Bo GA Hinh hoc 9 nam 2009-2010

Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ngày soạn:.............
Ngày dạy: ..............
Chơng I: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết: 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
A. Mục tiêu
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 sgk.
- Biết thiết lập các hệ thức b
2
= a.b; c
2
= a.c; h
2
= b.c và củng cố định lí Py-ta-go a
2
= b
2
+ c
2
.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị
- GV: Tranh vẽ hình 2 Tr.66sgk. Phiếu học tập in sẵn bài tập sgk.
Bảng phụ ghi sẵn định lí 1, 2 và câu hỏi bài tập. Com pa, thớc thẳng, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, Định lí Py-ta-go; thớc thẳng êke.
C. Tiến trình lên lớp.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Giới thiệu ch ơng trình hình học 9; nội dung ch ơng I

Chơng I Hệ thức lợng trong tam giác vuông có thể coi nh một ứng dụng của tam giác đồng
dạng. Nội dung của chơng gồm: Một số hệ thức về cạnh, đờng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên
cạnh huyền và góc nhọn trong tam giác vuông; Tỉ số lợng giác của góc nhọn cho trớc và ngợc lại tìm một
góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lợng giác
3. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông.
1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
Giáo viên đa tranh vẽ hình 1 lên bảng và giới thiệu
kí hiệu
Học sinh vẽ hình vào vở
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định lí 1 Tr.65 sgk.
Cụ thể với hình vẽ trên ta cần chứng minh:
b
2
= a.b hay AC
2
= BC.HC
c
2
= a.c hay AB
2
= BC.BH
Học sinh đọc định lí và đọc
b
2
= a.b hay AC
2

= BC.HC
c
2
= a.c hay AB
2
= BC.BH
Để chứng minh đẳng thức
AC
2
= BC.HC ta cần chứng minh ntn?
AC
2
= BC.HC


AC
HC
BC
AC
=

ABC


HAC

Hãy chứng minh
ABC

HAC

Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC
có A = H = 90
0
.
C ( chung )
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
1
1
b
c
c' 2
b'
A
C
B
1
H
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Tơng tự ta cũng chứng minh đợc
AB
2
= BC.HB hay c
2
= a.c
=>
ABC

HAC

( g-g)

AC
HC
BC
AC
=
AC
2
= BC.HC
hay b
2
= a.b
Đa bài 2 Tr.68 sgk lên bảng phụ.
tính x và y trong hình vẽ trên.
Tam giác ABC, có AH

BC.
=> AB
2
= BC.HB ( Đ.lí1 )
x
2
= 5.1
=> x =
5

.
AC
2
= BC.HC ( Đ. lí 1 )
=> y
2
= 5.4
=> y =
52
Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lí
Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí.
Trong tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền
bằng tổng bình phơng hai cạnh góc vuông
Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago. b
2
= a.b
c
2
= a.c
=> b
2
+ c
2
= a.b + a.c
= a(b + c)
= a.a
= a
2
.
Nh vậy từ định lí 1 ta cũng có thể suy ra đợc định lí

Pytago
2, Một số hệ thức liên quan đến đờng cao
Định lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 tr.65 sgk.
? Với qui ớc nh ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức
nào?
h
2
= b.c hay AH
2
= HB.HC


AH
CH
BH
AH
=



AHB


CHA

Cho học sinh thực hiện làm ?1 Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuôgn
CHA có
H
1
= H

2
= 90
0
.
A
1
= C ( cùng phụ với B )
=>
AHB


CHA

(g-g)

AH
BH
CH
AH
=
=> AH
2
= BH.CH
Yêu cầu học sinh áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2
sgk Tr.66 Đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
- Trong

ADC ta đã biết
AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m;
Cần tính đoạn BC.

