60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Đại số 10 năm học 2019 - 2020 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.95 MB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG 2: HÀM SỐ

- ĐẠI SỐ 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. Cho hàm số







, ; 0
1

1, 0; 2
1, 2; 5

x
x

y x x

x x



 
 

  

   





 

 



. Tính f

 

4 , ta được kết quả:

A. 2

3. B. 15 . C. 5 . D. Kết quả khác.
Lời giải

Chọn B

 

4 42 1 15

f    .

Câu 2. Tập xác định của hàm số

 

1
4

x
y f x

x



 

 là:

A. \



2; 2



. B.



1;

 

\ 2; 2



. C.



1;

  

\ 2 . D.



1;

  

\ 2 .

Lời giải
Chọn C

ĐK:

1 0 1 1

2 2

4 0

x x x

x x

x

      

  

     

 

  



TXĐ: D 



  

\ 2 .

Câu 3. Tập xác định của hàm số

3
6 9
x

y

x x



  là:

A. \ 3 .

 

B. . C. 1. D. \

 

3 .

Lời giải
Chọn D

ĐK: x26x  9 0



x3



2   0 x 3

TXĐ: D \

 

3 .

Câu 4. Cho hàm số

 

1 1
3

f x x
x

  

 . Tấp nào sau đây là tập xác định của hàm số f x ?

 

A.



1;



. B.



1;



. C.



1;3

 

 3;



. D.



1;

  

\ 3 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Điều kiện



 



1 0 1

1;3 3;

3 0 3

x x
D
x x
  
 
    
    
  .

Câu 5. Hàm số y x22x15 6x có tập xác định là

A.



  ; 3

 

5;6



. B.



  ; 3

  

5;6 . C.



  ; 3

  

5;6 . D.



  ; 3





5;6



Lời giải
Chọn C

Điều kiện

2 5

2 15 0

3
6 0
6

x
x x
x
x
x
 
    
  
   
  




; 3

  

5;6
D

    
.

Câu 6. Hàm số

3
2
x
y
x


 có tập xác định là:

A.



2;0







2;



. B.



  ; 2

 

0;



. C.



  ; 2

  

0; 2 . D.



;0

 

 2;



.

Lời giải
Chọn A 
Điều kiện
3
3
3
0
0
2

2 0 2

2
0
2 0
2 0
0
2 0
2 2
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x

x
 
  
    


    
    
   
   
 

   
   



2;0







D

    

Câu 7. Tập xác định của hàm số y x 1 là:

A.



   ;1

 



. B.



1;1



. C.



1; 



. D.



 ; 1



.
Lời giải

Chọn

Điều kiện xác định: 1 1 1 1
1

x
x x
x
 

     

 .

Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y 2x3 .

A. 3;
2

  

 . B.

3
;
2

  

 

 . C.

3
;

 

 

 . D. .

Lời giải

Chọn

Điều kiện xác định: 2x    3 0, x Tập xác định D .

Câu 9. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. 2

y x  x. B.

2
2x 1

y

x x




 . C.

3 2

2 3 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

Chọn C

Phương án A: Điều kiện xác định là x0 nên tập xác định là



0; 



nên loại.
Phương án B: Điều kiện xác định là 2

0 0 1

x       x x x tập xác định là



;0

 

  1;



nên loại.

Phương án C: Tập xác định là . Chọn. C.

Câu 10. Cho hàm số

0
1

2 0

khi x
x

y

x khi x

 

 
 

  



. Tập xác định của hàm số là:

A.



 2;



. B. \ 1 .

 

C. . D.



x /x  1 x 2



Lời giải
Chọn C

Với x0, ta có: 1

y
x



 xác định.

Với x0, ta có: y x2 xác định.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D .

Câu 11. Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2 1

2 3

x
y

x x m




   xác định trên .

A. m 4. B. m 4. C. m4. D. m0.

Lời giải
Chọn B

Hàm số đã cho có tập xác định là





2 3 0, 1 3 0 4

x x m x m m

               .

Câu 12. Tập tất cả các giá trị m để hàm số

2
1

2 3

y x m

x x

  

   có tập xác định khác rỗng là:

A.



;3



. B.



  3;



. C.



;1



. D.



;1



Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định :

3 1

2 3 0
0

x
x x

x m
x m

  

    



  

  

 .

Đặt D1  



3;1 ,



D2 



m; 



hàm số

2
1

2 3

y x m

x x

  

   có tập xác định khác rỗngD1D2  .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do đó: D1D2    m 1.

Câu 13. Tìm m để hàm số y x23mx4 có tập xác định là R

A. 4

m  . B. 4

m  . C. 4

m  . D. 4

m  .
Lời giải

Chọn

Cách 1.

Hàm số xác định tr n R khi và chỉ khi 2 3 4 0 0
0
a
x  mx     x R  

 


2 4

9 16 0

m m

     .

Cách 2. Thử với m0thỏa mãn nên loại đáp án C,D. Thử với 4

m thấy thỏa mãn, loại đáp
án. A. Do đó chọn. B.

