mua hoa phuong gi¸o ¸n h×nh häc líp 9 nam 2009 2010 chương iii góc với đường tròn so¹n gi¶ng tiết 37 gãc ë t©m sè ®o cung mục tiêu học sinh nhận biết được góc ở tâm có thể chỉ ra ha

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (636.13 KB, 83 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương III

GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

*****************

Soạn:

Giảng:

Tit 37

Góc ở tâm- số đo cung

. MC TIấU

- Học sinh nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng trong đó có một cung
bị chặn.

- Biết cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung
với góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. Học sinh
biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180°vàbé hơn hoặc bằng 360°).

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng.
- Học sinh hiểu và vận dụng được định lý “cộng hai cung”.

- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của
một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một
phản ví dụ.

- Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận lôgic.
 B. CHUẨN BỊ

Thước kẻ, compa, đồng hồ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ (không)

Giáo viên: Giới thiệu sơ lược về chương III.
 III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh quan sát hình 1 SGK và trả lời câu
hỏi.

1. Góc ở tâm là gì?

2. Số đo (độ) của góc ở tâm có thể ở những
vị trí nào?

3. Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung? Hãy
chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a; 1b.

Giáo viên: Chốt lại kiến thức.

Giáo viên: Giới thiệu về cung.

Với α = 180° em có nhận xét gì về cung
chắn góc α.

Hỏi: (α = 180° thì mỗi cung chắn nửa đường
trịn).

Học sinh làm bài 1 (SGK – 68)

Góc ở tâm

Định nghĩa: góc ở tâm
là góc có đỉnh trùng với
tâm đường trịn.

Ví dụ: AOB là góc ở
tâm.

Cung AB ký hiệu là
AB.

AmB - cung lớn.
AnB- cung nhỏ.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chuyển tiếp: Một cung có số đo như thế
nào?

Học sinh đọc định nghĩa (SGK – 67).
Nghiên cứu ví dụ.

Hỏi: Nếu góc AOB 50  thì cung nhỏ
AmB ? ; cung lớn AnB ? Nêu cách tính?
Hỏi: Khi nào ta khẳng định một cung là
cung nhỏ; cung lớn.

Nếu hai mút trùng nhau  số đo cung là
bao nhiêu?  Chú ý.

Giáo viên: Ta chỉ so sánh hai cung trong một
đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
Hỏi: Theo em thế nào là hai cung bằng nhau.
Học sinh...  So sánh hai cung...

Giáo viên: Giới thiệu ký hiệu hai cung bằng
nhau? Không bằng nhau?

Học sinh: Thực hiện

?1

SGK – 68.

Một học sinh lên bảng, học sinh ở dưới lớp
vẽ vào vở.

Ví dụ AB CD 40   

Giáo viên: Cho C là một điểm nằm trên cung
AB. Khi đó điểm C chia cung AB thành
những cung nào?

Học sinh ...

Hỏi: Điểm C có thể nằm ở đâu? Có những
trường hợp nào có thể xảy ra?  số đo AB
bằng

Học sinh: Phát biểu  định lý.

Bài 1 (SGK – 68)

a) 90° ; b) 150° ; c) 90° ; d) 90° ; e)
90°

Số đo cung

a) Định nghĩa (SGK – 67)
Ký hiệu: Số đo cung AB là sđ AB

Ví dụ:
Cung nhỏ:

AmB 100 
Cung lớn

AnB 360 100  
AnB 260 
b) Chú ý (SGK – 67)
3.So sánh hai cung

* Hai cung được gọi là bằng nhau nếu
chúng có số đo độ bằng nhau.

* Trong hai cung, cung nào có số đo lớn
hơn được gọi là cung lớn hơn.

KH: Hai cung AB và CDbằng nhau ký hiệu
là:

 

AB CD

Cung EF nhỏ hơn cung GH ký hiệu là:

 

EF GH

Hay cung GH lớn hơn cung EFký hiệu là:

 

GH EF

?1

 

AB CD 40  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Yêu cầu học sinh làm

?2

SGK.

Một học sinh đọc nội dung

?2

- Nêu cách
giải.

Gọi một học sinh lên bảng làm.
Học sinh cả lớp cùng giải.

Hỏi: Nhận xét bài của bạn.
Giáo viên: Chốt lại.

Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung
AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB

?2

Ta có:

sđ AB = sđ AOB
sđ AC = sđ AOC
sđ CB = sđ COB

Mà AOB=AOC+COB (vì C nằm ở giữa A,
B)

Do đó: sđ AB = sđ AC + sđ CB
IV. Củng cố

1. Học sinh nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài:

- Định nghĩa góc ở tâm, khái niệm cung lớn, cung nhỏ, số đo cung.
- So sánh hai cung, định lý về cộng hai cung.

2. Học sinh cả lớp cùng làm bài 3 (SGK – 69)

Dãy 1 làm phần a (Hình 5), dãy 2 làm phần b (Hình 6). Sau đó cử đại diện lên trình
bày.

a) Ta có ở (Hình 5)

sđ AmB = sđ AOB 120 

sđ AnB 360  - sđ AmB 360 120    240
b) Ta có ở (Hình 6)

sđ AmB = sđ AOB 120 
sđ AnB 360  70 290
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Học bài theo SGK + vở ghi.
- Làm bài 2, 4, 5, 6, 9 (SGK – 69)
- Tiết sau luyện tập.

D . RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Soạn:

Giảng:

Tit 38
LUYN TP
A. MC TIấU

- Học sinh hiÓu và nắm chắc hơn về góc ở tâm, số đo cung, tính chất cộng hai cung.
- Rèn kỹ năng tính tốn, vẽ hình.

B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung và chữa bài 3 trang 69-SGK (Giáo viên
vẽ hình trên bảng phụ)

Học sinh 2: Phát biểu định lý về cộng hai cung. Chữa bài 9 (SGK – 69).
Phần điểm C nằm trên cung cung AB.

Số đo cung nhỏ BC = 100° - 45° = 55°
Số đo cung lớn BC = 360° - 55° = 305°

III. Tổ chức luyện tập

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Gọi học sinh lên
chữa bài tiếp bài 9 (Phần
điểm c nằm trên cung lớn
AB)

Giáo viên: Có thể gợi ý.

Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài 4 (SGK
– 69).

Giáo viên: Vẽ hình sẵn ở bảng phụ.
Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng.

Học sinh đọc đề bài bài 5.

Hỏi: Bài toán cho ta biết gì? u cầu phải 
tính gì?

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình

Chữa bài 9 (SGK-70)

Điểm C nằm trên cung lớn AB ta có số đo
cung nhỏ: BC = sđ BA+ sđ AC

= 100° + 45° = 145°

Số đo cung lớn BC = 360° - sđ cung nhỏ
BC

= 360° -145° = 215°
Chữa bài 4 (SGK-69)

Ta có Δ AOT là Δ vng cân tại A
 AOB 45   AB 45 

Số đo cung lớn AB = 360° - 45° = 315°
 Chữa bài 5 (SGK-69)

GT Hai tiếp tuyến MA; MB của đường
tròn (O) cắt nhau tại M; AMB 35 
KL Sđ AOB ?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hỏi: Hãy tính AOB ?

Học sinh suy nghĩ và nêu cách tính (Có thể
gợi ý tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một
điểm)

Hỏi: Ngồi ra cịn cách tính nào khác?

Sử dụng tổng các góc của tứ giác bằng
360°....

Hỏi: Đứng tại chỗ tính sđ AB; sđ AB lớn...
Học sinh đọc đầu bài bài 6

Giáo viên: Vẽ hình

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán.

Hỏi: Δ ABC đều  những góc nào bằng
nhau.

Học sinh A B C 60     

Hỏi: A 1A 2 B1 B 2 C1C 2 ?

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOA vì sao?
Tính AOB ?

 AOB BOC COA ?    độ

Hỏi: Tính sđ AB; sđ BC; sđ AC (Cung
nhỏ). Từ đó tính các số đo cung lớn AB;

BC; AC

a) Xét Δ AMO (A 90 ) có

 

AOM 90   AMO
35

90
2


  

 







AOB 2.AOM 2 90    AMO



180 2.AMO 180 35 145
        
b) Sđ cung nhỏ AB = AOB 145 
Sđ cung lớn AB = 260 145 215

Bài 6 (SGK – 69)
G
T

Đường trịn (O) ngoại
tiếp Δ đều ABC

K
L

a) Tính AOB; AOC;
BOC

b) Tính sđ các cung
AB; BC; AC.

  

ABC; BCA;CAB
a) Vì Δ ABC đều nên:

     

1 2 1 2 1 2

A A B B C C 30
Ta có Δ AOB = Δ AOC = Δ BOC (c.c.c)

 AOB AOC BOC  

Mà





 



1 1

AOB 180   A B 180  60 120
Do đó AOB AOC BOC 120    
b) Vì AOB AOC BOC 120    

nên sđ AB = sđ BC = sđ AC = 120°
Sđ ABC 360   sđ AC = 360°-120° =
240°

Sđ BAC 360   sđ AB = 360°-120° =
240°

Sđ CAB 360   sđ BC = 360°-120° =
240°

IV. Củng cố

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giáo viên lưu ý định nghĩa so sánh hai cung chỉ đúng trong 1 đường tròn hoặc 2 đường
tròn bằng nhau.

VI. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài – và các bài đã chữa bị
- Làm bài tập 6, 7, 8 (SGK – 74)
- Xem “Liên hệ giữa cung v dõy.

D-

Rút kinh nghiệm:

...
...
...
...
Soạn:

Giảng:

Tit 39

LIấN H GIỮA DÂY VÀ CUNG
A. MỤC TIÊU

Học sinh cần:

- Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”

- Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1.

- Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với cung nhỏ trong một đường
tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.

B. CHUẨN BỊ
Thước kẻ, com pa.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

- Phát biểu định nghĩa về số đo cung.
- Mối quan hệ giữa hai cung.

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Yêu vầu học sinh vẽ hình và
trả lời câu hỏi sau:

Cho đường tròn (O), hai điểm A, B
thuộc đường tròn khi đod hai điểm A, B
chia chia đường tròn thành mấy cung.
Học sinh vẽ hình và trả lời.

Một học sinh lên bảng vẽ (ký hiệu trên
hình...)

Giáo viên: Nối A với B ta có dây AB.
Nói: Để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây
có chung hai nút người ta dùng cụm từ
“cung căng dây” hoặc “dây căng cung”.
Trong một đường tròn mỗi dây căng hai
cung phân biệt. Với hai định lý dưới đây
ta chỉ xét với cung nhỏ.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giáo viên và học sinh
cùng vẽ hình.

Học sinh: Nêu giả
thiết - kết luận từ
hình vẽ.

Hỏi: Chứng minh định lý theo

?1

Hướng dẫn chứng minh ΔAOB = ΔCOD

Hỏi: Học sinh trình bày chứng minh
phần b.

Giáo viên: Ta đã sử dụng kiến thức nào
để chứng minh định lý trên?

Học sinh: Hai cung bằng nhau nếu
chúng có cùng số đo bằng nhau.

Hỏi: Học sinh đọc định lý SGK – 71.
Các học sinh khác theo dõi SGK.
Yêu cầu học sinh thực hiện

Giáo viên: Cho học sinh luyện tập tại lớp
bài 10 và bài 13a (SGK – 71).

Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài
10a.

Hỏi: Làm thế nào để chia đường tròn

thành 6 phần bằng nhau như hình vẽ.
Hỏi: So sánh AB với OA...

Từ đó tìm ra cách vẽ.

Hỏi: Nêu giả thiết và kết luận của bài
13a.

Chia hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tâm O nằm ngoài hai dây
AB, CD.

Trường hợp 2: Tâm O nằm trong hai dây
AB, CD.

AB CD  AB CD 

?1

a) AB CD   AB CD

Ta có sđ AB = sđ CD(vì AB CD  )
Mà sđ AB = AOB ; sđ CD = COD
Nên AOB = COD

Xét Δ AOB và Δ COD có:

 

OA OC

AOB COD OAB OCD (c.g.c)
OB OD

 



   





b) AB CD  AB CD 
Xét Δ OAB và OCD có:

OA OC

OB OD OAB OCD (c.c.c) (*)
AB CD

 


   


 

Từ (*) AOB COD  sđ AB = sđ CD
 AB CD

2) Định lý 2 (SGK – 71)

?2

a) AB CD   AB CD
b) AB CD  AB CD 

Luyện tập tại lớp
 Bài 10 (SGK = 11)

- Vẽ (O ; 2cm)

- Vẽ góc ở tâm AOB 60 
Ta có sđ AB 60 

Dây AB = R = 2cm

b) Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường trịn bán kính
R. Dùng compa có khẩu độ compa bằng R vẽ A2
rồi A3 ... A6 ta có 6 dây bằng nhau:

A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6.
Suy ra 6 cung bằng nhau:

     

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1

A A A A A A A A A A A A
Bài 13a (SGK – 72)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(Về nhà chứng minh phần bài)

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh kẻ thêm
MN // AB.

Hỏi: Chứng minh AM BN (có thể gợi
ý)

Học sinh ...

Hỏi: Chứng minh CM DN
Lập luận để chứng minh AC BD

Chứng minh

* Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây AB và
CD.

Kẻ đường kính MN // AB.
Ta có:

   

1 1

A AOM; B BON
(cặp góc so le trong)
Mà AOM BON 

 sđ AM = sđ BN
c) Chứng minh tương tự ta cũng có

sđ CM = sđ DN (2)

Mặt khác vì C nằm trên cung AM, D nằm trên
cung BN nên:

  



  



  

s® AC s® AM s® CM
(3)
s® BD s® BN s® DN
Từ (1), (2), (3)  s® AC s® BD

Vậy AC BD

IV. Củng cố

Học sinh nhắc lại định lý 1 và 2 trong bài.

Giáo viên: Nhắc lại cách chứng minh bài 10, 13a (SGK – 11)
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài theo vở ghi và SGK.
- Xem lại hai bài đã chữa.

- Làm tiếp các bài 11, 12, 13b, 14 (SGK – 72)
Hướng dẫn bài 14

a) IA IB, chứng minh HA = HB
IA IB  IA = IB và OA = OB

IK là đường gì của AB  điều phải chứng minh.
Đảo: HA = HB...  IAIB (không đi qua tâm...)
Δ OAB cân và HA = HB  O 1 O 2  ...IA IB
D . RÚT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. MC TIấU BI HC

- Những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp.
- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp.

- Nhận biết bằng cách vẽ hình và chứng minh được các hệ quả của các định lý trên.
- Biết cách phân chia các trường hợp

B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Phát biểu hai định lý về mối liên hệ giữa cung và dây.
Học sinh 2: Chữa bài tập 12 (SGK – 72).

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh quan sát (xem) hình 13 SGK và trả
lời:

+ Góc nội tiếp là gì?

+ Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình
13a, 13b.

Học sinh: Xem hình và lần lượt trả lời câu
hỏi

Giáo viên chốt lại:

Góc nội tiếp có đỉnh nằm trên đ ờng trịn
Hai cạnh chứa 2 dây cung
của đ ờng tròn




Giáo viên: Treo bảng phụ có ghi

?1

và
hình vẽ 14 + 15 yêu cầu học sinh quan sát và
trả lời.

Học sinh: Yêu cầu học sinh thực hiện

?2

Học sinh: Thực hiện.

Giáo viên: Gọi học sinh nêu kết quả.

Hỏi: Qua đó em có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa góc nội tiếp và số đo của cung bị
chắn.

Học sinh: Nhận xét  định lý.

1) Định lý (SGK – 72)

BAC là góc nội tiếp, BC là cung bị chắn.

?1

Các góc ở hình 14, hình 15 SGK khơng

phải là góc nội tiếp .

Hình 14: Các góc có đỉnh nằm khơng trên
đường trịn.

Hình 15: Hai cạnh khơng chứa hai dây cung
của đường trịn

?2

Hình 16:




 

BAC 40 1

BAC s® BC
2
s® BC 80


  

 


  
Hình 17:




 

BAC 115 1

BAC s® BC
2
s® BC 230


  

 


  
Hình 18:




 

BAC 30 1

BAC s® BC
2
s® BC 60


  

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Giáo viên: Nếu đường trịn (O; R) và góc
nội tiếp thì xảy ra những trường hợp nào
giữa tâm O và BAC.

Học sinh ...

Giáo viên: Yêu cầu học sinh chứng minh
trường hợp thứ nhất.

Học sinh: Trình bày chứng minh trường hợp
tâm O nằm trên trong góc BAC.

Giáo viên: Ghi bảng và uốn nắn kịp thời.

Trường hợp tâm O nằm ngồi góc BAC.

Học sinh: Đọc hệ quả SGK – 75.
Giáo viên: Nhắc lại...

Yêu cầu thực hiện

?3

Học sinh: Thực hiện vẽ hình minh hoạ.
Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng.

G
T

(O; R)
BAx là góc 
nội tiếp
K

L  

1
BAC s® BC

2


Chứng minh

a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC.
Ta có

 1
BAC BOC



(tính chất góc ngồi của
tam giác)

   1 

BOC s® BC BAC s® BC
2

  

b) Tâm O nằm bên trong góc BAC. Vẽ
đường kính AD.

Vì O nằm bên trong góc BACnên tia AO
nằm giữa hai tia AB và AC, mà O nằm trên

BC nên ta có:

  

BAD DAC BAC
s® BD s® DC s® BC

 

Mà:

 

1
BAD s® BD

2
1
DAC s® DC

2
1
BAC s® BC

2




c) Tâm O nằm bên ngồi BAC

3) Hệ quả (SGK – 75)

?3

a) b)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

IV. Củng cố

- Bài tập 15: a) Đúng b) Sai

- Bài tập 16: a) MAN 30  MBN60  PCQ 120
b) PCQ 136  MBN 68  MAN 34
VI.Hướng dẫn học ở nhà

- Học bài và làm bài 17, 18, 19 (SGK 75)
D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 41
 LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Học sinh khắc sâu kin thc v liờn h gia dõy v cung, góc nội tiếp thơng qua một số
bài tập.

- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh.
 B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo góc.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Nêu định nghĩa góc nội tiếp, định nghĩa số đo góc và hệ quả của nó.
Học sinh 2: Chữa bài tập 17 (SGK – 75).

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Hỏi: Học sinh đọc đề bài...

Giáo viên: Đọc lại đề (chậm) để gọi học sinh
lên bảng vẽ hình cả lớp cùng vẽ.

Hỏi: Ghi giả thiết và kết luận của bài toán.

Hỏi: Cách chứng minh...

1) Bài 19 (SGK – 75)

G
T

(O); AB là đường kính; S(O);

SA ∩ (O) ≡ M; SB SA ∩ (O) ≡ N;
BM ∩ AN ≡ H.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Học sinh: Nêu ...

Hỏi: Còn cách chứng minh nào khác không?
Giáo viên: Gợi ý (Xét Δ SAB có AN và BM
là đường cao mà BM ∩ AN ≡ H nên H là
trực tâm  SH  AB)

Hỏi: Đọc đề bài toán

Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh
dưới lớp cùng vẽ.

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.

Hỏi: Em dự đoán Δ BMN là tam giác gì?
Chứng minh điều đó?