Theo định lí 2, ta có:
BD
2
= AB.BC ( h
2
= b.c )
2,25
2
= 1,5.BC
=> BC = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875
D/ Củng cố
? Phát biểu định lý1, định lí 2 định lí Py-ta-go
Cho

DEF có góc EDF = 90
0
. Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình sau.
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
x
1 4
A
C
B
H
1,5m
2,25mB

A
C
D
E
h
D
F
E H
2
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Định lí 1: DE
2
= EF.EH
DF
2
= EF.FH
Làm bàI tập 1 tr.68 sgk
(x + y) =
22
86
+
x + y = 10
6
2
= 10.x => x = 3,6
y = 10 3,6 = 6,4
b,
12
2

= 20.x ( Đlí 1)
8,122,720
2,7
20
12
2
==
==
y
x
E/ Hớng dẫn học ở nhà:
Về học thuộc và ghi gt kl hai định lý 1 và 2, ôn lại Định lí Py-ta-go. Đọc phần có thể em cha biết
tr.68 sgk
Làm các bài tập 4; 6 sgk tr.69; bài 1; 2 sbt tr 89.
Ôn lại cách tính diện tích

vuông ; Đọc trớc Định lí 3 và 4.
******************************************************
Tuần: 1 Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 2 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại định lí 1 và địng lí 2 về cạnh và đờng cao trong

vuông.
- Biết thiết lập các hệ thức bc = ah và
222
111

cbh
+=
dới sự hớng dẫn của giáo viên.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông.
+ Bảng phụ ghi sãn bài tập, định lí 3 và 4
+ Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập lại cách tính diện tích

vuông và các hệ thức về

vuông đã học; Thớc thẳng,
compa. êke
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ
?Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức và đờng cao trong

vuông; Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và
viết hệ thức 1 và 2; chữa bài 4 sgk tr.69
( Đáp án y =
52
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3, Định lí 3:
Vẽ hình 1 tr.64 lên bảng và yêu cầu học sinh chứng
minh bc = ah Học sinh suy nghĩ làm bài

Vũ trung thảo
năm 2007 2008
12
x
20
y
8
6
x
y
3
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Muốn chứng minh đợc công thức trên ta cần phải dựa
vào cách tính diện tích của

vuông.
? Viết công thức tính diện tích

vuông ABC
AHBCABAC
AHBCABAC
S
ABC
..
2
.
2
.
=

==
hay b.c = a.h
? Liệu có còn cách nào khác không?
Dựa vào tam giác đồng dạng ta cũng có thể chứng
minh đợc
AC.AB = BC.AH



BA
HA
BC
AC
=



ABC


HBA

Vậy hãy chứng minh

vuông ABC dồng dạng với

vuông HBA.
HS đứng tại chỗ chứng minh

vuông ABC và

vuông HBA có góc A
bằng goc H bằng 90
0
;
góc B chung
suy ra
ABC


HBA

( g-g)
HABCBAAC
BA
BC
HA
AC
..
=
=
Sau đó cho HS làm bài tập 3 tr.69 sgk. Tính x và y
74
357.5
7.5.
74
75
22
==
=

=
+=
y
x
yx
y
y
4/ Định lí 4:
Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một
hệ thức giữa đờng cao ứng với cạnh huyền và cạnh góc
vuông. Nội dung định lí 4 đợc phát biểu nh thế nào
chúng ta cùng đi làm bài tập sau cho hình vẽ chứng
minh
222
111
cbh
+=
theo hình vẽ
222
111
cbh
+=


22
22
2
1
cb
bc

h
+
=


Vũ trung thảo
năm 2007 2008
b
c
x
h
a
y
A
C
B
H
7
5
y
x
A
C
B
bc
a
h
A
C
B

4
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
22
2
2
1
cb
a
h
=


2222
hacb
=


bc = ah
Nh vậy muốn chứng minh đợc bài tập trên ta phải xuất
phát từ bc = ah.
? Qua bài tập trên em nào có thể phát biểu đợc nội
dung định lí 4.
Nh vậy qua định lí 4 ta có thể tính độ dài đờng cao h
nh thế nào?
Học sinh đọc trong sách giáo khoa.
222
111
cbh
+=

hay
222
8
1
6
11
+=
h
)(8,4
10
8.6
68
8.6
22
22
2
cmh
h
==
+
=
Luyện tập: Hãy điền vào chỗ ( ) để đợc các hệ thức
cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
a
2
= . + .
b
2
= ; .. = ac
h

2
= ..
. = ah
...
1
...
11
2
+=
h
a
2
= b
2
+ c
2

b
2
= ab ; c
2
= ac.
h
2
= b.c
bc = ah
222
111
cbh
+=

Bài tập 5 sgk tr. 69 cho học sinh thực hiện theo nhóm Tính h
4,2
34
4.3
4
1
3
11
22
22
2
222
=
+
=
+=
h
h
h
Cách khác:
ta có a
2
= 3
2
+ 4
2
=> a = 5
=> a.h = b.c => h =
5
4.3

