DE THI KSGV Chuyen VP co DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Khảo sát giáo viên lần II năm học 2009 - 2010

Tổ: Toán - Tin học MƠN : TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể giao đề)
Câu 1. Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình

(

x2+ 2xy + 2y2+ 3x = 0
xy + y2+ 3y + 1 = 0

Câu 2. Cho số nguyên dương n ≥ 3. Tính tổng

S = 22C_n2− 32C_n3+ · · · + (−1)nn2C_nn

Câu 3. Cho tứ diện ABCD và các số thực k, ` ∈ R? \ {1}. Xét các điểm
M, N, P, Q thỏa mãn

−−→

AM = kAB,−→ −−→BN = `−BC,−→ DP = k−−→ −−→DC,−→AQ = `−AD−→

Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 4. Giải phương trình

42 +√3 + x = 4x + 2√6 − x +√−x2_{+ 3x + 18}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đáp án

khảo sát giáo viên lần 2, năm học 2009 - 2010

Câu Nội dung Điểm

1.

(5điểm)

+ Định hướng để học sinh tìm được lời giải

Phương pháp chung giải hệ bậc hai tổng quát: biến đổi đưa được hệ về một trong ba
dạng

- Hệ đẳng cấp bậc hai

- Một trong hai phương trình có dạng ax + by + c = 0 1
- Một trong hai phương trình có dạng (ax + by + c)(mx + ny + p) = 0

+ Phân tích hướng giải (biến đổi để giải) 1

+ Trình bày lời giải

- Nhân phương trình thứ hai với 2, cộng với phương trình thứ nhất của hệ, được
(x + 2y)2_{+ 3(x + 2y) + 2 = 0}

Phương trình này tương đương với (x + 2y + 1)(x + 2y + 2) = 0 1
-Nếu x+2y +1 = 0 thì x = −1−2y, thay vào phương trình thứ hai, được y2−2y −1 = 0
Từ đó, tìm được (x; y) = (−3 + 2√2; 1 −√2), (−3 − 2√2; 1 +√2) 1
- Nếu x+2y +2 = 0 thì x = −2−2y, thay vào phương trình thứ hai, được y2_{−y −1 = 0}

Từ đó, tìm được (x; y) = (−3 −√5;1+√5

2 ), (−3 +

√

5;1−√5

2 ) 1

2.

(2điểm)

+ Phân tích số hạng tổng quát

(−1)kk2C_nk = k(k − 1)C_nk(−1)k−2− kCk

n(−1)k−1 1

+ Xét đa thức f (x) = (1 + x)n ₌ Pn

k=0

Ck
nxk

có f0(x) =

n

P

k=0

kC_nkxk−1 và f00(x) =

n

P

k=0

k(k − 1)C_nkxk−2 0.5

+Tổng cần tính bằng f00(−1) − f0(−1) + C1

n= Cn1 = n 0.5

3.

(2điểm)

+ Biểu diễn −−→OM = (1 − k)−→OA + kOB,−−→ −−→ON = (1 − `)−OB + `−→ −→OC
−→

OP = (1 − k)−−→OD + k−→OC và −→OQ = (1 − `)−→OA + `−−→OD ∀O 0.5
+ Suy ra

(1 − `)−−→OM + `−→OP = (1 − k)−→OQ + k−−→ON ∀O 0.5
+ Từ đó, các đường thẳng M P, N Q cắt nhau tại điểm X mà

(1 − `)−−→OM + `−→OP =−−→OX = (1 − k)−→OQ + k−−→ON 0.5

+ Suy ra M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng. 0.5

4.

(1điểm)

+ Điều kiện −3 ≤ x ≤ 6 0.25

+ Đặt√3 + x = a,√6 − x = b, 0 ≤ a, b ≤ 3. Khi đó a2+ b2 = 9 ⇒ a2 = 9 − b2 0.25
+ Phương trình đã cho trở thành

4b2− (a + 2)b + a + 18 = 0 0.25

+ Coi đây là phương trình bậc hai ẩn b, cịn a là tham số

Phương trình bậc hai này có biệt thức ∆ = a2_{− 12a − 284 < 0 (do 0 ≤ a ≤ 3)}

nên khơng có nghiệm (thực). Vậy phương trình đã cho khơng có nghiệm. 0.25

</div>

<!--links-->