Học sinh đứng tại chỗ nêu cách chứng minh.
Giáo viên: Ghi bảng.

Hỏi: Học sinh đọc và phân tích đề bài tốn.
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài tốn?

Hỏi: Điểm M khơng nằm trên đường trịn thì
M có thể có những vị trí nào so với đường

trịn.

Học sinh ...

Chứng minh

Ta có AN  SB (ANB 90 ) Vì là góc nội
tiếp chắn nửa đường trịn.

Ta có BM  SA (AMB 90 ) Vì là góc nội
tiếp chắn nửa đường trịn.

Xét Δ SAB có HN và SM là hai đường cao
mà BM ∩ AN ≡ H nên H là trực tâm của Δ
SAB  BA là đường cao thuộc cạnh SH
hay BA  SH (SH  AB).

Bài 21 (SGK – 76)

(O) và (O’) bằng nhau
(O) ∩ (O’) ≡ A và B

Đường thẳng qua A cắt (O) tại M, cắt
(O’) tại N

KL Δ MBN là tam giác gì? Tại sao?
Chứng minh

Xét Δ MBN có:

 

BMN s® AB
BNM s® BA




 

s® ABs® BA

(cùng căng dây AB của hai đường tròn bằng
nhau)

 BMN BNM  MBN cân tại B
Bi 23 (SGK 76)

GT (O) v M cố định không nằm trên OM, A, B thẳng hàng; A, B(O)
M, C, D thẳng hàng; C, D(O)
KL MA . MB = MC . MD

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giáo viên: Ta lần lượt đi xét từng trường
hợp.

Trường hợp 1: Để chứng minh

MA . MB = MC . MD

MA MD

MC MB

MAD ~ MCB





 

Hai tam giác đó đồng dạng vì sao?
Học sinh ...có hai góc bằng

u cầu học sinh trình bày phần chứng
minh.

Trường hợp 2: Làm tương tự

Bài 25 (SGK – 76)

Dựng Δ vng biết cạnh huyền dài 4cm và
cạnh góc vng dài 2,5cm.

a) Trường hợp M ở bên trong đường tròn
Xét Δ MAD và Δ MCB có:

 

1 2

M M (Đối đỉnh)
 

1 1

D B (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung
AC)

Do đó Δ MAD ~ Δ MCB (g.g)


MA MD

MC MB  MA . MB = MC . MD
b) Trường hợp M nằm ở bên ngồi đường
trịn

Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ MAD ~ Δ MCB (g.g)


MA MD

MC MB  MA . MB = MC . MD
Bài 25 (SGK – 76)

Dựng BC = 4cm.

Dựng nửa đường trịn đường kính BC.
Dựng dây BA dài 2,5cm.

Ta có Δ ABC là tam giác vuông cần dựng.
IV. Củng cố

- Nhắc nhanh lại cách giải các bài tập trên, các kiến thức cần vận dụng và cần nhớ qua
mỗi bài tập.

- Cách dựng tam giác vuông khi biết độ dài cạnh huyền và cạnh góc vng
VII. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài 20, 24, 26 (SGK 76)
21, 22 (SGK 77)
D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GểC TO BI TIA TIP TUYN và dây cung

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC 
Học sinh cần:

- Nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Biết phân chia các trường hợp để chứng minh định lý.

- Phát biểu được định lý đảo và biết chứng minh định lý đảo.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh.

B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo góc.
Bảng phụ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa và định lý về góc nội tiếp.
 III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trị Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ hình 22 (SGK) và
giới thiệu BAx hc BAy  là góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung.

Học sinh: Quan sát và trả lời câu hỏi.

Hỏi: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
là gì?

Giáo viên: Chốt lại.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
- Đỉnh nằm trên đường tròn.

- Một cạnh là một tia tiếp tuyến và một
cạnh chứa dây cung.

Giáo viên: Giới thiệu cung bị chắn.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 23, 24, 25,
26 SGK.

Gọi học sinh trả lời.

Hỏi: Học sinh độc yêu cầu

?2

a) Hãy vẽ BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung trong ba trường hợp sau:

BAx 30 , BAx 90 , BAx 120 

1) Khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung

 

BAx vµ BAy
là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến
và dây cung

?1

Các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 (SGK –
77) khơng phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung vì:

H.23: Hai cạnh của góc là 2 dây cung.

H.24: Cạnh của góc khơng chứa 1 dây cung
nào.

H.25: Góc khơng có cạnh nào là tia tiếp
tuyến

H.16: Đỉnh khơng nằm trên đường trịn.

?2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Cho biết cung bị chắn trong mỗi trường
hợp.

Ba học sinh vẽ ba trường hợp.
Học sinh dưới lớp vẽ hình vào vở.

Gọi và yêu cầu học sinh trả lời phần b (u

cầu giải thích vì sao?)

Hỏi: Qua đó em có nhận xét gì về số đo góc
tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với số đo
cung bị chắn.

Học sinh ...

Giáo viên: Đấy chính là nội dung định lý.
Học sinh: Đọc định lý...cho biết giả thiết và
kết luận.

Giáo viên: Cho học sinh xem phần chứng
minh định lý yêu cầu trả lời.

Nêu sơ đồ chứng minh định lý.

Học sinh: 3 trường hợp ...

Nêu cách chứng minh trong trường
hợp tâm đường tròn nằm trên cạnh của góc,
nằm bên ngồi góc.

b) Trường hợp 1: s® AB = 60
Trường hợp 2: s® AB = 180
Trường hợp 3: s® AB = 240

2) Định lý (SGK 78)

GT (O), BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung.

KL BAx 1s® AB
2


Chứng minh

a) Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa
dây AB.

Ta có BAx 90 
s® AB 180
Vậy

 1 

BAx s® AB
2


b) Tâm O nằm bên ngoài BAx.
Vẽ đường cao OH
của Δ OAB ta có

 

BAxO (cùng phụ với

AOB) mà  1 

O s® AOB
2



(OH là phân giác của
AOB)

Nên

 1
BAx AOB

2


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hỏi: Cách chứng minh trường hợp c.

Nối đường kính AC có tia OC nằm giữa hai
tia AB và Ax có:

  

 





 





BAx BAC ACx

1 1

s® BC + s® CA (gãc néi tiÕp...)

2 2

1 1

BAx s® BC + CA s® AB

2 2

 



  

Em ó nhận xét gì qua

?3

Giáo viên: Chốt lại hệ quả (SGK – 79)

khác

 1 

AOB s® AB

2


Vậy

 1 

BAx s® AB
2


c) Tâm O nằm bên trong góc BAx
(Học sinh tự
chứng minh)

?3

BAx 12s® AmB (góc tạo bởi hai tia

tiếp tuyến và dây cung)

 1 

ACB s® AmB
2



(góc nội tiếp chắn cung
AmB)

3. Hệ quả

(SGK – 79)
IV. Củng cố

- Nêu khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Nêu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Nêu mối quan hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn
một cung.

Hỏi: Em nào có thể phát biểu được định lý đảo của định lý trên.
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Học kỹ bài theo + SGK.

- Làm bài từ 27 → 30(SGK – 79)

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a 30 (SGK – 79)
Ta chứng minh: BAx O ... 2

 

1 2

A O 90 (cùng bù với OHA)

  

BAxA ... OAx90

 OA  Ax

b) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến  điều vô lý  điều phải chứng minh.
D . RÚT KINH NGHIM

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Soạn:
Giảng:

Tit 43
 LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Khắc sâu khỏi nim gúc to bi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Sự liên hệ giữa góc và cung bị chắn.

- Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận, chứng minh.
B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo độ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Nêu khái niệm góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung.

Phát biểu định lý và hệ quả của định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung.

Học sinh 2: Chữa bài 30 (SGK – 79)
(Cách chứng minh trực tiếp)

III. Tổ chức luyện tập

Các hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng

tại chỗ nêu phương pháp chứng
minh bài 30 bằng phương pháp
chứng minh phản chứng.

Giáo viên:
Sửa và ghi
nhanh lên
bảng.

Học sinh: Đối
chiếu với bài
của mình và
sửa chữa sai
sót nếu có.

Học sinh: Đọc bài 31 (SGK – 79)
Giáo viên: Đọc chậm lại và yêu cầu
học sinh vẽ hình (một học sinh lên
bảng vẽ)...

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài
toán.

Giáo viên: Hỏi Δ OBC là Δ gì?

  
O  B C ?
Từ đó nêu cách tính góc

 

ABC?; ACB?

1) Chữa bài 30 SGK – 79)

Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà là
cát tuyến đi qua A và giả sử nó khơng cắt đường trịn
tại C khi đó BAC là góc nội tiếp và

 1 

BAC s® AB
2


.
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh Ax không thể là
cát tuyến mà là tiếp tuyến.

2) Bài 31 (SGK – 79)

GT (O; R) dây cung BC = R; CA và BA là hai tiếp tuyến tại Bài
và C.

KL Tính ABC; BAC  ?

Giải
Ta có

 1 

ABC s® BC
2


</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tính BAC ?

Học sinh: Đọc và phân tích đề bài
33.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh
cùng vẽ hình.

Hỏi: Nêu giả thiết và kết luận của
bài toán.

Yêu cầu học sinh suy nghĩ chứng
minh.

Giáo viên: Gợi ý...

Để chứng minh AB.AM = AC.AN
ta chứng minh như thế nào?

  


AN AM
AB AC

AMN ACB

A chung, AMN NCB
(cïng = BAt)





 






Hỏi: Đọc đề bài 34.

Học sinh: Cả lớp vẽ hình và nêu
cách chứng minh:

  

MT MA.MB

BMT TMA

M chung, B T ( s® AT)
2




 

 


Mà sđ BC 60  (vì Δ BOC đều)
Vậy ABC 30   BCA 30  (bằng


1

s® BC

2 )

Suy ra:





 



BAC180  ABCBCA 180  60 120

3. Bài 33 (SGK – 80)
GT

(O); A, B, C(O); At là 
tiếp tuyến của đường tròn
(O);

a // At; a ∩ AB ≡ M; a ∩
AC ≡ N.

KL AB . AM = AC . AN
Chứng minh

Vì a // At nên:

 



AMN BAt (slt)

Mà BAt = C (cùng chắn cung nhỏ AB)
Nên AMN = C

Xét AMN và ACB cã:
A chung

AMN ACB (g.g)
M C

AN AM

hay AB.AM AC.AN
AB AC



 




  






  



4. Bài 34 (SGK – 80)

GT (O); M nằm ngồi đường trịn (O); tiếp tuyến
MT; cát tuyến MAB của đường tròn

KL 2

MT MA.MA

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>


 

M chung

BMT TMA (g.g)
B T (cïng ch¾n cung nhá AT)

MT MB

MT MA.MA

MA MT




 



 

   



IV. Củng cố

- Nhắc nhanh các kiến thức đã sử dụng để giải bài tập trên.

- Lưu ý cách chứng minh đẳng thức đoạn thẳng thường đưa về xét cặp tam giác đồng
dạng.

VI. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài đã chữa.

- Làm bài từ 32, 35 (SGK – 80) + đọc trước bài ... §5 – SGK 80.
Hướng dẫn bài 35: Áp dụng kết quả bài 34 có:

MT MA.MA= MA.(MA + 2R)
MT2 0, 04(0, 04 12800)  MT23 km
Tương tự

M ' T 0, 01(0, 01 12800)  M ' T11 km
MM = MT + MT

D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 44

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

Góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn
A. MỤC TIấU BÀI HỌC

Học sinh cần:

- Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngồi đường tròn.

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh bên trong hay bên
ngồi đường trịn.

- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng.
B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Thước, com pa, thước đo độ, bảng phụ.
Học sinh: Thước, com pa, thước đo độ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Giáo viên: Vẽ sẵn hình 31-SGK và

giới thiệu góc có đỉnh nằm bên trong
đường tròn.

Học sinh: Nghe và ghi bài.

Giáo viên: Nêu quy ước.

Hỏi: Góc BEC chắn hai cung nào?
Hỏi: Hãy đo góc BEC và hai cung
BnC và AmD.

Học sinh: Thực hiện.

Hỏi: Em có nhận xét gì về số đo BEC
với tổng số đo cung BnC; AmD 

Học sinh: Phát biểu  Định lý.
Hỏi: Thực hiện ?1

Học sinh: Đọc gợi ý SGK và trình
bày cách chứng minh.

Hỏi: Một học sinh đứng tại chỗ trình
bày.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ sẵn các
hình 33, 34, 35.

Hỏi: Quan sát và nhận xét đặc điểm
chung của các hình.

Học sinh ...

Giáo viên: Giới thiệu đó là các góc có
đỉnh ở bên ngồi đường trịn.

Hỏi: Cung bị chắn của các góc đó là
cung nào?

Hỏi: Hãy đo góc và hai cung bị chắn

1) Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn

Góc BEC có đỉnh E nằm bên
trong đường trịn (O) được gọi
là góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn.

Quy ước (SGK – 80)

Hai cung bị chắn của góc BEC là BnC vµ AmD 

* Định lý (SGK – 81)

Chứng minh định lý
Xét Δ BDE có:

  

BECBDEDBE (tính chất 
góc ngồi của Δ)

Mà

 1 
BDE s® BnC

 1 

DBE s® AmD
2



(định lý góc nội tiếp)

 s® BnC s® AmD 
Nªn BEC

2



2) Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn
Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn là:

+ Có đỉnh nằm ở bên ngồi đường trịn.

+ Các cạnh đều có điểm chung với đường trịn.

Định lý (SGK – 81)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

trong mỗi trường hợp.

Xét mối quan hệ giữa góc và số đo hai
cung bị chắn.

Học sinh: Thực hiện rút ra nhận xét
 định lý.

Hỏi: Đọc lại định lý SGK.
Yêu cầu cả lớp thực hiện ? 2
Hỏi: chứng minh Hình 36
Giáo viên: Trình bày mẫu

Hình 37

Học sinh đứng tại chỗ nêu cách
chứng minh.

Hình 38

Học sinh đứng tại chỗ nêu cách
chứng minh.

Hình 36

Theo tính chất góc ngồi của tam giác ta có:

  

 

BAC BEC ACE
BEC BAC ACE

1 1

s® BC s® AD

2 2

s® BC s® AD
2

 

  

 




Hình 37

Theo tính chất góc ngồi của tam giác ta có:

  

 

BAC BEC ACE
BEC BAC ACE

1 1

s® BC s® AD

2 2

s® BC s® AD
2

 

  

 




Hình 38

Theo tính chất góc ngồi của am giác ta có:

  

 

CAt AEC ACE
AEC CAt ACE

1 1

s® AmC s® AnC

2 2

s® AmC s® AnC
2

 

  

 




IV. Củng cố

- Học sinh: Nhắc lại hai định lý của bài.

- Làm bài 35 (SGK - 82).

Học sinh: Đọc đề bài.

Giáo viên: Vẽ hình trên bảng.
Học sinh: Ghi giả thiết và kết luận.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng chứng
minh.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Để chứng minh Δ AEH cân cần chứng minh
điều gì?

Học sinh:

 

AEH c©n

AHE AEH





Hỏi: Hai góc đó có bằng nhau khơng? Tại
sao?

Học sinh: Trình bày phần chứng minh.

(O); AB, AC là hai
dây.

   

AMMB; ANNC
MN ∩ AB ≡ E
MN ∩ AC ≡ H
KL Δ AEH cân
Chứng minh

Ta có:

  

s® AM s® NC

AHM (1)

2
s® MB s® AN

AEN (2)

2







Mà: AM MB; NC  AN (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AEM AEN
Vậy Δ AEH cân tại A.

VII-Hướng dẫn học ở nhà

- Học và nắm chắc được hai định lý về góc có đỉnh ở bên trong (ngồi) đường tròn.
- Làm các bài 37, 38, 39 (SGK – 82, 83)

- Hướng dẫn bài 37.

Chứng minh

  1 

ASC MAC ... sđ AM
2

D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 45
 LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Học sinh nắm chắc hơn về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngồi đường trịn.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh, phát triển tư duy học sinh.

B. CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo độ.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Phát biểu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường trịn, góc có đỉnh
ở bên ngồi đường tròn.

Học sinh 2: Chữa bài 38 (SGK – 82).

GT (O);

  

s® ABs® CDs® DB60
AC ∩ BD ≡ E

CT, BT là hai tiếp tuyến

KL a) AEB BTC

b) CD là tia phân giác BCT
Chứng minh

a)Ta có:

 s® AB s® CD  180 60

AEB 60

2 2

   

   

(góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn)
 s® BAC s® BDC 



180 60

 

60 60



BTC 60

2 2

      


   

(góc có đỉnh ở bên trong
đường trịn)

Vậy AEB BTC
b) Ta có

 1  1

BTC s® CD s® 60 30

2 2

    

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

 1 

DCB s® DB 30
2

  

(góc nội tiếp)

Vậy DCT DCB hay CD là tia phân giác của BCT
III. Tổ chức luyện tập

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh đọc đề bài.

Giáo viên: Đọc lại và nhấn mạnh các
phần cần chú ý.

Học sinh: Lên bảng vẽ hình ghi giả thiết
và kết luận của bài toán.

Hỏi: Để chứng minh ES = EM ta cần
chứng minh điều gì?

ESM cân

MSE CME (vì sao?)






Hỏi: Em hãy chứng minh điều đó.

Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng trình
bày.

1) Chữa bài 39 (SGK – 83)

AB
O;

 

 

 ;
ABCD ≡ O;
MBD;
MEOM ≡ 
M; ME ∩ AB
≡ E; MC ∩
AB ≡ S
KL ES = EM
Chứng minh

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Học sinh: Đọc đề bài 41 ở sẵn bảng phụ.
Hỏi: Em nào vẽ được hình và ghi giả
thiết và kết luận.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh suy nghĩ
để chứng minh

 




A BSM ?
s® ? - s® ?
A

s® ? + s® ?
BSM

 




Cộng vế với vế được:

  

ABSMs® CN

Hỏi: CMN ?

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Học sinh: Đọc bài 43 (SGK – 83)

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng vẽ
hình.

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.
Giáo viên: Ghi

Hỏi: Hai cung bị chắn bởi hai đường

  







   





s® AC s® BM
MSE

Vì MSE là góc có đỉnh ở trong đ ờng tròn (1)
1 sđ CB sđ BM

CME CM

2 2

Gãc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (2)

M CA CB V× AB



CD (3)



Từ (1), (2), (3) suy ra MSE CME
Vậy Δ ESM cân tại S hay ES = EM.
2) Bài 41 (SGK – 83)

(O); A nằm ngoài
(O)

ABC, AMN là
hai cát tuyến;
MC ∩ BN ≡ S
KL A BSM 2CMN
Chứng minh

Ta có:

 s® CN-s® BM 

A (1)

2


(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)
 s® CN + s® BM 

BSM (2)

2


(góc có đỉnh bên trong đường trịn)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

  

ABSMs® CN (3)

Mặt khác

 s® CN

s® CMN (4)

2


Từ (3) và (4) ta có: 2CMN  A BSM
3) Bài 43 (SGK – 83)

G
T

(O); AB // CD
A, C  nửa mặt 
phẳng bờ BD;
BD ∩ CB ≡ I
K

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

thẳng song song có gì đặc biệt (so sánh
hai cung đó).

