së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o bµi tëp hh9 cho hai đường tròn o r và o’ r cắt nhau tại hai điểm a và b r r đường thẳng mn là tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên cắt đường thẳng oo’ tại điểm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bµi tËp HH9 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại hai điểm A và</b>
B, (R > r). Đường thẳng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên











<i>M</i> <i>O R N</i>; ,  <i>O r</i>';



_{, cắt đường thẳng OO’ tại điểm K và cắt đường thẳng AB tại}

điểm I. Chứng minh rằng:
1)IM = IN.

2)KA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp <i>AMN</i> _.

C

I

B
A

K
N

O O'

M

<b>H</b>

<b> íng dÉn:</b>

a)Ta có <i>Δ</i> IMB đồng dạng với <i>Δ</i> IAM (gg) nên IM2_=IA.IB(1)

Tơng tự <i>Δ</i> INB đồng dạng với <i>Δ</i> IAN (gg) nên IN2_=IA.IB(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã IM=IN

b) Gäi giao cđa OO’ víi AB lµ C ta có AB vuông góc với OO và BC=CA

chng minh KA là tiếp tuyến của (AMN) ta chứng minh KA2_=KM.KN

Ta cã KM.KN= (KI+IM)(KI-KN)=KI2_-IN2

mµ KI2_=KC2_+IC2_{; IN}2_{=IA.IB =(IC+BC)(IC-AC) =IC}2_-AC2_nªn

KM.KN=KC2_+IC2_-IC2_+AC2 _{= KC}2_+AC2_=KA2 _{(Pitago cho tam giác vuông KAC)}

Vy KA2_{=KM.KN nờn KA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN}

</div>

<!--links-->