BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.4 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2013 
Mơn: TỐN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm

a) (1,0 điểm)

Khi m=−2 hàm số trở thành y=x3+6x2+9x+1.
a) Tập xác định: .R

b) Sự biến thiên:

* Giới hạn tại vơ cực: Ta có =−∞
−∞
→ y

xlim và xlim→+∞y=+∞.

* Chiều biến thiên: Ta có y'=3x2+12x+9;

.
1
3

0
'

;
1
3
0

'
;
1
3
0

'  < ⇔− < <−




−
>

−
<
⇔
>





−
=

−
=
⇔

= y x

x
x
y

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

−∞; −3

) (

, −1; +∞

)

; nghịch biến trên

(

−3; −1

)

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=−3, yCĐ =1, hàm số đạt cực tiểu tại x=−1, yCT =−3.

0,5

* Bảng biến thiên:

c) Đồ thị:

0,5

b) (1,0 điểm)

Ta có y'=3x2−3(m−2)x−3(m−1), ∀x∈R.





−
=
=

−
=
=
⇔
=
+
−
−
−
⇔
=

.
1
1
0

1
)

(
0

2
1
2

m
x
x

x
x
m

x
m
x
y

Chú ý rằng với m>0 thì x1<x2. Khi đó hàm số đạt cực đại tại x1=−1 và đạt cực tiểu tại

.
1

2 =m−

x Do đó

.
1
)
1
)(
2
(
2
1
)
1
(
,

2
3
)
1

(− = = − =− + − 2 +

=y m y y m m m

yCĐ CT

0,5 
Câu 1.

(2,0

điểm)

Từ giả thiết ta có ( 2)( 1) 1 4 6 6 ( 2)( 1) 0

2
1
2
3
.

2 m− m+ m− 2 + = ⇔ m− − m+ m− 2 =







±
−
=
=
⇔
=
−
+
−

⇔

.
2

33
1
1
0

)
8
)(

( 2

m
m
m

m
m

Đối chiếu với yêu cầu m>0 ta có giá trị của m là .
2

33
1
,

1 =− +

= m

m

0,5

Câu 2. 
(1,0 
điểm)

Điều kiện: cosx≠0, hay .

2 π

k

x≠ +

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(tanx+1)sin2x+1−2sin2 x+2=3(cosx+sinx)sinx
x
x

x
x

x

x 1)sin2 3 3(cos sin )sin 6sin2

(tan − + = − +

⇔

0,5

x

y

y

3
−

∞

− −1 +∞

∞
−

∞
+

3
−

+ 0 – 0 +

x 
O 
3

−

y

−
1

−

www.MATHVN.com

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

)
1
2
cos
2
)(
cos
(sin

0
)
cos
3
)(sin
cos
(sin

0
cos
)
sin
(cos
3
sin
)
1
(tan

sin
)

sin
(cos
3
2
cos
3
sin
)
1
(tan

2
2

=
+
−

⇔

=
−

−
⇔

−

+
−

⇔

−
=

+
−

⇔

x
x

x

x
x

x
x
x
x

x

x
x
x

x
x

x








∈
+

±
=

+
=
⇔






−
=
=
⇔

.
,
3
4
2

1
2

cos

cos
sin

k
k
x

k

x

x
x
x

π

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x= +k x=± +k ,k∈Z

3
,

4 π

π
π

0,5

Điều kiện: 2 18.

0
18

,
0
2

4 ⇔− < ≤





>
−
−

≥
−
>

x
x

x

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log 2 log (4 418 )

2 +x≤ − −x
4

18
4

2+x≤ − −x

⇔ .

Đặt t=418−x. Khi đó 4

0≤t< và bất phương trình trở thành
20−t4 ≤4−t

0,5 
Câu 3.

(1,0 
điểm)

.
4
2
0
2
4

0
)
2
5
2
)(
2
(

0
4
8
4
)

4
(
20

0
4

2
3

2
4
2
4

≤
≤
⇔





≥
−
≤
⇔





≥
+
+
+

−

≤
⇔





≥
−
−
+
≤
⇔





−
≤
−

≥
−
⇔

t
t

t

t
t
t
t
t

t
t

Suy ra 418− ≥2⇔ ≤2.

x
x

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là −2<x≤2.

0,5

Đặt 3+ex =t. Khi đó ex =t2 −3⇒exdx=2tdt. Khi x=0⇒t=2, khi x=ln6⇒t=3.