Hỏi: AOC có đo bằng cung nào?
AIC = ?

 AOC AIC s® AC

Vì AB // CD nên AC BD

Ta có: AOC s® AC (1) (góc ở tâm chắn AC)

  

 

sđ AN + sđ BC

AIC (....)

sđ AC (2) (Vì AC BD)


 

Từ (1), (2) ta có: AOC AIC
IV. Củng cố

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản vận dụng để giải các bài tập trên.
- Giáo viên: Lưu ý lại cách vẽ hình, trình bày lời giải.

VII. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài đã chữa.

- Làm bài tập 40 – 42 (SGK – 83).

- Đọc trước bài cung chứa góc (chuẩn bị trước ? 2 - SGK – 84)

Ơn lại tính chất đường trung tuyến trong tam giác vng, quỹ tích đường trịn, định lý về
góc nội tiếp, định lý về góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung.

D . RÚT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 46

CUNG CHA GểC
A. MC TIấU BI HC

- Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng mệnh đề thuận đảo của quỹ tích
này để giải tốn.

- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.

- Biết sử dụng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc và bài tốn dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài tốn quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo và kết luận.
B. CHUẨN BỊ

- Bảng phụ có vẽ sẵn hình của ?1 , bìa cứng, đinh.
- Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu.

- Bảng phụ ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài tốn quỹ tích.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

(Không)

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh đọc đề bài toán (SGK – 83)

Học sinh: Thực hiện ?1 dưới sự hướng dẫn

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

của giáo viên.

a) Vẽ các tam giác vuông CN1D, CN2D,
CN3D.

Giáo viên: Treo bảng phụ đã vẽ ?1 sẵn
chưa vẽ đường trịn.

Có:

ΔCN1D = ΔCN2D = ΔCN3D = 90°
Gọi O là trung điểm của CD nêu nhận xét về
các đường thẳng: N1O, N2O, N3O. Từ đó nêu
cách chứng minh phần b.

Giáo viên: Vẽ đường trịn đường kính CD
trên hình vẽ đó là trường hợp góc α = 90°.
Nếu α ≠ 90° thì sao.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh thực hiện
? 2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A,
B. Vẽ đoạn thẳng AB có một góc bằng bìa
cứng đã chuẩn bị.

Học sinh: Đọc ? 2 để thực hiện như yêu

cầu SGK.

Giáo viên: Yêu cầu học sinh lên dịch chuyển
tấm bìa như hướng dẫn SGK đánh dấu các
đỉnh góc.

Học sinh: Lên thực hiện.

Giáo viên: Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển
động của điểm M.

Học sinh ....

Giáo viên: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần
tìm là hai cung trịn.

Giáo viên: Vẽ hình dần theo quá trình chứng
minh .

Học sinh: Vẽ hình theo hướng dẫn của giáo
viên và trả lời các câu hỏi:

- Vẽ tiếp tuyến Ax của đường trịn chứa
cung Am.

- BAx có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?

a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:

  

1 2 3

CN DCN DCN D90

b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3
nằm trên đường trịn đường kính CD.

Ta có: ΔCN1D = ΔCN2D = ΔCN3D là Δ
vng có chung cạnh huyền CD nên:

N1O = N2O = N3O =
CD

 N1, N2, N3 cùng nằm trên một đường tròn
CD

O;
2

 

 

  hay đường trịn đường kính CD.
? 2

Điểm M chuyển động trên hai cung trịn có
hai đầu mút là A và B.

Chứng minh
a) Phần thuận

Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng AB.

Giả sử M thoả mãn AMB= α

Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.
Kẻ tiếp tuyến Ax
của đường tròn đi
qua ba điểm A, M,
B ta có:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hỏi: Điểm O có quan hệ gì với A và B.
Học sinh....

Giáo viên: Giới thiệu H.40a ứng với góc α
nhọn, H.40b ứng với góc α tù.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ H.41 (SGK –
85)

Học sinh: Quan sát H.41 và trả lời các câu
hỏi.

Hỏi: Chứng minh phần đảo.

Lấy M 'AmB chứng minh AM ' B 

Giáo viên: Đưa tiếp H.42 - SGK lên và giới
thiệu.

(Tương tự trên nửa mặt phẳng đối ta đều có
AMB )

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi kết luận SGK
– 85 và nhấn mạnh để học sinh nhớ.

Giáo viên: Giới thiệu chú ý trên bảng phụ.
Qua chứng minh phần thuận em hãy cho
biết muốn vẽ một cung chứa góc α trên đoạn
thẳng AB cho trước ta cần tiến hành như thế
nào?

Giáo viên: Nói lại....

Học sinh: Thực hiện vẽ hình với 
AMB 

định.

Mặt khác O cách đều A, B. Vậy O nằm trên
đường trung trực d của AB. O là giao điểm
của d và Ay  O là một điểm cố định không
phụ thuộc vào vị trí điểm M (vì 0   180

)

Nên Ay khơng vng góc với AB và bao giờ
cũng cắt trung trực điểm của AB.

Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định.

b) Phần đảo

Lấy điểm M’ là một điểm thuộc AmB.
Ta phải chứng minh AM ' B 

Ta có AM ' B BAx (vì đó là góc nội
tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn AnB)

c) Kết luận

Với đoạn thẳng AB và góc α (0   180
) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn

AMB  là hai cung chứa góc α dựng trên
đoạn AB.

d) Chú ý (SGK – 85)
2. Cách vẽ cung chứa góc

- Vẽ đường trung
trực của đoạn
thẳng

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Qua bài toán trên, muốn chứng minh
quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất τ
của một hình H nào đó ta cần tiên hành như
thế nào?

Giáo viên: Xét bài toán quỹ tích cung chứa
góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính
chất τ là tính chất gì?

Học sinh: Tính chất τ là tính chất nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α
hay AMB= α khơng đổi.

Hỏi: Hình H trong bài tốn này là gì?

Học sinh: Hình H là hai cung chứa góc α
dựng trên đoạn AB.

Giáo viên: Lưu ý có những trường hợp phải 
giới hạn loại bỏ điểm khơng thuộc hình.

- Vẽ cung AmB, tâm O bán kính OA sao cho
cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa tia Ax.

2) Cách giải bài tốn quỹ tích
(SGK – 86)

IV. Củng cố

- Nhắc lại quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB  dựng trên đoạn AB cho trước với
0   180.

- Nêu cách vẽ cung chứa góc α.
- Cách giải bài tốn quỹ tích.
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Học theo SGK + vở ghi

- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc – cách vẽ cung chứa góc α, cách giải bài tốn
quỹ tích.

- Làm các bài 44, 45, 46, 48 (SGK – 86, 87)

- Ôn tập cách xác định tâm đường trịn nội, ngoại tiếp, các bước giải bài tốn dng
hỡnh.

D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 47
LUYN TP
A. MC TIấU BI HỌC

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài tốn dựng
hình.

- Biết trình bày lời giải một bài tốn quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Thước thẳng, com pa, eke, thước đo góc.
Bảng phụ vẽ hình tạm dựng bài 49, 51.

Học sinh: Ơn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, các bước
giải bài tốn dựng hình, bài tốn quỹ tích.

Đồ dùng học tập...

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.

Nếu AMB 90  thì quỹ tích của điểm M là gì?
Học sinh 2: Chữa bài 45 (SGK)

Biết rằng hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau.
Vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90°.

Quỹ tích của điểm O là nửa đường trịn đường kính AB.

III. Tổ chức luyện tập

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh đọc bài 49 (SGK – 83)

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm
hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn.

Giả sử Δ ABC đã
dựng được thoả mãn
điều kiện:

BC = 0cm, A 40 ,
AH = 4cm.

Ta thấy BC dựng được ngay.

Hỏi: Đỉnh A phải thỏa mãn những điều kiện
gì?

Học sinh:....(... nhìn BC dưới một góc bằng
40° và cách BC một khoảng bằng 4cm)
Hỏi: Vậy A nằm trên những đường nào?
Học sinh...

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng vẽ vào
vở.

Học sinh: Đọc đề bài

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo
đề bài.

1) Bài 49 (SGK - 87)

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

- Dựng cung chứa góc 40° trên đoạn thẳng
BC.

- Dựng đường thẳng xy // BC cách BC
4cm. xy cắt cung chúă góc 40° tại A và A’

- Nối AB, AC. Tam giác ABC hoặc Δ
A’BC là tam giác cần dựng.

2) Bài 50 (SGK – 87)
G

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Học sinh: Vẽ hình vào vở

Giáo viên: Gợi ý học sinh chứng minh phần
a.

Giáo viên: Ta có AB cố định AIB 26 34' 

không đổi. Vậy điểm I nằm trên đường nào?
Học sinh... (Inằm trên hai cung cung chứa
góc 26°34’dựng trên AB)

Giáo viên: Vẽ hai cung AmB và Am’B.
Học sinh: Vẽ theo hướng dẫn của giáo viên.
Hỏi: Điểm I có thể chuyển động trên cả hai
cung này được không? Nếu M ≡ A thì I ở vị
trí nào?

Phần đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc

 

PmB hc P'm'B...

Hỏi: Hãy chứng minh M’I’ = 2M’B.
Hỏi: Em có kết luận gì về qt điểm I?
Học sinh…

MI = 2MB (I  tia đối MA)
K

L a) b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.AIB khơng đổi
Chứng minh

a) Ta có AMB 90  (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn)

Trong Δ vng BMI có:

MB 1

tg I I 26 34 '
MI 2

    
Vậy AIB 26 34'  khơng đổi
b) Tìm tập hợp điểm I

* Phần thuận

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn
đường kính AB thì I cũng chuyển động
nhưng ln nhìn AB cố định dưới góc

26 34 ' .

Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc
26 34 ' dựng trên đoạn thẳng AB (cung AmB,
Am’B)

Khi M ≡ A thì cát tuyến AM trở thành tiếp
tuyến PAP’ khi đó I ≡ P hoặc I ≡ P’

Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’mB.
* Phần đảo

Lấy I’ bất kỳ thuộc PmB hoặc P ' mB, I’A
cắt đường trịn đường kính AB tại M’

Trong Δ vng BM’I’ có:

M ' B 1

tg I ' tg26 34 '

M ' I 2

   

Do đó MI’ = 2M’B

Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung
PmB và P’mB chứa góc 26°34’ dựng trên
đoạn thẳng AB (PP'  AB tại A)

IV. Củng cố

Nhắc nhanh lại cách giải bài tốn dựng hình, bài tốn quỹ tích và kiến thức đã vận dụng.
V. Hướng dẫn học ở nhà

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ta có BOC 2BAC 2.60 120 (1)

(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

 

BHCB ' HC ' (đối đỉnh)
Mà B ' HC ' 180  60 120
Nên BHC 120  (2)

   B C

BIC 180 (IBC ICB) 180
2

180 60 120 (3)


      

     

Từ (1), (2), (3) ta thấy O, H, I cùng nằm trên cung chứa
góc 120° dựng trên đoạn BC hay B, C, O, H, I  mt
ng trũn.

D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 48

T GIC NI TIP
A. MỤC TIÊU

- Học sinh hiÓu được định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác khơng nội tiếp được bất
kỳ đường trịn nào.

- HiĨu được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ).
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp là toán và thực hành.

- Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy logic của học sinh.
B. CHUẨN BỊ

Thước thẳng, thước đo góc, com pa và eke.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Hỏi: Nêu cách vẽ cung chứa góc α.
 III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Đặt vấn đề vào bài mới.

Giáo viên: Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ tứ
giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên
đường trịn đó.

Giáo viên và học sinh cùng vẽ.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường
tròn.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hỏi: Em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp
đường tròn?

Học sinh ...

Giáo viên: ...khẳng định  định nghĩa
(SGK – 87)

Học sinh đọc định nghĩa.

Giáo viên: Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi
tắt là tứ giác nội tiếp.

Học sinh đọc ví dụ SGK – 87.

Hỏi: Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
Học sinh: Đọc định lý SGK – 88
Giáo viên: Vẽ hình.

Học sinh: Nêu giả thiết và kết luận.

Yêu cầu học sinh làm ? 2

Hỏi: Em nào chứng minh được định lý này.
Học sinh: Đứng tại chỗ trình bày.

Giáo viên: Vừa viết bảng vừa sửa lỗi sai

của học sinh nếu có.

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi sẵn đầu bài.
Học sinh làm bài 53 (SGK – 89) theo nhóm.
Giáo viên: Gọi đại diện các nhóm lên trình
bày miệng.

Học sinh: Đọc định lý (SGK – 83).
Giáo viên: Nhấn mạnh lại định lý.

Giáo viên: Vẽ tứ giác ABCD có

* Định nghĩa (SGK – 87)

Ví dụ: SGK – 87

Hình 43: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hình 44: Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội
tiếp.

2) Định lý (SGK – 98)

GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

KL  
 

A C 180
B D 180
  

  
? 2

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O)
 1 

A s® BCD
2



(góc nội tiếp …)
 1 

C s® DAB
2



(định lý góc nội tiếp …)


  1  1 

A C s® BCD s® DAB

2 2

  

Mà s® (BCD + DAB) = 360 
Nên A C 180

Chứng minh tương tự ta cũng có
 

BD180

Bài 53 (SGK – 89)
T/hợp

Góc 1 2 3 4 5 6

A 80° 75° 60° β 106° 95°
B 70° 105° α 40° 65° 82°
C 100° 105° 120° 180°-β 74° 85°
D 110° 75° 180°-α 140° 115° 98°

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 

BD180 và yêu cầu học sinh nêu giả
thiết và kết luận.

Giáo viên: Gợi ý để học sinh chứng minh
định lý.

Qua ba điểm A, B, C ta vẽ đường tròn
(O). Để tứ giác ABCD nội tiếp cần chứng
minh điều gì?

Học sinh: Cần chứng minh D(O)

Giáo viên: Hai điểm A, C chia đường tròn
thành ABC là cung chứa góc B dựng trên
đoạn thẳng AC.

Vậy AmC là cung chứa góc nào dựng trên
AC.

Học sinh...

Giáo viên: tại sao D  AmC

Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhắc lại nội
dung hau định lý (thuận và đảo)

Lưu ý: Định lý đảo cho ta biết thêm một
dấu hiệu nhận biết trong các tứ giác nội
tiếp.

Hỏi: Hãy cho biét trong các tứ giác đặc biệt
đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được?
Vì sao?

Học sinh: (hình thang cân, hình chữ nhật,
hình vng...)

IV. Củng cố - Luyện tập

Giáo viên: Nêu bài tập (ghi trên bảng phụ).

Cho Δ ABC. Vẽ các đường cao AH, BK,
CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Giải thích?

Giáo viên: Có thể gợi ý nếu học sinh chưa 
tìm hết.

3) Định lý đảo (SGK – 88)

GTTứ giác ABCD có: 
BD180

KLTứ giác ABCD nội tiếp

Chứng minh

Vẽ đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành
hai cung ABC và AmC. Trong đó AmC là
cung chứa góc (180  B ) dựng trên đoạn
thẳng AC.

Mặt khác có D 180  B (giả thiết vì
 

BD180 ).

Vậy điểm D nằm trên cung AmC.

Tức là tứ giác ABCD có 4 điểm nằm trên

đường trịn (O)  tứ giác ABCD nội tiếp
(O).

Bài tập

Các tứ giác nội
tiếp là AFOK,
FOHB, KOHC (Vì
có hai góc đói diện
bằng 180°.

+ BFKC (Vì 4 đỉnh cùng thuộc đường trịn
đường kính BC)

+ FHCA (Vì 4 đỉnh cùng thuộc đường trịn
đường kính AC)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững định nghĩa, tính chất về tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54 → 58 (SGK - 89)

Hng dn bi 56:

Đặt x = BCE DCF B 40 x

B D 2x 60 180 x 60
D 20 x


     

        


   

     

EBC 100 ABC 180 ... ADC 100 ; BCD 120 (kh«ng bï BCE) A 60

             

D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 49
LUYN TP
A. MC TIấU

- Khắc sâu định nghĩa, tính chất, cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

- Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp
để giải một số bài tập.

- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
B. CHUẨN BỊ

Thước thẳng, com pa, bảng phụ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
Chữa bài 58 (SGK – 90)

a) Theo giả thiết:

 1 1

DCB ACB 60

2 2

  

  

ACDACBBCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
 ACD 60 30    90 (1)

Do DB = DC nên Δ BDC cân
Suy ra DBC DCB 30

Từ đó ABD 60 30    90 (2)

Từ (1) và (2) ta có ACD ABD 180 nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì ABD 90   AD là đường kính của tứ giác ABDC. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABCD là trung điểm của AD.

III. Tổ chức ôn tập

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hỏi: Cho biết giả thiết và
kết luận của bài tập đó.
Giáo viên: Hướng dẫn
học sinh vẽ hình.

Hỏi: Học sinh đứng tại chỗ lần lượt tính các
góc đó và giải thích rõ vì sao?

Học sinh khác nhận xét.

Giáo viên: Chốt lại và ghi nhanh kết quả lên
bảng.

Học sinh đọc bài và cho biết bài tốn cho, gì

u cầu làm gì?

Hỏi: Một học sinh lên bảng vẽ hình.
Học sinh dưới lớp cùng vẽ.

Giáo viên: Gợi ý cách vẽ hình sao cho đẹp
và chính xác.

Hỏi: Có cách chứng minh nào khác không?
Cách 2: Tứ giác ABCP nội tiếp là hình
thang (AB //CD)  ABCP là hình thang
cân. Suy ra AP = BC

AD = BC (gt)
 AP = AD

Cách 3: BC AP (bị chắn bởi hai đường
thẳng song song)  BC = AP. ..

Học sinh: Đọc bài 60 (SGK – 90)

Hỏi: Ở hình vẽ trên hãy chỉ ra các tứ giác
nội tiếp.

GT Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường
tròn tâm M, biết:

  

DAB80 ; DAM 30 ; BMC 70

KL Tính sđ của:

   

  

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7)

MAB ; BCM ; AMB ; DMC ;
AMD ; MCD vµ BCD

Giải

+) AMB DAB  DAM 80  30 50 (1)
+) Δ MBC cân (MB = MC) nên:

 180 70

BMC 55

2
  

  

(2)
+) Δ MAB cân (MA = MB). Mà MAB 50 
theo (1) nên:

AMB 180 2 50     80 (3)
+) Δ MAD cân (MA = MD) suy ra:

AMD 180 2 30     120 (4)
+) Ta có:





  







DMC 360 AMD AMB BMC
360 120 80 70 90 (5)

    

         

+) Δ MCD cân (vì MA = MB), DMC 90 .
Suy ra: MDCMCD 45 (6)

BCD 180 80    100 (góc bù với BAD)
(7)

Bài 59 (SGK – 90)

G
T

Hình bình hành

ABCD có A, B, C
nằm trên đường
tròn (O). Đường
tròn (O) ∩ CD ≡ P
K

L AP = AD
Chứng minh

Ta có B D (tính chất hình bình hành)
 

1 2

P P 180 (hai góc kề)
 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Học sinh: PEIK, QEIR, KIST.

Hỏi: Để chứng minh ST // QR ta cần làm gì?
Học sinh: S1R 1

Hỏi: Tại sao R 1 E1

E1K 1

K 1S1

Từ đó  R 1 S1...

