 2n) x+ ny=4 m−2 n+1
(m+1) x+(m+n) y=m+n −2

¿{

a) Gi¶i hƯ pt khi m = 3, n = -2

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng

7 x − 2 y=17
4 x + y =−1

¿{

giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5)

b) Hệ pt có nghiệm (2;-1)  x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta đợc
¿

2 m+3 n=−1
− 2 n=− 4

⇔

¿n=2

m=−7
2

¿{

c) Víi m = 0 hƯ cã d¹ng

−2 nx +ny=1 −2 n
x+ny=n −2

¿{

¿
trừ từng vế 2 pt ta đợc (1+2n)x = 3n – 3 (*)
+ Nếu 1 + 2n = 0 hay n = - 1

2 ta cã hÖ pt

x −1
2 y =2
x −1

2 y =−
3
2

¿{

hÖ VN

+ NÕu 1 + 2n  0  pt (*) cã nghiÖm  hÖ cã nghiƯm
VËy víi n =- 1

2 hƯ pt VN
Bµi 5: Cho hƯ pt

3 x − y=− m
9 x m2y= 33

{

a) Với giá trị nào của m thì hệ pt VN

b) Với giá trị nào của m thì hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát của hệ pt
c) Với giá trị nào của m thì hƯ pt cã nghiƯm duy nhÊt

HD gi¶i: HƯ pt 

9 x − 3 y=−3 m
9 x − m2y=− 3√3

¿{

trừ từng vế 2 pt ta đợc m2y – 3y = 3 √3 -3m

 (m - √3¿(m+√3) y=3 (√3 − m) (1)

a) HÖ pt VN  pt (1) VN 

(m−√3)(m+√3)=0

√3 −m ≠ 0

¿{

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Khi đó ta có hệ pt

3 x − y=√3
9 x − 3 y =−3√3

⇔

¿3 x − y=√3
3 x − y =−√3

¿{

hÖ pt VN

b) HÖ pt cã VSN  pt (1) cã VSN 

m2−3=0
√3− m=0

⇔

¿m=±√3

m=√3
⇔ m=√3

¿{

Khi đó ta có hệ pt

3 x − y =−√3
9 x − 3 y =−3√3

⇔

¿3 x − y=−√3

3 x − y =−√3

¿{

HÖ pt có VSN

Công thức nghiệm tổng quát của hệ pt là

x R
y=3 x +3

{

hoặc

x=y 3
3
y R

¿{

c) HÖ cã nghiÖm duy nhÊt  m   √3

Bài 6: Hai phân xởng của 1 nhà máy theo kế hoạch phải là 540 dụng cụ.Nhng do cải tiến
kĩ thuật phân xởng 1 vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng 2 vợt mức 12% kế hoạch của
mình, do đó cả 2 tổ đã làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà mỗi phân xởng đã làm
HD giải: Gọi số dụng cụ phân xởng 1 phải sx theo kế hoạch là x (dụng cụ);Gọi số dụng 
cụ phân xởng 2 sx theo kế hoạch là y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540

Theo kế hoạch cả 2 phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1)
Dựa vào số dụng cụ cả 2 phân xởng đã sx ta có pt 115 x

100 +

112 y

100 =612

Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300  phân xởng 1 đã sx 276 dụng cụ
Phân xởng 2 đã sx 336 dụng c.

Ngày 26 tháng 2 năm 2008

Tuần 25

:

Ơn tập góc với đờng trịn

I. Mơc tiªu

-HS đợc rèn luyện kĩ năng trình bày c/m hình học.

- Cũng cố các kiến thức góc liên quan đến đờng trịn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bờn trong, bờn ngoi ng trũn)

II. Ôn tập

1. Kiến thức cơ bản

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

2. Bài tập

Bi 1: Cho (O) và 1 dây AB, vẽ đờng kính CD  AB ( D  ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy
1 điểm N, các đờng thẳng CN và DN lần lợt cắt đờng thẳng AB tại E và F, tiếp tuyến của
(O) tại N cắt đờng thẳng AB tại I. C/m

a) ∆ INE vµ ∆ IFN cân

b) AI bằng trung bình cộng của AE và AF
HD c/m:

a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh

ở bên trong đờng trịn

Mà AD = DB (đờng kính vng góc với
dây thì đi qua điểm chính giữa của cung)
 NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2)
Từ (1) và (2)  DNF = NFB  ∆FNI cân tại I

 CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Trong ∆ vng ENF có  N1 +  N2 = 900

