Mot so de thi HSG cac nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ ĐỀ THI HSG CÁC NĂM</b>

<b>Đề 1( Lớp 12 - B: 04 - 05)</b>

Trong mp(P) cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi d là đường thẳng vng góc với mp(P) tại A,
M là một điểm di động trên d.

1) Gọi K là hình chiếu vng góc của C trên BM. Gọi E là trung điểm của AB.
a) CMR: BKE là tam giác vuông.

b) Từ đó chứng tỏ tích BK.BM khơng phụ thuộc vào vị trí của M trên d.
2) Xác định vị trí của M sao cho tứ diện KABC có thể tích lớn nhất.
<b>Đề 2. (Lớp 12 - A:04 - 05)</b>

Trong mp(P) cho tam giác ABC có góc AOB =  (00 <  < 900) và cạnh OA = a, OB = b. ()
là đường thẳng vng góc với (P) tạo O. Trên () lấy một điểm C khác O. Gọi H là trực tâm
tam giác ACB. Qua H dựng đường thẳng vng góc với mp(CAB), đường thẳng này cắt (P) tại
K và cắt () tại D.

1) Chứng minh rằng:

+) K là trực tâm tam giác OAB.

+) AD vng góc với BC và AC vng góc với BD.

2) Tính tích số OC.OD theo a, b và . Xác định C để tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất.
<b>Đề 3: (Bảng B : 05 - 06)</b>

Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (DBC) vng góc với mp(DAB), hai mặt ACD và ABD là
hai tam giác vuông tại A, góc BDA bằng , góc BDC bằng 450.

1. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

2. Xác định  để số đo góc phẳng nhị diện [(BCD), DC, (ACD)] bằng 600.
<b>Đề 4. ( Bảng B: 06 - 07)</b>

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AD. Mặt phẳng (A'MB)
cắt đường chéo AC' của hình hộp tại H.

1. Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên cạnh AD (M khác A) thì đường thẳng MH ln
đi qua một điểm cố định.

2. Giả sử AB < AD và AA' = AB. Tìm vị trí của M trên AD để H là trực tâm tam giác A'MB.
<b>Đề 5. (Bảng B: 07 - 08)</b>

Cho tứ diện đều ABCD. Cọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn
thẳng HD. Điểm M di động trên cạnh AB và điểm N di động trên cạnh AC sao cho mặt phẳng
(DMN) ln vng góc với mặt phẳng (ABC).

1. Chứng minh rằng mặt phẳng (DMN) luôn đi qua điểm H.
2. Chứng minh rằng IA, IB, IC đôi một vng góc với nhau.
<b>Đề 6( Bảng B: 08 - 09)</b>

Trong không gian<b> c</b>ho tam giác vuông ABC cố định (B = 1v_);<i>_{AB a}</i> _{3 ;}<i>_AC</i> ₃<i>_a</i>

  .

Điểm S di động trên đường thẳng d đi qua A và vng góc với (ABC); (<i>S</i><i>A</i>).
Các điểm M; N lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho 1 ; 1

2 6

<i>AM</i>  <i>AB AN</i>  <i>AC</i>;
P là hình chiếu vng góc của M trên SC.

<b>1)</b>

Chứng minh rằng tam giác AMN là một tam giác vuông.

<b>2)</b>

Chứng minh rằng: Khi S di động trên d,(<i>S</i><i>A</i>)_{) thì 2 mặt phẳng (MNP) và (SBC) ln}
vng góc với nhau và tích SC.CP khơng đổi

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ</b>

<b>Bài 1. </b>Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

ĐS: 2 3 7

, ( , ' )

2 7

<i>a</i>
<i>V</i> <i>a d AM B C</i>  .

<b>Bài 2.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng
(SAB) vng góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối chóp
SBMDN và cơsin của góc hợp bởi hai đường thẳng SM, DN.

<b>Bài 3.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìng thang vng tại A và D; AB = AD = 2a;
CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600_{. Gọi I là trung điểm cạnh AD.}
Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a.

<b>Bài 4.</b> Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA'
= 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm đoạn A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể
tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC).

<b>Bài 5.</b>

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Đường cao của hình

chóp là SA=a. M là một điểm di động trên SB, đặt BM=x

2

(0<x<a). ( ) là mặt phẳng

_

qua OM và vng góc với (ABCD).

1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ). Tính diện tích thiết diện theo

_

a và x.

</div>

<!--links-->