Tài liệu Giáo Án tự chon 11

Ngày soạn: 16/8/2010
Ngời soạn : Li Th Minh Tho
Tiết 1 : Ôn Tập
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Đờng tròn lợng giác, biểu diễn cung lợng giác trên đờng tròn l-
ợng giác.Các điểm biểu diễn đặc biệt,các giá trị lợng giác của các cung lợng giác đặc
biệt.Các công thức lợng giác cơ bản.
2) Về kĩ năng:
3) T duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ đợc giữa bảng biến thiên và đồ thị
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng
tròn lợng giác và máy tính cầm tay
2) Chuẩn bị của giáo viên: Bài cũ bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc
biệt
III. Phơng pháp dạy học:
- Phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. Đờng tròn lợng giác
CH: Nêu lại khái niệm đờng tròn lợng giác?
Minh hoạ bằng hình vẽ trên bảng.
CH: Nhắc lại khái niệm giá trị lợng giác của
một cung bất kì

.
sin

; cos

; tan

; cot

II. Các cung lợng giác đặc biệt.
Là đờng tròn có:
- Tâm là gốc toạ độ Oxy.
- Bán kính là 1.
- Chiều dơng là chiều quay ngợc chiều
quay của kim đồng hồ.
Nếu điểm M( x
0
; y
0
) biểu diễn cung lợng
giác

thì nó cũng biểu diễn tất cả các
cung lợng giác có dạng:

+ k2

với k là
số nguyên.
Ta có:
sin

= y

0
; Cos

=x
0
;
tan

=;(x
0

0) ; Cot

=
0
0
x
y
( y
0

0)
CH: Hãy viết các cung lợng giác đặc biệt?
CH: Viết các giá trị lợng giác đặc biệt?
CH: Viết các giá trị lợng giác của các cung đặc
biệt với mỗi giá trị đặc biệt đó.
0 = sin? = cos? ;
1
2
= sin? = cos ?

1 = sin? = cos ? ;
3
2
= sin? = cos?
III.Các hằng đẳng thức LG cơ bản .
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Mối liên hệ giữa Sin và Cos
- Mối liên hệ giữa tan và cot
- Mối liên hệ giữa Sin và Cot; Cos và tan
2. Công thức góc nhân đôi
sin2

; cos2

; tan2

Chú ý: cos2

= cos
2

- sin
2

= 2cos
2

- 1
= 1 - 2sin
2

.
3. Công thức hạ bậc.
sin
2

=
2
1 cos
2


; cos
2

=
2
1 cos
2

+
HS: Các cung lợng giác cơ bản đặc biệt:
0;
6

;
4

;
3

;
2

;
3
2

.
HS: Các giá trị lợng giác đặc biệt của các
cung đặc biệt: 0;
1
2
;
2
2
;
3
2
;1
0 = Sin 0 = Cos
2

;
3
2
= sin
3

= cos

6

1
2
= sin
6

= cos
3

;
2
2
= sin
4

= cos
4

2 2
2
2
cos sin 1
1
tan 1
cos



+ =

+ =
2
2
1
cot 1
sin


+ =
cot .tan 1

=
HS: Công thức góc nhân đôi.
sin2

= 2 sin

.cos

cos2

= cos
2

- sin
2

= 2cos
2

- 1
= 1 - 2sin
2

.
tan2

=
2
2 tan
1 tan



4. Củng cố:
Các khái niệm: Giá trị lợng giác của một cung bất kì
Các cung lợng giác đặc biệt. Các giá trị lợng giác đặc biệt.
Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản.
5. BTVN: Làm lại các bài tập trong phần ôn tập chơng ở lớp 10
Ngày soạn: 17/8/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Tiết 2 : Ôn Tập
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Các giá trị lợng giác của các cung lợng giác đặc biệt. Các
công thức lợng giác (công thức cộng, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng
thành tích)
2) Về kĩ năng:
Biết vận dụng linh hoạt các công thức lợng giác đã biết lớp 10
3) T duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ đợc giữa bảng biến
thiên và đồ thị.

4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
3) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng
tròn lợng giác và máy tính cầm tay
4) Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ
III. Phơng pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (Sĩ số, đồ dùng)
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: Viết các công thức cộng?
cos ( a+ b) =?
cos ( a-b) =?
sin ( a+b) = ?
sin ( a-b) = ?
tan( a+b) = ?
tan(a-b) = ?
Ví dụ áp dụng:
Tính các giá trị lợng giác của cung :7

/12
HD:
Tính sin, cos, tan, cot của:7

/12.
7

/12 =

/3 +

/4
Ta có: sin(7

/12) = sin (

/3 +

/4)
= sin

/3.cos

/4 + cos

/3.sin

/4
HS:
cos ( a+ b) = cos acosb - sina.sinb
cos ( a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin ( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin ( a-b) = sina.cosb - cosa.sinb
tan( a+b) = ( tana+ tanb)/(1 - tana.tanb)
tan(a-b) = (tana- tanb)/(1+tana.tanb)
Ta có :
* cos (7