Câu 14. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y x m 2
x m

 


 xác định trên ( 1; 2) .

A.   1 m 2. B. 1

2
m
m

 

 

 . C.

1
2
m

m

 

 

 . D.   1 m 2.
Lời giải

Chọn

Điều kiện x m . Để hàm số xác định trên ( 1; 2) thì ( 1; 2) 1
2
m
m

m
 


   



 .

Câu 15. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y x m  1 2x m xác định với mọi x0.

A. m1. B. m0. C. m1. D. m0.
Lời giải

Chọn

Điều kiện

1
(*)
2
x m
m
x

 







 .

TH1: Nếu 1 2
2

m

m m thì x m 1.
Khi đó tập xác định của hàm số là D m 1; .

Để hàm số xác định trên 0; thì 0; m 1; m 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TH2: Nếu 1 2
2

m

m m thì

m

x .

Tập xác định của hàm số là D ;
2

m

Hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0; ;
2

m

0 0

m

Đối chiếu điều kiện m 2 ta có m 0 thỏa u cầu bài tốn.

Câu 16. Cho hàm số f x( ) ( 2 3 1) x( 3 2007). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả
sau

A. f(2010) f(2010. 2). B. f(2010) f(2010. 2).

C. f(2010) f(2010. 2). D. Cả ba khẳng định đều sai.

Lời giải
Chọn C

Hàm sô f x( )là hàm bậc nhất có hệ số a ( 2 3 1) 0n n đồng biến trên R.
Do 20102010. 2nên f(2010) f(2010. 2).

Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

A. y( 32)x 2 3. B. y(m21)x m 1.

C. y( 117 11) x3m2. D. ( 1 1 ) 3 2
2020 2019

y  x m .

Lời giải

Chọn

Các hàm số đã cho đều là hàm bậc nhất. Để hàm số đồng biến trênRthì a0. Chọn. B.
Câu 18. Trong các hàm số sau đây y x y; x24 ;x y  x4 2x2có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải 
Chọn C

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn.

( )

f x là hàm số chẵn

( ) ( )
x D x D
f x f x
    


   

 .

Có hai hàm số thỏa mãn là y x y;   x4 2x2.

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

A. yx21. B. yx3x. C. yx3x. D. y 1.

x



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Xét hàm số yx21.

Tập xác định D là tập đối xứng, nên  x D thì  x D.

   

2 2

 

1 1 .

f   x x  x   f x
Suy ra, hàm số chẵn.

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A. y   x 1 1 x. B. y   x 1 x 1 .

C. y x2 1 x21 . D. y x2  1 1 x2 .

Lời giải 
Chọn B

Xét hàm số y   x 1 x 1 .

Tập xác định D là tập đối xứng, nên  x D thì  x D.

 

1 1 1 1

 

f             x x x x x f x
Suy ra, hàm số là hàm lẻ.

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y   x 1 x 1 . B. y   x 3 x 2 .

C. y2x33 .x D. y2x43x2x.
Lời giải 
Chọn A

Xét hàm số y   x 1 x 1 .

Tập xác định D là tập đối xứng, nên  x D thì  x D.

 

1 1 1 1

 

f            x x x x x f x
Suy ra, hàm số là hàm số chẵn.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y2x33x1. B. y2x43x2. C. y 3 x 3x.D. y   x 3 x 3.

Lời giải 
Chọn C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tập xác định D 



3;3



là tập đối xứng, nên  x D thì  x D.

 

3 3

 

f  x  x   x f x
Suy ra, hàm số là hàm số lẻ.

Câu 23. Tìm giá trị m để hàm số yx33



m21



x23x m 1 là hàm số lẻ

A. m1. B. m 1. C. m0. D. m2.

Lời giải 
Chọn A

Xét hàm số yx33



m21



x23x m 1

Tập xác định D là tập đối xứng, nên  x D thì  x D.

Để hàm số là hàm số lẻ thì f

 

  x f x

 

,  x , tức là















 



3 2 2 3 2 2

2 2

3 1 3 1 3 1 3 1,

3 1 1 0,

1 3 1 1 0,

x m x x m x m x x m x

m x m x

m m x x

              

      

 

       

1.
m

  .

Câu 24. Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là . Trong các đồ thị đó, đâu

là đồ thị của một hàm số chẵn?

. A. . B. C

.
D

.
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 3; 1



và

 

1;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



3;1



và

 

1; 4 .

C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;1



Lời giải
Chọn A

Câu 26. Cho hàm số y f x

 

có tập xác định là



5;5



và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



2; 2



B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



 5; 2



và

 

2;5 .

D. Hàm số chẵn.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn.

Câu 27. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f x

 

tr n đoạn



2;3



. Tính
Mm.

A. 1. B. 0 . C. 2. D. 3 .

Lời giải
Chọn A

Có M 3,m  2 M m 1.

Câu 28. Tìm m để hàm số y f x

 

mx 1 x đồng biến trên .

A. m0. B. m0. C. m1. D. m1.

Lời giải
Chọn D

Để hàm số y f x

 

mx 1 x đồng biến trên thì a    m 1 0 m 1.