= 2,4
Tính x, y
Ta có 3
2
= x.a => x =
8,1
5
93
2
==
a
=> y a x = 5 1,8 = 3,2
D/ Hớng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông.
- Làm các bài tập 7; 9 sgk tr.70; bài 3; 4 ; 5; 6; 7 sbt tr.90. Tiết sau luyện tập.
**********************************************
Tuần: 2 Ngày soạn:
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
43
a
h
A
C
B
x
y
bc

a
h
A
C
B
c
b
5
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ngày dạy: ..................
Tiết: 3 Bài Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại các định lí về cạnh và đờng cao trong

vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông.
+ Bảng phụ ghi sãn bài tập12 tr.91 sbt
+ Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông. Thớc thẳng, compa. êke
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ

?Phát biểu định lí 3 và 4 hệ thức và đờng cao trong

vuông; chữa bài 3/a sbt tr.90
Đáp án:
130
63
130
=
=
x
y
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1, Chữa bài tập về nhà.
Bài 4/a sbt tr.90
áp dụng công thức h
2
= b.c ta có:
3
2
= 2.x =>
5,4
2
9
==
x
.
áp dụng công thức b
2
= a.b ta có:

y
2
= x.(x + 2) => y
2
= 4,5. 6,5
hày y
2
= 29,25 => y =
41,525,29

? Có ai làm cách khác.
áp dụng Định lý Py-ta-go cho tam giác vuông
AHC ta cũng tìm đợc y.
2, Bài luyện tập
Bài 1: Trắc nghiệm. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng
trớc kết quả đúng.
Cho hình vẽ:
a, Độ dài của đờng cao AH bằng:
A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5
b, Độ dài của cạnh AC bằng:
A. 13 ; B.
13
; C.
133
a, Độ dài của đờng cao AH bằng:
B . 6
b, Độ dài của cạnh AC bằng:
C .
133
Bài 7 sgk Tr.69

Vũ trung thảo
năm 2007 2008
9
7
x
y
A
C
B
H
y
3
2
A
C
B
H
x
b
x
OB
C
A
Ha
4
A
C
B
H
9

6
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung
tuyến AO ứng với cạnh BC và nửa cạnh BC.
Trong

vuông ABC có AH BC nên AH
2
=
BH.HC hay x
2
= a.b
Bài 8 sgk Tr.70.
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm câu b, c Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến
thuộc cạnh huyền 9 vì HB = HC = x => AH =
BH = HC =
2
2
=
BC
Vậy x = 2
Tam giác vuông AHB có
22
BHAHAB
+=
hay
2222
22
=+=

y
8/c,

vuông DEF có DK EF
=> DK
2
= EK.KF hay 12
2
= 16.x
=>
9
16
12
2
==
x

vuông DKF có DF
2
= DK
2
+ KF
2
y
2
= 12
2
+ 9
2
= 225

vậy y = 15
Bài 9 sgk Tr.70
a, CMR:

DIL là tam giác cân
? Để chứng minh đợc

cân ta cần chứng minh điều
gì?
Tại sao DI = DL?
DI = DL
Xét

vuông DAI và

vuông DCL có: góc
A = góc C = 90
0
DA = DC ( cạnh hình vuông )
góc D
1
= góc D
3
( cùng phụ với D
2
)
=>

DAI =

DCL ( g-c-g)
=> DI = DL =>

DAI cân.
b, Chứng minh tổng
22
11
DKDI
+
không thay đổi khi I
thay đổi trên cạnh AB.
2222
1111
DKDLDKDI
+=+
trong

vuong
DKL có DC là đờng cao ứng với cạnh huyền
KL, vậy
222
111
DCDKDI
=+
( không đổi )
=>
222
111
DCDKDI
=+

không đổi khi I thay
đổi trên AB
Bài 15 sbt Tr.91 Trong

vuông ABE có BE = CD = 10m.
AE = AD ED = 8 4 = 4m
AB
2
= BE
2
+ AE
2
= 10
2
+ 4
2
=> AB

10,77 (m)
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
x
y
2
B
A
C
H
x

16
y
12
E
D
F
K
x
3
2
1
I
K
L
A
D
C
B
8m
4m
?
C D
A
B
E
10m
7
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Tìm độ dài AB của băng chuyền.

