Tiet 58 cong thuc luong giac hay tuyet

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (964.68 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu hỏi:

1.Có mấy giá trị lượng giác của một

cung α ? Là những giá trị nào?

Có 4 giá trị lượng giác của một cung α

Sinα; Cosα; Tanα; Cotα

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu hỏi:

2.Có mấy cơng thức lượng giác cơ

bản? Là những công thức nào?

2 1) sin

1 2) 1 tan

,

2 cos

k

Z

cos

























TL:

2

1 3) 1 cot

,

sin

4) tan .cot =1,

,

2 k k Z

k

k Z























</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu hỏi:

3. Hãy nêu giá trị lượng giác của các

cung có liên quan đặc biệt.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cung đối nhau

cos(

) cos

sin(

)

sin

tan(

)

tan

cot(

)

cot



















Cung bù nhau

sin(

) sin

cos(

)

cos

tan(

)

tan

cot(

)

cot

 



 



 



 



















sin(

)

2 cos(

)

sin

2 tan(

)

t

2 cot(

)

tan

2 cos

co

































Cung phụ nhau

Cung hơn kém π

sin(

)

sin

cos(

)

cos

tan(

) tan

cot(

) cot

 



 



 



 















</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tính:

sin 60 ;

0 ;sin 75

0

3 cos



0

3 sin 60

2 

1

3

2 cos





0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I – CƠNG THỨC CỘNG

Cơng thức cộng là những cơng thức biểu

thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), cot(a±b)

qua các giá trị lượng giác của các góc a và

b

Cho hai góc a và b ta

có

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I – CƠNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan

1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

;

2 2

;

2 2

a k b k

a b k a b k

 

   

     

ĐK của (5), (6)

Tại sao

khơng thấy

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I – CƠNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Chứng minh công thức (4)

HD CM công thức (5),(6)

(

)

tan a b





sin( ) ....
( )

a b
cos a b






(

)

tan a b





tan

a ( )b 



....

Ta thừa nhận công thức (1)

CM công thức (2) và (3)-SGK

sin(

a b

 

)

sin





a

( )

 

b





sin cos( ) cos sin( )

a

b

a

b





sin cos

a

b

cos sin

a

b





;

2 2

;

2 2

a k b k

a b k a b k

 

   

     

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

sin75

0

=?

sin 75



sin(45 30 )



0 0 0 0

sin 45

cos

30 cos

45 sin30





2

3 2 1

.

2 2 2





6

2

4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)
(3)
(4)

(5)
(6)

Ví dụ 1

a/ Tính

(

)

12 cos





Giải

a/ Ta có

(

)

12 cos







4 3 4 3

s cos

sin sin

co

   





2 1. 2 3.

2 2 2 2





2 6





1 tan

4 1 tan

/ CMR:

(

a

)

a

b

tan









s(

)

4

3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Ví dụ 1

Giải

1 tan

4 1 tan

/

(

a

)

a

b tan









4 /

(

a

)

b tan







tan

4 1 tan .tan

4 a









1 tan

a







a/ Tính

(

)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b

tan a b

a b



 



tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



(2)
(3)
(4)
(5)

(6)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2tan

*tan2

2 1 tan

a





2 2

cos0 1 cos a sin a

   

(2) cos(a a ) cos cos a a sin sina a

(3) sin(a a ) sin cos a a cos sina a

(4)sin(a a ) sin cos a acos sina a

tan tan
(5) ( )

1 tan tan

a a
tan a a

a a



 



tan tan
(6) ( )

1 tan tan

a a
tan a a

a a



 



(1) cos(a a ) cos cos a asin sina a

2 2

cos2a cos a sin a

  

sin0 sin cosa a cos sina a

  

sin0 0

 

sin2a 2sin cosa a

 
0 0
tan
 
2
2 tan
2
1 tan
a
tan a
a
 

2 2

cos2a cos a sin a

  

sin2a 2sin cosa a

 
2
2 tan
2
1 tan
a
tan a
a
 



*sin2

a



2sin cos

a

2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2tan

*tan2

2 1 tan

a





2 2

cos2acos a sin a

2 2

cos2a co as (1 co as )

   

2 sco a 1

 

Biến đổi sin

a theo cos

a

*sin2

a



2sin cos

a

2 * s2

co a



cos

a



sin

a

2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2 2

cos2acos a sin a

1 2sin a

 

2 2

cos2a 1 sin a sin a

   

Biến đổi cos

a theo sin

a

2tan

*tan2

2 1 tan

a





*sin2

a



2sin cos

a

2 * s2

co a



cos

a



sin

a

2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Ta có cos2a= 2cos

a–1

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2
2
1 tan
a
a
a





CƠNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

2 cos

a

 a



cos

2 a



?





Ta có cos2a= 1-2sin

a

1 cos 2
2

2 sin

a

 a



sin

2 a



?





