40 câu trắc nghiệm về Hàm số liên tục - Giải tích 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

40 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC - GIẢI TÍCH 11 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1.Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn?

 

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải

Chọn A

Hàm số gián đoạn tại x1

Câu 2.Hàm số y f x

 

có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn ?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Hàm gián đoạn tại x 3,x3

Câu 3.Hàm số y f x

 

có đồ thị như hình bên dưới. Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x2. B. Hàm số gián đoạn tại điểm x1.
C. Hàm số gián đoạn tại điểm x 1. D. Hàm số liên tục tại điểm x0.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' tại điểm có hồnh độ bằng 1.Hàm số gián đoạn tại x 1.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số liên tục trên



2;0



C. Hàm số liên tục trên



2; 2



D. Hàm số liên tục trên  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

Câu 5.Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào là khẳng định đúng ?

 

A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số liên tục trên



2; 0



C. Hàm số liên tục trên



2; 2



D. Hàm số liên tục trên  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' tại 2điểm nên khi tịnh tiến cũng sẽ bị đứt tại 2 điểm. Vậy hàm số gián đoạn tại

2 điểm.

Câu 7.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số

 

y f

 

x gián đoạn tại bao
nhiêu giá trị nguyên?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y f

 

x được vẽ như hình dưới

Bởi vậy hàm số liên tục trên .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có f x

 

  0, x

 

 

y f x f x

Đồ thị hàm số y f x

 

như hình ở phía dưới

Bởi vậy hàm số có một điểm gián đoạn.

Câu 9.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số

 

y f

 

x có bao nhiêu điểm
gián đoạn?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có f x

 

  0, x

 

 

 

 

0
0

   

 

  

 

  

 



f x khi x f x khi x
y f x

f x khi x
f x khi x

Đồ thị hàm số y f

 

x như hình ở phía dưới

Bởi vậy hàm số liên tục trên .

Câu 10.Cho hàm số y f x( ) chưa xác định tạix0:

2
2
( ) x x
f x

x



 . Để ( )f x liên tục tại x0, phải
gán cho (0)f giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0

Lời giải

Chọn B





0 0 0

lim ( ) lim lim 2 2

x x x

x x

f x x

x

  



    

Hàm số liên tục tại x0

 

0 lim ( ) 0 2

x

f f x f



     .

Câu 11.Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f x

 



1 2x 3

x 2
2 x

mx 1 x 2

  




 

  



liên tục tại xo 2

A. m = 1 B. m = 1/2 C. m = -1 D. m = 0

Lời giải

Chọn D

Ta có lim ( )2 lim21 2 3 lim2 1 (2 3) lim2 2 1

2 (2 ).(1 2 3) (1 2 3)

x x x x

x x

f x

x x x x

   

   

   

     

Và f(2)2m1.
Hàm số liên tục tại

2 lim ( ) (2) 2 m 1 1 m 0

x

x f x f



       

Câu 12.Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) =
2

x 3x 2

x 2
x 2

mx 3x 2 x 2

  







   



liên tục tại x0 2

A. m = 3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 5

Lời giải

Chọn C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

 

x 2 x 2

x 2 x 2 x 2

lim f x lim (mx-3x+2) 2m 4
x 3x 2

lim f x lim lim (x 1). x 2 0
x 2
 

  
 
  
  
 
    


Vậy f(x) liên tục tại xo = 2

 

   

x 2 x 2

lim f x lim f x f 2

 

   2m 4   0 m 2

Câu 13.Cho hàm số

2 3

1+ 5 - 1+ 8

( )

x x

x

f x x

m x

 
 
 


. Tìm m đề ( )f x liên tục tại x0

A. 8
3

 . B. 8

3. C.

8. D.

31
6
Lời giải

Chọn B









2 3 2 3 2

0 0 0 2 3 2

1+ 5 - 1+ 8 1+ 5 -1 1- 1+ 8 5 8 8

lim lim lim

1+ 5 +1 1+ 1+ 8 1+ 8

x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

  
 
   
      
 
  

    
 
 

Hàm số liên tục tại x0

 

0 lim ( ) 0

x

f f x f



   

Câu 14.Cho hàm số

5 4

1 1

3 2

( ) 1 0

2 0

x khi x

x x

y f x khi x

x x

x x khi x

   

 

    


   


Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x1. B. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0.
C. Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x 1. D. Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả.