D/ Hỡng dẫn học ở nhà:
Ôn tập và hệ thống lại các hệ thức lơng trong

vuông.
Làm các bài tập 8; 9; 10; 11; 12 sbt Tr.90; 91
Hớng dẫn bài 12 sbt tr.91.
****************************************************
Tuần: Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 4 Bài 2
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( Tiết 1)
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lơng giác của một góc nhọn. Học sinh
hiểu đợc các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn

mà không phụ thuộc vào từng

vuông
có một góc bằng

.
- Tính đợc các tỉ số lơng giác của góc 45
0
và góc 60
0
thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2.
- Biết vận dụng để giải bài tập có liên quan.
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lơng giác của góc nhọn

.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
- HS: Ôn tập lại các cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai

dồng dạng.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ
?Hãy viết các tỉ số giữa các cạnh của hai

vuông đồng dạng với nhau

vuông ABC và

vuông ABC.
...
''
''
''
''
'''' CB
CA
BC
AC
hay
CA
BA
AC

AB
hay
CA
AC
BA
AB
===
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 2: Tỉ số lơng giác của góc nhọn
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
C
A
B
C
A
B
8
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
1, Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc
nhọn
a, Mở đầu
Giới thiệu các khái niệm cạnh kề, cạnh đối
với góc nhọn B
? Hai

vuông đồng dạng với nhau khi nào? Có một góc nhọn bằng nhau, hoặc tỉ số gia cạnh đối và
cạnh kề. hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của

góc nhọn của hai

vuông bằng nhau
? Ngợc lại khi hai

vuông đó đồng dạng
với nhau. vậy các tỉ số này đặc trng cho độ
lớn của góc nhọn đó.
Cho học sinh làm ?1 a, góc

= 45
0
=>

ABC là

vuông cân. => AB =
AC vậy
1
=
AB
AC
? Ngợc lại nếu
1
=
AB
AC
thì

vuông đó có

phải là

vuông cân hay không.
Nếu
1
=
AB
AC
=> AB = AC =>

vuông đó là

vuông cân =>

= 45
0
.

Nh vậy ta có

= 45
0

1
=
AB
AC
Nếu

= 60

0
thì tỉ số
AB
AC
sẽ bằng bao
nhiêu

B =

= 60
0



C = 30
0
.

AB =
2
BC
( định lí trong

vuông cạnh đối diện
với góc bằng 30
0
)

BC = 2AB
Cho AB = a

BC = 2a.

AC
22
ABBC
=

AC = a
3
. Vậy
3
3
==
a
a
AB
AC
Ngợc lại nếu
3
=
AB
AC
thì ta cũng



vuông ABC có

B =

= 60
0
.
Ta có

= 60
0

3
=
AB
AC
Qua bài này ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn

trong

vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó; tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh huyền và ngợc lại
b, Định nghĩa:
Cho góc nhọn

. Vẽ một

vuông có một
góc nhọn

. Xác định cạnh đối, cạnh kề.
Vũ trung thảo

năm 2007 2008




sin

=
cạnh đối
cạnh huyền
=
AC
BC
()
cos

=
cạnh kề
cạnh huyền
=
AB
BC
()
tg

=
cạnh đối
cạnh kề
=
AC

AB
()
cotg

=
cạnh kề
cạnh đối
=
AB
AC
()
9
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Giáo viên giới thiệu tỉ số giữa cạnh đối với
cạnh huyền của

vuông đó ngời ta gọi là
sin

kí hiệu là ; giới thiêu cos

; tg

;
cotg



Bốn tỉ số trên ngời ta gọi là tỉ số lợng giác

của góc nhọn

. Căn cứ vào các định nghĩa
trên hãy giải thích: Tại sao tie số lợng giác
của góc nhọn luôn dơng? Tại sao
sin

< 1; cos

< 1 ?.
vì độ dài của các cạnh

là một số dơng.
Trong

vuông, độ dài cạnh huyền bao giờ cũng lớn
hơn cạnh góc vuông
Cho học sinh thực hiện ?2
Ví dụ 1 ( h.15 sgk Tr.73.
Cho

vuông ABC (

A = 90
0
) có

B =
45
0

. Hãy tính Sin45
0
; Cos45
0
; tg45
0
;
cotg45
0
.
? Nêu cách tính.
Nếu gọi cạnh của

vuông đó = a thì ta có
cạnh BC bằng bao nhiêu? Từ đó ta sẽ tính đ-
ợc Sin45
0
; Cos45
0

