Một số bài tập về Tính chất của phân thức môn Toán 8 năm 2019

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 </b>

<i><b>Chuyên đề: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC </b></i>

<b>A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ </b>

<b>1. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng </b>A

B trong đó A, B là những đa thức và B là đa
thức khác 0.

<b>2. Hai phân thức </b>A
B và

C

D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

<b>3. Tính chất cơ bản của phân thức : </b>

A = A.M

B B.M (M là một đa thức khác đa thức 0).

A = A:N

B B:N (N là một nhân tử chung).

<b>4. Quy tắc đổi dấu : </b>A = -A.
B -B
<b>5. Quy tắc rút gọn phân thức : </b>

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

6. Quy tắc quy đồng mẫu thức :

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung ;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a+3
a-4 và

a+6
a-8 .

<i><b> Giải. Ta có </b></i>







2







2

a + 3 a - 8 = a - 5a - 24 ; a - 4 a + 6 = a + 2a - 24.

Vì 2 2

a - 5a - 24  a + 2a - 24nên hai phân thức đã cho khơng bằng nhau.

<b>Ví dụ 2. Cho ad = bc trong đó b </b> 0, 3b  d Chứng minh rằng : 3a-c = a.
3b-d b
<i><b>Giải: Ta có (3a - c)b = 3ab - bc = 3ab - ad. </b></i> (1)

(3b - d)a = 3ab - ad. (2)

Từ (1) và (2) suy ra (3a - c)b = (3b - d)a.

Do đó 3a-c = a.
3b-d b

<b>Ví dụ 3. Cho a > b > 0. Chứng minh rằng </b>

2 2 2

2 2 2

(a+b) a +b

= .

a -b (a-b)

<i><b>Giải. Vì a > b > 0 nên a + b>0; a – b > 0. </b></i>

Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức ta có























 









2 2 ₂ ₂ ₂ ₂

2 2

2 2

a + b a + b a + b a + b a - b a - b a + b

a - b  a + b a -b  a - b  a - b a - b  a - b  a - b .



2 2 2 2



vì 0 < a - b < a + b .

<b>Ví dụ 4. Cho phân thức </b>

4 3

4 3 2

x -x -x+1
P =

x +x +3x +2x+2

Rút gọn rồi chứng tỏ rằng phân thức p ln có giá trị khơng âm với mọi giá trị của x.

3 3

2 2 2 2 2

(x - l) - (x - l) (x - l) - (x - l)

x (x +x+l) + 2(x +x+1) (x +x+l) + 2(x

x
P =

+2)



2 2 2

2 2 2

(x - l) (x +x+l) (x - l)
(x +x+l) + 2(x +2) (x - l) 0,

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Ví dụ 5. Cho phân thức </b>

7 2

8

1

Q = .

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 
 

Chứng minh rằng phân thức Q là phân thức chưa tối giản.

<i><b>Giải </b></i>



 







 













 



7 2 7 2 6 2

3 3 2

4 2 2

* Ta có x + x + 1 = x - x + x + x + 1 = x x - 1 + x + x + 1
= x x + l x - 1 + x + x + 1

= x + x x - l x + x + 1 + x + x + 1









 







 



2 5 4 2

8 8 2 2 2 6 2

2 3 3 2

= x + x + l x - x + x - x + 1 .

* Ta có Q = x + x + 1 = x - x + x + x + 1 = x x - 1 + x + x + 1
= x x + l x - 1 + x + x + 1











 









5 2 2 2

2 6 5 3 2

= x + x x - l x + x + 1 + x + x + 1
= x + x + l x - x + x - x + 1 .

Tử và mẫu có nhân tử chung là đa thức x + x + 12 khác đa thức ±1 do đó phân thức Q chưa

tối giản.

<b>Ví dụ 6. Cho a > b > 0 và </b>a + 3b = 4ab. Tính giá trị của phân thức 2 2 A = a+11b.
2a+b

<i><b>Giải. Từ điều kiện </b></i> 2 2

a + 3b = 4absuy ra 2 2

a + 3b - 4ab = 0 hay (a - b)(a - 3b) = 0

Thay a = 3b vào phân thức A ta được

a+11b 3b+11b 14b

A = = = = 2.

2a+b 6b+b 7b

<b>C. BÀI TẬP </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3 2

2 2

x +27 x+3 M x -8x+16

a) = ; b) = ;

x -3x+9 M x+4 16-x

2 2

2 2

x-2y 3x -7xy+2y

c) = .

M 3x +5xy-2y

<b>2. Hai phân thức sau có bằng nhau khơng ? Vì sao ? </b>

<b>3. Cho ad = bc trong đó cd </b> 0 và 2 2

c  2d . Chứng minh rằng

2 2

2 2

a -2b ab

= .

c -2d cd

<b>4. Viết các đa thức sau dưới dạng một phân thức đại số với tử và mẫu là những đa thức có hai </b>
hạng tử :









 



35 34 33

2 4 64

a A = x + x + x) + ... + x + 1 ;
)

b B = x - l x + l x + 1 ... x + 1 .

<b>• Rút gọn phân thức </b>

<b>5. Chứng minh các đẳng thức : </b>

2

2 2

2x-6 6x -x-2

a) ; b) .

x -x-6 4x -1

<b>6. Chứng minh các đẳng thức : </b>

3 2

3 2

x -x +3x-3 x-1

a) = ;

x +2x +3x+6 x+2

3

4 2

x -25x x-5
b) = .

x +125x x -5x+25

<b>7. Cho phân thức </b>

2 2 2

2 4 4 2

xy +y (y -x)+2
B =

x y +y +2x +2

a) Chứng minh rằng B > 0 với mọi x, y ;

b) Tìm các giá trị của biến để B đạt giá trị lớn nhất.

<b>8. Tính giá trị của phân thức : </b>

2 2

x -25y
a) A =

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2 2
3x-9y
b) B =

2x -18y với x  3y và

1
x+3y =

4.

<b>9. Rút gọn các phân thức : </b>

2n 2n 3n 3n

n n n n

4m 4n

3m 2m n m 2n 3n

a -b x -y

a) ; b) ;

(a-b)(a +b ) x -y

x -y

c) .

x +x y +x y +y

<b>10. Chứng minh rằng với n </b> N thì các phân số sau đều tối giản:

4n+1 12n+1

a) ; b) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội </b>
<b>dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>

danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng </b>
<b>xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và </b>
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

<i>trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường </i>

<i>Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>

<i>Đức Tấn. </i>

<b>II. </b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp </b>
<i>dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh </i>

<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả </b>
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi </b>
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->