Bài soạn Bai tap hinh hoc

Bài tập hình học A1
Bài 1: Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh tương ứng là a, b, c . Đương trung
tuyến tại A có độ dài m
a
. Chứng minh rằng
2
a
b c a b c
m
a
+ − +
< <
Bài 2 : Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì tổng
của cạnh lớn hơn và đường cao tương ứng lớn hơn tổng của cạnh nhỏ va đường
cao tương ứng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có
µ
µ
0
90C B< <
. Đường cao AH, trung tuyến AM và phân
giác AD .
a/ Chứng minh D nằm giữa H và M
b/ Cho :
1
.
14
ADM ABC
S S=
;
7

.
50
AHM ABC
S S=
. Tính góc A
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B và C kẻ các đường vuông góc với
phân giác AD tại M, N . Chứng minh
2
BM CN
AD
+
≤

Bài 5: Cho tam giác ABC đều.Trên các cạnh BC, CA, AB lấy ba điểm bất kỳ I, J,
K sao cho K khác A, B và IKJ = 60
0
.Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AJ.BI
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi P
là trung điểm của AB. Chứng minh
a/
( )
2
1
2
SABCD AM AN≤ +
b/
( )
1
2
PN AD BC≤ +

. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến CM và BN vuông góc với nhau . Chứng
minh
a/ CotgB + CotgC
2
3
≥
b/ AC
2
+ AB
2
= 5 BC
2
Bài 8 : Cho tứ giác ABCD, có AB = a, CD = c, AD = BC,
·
·
0
90ADC DCB+ =
. Gọi M,
N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
Chứng minh :
( )
2
8
a c
SMNPQ
−
≥
. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Bài 9: Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kỳ trong tam giác. Các tia AO, BO,

CO cắt các cạnh BC, AC, AB tại P, Q, R . Chứng minh rằng :
a/
1
OP OQ OR
AP BQ CR
+ + =
b/
9
AP BQ CR
OP OQ OR
+ + ≥
. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
c/ Trong ba tỷ số
; ;
OA OB OC
OP OQ OR
có một tỷ số không nhỏ hơn 2, một tỷ số không lớn
hơn 2. ( HD: Chứng minh bằng PP phản chứng )
Bài 10 : Cho tứ giác ABCD có
AB BD AC CD+ ≤ +
. Chứng minh AB < AC