Câu 29. Tìm m để hàm số y f x

  

 m1



x 2m đồng biến trên .

A. 1 m 2. B. m2. C. m1. D. m1.

Lời giải
Chọn A

Để hàm số y f x

  

 m1



x 2m đồng biến trên thì

1 0 1

1 2

2 0 2

a m m

m

m m

   

 

   

    

  .

Câu 30. Tìm m để hàm số

 

5 3

x

y f x

m



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 5
3

m . B. 5

m . C. 5

m . D. 5

m .

Lời giải
Chọn D

Để hàm số

 

3 5

5 3 5 3

y f x x

m m



  

  nghịch biến trên thì

3 5

0 5 3 0

5 3 3

a m m

m



      

 .

Câu 31. Cho các đường thẳng 3 6 1 0, 0.5 4, 3 ,2 6,2 1, 0.5 1
2

x

y x  y  x y  y x  x y  y x .
Trong các đường thẳng trên có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn D

Ta có 3 6 1 0 2 1
3

y x   y x .

0.5 4

y  x , 3
2

x
y  .

2y x    6 y 0.5x3.

2x y   1 y 2x1.

0.5 1

y x .

Suy ra có 3 cặp đường thẳng song song với nhau.

Câu 32. Các đường thẳng y 5



x1 ,



y3x a y , ax3 đồng qui với giá trị của a là

A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.

Lời giải
Chọn C

Xét hệ phương trình sau





8 5 8 5 1

5 5 3

5 5 8 5 3

5 5 3 1 3

a

a x a x x

x x a

x x x

x ax x a

x

  




      



    

   

           

  



   

 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 33. Cho đường thẳng d y: ax b . Tìm 4a b biết

 

d cắt đường thẳng y2x5 tại điểm có
hồnh độ 2 và cắt đường thẳng y  3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2.

A. 4 7

a b   . B. 4 7
2

a b  . C. 4 5
2

a b   . D. 4 5
2

a b  .

Lời giải
Chọn A

Vì

 

d cắt đường thẳng y2x5 tại điểm có hồnh độ 2 nên ta có   2a b 1.

 

d cắt đường thẳng y  3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2a b  2.
Ta có

2 1 1 4 4 7

2 2 1 2

2
a
a

a b
a b

b
  

  

     

    

   



Câu 34. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. f x

 

  x 1. B. f x

 

  x 1. C. f x

 

 x 1. D. f x

 

 x 1.

Lời giải
Chọn D

Vì đồ thị hàm số f x

 

 x 1đi qua hai điểm

  

1;0 , 0; 1



Câu 35. Hàm số y2x1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

A. . B. . C. . D.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vì đồ thị hàm số f x

 

2x1 đi qua hai điểm 1;0 , 0; 1





  

 

  .

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2 3x1 tr n đoạn

 

0;2 là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn A

Ta có

1 2 khi 1
2 3 1 5 4 khi 1 2

2 1 khi 2

x x

y x x x x

x x

  




       

  



Suy ra Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2 3x1 tr n đoạn

 

0;2 là 1.

Câu 37. Tìm m để phương trình 3 x 1 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt.

A. m6. B. m 4. C. m 1. D. 1

2
m  .

Lời giải
Chọn B

Xét hàm số

5 khi 1
3 1 2 2 5 1 khi 1 1

5 khi 1

x x

y x x x x

x x

 




         

    



có đồ thị sau

Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt khi m 4.
Vậy phương trình 3 x 1 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt khi m 4.

Câu 38. Cho hai đường thẳng

 

d : y2x và

 

d : y2x3. Ta có thể coi

 

d có được là do tịnh
tiến

 

d :

A. L n tr n 3 đơn vị. B. Xuống dưới 3 đơn vị.

C. Sang trái 3

2 đơn vị. D. Sang phải 3 đơn vị.
Lời giải

x

y

y=m

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn B

Đặt f x

 

2x. Ta có y2x 3 f x

 

3 nên

 

d có được là do tịnh tiến

 

d xuống dưới 
3 đơn vị.

Câu 39. Tịnh tiến đồ thị hàm số y 2
x

  l n tr n 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị được đồ thị hàm số
nào?

A. 2 3

y
x

  

 . B.

2
3
1

y
x

  

 . C.

2
1
3

y
x

  

 . D.

2
1
3

y
x

  

 .

Lời giải
Chọn C

Đặt y f x

 

2
x

   . Tịnh tiến đồ thị hàm số y 2
x

  l n tr n 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị

được đồ thị hàm số





1 2 1
3

y f x

x

     

 .

Câu 40. Hàm số y2x2 4x1. Khi đó:

A. Hàm số đồng biến trên



 ; 2



và nghịch biến trên



  2;



B. Hàm số nghịch biến trên



 ; 2



và đồng biến trên



  2;



C. Hàm số đồng biến trên



 ; 1



và nghịch biến trên



  1;



D. Hàm số nghịch biến trên



 ; 1



và đồng biến trên



  1;



Lời giải
Chọn D

Hàm số y2x24x1 có 2 0; 1
2

b
a

a

     nên hàm số nghịch biến trên



 ; 1



và
đồng biến trên



  1;



Câu 41. Cho hàm số y f x

 

biết f x



2



x23x2 thì f x bằng

 

A. y f x

 

x27x12. B. y f x

 

x27x12.