Lời giải

Chọn B

Do +) Tại x0: f

 

0 2





0 0

lim ( ) lim 2 2

x f x x x x 

5 4

0 0

3 2

lim ( ) lim

x x
x x
f x
x x
 

 
 
  


Thấy

 

0 0

lim ( ) lim

x f x x f x

 nên hàm số không liên tục tại x0

+) Tại x 1: f

 

 1 0





1 1

lim ( ) lim 1 0

x f x x x

  











2
2
2

5 4

1 1 1 1

1 2 1 2

3 2

lim ( ) lim lim lim 0

x x x x

x x
f x
x
x x
x x
   
   
   
 
   



Thấy

 

1 1

lim ( ) lim 1

x f x x f x f

   nên hàm số liên tục tại x 1

Câu 15.Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1:

 

khi 1
1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 2 B. -2 C. -1 D. 0
Lời giải

Chọn B

Xét tại điểm xo = 1. Ta có: f(1) =

 

x 1 x 1 x 1 x 1

x 1 x 1

2 x x 2 x x 2

lim f x lim lim lim 1

x 1 (x 1).( 2 x x ) ( 2 x x )

4 x

lim f x lim(a ) a 1
x 2

   

 

   

 

    

    

     



   



Vậy f(x) liên tục tại xo = 1

 

   

x 1 x 1

lim f x lim f x f 1

 

         a 1 1 a 2

Câu 16.Cho hàm số

2
2

1 3

1 1

( ) 3 1

3 2 4 2

3 2

khi x

x x

y f x x khi x

x x x

khi x

x x



 



 



   



   

 

  



Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x1. B. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x2.
C. Hàm số liên tục tại điểm x3. D. Hàm số bị gián đoạn tại ít nhất một điểm.

Lời giải

Chọn B

+) Hàm số y f x

 

xác định trên khoảng



1;



chứa x2.

 

2 2

1 3 4

lim ( ) lim 2

1 1 7

x f x x x x f

 

    

 

 

Vậy: Hàm số liên tục tại điểm x2.
+) Tại x1: f

 

1 2

3 2 2

1 1 1 1

1 3 1 3 1 2

lim ( ) lim lim 1 lim

1 1 1 1 1 1

x x x x

x x
f x

x x x x x x x x

   

   

   

   

        

       

     







2
1

1 2

lim . 1

1 1

x

x x

x x x





 

 

  

  

 











2 2

2 2

1 1 1

3 2 4 2 5 11 6

lim ( ) lim lim

3 2 1 2 3 2 4 2

x x x

x x x x x

f x

x x x x x x x

  

  

       

  

       

 

















1 5 6 1

lim

1 2 3 2 4 2

x

x x

x x x x x





 

 

     

Thấy

 

1 1

lim ( ) lim ( ) 1

x f x x f x f

  nên hàm số không liên tục tại x 1

(CHỈ CẦN TIMxlim1 f x( ) f

 

1 LA DỦ KẾT LUẬN)

Câu 17.Đồ thị nào có hàm số liên tục tại x1.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Lời giải

Chọn D

Câu 18.Cho hàm số 2 2

2 2

1 1

2, 3

( ) 3 2 5 6

3 5 2

khi x x

y f x x x x x

m x mx khi x

   



     

   



Trong quá trình tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x2, một bạn học sinh làm như
sau:

Bước 1: Có

 

2 4 6 5

f  m  m

Bước 2:





 





2 2

2 2 2

1 1 1 1

lim ( ) lim lim

3 2 5 6 1 2 2 3

x  f x x  x x x x x  x x x x

 

      

       

   













2 2

2 4 2

lim lim 2

1 2 3 1 3

x x

x

x x x x x

 

 

  

         

 

Bước 3:

 



2 2



2 2

lim lim 3 5 4 6 5

x  f x x m x  mx  m  m

Bước 4: Để hàm số liên tục tại x2thì 4 2 6 5 2 2
3
m

m m

m




     

 


Bạn học sinh đó làm đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Giải hoàn toàn đúng. B. Sai từ bước 2. C. Sai từ bước 3. D. Sai từ bước 4.
Lời giải

Chọn D

2 2 3 21

4 6 5 2 4 6 3 0

m  m    m  m   m 

Ở bước 4, học sinh mắc sai lầm khi chuyển vế đổi dấu: 2 2

4m 6m   5 2 4m 6m 7 0 nên dẫn
tới kết quả sai

Câu 19.Cho hàm số

1
2sin

( ) 0

2 0

x khi x
x

y f x khi x

x

x khi x




  




    



 



Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x  . B. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0.
C. Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x  . D. Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả.