Suy ra

∫

+
+
=

+
−
+
=

2
2
3

2 d

1
3
2
2
7
)
3
(
2
3

d
2

t
t
t

t
t

t

t
t

I 0,5

Câu 4. 
(1,0 
điểm)

∫










+
−
+
=

+
+

= 3

2
3

d
1
2

1
1
t

1
2
d
)
1
2

)(
1
(

2 t

t
t

t

63
80
ln
)
5
ln
7
(ln
)
3
ln
2
4
ln

2
(
1
2
ln
1
ln
2

2
3

=
−
−
−

=
+
−
+

= t t

0,5

Câu 5.

(1,0 
điểm)

Kẻ SK ⊥AB⇒hình chiếu CK ⊥ AB

(

( ),( )

)

=∠ =450.

⇒ SAB ABCD SKC

2
3
60
sin
60

1200 CBK 0 CK CB 0 a

ABC= ⇒∠ = ⇒ = =

∠

.
2
3
45

tan 0 a

CK

SC= =

⇒ (1)

.
2
3
3
120
sin
.

0 a

BC
AB

SABCD = = (2)

Từ (1) và (2) .

4
3
3
.

1 3

a
S

SC

VSABCD = ABCD =
⇒

0,5 
S

D

A

B K 
C 
O

I

www.MATHVN.com

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi O=AC∩BD. Vì BD⊥ AC, BD⊥SC nên BD⊥(SAC) tại O. Kẻ OI ⊥SA⇒OI là

đường vng góc chung của BD là SA.

Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra
.

10
5
3
5
2

3a a

OI = = Suy ra .

10
5
3
)
,

(SA BD a

d =

0,5

Ta có 2x+4y+2z≤(x2 +1)+(y2+4)+(z2+1) =x2+y2+z2+6≤3y+6.
Suy ra 2x+y+2z≤6. Dấu đẳng thức xảy ra khi 1

2 = =
= y z

x .

Chú ý rằng, với hai số dương a,b áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

2
2

)
(

8
1

b
a
b

a + ≥ + , (*)

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.

0,5 
Câu 6.

(1,0 
điểm)

Áp dụng (*) ta được 2

2
2

)
3
(

8
)

1
2
(

1
)

1
(

+
+

+
+
+
=

z
y

x

P 2

2 ( 3)

8
)

1
2
1
(

+
+
+
+
+
≥

z
y

x

2
2 (2 2 10)

4
.
64
)

3
2
2
(

+
+
+
=
+
+
+
+
≥

z
y
x
z

y
x

)
10
6
(

4
.
64

2 =
+
≥

Dấu đẳng thức xảy ra khi x=1,y=2,z=1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi x=1,y=2,z=1.

0,5

),
8
;
(
8

1 y x B b b

d

B∈ = − ⇒ −

).
;
3
2
(
3
2
:

2 x y D d d

d

D∈ = − ⇒ −

)

8
;

3
2

(− + − + −

⇒BD b d b d và trung

điểm BD là .

2
8
;

2
3
2








b+ d− −b+d+

I

Theo tính chất hình thoi





=
=
⇔





=
−
+
−

=
−
+
−
⇔







∈
=
⇔





∈
⊥

⇒

1
0
0

9
9
6

0
13
13
8
0

d
b
d

b
d
b
AC

I
BD
u
AC

I

AC

BD AC

Suy ra .

2
9
;
2
1
)

1
;
1
(

)
8
;
0
(







−
⇒





− I

D
B

0,5

Câu

7.a 
(1,0 
điểm)

).
;
31
7
(
31
7

:x y A a a

AC

A∈ =− + ⇒ − +

2
15
2

15
2
.

2
1

⇒

=
=

⇒

= IA

BD
S
AC
BD
AC
SABCD





−
⇒





=
=
⇔
=







−
⇔
=








−
+









+
−
⇒

)
6
;
11
(

)
ktm
(
)
3
;
10
(
6

3
4

9
2
9
2

225
2

9
2

63
7

2
2

A
A
a

a
a

Suy ra A(−11;6)⇒C(10;3).

0,5

Giả sử ∆ có vtcp u∆ =(a;b;c),a2+b2+c2 ≠0.
.

0
0

. 1

1⇔ = ⇔ − + =

⊥

∆ d u∆u a b c (1)

)
2
(
)
(

3
)
2
(

2
2
1
60
cos
.