C. y f x

 

x27x12. D. y f x

 

x27x12.

Lời giải
Chọn D

Đặt t x 2 ta có x t 2. Từ f x



2



x23x2 ta có

  







2

2 3 2 2 7 12

f t  t  t    t t .

Vậy y f x

 

x27x12.

Câu 42. Xác định

 

P : y 2x2bx c , biết

 

P có đỉnh là I

 

1; 3 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C.

 

P : y 2x24x1. D.

 

P : y 2x24x1.

Lời giải
Chọn A

Vì

 

P có đỉnh là I

 

1; 3 nên

 

2. 2
b




 và 2.1b.1 c 3 nên b4, c1 . Vậy

 

: 2 4 1

P y  x  x .

Câu 43. Gọi A a b

 

; và B c d

 

; là tọa độ giao điểm của

 

P :y2xx2 và :y3x6. Giá trị
của bd bằng:

A. 7 . B. 7. C. 15 . D. 15.

Lời giải
Chọn D

Tọa độ giao điểm của

 

P và d là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

2, 0

2 2 3 6

3, 15

3 6 3 6

x y

y x x x x x

x y

y x y x

 

       

 

      

    

 

Do đó, A

 

2;0 và B



 3; 15



. Vậy b  d 15.

Câu 44. Cho parabol yax2bxc có đồ thị như hình b n. Phương trình của parabol này là:

x

y

O

1


2
4



A. y2x24x1. B. y2x23x1. C. y2x28x1. D. y2x2 x 1.

Lời giải
Chọn A

Đỉnh của parabol là điểm



1; 3



và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm



0; 1



nên ta có :

2 0 2

3 2 4

1 1 1

b

a b a

a

a b c a b b

c c c


 

     

  

          

  

        




Vậy parabol cần tìm là: y2x24x1.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Hệ số a  2 0 nên parabol có bề lõm hướng xuống.
Đỉnh có tọa độ là I

 

1;3 . Chọn đáp án. C.

Câu 46. Khi tịnh tiến parabol y2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

A. y2



x3



2. B. y2x23. C. y2



x3



2. D. y2x23.

Lời giải
Chọn A

Khi tịnh tiến parabol y2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số



 



3 2 3

y x  x .

Câu 47. Cho hàm số y 3x22x5. Đồ thị hàm số này có thể suy ra từ đồ thị hàm số y 3x2

bằng cách:

A. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái 1

3 đơn vị, rồi lên trên
16

3 đơn vị.

B. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải 1

3 đơn vị, rồi lên trên
16

3 đơn vị.

C. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái 1

3 đơn vị, rồi xuống dưới
16

3 đơn vị.

D. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải 1

3 đơn vị, rồi xuống dưới
16

3 đơn vị.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

 

2 2 2 1 16 1 16

3 2 5 3 3

3 9 3 3 3

y x   x  x   x  x    x  

    .

Do đó, đồ thị hàm số 2

3 2 5

y  x  x có thể suy ra từ đồ thị hàm số y 3x2 bằng cách
tịnh tiến sang trái sang trái 1

3 đơn vị, rồi lên trên
16

3 đơn vị.

y 
x

x 
y

y 
x

x 
y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 48. Nếu hàm số yax2bxc có a0,c0 thì đồ thị của nó có dạng:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Vì a0 nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

Vì parabol cắt trục tung tại điểm

 

0;c mà c0 nên parabol cắt trục tung tại điểm nằm phía
trên so với trục hoành. Chọn đáp án. D.

Câu 49. Cho hàm số yax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0; b0; c0. B. a0; b0; c0. C. a0; b0; c0. D. a0; b0; c0.

Lời giải
Chọn B

Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên a0.

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hồnh (tung độ dương) n n c0.
Đỉnh của Parabol có hồnh độ dương mà a0 nên b0.

Câu 50. Cho hàm số yax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x

y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải
Chọn A

Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên a0.

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục hồnh (tung độ âm) nên c0.
Đỉnh của Parabol có hồnh độ dương mà a0 nên b0.

Câu 51. Cho hàm số yax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0; b0; c0. B. a0; b0; c0. C. a0; b0; c0. D. a0; b0; c0.

Lời giải
Chọn C

Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên a0.

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục hồnh (tung độ âm) nên c0.
Đỉnh của Parabol có hồnh độ dương mà a0 nên b0.

Câu 52. Cho hàm số yax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0; b0; c0. B. a0; b0; c0. C. a0; b0; c0. D. a0; b0; c0.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chọn D

Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên a0.

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hồnh (tung độ dương) n n c0.
Đỉnh của Parabol có hồnh độ âm mà a0 nên b0.

Câu 53. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại 3

x ?