Lời giải

Chọn A

Do:+) Hàm số không xác định tại x  .
+) Tại x0: f

 

0 2





0 0

lim ( ) lim 2 2

x f x x x

  

0 0 0

2sin sin

lim ( ) lim lim 2 2

x x x

x x

f x

x x

  

  

 

   

 

Thấy

 

0 0

lim ( ) lim (0)

x f x x f x f

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 20.Cho hàm số

4 4 2

( ) 5

3 5

x x

khi x

y f x x

x khi x

    


   
  

.

Để xét tính liên tục của hàm số tại x5, một bạn học sinh làm như sau:
Bước 1: Có f

 

5 8

Bước 2:

5 5 5

4 4 2 4 1 3 4

lim ( ) lim lim

5 5 5

x x x

x x x x

f x

x x x

  
  
           
     
  
   

















5
5 5
lim

5 4 1 5 3 4

x

x x

x x x x



   
 
 
       
 



 



1 1 2

lim

4 1 3 4

x  x x

 

 

  

     

 

Bước 3:

 

5
lim 8
x
f x

 

Bước 4:

 

5 5

lim ( ) lim

x f x x f x

 nên hàm số không liên tục tại x5

Bạn học sinh đó làm đúng hay sai ? Nêu sai thì sai từ bước nào ?

A. Giải hoàn toàn đúng. B. Sai từ bước 2. C. Sai từ bước 3. D. Sai từ bước 4.
Lời giải

Chọn B

 

















5 5 5

5 5 1 1 1

lim lim lim

4 1 3 4

5 4 1 5 3 4

x x x

x x

f x

x x

x x x x

  
  
      
 
     
             
 

Câu 21.Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2
2

2 2 3

( ) 3 5 2

x x

khi x

y f x x x

x m m x khi x

   



   

   



liên tục tại

x ?

A. 1

m  . B. 1

m . C. 1

m  . D. m

Lời giải

Chọn D

+) f

 

2 4m2 m 8













2
2

2 2 2 2

1 2

2 1 3

lim ( ) lim mli lim

3 5 2 2 3 1 3 1 5

x x x x

x x

x x x

f x

x x x x x

   

 

  

   

    

Hàm số liên tục tại x2

 

lim ( ) 2 4 8

x f x f m m

      (vô nghiệm )  m

Câu 22.Cho hàm số

 

, 3

2 3 , 3

  

 
 

x
x
f x x

x

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

(I). f x liên tục tại

 

x 3.
(II). f x gián đoạn tại

 

x 3.
(III). f x liên tục trên

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
C. Chỉ (I) và (III). D. Cả (I),(II) và (III) đều đúng.

Lời giải

Chọn C

Với x 3 ta có hàm số

 

3
3
x

f x

x




 liên tục trên khoảng



; 3



và



3;



Với x 3ta có f

 

3 2 3 và

 

lim 3

x

f x f

  nên hàm số liên tục tạix 3
Vậy hàm số liên tục trên .

Câu 23.Cho hàm số

 

2 1 1

0 0

  




 

 



x

khi x

f x x

khi x

. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số không liên tục trên .
C. Hàm số không liên tục trên



0;



D. Hàm số gián đoạn tại điểm x0.

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục tại mọi điểm và gián đoạn tại









0 0 0

2 1 1 2 2

lim lim lim 1

2 1 1 2 1 1

x x x

x x

x x x x

  

    

    .

 

0 0

f  . Vậy hàm số gián đoạn tại x0.
Câu 24.Cho hàm số

 

3 2

1
1

   

 

 

 



x x

khi x
x

f x

a khi x

. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số gián đoạn tại x1.
C. Hàm số không liên tục trên



1;



. D. Hàm số liên tục tại điểm x1.

Lời giải

Chọn B

Hàm liên tục trên



  ;1

 



Xét tại x1

2 2

1 1

3 2 3 2

lim lim 1

1 1

x x

x x x x

x x

 

 

      

 

2 2

1 1

3 2 3 2

lim lim 1

1 1

x x

x x x x

x x

 

 

     

 

Vậy hàm số không tồn tại giới hạn khi x1 nên gián đoạn tại x1.
Câu 25.Cho hàm số

 

2
3

5 6

2 16

2 2

   



 

  



x x

khi x

f x x

x khi x

. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
C. Hàm số không liên tục trên



2;



. D. Hàm số gián đoạn tại điểm x2.