 QR // ST

Bài 60 (SGK – 90)

Ta có:
 

1 2

R R 180 (tính chất hai góc kề bù)
 

2 1

R E 180 (tính chất tứ giác nội tiếp)
 R 1 E1 (1)

 

1 2

E E 180 (tính chất hai góc kề bù)
 

1 2

R E 180 (tính chất tứ giác nội tiếp)
 E1 K 1 (2)

 

1 2

K K 180 (tính chất hai góc kề bù)
 

2 1

K S 180 (tính chất tứ giác nội tiếp)
 K 1 S1 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra R 1 S1

 QR //ST (cặp góc so le trong bằng nhau)
IV. Củng cố

- Học sinh nhắc lại cách giải các bài tập trên, các kiến thức cần nhớ.
- Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp.

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Tổng hợp lại một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm bài tập 40 → 43 (SGK - 89)

- Đọc trước bài 8 (SGK – 79)
D . RÚT KINH NGHIM

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Soạn:

Giảng:

Tit 50

ng trũn ngoi tip. ng trũn nội tiếp
A. MỤC TIấU

- Hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường trịn ngoại (nội) tiếp một đa giác.
- Biết bất cứ một tứ giác đều nào cũng có một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn
nội tiếp.

- Biết vẽ tâm của đa giác đều (đó là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là tâm đường
tròn nội tiếp) từ đó vẽ được đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác
đều cho trước.

B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lý, định nghĩa, hình vẽ, thước kẻ, compa, eke.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ
(Kiểm tra 15 phút)

Đề bài: Các kết luận sau đúng? (ghi trên bảng phụ)

Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu có một trong các điều kiện sau:

1 BAD BCD 180 Đúng

2 ABD ACD 40 Đúng

3 ABC ADC 100 Sai

4 ABC ADC 90 Sai

5 ABCD là hình chữ nhật Đúng

6 ABCD là hình bình hành Sai

7 ABCD là hình thang cân Đúng

8 ABCD là hình vng Đúng

9 ABC BCD 180 Sai

10 Bốn điểm A, B, C, D cách đều một điểm cố định một khoảng a. Đúng
Đáp án: Mỗi câu điền đúng, sai (đúng) được một điểm.

Giáo viên: Đặt vấn đề vào bài mới: Ta đã biết bất kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn
nội tiếp và một đường tròn ngoại tiếp.

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 49 
(SGK-96) và giới thiệu...

Hỏi: Thế nào là đường tròn nội tiếp hình

vng.

Học sinh...

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Giáo viên: Ta đã học đường tròn ngoại tiếp
tam giác, nội tiếp tam giác.

Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tứ giác,
đường tròn nội tiếp tứ giác.

Học sinh: Phát biểu.

Giáo viên: Kết luận  Treo bảng phụ ghi
định nghĩa (SGK – 91)

Học sinh đọc to định nghĩa ...

Hỏi: Quan sát hình 49 em có nhận xét gì về
đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp
hình vng.

Học sinh ...(là hai đường trịn đồng tâm)
Hỏi: Giải thích tại sao

R 2
r

2


Học sinh ....(Trong tam giác OIC có


I90 , C 45


)


R 2
r OI R.sin 45

   

Giáo viên: Yêu cầu học sinh làm ?1

Giáo viên: Vẽ hình và hướng dẫn học sinh
cùng vẽ.

Hỏi: Làm thế nào vẽ được lục giác đều
ngoại tiếp (O).

Học sinh ...

Hỏi: Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục
giác đều.

Học sinh ....

Hỏi: Đường tròn này có vị trí đối với lục
giác đều ABCDEF như thế nào?

Học sinh ...

Hỏi: Theo em có phải bất kỳ một đa giác
nào cũng nội tiếp được đường trịn hay
khơng?

Học sinh: (khơng...)

Giáo viên: Ta nhận thấy Δ đều, tứ giác đều,
lục giác đều ln ln có một đường tròn
ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

Người ta chứng minh được định lý ....
Học sinh: Đọc định lý.

Học sinh: Đọc đề bài bài 62 (SGK – 91)
Hỏi:

1) Định nghĩa (SGK – 91)

?1
a)
b)

c) Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA
 Các dây đó cách đều tâm.

Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác.
d) Vẽ đường tròn (O ; r) (r là khoảng cách từ
tâm O đến cạnh của lục giác)

2) Định lý (SGK – 91)
* Luyện tập

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a) Nêu cách vẽ tam giác đều cạnh a = 3cm.
b)Vẽ đường tròn (O ; R) ngoại tiếp Δ đều

ABC. Tính R?

c) Vẽ đường trịn (O ; r) nội tiếp Δ đều ABC.
Tính r?

d)Vẽ tiếp Δ đều IJK ngoại tiếp đường tròn
(O ; R)

Giáo viên: Gợi ý học sinh cách tính

Áp dụng cơng thức tính đường cao trong
tam giác đều:

a 3
AH

2

 R = ? ; r = ?

* Tính R

Trong Δ AHB (M 90 ) có:
3 3
AH AB.sin B 3.sin 60 cm

2 2 3 3

R AD AH . 3 cm

3 3 2

   

   

* Tính r
Ta có:

1 1 3 3 3

r AH . cm

3 3 2 2

  

IV. Củng cố

- Học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản cần nhí

- Định nghĩa đường trịn ngoại (nội) tiếp tam giác... Định lý.

- Giáo viên: Nhắc lại nhanh cách vẽ tam giác, tứ giác, lục giác đều nội tiếp, ngoại tiếp
đường tròn

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Học và nắm vững định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác
đều.

- Nắm được cách vẽ các hình đó.
- Làm bài tập 61 → 64 (SGK - 92)
44, 46 (SBT – 80)

- Chuẩn bị tấm bìa, chỉ, kéo.
Hướng dẫn làm bài 64

 90 120  60 90

BAD 105 ; ADC 75

2 2

     

     

Từ (1) và (2) ta có: BAD ADC ?... tứ giác ABCD nội tiếp 
hình thang cân

b) Giả sử: AC ∩ BD ≡ I 


 





s® AB CD

CID .... 90

2


   

 AC  BD

c) ABR ; BC 90  BCR 2 ADR 2
CD 120 CDR 3

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Soạn:

Giảng:

Tit 51

DI NG TRÒN – CUNG TRÒN
A. MỤC TIÊU

- Học sinh cần nhớ cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2πR hoặc C = πd. Biết cách
tính độ dài cung trịn, biết số π là gì?

- Biết vận dụng giải một số bài toán thực tế.
B. CHUẨN BỊ

Thước thẳng, com pa, tấm bìa, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi, bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác
Chữa bài 63 (SGK – 92). Nêu cách vẽ.

Học sinh 2: Chữa bài 64a, b (SGK – 92) (Hình vẽ giáo viên treo trên bảng phụ).
 III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trị

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Nêu cơng thức tính chu vi đường

trịn đã học (lớp 5)

Học sinh ... (C = 3,14.d)

Giáo viên: Giới thiệu 3,14 là giá trị gần đúng
của số vô tỷ Pi (ký hiệu là π)

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh thực hiện
?1 (5 đường trịn đó cắt sẵn ở nhà)

Học sinh điền vào bảng.

Hỏi: Từ đó em rút ra nhận xét gì?
Áp dụng bài tập 65 (cả lớp cùng làm)
Hai học sinh lên bảng điền.

Học sinh dưới lớp nhận xét.

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi ? 2
Học sinh ... Thực hiện

Giáo viên: Gọi học sinh lần lượt lên trả lời.

1) Cơng thức tính độ dài đường trịn 
C = 2πR

Hay:
C = πd

C là độ dài đường trịn.
R là bán kính đường trịn.
π  3,14

d là đường kính đường trịn
?1

Đường trịn (O1) (O2) (O3) (O4) (O5)
Đường kính (d)

Độ dài đường tròn
(C)

C
d

Nhận xét: Giá trị tỷ số 
C

3,14
d 
Bài tập 65 (SGK – 94)

R 10 5 3 1,5 3,18 4

d 20 10 6 3 6,37 8

C 62,8 3,14 18,84 9,42 20 25,12
2) Cơng thức tính độ dài cung trịn

? 2

Đường trịn bán kính R (ứng với cung 360°

có độ dài là C = 2πR).

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Giáo viên: Giới thiệu cơng thức tính độ dài
cung trịn.

Học sinh làm bài tập 66 (SGK – 95)

Giáo viên: Yêu cầu học sinh tóm tắt đề tốn.

Hỏi: Một học sinh độc to mục “Có thể em
chưa biết” SGK – 94.

Giáo viên: Giải thích quy tắc ở Việt Nam
quân bát lấy C chia làm 8 phần

C
8

Phát tam bỏ đi 3 phần
3C

8
 
 
 

Tồn ngũ còn lại 5 phần
5C

 
 
 

Quân nhị lại chia đôi
5C
8.2
 
 
 

Khi đó đường kính đường trịn là:

5C C C

d 3, 2

8.2 d

16
      

IV. Củng cố - luyện tập

Giáo viên: Nêu cơng thức tính độ dài đường
trịn, độ dài cung trịn ... giải thích các ký
hiệu trong công thức.

Học sinh: ...

Học sinh: làm bài 67 (SGK – 95)
Học sinh .... Tính tốn.

Giáo viên: Gọi học sinh trả lời. Từng phần
(yêu cầu giải thích cách làm)

Rn 180.l 180.l

l R ; n

180 n R



   

  

Suy ra cung n°, bán kính R có độ dài là:
Rn

l
180



* Cơng thức tính độ dài cung trịn:
Rn

l
180



l là độ dài cung trịn
R là bán kính đường trịn.
n là số đo độ dài của cung tròn
Bài tập 66 (SGK – 95)

a) n° = 60°; R = 2dm; l = ?
Rn 3,14.2.60

l 2, 09 dm

180 180


  

b) C = ? d = 650 mm

C = πd = 3,14 . 650 = 2041 mm.
* Tìm hiểu số π

Bài tập 67 (SGK – 95)

R 10 40,8 21 6,2 21

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm được hai cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung tròn.
- Làm bài tập 68, 69, 70 (SGK 95)

- Tit sau luyn tp.
D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 52
LUYỆN TẬP
. MỤC TIÊU

- Gióp HS ghi nhí hơn cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn.

- Rèn cho học sinh kỹ năng áp dụng cơng thức đó vào các cơng thức suy luận của nó.
- Nhận xét và rút ra được một số đường cong chắp nối biết cách tính độ dài của các
đường đó.

- Giải được một số bài toán thực tế.
B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ vẽ sẵn các hình 52 → 56 (SGK 95, 96)
Thước, com pa, eke, máy tính, phấn màu.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Nêu cơng thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.
C

C 2. .R R
2.

   

 hoặc C = π.d
.R.n 180 .l 180 .l

l R ; n

180 .n .R

   

    

   

Học sinh 2: Chữa bài 70 (giáo viên vẽ hình sẵn ở bảng phụ - Học sinh vẽ ở nhà...)
Bài 70a (H.52) có C = π.d 3,14.412, 56 cm

Bài 70b (H.53) có

.R.180 2. .R.90

C .R .R 2. .R 12, 56 cm

180 180

   

       

 

Bài 70c (H.54) có

4. .R.90

C 2. .R 12, 56 cm
180

 

   


III. Tổ chức luyện tập

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Học sinh: Đọc to đề bài.

Học sinh: Lên bảng vẽ hình (ghi giả thiết và
kết luận).

Hỏi: Cách giải.

1) Chữa bài 68 (SGK – 95)
G

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Hỏi: Học sinh đứng tại chỗ nêu cách tính C1,
C2, C3.

So sánh C2 + C3 với C1.

- Vẽ lại đường xoắn hình 55 – SGK 96.
- Nêu miệng cách vẽ.

Tính độ dài đường xoắn AEFGH
Nêu cách tính:

   

xo¾n AE EF FG GH

l l l l l

Học sinh: Lần lượt đứng tại chỗ tính độ dài
các cung.

C1, C2, C3

lần lượt là
độ dài nửa
đường tròn
đường kính
AC, AB,
BC.
K
L

C1 = C2 +
C3

Giải
Ta có:

1 2 3

.AC .AB .BC

C ; C ; C

2 2 2

  

  

2 3

.AB .BC (AB BC) .AC

C C

2 2 2 2

    

    

2) Chữa bài 71 (SGK – 96)

- Vẽ hình vng ABCD cạnh 1cm

- Vẽ cung tròn AE tâm B, bán kính R1 =
1cm, n = 90°

- Vẽ cung tròn EF tâm C, bán kính R2 =
2cm, n = 90°

- Vẽ cung trịn FG tâm D, bán kính R3 =
3cm, n = 90°

- Vẽ cung trịn GH tâm A, bán kính R4 =
4cm, n = 90°

Ta có độ dài cung trịn AE là:



1
AE

.R .n .1.90

l (cm)

180 180 2

    

  

 

Tương tự ta có:



2
AF

.R .n .2.90

l (cm)

180 180

   

  

 

 3

.R .n .3.90 3

l (cm)

180 180 2

    

  

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

lxoắn = ...

Học sinh: Đọc bài 72 (SGK – 96)
Giáo viên: Treo hình vẽ sẵn ở bảng phụ.
Học sinh: Vẽ hình vào vở...

Hỏi: Nêu cách tính AOB n ... 

Bài 75

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng vẽ
hình.

Giáo viên: Gợi ý để học sinh tính:

   

MB MA MA MB

l ; l  l l



4
GH

.R .n .4.90

l 2 (cm)

180 180

   

   

 

Vậy độ dài đường xoắn AEFGH là:

   

AE EF FG GH

l l l l l

2 5 (cm)

2 2

   

 

       
Bài 72 (SGK – 96)

Ta có:

AB

.R.n 2. .R.n C.n
l

180 360 360

    

  

  



AB

l .360 200.360

n 133

C 540

 

    

Vậy AOB 133 
Bài 75 (SGK – 96)

GT (O ; OM); (O’ ;
OM

2 ); OA ∩ (O’) ≡ 
B;

C(O)
KL lMA lMB

Chứng minh

Gọi MOA  thì MO'B 2  (góc nội tiếp
và góc ở tâm đường trịn (O’).

Ta có: OM = 2.O’M




MB

.O ' M.2 .O ' M.
l

180 90

.2.O ' M. .O ' M.
l

180 90

   

 

 

   

 

 

 lMA lMB

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm được hai công thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn.
- Làm bài tập 68, 69, 70 (SGK – 95)

- Tiết sau luyện tập.
D . RÚT KINH NGHIỆM

………
………
………

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Gi¶ng:

Tiết 53

Diện tích HìNH QUT tròn

A. MC TIấU

- Hc sinh hiểu vµ nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R là S = πR2
- Biết cách tính diện tích hình quạt trịn.

- Có kỹ năng vận dụng cơng thức đã học vào giải toán.
B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Bảng phụ ghi nội dung ?1 bài tập 77, 79, 82 (SGK – 98, 99) và thước,
compa, thước đo độ, máy tính bỏ túi, bảng phụ...

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Hỏi: Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường tròn và cung tròn
C  2. .R;

2. .R.n .R.n
l

360 180

   

 

 

III. Bài mới

Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã biết cách tính độ dài đường trịn và cung trịn. Trong
tiết này chúng ta nghiên cứu tiếp cách tính diện tích hình trịn và hình quạt trịn.

Có câu h i khi bán kính t ng g p đơi thì di n

ỏ

ă

ấ

ệ

tích hình trịn có t ng g p đôi không?

ă

ấ

Để

tr l i

ả ờ

câu h i đó ta v o b i m i.

ỏ

à

ớ

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Hỏi: Em hãy nhắclại cơng thức tính diện tích

hình trịn đã học.

Học sinh: Nêu cơng thức.

Giáo viên: Treo bảng phụ có vẽ sẵn hình bài
77 (SGK – 98).

u cầu học sinh tính...
Một em lên bảng tính...

Giáo viên: Giới thiệu khái niệm hình quạt
trịn.

Là một phần hình trịn được giới hạn bởi
một cung trịn và hai bán kính đi qua hai mút
của cung đó.

1) Cơng thức tính diện tích hình trịn
S = πR2 S là diện tích hình trịn.

R là bán kính.
Bài 77 (SGK – 98)

Ta có R = 2cm

Diện tích hình trịn là:

S R 3,14.4
12, 56 cm
 



2) Cách tính diện tích hình quạt trịn
a) Khái niệm (SGK – 97)

Sq.tròn AOB tâm O, bán
kính R, cung n°

b) Cách tính

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Giáo viên: Treo bảng phụ.
Học sinh: Đọc yêu cầu ?1
Hỏi: Cách tính...

Giáo viên: Gọi học sinh điền vào chỗ trống
ở bảng phụ.

Hỏi: Cơng thức tính hình quạt trịn?
Học sinh:

R .n R.n

S (1) mµ l

360 180
R
S l.
2
   
 
 
 
Giáo viên: 
2
2
S.360
n
R
R .n
S
360 S.360
R
.n


  
 

  
  
   
  

IV. Củng cố - Luyện tập

Hỏi: Bán kính tăng gấp đơi thì diện tích có
tăng gấp đơi khơng?

Áp dụng: Làm bài 81 (SGK – 99)
Học sinh trả lời miệng.

- Hình trịn bán kính R (ứng với cung
360°) có diện tích là 2

SR

- Vậy hình quạt trịn bán kính R, cung 1° có
diện tích là

2
R
S
360



- Hình quạt trịn bán kính R, cung n° có
diện tích là

2
R n
S
360



Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn:

R .n l.R

S hc S

360 2



 

Bài 79 (SGK – 98)
R = 6cm; n° = 36°
S = ?

Ta có:

2 2

R .n .6 .36 36

S 3, 6 (cm )

360 360 10

    

    

 

3) Áp dụng
 a) Bài 81

Bán kính tăng gấp đơi thì ST tăng gấp 4
Bán kính tăng gấp ba thì ST tăng gấp 9
Bán kính tăng gấp k lần (k > 1) thì ST
tăng gấp k2 lần.va

b) Bài 82 (SGK – 99)

Giáo viên treo bảng phụ yêu cầu học sinh điền vào ô trống.
Lưu ý:

C
C 2 r R ...

2
   

Bán kính
đường trịn
(R)
Độ dài
đường trịn
(C)
Diện tích
hình trịn
(S)

Số đo của
cung trịn

(n°)

Diện tích hình
quạt trịn cung

(n°)
2,1cm 13,2cm 13,8cm2 47,5° 1,83cm2
2,5cm 15,7cm 19,6cm2 229,3° 12,5cm2

3,5cm 22cm 37,8cm2 90,2° 10,6cm2

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Học bài và nắm chắc được hai cơng thức tính diện tích hình trịn và hình quạt

trịn.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Hướng dẫn làm bài 80
+ Theo cách buộc thứ nhất...

Mỗi diện tích là
1

4 hình trịn bán kính 20m tức là bằng

2 2

.20 100 (m )

4  

Cả hai diện tích là 200 m2
+ Theo cách buộc thứ hai...