BC =
22
222
aaaa
==+
Sin45
0
= sinB =
2
2

2
1
2
===
a
a
BC
AC
Cos45
0
= cosB =
2
2
2
1
2
===
a
a
BC
AB
tg45
0
= tgB =
1
==
a
a
AB
AC

Vũ trung thảo
năm 2007 2008
sin

=
AB
BC
; cos

=
AC
BC
tg

=
AB
AC
; cotg

=
AC
AB
a
a
45
0
A
B
C
a

2
10
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
cotg45
0
= cotgB =
1
==
a
a
AC
AB
Ví dụ 2 ( h.16 sgk tr.73)
Theo kết quả của ?1

ở đây bằng bao
nhiêu? tỉ số
?
=
BC
AC
hãy tính sin60
0
; cos60
0
;

ta có

B = 60
0
từ đó =>

C = 30
0
. Vậy nếu goi
cạnh AB = a thì cạnh huyền BC = 2a ( Góc đối diện ..
nửa cạnh huyền ) và theo Py-ta-go ta sẽ tìm đợc AC qua
a.
Sin60
0
= sinB =
BC
AC
=
2
3
2
3
=
a
a
cos60
0
= cosB =
BC
AB
=
2

1
2
=
a
a
tg60
0
= tgB =
AB
AC
=
3
3
=
a
a
cotg60
0
= cotgB =
AC
AB
=
3
3
3
=
a
a
D/ Củng cố:
Viết các tỉ số lợng giác các góc của

MNP biết

M = 90
0
Tỉ số lợng của góc nhọn

đợc
nhớ nh sau:
Sin đi học; Cos không h; tg đoàn kết; cotg kết đoàn.
Về nha ghi nhớ những công thức trên làm các bài tập 10; 11 sgk Tr.76. bài 21; 22; 23; 24 sbt
Tr.92.
*************************************************
Tuần: Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 5 Bài 2
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( Tiết 2)
I/ Mục tiêu:
- Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.
- Tính đợc các tỉ số lơng giác của 3 góc đặc biệt là góc 35
0
, góc 45
0
và góc 60
0
.
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II/ Chuẩn bị:

- GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lơng giác của góc nhọn

.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
- HS: Ôn tập lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn; các tỉ số lợng giác của
góc 45
0
; 60
0
.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
a
a
3
2a
A
B
C
60
0
11
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
B/ Kiểm tra bài cũ
? Cho tam giác vuông ABC

A = 90
0
hãy xác định cạnh kề, cạnh đối của góc nhọn B. Viết công
thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn B. Chữa bài tập 11 sgk Tr.76.
Bài tập 11/76 sgk.
AB =
22
BCAC
+
( Đ.lí Py-ta-go).
=
22
2,19,0
+
= 1,5 (m)
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 2: Tỉ số lơng giác của góc nhọn ( tiếp theo )
B/ Định nghĩa:
? Nh ta đa biết, cho một góc

, thì ta tính đợc
các tỉ số lợng giác của nó. Ngợc lại, cho một
trong các tỉ số lợng giác của góc

, ta có thể
dựng đợc các góc nhọn đó không? để nghiên cứu
hãy xét ví dụ 3
Ví dụ 3: Dựng góc

, biết tg

=
3
2
.
? Nhắc lại tỉ số của tg

? Cạnh đối chai cạnh kề của góc nhọn


Trớc tiên ta vẽ góc vuông x0y bất kỳ. trên các
trục xác định các đoạn thẳng đơn vị. Để đợc tỉ số
3
2
ta phải làm nh thế nào?
Trên cạnh 0y lấy đoạn 0A = 2 đơn vị.
Trên tia 0x lấy đoạn 0B = 3 đơn vị.

0BA là góc cần dựng.
Ta hãy chứng minh:
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
C
A
B
0,9m
1,2m
1,5m
C

A B
SinB =
0,9
1,5
= 0,6.
CotgB=
1,2
0,9
3
4
=
CosB =
1,2
1,5
= 0,8
TgB =
0,9
1,2
= 0,75
Sin A =
1,2
1,5
= 0,8
CosA =
0,9
1,5
= 0,6.
CotgA =
0,9
1,2

= 0,75
TgA =
1,2
0,9
3
4
=
4
2
y
5
x
O
A
B
tg

= tg0BA =
0A
0B
=
2
3
12
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ví dụ 4: Dựng góc nhọn

biết
Yêu cầu học sinh làm ?3.