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D .



















3 2 2

2 2 2

2 3

5 6 3 1

lim lim lim

2 16 2 2 2 4 2 2 4 24

x x x

x x

x x x

x x x x x x

  

  

 

   

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>





lim 2 0

x



   .

Vậy hàm số không tồn tại giới hạn khi x2 nên không liên tục tại x2.

Câu 26.Cho hàm số

2
2

( ) 2 0

1 1
0
4 16
x x
khi x
x x

y f x x khi x

x
khi x
x
 
 



   

 
 

  


Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số không liên tục tại điểm x1. B. Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x 1.
C. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0. D. Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả.

Lời giải

Chọn C

+) Do Tại x0: f

 

0 2









0 0 0

2
2

lim ( ) lim lim 2

x x x

x x

f x

x x x x

  
  
  
    
    
 
 
   

Thấy

 

lim ( ) 0

x

f x f



  nên hàm số không liên tục tại x0

Câu 27.Cho hàm số

 

, 1
2

, 0 1
1

sin , 0

 


   



x x
x

f x x

x

x x x

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f x liên tục trên

 

. B. f x liên tục trên

 

\ 0 .

 

C. f x liên tục trên

 

\ 1 .

 

D. f x liên tục trên

 

\ 0;1 .

 

Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

Với x1 ta có hàm số f x

 

x2 liên tục trên khoảng



1;



 

1
Với 0 x 1 ta có hàm số

 

3
2
1
x
f x
x


 liên tục trên khoảng

 

0;1 .

 

Với x0 ta có f x

 

xsinx liên tục trên khoảng



; 0



 

3
Với x1 ta có f

 

1 1;

 

1 1

lim lim 1

x x

f x x

 

    ;

 

1 1

lim lim 1

1
x x
x
f x
x
 
    

Suy ra

 

lim 1 1

x f x   f .

Vậy hàm số liên tục tại x1.
Với x0 ta có f

 

0 0;

 

0 0

lim lim 0

1
x x
x
f x
x
 

     ; 0

 





lim lim .sin

x x

f x x x

 

  

0 0

sin

lim . lim 0

x x
x
x
x
 
 
 

suy ra

 

lim 0 0

x f x   f .

Vậy hàm số liên tục tại x0.

 

Từ

 

1 ,

 

2 ,

 

3 và

 

4 suy ra hàm số liên tục trên .
Vậy  m phương trình f x

 

0 ln có nghiệm.
Câu 28.Tìm a để hàm số liên tục tại



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

 

4 5 2 1

khi 2

2
1

khi 2

x x

x
x

f x

ax x

   

 

 

 

   



A. 2 B. C. D. 0

Lời giải

Chọn B

Xét tại điểm xo = -2. Ta có: f(-2) = .

 

3 3

x 2 x 2 x 2

2 3

x 2 3

2 3

x 2 3

x 2 x 2

4x 5 2x 1 4x 2 5 2x 3

lim f x lim lim ( )

x 2 x 2 x 2

4x 8 5 2x 9

lim ( )

(x 2).( 5 2x 3)
(x 2).( (4x) 2 4x 4)

4 2 1 2

lim ( ) 0

3 6
( 5 2x 3)

(4x) 2 4x 4

1 1

lim f x lim (ax ) 2a

4 4

  



 

  



 

     

  

  

  

 

  

 

    

 

    

Vậy f(x) liên tục tại xo = -2

 

   

x 2 x 2

lim f x lim f x f 2

 

    0 2a 1 a 1

4 8

     

Câu 29.Cho hàm số:

 

x 2x 1 x 0
f x

x a x 0

   

 

 

 . Định a để hàm số f(x) liên tục trên

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng



; 0



,f x

 

x22x1

là hàm đa thức nên liên tục.
Trên nửa khoảng [0;) f x,

 

 x a là hàm đa thức nên liên tục
Do đó: f x liên tục trên

 

R f x

 

liên tục tại điểm xo 0
Xét tại điểm xo = 0. Ta có: f

 

0   0 a a

 





 





x 0 x 0

lim f x lim x 2x 1 1
lim f x lim x a a

 

 

 

   

  

Vậy f(x) liên tục tại xo = 0

 

   

x 0 x 0

lim f x lim f x f 0

 

    a 1

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.

Câu 30.Cho hàm số:

ax ; 2

( )

1 ; 2

x
f x

x x x

 


 

  

 để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Lời giải

Chọn D

Trên khoảng (- ; 2], f(x) = là hàm đa thức nên liên tục.

Trên nửa khoảng (2 ; +), f(x)=x2 + x - 2 là hàm đa thức nên liên tục
Do đó: f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục tại điểm xo = 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 

x 2 x 2

lim f x lim (ax ) 4a
lim f x lim (x +x-1) 5

 

 

 

 

Vậy f(x) liên tục tại xo = 2

 

   

x 2 x 2

lim f x lim f x f 2

 

   4a 5 a 5

   

Vậy a =5/4 là giá trị cần tìm.
Câu 31.Cho hàm số

 

2
2

5 6




 

x
f x

x x . Khi đó hàm số y f x liên tục trên khoảng nào?

 

A.



3; 2



B.



 2;



C.



;3



D.

 

2;3

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nghĩa khi 2 5 6 0 3
2

 


    

 


x

x x

x .

Vậy theo định lí ta có hàm số

 

2
2

5 6




 

x
f x

x x liên tục trên khoảng



 ; 3



;



 3; 2



và



 2;



Câu 32.Cho hàm số 3

2 1 khi 0
( ) ( 1) khi 0 2

1 khi 2

x x

f x x x

x x

 




   

  



. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục tại x0.
C. Hàm số không liên tục trên D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục trên các khoảng



;0

   

 0; 2  2;



 





0 0

lim lim 2 1 1

x x

f x x

 

     ;





3
0

lim 1 1

x



   ; f

 

0 1

Vậy hàm số liên tục tại x0.

 





2 2

lim lim 1 27

x f x x x 

;





lim 1 2 1

x x  

Vậy hàm số khơng có giới hạn khi x2 nên hàm số gián đoạn tại x2.
Câu 33.Tìm a để hàm số liên tục trên R

  

 

  

  



4 3

( ) 1

2 1

x x

khi x

f x x

ax khi x

A. -4 B. - 2 C. 0 D. 4

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng (- ; 1), f(x) =  



2 4 3

x x

x là hàm phân thức nên liên tục.
Trên nửa khoảng [0 ; +), f(x) = ax + 2 là hàm đa thức nên liên tục
Do đó: f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục tại điểm xo = 1

Xét tại điểm xo = 1. Ta có: f(1) =

 

x 1 x 1 x 1

x 1 x 1

x 4x 3

lim f x lim lim(x 3) 1 3 2

x 1
lim f x lim (ax 2) a 2

  

 

  

 

   

       



 

   

Vậy f(x) liên tục tại xo = 1

 

   

x 1 x 1

lim f x lim f x f 1

 

         a 2 2 a 4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vậy a = -4 là giá trị cần tìm.

Câu 34.Cho hàm số:

; 4

( ) 4

; 4

x

f x x

a x

 




 

 



đề f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

Lời giải

Chọn D

Với ( ) là hàm đa thức nên liên tục.
Do đó: f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục tại điểm xo = 4

Xét tại điểm xo = 4. Ta có: f(4) =

 

x 4 x 4 x 4

x 16

lim f x lim lim(x 4) 8
x 4

  



   



Vậy f(x) liên tục tại xo = 4

   

x 4

lim f x f 4 a 8


    .

Vậy a = 8 là giá trị cần tìm.

Câu 35.Tìm m để các hàm số

3 2 2 1

khi 1

( ) 1

3 2 khi 1

   




  

  



x x

x

f x x

m x

liên tục trên

A. B. 4

3. C. D.

Lời giải

Chọn D

Với x1 ta có

 

2 2 1

x x

f x

x

  



 nên hàm số liên tục trên khoảng



  ;1

 



Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x1
Ta có: f

 

1 3m2

Nên hàm số liên tục tại 1 3 2 2 4
3

x  m   m .

Vậy 4

m là những giá trị cần tìm.

Câu 36.Tìm m để hàm số

 

2 4 khi 2
1

khi 2

2 3 2

x x

f x x

x

x mx m

  



   

   



liên tục trên .