E + F = 900 mà N

1 = F (c/m trên) N2 = E
NEI cân tại I

b) ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI  2AI = AE + AF + FI – IE
mµ IF = IE = IN (c/m a)  2AI = AE + AF  AI = 1/2(AE + AF)

Bài 2: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp 
tuyến MC với nửa đờng tròn.Gọi H là hình chiếu của C trên AB

a) c/m CA là tia phân giác của góc HCM
b) Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH
HD giải:

a) Ta cã C1 +HCB = ACB = 900 (gãc néi tiếp chắn nửa đg tròn)
Mặt khác HCB + B = 900 ( CHB vuông)

C1 = B mà B = C2 (cïng ch¾n cung AC)
 C1 = C2  CA là phân giác của góc MHC
b) MCA MBC (g.g)  MCMB=MA

MC ⇒ MC

=MA . MB  (2a)2 = a(a + AB) 
 AB = 3a

 OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC  MO = a + 1,5a =

MOC vuông tại M (t/c tiếp tuyến), có CH là đg cao CH.MO = MC.CO
hay CH.2,5a = 2a.1,5a  CH = 1,2a

Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H là trực tâm của tam giác, vẽ đờng kính BOE
a) c/m AECH l hỡnh bỡnh hnh

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m O, G, H thẳng hàng
HD c/m:

a) Ta cã BAE = 900 (gãc néi tiÕp chắn nửa đg tròn)
AE AB mặt khác CC/  AB (gt)

 AE // CH

c/m t¬ng tù ta có AH //CE

suy ra tứ giác AECH là hình bình hµnh
b) AEBH lµ hbh suy ra AH = CE

Gäi AM là trung tuyến của tam giác
ABC ta có

OM là đg trung bình của tam giác BCE
OM = 1/2.CE

mà CE = AH  OM = 1/2 .AH
Gäi G lµ giao điểm AM và OH

N
1 2

F E

- O
A

II
D

C
2 1
M

A H O B

E
C’

H O

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 .GA  G là trọng tâm của ∆
ABC  H, G, O thẳng hàng

Bài 4( t ơng tự bài 1) Cho nửa (O) đờng kính AB và 1 điểm C trên nửa đg tròn. Gọi D là 
1 điểm trên đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E.Tiếp
tuyến của nửa (O) ở C ct FE I c/m

a) I là trung điểm của FE

b) Đờng thăng OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE
HD c/m:

a) ACB = 900 (gãc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
ABC = CEF ( cùng phơ víi gãc EFC)

ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA)
 ECI = CEI ECI cân tại I
Ta có IE = IC (1)

FCI = CFI (cïng phơ víi gãc bằng nhau
ICE = IEC) ICF cân tại F

IF = IC (2)

Tõ (1) vµ (2)  IE = IF hay I là trung điểm của EF

b) Ta cú IE = IF = IC (c/m a)  I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ICF. Đờng thẳng OC
vng góc với bán kính IC tại C  CO là tiếp tuyến của (I)

Bài 5:Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn ở B, qua 
điểm T trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M là tiếp điểm). Gọi P, Q lần lợt
là hình chiếu của M trên AB, và trên d. c/m

a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I
b) MA là tia phân giác của các góc QMO và TMP
c) ∆ AIQ ∽ ∆ ATM, ∆ AIP ∽ ∆ AMO

HD c/m:

a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật(có 3 góc vng)⇒ AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi
đờng

⇒ I lµ trung ®iĨm cđa AM

⇒ 3 đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I
b) AMP = MAQ (so le trong)

MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 .s®AM)

⇒ AMP = AMQ MA là tia phân giác của góc PMQ
AMQ = MAO (so le trong)

∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ ⇒ MA lµ tia phân giác của góc OMQ
c) AIQ cân tại I, ATM cân tại T có IAQ = MAT ⇒ ∆ IAQ ∽ ∆ TAM

c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽ ∆ AIP
Bµi 6:

Từ điểm P ở bên ngồi (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng trịn. Qua trung điểm B của đoạn

PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm giữa B và D).Các đờng thẳng PC và PD cắt
đ-ờng tròn (O) lần lợt ở E và F.c/m

a) DCE = DPE + CAF
b) AP // EF

HD gi¶i:

a) ta cã DCE = 1

2 s®ED (gãc néi tiÕp)

DPF = 1

2 sđ(DE – CF) (góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn)

CAF = 1

2 s®CF (gãc néi tiÕp)

E
E

D O BB

M Q

I
A

P O B

A

E
E
B

C .