Nêu cách dựng theo hình 18 và chứng minh cách
dựng đó là đúng
- Dựng góc vuông x0y. Tên các trục có chia tỉ lệ độ
dài đơn vị đoạn thẳng.
- Trên tia 0y lấy điểm M thoả mãn OM = 1.
- Vẽ cung tròn tâm M bán kính = 2 cắt trục 0x ở N.
Ta có góc 0NM là góc cần dựng.
Yêu cầu học sinh chứng minh cách dựng đó là
đúng.
Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý trong sgk
Tr.74.
Nếu sin

= sin

hoặc cos

= cos

hoặc
tg

= tg

hoặc cotg

= cotg

thì

=

.
2, Tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
Yêu cầu học sinh làm ?4 Đa hình vẽ
Cho biết có các tỉ số nào nằng nhau?
Sin

=
BC
AC
Sin

=
BC
AB
Cos

=
BC
AB
Cos

=
BC
AC
Tg

=
AB

AC
Tg

=
AC
AB
Cotg

=
AC
AB
Cotg

=
AB
AC
Hai góc

và

phụ nhau ta rút ra đợc điều gì? Sin

= cos

; cos

= sin

;
tg

= cotg

; cotg

= tg


? Vậy khi hai góc nhọn phụ nhau, các tỉ số lợng
giác của chúng có mối liên hệ gì?
Nêu nội dung Định lí sgk Tr.74
Góc 45
0
thì phụ với góc nhọn nào? Phụ với góc nhọn 45
0
.
Vậy ta có sin45
0
= cos 45
0
=
2
2
;
Cotg 45
0
= Tg45
0
= 1
? Góc 30

0
phụ với góc nào? Phụ với góc 60
0
.
Từ kết quả nhận xét trên em có thể tính nhanh
các tỉ số lợng giác của góc 60
0
khi biết tỉ số lợng
gaíac của góc 30
0
Sin30
0
= cos60
0
=
2
1
; Cos30
0
= sin60
0
=
2
3
tg30
0
= cotg60
0
=
3

3
; cotg30
0
= tg60
0
=
3
Trên đây chính là nội dung của ví dụ 5 và 6. Từ
đó ta rút ra đợc bảng tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt 30
0
, 45
0
, 60
0
.
Cho học sinh đọc lại bảng tỉ số lợng giác của các
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
sin

= 0,5
sin

= sin0NM =
0M
MN
=
1
2

= 0,5
C
A
B


13
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
góc đặc biệt và ghi nhớ để dẽ sử dụng
Ví dụ 7: cho hình vẽ hãy tìm y
Cos 30
0
sẽ bằng tỉ số giữa cạnh nào với cạnh
nào?; ngợc lại cos30
0
có giá trị bằng bao nhiêu?
Cos30
0
=
17
y
=>
172
3 y
=
=>
7,14

y

Nh vậy khi biết số đo của một cạnh và số đo của
một góc bất kỳ của một tam giác vuông ta có thể
tính đợc số đo của các cạnh và các góc còn lại
của tam giác vuông đó.
Cho học sinh đọc phần chú ý trong sgk Tr.75.
D/ Củng cố:
Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các
tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt
Về làm các bài tập 12; 13; 14 sgk Tr.76;77. bài 25; 26; 27 sbt Tr.93. và đọc phần có thể em cha
biết.
Tuần: Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 6 Bài Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại các công thức định nghĩa về tỉ số của các góc nhọn và biết cách sử
dụng nó để chứng minh một số công thức lợng giác đơn giản.
- Rèn cho học sinh kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
- GV:
+ Bảng phụ ghi sãn bài tập từ bài 13 đến bài 17 sgk; bài 32 sbt
+ Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập lại các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, các hệ thức lợng
trong tam giác vuông đã học, tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau; Thức thẳng, compa, thớc đo độ,
máy tính bỏ túi.
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu định lý về tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài 12 sgk Tr.76