Con dê buộc ở A:

2 2

.30 225 (m )

4  

Con dê buộc ở B:

2 2

.10 25 (m )
4  

Diện tích của cả hai con.... 225π + 25π = 250 (m2)
D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 54

LUYN TP

A. MC TIấU

- Học sinh được rèn luyện cách vẽ hình (vẽ các đường cong chắp nối) và kỹ năng vận
dụng công thức tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn và giải tốn.

- Học sinh được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện
tích các hình đó.

B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập hình vẽ.
Thước thẳng, compa, eke, máy tính bỏ túi.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Nêu cơng thức tính diện tích hình trịn và hình quạt trịn.
Áp dụng giải bài 78 (SGK – 98):

6 36

S   11, 5 (cm )

 

 

Học sinh 2: Nhận xét đánh giá phần trả lời của bạn.
Giáo viên: Đánh giá chung.

III. Tổ chức luyện tập

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Học sinh: Đứng tại chỗ nêu lại cách vẽ.
Hỏi: Cách tính SHOABINH...

Học sinh: Nêu cách tính – Giáo viên chốt
lại.

Một học sinh lên bảng tính.

Hỏi: Để chứng tỏ SHOABINH = ST(đường kính NA) ta
làm như thế nào?

Học sinh: Tính diện tích đường trịn đường
kính NA sau đó so sánh SHOABINH

Học sinh đọc bài 85 (SGK -100)
Hỏi: Thế nào gọi là hình viên phân?

Hỏi: Nêu cách tính
diện tích hình viên
phân.

Hỏi: Cơng thức tính diện tích Δ OAB.
Hỏi: Δ OAB là tam giác gì?

Cách tính:

2
đều cạnh a

a 3
S

 

Chuyển tiếp

Học sinh đọc bài 86 (SGK – 100) và xem
hình 65 (SGK) cho biết “Khái niệm hình
vành khăn”.

1) Bài 83 (SGK – 99)
a) Cách vẽ

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm,
tâm M.

- Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm.
- Vẽ nửa đường trịn đường kính HO và BI
cùng phía với đường trịn đường kính HI.
- Vẽ nửa đường trịn định lý BO khác phía
với nửa đường trịn đường kính HI.

- Đoạn thẳng vng góc với HI tại M
(MO=MB) cắt nửa đường tròn (M) tại N và
cắt nửa đường trịn đường kính OB tại A.
b) Tính diện tích HOABINH (miền gạch...)

Diện tích hình HOABINH là:

2 2 2

1 1 1

.5 .3 2. .1

2 2 2

25 9

16 (cm )

2 2

    

       

c) Chứng tỏ răng hình trịn đường kính NA
có cùng diện tích với hình HOABINH. Ta có

bán kính đường trịn đường kính NA là:

NA MN MA 5 3

4 (cm )

2 2 2

 

  

Diện tích hình trịn đường kính NA là:
S = π . 42 = 16π (cm2) = S

HOABINH

2) Bài 85 (SGK 100)

a) Khái niệm: Hình viên phân là hình tròn
giới hạn bởi 1 cung và dây căng cung ấy.

Diện tích hình viên phân AmB là:
SAmB = Sq.OAB – SΔOAB

2 2

q.OAB

2
R .60 R

360 6

3,14.5,1

13, 61 (cm )
6

  

 



 

2 2

2
OAB

OA 3 5,1 3

S 11, 23 (cm )

4 4

   

SAmB = 13,61 – 11,23 = 2,38 (cm2)

3) Bài 86 (SGK – 100)
* Khái niệm hình vành khăn

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hỏi: Cách tính diện tích
hình vành khăn.

a) Tính diện tích của hình vành khăn

1 1

S R ; 2

2 2

S R
Diện tích hình vành khăn là:





2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

SS  S R  R  R  R
b) Với R1 = 10,5cm; R2 = 7,8cm









2 2

1 2

2 2 2

S R R

10, 5 7, 8 155,1 (cm )
 

  

IV. Củng cố

Giáo viên: Nhắc lại cách giải các bài tập trên.

Học sinh: Nhắc lại công thức tính diện tích một số hình đã học (diện tích hình trịn,
hình quạt trịn, hình viên phân, hình vành khăn)

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài đã chữa - Học thuộc các khái niệm và công thức tính diện tích
một số hình đã học.

- Làm bài tập 84, 87 (SGK – 99, 100).

- Ôn tập chương III. Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập chương.

- Học thuộc các định nghĩa, định lý phần tóm tắt kiến thức cần nhớ.
- Làm bài 88, 89, 90 (SGK – 104).

D. RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 55

ôn tập chơng III

A. MC TIấU

- Học sinh được ơn tập hệ thống hố các kiến thức của chương và số đo cung, liên hệ
giữa cung, dây và đường kính, các loại góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp, đường tròn

ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều...cách tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích
hình trịn, hình quạt trịn.

- Luyện tập kỹ năng đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm.
B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình vẽ, thứoc thẳng, compa, eke.
Học sinh: - Chuẩn bị các câu hỏi và bài tập ôn tập chương III.

- Học thuộc phần “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”
- Thước kẻ, compa, eke, thước đo góc.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Kiểm tra theo các câu hỏi.
 III. T ch c «n tËpổ ứ

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi đề bài.

Bài 1: Cho đường tròn (O); AOB a  ;
COD b  . Vẽ dây AB, CD.

a) Tính s® AB nhỏ, s® AB lớn
s® CD nhỏ, s® CD lớn
b) s® AB nhá s® CD nhákhi nào?

c) s® AB nhá s® CD nhá khi nào?

Học sinh: Vẽ hình vào vở.
Trả lời câu hỏi.

Giáo viên: Vậy trong một đường tròn hoặc hai
đường tròn bằng nhau hai cung bằng nhau khi
nào? Cung này lớn hơn cung kia khi nào?

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi yêu cầu của bài.
Cho (O), đường kính AB, dây CD khơng đi
qua tâm và cắt đường kính AB tại H.

Hỏi: Hãy điền mũi tên

  

,

vào sơ đồ
dưới đây để được suy luận đúng.

Hỏi: Học sinh phát biểu các định lý theo sơ
đồ.

Giáo viên: Bổ sung vào các hình vẽ dây
EF//CD.

Hỏi: Phát biểu định lý về hai cung chắn giữa
hai dây song song.

Trên hình vẽ áp dụng định lý đó ta có hai
cung nào bằng nhau?

Trong chương ta cũng nghiên cứu về mối
liên hệ giữa góc và đường tròn.

Học sinh đọc bài 89.

Yêu cầu học sinh đọc
từng phần.

Lần lượt từng học sinh
lên bảng làm. Học sinh
dưới lớp cùng giải.

I. Ôn tập về cung – Liên hệ giữa cung,
dây và đường kính

Bài 1: Cho đường tròn (O); AOB a ;
COD b  . Vẽ dây AB, CD.

a) Tính s® AB nhỏ, s® AB lớn
s® CD nhỏ, s® CD lớn
b) s® AB nhá s® CD nhákhi nào?

 



 



nhá

lín

nhá

lín

s® AB AOB a
s® AB 360 a
s® CD COD b
s® CD 360 b

  

   

  

   
b) AB nháCD nhá   a b

Hoặc dây AB = dây CD

c) AB nhá CD nhá    a b hoặc ABCD

Bài 2

Có: CD // EF  CE DF

II. Ơn tập về góc với đường trịn
Bài 89 (SGK – 104)

a) AOB s® AmB 60
b)

 1  1

ACB .s® AmB .60 30

2 2

    

 1  1

ABt .s® AmB .60 30

2 2

    

 1



 



ADB .s® AmB FC
2

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Học sinh: Nhận xét ....

Giáo viên: Đưa ra lết luận chung.

Hỏi: Học sinh phát biểu các khái niệm và các
định lý, hệ quả về các loại góc liên quan đến
đường trịn.

*) Hỏi: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Học sinh: Phát biểu.

Giáo viên: Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích cung
chứa góc 90° vẽ trên đoạn thẳng AB là gì?
Học sinh .... là đường trịn đường kính AB.
Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hai cung chứa
góc α và cung chứa góc 90°.

Hỏi: Thế nào là tứ giác nội tiếp đường trịn?
Tứ giác nội tiếp đường trịn có tính chất gì?

Hỏi: Thế nào là đa giác đều? Thế nào là
đường tròn ngoại tiếp đa giác đều, đường tròn
nội tiếp đa giác đều?

Phát biểu định lý về đường tròn ngoại tiếp,
đường tròn nội tiếp...

Học sinh lần lượt trả lời.

Yêu cầu học sinh làm bài 90 (SGK – 104)
Học sinh đọc và tóm tắt bài tốn.

Hình vẽ ABDC có AB = BC = CD = DA =
4cm.

a) Tính R của đường trịn ngoại tiếp hình vẽ
ABCD.

Tính r của đường tròn nội tiếp hình vẽ
ABCD.

Hai học sinh lên bảng mỗi em tính một phần.

Mà

 1 

ACB s® AmB
2


Do đó ACB ACB
e) Ta có:

 1



 



AEB s® AmB GH
2

 

Mà

 1 

ACB s® AmB
2


 AEB ACB

III. Ơn tập về tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:

Tính chất:

IV. Ôn tập về đường tròn ngoại tiếp,
đường tròn nội tiếp đa giác đều

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Giáo viên: Chốt lại... cạnh bên của tam giác
vuông cạnh đáy là a là:

a 2
2

Hỏi: Cơng thức tính CT; lT; ST; Sq...
Học sinh lần lượt đứng tại chỗ trả lời.

Hỏi: Cách tính một số đại lượng từ cơng thức
đó.

Áp dụng làm bài 91 (SGK – 104)
Hỏi: Đọc đầu bài ...

Bài toán cho biết gì? Tìm gì?

a) Xét Δ AOB
(O 90 )

2 2 2

R R AB

2R 16
R 8
R 2 2

 





b) Xét Δ OHB (H 90 )





2 2 2

2 2

OH OB HB HB 2cm

OH 2 2 2

OH 8 4 4
r OH 2cm

 
     
 
 
  
 

V. Ôn tập về diện tích hình trịn và độ dài
đường trịn 
   
2
2

q
vp q

vk T lín T nhá

C
C 2 R R

Rn l.180 l.180

l R ; n

180 n R

S R r

R n lR
S

360 2

S S S



   

  
   
  
  


 
 
 

Bài 91 (SGK – 104)

a) s® ApB 360  s® AqB 360  75 285
b) AqB

.2.75 5
l (cm)
180 6
 
  

ApB
.2.285 19
l (cm)
180 6
 
  


c)
2
2
q OAqB

.R .75 5

S (cm )

360 6


  

IV. Củng cố

Học sinh nhắc nhanh lại kiến thức cần nắm.
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Tiếp tục ôn tập theo các câu hỏi và các kiến thức cần nắm.
- Làm các bài từ 92 → 99 (SGK 104 +105)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Soạn:

Giảng:

Tit 56

ễN

TP

CHNG III (tiếp)

A. MỤC TIÊU

Vận dụng các kiến thức vào giải bài tập về tính tốn các đại lượng liên quan đến đường
trịn, hình trịn.

Luyện kỹ năng làm bài tập về toán chứng minh.
B. CHUẨN BỊ

Thước kẻ, compa, eke, thước đo độ, bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Chữa bài 92 (SGK – 104)

Hình 69:





2 2 2 2

säc

S .1, 5   .1 1, 5  1 1, 25. (cm )

Hình 70:

2 2

säc

.1,5 .80 .1 .80 .80 5

S .1, 25 (cm )

360 360 360 18

   

   

Hình 71:

2 2

säc v q

R .9

S S 4.S 3 4. 9 7, 065 1, 935 (cm )
360



      

III. Tổ chức ôn tập

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Học sinh: Đọc và phân tích đề bài.

Giáo viên: Mơ tả lại

Ba bánh A, B, C cùng chuyển động ăn khớp
nhau thì khi quay số răng ăn khớp nhau như
thế nào?

Hỏi: ... (bằng nhau)

Hỏi: Đứng tại chỗ trả lời từng phần.

Lập luận để tính được bán kính đường trịn
A và bán kính đường tròn B.

1) Bài 93 (SGK – 104)

a) Số vòng bánh xe B khi C quay là:
20 60

30 (vßng)
40




b) Bánh xe A quay 80 vịng thì bánh xe B
quay là:

80 60

120 (vßng)
40




c) Số răng của bánh xe A gấp 3 lần số răng
của bánh xe C  chu vi bánh xe A gấp 3 lần
chu vi bánh xe Cung  Bán kính bánh xe A
gấp 3 lần bán kính bánh xe C.

 R(A) = 1 . 3 = 3cm
Tương tự ta có: R(B) = 1 . 2 = 2cm

2) Bài 95 (SGK – 105)
G

ΔABC (C 90 ); AA’BC; BB’
AC.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Học sinh đọc
đề bài, ghi
giả thiết và
kết luận của
bài toán.

Giáo viên:
Hướng dẫn
học sinh cùng
vẽ hình.
Giáo viên: Hãy chứng minh CD = CE.
Học sinh: Trình bày.

Hỏi: Cịn cách chứng minh nào khác không?
AD  BC tại A’; BE  AC tại B'





 







 



 
1

s® AA'C s® CD AB 90
2

AB'B s® CE AB 90
2

CD CE CD CE

   

   

Hỏi: Nêu cách chứng minh phần b, c.

Giáo viên: Bổ sung thêm đề bài.

Vẽ đường cao CC’, kéo dài cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại F.

Chứng minh tứ giác A’HB’C, BC’B’C nội
tiếp.

Hỏi: Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp.
Hỏi: Em có nhận xét gì về tứ giác BC’B’C?

Có: BC 'C 90 (gt) 
BB 'C 90 (gt) 

 ...  điều phải chứng minh.

Học sinh đọc và phân tích bài 98 (SGK –
105)

Giáo viên: Vẽ hình, học sinh cùng vẽ.

Hỏi: Trên hình có những điểm nào cố định,
điểm nào di động, điểm M có tính chất gì
khơng đổi?

L b) ΔBHD cânc) CD = CH

Chứng minh
a) Ta có:

 

CAD ACB 90

CAD CBE
CBE ACB 90


   

 


   

 CD CE (các góc nội tiếp bằng nhau
chắn các cung bằng nhau)

 CD = CE (liên hệ giữa cung và dây)
b) CD CE (chứng minh ở trên)

 EBC CBD (hệ quả góc nội tiếp)

 Δ BHD cân vì có BA’ vừa là đường cao
vừa là đường phân giác.

c) Δ BHD cân tại B  BC (chứa đường cao
BA’) đồng thời là trung trực của HD.

 CD = CH

d) Vẽ đường cao CC’ cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác tại F.

+ Tứ giác A’HB’cung nội tiếp vì:

 

CA ' H90 (gt); HB ' C 90 (gt)
Có CA ' H HB ' C 180 (hai góc đối diện
bằng 180°)

+ Xét tứ giác BC’B’C có:

 

BC ' CBB ' C90 (gt)

 Tứ giác BC’B’C nội tiếp vì có hai đỉnh
liên tiếp cùng nhìn cạnh đối hai đỉnh cịn lại
cùng một góc.

3) Bài 98 (SGK – 105)

Cho đường tròn (O); A cố định thuộc
đường trịn. Tìm quỹ tích các trung điểm M
của dây AB di động trên đường trịn đó.

Giải
a) Phần thuận

Có MA = MB (gt)

 OM  AB (định lý đường kính  dây)
 AMO 90  khơng đổi.

 M thuộc đường trịn đường kính AO.
b) Lấy M’ bất kỳ thuộc đường trịn đường
kính OA. Nối AM’ cắt (O) tại B'.

Ta có: AM ' O 90 (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Giáo viên
hướng dẫn học
sinh cùng giải
theo các bước
của bài tốn quỹ
tích.

Hỏi: Đọc bài 99 (SGK – 105) và nêu cách

dựng.

Hay M’ là trung điểm của AB’.

Kết luận: Quỹ tích các trung điểm M của dây
AB khi B di động trên (O) là đường trịn
đường kính OA.

4) Bài 99 (SGK – 105)

Dựng ΔABC biết BC = 6cm, BAC 80  ,
đường cao AH có độ dài 2cm.

Giải
- Dựng đoạn BC = 6cm.

- Dựng cung chứa góc 80° trên BC.

- Dựng đoạn thẳng song song với BC và
cách BC một khoảng là 2cm cắt cung chứa
góc 80° tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần
dựng vì có BC = 6cm, BAC 80 , AH = 
2cm.

IV. Củng cố

Giáo viên: Nhắc lại các bài đã chữa và các công thức, kiến thức cần vận dụng.
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Ôn lại các kiến thức đã học trong chương theo vở ghi + SGK ở phần ôn tập
chương và làm tiếp các bài còn lại (94, 96, 97 - SGK 105)

- Xem lại các bài trắc nghiệm, tính tốn, chứng minh ... tiết sau kiểm tra một tiết.
D . RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Chương IV

HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HèNH CU
***********************

Soạn:

Giảng:

Tit 58

HèNH TR - DIN TCH XUNG QUANH
 VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

A. MỤC TIÊU

- Học sinh nhớ lại và hiÓu các khái niệm về hình trụ (đáy của hình trụ, trục, mặt xung
quanh, đường sinh, đọ dài đường cao, mặt nó khi nó song song với đáy).

- BiÕt và sử dụng thành thạo cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần
của hình trụ.

- BiÕt và sử dụng được cơng thức tính thể tích hình trụ.
B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ vẽ hình 73, 75, 77 (SGK) ghi ?3 hình 79.

Cốc thủy tinh đựng nước, ống thủy tinh hình trụ hở hai đầu. Hai miếng cà rốt có dạng
hình trụ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Thay giới thiệu chương IV
 III. Bài mới

Giáo viên: Giới thiệu vào bài bằng hình vẽ hoặc hình ảnh ở đầu bài.

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ có vẽ sẵn hình bài

73 – SGK và giới thiệu về hình trụ, các yếu
tố trong hình trụ.

Học sinh: Nghe và theo dõi trên hình vẽ.
Học sinh: Đọc trang 107 – SGK.

Học sinh: Làm ?1 SGK.

Giáo viên: Gọi hai học sinh lên trình bày lời
giải.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình bài 1

(SGK – 110).

Học sinh: Lên bảng điền.

Giáo viên: Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình
gì?

Giáo viên: Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục thì mặt cắt là hình
gì?

1) Hình trụ

(SGK – 107)

2) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Học sinh ...

Giáo viên: Thực hiện cắt trực tiếp trên hai
hình trụ (bằng củ cà rốt) để minh hoạ. Sau đó
yêu cầu học sinh quan sát hình 75 (SGK).
Giáo viên: Làm thí nghiệm theo yêu cầu ? 2
để học sinh quan sát và trả lời.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 77 SGK
và giới thiệu diện tích xung quanh của hình

trụ.

Minh hoạ cụ thể bằng hình trụ (hình khai
triển).

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi ?3

Học sinh: Lên bảng điền vào các ơ trống.

Hỏi: Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh
của hình trụ.

Hỏi: Diện tích tồn phần của hình trụ được
tính như thế nào?

Hãy nêu cơng thức tính thể tích hình trụ?
Giáo viên: Áp dụng tính thể tích hình trụ với
r = 5cm, h = 11cm.