1 cos 2
2

2 *cos

a



 a

1 cos2
2

2 *sin

a



 a

2 ?

tan

a



Ta có

1 cos 2
2
1 cos2
2
a
a



1 cos 2
1 cos 2

a
a






1 cos 2 . 2
2 1 cos2

a

a






1 cos 2
1 cos 2

2 *tan

a
a

a






2
2
sin ?
cos
a
a
2

tan

a



sin22

cos

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Ví dụ 2

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2
2
1 tan
a
a
a





CƠNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2
*tan
1 cos2
a
a
a




3
2

sin

a



0,6 ;



 

a



3 .

cos

0

2 a





a







a



Giải

a. Tính sin2a, cos2a , tan2a biết

sin 2

a



2sin cos

a

Vậy:

2 2

2 cos

sin

0,28

cos a



a



a



sin 2

tan 2

3,43

2 a

cos a





2.( 0,6).( 0,8) 0,96







1 cos2

2 a



b/ Cho

Tính sina biết rằng

a







2 2 2

sin

a



cos

a

 

1 cos a



cos

a

0,8





1 sin



a

=1 ( 0, 6)

 



0, 64

Bậc giảm xuống

nhưng số đo

góc( cung) lại

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Ví dụ 2

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2
2
1 tan
a
a
a





CƠNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2
*tan
1 cos2
a
a
a




1 sin

cos

2 a



a



a/ Cho

Tính sin2a

1 cos2

2 a



b/ Cho

Tính sina biết rằng

a







Giải

/sin

b

a



2
1
1
2
4

1 sin

2 a









1
sin
2
1
sin
2
a
a




 




Vì

a







sin

1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

cos(

a b



) cos cos



a

b



sin sin

a

b

sin(

a b



) sin cos



a

b



cos sin

a

b

sin(

a b

 

) sin cos

a

b



cos sin

a

b

tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









tan tan
1 tan tan

(

)

a b

tan a b









(2)

(3)
(4)
(5)
(6)

Cốt thì cốt cốt sin sin

Sin thì sin cốt cốt sin đó mà

Sin thì cùng dấu bài ra

Cốt thì trái dấu đó mà bạn ơi

Tang một hiệu hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang lại trừ tang

Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám cộng một vế tang tang oai hùng

Tang một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ một vế tang tang oai hùng

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

=1-2sin

a

*sin2a=2sina

cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

2tan

*tan2

2 1 tan

a





Tang đơi ta lấy đơi tang

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Sin hai lần hai lần sin cốt

Cốt hai lần, bình cốt trừ bình sin

Sin2a=sin(a+a)=...

Cos2a=cos(a+a)=...

Về nhà tìm cơng thức

tính

Sin3a, cos3a

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2

2
1 tan

a
a

a






CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2

*tan

1 cos2

a
a

a





Bài 1( Tr.153)

Tính

0 . 225 ,sin 240 ,cot( 15 ),tan 75

7

13 . sin

,

(

),tan

12 a cos

b



cos





Công thức hạ bậc

suy ra từ cơng thức

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

I – CƠNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 


tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan

*tan2
2
1 tan
a
a
a





CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2
*tan
1 cos2
a
a
a




Bài 2( Tr.154)

Tính

0

1 . (

),sin

,0

3 3

2

1 . tan(

),cos

,

4 3 2

. cos(

),sin( - )

4 sin

,0

90

5

2 sin

,90

180

3 a cos

b

c

a b

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)

(4)
(5)
(6)

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2
2
1 tan
a
a
a





CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2
*tan
1 cos2
a
a
a




Bài 3( Tr.154)

Rút gọn các biểu thức

. sin(

) sin(

)sin( )

2

1 .

(

)

(

)

sin

4

2 .

(

)

(

) sin(

)

2 a

a b

b

b cos

a cos

a

c cos

a cos

b

a b

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

I – CÔNG THỨC CỘNG

(1)

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b

 

tan tan
( )

1 tan tan

a b
tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos

a–sin

a=2cos

a-1

=1-2sin

a

2tan
*tan2
2
1 tan
a
a
a





CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2
2

*cos

a
a 

1 cos 2
2

*sin

a
a 

1 cos2
2
*tan
1 cos2
a
a
a




Bài 4( Tr.154)

Chứng minh các đẳng thức

2 2

(

) cot cot

1 .

(

) cot cot

1 . sin(

)sin(

) sin

sin

s

. cos(

) s(

)

s

sin

s

sin

cos a b

a

b

a

cos a b

a

b

a b

a

b

co b co a

c

a b co a b

co a

b

co b

a



































a. Áp dụng cơng thức cộng

sau đó chia cả tử và mẫu cho

sina.sinb

b và c. Áp dụng công thức

cộng và hệ thức

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tiet 58 cong thuc luong giac hay tuyet

Câu hỏi:

1.Có mấy giá trị lượng giác của một

cung α ? Là những giá trị nào?

Có 4 giá trị lượng giác của một cung α

Sinα; Cosα; Tanα; Cotα

Câu hỏi:

2.Có mấy cơng thức lượng giác cơ

bản? Là những công thức nào?

2

2

2

2

1) sin

1

1

2) 1 tan

,

,

2

<i>cos</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>Z</i>

<i>cos</i>





























TL:

2

2

1

3) 1 cot

,

,

sin

4) tan .cot =1,

,

2

<i>k k Z</i>

<i>k</i>

<i>k Z</i>





























Câu hỏi:

3. Hãy nêu giá trị lượng giác của các

cung có liên quan đặc biệt.

Cung đối nhau

cos(

) cos

sin(

)

sin

tan(

)

tan

cot(