Học sinh 2 chữa bài tập 13 sgk Tr.77
sin60
0
= Cos30
0
; cos75
0
= Sin15
0
; Sin 52
0
30 = cos37
0
30 ; tg80
0
= cotg10
0
cotg82
0
= tg8
0
.
Học sinh 2 Bài 13 sgk Tr.77 a, Dựng góc nhọn

biết
4
3
=

tg

b, Dựng góc nhọn

biết
2
3
=

Cotg
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
17
30
0
5
x
4
2
y

O
B
A
3 42
5
x
2
y

O

N
M
3
14
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Tg

=
4
3
=
OA
OB
Cotg

=
2
3
=
ON
OM
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I/ Chữa bài tập về nhà: Bài 13 sgk Tr.77
Dựng góc nhọn

biết sin

=

3
2
? Tỉ số của góc nhọn

Đối trên huyền.
Hãy dựng góc vuông x0y lấy một đoạn làm đơn
vị. Nói đến đâu thực hiện vẽ đến đó
- Trên 0y lấy điểm M sao cho OM = 2.
- Vẽ cung tròn (M;3) cắt 0x ở N
- Góc 0NM là góc cần dựng
Chứng minh:
Sin

=
3
2
=
MN
OM
Dựng góc nhọn

biết cos

= 0,6 =
5
3
- Trên 0x lấy điểm B sao cho OB = 3.
- Vẽ cung tròn (B;5) cắt 0y ở C
- Góc 0BC là góc cần dựng
Chứng minh:

Cos

=
6,0
5
5
==
OC
OB
Bài 14 sgk Tr.77
Cho

Vuông ABC (

A = 90
0
), góc B =

.
Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công
thức của bài 14.
Tg

=


cos
sin
; cotg

=


sin
cos
.
? Sin

= tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Cos

bằng tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Tg

= tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Cotg

= tủ số giữ cạnh nào với cạnh nào
? Từ các tỉ số đó hãy so sánh và rút ra kết luận
Ta có Tg

=
AB
AC
.
Sin

=
BC
AC

; cos

=
BC
AB



tg
AB
AC
BC
AB
BC
AC
===
cos
sin
=> Tg

=


cos
sin
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
4
2
y

5
x
O
M
N

4
2
y
5
x
5
O
C
B

3

C
A
B
15
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
cotg

=
AC
AB
.

Sin

=
BC
AC
; cos

=
BC
AB



g
AC
AB
BC
AC
BC
AB
cot
sin
cos
===
=> cotg

=


sin

cos
.
Chứng minh rằng:
cotg

.tg

= 1
Sin
2

+ cos
2

= 1
cotg

.tg

=
AC
AB
.
AB
AC
= 1
Sin
2

+ cos

2

=
=
1
2
2
2
22
22
==
+
=






+






BC
BC
BC
ACAB

BC
AB
BC
AC
Bài 15 sgk Tr.77
? Hãy nhận xét về

B và

C

B và

C là hai góc phụ nhau.
Ta đã biết điều gì? cosB = 0,8
Biết cosB ta sẽ

đợc tỉ số lợng giác của góc
nào?
Biết đợc sinC
Dựa vào cônt hức nào ta tính đợc cosC Sin
2

+ cos
2

= 1
Hãy thực hiện làm Sin
2

+ cos
2

= 1 => cos
2
C = 1 sin
2
C
Hay cos
2
C = 1 0,8
2
= 0,36
=> cosC = 0,6.
tgC =
C
C
cos
sin
; => tgC =
3
4
6,0
8,0
=
cotgC =
C
C
sin
cos

; => cotgC =
4
3
8,0
6,0
=
? Nhận xét gì về tỉ số lợng giác giữa cotg và tg


g
tg
cot
1
=
và ngợc lại.
Bài 16 sgk Tr.77
x là cạnh đối diện với góc nào?
Cạnh có độ dài = 8 là cạnh nào?
Vậy ta phải xét tỉ số lợng giác nào trớc.
ta có sin60
0
=
8
x
; mà sin 60
0
=
2
3
vạy =>

82
3 x
=
=> x =
34
Bài 17 sgk tr.77
?

ABC có phải là tam giác vuông không?
Ta thấy có

nào là

vuông?
Ta sẽ tính đợc những cạnh nào?
Vậy ta phải dựa vào diịnh lí Py-ta-go cho tam
giác vuông nào để tính x

B = 45
0

=>

ABC là

vuông cân
mà BH khác CH
nên

ABC

không phải là

vuông.
xét

ABH có

H = 90
0
; AH = HB = 20
Xét

vuông AHC có AC
2
= AH
2
+ HC
2
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
8
x?
C
A
B
60
0
x
20
A

B
C
H
45
0
21
16