16 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có giải chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1
<b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỨC VẬN DỤNG CAO CHỦ ĐỀ MŨ VÀ LƠGARIT </b>

<b>(Có lời giải chi tiết) </b>
<b>Câu 1. </b>Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

3 n

2 2 2 2 2

a a a a a

log 20192 l o g 20193 log 2019 ... n log 20191008 2017 log 2019

<b>A.</b> n=2017 <b>B.</b> n=2018 <b>C.</b> n=2019 <b>D.</b> n=2016

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Ta có :

3 n

2 2 2 2 2

a a a a a

3 3 3 2 2

a a a a a

3 3 3 3 2 2

a a

2

log 2019 2 lo g 2019 3 log 2019 ... n log 2019 1008 2017 log 2019
log 2019 2 lo g 2019 3 log 2019 ... n log 2019 1008 2017 log 2019
(1 2 3 ... n ) log 2019 1008 2017 log 2019

n(n 1) 2

2

     

      

      

 _{ }


_ __ 

 

2

016.2017
2

n 2017

 _

 _

 _

 

 
<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 2:</b> Phương trình 2



3



1



2



2

log mx6x 2 log 14x 29x2 0_{có 3 nghiệm thực phân}

biệt khi:

<b>A. </b>m19<b> </b> <b>B. </b>m39<b> </b> <b>C. </b>19 m 39
2

  <b> D. 19</b> m 39
<b>Hướng dẫn giải: </b>

















3 2

1
2

2

3 2

2 2

3 2

3 2

log mx 6x 2log 14x 29x 2 0

log mx 6x log 14x 29x 2 0

mx 6x 14x 29x 2

6x 14x 29x 2

m

x

     

      

     

  

 

Xét hàm số:

 

 

3 2

2

6x 14x 29x 2 2

f x f x 12x 14

x x

   _

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2

 

 

x 1 f 1 19

1 1 39

f x 0 x f

2 2 2

1 1 121

x f

3 3 3




   



 _{ }

 

  _   _{ }_ 
 


 _ _

 _{   }_ __

 _ _



Lập bảng biến thiên suy ra <b>đáp án C.</b>

<b>Câu 3.</b> Biết phương trình log₅2 x 1 2log₃ x 1

x 2 2 x

 

 _ __

 _  _



  có nghiệm duy nhất

x a b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính tổng ab?

<b>A. </b>5<b> </b> <b>B. </b>1 <b>C. 1 </b> <b>D. </b>2<b> </b>

<b>Hướng dẫn giải: </b>

5 3 5 3

2 x 1 x 1 2 x 1 x 1

log 2log log 2log

x 2 2 x x 2 x

 

 _ __  

 _  _ 



 

ĐK: x 0 x 1

x 1 0

 

 _{ }

  










2

5 5 3 3

2

5 3 5 3

Pt log 2 x 1 log x log (x 1) log 4x

log 2 x 1 log 4x log x log (x 1) (1)

     

     

Đặt t2 x 1 4x 



t 1



2

(1) có dạng 2 2

5 3 5 3

log tlog (t1) log xlog (x1) (2)

Xét 2

5 3

f (y)log ylog (y1) , do x    1 t 3 y 1.
Xét y1: f '(y) 1 1₂ .2(y 1) 0

y ln 5 (y 1) ln 3

   



f (y)

 là hàm đồng biến trên miền



1;



(2) có dạng f (t)f (x)   t x x 2 x   1 x 2 x 1 0

x 1 2

x 3 2 2 (tm)

x 1 2 (vn)

 _{ }



_   

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3

Vậy x 3 2 2 .

<b>Đáp ánA.</b>

<b>Câu 4. </b>Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của
nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi
năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

<b>A</b>. 45 năm <b>B</b>. 50 năm <b>C</b>. 41 năm <b>D</b>. 47 năm

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.

Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1
đơn vị.

Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có:



 





n



1.04

1. 1 0, 04 . 1 0, 04 1

100 n log 4,846 40, 23
0, 04

  

    .

Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.

<b>Câu 5:</b> Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả
ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?

<b>A.</b> 88 848 789 đồng. <b>B.</b> 14 673 315 đồng.

<b>C.</b> 47 073 472 đồng . <b>D.</b> 111 299 776 đồng.

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r %

 

là
lãi suất kép. Ta có:

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R₁A 1



r



- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R₂



A 1



 r



a 1





 r



A 1



r



2a 1



r



- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:











2











3





2





3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : R_n A 1



r



na 1



r



n 1  ... a 1



r



Tháng thứ n trả xong nợ:









n

n n

A.r. 1 r

R a a

1 r 1


  

 

Áp dụng với 9

A1.10 đồng, r0, 01, và n24, ta có a47 073472

<b>Đáp án: C </b>

<b>Câu 6.</b> Phương trình  2  3

4 2 8

log x1  2 log 4 x log 4x sau có bao nhiêu nghiệm?