Học sinh: 2

Vr h

V3,14.5 .11

V863, 5 (cm )

IV. Củng cố - Luyện tập
 Học sinh: Làm bài tập 3.

Giáo viên: Gọi học sinh lần lượt trả lời.
Bài 4

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song
song với trục thì mặt cắt là một hình chữ
nhật.

? 2 Mặt nước trong cốc là hình trịn (cốc để
phẳng) mặt nước trong ống nghiệm (để
nghiêng khơng phải là hình trịn).

3) Diện tích xung quanh của hình trụ

?3 - Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu
vi đáy của hình trụ và bằng 31,4cm.

- Diện tích hình chữ nhật:
31,4 . 10 = 314 (cm2)
- Diện tích một đáy của hình trụ:

3,14 . 5 . 5 = 78,5 (cm2)

Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích
hai hình trịn đáy (diện tích tồn phần) của
hình trụ:

314 + 78,5  2 = 471 (cm2)

Tổng quát:

- Diện tích xung quanh:

S  2 rh
Trong đó:

r - bán kính.
h - chiều cao.

Sxq - diện tích xung quanh.
- Diện tích tồn phần:

2
tp

S  2 rh 2 r

4) Thể tích hình trụ

V



Sh



r h

Trong đó:

S - diện tích đáy.
r - bán kính đáy.

h - chiều cao.
Ví dụ (SGK – 109)
Bài 3 (SGK – 110)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Sxq  2 rh



S 8

h 8 (cm)

2.3,14.7 43, 96

  

Học sinh làm bài 6 (SGK – 111)
Học sinh đọc và tóm tắt đầu bài.

S  2 rh 

Sxq = ?
 r = ?
 V = ?

Hình c: h = 3cm, r = 3,5cm.

Bài 4 (SGK – 111)

Chọn E.
Bài 6 (SGK – 111)

h = r, Sxq = 314cm2. Tính r, V?
Ta có:

2
xq

S  2 rh 2 r

2 S 314

r 50

2 2.3,14

  


r = 7,07 (cm)

2 3

Vr h.50. 50 1110,16 (cm )
Đáp số: r = 7,07cm.

V = 1110,16
cm3

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm được các khái niệm về hình trụ, cơng thức tính diện tích xung quanh, diện
tích tồn phần, thể tích.

- Làm bài tập 2, 5, 7, 8, 9, 10 (SGK 110 → 112).
D- Rót kinh nghiệm:

...
...
...
...

Soạn:

Giảng:

Tit 59
 LUYN TP
A. MỤC TIÊU

- Thông qua bài tập học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm về hình trụ.

- Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, áp dụng các cơng thức tính tốn
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của hình trụ, các cơng thức suy diễn của
nó.

- Cung cấp cho học sinh một số kiến thức thực tế về hình trụ.

B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ, thước kẻ, bút chì, máy tính bỏ túi.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh nhắc lại: Sxq  2 rh ; VShR h2

Học sinh 1: Chữa bài 7 (SGK – 111)

Sxq = 4 . 0,04 . 1,2 = 1,92 (m2)
Học sinh 2: Chữa bài 10 (SGK – 112)

Sxq = C.h = 13 . 3 = 39 (cm2)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi đề

bài (Hình vẽ).

Học sinh: đọc to đề bài.

Giáo viên: Khi nhấn chìm hồn
tồn một tảng đá nhỏ vào một lọ
thủy tinh đựng nước ta thấy nước
dâng lên. Hãy giải thích?

Hỏi: ...

Giáo viên: Thể tích đá tính như
thế nào?

Học sinh ...

Hỏi: Hãy tính cụ thể.
Học sinh: Hoạt động nhóm

Gọi học sinh trả lời – Yêu cầu học
sinh giải thích.

Bài 5 (SGK – 111)

Giáo viên: Giao bài về nhà từ
hôm trước.

Hỏi: Học sinh lên bảng điền
nhanh vào bảng phụ.

Học sinh dưới lớp nhắc lại cơng
thức tính:

Cđáy = 2πR
Sđáy = πR2
Sxq = Cđáy.h
V = Sđáy.h

Tương tự đối với bài 12 (SGK –
112)

Học sinh: Dưới lớp làm việc cá
nhân.

Học sinh lên bảng điền
Lưu ý đơn vị tính.

Học sinh: Đọc và phân tích đầu
bài.

Hỏi: Muốn tính thể tích phần cịn
lại của tấm kim loại ta làm như
thế nào?

Bài 11 (SGK –112)

Thể tích của tượng đá bằng thể tích cột nước hình trụ
có đáy 12,8 cm2 và chiều cao 8,5 mm.

Vậy V = Sđ.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)

Bài 8

Đẳng thức đúng (c): V2 = 2V

Bài 5 (SGK – 111)
B.kính

đáy
(cm)

Chiều
cao
(cm)

Chu vi
đáy
(cm)

D.tích
đáy
(cm2)

D.tích
x.quanh

(cm2)

Thể
tích
(cm3)

1 10 2π π 20π 10π

5 4 10π 25π 40π 100π

2 8 4π 4π 32π 32π

Bài 12 (SGK – 112)

B.kính
đáy

Đ.kính
đáy

Chiều
cao

Chu vi
đáy

D.tích
đáy

D.tích

x.quanh Thể tích
25mm 5cm 7cm 15,7cm 19,63cm2 109,9cm2 137,41cm3

3cm 6cm 1m 18,85cm 28,27cm2 1885cm2 2827cm3

5cm 10cm 12,73cm 31,4cm 78,54cm2399,72cm2 1l

Bài 13 (SGK – 113)

Thể tích của tấm kim loại là:
5 . 5 . 2 = 50 (cm3)

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Học sinh ...

Giáo viên: Hãy tính cụ thể.

Hỏi: Một học sinh lên bảng trình
bày.

50 – 4 . 1,005 = 45,98 (cm3)

IV. Củng cố

Nêu lại cách tính Sxq, Stp và V hình trụ.

Lưu ý cơng thức suy diễn từ các cơng thức đó tính r, h.
 V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm chắc các công thức và làm các bài tập 14 (SGK – 113) + 5 → 8 (SBT 123)
- Ơn lại cơng thức tính Sxq và Vh.chóp đều

- Hướng dẫn bài 14: h = 30m, V = 1.800.000l = 1.800.000 (dm3) = 1800m3
 Sỏy = V : h

D. RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 60+ 61

HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
 HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT

A. MỤC TIÊU

- Học sinh được nhớ lại và hiĨu các khái niệm về hình nón (đáy, mặt xung quanh, đường
sinh, đường cao, mặt cắt song song với đáy và có khái niệm về hình nón cụt)

- biết sử dụng thành thạo cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của
hình nón và hình nón cụt, thể tích hình nón và hình nón cụt.

B. CHUẨN BỊ

Mơ hình hình nón, hình nón cụt...
Bảng phụ vẽ hình.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ
(Không)

III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Vừa giới thiệu cách tạo thành

hình nón vừa thực hiện quay tam giác ABC (
O 90  )

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 87 (SGK)
để học sinh quan sát

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Hỏi: Đường cao, đường sinh và đỉnh của
hình nón.

Giáo viên: Bổ sung thiếu sót.

Giáo viên: Cho học sinh quan sát cái nón.
Hỏi: Trả lời ?1 yêu cầu chỉ rõ đáy, mặt
xung quanh, đường sinh, đường cao.

Giáo viên: Thực hành cắt mặt xung quanh
của hình nón dọc theo một đường sinh rồi
trải ra.

Học sinh: Quan sát.
Như hình 89 (SGK -114)

Hỏi: Hình khai triển mặt xung quanh của
một hình nón là hình gì?

Học sinh: Hình quạt trịn.

Hỏi: Nêu cơng thức tính hỡnh qut trũn
AAA.

Hc sinh:

Độ dài cung tròn bán kính
2

Hi: di cung AA’A tính như thế nào? 
Học sinh: Độ dài đường trịn O bán kính r là
2πr.

Hỏi: Sq AA’A tính như thế nào?

2 rl

S rl

2


 

Giáo viên: Đó cũng chính là diện tích xung
quanh hình nón.

Vậy: Sxq nón = πrl

Hỏi: Cơng thức tính Stp của hình nón.

Hỏi: Nêu cơng thức tính Sxq chóp đều
Sxq = P.d

P là nửa chu vi đáy.
d là t.đoạn của hình chóp.
P  CT ; d  l

Sxq nón = πrl

Người ta xây dựng cơng thức tính thể tích
hình nón bằng thực nghiệm.

Giáo viên: Thực hành các bước như SGK
hình 90.

Học sinh: Lên đo chiều cao nước và chiều

+ Đáy là đường tròn (O)
+ AD là đường sinh.
+ AO là đường cao.
+ A là đỉnh.

2) Diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón
Sxq = πrl

Stp = πRl + π r2
- r là bán kính đáy.

- l là độ dài đường sinh.
Ví dụ: Tính Sxq hình nón
h = 16cm, r = 12cm.

Giải

Độ dài đường sinh của hình nón là:

2 2 2 2

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

cao trụ.

Hỏi: Nhận xét ...

Giáo viên: Qua thực nghiệm thấy

nãn T

V V

3


Giáo viên: Sử dụng mơ hình giới thiệu hình

nón cụt. Sau đó treo tranh học sinh quan sát
(Hình 92)

Hỏi: Cho biết bán kính đáy, độ dài đường
kính, chiều cao hình nón, hình nón cụt.

Giáo viên: Ta có thể tính Sxq của hình nón
cụt theo Sxq của hình nón lớn và hình nón
nhỏ như thế nào?

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = π . 12 . 20 = 240π (cm2)
3) Thể tích hình nón

2
h ×nh nãn

V r h

3
 
- r là bán kính đáy.

- h là chiều cao.

4) Hình nón cụt (SGK – 116)

+ r1, r2 lần lượt là bán kính hai đáy.

+ h là chiều cao chóp cụt.

+ l là đường sinh.

5) Diện tích xung quanh và thể tích hình
nón cụt

xq 1 2

S (r r ).l

2 2

1 2 1 2

V h(r r r r )
3

   

IV. Củng cố - Luyện tập

Học sinh nhắc lại cơng thức tính Sxq, V của hình nón và hình nón cụt.
Làm bài 15 (SGK – 117)

a) Đường kính đáy của hình nón có d = 1


d 1
r

2 2
 

b) Hình nón có đường cao bằng 1



2 2 2 1 5

l h r 1

2 2

 
     

 

1 5 5

S rl . .

2 2 4



  





2
2

5 1

S rl r 5 1

4 2 4

   

        
 

2
2

1 1 1

V r h .1

3 3 2 12


 

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

- Nắm được các khái niệm về hình nón.

- Nắm chắc cơng thức tính Sxq, Stp, V hình nón, hình nón cụt .
- Làm các bài 16 → 22 (SGK – 117, upload.123doc.net)
Tit sau luyn tp.

D. Rút kinh nghiệm:

...
...
...
...

Soạn:

Giảng:

Tit 62
 LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU

- Thông qua bài tập học sinh hiểu kỹ hơn các khái niệm về hình nón.

- Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đề và áp dụng cơng thức tính diện tích xung

quanh, diện tích tồn phần, thể tích của hình nón cùng các cơng thức suy diễn của nó.

- Cung cấp cho học sinh một số kiến thức thực tế về hình nón.
B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ, thước, compa, máy tính bỏ túi.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Viết cơng thức tính Sxq, Stp và V của hình nón, hình nón cụt.
Trả lời bài 18 (SGK – upload.123doc.net)

Điền 3 dòng đầu

r (cm) d (cm) h (cm) l (cm) V (cm3)

10 20 10 10 2 11000

3 

5 10 10 5 5 1250

3 

9,77 19,54 10 13,98 1000

III. Luyện tập

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Học sinh: Đọc bài 17 (SGK – 117)

Giáo viên: Vẽ hình và tóm tắt bài ở trên
hình vẽ.

Hỏi: Nêu cơng thức tính độ dài cung trịn

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

n◦ bán kính a.
Học sinh: ...(

.a.n
l
180
 

 )

Giáo viên: Độ dài cung hình quạt chính là
độ dài đường trịn đáy hình nón: C = 2πr.
Hãy tính bán kính đáy nón biết

CAO 30 , AC = a.

Giáo viên: Hỏi nhắc lại cơng thức tính Stp
của hình nón:

Stp = Sxq + Sđáy
Stp = πrl + πr2

Hỏi: Học sinh nêu cách tính Sđáy ? Sxq ?
Smũ = ?

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 99.
Gọi: -Bán kính đáy là r

- Độ dài đường sinh là l
Để tính góc α ta cần tìm gì?
Học sinh ...(

l tức là sinα)
Giáo viên: Gợi ý SA = AB = l

Sq = ? Snón = ?  Sq = Snón


l r 1

r 0, 25

4   l  4
Vậy:

r 1

sin 14 28'

l 4

      

Nhắc lại: Ấn Shift sin 0,25 = ...°...’

Giáo viên: Ghi đề bài và hình vẽ.
Học sinh: Đọc đề và quan sát hình.
Hỏi: Dụng cụ này gồm những hình gì?
Học sinh: 1 hình trụ ghép 1 hình nón.

Trong Δ vng OAC có CAO 30 , AC = a.


a
r

2


Vậy độ dài đường tròn (O ;
a
2) là:
C = 2πr = 2π

a
2 = πa

Mà độ dài hình quạt n° bán kính a bằng chu vi
đáy của hình nón nên ta có:

an
a
180
 



  n° = 180°
2) Bài 21 (SGK – upload.123doc.net)

r = 17, 5

2  (cm) ;





35-10.2

r = 7, 5

2  (cm)













2 2 2 2

đáy 1 2

S r r 17, 5 7, 5

306, 25 56, 25 250 (cm )

   

   

2
xq 2

S r l.7, 5.30225 (cm )

2
mũ xq đáy

S S +S 225 250 475 (cm )

3) Bài 23 (SGK – 119)

Diện tích quạt trịn khai triển đồng thời là diện
tích xung quanh của hình nón là:

2
qu¹t nãn
l
S S
4

 

Sxq nón = πrl

2
l
rl=
4



l
r
4  

r 1
l 4

Vậy:

r 1

Sin 14 28'

l 4

      

4) Bài 27 (SGK – 119)
Thể tích hình trụ là:

Vtrụ = πr2h = π . 0,72 . 0,7 = 0,343π (m3)
Vnón =

2 2 3

1 1

r h .0, 7 .0, 9 0,147 (m )

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Hỏi: Nêu cách tính...
V = Vtrụ + Vnón
Vtrụ = πr2h1; Vnón =

2
2

1
r h
3

Tương tự yêu cầu học sinh tính Sxq mặt
ngoài của dụng cụ này bằng:

Sxqtrụ + Sxqnón

2πrh1 + πrl  l = ?

Thể tích của dụng cụ này là:
V = Vtrụ + Vnón

= 0,343π + 0,147π = 0,49π (cm3)
b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq trụ = 2πrh1 = 2π . 0,7 = 0,98π (m2)

2 2 2 2

2
xq

l r h 0, 7 0, 9 1,14 (m)
S rl .0, 7.1,14 0, 8 (m )

    

   

Vậy diện tích mặt ngồi của dụng cụ là:

0,98π + 0,8π = 1,78π (m2)

IV. Củng cố

Học sinh nhắc nhanh lại các dạng bài tập trên.
Các công thức vận dụng và các công thức suy diễn.
V. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài đã chữa.

- Nắm chắc cơng thức Sxq, Stp, Vhình (trụ, nón, nón cụt).
- Làm các bài 24, 25, 26, 28, 29 (SGK 119,120)
D. RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 63

HèNH CU - DIN TCH MẶT CẦU
VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
A. MỤC TIÊU

- Học sinh hiĨu được các kh¸i niệm của hình cầu: Tâm, bán kính, đường kính, đường
trịn lớn, mặt cầu.

- Học sinh hiểu được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng ln là một hình trịn.

- Häc sinh ghi nhí cơng thức tính diện tích mặt cầu.

- Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu.

- Học sinh được giới thiệu về vị trí của một điểm trên mặt cầu, toạ độ địa lý.
B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ vẽ hình 103, 105, 112 (SGK).
Mơ hình mặt cắt của hình cầu.

Tranh vẽ.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Chữa bài 28.

Sxq = π(R1 + r2).l = 3,14(21 + 9).36 = 3391,2 cm2

V =





2 2

1 2

R r Rr h 25227

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Học sinh 2: Chữa bài 29

Hnón = 42cm, V = 17600cm2. Tính r = ?
Áp dụng:

2 2

1 1 1

V r h r V : h 1760 : .3,14.42

3 3 3

r 40, 0364
r 6, 327 cm

   

        

   



 III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên:

Giới thiệu cách tạo ra hình cầu.
Các yếu tố của hình cầu.

Giáo viên: Yêu cầu học sinh lấy ví dụ hình
cầu, mặt cầu.

Học sinh: Hịn bi, quả bóng bàn, quả bi-a,
quả địa cầu...

Dùng mơ hình hình cầu bị cắt bởi một mặt
phẳng cho học sinh quan sát.

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì mặt
cắt là hình gì?

Yêu cầu học sinh làm ?1

Học sinh lấy bút chì điền vào SGK.

Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng điền vào
bảng phụ.

Giáo viên: Yêu cầu học sinh đọc nhận xét
SGK.

Quan sát hình 104 ta thấy.

Giáo viên: Đưa hình 105 (SGK) (Vẽ trên

bảng phụ giới thiệu với học sinh)

Giáo viên: Đưa hình 112 hướng dẫn nội
dung cơ bản bài học thêm.

Học sinh: Quan sát và nghe giáo viên giới
thiệu.

1) Hình cÇu:

Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R
một vịng quanh đường kính AB cố định thì
được một hình cầu.

Nửa đường trịn trong phép quay trên tạo nên
mặt cầu.

O gọi là tâm, R là bán kính hình cầu, mặt
cầu.

2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một ọăt phẳng thì mặt
cắt là một hình trịn.

Hình

Mặt cắt Hình trụ Hình cầu

Hình chữ nhật Khơng Khơng

Hình trịn (Bk R) Có Có

Hình trịn (Bk < R) Khơng Có

3) Diện tích mặt cầu

S 4 r  Sd2
 (R là bán kính, d là đường kính)
Ví dụ: S1 = 36cm2, S2 = 3S1. Tính d2

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Giáo viên: Yêu cầu học sinh về nhà đọc
thêm để hiểu rõ hơn.

Bằng thực nghiệm người ta thấy diện tích
mặt cầu gấp 4 lần diện tích hình trịn lớn của
hình cầu.

Học sinh: Đọc ví dụ SGK – 122.
Học sinh: Nói tóm tắt.

Giáo viên: Ghi bảng

Diện tích mặt cầu thứ 2 là:
S2 = 3 . 36 = 108 (cm2)
Mà: S2 = πd2 

2 S2 108

3,14

 



 d22 34,39  d2 5,86(cm)

Vậy đường kính mặt cầu thứ 2 là 5,86cm.