P O

F

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

⇒ DPF + CAF = 12 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE
VËy DCE = DPF + CAF

b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung

BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒ ∆ ABC ∽ ∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA =AB

Mµ PB = AB ⇒ BCBP =PB

BD l¹i cã PBC = PBD ⇒ ∆ PBC ∽ ∆ DBP (c-g-c)

⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA

Hớng dẫn về nhà: Làm các bài tập 30, 31, 32 tr78 SBT

Ngày 12 tháng 3 năm 2008

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

I. Mục tiêu:

Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán quỹ tích và cách trình bày bài giải của dạng toán
này

II. Ôn tập

1) Lí thuyết:

? Nhắc lại cách giải bài toán quỹ tích?

Phần thuận:

C/m Điểm M có T thì thuộc h×nh H

 Phần đảo:

C/m mọi điểm trên hình H đều cú t/c T

Kết luận: Vậy quỹ tich các điểm M là hình H
2) Luyện tập:

Bi 1: Cho ng trũn tõm O, đờng kính AB cố định. Vẽ dây AC, gọi H là trung điểm của
dây AC. Tìm quỹ tích trung điểm H khi điểm C chạy trên đờng trịn

HD gi¶i:

 Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì?
? HA = HC điều gì?

⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng trịn đờng kính OA

 Phần đảo:

Giả sử H/ là điểm thuộc đờng trịn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/

⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg trịn) ⇒ OH ⊥ AC/ ⇒ H/A = H/C/
Vậy quỹ tích trung điểm H là đờng trịn đờng kính AO

Bµi 2:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R và dây MN có M, N chạy trên nửa

đ-ờng tròn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B)

a) Tính số đo cung NM

b) Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P
HD gi¶i:

a) ∆ OMN đều (có 3 cạnh bằng nhau)
⇒ sđMN = 600

b)* PhÇn thuËn:
APB = 1

2 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh

ở bên ngồi đờng trịn) = 1

2(60
0

+1800)

⇒ APB = 1200

⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) 
Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B

 Phần đảo:

Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa

đ-ờng tròn tại điểm thứ 2 là M/

Ta c/m c M/N/ = R

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB

Bµi 3:

Cho ∆ ABC nội tiếp đờng trịn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của 
các đờng phân giác trong của tam giỏc

a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt
phẳng bê BC cã chøa ®iĨm A)

b) Hãy xác định tâm của đờng tròn chứa cung này

C
C
H

AA B

O

‘

N
M

P

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

HD c/m:

a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đơi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
BIC = 1800 – ( 1

2B+^
1

2C^¿ = 1800 -
1
2(180

−600) = 1200
Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600

⇒ BHC = 1800 – H

1 = 1800 – 600 = 1200

⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC
(cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m
PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đờng trịn (P;PO)
Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200

Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng trịn

(P;PO) vậy tâm của đờng trịn chứa cung chứa góc nói trên là P
Bài 4:

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn .Tên tia
BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đờng tròn lấy điểm D( cùng
nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA

a) c/m ∆ ABC = ∆ BED

b) tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đờng trịn đã cho

Híng dÉn vỊ nhµ: Bµi 4

Ngày soạn: 19/3/2008

Tuần 28:

Ôn tập tứ giác néi tiÕp

I. Mơc tiªu :

- Giúp HS rèn luyện kỹ năng sử dụng t/c của tứ giác nội tiếp để c/m cỏc bi

toán hình học

- Hệ thống các phơng pháp c/m tứ giác nội tiếp và áp dụng giải toán
II. Ôn tập :

1) Ôn tập lí thuyết:

? Nhắc lại t/c cđa tø gi¸c néi tiÕp?

? C¸c c¸ch c/m 1 tø gi¸c néi tiÕp?

2) Lun tËp:

Bài 1: Cho hình vng ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vng góc

với CM cắt tia AB , AD lần lợt tại E và F. Tia CM cắt đờng thẳng AD tại N. c/m
a) Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp

b) CM + CN = EF

HD c/m: GV híng dÉn HS c/m và lên bảng trình bày

a) Tứ giác AMCF cã : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC néi tiÕp

 ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng
nhìn đoạn EN đới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn
đờng kính EN

b) XÐt ∆ BMC vµ ∆ DFC cã:
B = D = 900; C

1 = C3 ( cïng phơ víi C2)
BC = CD (gt)

⇒ ∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1)
XÐt ∆ BCE và CDN có:

BC = CD (ABCD là hình vu«ng); EBC = CDN = 900 (gt); C

4 = C2 (cïng phơ víi C1)

A

O
O I H1

1
B

C
P

E
E

B 1 C

2
2 3
M

1
2
1

A D

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN

? Có cách c/m nào khác không?