<b>A.</b> 1 nghiệm <b>B.</b> 2 nghiệm <b>C.</b> 3 nghiệm <b>4.</b> Vô nghiệm

<b>Hướng dẫn giải: </b>





2





3

4 2 8

log x1  2 log 4 x log 4x (2)

Điều kiện:

x 1 0

4 x 4

4 x 0

x 1

4 x 0

  

 _{  }_

 _{  }

 

   _

  


















2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

(2) log x 1 2 log 4 x log 4 x log x 1 2 log 16 x

log 4 x 1 log 16 x 4 x 1 16 x

           

       

+ Với   1 x 4 ta có phương trình 2

x 4x120 (3);





x 2

(3)

x 6

 


  _ lo¹i

+ Với   4 x 1 ta có phương trình 2

x 4x200 (4);

 





x 2 24

4

x 2 24

  


  _{ }

 lo¹i

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x2hoặc x2 1



 6



.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 7</b>. Cho phương trình



2



x x 2





</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5

<b>A. </b><b> </b> <b>B. </b>



2;3



<b>C. </b>



0;



<b> </b> <b>D. </b>



;1



<b>Hướng dẫn giải: </b>

Đặt

 



2



x x 2





f x  2m 5 3.3 m 15x5 .

Do f liên tục trên  nên f cũng liên tục trên đoạn



0; 2



.

Ta có

 



2



0 0 2





2

f 0  2m 5 3.3 m 15.0  5 6m   1 0, m.

 



2



2 2 2





f 2  2 m 5 3.3 m 15.2 5 130.

Khi đó f 0 .f 2

   

0, m .

Vậy f x

 

0 có nghiệm trên khoảng

 

0;2 với mọi giá trị thực của m.

<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 8: </b>Phương trình



2







3 3

log x   x 1 x 2x log x có bao nhiêu nghiệm?

<b>A.</b> 1 nghiệm <b>B.</b> 2 nghiệm <b>C.</b> 3 nghiệm <b>D.</b> Vô nghiệm

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Điều kiện x > 0.

Phương trình tương đương với

2

2
3

x x 1

log 2x x

x

 _{  }

 _{ } _

 _

 

 

Ta có 2





2

2xx   1 x 1 1

Và

2
2

3 3 3 3

x x 1 1 1

log log x 1 log x 3 log 3 1

x x x

 

        

            

      

   

     

  _ _

Do đó





2

2

2
3

x 1 0

x x 1

log 2x x ₁ x 1

x _x ₀

x
  



 _{  } __

 _{ } _ _ _{ }

 _ 

 

 

  _  


<b>Đáp án A </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6

là:

<b>A.</b> 8,9<b> B.</b> 33,2 <b>C.</b> 2,075 <b> D</b>.11

<b>Hướng dẫn giải: </b>

0

0

A

M log A log A log

A

  

Trận động đất ở San Francisco: 1

1

0

A

M 8,3 log (1)

A

 

Ở Nam Mỹ: 2

2

0

A

M log (2)

A



Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên 2

2 1

1

A

A 4A 4

A

  

Lấy (2) - (1) ta được:

2 1 2

2 2

0 0 1

A A A

M 8,3 log log log log 4 M log 4 8,3 8,9

A A A

        

<b>Đáp án A </b>

<b>Câu 10.</b> Phương trình 3 3x 3 3x 4 x 4 x 3

3 3 3 3 10 có tổng các nghiệm là?

<b>A</b>. 0. <b>B</b>. 2. <b>C</b>. 3. <b>D</b>. 4.

<b>Hướng dẫn giải </b>

3 3x 3 3x 4 x 4 x 3

3 3 3 3 10

 

7

 

3x x 3 3x x 3

 

3x x 3x x

27 81 1 1

7 27.3 81.3 10 27. 3 81. 3 10 7

3 3 3 3

 _  _

  

      __  __ __  __

   

Đặt x x

x x

Côsi

1 1

t 3 2 3 . 2

3 3

   

3

3 x 3x 2x x 3x 3

x x 2x 3x 3x

1 1 1 1 1

t 3 3 3.3 . 3.3 . 3 t 3t

3 3 3 3 3

 _



 __  _        



Khi đó:

 





 

3

3 3 3 10 10

7 ' 27 t 3t 81t 10 t t 2 N

27 3

        

Với x

 

x

10 1 10

t 3 7

3 3 3 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 7

Đặt x

y3 0. Khi đó:

 

 

 

2

y 3 N

1 10

7 y 3y 10y 3 0 ₁

y 3 y N

3
 



        

 


Với x

y 3 3  3 x1

Với 1 x 1

y 3 x 1

3 3

     

<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 11.</b> Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng
dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào
lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học
cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học
sinh vào lớp 1 đó tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

<b>A.</b>458. <b>B.</b>222. <b>C.</b> 459. <b>D.</b> 221.