/12) = cos (

/3 +

/4)
=cos

/3cos

/4 - sin

/3.sin

/4
=
3 2
.
2 2
+
1 2
.
2 2
=
6 2
4 4
+
=
6 2
4
+

tan(7

/12) = tan (

/3 +

/4)
= ( tan

/3+ tan

/4)/(1 - tan

/3.tan

/4)
=
( 3 1)+
/
(1 3.1)
= -
(4 2 3)+
/2
Ví dụ 2 :
Tính các giá trị lợng giác của cung

/12.
HD: Hoàn toàn tơng tự:

/12 =

/3 -

/4
Ta có: sin(

/12) = sin (

/3 -

/4)
= sin

/3.cos

/4 - cos

/3.sin

/4
=
3 2
.
2 2
-
1 2
.
2 2
=
6 2

4 4

=
6 2
4

tan(

/12) = tan (

/3 -

/4)
= ( tan

/3 - tan

/4)/(1 + tan

/3.tan

/4)
=
( 3 1)
/
(1 3.1)+
=
(4 2 3)
/2
=

1 2
.
2 2
-
3 2
.
2 2
=
2 6
4 4

=
2 6
4

cot (7

/12) = 1/ tan(7

/12)
= -
(4 2 3)
/2
* cos (

/12) = cos (

/3 -

/4)

=cos

/3cos

/4 + sin

/3.sin

/4
=
1 2
.
2 2
+
3 2
.
2 2
=
2 6
4 4
+
=
2 6
4
+
cot (

/12) = 1/ tan(

/12)

=
(4 2 3)+
/2
4. Củng cố:
- Các công thức lợng giác
- Nhấn mạnh để HS thấy đợc vai trò quan trọng của các công thức LG trong toán
học
5. BTVN: Xem lại các bài đã chữa.
Tiết 3 ,Ngày soạn: 30 /8/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phơng trình lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: giải phơng trình lợng giác cơ bản
2) Về kĩ năng: Học sinh biết cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
5) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
6) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (1')
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới: (40')
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 6 ( 29) (7')
Với các giá trị nào của x thì giá trị của các
hàm số y = tan (

/4 - x ) và y = tan 2x
bằng nhau?
Gọi học sinh nhận xét.
Bài 7-29 (13') Giải các phơng trình sau:
a) sin 3x - cos 5x = 0
b) tan 3x tan x = 1.
HD:
Đa về phơng trình lợng giác cơ bản bằng
cách sử dụng tính chất của hai góc phụ
nhau.
- Cos - Đối.
- Sin - Bù.
- Phụ - Chéo.
- Tan và cot hơn kém nhau

b) tan 3x tan x = 1

tan 3x = cot x

tan 3x = tan (

/2 - x)
Vậy phơng trình có nghiệm là:
x =

/8 + k

/4 với k
Z
Bài 1: (20') Giải các pt sau:

a.sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b)2sin
2
x+5cosx+1=0
c) 8cos
2
+2sinx-7=0
Ta có: tan 2x = tan (

/4 - x )

2 x =

/4 - x + k

.

3 x =

/4 + k

.

x =

/12 - x + k

/3 ; với k
Z
.
Vậy với x =

/12 - x + k

/3 ; với k
Z
thì hai hàm số trên có giá trị bằng nhau.
LG:
a) sin 3x - cos 5x = 0

sin 3x = cos 5x


sin 3x = sin (

/2 - 5x)
3 2 5 2
3 2 5 2
x x k
x x k


= +

= + +

8 2 2
2 2 2
x k
x k


= +



= +

6 2 3
4
x k
x k


= +



=

Vậy phơng trình có nghiệm là:

6 2 3
4
x k
x k


= +


=

;với k
Z


3x =

/2 - x + k



4x =

/2 + k



x =

/8 + k

/4
d) 30cos
2
3x-29sin3x-23=0
HD:
c) 8cos
2
+2sinx-7=0

8sin
2
x-2sinx-1=0
1
sin
4
1
sin
2
x
x

=




=

sinx=
1
4

1
arcsin( ) 2
4
1
arcsin( ) 2
4
x k
x k

= +




= +


sinx=
1
2
=sin
6



= +

= +


2
6
2
6
x k
x k
2
6
5
2
6
x k
x k


= +





= +

; với k
Z
d) 30cos
2
3x-29sin3x-23=0
2
30sin 3 29sin3 7 0
1
sin3
5
7
sin3
6
x x
x
x
+ =

=




=


a) sin
2

2
x
-2cos
2
x
+2=0

2
cos 2 cos 3 0
2 2
x x
+ =
cos 1
2
cos 3
2
x
x

=




=


cos
3
2

x
=
vô nghiệm
Vậy cos
1 2 4 ;
2 2
x x
k x k k Z= = =
b)2sin
2
x+5cosx+1=0
2
2 cos 5cos 3 0x x =
1
cos
2
cos 3
x
x