A. y4x23x1. B. 2 3 1
2

y  x x . C. y 2x23x1. D. 1 2 3 1

2 2

y x  x .

Lời giải
Chọn D

Hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất tại x3 nên a0 nên loại đáp án B,. C.

Xét hàm số y4x23x1 có hồnh độ đỉnh 3 3
2.4 8

x    nên loại đáp án. A.
Câu 54. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 2x3.

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 4 .

Lời giải
Chọn D

Hàm số y  x2 2x3 có hoành độ đỉnh

 

2 1

2. 1
x  

  y 4.

Đồ thị hàm số là Parabol có a  1 0 nên bề lõm quay xuống miny4.

Câu 55. Hình vẽ sau của đồ thị hàm số nào?

A. yx22x. B. y  x2 2x1. C. y  x2 2x. D. yx22x1.

Lời giải
Chọn A

Dựa vào dáng đồ thị loại B, C .

Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung, loại D.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. a 1;m1. B. a1;m1. C. a 1;m 1. D. a1;m 1.

Lời giải
Chọn B

Theo đề, ta có 2

1a m. và hoành độ đỉnh bằng 1 nên m1,
Suy ra a1.

Câu 57. Giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 2

yx  x m cắt trục hoành tại hai điểm phân
biệt?

A. 9

m  . B. 9

m  . C. 9

m . D. 9

m .

Lời giải
Chọn D

Theo đề, ta có: PT HĐGĐ 2

3 0

x  x m có hai nghiệm phân biệt.

Điều kiện là 9 4 0 9
4

m m

      .

Câu 58. Tìm giá trị m để phương trình 2x24x 3 m có nghiệm.

A. 1 m 5. B.   4 m 0. C. 0 m 4. D. m5.

Lời giải 
Chọn D

Theo đề, để phương trình 2

2x 4x 3 m

    có nghiệm thì PT 2x24x  m 3 0 có nghiệm
Khi đó,    4 2



m   3



0 m 5..

Câu 59. Tìm giá trị của m để phương trình x42x2  3 m 0 có nghiệm.

A. m3. B. m 3. C. m2. D. m 2.

Lời giải 
Chọn C

Xét phương trình 4 2

2 3 0

x  x   m

Đặt 2





0
tx t

PT     t2 2t 3 m 0 2

 

Yêu cầu đề bài tương đương với PT

 

2 có nghiệm khơng âm thỏa 1 2

1 2

0
0

t t

t t
 


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3 0

2 0 3

2 0 2 3

3 0

m

m m

m
m

m

 


   

 



   

  

 

  



Cách khác

 

2    t2 2t 3 m là PT HĐGĐ giữa

 

P :y  t2 2t 3 trên nửa khoảng



0;



và
đường thẳng ym.

Lập BBT

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra m2..

Câu 60. Với giá trị nào của m thì phương trình 2

2 3

x  x  m có 6 nghiệm.

A. 0 m 3. B. 3 m 4. C. m4. D. m0.

Lời giải 
Chọn B

Đặt

 

2 3
f x x  x
Phương trình 2

2 3

x  x  m là phương trình HĐGĐ giữa đồ thị hàm số y f

 

x và
đường thẳng ym.

Dựa vào đồ thị hàm số y f

 

x ta có điều kiện thỏa đề bài là 3 m 4.
II. TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. 2 2 1

2009 2010

x
y

x x




  b. 2

2
1

x
y

x x




  c.

1
3 5
y

x x



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

d. y x 3 2 x2 e. 2

2 5

3 7 4

x

y x

x x



  

  f.

2
3 2
2
1
x
y

x x x



  

g. y  



x 1

 

2 3 2 x

 

2 4x3



4 h.





2
2
1
4
1
y x
x
  

Lời giải

a. Điều kiện xác định 2 1

2009 2010 0

2010
x
x x
x
 


    


Vậy tập xác định của hàm số là D \



1; 2010



.
b. Điều kiện xác định 2 2 0 2 2

1 0
x x
x
x
x x
  
   
     



Vậy tập xác định của hàm số là D



2;



.
c. Điều kiện xác định

3 0 3 3 3

3 5

5 0 5 5 5

3 5 4

3 5 0 3 5

x x x x

x

x x x x

x

x x x

x x x x

        
 

         
     

              
 

Vậy tập xác định của hàm số là D

 

3;5 \ 4

 

.
d. Điều kiện xác định





2
2 0

2 1 0

3 2 2 0

x
x
x
x
x x
 

 
    
 
  
   
 

Vậy tập xác định của hàm số là D  





.
e. Điều kiện xác định



 







2
2

; 1 1;

1 0 4 4

1 ; 1 ; 1 1;

3 3

3 7 4 0

4
3
x
x
x x
x x
x

     
   
               
         
 
  


Vậy tập xác định của hàm số là ; 4 1 4; 1





3 3

D           

    .

f. Điều kiện xác định 3 2 2



 











1 0 1 1 0 1 1 0 1

x x    x x x    x x x     x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>



 





 



4 3 4

1 3 2 4 3 0 1 3 2 4 3 0 1; ;

2 3

x x x x x x x  

            

 

Vậy tập xác định của hàm số là 1; ;3 4
2 3

D  

 .

h. Điều kiện xác định









2
2

4 0 2; 2

1
1 0
x x
x
x
     
 
 

  


Vậy tập xác định của hàm số là D 



2; 2 \ 1



 

Bài 2. Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: 
a. 2 3 1

2 4
x

y
x mx



  xác định trên
b.