IV. Củng cố - Luyện tập

- Học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài>
- Làm bài tập

Bài 31 (SGK – 124)

Bán kính hình cầu 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km 6 km 50 dam
Diện tích mặt cầu 1,13 mm2 484,37 dm2 1,006 m2 125663,7 km2 452,39 hm2 31415,9 dam2

Bài 32 (SGK – 125)

Diện tích xung quanhcủa hình trụ là:
Strụ = 2πrh = 2πr . 2r = 4πr2

Diện tích hai mặt bán cầu là: (chính bằng Smặt cầu)

Smặt cầu = 4πr2

Vậy diện tích bề mặt cả trong và ngoài của khối gỗ là:
Strụ + Smặt cầu = 4πr2 4πr2 = 8πr2

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững các khái niệm về hình cầu, cơng thức tính diện tích mặt cầu.
- Làm các bài 33 (3 dòng đầu), 34 (SGK – 125)

27, 28, 29 (SBT 128, 129)
D- Rút kinh nghiệm:

...
.

...

Soạn:

Giảng:

Tit 64

HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HèNH CU (Tip)
A. MC TIấU

- Khắc sâu cỏc khỏi nim của hình cầu, cơng thức tính diện tích mặt cầu.

- Hiểu cách hình thành cơng thức tính thể tích hình cầu,

- Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu.
B. CHUẨN BỊ

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

- Bảng phụ ghi ví dụ - Bài tập.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được mặt cầu là hình gì? Thế nào là
đường trịn lớn của hình cầu . Chữa bài 33 (3 dịng đầu ) (Nêu cơng thức tính diện tích mặt
cầu)

Học sinh 2: Chữa bài 29 (SBT – 129). Ghi sẵn ở bảng phụ.
Trong các hình sau đây hình nào có diện tích lớn nhất.

A. Hình trịn có bán kính 2 cm. S = πR2 = 4π
B. Hình vng có độ dài cạnh 3,5 cm. S = 3,52
C. Tam giác với độ dài các cạnh là: 3cm, 4cm, 5cm. S =

34
2

D. Nửa mặt cầu bán kính 4 cm. S = 4πR2

Chọn D.
III. Dạy học bài mới

hoạt động của thầy và trò

Nội dung kiến thức

Giáo viên: Giới thiệu với học sinh dụng cụ

thực hành và hướng dẫn học sinh cách tiến
hành như SGK.

Học sinh: Nghe giáo viên trình bày và xem
SGK.

Giáo viên: Gọi học sinh lên thao tác.
 So sánh Vcầu với Vtrụ  Vcầu

Giáo viên: Treo đầu bài của ví dụ ở bảng
phụ.

Học sinh: Tóm tắt đầu bài.
Giáo viên: Nêu cách tính.

Học sinh: Trả lời và thực hiện cách tính.
Giáo viên: Giới thiệu cách tính Vcầu theo
đường kính:





3 3 3

4 8

V R R 2R . .d

3 6 6 6

 

     

IV. Củng cố - Luyện tập

Giáo viên: Cho học sinh chữa bài 30 (SGK–
124)

Lớp chữa bài.
Hỏi:

V R

3
 

 R = ?

4) Thể tích hình cầu

V R

3
 

(R là bán kính cầu)
Ví dụ (SGK – 124)

Hình cầu d = 22 cm = 2,2dm
Nước chiếm

2
3Vcầu
Tính số nước ?

Giải
Thể tích hình cầu là:

3 3

4 1

V R d

3 6

   

Lượng nước ít nhất cần phải có là:





3
3

2 1 2 1

. . d . .3,14. 2, 2

3 6 3 6

3, 71 dm 3, 71lÝt
 

 

5) Luyện tập

Bài 60 (SGK – 124)
1

V 113
7


cm3. Xác định bán kính R.
A. 2cm; B. 3cm; C. 5cm; D. 6cm;
E. một kết quả khác

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Học sinh:

3 3V

R
4




Gọi một học sinh lên chữa bài …

V R

3
 



3 3

79
3.

3V 7

R 3

22
4

4.
7

  


Chọn B.

* Bài tập điền vào chỗ trống

a) Công thức tính diện tích hình trịn (O;R)
S = πR2

b) Cơng thức tính diện tích mặt cầu (O;R)
Smặt cầu = 4πR2 = πd2

c) Cơng thức tính thể tích hình cầu (O;R)
3

3
cÇu

4 d

V R

3 6



  

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững cơng thức tính Smặt cầu, Vhình cầu theo bán kính R và đường kính.
- Làm các bài 33 → 37 (SGK 125, 126)sa

D. RT KINH NGHIM

...

Soạn:

Giảng:

Tit 65
LUYN TP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, vận dụng thành thạo cơng thức tính
diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu, hình trụ.

- Thấy được ứng dụng cua công thức trên trong đời sống.
 B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ vẽ sẵn hình 111 bài 36 và đầu bài bài 37 và dụng cụ học tập.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Cơng thức tính thể tích hình cầu bán kính R là:
A. V = πR3 ; B.

V R

3
 

; C.

V R

 

; D.

V R

3
 
Áp dụng tính thể tích của quả bóng bàn biết đường kính của nó là 4 cm.

 

     

3 3

4 d 4

V R 33, 5

3 6 6 (cm3)

Học sinh 2: Chữa bài tập 35 (SGK – 120).

V = Vcầu + Vtrụ = 3,05 + 9,21 = 12,26 (cm3)
III. Dạy học bài mới

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Giáo viên: Treo bảng phụ có vẽ sẵn hình 111
và đề bài bài 36.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình vào
vở.

Hỏi: Tính hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ
dài khơng đổi bằng 2a.

Phần b: Tính Sxq và V của chi tiết đó.
Sxq = Sxq trụ + Scầu

Vchi tiết = Vtrụ + Vcầu
Lưu ý: 2a = 2x + h  h = 2a – 2x.
Gọi hai học sinh lên trình bày hai phần.

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi đầu bài 37.
Học sinh: Đọc đầu bài ở bảng phụ.

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng vẽ
hình.

Hỏi: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng
ta cần chứng minh điều gì?

Giáo viên: Gợi ý học sinh cùng chứng minh.

b) Chứng minh: AM.BN = R2

Sử dụng tính chất tiếp tuyến và hệ thức

Bài 36 (SGK – 126)
a) AA’ = 2a khơng đổi.

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và h.
Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

2a = x + h + x
2a = 2x + h
b) Ta có: h = 2a – 2x.

Diện tích bề mặt chi tiết máy gồm diện
tích hai bán cầu và diện tích xung quanh của
hình trụ.

S = 4πx2 + 2πxh = 4πx2 + 2πx(2a – 2x)
= 4πx2 + 4πax – 4πx2
= 4πax

Tương tự:





3 2 3 2

3 2 2

2 3

4 4

V x x h x x 2a 2x

3 3

x 2a x 2x x
3

2
2a x x

        
     

   
Bài 37 (SGK – 126)

GT Nửa (O ; R), AB = 2R, Ax  AB,
BY  BA, MAx, tt MP ∩ By ≡ N.

a) Δ MON và Δ APB là hai tam giác

vuông đồng dạng.

b) AM.BN = R2
c)

MON
APB

?
S  (khi

R
AM

2


)

d) Vhình do nửa hình trịn APB quay
quanh AB sinh ra.

Chứng minh
a) Tứ giác AMPO có:

 

MAOMPO90 90 180

 tứ giác AMPO nội tiếp  PMO PAO
(chắn PO) (1).

Chứng minh tương tự ta có OPNB nội tiếp
 PNO PBO (chắn PO) (2)

Từ (1) và (2)  Δ MON ~ Δ APB (g.g)
Mà APB 90  (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn).

Vậy Δ MON và Δ APB là hai tam giác
vuông đồng dạng.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

lượng trong tam giác vuông.

2
MON

APB

k
S






(k là tỷ số đồng dạng)
k =

MN
AB

Mà AB = 2R. Tính MN theo R khi AM =
R

AM = MP và PN = NB
 AM.BN = MP.PN = OP2 = R2

R
AM

2


mà AM.BN = R2


.BN R

2   BN = 2R

Từ M kẻ MH  BN  BH = AM = 
R

2


HN R

2


Xét Δ vng MHN có MN2 = MH2 + NH2







2
2

2 3 25 2

MN 2R R R

2 4

 

   

 


MN R

2


2
2

MON
APB

5
R

S MN 2 25

S AB 2R 16



 
 

 

    

   

 
d) Bán kính hình cầu R 

V R

3
 
IV. Củng cố

- Học sinh nhắc lại cách giải các bài tập trên.
- Các kiến thức cần vận dụng.

VIII. Hướng dẫn học ở nhà

- Ơn lại tồn bộ kiến thức chương IV.

- Trả lời câu hỏi ôn tập SGK – 128.
- Làm các bài 38 → 41 (SGK 129)
D . RT KINH NGHIM

Soạn:

Giảng:

Tit 66, 67

ễN TP CHNG IV

A. MỤC TIÊU

- Hệ thống hoá các khái niệm về hình trụ, hình nón, hình cầu.

- Hệ thống các cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích (theo bảng 125 SGK)

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

B. CHUẨN BỊ

Bảng phụ vẽ sẵn hình và ghi đầu bài một số bài tập.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I. Ổn định tổ chức 
II. Kiểm tra bài cũ

Giáo viên: Hỏi khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định ta được hình

gì?

Tương tự: Khi quay tam giác vng, nửa hình trịn quanh một trục cố định được hình
gì?

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ sẵn các hình ở bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ để học sinh
điền cơng thức tính Sxq và V các hình.

III. Tổ chức ơn tập

hoạt động của thầy và trị

Nội dung kiến thức

Hỏi: Thể tích của chi tiết máy được tính như

thế nào?

Hỏi: Hãy xác định bán kính đáy, chiều cao
của mỗi hình trụ.

Hỏi: Tính V của chi tiết máy đó.

Học sinh đọc và phân tích đầu bài bài 39
(SGK – 129)

Hỏi: Bài tốn cho biết gì? u cầu chúng ta
làm gì?

Học sinh: Cho AB = 2a, AD = a.
Biết: SABCD = 2a.

PABCD = 6a.

Quay quanh AB được hình
trụ.

Tính Sxq và V của hình
trụ?

Giáo viên: Gợi ý coi AB là nghiệm của
phương trình:

x2 – 3ax + 2a2 = 0
 AB = 2a, AD = a.

 S = ? và V = ?

Hỏi: Hình 118a, b, c. Thể tích bằng tổng thể
tích của các hình nào?

Hình 118a: V = Vtrụ +
1
2 Vcầu
Tương tự: Vb = Vnón +

1
2 Vcầu

1) Bài 38 (SGK – 129)

Hình trụ thứ nhất có r1 = 5,5cm.
h1 = 2cm.

 V1 r h12 1 .5, 5 .22 60, 5 (cm )3

Hình trụ thứ hai có r2 = 3cm.
h2 = 7cm.
 V2 r h22 2 .3 .72 63 (cm )3

Thể tích của chi tiết máy là:

V1 + V2 = 60,5π + 63π = 123,5π (cm3)

2)Bài 39 (SGK – 129)
Gọi độ dài cạnh AB là x.

Nửa chu vi hình chữ nhật là 3a  độ dài
AD là 3a – x.

Diện tích hình chữ nhật là 2a2 ta có phương
trình:

x.(3a – x) = 2a2
 3ax – x2 = 2a2
 x2 – 3ax + 2a2 = 0
 x2 – ax – 2ax + 2a2 = 0
 x(x – a) – 2a(x – a) = 0
 (x – a)(x –2a) = 0
 x = a và = x = 2a.

Mà AB > AD  AB = 2a, AD = a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2πrh = 2πa.2a = 4πa2
Thể tích của hình trụ là:

V = πr2h = π.a.2a = 2πa3

3) Bài 43 (SGK – 130)

a) Tổng các thể tích của một hình trụ và nửa
hình cầu là V của hình 118a.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Vc = Vnón + Vtrụ +
1
2 Vcầu
Mà: Vtrụ = πR2h

Vnón =

1
R h
3
Vcầu =

4
R
3

Học sinh áp dụng tính.

Gọi ba em lên bảng trình bày.

Nếu COA 60  tính SABDC

AC = ? Cạnh huyền  tg góc đối
BD = ? Thay AC = a 3 vào

AC.BD = a.b


a.b b
BD

a 3 3

SABDC

Tớnh:

1
2

V Hình do AOC tạo thành
V Hình do BOD tạo thành

2 2

1 1

V r h AC .AO

3 3

a 3 .a
3
   
 













2 3
2 3
1 4

6, 3 .8, 4 . . 6, 3
2 3

6, 3 8, 4 .6, 3 500, 094 (cm )
3

  

 

    

 

b) Thể tích hình 118b
Vb = Vnón +

1
2Vcầu











 



2 3

2 3

1 1 4

6, 9 .20 . . 6, 9

3 2 3

6, 9 20 2.6, 9 536, 406 (cm )
3

   

    

c) Thể tích hình 118c
Vc = Vnón + Vtrụ +

1
2Vcầu

2 2 3

2 3

1 1 4

.2 .4 .2 .4 . .2

3 2 3

1 1 80

.2 .4 1 (cm )

3 3 3

     

 

     

 

4) Bài 41 (SGK – 129)
a) Xét Δ AOC và Δ BDO có:

 

AOCBDO

(góc có cạnh tương ứng vng góc)

 

CADOBD90
 Δ AOC ~ Δ BDO (g.g)


AC AO
BOBD

hay AC.BD = BO.AO = a.b (khơng đổi)
b) Xét Δ vng AOC có:

AC = OA.tgAOC = a.tg60° = a 3
Xét Δ vng OBD có:

BD = OB.cotgBDO = b.
1
3





ABDC
b 3
a 3

AC BD 3

S AB a b

2 2




  





2 2 2

3a b 4ab (cm )
6

  

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

2 2
2

1 1

V r h BD .OB

3 3

1 b 3
.b

3 3

   

 

   

 

Học sinh: ọc đầu bài
Hi: Yờu cu ca bi toỏn?

a) VC = ?
b) VT = ?
c) V = VT - VC
d) Tính Vnón = ?

e) So sánh Vnội tiếp trụ với Vnón

3
1

3
2

.AC .AO

V 3 a

V b

.BD .OB
3



 



5) Bài 45 (SGK – 131)

a) Hình cầu có bán kính r (cm)

3
c

V r

3
 

(cm3)

b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r (cm),

chiều cao bằng 2r (cm)

2 3

V r .2r 2 r (cm3)
c) Hiệu giữa Vtrụ và Vcầu là:

V = VT – VC =

3 4 3 2 3

2 r r r

3 3

    

(cm3)
d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r (cm),
chiều cao 2r (cm) là:

2 2 3

nãn

1 1 2

V r h r .2r r

3 3 3

     

(cm3)
e) Từ kết quả đó ta có:

Vnón nội tiếp hình trụ = Vtrụ - Vcầu
IV. Củng cố

Nhắc lại các kiến thức cơ bản của chương

Khái niệm, cơng thức tính Sxq, Stp, V của hình trụ, hình nón, hình cầu.
Nhắc lại một số dạng bài cơ bản đã chữa.

V. Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại phần ơn tập chương IV.

- Ơn lại chương III (góc với đường trịn)
- Chuẩn bị kiểm tra học kỳ II.

- Sau khi kiểm tra học kỳ II ôn tập cuối năm 3 tiết.
D . RÚT KINH NGHIỆM

………
………
………

Ngµy soạn:

Ngày giảng:

Tiết 68

Ôn tập cuối năm (Tiết 1)

A

Mục tiêu

Ôn tập lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng giác của góc

nhọn.

Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toàn trên hình vẽ và cách trình bày lời giải của

bài to¸n.

 Vận dụng đợc kiến thức đại số vào hình học.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

 GV: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, máy tính bỏ túi, bảng phụ ghi các câu

hỏi, đề bài các bài tập và vẽ hình.

 HS: Thớc kẻ, com pa, thớc đo góc, máy tính bỏ túi, ôn tập các hệ thức lợng

trong tam giác vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn.

C

–

Các hoạt động dạy

–

học trên lớp

:

I- ổn định tổ chức :

II- KiĨm tra bµi cị : Kết hợp phần ôn tập

III- Bài mới :

hot ng ca thầy và trũ

Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: Ôn tp phn lớ thuyt. ( 15

phút)

GV: Nêu bài tập trên b¶ng phơ:

Bài 1: Các khẳng định sau đây đúng hay

sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

c' b'

c b

B C

1) b

+ c

= a

.

2) h

= bc’

3) c

= ac’

4) bc = ha

5)

2 2 2

1 1 1

h a b

6) Sin

B

= Cos (90

-

B

)

7) b = a cos

B

8) c = b tg

C

Y/c: từng HS đứng tại chỗ trả lời và HS

khác nhận xột

Bài 2: Cho tam giác ABC có Â = 90

;

B 

;

C 




A C

Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định

đúng:

a) Sin =

...

AC

=

…

..

b)

…… =

....

BC

= cos

c) tg =

...

AC

= ……

d)

…

.. =

....

AC

= Cotg

I- Lý thuyÕt:

Bµi 1

:

1) §óng.

2) Sai: ( Sửa đúng h

= b’c’)

3) §óng

4) §óng

5) Sai: ( Sửa đúng

2 2 2

1 1 1

h c b

)

6) §óng

7) Sai: ( Sửa đúng b = a sin

B

hc b = a cos

C

)

8) Đúng.

Bài 2:

a) Sin =

AC

BC

= Cos

b) Sin  =

AB

BC

= cos

c) tg =

AC

AB

= Cotg 

d) tg  =

AB

AC

= Cotg

e) tg =

Sin
Cos

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

e) tg =

...

Sin

f) Cotg  =

1
....

g) Sin

 +

…

.. = 1

h) Với nhọn thì

.. < 1 hoặc

GV cho HS lên bảng điền và Y/c HS trong

lớp nhËn xÐt

Hoạt động 2: Giải bài tập. ( 27 phút)

GV: Nêu đề bài và hình vẽ các bài tập trên

bảng ph.

Bài 2 (SGK/ 134)

Hình vẽ:

300

450

B C

Nếu AC = 8 thì AB b»ng:

A. 4 ; B. 4

; C. 4

; D. 4

+ Để tìm AB ta cần biết độ dài đoạn nào ?

GV: Cho 1 HS lên bảng tính AB để tìm

đáp án ỳng.

GV cho HS trong lớp thảo luận và nhận

xét.

Bài 3 (SGK/ 134)

H×nh vÏ:

G
B

C A

N
M

Tính độ dài trung tuyến BN.

GV cho 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

GV: Gợi ý:

+ Gọi G là giao điểm của trung tuyến AM

và BN.

+ Trong tam giáic vuông CBN có CG là

đ-ờng cao, BC = a vËy BN vµ BC cã quan hệ

nh thế nào ?

+ Em hÃy so sánh BN và BG

+ VËy BN = ?

GV: Cho HS trong líp th¶o luận và nhận

xét.

Bài 4 (SGK/ 134)

Hình vẽ:

f) Cotg  =

tg

g) Sin

 + Cos

= 1

h) Víi  nhän th× Sin < 1

hoặc Cos < 1

Bài tập áp dụng

Bài 2 (SGK/ 134)

Ta cã AH  BC

Trong  AHC cã

H

= 90

;

C

= 30

.

 AH =

AC

=

= 4

Trong  AHB cã

H

= 90

;

B

= 45

.



C

= 45

AHB là cân

AH = AC = 4

 AB =

4242

= 4

( Py ta go)

Chän (B)

Bµi 3 (SGK/ 134)

+ Gäi G là giao điểm của trung tuyến AM

và BN.