A. m1 B. 1

m  . C. m5 D. m0

Lời giải

Chọn C

Với ta có hàm số liên tục



m m2 m0

1 1

2 2 1

lim ( ) lim

 

  





x x

f x

x





1 2 3 3 2

2
lim 1

( 1) 2 ( 2)



 

 

 

   

    

 

 

x

x x

x x x x x

2 2

1 3 3

lim 1 2

2 ( 2)



   

   

     

 

x

x x

x x x x



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng và liên tục tại .
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi tam thức

TH 1:

TH 2:

Nên (*) thì

Hàm số liên tục tại (thỏa (*)).

Câu 37.Tìm m để hàm số

3 2 8

2
2
2 2
( )
x x
khi x

f x x

mx khi x

  
 

  
   


liên tục tại x = - 2.

A. -6 B. 12 C. -12 D. 6

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2 2 2

3 2 8 ( 2).(3 x 4)

lim ( ) lim lim lim (3 4) 6 4 10

2 2

x x x x

x x x

f x x

x x

   

   

        

  .

Và f( 2)  2m2.

Hàm số liên tục tại

2 lim ( ) ( 2) 10 2 m 2 m 6

x

x f x f



           

Câu 38.Tìm m để hàm số

   
 
  
  

3 2
2 2
1

( ) 1

3 1

x x x

khi x

f x x

x m khi x

liên tục tại x = 1.

A. 2

m . B. m2. C. 3

m . D. m3.
Lời giải

Chọn A

Ta có

3 2

1 1 1

2 2

lim ( ) lim lim( 2) 3

x x x

f x x

x

  

  

   



Và f(1)3m1.
Hàm số liên tục tại

1 lim ( ) (1) 3 3m 1 m

x

x f x f



       

Câu 39.Cho phương trình cosx m cos 2x0 (1) (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Phương trình (1) có nghiệm  m .

B. Phương trình (1) vơ nghiệm m .



; 2



x2





; 2



( ) 2 3  2 0,  2

g x x mx m x

' 3 2 0 3 17 3 17

2 2

(2) 6 0

         

   

m m
m

g m
2
2
2
1

3 2 0

' 3 2 0

' 2

' ( 2)

   
     
  
 
   
 
   

m m
m m
m
x m
m
3 17

3 17
6
2
2
6
 



   
 

m
m
m
3 17
6
2


 m g x( )0,  x 2







2 2

lim ( ) lim 2 4 3 3

     

x f x x x

2 2

1 3

lim ( ) lim

2 3 2 6

 
 

 
   
x x
x
f x

x mx m m

2 3 5

    



x m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
C. Phương trình (1) chỉ vơ nghiệm khi m \ 1

 

D. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi m \ 0;1

 

.
Lời giải

Chọn A

Đặt f x

 

cosx m cos 2x .

 m , ta ln có:

+ Hàm số y f x liên tục trên

 

+ 2; 3 2

4 2 4 2



   

   

   

f  f  nghĩa là . 3 0

4 4

    

   

   

f  f 

Do đó,  m phương trình f x

 

0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ;3

4 4

 

 

 

 

Vậy  m phương trình f x

 

0 ln có nghiệm.

Câu 40.Cho phương trình m x



1

 

3 x 2



4x 1 0 (1) với m là tham số. Hãy chọn khẳng định sai.
A. Phương trình (1) ln có nghiệm  m .

B.  m , phương trình (1) ln có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng



1; 2



.
C. Với m1, phương trình (1) ln có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng



1; 2



.
D. Với m1, phương trình (1) ln có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 

2; 4 .

Lời giải

Chọn C

Đặt

 



 



1 2 4 1

    

f x m x x x .

 m , ta ln có:

+ Hàm số y f x liên tục trên

 

+ f

 

 1 5; f

 

2  7 nghĩa là f

   

1 .f 2 0

Do đó,  m phương trình f x

 

0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng



1; 2



Vậy  m phương trình f x

 

0 ln có nghiệm.

 Câu Avà câu B đều đúng.

Với m1, ta dùng máy tính cầm tay Casio để kiểm tra kết quả.
Nhấn

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh 
Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành 
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. 
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng 
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

40 câu trắc nghiệm về Hàm số liên tục - Giải tích 11 có đáp án chi tiết

<b>40 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC - GIẢI TÍCH 11 CĨ ĐÁP ÁN </b>

 

 

 









 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

 





 

 

 

 

 

 

   









 

 

 





 

 















 

 

 

 

 

 

   

 





 

 





















