một số bài tập vận dụng một số bài tập vận dụng 1 bt74 tr62 sgkgtnc12 cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm uốn u của nó 2 bt79 tr63 sgkgtnc12 cho hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>* </b>

Một số bài tập vận dụng<b> : </b>
[1] (BT74-tr62-SGKGTNC12) Cho hàm số

3

( )

3

1

<i>f x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



_{. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số}
trên tại điểm uốn U của nó.

[2] (BT79-tr63-SGKGTNC12) Cho hàm số:

1

( )

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 

.Tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm
M(x0;f(x0)) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB

và OAB có diện tích khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C).
[3] (Đề thi TNTHPT hệ KPB,2007) Cho hàm số

2

1

(H)

2

1

<i>y x</i>

<i>x</i>

  



_{. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ}

thị (H) tại điểm A(0;3).
[4] (HV-QY,97) Cho đồ thị

3

₁

₍

₁₎

<i>y x</i>



 

<i>m x</i>



_(Cm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy.
b) Tìm m để tiếp tuyến trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
[5] (K.B,04) Cho hàm số

3 2

1

₂

₃

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

(1) có đồ thị (C) .

Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ
nhất.

[6] (K.D,05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số

3 2

1

1

3

2

3

<i>m</i>

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường
thẳng

5

<i>x y</i>





0

.

[7] Cho đồ thị (Cm):

3 2 2

1 ( 1)

(

1)

4

1

3

<i>y</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



<i>x m</i>





<i>m</i>



Tìm điểm A  (Cm) để tiếp tuyến tại điểm đó của phương không đổi với mọi m.
[8] Cho (C)

3

₃

2

₃

₅

<i>y x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>



a) Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm nào đó của (C) để 2 tiếp tuyến tại đó vng góc.

b) Tìm m để trên (C) ln có ít nhất 12 điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng

<i>y mx b</i>





.

[9] Cho đồ thị hàm số (C):

3

₃

2

₁

<i>y x</i>





<i>x</i>



_{. Chứng minh rằng: Trên (C) có vơ số các cặp điểm mà tiếp tuyến}
tại từng cặp đó song song với nhau, đồng thời các

đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng quy tại 1 điểm cố định.
[10] Cho đồ thị (C):

3 2

_{(a 0)}

<i>y ax</i>





<i>bx</i>



<i>cx d</i>





Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất nếu a>0
và lớn nhất nếu a<0.

[11] Cho (C):

2

1

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







_{và điểm M bất kỳ thuộc (C)}

Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B
a) Chứng minh rằng M là trung điểm AB.

b) Chứng minh rằng SIAB = const

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

[12] Cho đồ thị (C):

2

₁

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 





_{.Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho}

</div>

<!--links-->