=



=

cosx=3 vô nghiệm
Vậy

= =

1 2
cos cos cos
2 3
x x

2
2 ;
3
x k k Z

= +
Pt sin3x=
7
6

vô nghiệm
Sin3x=
1
3 arcsin 2
1
5
5 1
3 arcsin 2
5
x k
x k

= +

= +


1 1 2
arcsin
3 5 3
1 1 2
arcsin
3 3 5 3
x k
x k


= +





= +


k
Z
4. Củng cố (2') : Cách giải các ptlg cơ bản

5. Dặn dò (1'): Làm lại các bài đã chữa.

Tiết 4 ,Ngày soạn: 3 /9/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phép biến hình
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Học sinh nhớ đợc các công thức toạ độ của các phép biến hình cơ bản . Nhớ
các tính chất của các phép biến hình
2) Về kĩ năng:Cách tìm ảnh của điểm, dựng ảnh của một hình qua các phép biến hình
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận,
chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
7) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
8) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ôn lại lý thuyết:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
véctơ
v
r
(a; b) và 2 điểm M( x; y) ;
M'( x'; y')
Hãy viết công thức đổi toạ độ của các
phép biến hình:

v
T
r
; Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
Bài 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; -3)
B(-5;1) và đờng thẳng d có phơng trình:
2x - 5y + 9 = 0 và
v
r
(-6; 9)
a)Tìm ảnh của A, B, d qua
v
T
r
; Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
b)Tìm ảnh của A qua Đ
d
?
HD:

a)áp dụng các công thức trên vào việc xác
định toạ độ của ảnh.
b) Dựng đờng thẳng b qua A và vuông góc
với d tại H. Trên b lấy điểm A' sao cho H
là trung điểm của AA'
HD:
Giả sử d' là ảnh của d qua
v
T
r
thì ta có
với mọi điểm M(x
0
; y
0
) trên d ta đều có:

v
T
r
( M) = M' (x'
0
; y'
0
) thuộc d'
0 0
0 0
' 6
' 9
x x

y y
=



= +

0 0
0 0
' 6
' 9
x x
y y
= +



=

(*)
Vì M thuộc d: 2x - 5y + 9 = 0 nên
2x
0
- 5y
0
+ 9 = 0
Trả lời:
v
T
r

( M) = M'
'
'
x x a
y y b
= +



= +

Đ
ox
(M) = M'
'
'
x x
y y
=



=

Đ
oy
(M) = M'
'
'
x x

y y
=



=

Đ
o
(M) = M'
'
'
x x
y y
=



=

Bài 1: Giải
Ta có:
v
T
r
( A) = A'
' 2 6
' 3 9
x
y

=



= +


A'(-4;
6)
Đ
ox
(A) = A' (2;-3); Đ
oy
(A) = A' (-2;-3)
Đ
o
(A) = A' (-2;3);
v
T
r
( B) = B'
' 5 6
' 1 9
x
y
=



= +

B'(-11; 10)
Đ
ox
(B) = B' (-5;-1); Đ
oy
(B) = B' (5;1)
Đ
o
(B) = B' (5;-1)


2(x'
0
+6) - 5(y'
0
-9) +9 = 0


2x'
0
- 5y'
0
+ 66 = 0
Vậy d' có phơng trình là: 2x - 5y + 66 = 0
Hoàn toàn tơng tự với các phep biến hình
còn lại
Bài 2
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:

x
2
+ y
2
-2x + 4y - 20 = 0
a)Hãy xác định tâm và bán kính của đờng
tròn (C)
b) Tìm ảnh của đờng tròn trên qua các
phép biến hình: Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
HD:
b) Xác định tâm của đờng tròn ảnh.
Viết phơng trình của đờng tròn ở dạng
phơng trình chính tắc:
( x - a)
2
+ ( y - b)
2
= R
2
.
2x - 5y +9 = 0
A'
H
A
Gọi d' là đờng thẳng qua A và vuông góc với d

tại H
Khi đó d' có phơng trình là:
5( x-2) + 2( y - 3 ) = 0

5x +2y - 16 = 0
Toạ độ của H là nghiệm của hệ phơn trình:
5 2 16 0
2 5 9 0
x y
x y
+ =


+ =


62 / 29
77 / 29
x
y
=


=


H(62/29
;77/29)
Đ
d

(A) = A'

H là trung điểm cuả AA'


A' (66/29;67/29)
a) Đờng tròn có dạng:
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
Với
2 2
2 4
20
a
b
c
=


=


=


1
2

20
a
b
c
=


=


=

khi đó bán kính là: R =
2 2
a b c+

R = 5;
Vậy đờng tròn có tâm là I( 1; -2)
và bán kính là R = 5;
4) Củng cố:Nhớ các tính chất của các phép biến hìnhCách dựng ảnh của một hình
qua các phép biến hình
o BTVN: Làm lại các bài đã chữa.Làm các bài tơng tự trong sách bài tập
Tiết 5 ,Ngày soạn: 6 /9/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phơng trình lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Học sinh biết cách giải phơng trình lợng giác cơ bản
2) Về kĩ năng:giải phơng trình lợng giác cơ bản
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.

II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
9) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
10) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà