De thi HSG toan tinh Binh Dinh 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO </b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS</b>

<b> BÌNH ĐỊNH </b> <b>KHĨA NGÀY: 23 - 3 - 2010</b>

---

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC</b> Mơn thi: <b>TỐN</b>

Thời gian: <b>150 phút</b> (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: <b>23/3/2010</b>

<b>---Bài 1</b>: <i>(3,0 điểm)</i>

1. Giải phương trình: <i>_x</i>3 _{2 81 7}<i>_x</i>3 ₁₈

  

2. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó bằng
2010

<b>Bài 2</b>: <i>(3,0 điểm)</i>

Cho phương trình <i>_x</i>2 ₂<i>_mx</i> ₂<i>_m</i>2 _{1 0}

    (1) ( <i>m</i> là tham số).
1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.

2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ

thức: x13 + x23 - x12 - x22 = -2

<b>Bài 3</b>: <i>(4,0 điểm)</i>

1. Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

2 2

3 11 2 2 6 1.

<i>P</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có các hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá
trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng:

Với mọi x <b>Z</b> thì P(x) khơng thể có trị số bằng 2010.

<b>Bài 4</b>: <i>(6,0 điểm)</i>

Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt
cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu <i>SABC</i> là diện tích tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB  4<i>SABC</i>

b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.

<b>Bài 5</b>: <i>(4,0 điểm)</i>

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc. Chứng minh rằng:

3 3 3

( 2 ) ( 2 ) ( 2 )

<i>bc</i> <i>ca</i> <i>ab</i>

<i>a c</i> <i>b</i> <i>b a</i> <i>c</i> <i>c b</i> <i>a</i> 

2. Cho ba số thực α, β, γ > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> .

<i>y z</i> <i>z x</i> <i>x y</i>

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->