cac phuong phap giai phuong trinh vo ti hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.09 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nguyen Thanh Yen_BDH

Phơng trình vô tỉ
I. Phng pháp biến đổi tương đương

Lí thuyết

1. f x

 

 g x

 

 f x

 

g x

 

0

 

0
g x
f x g x

f x g x

 


  





 





 

0 0 0

f x ;g x ;h x

f x g x h x

   



   

 



áp dụng

+) Giải các phương trình sau 
a) x - 2x3= 0

b) x 4 1 x  1 2 x

c) 1 2 3 1





 x x

x
d)

5
3
2

3
1

4x  x x
II. Phương pháp đổi biến

1. Phương trình dạng : af(x) + b f (x) + c = 0

Phương pháp

Đặt f (x)= t ( t0)

phương trình trë thµnh: at2 + bt + c = 0 
Tìm t bằng cách giải phương trình bậc 2

¸p dụng

+) Giải các phương trình sau
1. x(x + 1) - 2 4 2 0




x
x

2. 5x2 10x 1 7 x2 2x






2. Dạng acx b cx d acxb cx n (1) trong đó a, b, c, d, n là 
các hằng số, c > 0, d  0

Phương pháp:Đặt acx b cx = t ( t  0 )
áp dụng

+) Giải các phương trình sau

1. x1 3 x  x13 x 2

2. 2 3 1 3 2 2 2 5 3 16










 x x x x

x

3. Phương trình dạng

x a 2 b2a x b  x a 2  b 2a x b cx d Trong đó a, b, c, d là 
hằng số, a  0

Phương pháp:Đặt : t = x b , ( t  0 )

pt trë thµnh: t a  t a c t



2b



d

- Xét hai trường hợp :

+) t  a , thì PT trở thành 2t = ct2 + bc + d ct2 - 2t + bc + d = 0

+) 0  t  a thì PT trở thành: c t2 - 2a + bc + d= 0

áp dụng

+) Giải phương trình sau

6
23
9

6
9

6      

 x x x x

x

Đặt : x 9 t , ( t  0 ) Khi đó x = t2 +9

Phương trình trở thành : 6  32  32 2 32









 t  t t
 6



3 3



2 32






 t t

t

TH1 : Với t  3 pt  t2 - 12t + 32 = 0  t = 8 , t = 4
TH2 : Với 0  t  3 pt  t2 = 4  t = 2

Vậy PT đã cho có 3 n0 : x1 = 25 , x2 = 73 , x3 = 13
III. Phương phỏp a v h phơng trình

Phng phỏp : i bin để đưa về các hệ phương trình cơ bản
+) Giải các phương trình sau

a) 25 2 10 2 3





 x x

§K :  10x 10
Đặt :

2
2

25 x u

10 x v

  




  


(u, v  0 )

Ta có hệ phương trình u v 32 2

u v 15

 




 




b) 3 2 1 1




 x x
ĐK : x  1

Đặt 3 2 x a và x1b ( b  0 )

Trang 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nguyen Thanh Yen_BDH
Ta có hệ phương trình: a b 13 2

a b 1

 




 




Từ đó ta có các nghiệm là : x1= 2 ; x2= 1; x3 = 10
1. Phương trình dạng : x2 + xa a Với a  0

Phương pháp

Đặt y = xa ( y  0 ) y2= x + a

+) Kết hợp với đầu bài ta có hệ phương trình

2
2

x y a

y x a

  




 




 x2- y2+ y + x=0  (x + y)(x – y + 1) = 0







 


x y

TH1: x = - y Suy ra phương trình có dạng

y2+ y - a = 0 " Tìm y bằng cách giải phương trình bậc hai"

TH2 : x = y - 1 Suy ra phương trình có dạng

y2 - y + 1 - a = 0 "Tìm y bằng cách giải phương trình bậc hai"

¸p dơng: Giải các phương trình sau

1. x2 + x 2 2

 
2. x2 + x3 3

IV. Phương pháp đánh giá

Phương đánh giá thường sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, 
nhỏ nhất của hai vế để tìm nghiệm

áp dụng

+) Giải các phương trình sau 
a) x 2 4 x = x2 - 6x + 11

b) 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2










Ta có VT = 3(x 1)2 4 5(x 1)2 9 4 9 5

        . VT = 5  x = -1

Ta có VP = 4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2  5. VP = 5  x = -1 
Vậy phương trình có nghiệm x = -1

c) 4 1 2

4 




 x

x
x

x

V. Phương pháp sử dụng nghiệm duy nhất

1. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(x)=0

hoặc f(x)=m =const nếu có nghiệm trên (a; b) thì nghiệm đó là duy 
nhất

2. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) và hàm số y 
= g(x) nghịch biến (đồng biến) trên khoảng (a; b) thì PT f(x) = g(x) 
nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

3. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(u) = f(v)

 u = v

AD: Giải phương trình: 3x 2  x 1 3  (1)
ĐK : x  - 1

C¸ch 1: Ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

+Xét x > 3  3 2 1



x ; x12  VT > 3  phương trình khơng có

nghiệm x > 3

+Xét -1  x < 3 thì 3 2 1



x ; x12  VT < 3  phương trình khơng

có nghiệm -1  x < 3

Cách 2: đặt f x

 

3x 2  x 1

 









1 1

f x 0 x 1;

2 x 1
3 x 2



       




hàm số f(x) đồng biến trên [-1;+)  phương trỡnh (1): f(x) = 3 nếu có
nghiệm trờn [-1;+) thỡ nghim ú l duy nht

Mặt khác ta cã: f(3) = 3. VËy PT cã nghiÖm duy nhÊt x = 3.
Cách 3: Đa về hệ phơng trình

Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a. 8x3 x 33 53 x3 (1)

HD: (1)  8x36x5x 3 3 53 x3

XÐt hµm sè

 

f t  t t

 

' 3 3 0

f t  t    t f t đồng biến trên R

(1) f



2x



f



5x3



 2x5x 3 x 1

T2: Gi¶i bÊt PT, BPT:

1. 8x3 x 33 53 x3

2. 2x 35 26 x 3 x 1 5 3 x 1 HD: Đặt f t

 t3 5t

Bài 2: Tìm m để BPT



 



3x 6 x 3x 6 x m  m1 ln
đúng   x



3;6



Bµi 3:

1. Xác định m để x 1 4 xm có nghim.
kx

1; 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nguyen Thanh Yen_BDH

Đặt

 

     

 

     





 

1 1

1 4 0 1; 4

2 1 2 4

f x x x f x x

x x

 f x

 

m cã nghiÖm x 



1; 4





 1;4

 

Max f x m

 

 

4 5

f m m

   

2. Tìm m để PT x 2 4 x m có nghiệm.
HD: C1 đặt VT = f (x) – lập bảng biến thiên  KL

C2: t×m GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [2;4] 
C3: SD BĐT Bunhia- Copski ta cã









 





 





         

       

       

        

2 2

2;4
2

2;4

2 4 1 1 2 4 2

2 2 4 3

2 4 2 2)(4 2

2 2)(4 0 2, 4

y x x x x

Max y x x x

y x x x x

Min y x x x x

m[0; 2] th× PT cã nghiƯm

3. Xác định m để PT: x x  x12 m



5 x 4 x



có nghiệm
HD: Nhân cả 2 vế với biểu thức liên hợp của



5 x 4 x



Bµi 4:

1. Xác định m để BPT 4x 2 16 4 x m  x



2; 4



2. Xác định m để 2

2x  1 m x x

3. Xác định m để -4



2+x

 

4 x



x2 2xm 18 x 



-2;4



4. Xác định m để



 







4x 6 x x  2xm x  -4;6

5. Xác định m để



3x

 

7 x



x2 4xm x

-3;7

Các bài tập tự luyện

Gii các phương trình sau

1. 3 2 9 1 2 0





 x x
x

2. x1 x14

3. 3x4 x 3 4x9

4. 2 6 6 2 1





 x x

x

5. x2 + 3x + 1 = (x + 3) 2 1

x
6. x1 x10  x2 x5
7. x3 7 x 2x 8

8. 3x 6 x 3x6 x 3
9. x x



1



 x x



2



 x x



3



10. x 94 96 x x2 190x 9027

     

11. 5 14 3

3 5

x
x

x



  

 

12. x 2x1 x 2x1  2

13. x2 4 x 2  x7 6 x 2 1

14. 10 2x 2x3 1
15. 3 x134 82 x

16. x 17 x2 x 17 x2




 = 9

17. x3 + 1 = 23 2x 1

18. x2 + x7 7
19. 5 x3 1 2



x2 2



  

20. x 2 10 x x2 12x 40

     

21. x2 – 1 = 2x x2 2x


22. x 1 x2 4x 5

   

23. 3x 1 4x2 13x 5

   

24. x3 2 3 3x 23 
25. x 2 2x 2x2 x3

   

26. 2x 1 x2 3 4 x

    

27. 4x 9 7x2 7x



 

</div>

cac phuong phap giai phuong trinh vo ti hay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 









 

 









 

 

 









<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>





 

 





<sub> </sub>





 

 

























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>