Cách 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân
N1 = A2 = 450 CEN vuông cân

Bi 2: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động

trên cung BC, AM cắt OC tại N
a) C/m tích AM.AN khơng đổi

b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D
HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm

a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :

AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)

⇒ ANAB =AO

AM ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2

không đổi

b) Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đờng kính NB

 Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và
D cùng nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đờng trịn đờng kính
AC ⇒ tứ giác AODC ni tip

c) ODC cân tại D DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung
b»ng nhau)

⇒ MC = MB M là điểm chính giữa cung BC

Bi 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn. Vẽ 2 đờng cao BD

vµ CE

a) C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đờng tròn
b) C/m xy // DE từ đó suy ra OA ⊥ DE

HD c/m:

a) Tứ giác BEDC cú gỡ c bit?

? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dới 1 góc 900 ta

suy ra điều gì?

b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?

? Nhận xét gì góc AED và góc ACB ? vì sao?

? mµ gãc ACB b»ng gãc nµo?
? ta c/m OA DE bằng cách nào?

Bài 4:

Cho on AB v 1 điểm M là trung điểm của nó. Vẽ Mx ⊥ AB, đờng tròn (O) tiếp xúc
với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’

a) C/m tích MC.MD khơng đổi khi bán kính đờng trịn thay đổi
b) C/m D lad trực tâm của ∆ ABC

c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau
qua AC

HD c/m:

a) ? Để c/m MC.MD khơng đổi tức là ta phải c/m điều gì?

? trong bài tốn này yếu tố nào khơng đổi? MD.MC liên quan gì với MA?

C
C

N D

1
A

A 22 BB

x y

D
E

O
B

C
C

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

?Xét 2 tam giác nào đồng dạng?
? ∆ MAD MCA vỡ sao?

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm
b) ? Để c/m D là trực tâm của ABC ta
phải c/m điều gì?

? ABC đã có đờng cao nào?
? ta chỉ cần c/m đờng cao nào nữa?
? Nhận xét gì góc C1 và A1? Vì sao?

? từ đó suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 góc nào?
?Từ đó suy ra điều gì?

c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì?
? Hãy so sánh EAC và HAM với D3

? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đó suy ra điều gì?

Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có 2 đờng kính AB và CD vng góc với nhau. Trên đoạn

thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai
N.Đờng thẳng vng góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở điểm P.
Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp
b) Tứ giác CMPO là hbh

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d) Khi M di ng trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định

HD c/m:.

a) ? Tứ giác OMNP có 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO
dới góc ntn?

?Từ đó suy ra iu gỡ?
b)

? tam giác OCN cân ta suy ra ®iỊu g×?
? gãc CNO ntn víi gãc MPO?

? MPO ntn với góc POD?
? Từ đó suy ra điều gì?

c) tam giác COM và tam giác CND có gì đặc biệt

H

íng dÉn vỊ nhµ:

- Xem kĩ các bài đã giải ở lớp

-HS làm câu d

Ngày soạn: 18/ 3/ 2008

Tun 29:

ễn tập độ dài đờng trịn- diện tích hình trịn

I. Mơc tiªu:

HS sử dụng thành thạo các cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn.Diện tích
hình trịn, din tớch hỡnh qut trũn

II. Chuẩn bị:

GV: Hệ thống các bài tập- có hớng dẫn giải
HS: Thớc thẳng, com pa, các công thức tính

III. ÔN tập

1) Lớ thuyt: HS nhc lại các cơng thức tính độ dài đờng trịn, cung trịn.Diện
tích hình trịn, hình quạt trịn

2) Lun tËp:

Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại 
M. Giả sử AM = 1cm; CD = 2√3 cm. Tính

a) Độ dài đờng tròn (O)

C
2
2 1

N
O

--H

D33 1
2
1

A MM BB

A M O B

D
P

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) Độ dài cung CAD
HD gi¶i:

a) ? Để tính độ dài đờng trịn (O) ta phi tớnh
c i lng no?

? Tính R bằng cách nào?