2 2
2
2 1
x m
y

x m x m m




    xác định với mọi x 



2;5



.
c. y 2m x x3m5 xác định với mọi x

 

0;1 .
d.

2
2 5 7

4
x x

y x m

x m

 

   

  xác định với mọi x



4;



Lời giải

a. Điều kiện xác định 2

2 4 0

x  mx 
Hàm số có tập xác định 2

2 4 0,

D x  mx    x Phương trình 2

2 4 0

x  mx 
vô nghiệm 2

4 0 2 2

m m



         .

b. Điều kiện xác định 2











2 1 0 1 0

1
x m

x m x m m x m x m

x m


           
 


Hàm số xác định với mọi x 



2;5



1 2 3

5 5
m m
m m
    
 

 
 
  .

c. Điều kiện xác định 2 0 2 5 3 2

3 5 0 5 3

m x x m

m x m

x m x m

  

 

    

      

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hàm số xác định với mọi

 

5 3 0 3 5

0;1

2 1 1 3

2
m
m

x m

m

m
 


 

 

    



  



( thỏa mãn)

Kết luận: 5

m .

d. Điều kiện xác định

5 7
2 5 7 0

4 0

4
m

x m x

x m

x m



   

 

    

   

Hàm số xác định xác định với mọi





5 7

5 7 8 3

4; 2 8

8 8

4 4
m

m m

x m

m m

m


      



      

 

 

  


Bài 3. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y 2x 1 2x 1 b. y x x 3. c. y x2 4x

d. y x2 2x e. 3
( 1)( 1)

x
y

x x f. y 1 2x 1 2x

1 1

0 1 1

1 1

x khi x

y khi x

x khi x

Lời giải

a. y 2x 1 2x 1
TXĐ D là tập đối xứng.

( ) 2 1 2 1

( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ( )

f x x x

f x x x x x f x

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b. y x x 3.

TXĐ D là tập đối xứng.

3 3 3

( ) . ( ) .( ) . ( )

f x x x f x x x x x f x

Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

TXĐ D ;0 (4; ) là tập không đối xứng nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ.

d. y x2 2x

TXĐ: D là tập đối xứng.

2 2

( ) 2

( ) ( ) 2( ) 2 ( )

f x x x

f x x x x x f x

Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ.

e. 3

( 1)( 1)
x
y

x x

TXĐ: D \ 1;1 là tập đối xứng.

3
( )

( 1)( 1)

3( ) 3

( ) ( )

( 1)( 1) ( 1)( 1)
x

f x

x x

f x f x

x x x x

Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.

f. y 1 2x 1 2x

TXĐ: 1 1;
2 2

D là tập đối xứng

( ) 1 2 1 2

( ) 1 2( ) 1 2( )

1 2 1 2 ( )

f x x x

f x x x

x x f x

Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.

1 1

0 1 1

1 1

x khi x

y khi x

x khi x

TXĐ: D là tập đối xứng.

1 1

( ) 0 1 1

1 1

x khi x

f x khi x

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

( ) 1 1

( ) 0 1 1

( ) 1 1

x khi x

f x khi x

x khi x

1 1

( ) 0 1 1 ( )

1 1

x khi x

f x khi x f x

x khi x
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 4. Cho hàm số y (3m 2)x 6m 9. Xác định m để hàm số:
a. Hàm số nghịch biến trên .

b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x 4y 20 0

c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x 2y 4 0 tại điểm có tung độ bằng 1
d. Đồ thị hàm số cắt hai trục Ox;Oy tại các điểm M N, sao cho tam giác OMN cân

e. y 0 với mọi x 2;3

f. y 0 với mọi x (2; )

g. Khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất.

Lời giải

a. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi (3 2) 0 m 2
3
m

b. 4 20 0 1 5

x y y x

Đồ thị hàm số đã cho vng góc với đường thẳng x 4y 20 0khi và chỉ khi
1

(3 2)( ) 1 2

m m

c. điểm M có tung độ bằng 1 thuộc đường thẳng x 2y 4 0( )d nên M(2; 1). Để đồ
thị hàm số đã cho cắt đường thẳng ( )d tại điểm có tung độ bằng 1 thì đồ thị hàm số đã cho
phải đi qua điểm M(2; 1)nên 1 (3m 2)2 6m 9 m 1

d. Đồ thị hàm số cắt hai trục Ox;Oy tại các điểm M N, tạo thành tam giác OMN thì
(3m 2) 0 và 6m 9 0 khi đó (9 6 ;0);N(0;6 m 9)

3 2

m
M

m . Để tam giác OMN cân
thì OM ON khi và chỉ khi 9 6 6 9 3 2 1

3 2

m

m m

m (vì 6m 9 0) nên

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

e. y 0 với mọi x 2;3

TH1: 3 2 0 2
3

m m ta có hàm số y 5 0 với mọi x nên không thỏa mãn
yêu cầu đề ra.