<b>Hướng dẫn giải </b>

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.
Áp dụng công thức S_n A 1



r



n để tính dân số năm 2018.

Trong đó: A905300; r1,37; n8
Dân số năm 2018 là:

8

1,37

A 905300. 1 1009411

100

 _



 __  _ 



Dân số năm 2017 là:

7

1,37

A 905300. 1 995769

100

 _



 __  _ 



Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769 240016042
Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35458,3428571.

<b>Đáp án C. </b>

<b>Câu 12.</b> Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng
nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t

 

7520ln t



1 , t



0

(đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

<b>A</b>.25 tháng. <b>B.</b> 23 tháng. <b>C.</b> 24 tháng. <b>D</b>. 22 tháng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 8

Theo cơng thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:









7520ln 1 t 10ln t 1 3.25 t 24.79

<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 13.</b> Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể
tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U x

 

là số tài khoản

hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt
động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U x

 

A. 1



0, 04



x với A là số tài khoản hoạt
động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194
790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.

<b>A.</b> 1 năm 5 tháng. <b>B.</b> 1 năm 2 tháng. <b>C.</b> 1 năm. <b>D.</b> 11 tháng.

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là
108 160 người.

Do đó thay vào cơng thức tổng qt ta sẽ tìm được A. Khi đó:





2

A 10.04 108160  A 100000.

Khi đó cơng việc của ta chỉ là tìm x sao cho 100000 1



0.04



x 194790
1 0.04

194790

x log 17

100000



   hay 1 năm 5 tháng.

<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 14.</b> Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 6

 

3

3.10 m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây
trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là

<b>A.</b>

 

3

4886683,88 m <b> </b> <b>B.</b>

 

3

4668883 m

<b>C.</b>

 

3

4326671,91 m <b> </b> <b>D.</b>

 

3

4499251 m
<b>Hướng dẫn giải: </b>

Gọi A là trữ lượng gỗ ban đầu của khu rừng

 

3

m ; r là tốc độ sinh trưởng hàng năm(%);

n

M là trữ lượng gỗ sau n năm

 

3

m .

Năm đầu tiên, M₁ A A.rA(1r)

Năm thứ hai, 2

2 1 1 1

M M M .rM (1 r) A(1r)

Năm thứ ba, 3

3 2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 9

Tương tự năm thứ n, n

n

M A(1r)

Áp dụng cơng thức ta có 10 6





10

 

3

10

M A(1r) 3.10 10, 05 4886683,88 m
<b>Đáp án A. </b>

<b>Câu 15. </b>Gọi x , x₁ ₂



x₁x₂



là hai nghiệm của phương trình



 

x



x x 1

51  51 5.2  .

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào <b>sai</b>?

<b>A. </b>



x ,₁   

 

1,1

 

 1,1



<b>B. </b>



x ,₂   

 

1,1

 

 1,1



<b>C. </b>



x , x₁ ₂

 

 1,0

 

 1, 0



<b>D. </b>



x , x₁ ₂

 

 1,1

 

 1,1



<b>Hướng dẫn giải:</b>



 



 

x x

x x

x 1 5 1 5 1 5

5 1 5 1 5.2 1

2 2 2

   _   _

    _ _ _ _ 

 

 

    .

Nhận xét:

x x x x

x

5 1 5 1 5 1 5 1

1 1

2 2 2 2



 _  _ _ _  _ _  _ _

 _  _ _ _{ } _ _ _

 _  _  _  _

 _  _  _  _

   

       

+ Đặt

 

x

1 _{5 1} 2 _{5 1}

2 2

5 1 1 5 1

t 0, 1 t x log 2, x log

2 t 2   2

 _{ }

 _

_ _       



  .

<b>Đáp án B. </b>

<b>Câu 16. </b>Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào
năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter.
Cơng thức tính độ chấn động như sau: M_L lg Alg A_o, với M_L là độ chấn động, A là biên
độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và A_o là một biên độ chuẩn. (nguồn: <b>Trung tâm tư liệu </b>
<b>khí tượng thủy văn</b>). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối
đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động
đất 5 độ Richter?

<b>A.</b> 2. <b>B</b>. 20. <b>C</b>.

7
5

10 . <b>D.</b> 100.

<b>Hướng dẫn giải</b>:

Gọi A₁ và A₂ lần lượt là biên độ tối đa của hai trận động đất 7 độ Richter và 5 độ Richter.

Theo cơng thức, ta có: 1 o

2 o

7 lg A lg A
5 lg A lg A

  



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

Trừ vế theo vế của hai đẳng thức trên, ta có : 1 1 2

1 2

2 2

A A

2 lg A lg A lg 10 100

A A

      .

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên

khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân môn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->