* TÝnh R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = √3

∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

¸p dơng hệ thức lợng h2 = b/.c/ trong vuông ABC cã CM2 = MA.MB ⇒ ( √3¿2=1 .MB

⇒ MB = 3 (cm)

AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm
⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = = 4… π(cm)

b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có gì đặc biệt?
* OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO

ta cã CM ⊥ OA (gt) ⇒ CAO cân tại C

Mt khỏc CAO cõn ti O ⇒ ∆ CAO đều ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200
Độ dài cung CAD là l = π Rn

180 =

4 π

3 (cm)

Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đờng cao AH; gọi M và N

theo thø tự là trung điểm AB và AC
a) c/m tứ giác AMHN néi tiÕp

b) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN
HD giải:

? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta chỉ cần c/m điều gì?
?Ai c/m đợc MHN = 900 ?

 Ta cã HM lµ trung tuyÕn øng với cạnh huyền của vuông AHB
HM = 1

2AB = MA (t/c đờng trung tuyến của ∆ vuông) ⇒ ∆ MAH cân tại M

⇒ H1 = A1 (1)

c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 MHN = 900
Mặt khác MAN = 900 (gt)

⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tứ giác AMHN ni tip
ng trũn ng kớnh MN

b) ABC vuông tại A cã C = 300 ⇒ AB = 1

2 BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB

= 2.4 = 8cm
mµ MN = 1

2 BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm

⇒ bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là R = 1/2.4 = 2 cm
⇒ C = 2πR = 4π

Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2√3 cm; BC = 2cm. Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp 
hcn ny

a) tính diện tích hình tròn (O)

b) Tính tổng diện tích 4 hình viên phân

c) Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC
HD gi¶i:

? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính cái gì?

A M OO B

1 2
M

M N

122

B HH C

300

2√3
A

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

AC tính dựa vào kiến thức nào?

?Công thức tÝnh ntn?

AC =

√

AB2

+BC2=√4 . 3+ 4=√16=4 cm
⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm

⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )

b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = 2√3 .2 = 4 √3 (cm2)
Tổng diện tích 4 hình viên phân là S = S(O) – SABCD = 4π - 4 √3 (cm2)
c) ∆ BOC đều ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600

S qu¹t = πR

2
n

360 =

π . 4 . 600

360 =

2 π
3

∆ BOC đều ⇒ đờng cao h = a√3

2 =

2√3

2 ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2.

2√3
2 =√3

⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =

2 π − 3√3

3 cm2

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm bài tập 71-72 ( trang 84-sbt)

C
C
D

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Ngày soạn: 2/4/2008

Tuần 30 : Ôn tập về phơng trình bậc hai

A- Mơc tiªu :

- HS đợc ơn luyện lại các dạng của PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) và các

cách giải - đặc biệt rèn kĩ năng giải bằng công thức nghiệm
- Bớc đầu làm quen với các bài toán liên quan đến PT bậc hai ...

B- Néi dung

I- Kiến thức cần nắm :

a, Dng y của PT bậc hai : ax2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0) 
 = b2 - 4ac

2a ; x2 =

− b+√Δ
2a

+ = 0  PT cã nghiÖm kÐp :
x1 = x2 = -b / 2a
+  <0  PT v« nghiƯm

* Nhận xét : Nếu a; c khác dấu thì PT luôn
có hai nghiệm phân biệt

' = b'2 - ac ( b = 2 b' )

a ; x2 =

− b '+√Δ'
a

+' = 0  PT cã nghiÖm kÐp :
x1 = x2 = -b' / a

+ ' <0  PT v« nghiÖm

b, PT khuyÕt c : ax2 + bx = 0  x( ax+ b) =0



x=0

x=−b

a

¿
¿
¿
¿

c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0

+NÕu a,c cïng dÊu  PT v« nghiƯm
+ Nếu a,c khác dấu thì PT x2 = c

a·⇔ x=±

√

c
a
II- Bµi tËp lun tËp :

Bài 1: Giải các phơng trình sau :

</div>

ON TAP TOAN 9 THEO TUNG BUOI BD VAO THPT

<i><b>Buổi 1</b></i>

√

<b> </b>

<b>A- Lí thuyết : </b>

<sub>√</sub>

√

<b>B- </b>

<b>Bµi tËp ¸p dơng </b>

<b>:</b>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<i><b>Buổi 3</b></i>

<b>:</b>

<i><b> </b></i>

<i><b>- LÝ thuyÕt cần nắm </b></i>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<i><b>- Bµi tËp :</b></i>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub></sub>

<sub></sub>

√

√

√

|

|