TH2: 3 2 0 2
3

m m khi đó 0 9 6

3 2

m

y x

m , để y 0 với mọi x 2;3 thì

9 6 9 6

2;3 ; 2 9 6 6 4

3 2 3 2

m m

m m không tồn tại m

TH3: 3 2 0 2
3

m m khi đó 0 9 6

3 2

m

y x

m , để y 0 với mọi x 2;3 thì

9 6 9 6

2;3 ; 3 9 6 9 6 5

3 2 3 2

m m

m m m

m m kết hợp điều kiện

ta có m 5 là gía trị cần tìm.
f. y 0 với mọi x (2; )

TH1: 3 2 0 2
3

m m ta có hàm số y 5 0 với mọi x nên thỏa mãn yêu cầu
đề ra.

TH2: 3 2 0 2
3

m m khi đó 0 9 6

3 2

m

y x

m , khơng thể xảy ra y 0 với mọi

(2; )

x

TH3: 3 2 0 2
3

m m khi đó 0 9 6

3 2

m

y x

m , để y 0 với mọi x (2; )
thì (2; ) [9 6 ; ) 9 6 2 9 6 6 4 13

3 2 3 2 12

m m

m m m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

điều kiện đang xét ta có 2
3
m

KẾT LUẬN: Giá trị cần tìm của m là 2
3
m

g. Khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất.

Đồ thị hàm số y (3m 2)x 6m 9( m) luôn đi qua điểm A( 2; 5)

Khoảng cách từ điểm Ođến đường thẳng m là đoạn OH. Ta có OH OA 
N n để khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất thì H A.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm O A; là 5 ( )
2

y x d . Để H A thì

5 8

(3 2) 1

2 15

m

d m m

KL: Giá trị cần tìm của m là 8
15
m .

Bài 5. Cho đường thẳng

  

d : 2m3

 

x m1



y5. Xác định m để:

a.

 

d cùng phương với trục Ox .

b.

 

d vuông góc với trục Ox .

c.

 

d song song với đường thẳng 23x y 20180.

d.

 

d có hướng đi l n từ trái sang phải.

e.

 

d cắt trục Ox tại M , cắt trục Oy tại N sao cho ON2OM.

Lời giải

a.

 

d cùng phương với trục Ox 2 3 0 3

1 0 2

m

m
m

 


     

 .

b.

 

d vng góc với trục Ox 1 0 1
2 3 0

m

m
m

 


  

 

 .

c.

 

d song song với đường thẳng 23x y 20180

2 3 14

.23 1 46 69 1

1 9

m

m m m

m



           

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

d.

 

d có hướng đi l n từ trái sang phải 
2 3
0

1
m
m

  


2 3 0
1 0
m
m
 

   
 hoặc

2 3 0
1 0
m
m
 

  

3
2
1
m
m
  


 
 

hoặc
3
2
1
m
m
  


 

.

e.

 

d cắt trục Ox tại 5 ; 0

2 3

M
m

 

  

 , cắt trục Oy tại

5
0;
1
N
m
 
  

  sao cho ON2OM

Điều kiện
3
2
1
m
m
  


 

.
Ta có
4

1 2 3

5 5

2 2 1 2 3 2

1 2 3

2 3 1

m

m m

ON OM m m

m m

m m m

 

  
 
        
   
    

.

Bài 6. Cho hàm số y 3x  2 x 2 .

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y0.

c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x   2 x 2 m.

Lời giải

a. Dễ thấy

2
2 4 ;

2
4 x ; 2

3
4 2 x ; 2

x x
y x
x
  



    

  



.
Đồ thị

b. Dựa vào đồ thị y0 0

2
x
x


  
 .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Phương trình có 1 nghiệm khi 8

m  .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 8

m  .

Phương trình vơ nghiệm khi 8

m  .

Bài 7. Cho hàm số y m 1 x2 2x m 3. Xác định m để
a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.

b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng 3

x

c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hồnh.

d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M N sao cho , OM =2ON 
e. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .

f. y 0 đúng với mọi x 1;3

Lời giải

a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng m 1 0 m 1

b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng 3 1 3 1

2 1 2 3

x m

m

c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hồnh

0; ' 1 1 (3 ) 0 0; 4 4 0 2

m m m m m m m

d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M N sao cho , OM =2ON

=2 M 2 N

OM ON x x

2
2

1 2 3 0, 1, ' 2

m x x m m m

Phương trinh ln có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; 1 2 3 2

1 1 1

m m m

x x m

m m m

2( )
1 2

2 5

3 ( )

2 3

M N

m

m l

m

x x

m m tm

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Kết luận 5

m

e. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .

Nếu m 1 y 2x 2 luôn nghịch biến trên R nên nghịch biến trên ;1

Nếu m 1 hàm số là hàm số bậc hai nghịch biến trên

1 0

1 2

1
1

1
;1

m

m
m

Kết luận 1 m 2

f. y 0 đúng với mọi x 1;3

2 2 2

1 2 3 0 1 2 3 1 1 3 0

m x x m m x x x x m x x

x là nghiệm của bất phương trình tr n

Xét x 1 ta có 1 3 0 3
1
x

m x x m

x

Trên ;3 6 3 2

4 1

1 x

x

Vậy điều kiện của :3 2
2

m m .

Bài 8. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 6x 5 P

b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị P và 1 P 2

b1. y x2 6x 5 P1 b2. y x2 6 x 5 P 1

c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
c1. x2 6x 5 2m 1 c2. x2 6 x 5 m

d. Tìm m để phương trình 2

6 5

x x m có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2

1 2

1 x x 5

Lời giải

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 6x 5 P

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Hàm số đồng biến trên 3; và nghịch biến trên ;3

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh 3; 4I có trục đối xứng là đường thẳng x 3

Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ x 1;x 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
5

y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị P và 1 P 2

b1. y x2 6x 5 P1

Vẽ đồ thị hàm số y x2 6x 5 P

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số trên nằm phía dưới Ox
Xóa hết phần đồ thị của hàm sốy x2 6x 5 P b n dưới trục hoành

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

b2. y x2 6 x 5 P 1

Vẽ đồ thị hàm số y x2 6x 5 P

Xóa hết phần đồ thị của hàm sốy x2 6x 5 P bên trái trục tung

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
c1. 2

6 5 2 1

x x m

Từ đồ thị ta thấy

2m 1 0 m 0,5 phương trình vơ nghiệm

2 1 0 0,5

2 1 4 2,5

m m

m m phương trình có hai nghiệm

2m 1 4 m 2,5 phương trình có 3 nghiệm

0 2m 1 4 0,5 m 2,5 phương trình có 4 nghiệm
c2. x2 6x 5 m

4
5
m

m phương trình có hai nghiệm

m phương trình có 3 nghiệm
4

m phương trình vơ nghiệm
4 m 5 phương trình có 4 nghiệm
d. Tìm m để phương trình 2

6 5

x x m có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2
1 2

1 x x 5

6 5

y x x
y m

Bài toán quy về tìm m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm có hồnh độ x x thoả mãn 1, 2

1 2

1 x x 5 4 m 0

Bài 9. Tìm m để:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

b. GTLN của hàm số y 2x22mx m 5 trên [0; 2] bằng 5 .

Lời giải

a. GTNN của hàm số y4x24mx m 22m2 trên [0; 2]bằng 3 .
Tập xác định D

Hàm số đồng biến khi

m
x

Hàm số nghịch biến khi

m

x

+ TH1: 0 0
2

m

m thì hàm số đồng biến trên [0; 2]. Khi đó GTNN tr n [0; 2] là

 0 2 2

1 2 (thoa)

2 2 3 2 1 0

1 2( )
m

y m m m m

m loai

  

         

 


+ TH2: 2 4

m

m thì hàm số nghịch biến trên [0; 2]. Khi đó GTNN tr n [0; 2] là

 2 2 2

5 10 ( )

16 8 2 2 3 10 15 0

5 10 ( )

m thoa

y m m m m m

m loai

  

           

 


+ TH3: 0 2 0 4
2

m

m thì GTNN trên [0; 2] là

2
2

4. 4 2 2 3 2 1 (loai).

2 2 2

m

m m

y  m m m m m

 
 

   

              

   

Vậy có hai giá trị của m là m 



1 2;5 10



, thì GTNN của hàm số

2 2

4 4 2 2

y x  mx m  m trên [0; 2]bằng 3 .

b. GTLN của hàm số y 2x22mx m 5 trên [0; 2]bằng 5 .
Tập xác định D

Hàm số đồng biến khi

m
x

Hàm số nghịch biến khi

m
x

+ TH1: 0 0

m

m thì hàm số nghịch biến trên [0; 2]. Khi đó GTLN tr n [0; 2] là

 0 5 5 0 ( )

y     m m loai .

+ TH2: 2 4

m

m thì hàm số đồng biến trên [0; 2]. Khi đó GTLN tr n [0; 2] là

 2

8 4 5 5 3 8 ( ).

y    m m     m   m loai

+ TH3: 0 2 4 0

m

m thì GTLN trên [0; 2] là





2
2

0 ( )

2. 2 5 5 2 0 .

2 )

2 2

m

m thoa

m m

y m m m m

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Vậy có hai giá trị của m là m 



2;0



, thì GTLN của hàm số y 2x22mx m 5 trên

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh 
Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuy n dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành 
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. 
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng 
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuy n đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Đại số 10 năm học 2019 - 2020 có đáp án

<b>60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG 2: HÀM SỐ</b>

<b>- ĐẠI SỐ 10 </b>







 

 

 







 





  



  



  

 

 





 

 

 











 





  



 





 





  



  











  











 





  



 













 



