Ta có BG.BN = BC

= a

( HƯ thøc lỵng

trong tam giác vuông) BN =

2
a
BG

Mµ BG =

BN  BN =

3
2

a
BN

 BN

=

3
2

a

=

3
2

a

 BN =

3 6

2
2

a a

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Cã Sin A =

th× tgB b»ng:

C A

A. ; B.

; C.

; D.

5
2

GV cho HS hoạt động nhóm:

GV yêu cầu đại diện nhóm lên bảng tìm

phơng án đúng và giải thích rõ vì sao

chọn phơng án đó.

GV: Cho HS trong lớp thảo luận và nhận

xét.

GV nhận xét:

Bài 5 (SGK/ 134)

Hình vẽ:

16
x

H B

Tính diện tích của tam giác ABC

+ DiƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC tÝnh nh thÕ

nào ?

+ Ta cần phải tìm thêm dữ kiện nào ?

GV: Gỵi ý:

+ Gọi AH có độ dài là x (cm) ( x > 0) .

Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và các

đoạn thẳng đã biết.

+ Em hãy giải PT để tìm x.

+ BC tính nh thế nào ?

+ VËy S

ABC

= ?

Bµi 4 (SGK/ 134)

Ta cã: sinA =

. Mµ sin

A + cos

A = 1

 (

)

+ cos

A = 1  cos

A =

5
9

 cosA =

5
3

Ta cã :

A B

= 90

 tg B = cotg A =

cos 3 5

sin 2

A

A  

Chän (D)

Bµi 5 (SGK/ 134)

+ Gọi AH có độ dài là x (cm) ( x > 0) .

Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông

ta cã: AC

= AH.AB

 15

= x(x + 16)

 x

+ 16x – 225 = 0

Gi¶i PT ta cã: x

= 9 ( TM§K)

x

= - 25 ( lo¹i)

VËy AH = 9 (cm)

 AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 (cm)

Theo hÖ thøc trong tam giác vuông ta có:

BC

= AB.HB BC =

. 16.25 20

AB HB  

(cm)

VËy diÖn tích tam giác ABC là:

S

ABC

=

AC.CB =

15.20 = 150 (cm

)

IV-Hớng dẫn về nhà.(3 phút)

+ Ôn tập kiến thức chơng I và làm tiếp các bài tập 1; 6; 7; 8.(SGK/ 134 – 135)

+ TiÕp tôc ôn tập các kiến thức cơ bản trong chơng II.

+ Nghiên cứu và tìm cách giải bài tập 9; 10; 11 (SGK/ 135)

D Rút kinh nghiệm bài giảng

...
...
...
.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngày giảng:

Tiết 69

Ôn tập cuối năm ( Tiết 2)

A

–

Mơc tiªu



Ơn tập hệ thống hố các kiến thức cơ bản về đờng trịn và góc với ng trũn.

Rèn luyện kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm và tự luận
B Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, máy tính, bảng phụ ghi các bài tập và hình vẽ.

Thc k, thc o góc, com pa, máy tính, ơn tập hệ thống hố các kiến thức cơ bản về
đờng trịn và góc với đờng tròn.

C – Các hoạt động dạy – học trên lớp.
I- ổn định tổ chức :

I- KiĨm tra bµi cũ : Kết hợp phần ôn tập
III- Tổ chức ôn tËp :

hoạt động của thầy và trũ

Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: - Ơn tập lí thuyết. ( 20 phỳt)

GV nêu bài tập trên bảng phụ.

Bi 1: in vo chỗ trống để đợc khẳng định
đúng.

a) Trong 1 đờng tròn, đờng kính vng
góc với bán kính thì …….

b) Trong 1 đờng trịn 2 dây bằng nhau thì
………

c) Trong 1 đờng trịn dây lớn hơn thì
………

d) Một đờng thẳng là tiếp tuyến của 1
đ-ờng tròn nếu ………

e) Hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau
tại 1 điểm thì ……….

f) Nếu 2 đờng trịn cắt nhau thì đờng nối
tâm là ……..

g) Tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn phải có
.

…………

h) Quỹ tích các điểm cùng nhìn 1 đoạn
thẳng cho trớc dới 1 góc  khơng đổi là
…………

GV cho từng HS đứng tại chỗ trả lời:
Y/c: HS khác nhận xét.

Bài 2: Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống 
để đợc kết quả đúng.

Bµi 1:

a) Đi qua trung điểm của dây và điểm
chính giữa của cung căng dây.
b) + Cỏch u tõm v ngc li.

+ Căng 2 cung bằng nhau và ngợc lại.
c) + Gần tâm hơn và ngợc l¹i.

+ Căng cung lớn hơn và ngợc lại.
d) + Chỉ có 1 điểm chung với đờng trịn.

+ Hoặc thoả mãn hệ thức d = R.
+ Hoặc đi qua 1 điểm của đờng trịn
và vng góc với bán kính đi qua
điểm đó.

e) + Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia
phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia
phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính.
f) Trung trực của dây cung chung.
g) Một trong các điều kiện sau:
+ Tổng 2 góc đối diện bằng 1800.

+ Góc ngồi tại 1 đỉnh bằng góc trong ở đỉnh
đối diện.

+ Có 4 đỉnh cách đều 1 điểm ( mà ta xác
định đợc) điểm dó là tâm đờng trịn ngoại
tiếp tứ giác.

+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2
đỉnh cịn lại dới cùng 1 góc  .

h) Hai cung chứa góc  dựng trên đoạn
thẳng đó ( 00 <  < 1800)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

x
I
F
E
O
D
A B
M
C

GV cho HS lên bảng điền:
a) sđ AOB = ..
b) . =

1
2s®AB
c) s®ADB = …….
d) s®FIC = …….
e) s® …….. = 900.

Bài 3: Ghép mỗi phần a; b; c; d ở cột a với 
mỗi phần 1; 2; 3; 4; 5 ở cột B để đợc kết
quả đúng.

Cét A Cét B

a) S (O; R) =
b) C (O; R) =
c) l (cung tròn) =
d) S (Quạt tròn) =

1) 180

Rn

2)
2
180
R n

3) R2.
4) 2R
5)
2
360
R n

GV cho HS lên bảng ghép câu:
Y/c HS trong lớp nhận xÐt.

Hoạt động 2: Giải bài tập. ( 22 phút)
GV nêu bài tập và hình vẽ trên bảng phụ.
Bài 7 (SGK/ 134)

H×nh vÏ:
1 3
600
2
1
O
B C
A
H

D K E

a) Chứng minh BD.CE khơng đổi.
+ Để chứng ming BD.CE không đổi ta phải

a) sđAB hoặc sđACB hoặc 2sđAMB
hoặc 2sđBAx

b) sđACB hoặc sđAMB hoặc s®BAx
c)

2 s®( AB EF 
)
d)

2 s®( FC AB  )
e) sđMAB hoặc sđOAx

Bài 3:

a – 3
b – 4
c – 1
d – 5

Bài tập áp dụng:

Bài 7 (SGK/ 134)

Xét BDO và COE cã :
  600

B E  ( Vì ABC đều)

 
 
0
3
0
3
120
120

BOD O
OEC O
 

 



 BOD OEC

 BDO COE (g.g)


BD BO

CO CE  BD.CE = CO.BO = 
2

BC

VËy BD.CE =

BC

Khơng đổi ( Vì BC
khơng đổi)

BD DO

CO OE mµ OB = OC 

BD DO

BO OE

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

lµm nh thÕ nµo ?

+ Cụ thể ta cần chứng minh cho tam giác nào
đồng dạng với tam giác nào ?

+ Em h·y chøng minh BDO COE.
GV cho 1 HS lên bảng chứng minh.

b) Chứng minh DO là phân giác BDE.
+ Để chứng minh DO là phân giác BDE ta
phải chứng minh gì ?

+ Chứng minh D 1D2 ta cần chứng minh

điều gì ?

+ Em hãy chứng minh BOD  OED để
suy ra D1D2.

GV cho 1 HS lên bảng chứng minh.

c) Vẽ (O) tiÕp xóc víi AB. Chøng minh
r»ng (O) tiÕp xóc víi DE.

GV gợi ý : Vẽ OH  AB tại H, vẽ đờng tròn
(O; OH). Kẻ OK  DE.

+ §Ĩ chøng minh r»ng (O) tiÕp xóc víi DE ta
cần chứng minh điều gì ?

+ Em hÃy chứng minh cho OK cũng là bán
kính của (O; OH), nghĩa là OK = OH.
GV cho 1 HS lên bảng chứng minh.
Bài 11( SGK/ 135)

Hình vẽ:

C
A

D
P

sđBQ 420
s®QD  380

TÝnh BPD AQC = ?

+ Để tính BPD AQC ta cần phải tìm gì ?
+ GV: Em hÃy tính BPD và AQC

BOD OED (c.g.c) D 1D2

Vậy DO là phân giác BDE.

b) HS: Ta phải chứng minh OH = OK
Xét ODH vµ ODK cã:

 

1 2

D D

;

  900

OHD OKD 

OD chung

 ODH = ODK ( C¹nh hun và góc
vuông)

OH = OK K (O; OH)

Mµ OK  DE  DE tiÕp xúc với (O)

Bài 11( SGK/ 135)

BPD = 
1

2sđ

BQD AC 



AQC = 12s® AC

 

BPD AQC = 
1

2s®



BQD AC 



+ 
1

2s® AC

 

BPD AQC = 
1

2s® BQD = 
1

2(420 + 380)

 

BPD AQC = 400.

IV-Hớng dẫn về nhà.(3phút)

+ Ôn tập kĩ lại phần lí thuyết chơng II.
+ Làm các bài tập còn l¹i SGK/ 134 – 135

+ Tiếp tục ơn tập các kiến thức trong chơng III – IV để tiết sau ôn tập tiếp.
D – Rút kinh nghiệm bài giảng

...
...
...
...

Ngµy soạn:

Ngày giảng:

Tiết 70

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

A

Mục tiêu

Trờn cơ sở tổng hợp các kiến thức về đờng tròn, HS luyện tập 1 số bài toán tổng hợp
về chứng minh và so sánh.



Rèn kĩ năng phân tích dữ kiện của đề bài và hình vẽ để tìm cơ sở để chứng minh bài
tốn.

B – Chn bÞ



GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, máy tính, bảng phụ ghi các bài tập và hình vẽ.

Thớc kẻ, thớc đo góc, com pa, máy tính, ôn tập hệ thống hoá các kiến thức cơ bản
trong chơng II và chơng III.

C Cỏc hot ng dy học trên lớp :
I- ổn định tổ chức :

II- KiÓm tra bài cũ : Kết hợp phần ôn tập
III- Tổ chøc «n tËp :

hoạt động của thầy và trũ

Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: – Kiểm tra sự chuẩn bị bài

cđa HS. ( 7 phót)

GV nhận xét về sự chuẩn bị bài của HS.
Hoạt động 2: Giải bài tập. (35 phút)
GV: Nêu bài tập và hình vẽ trên bảng phụ:

Bài 15 (SGK/ 136)

H×nh vÏ:

3 3

2 2

1
1

B C

E D

a) Chøng minh BD 2 = AD.CD
GV híng dÉn HS phân tích:

BD 2 = AD.CD

AD BD

BD CD

+ Để cã tØ sè

AD BD

BD CD ta cÇn chøng minh

điều gì ?

+ Em hÃy chứng minh ABD BCD
GV cho 1 HS nêu cách chứng minh cho
ABD BCD.

b) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp.
+ Để kết luận tứ giác nội tiếp ta cần có điều
kiện gì ?

GV: Cho HS nêu các điều kiện của 1 tø gi¸c
néi tiÕp.

+ Đối với bài tốn này ta cần chứng minh gì
để kết luận tứ giác BCDE nội tiếp ?

GV cho HS chøng minh E1D 1

GV: Nêu cách chứng minh khác trên bảng
phụ:

Bài tập

Bài 15 (SGK/ 136)

a) XÐt ABD vµ BCD cã:


1
D

chung

 

DAB DBC ( Cïng ch¾n BC)

 ABD  BCD (g.g)


AD BD

BD CD  BD 2 = AD.CD

b) Ta cã: s®


1
2

E 

s®(AC BC  )
sđ

1
2

D

sđ(AB BC )
Mà ABC cân tại A  AB = AC
 AB BC

 E1D 1

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

   

1 2; 1 2

B B C C

( đối đỉnh)

Mµ B2 C 2 ( gãc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung chắn 2 cung bằng nhau)
B1C1 BCDE là tứ giác nội tiếp.

c) Chøng minh BC // ED

+ §Ĩ chøng minh BC // ED ta cần chứng

minh gì ?

+ Em hÃy chứng minhBED ABC .
+ Em nào có cách chứng minh khác ?
+ Ta có thể chứng minh B3 D2

GV: Nêu cách chứng minh trên bảng phụ:
Vì BCDE nội tiếp nên:



3 2

C D

( 2 gãc néi tiÕp ch¾n BE )

Mà C 3 B3 ( 2 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung chắn BC )

B3 D2  BC // ED ( 2 gãc so le trong

bằng nhau)

Bài 15 (SBT/ 153)

Hình vẽ:

I I K B

O
M

D
E

a) Chứng minh tứ giác AECD và tứ giác
BFDC nội tiếp.

GV cho 2 HS lên bảng chứng minh phần
( Mỗi HS chứng minh 1 tứ giác)

CD 2 = CE.CF 

CD CE

CF CD

+ §Ĩ chøng minh

CD CE

CF CD ta chøng minh

gì ?

+ Để chứng minh DEC FDC ta phải
chứng minh gì ?

b) Vì tứ giác BCDE nội tiÕp :
 BED BCD  1800

Mµ ACB BCD 1800 ( 2 góc kề bù)
BED ACB

Mặt khác: ABCACB (Vì ABC cân tại
A)

BED ABC 

 BC // ED ( 2 góc đồng vị bng nhau)

Bài 15 (SBT/ 153)

a) Xét tứ giác AECD có:

 900

AEC CDA  (gt)

VËy AEC CDA 1800

 Tø gi¸c AECD néi tiÕp.

HS2: Chøng minh tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
XÐt tø gi¸c BFCD cã:

  900

CFB CDB  (gt)

VËy CFB CDB  1800
 Tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
b) *XÐt DEC vµ FDC cã:

 

CDE EAC ( gãc nội tiếp chắn CE )

Mà ABE EAC ( gãc näi tiÕp vµ gãc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC
)

 

ABE CFD ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n CD)
 CDE CFD  (1)



CDF CBF ( góc nội tiếp chắn CF )

Mà CAD CBF  ( góc nội tiếp và góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BC
)

CED CAD ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n CD)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

+ Em h·y chøng minh CDE CFD  vµ

 

CDF CED .

GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh.
Y/c: Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
Y/c: các nhóm thảo luận và nhận xét.

c) Chøng minh tø gi¸c CIDK néi tiếp
+ Để chứng minh tứ giác CIDK nội tiếp ta
phải chứng minh điều gì ?

+ Em hÃy chứng minh ICK IDK 1800
+ Trong ABC cã tæng 3 gãc bằng bao nhiêu
?

GV cho 1 HS lên bảng chứng minh.
Y/c: HS trong lớp thảo luận và nhận xét.

d) Chứng minh IK  CD

+ §Ĩ chøng minh IK  CD ta phải chứng
minh điều gì ?

+ Muốn chứng minh IK // AB ta chøng minh
nh thÕ nµo ?

GV cho 1 HS lên bảng chứng minh.
Y/c: HS trong lớp thảo luận và nhận xét.

Bài 12 (SGK/ 135)

Hình vẽ:

a
R

GV gợi ý:

Gọi cạnh của hình vuông là a và bán kính của
hình tròn là R.

+ Em hÃy lập hệ thức liên hệ giữa a và R theo
chu vi rồi tìm diện tích của mỗi hình.

+ Lập tỉ số diện tích của 2 hình.
+ Kết luận bài toán.

GV cho 1 HS lên bảng trình bày.

Y/c: HS trong lớp thảo luận và nhận xét.

Từ (1) vµ (2)  DEC  FDC (g.g)


CD CE

CF CD  CD 2 = CE.CF ( ®pcm)
c) theo chøng minh trªn ta cã :

 

CDE CBD ; CDF CAD 

Trong ABC cã: ACB CBD CAD  1800
Hay ICK CDE CDF   1800

 ICK IDK 1800

VËy tø gi¸c CIDK néi tiÕp ( ®pcm)
d)Ta cã: CIK CDF  ( 2 gãc néi tiÕp cïng
ch¾n CK )

CDF CAD  (cmt)

 CIK CAD   IK // AB ( 2 góc đồng vị
bằng nhau)

 AB  CD  IK  CD (đpcm)

Bài 12 (SGK/ 135)

+ Gọi cạnh hình vuông là a
Chu vi là 4a

+ Gọi bán kính của hình tròn là R
Chu vi lµ 2R

Ta cã: 4a = 2R  a =
2

4 2

R R

+ Diện tích hình vuông là S1 = a2 =

2 2

R

+ Diện tích hình tròn là: S2 = R2.

+ Tỉ số diện tích của hình vuông và hình tròn

là:

2 2

2
2

4
4

R
S

S R

< 1

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn diện tích
hình vuông.

IV- Hớng dẫn về nhà.(3phút)
+ Ôn tập toàn bộ chơng trình
+ Xem lại các bài tập ddax giải.

+ Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT.
+ Chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra học kì II.
D Rót kinh nghiƯm :

</div>

mua hoa phuong gi¸o ¸n h×nh häc líp 9 nam 2009 2010 chương iii góc với đường tròn so¹n gi¶ng tiết 37 gãc ë t©m sè ®o cung mục tiêu học sinh nhận biết được góc ở tâm có thể chỉ ra ha

<b>Soạn:</b>

<b>Giảng:</b>

<b>Góc ở tâm- số đo cung</b>

?1

?1

?2

?2

?2

<b>Soạn:</b>

<b>Giảng:</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

?1

?1

?2

?1

?2

?1

?2

?3

?3

?2

?1

?2

<sub></sub>

<sub></sub>

?3

?3

<sub></sub>

<sub></sub>



 















<sub></sub>

<sub></sub>









<b>hoạt động của thầy và trị</b>

<b>Nội dung kiến thức</b>

<b>hoạt động của thầy và trò</b>

<b>Nội dung kiến thức</b>

<b>Diện tích HìNH QUT tròn</b>

<b>Có câu h i khi bán kính t ng g p đơi thì di n </b>

<b>ỏ</b>

<b>ă</b>

<b>ấ</b>

<b>ệ</b>

<b>tích hình trịn có t ng g p đôi không? </b>

<b>ă</b>

<b>ấ</b>

<b>Để</b>

<b> tr l i </b>

<b>ả ờ</b>

<b>câu h i đó ta v o b i m i.</b>

<b>ỏ</b>

<b>à</b>

<b>à</b>

<b>ớ</b>

<b>hoạt động của thầy và trò</b>

<b>Nội dung kiến thức</b>

<b>Soạn:</b>

<b>Giảng:</b>

<b>LUYN TP</b>

<b>hoạt động của thầy và trò</b>

<b>Nội dung kiến thức</b>