4
1
1

2
60

)
,

( 0 2 2 2 2

2
2
2
0

2 a b c a b c

c
b
a

d = = ⇔ − − = + +

+
+

−
−
⇔

=
∆
∠

0,5 
Câu

8.a 
(1,0 
điểm)

Từ (1) có b=a+c thay vào (2) ta được 18c2 =3

(

a2+(a+c)2+c2

)

⇔a2+ac−2c2 =0





−
=
−
=

=
=
⇔

.
,

2
2
,

c
b
c
a

Với a=c,b=2c, chọn c=1⇒u∆ =(1;2;1) ta có .
1
2

2
1

:x+ = y− = z
∆

Với a=−2c,b=−c, chọn c=−1⇒u∆ =(2;1;−1) ta có .
1
1

2
2

1
:

−
=
−
=
+

∆ x y z

0,5 
B

A

D

C

I

www.MATHVN.com

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có ( 1) ( 1)( 2), 3

6
)
1
((
)
1
(
.
4
2

4Cn3+1+ Cn2 = An3 ⇔ n+ n n− +n n− =n n− n− n≥

.
11

3
,
0
11

3
),
2
3
(
3
)
1
(
3
)
1
(
2

2
2

=
⇔

≥
=
+
−
⇔

≥
+

−
=
−
+
−
⇔

n

n
n

n

n
n

n 0,5

Câu 
9.a 
(1,0 
điểm)

Khi đó 2 ( ) . 2 .( 2) . .

3
22
11

11
2
11
11

∑

−
=

−  = −






−
=








 −

k

k
k
k
k

k
k

k

x
C

x
x

C
x

x

Số hạng chứa 7

x là số hạng ứng với k thỏa mãn 22−3k =7⇔k =5.
Suy ra hệ số của 7

x là C115.(−2)5 =−14784.

0,5

d cắt d2 tại I(2;0).

Chọn A0(0;−2)∈d1, ta có IA0 =2 2.

Lấy B0(2−2b;b)∈d2 sao cho
2
6
3 0
0

0B = IA =

A

⇔(2−2b)2+(b+2)2 =72















−
−
⇒






1
−

=
=
⇔
=
−
−
⇔

.
5
16
;
5
42

)
4
;
6
(
5

6
4
0

64
4
5

0
0
2

B
B

b
b
b

b

0,5 
Câu

7.b 
(1,0 
điểm)

Suy ra đường thẳng ∆ là đường thẳng qua M(−1;1) và song song với A0B0. Suy ra

phương trình ∆:x+y=0 hoặc ∆:x+7y−6=0. 0,5

(P) đi qua K(1;0;0)⇒ phương trình (P) dạng Ax+By+Cz−A=0(A2 +B2+C2 ≠0).





≠
−
+
−

=
+
−
⇔






∉
−
−

=
⇔

)
2
(
0

4
3

)
1
(
0

3
2
)
(
)
1
;
4
;
2
(

0
.
//

)
(

C
B
A

C
B

A
P

H
n
u
d

P d P

(

,( )

)

3 3 3 ( 3 )2 3( 2 2 2).

2
2

2 A B C A B C

C
B
A

C
B
A
P

M

d = ⇔ − + = + +

+
+

+
−
⇔

= (3)

0,5 
Câu

8.b 
(1,0 
điểm)

Từ (1) có C=−2A+3B, thay vào (3) ta được 2

(

2 2 2

)

)
3
2
(
3

)
8
5

(− A+ B = A +B + − A+ B





=
=
⇔
=
+

−
⇔

.
17
5
0
17
22

5 2 2

B
A

B
A
B

AB

A

Với A=B, ta có C=B, khơng thỏa mãn (2).

Với 5A=17B, ta có .

5
19
,

5
17

B
C

B

A= =− Chọn B=5 ta có A=17,C=−19, thỏa mãn (2).
Suy ra (P):17x+5y−19z−17=0.

0,5

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau thuộc tập E là 5×4×3=60.

Trong đó số các số khơng có mặt chữ số 5 là 4×3×2=24, và số các số có mặt chữ số 5 là
.

36
24

60− =

0,5 
Câu

9.b 
(1,0

điểm) Gọi bảng đều khơng có mặt chữ số 5. A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có

.
25
13
5

2
5

3
.

.
.

.
)
(
)
(

)
(

2
2

1
60
1
60

1
24
1
24
1
60
1
60

1
36
1

36  =







+






=
+

=
+

=
∪

C
C

C
C
C
C

C
C
B
P
A

P
B
A
P

Suy ra xác suất cần tính là .

25
12
25
13
1
)
(

1− ∪ = − =

= P A B
P

0,5 
I

d1

d2

A

M B

∆ A0

B0

www.MATHVN.com

</div>

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

(

) (

)

(

)

<b>www.MATHVN.com</b>

π

π

π

π

∫

∫

∫

∫

(

)

<b>www.MATHVN.com</b>

(

)

<b>www.MATHVN.com</b>

∑

∑

(

)

(

)

<b>www.MATHVN.com</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về