de thi thu dai hoc lan 1 nam 20092010 cua THPT Tam NongPhu Tho

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.56 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2009- 2010
Trường THPT Tam Nông Mơn : Tốn (A,B,D)- Thời gian 180 (Phút)

---Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):

Cho hàm số :y x= 3 3x−2 mx 2−.(1) (m là tham biến).+

1-

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi : m = 0.

2-

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực đại và điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số cách đều đường thẳng : y x= 1−.

Bài 2 (2 điểm ):

1-

Giải bất phương trình: x2− 4x 3+ 2x−2 3x 1 x− 1 + ≥ −

2-

Giải phương trình lượng giác: sin 3 sin sin 2 cos 2 .

1 cos 2

x x

x

− = +

− với x∈

(

0;2π

)

Bài 3 (1 điểm ):

Tính tích phân :

(

)

2
0

ln 1

I=

̣

x x dx− +
Bài 4 (1 điểm ):

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, M là trung điểm A’D’ mặt phẳng (α) đi qua M và C’B
cắt AA’ tại N.Tìm tang của góc giữa mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD) và tính tỉ số thể tích của hai
khối đa diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (α).

Bài 5 (1 điểm ):

Cho hai số dương x,y thỏa mãn:x y+ 1= .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:

(

)

2 2
3 3 .

x y

A

x y xy

+
Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )

Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)

1-

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) x2+ y2 4x− 10y −27 0và đường thẳng+ =
:x y 1 0

∆ − −.Tìm điểm A trên đường trịn (C ) và hai điểm B,C trên đường thẳng ∆ để tam giác ABC =
đều và có diện tích lớn nhất.

2-

Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S):x2+ y2 z2+ 2x 4−y 6z −11 0 .Hãy lập phương trình mặt + − =
phẳng (P) song song với trục Oz đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi 8π và (P) đi qua
A(-4;2;5)

Bài 7A (1 điểm )

Một cái hộp đựng 20 viên bi trong đó có 7 viên bi vàng, 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 7 viên
bi trong hộp. Tìm xác suất để 7 viên bi lấy được có đủ cả ba màu .

Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)

1-Cho tam giác ABC biết A(4;3) đường phân giác trong BI và đường trung tuyến BM có phương trình
lần lượt là: x+ 2y 5 0 à 4− v = x 13y 10 0+. Viết phương trình các cạnh của tam giác.− =

2-Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên trục Oz biết rằng (S) cắt (Oxz) theo đường trịn (C) có chu vi

10π và cắt mặt phẳng (P):x− 2y 2z+ 1 0+ theo đường tròn (C1) và hình trịn (C1) có diện tích bằng 16π. =
Bài 7B (1 điểm) Giải phương trình:2x+ 5x 2= 212 x+ 3log22+ 272 x 5x +  −

 

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THPT Tam Nông

Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng lần 1

Mơn : Tốn A, B, D - Năm học: 2009- 2010

---

(Đáp án có 5 trang)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(2điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0Khi m = 0 hàm số trở thành: y x= 3 3x−2 2 + 1.00

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

•

Giới hạn:xlim→ + ∞y= + ∞, limx y → − ∞= − ∞

0.25

•

Bảng biến thiên:

' 3 2 6 3

(

)

, ' 0 0
2
x

y x x x x y

x
=


= − = −  = = ⇔



x - ∞ 0 2 + ∞

y’ + 0 _ 0 +

y 2 + ∞

- ∞ -2

0.25

•

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ∞;0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng
(0; 2)

•

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 yCĐ=2, đạt cực tiểu tại x=2 yCT = - 2

0.25

3.

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm : (0;2), (1;0),(1− 3;0), (1 3;0)+ 0.25

2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu…… 1.00

•

y' 3= x2 6x m− xác định − ∀x∈R, hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi

y’=0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó

⇔3x2− 6x m− 0(*)= có hai nghiêm phân biêt ' >0 m 3 0.25⇔ ∆ ⇔ > −

•

Với điều kiện trên giả sử x1, x2 là các nghiệm của (*) theo định lý Viét

1 2 2 à 1 2
3
m

x + x =v x x = −

Ta viết lại: 1 ' 2 1 2

3 3 3 3

x m m

y=  −y  − x +  + −

   vì y’(x 1)=y’(x2)=0 suy ra các điểm

cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng : 2 1 2

3 3

m m

y= − x +  + −

 

0.25

•

T hợp 1: đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị song song
hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì :2 1 1 9 3 (loai)

3 2

m

 + = ⇔ = − < −

 

 

0.25
T hợp 2: đường thẳng đã cho đi qua trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số . Trung điểm của điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là : I(1;- m)
thuộc đường thẳng đã cho nên m = 0 ( T/M)

0.25
Bài 2

(2điểm)

1. Giải phương trình lượng giác .. 1.00

•

Điều kiện xác định: 1- cos2x > 0 ⇔ cos2x < 1⇔cos2x ≠ 1. 0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

•

Khi x∈(0;π) thì phương trình tương đương:

(

)

2 2 2

os2 os 2 ,

4 16 2

2 2 2

4
9

do 0; nên ;
16 16

x x k

c x c x x k k Z

x x k

x x x

π π

π π π

π π

π π

 = − +



 

=  −  ⇔ ⇔ = + ∈

  = − + +



∈ = = 0.25

•

Khi x∈(π;2π) thì phương trình tương đương với:

(

)

2 2 2

5 4

os2 os 2 os2 os 2

4 4

2 2 2

5 21 29

, do ;2 nên ;

16 2 16 16

x x k

c x c x c x c x

x x k

x k k Z x x x

π π

π π

π π

π π π π π π

 = − +



   

= −  −  ⇔ =  −  ⇔

   = − +  +



⇔ = + ∈ ∈ = =

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên .

0.25

2 .Giải bất phương trình.. 1.00

•

Tập xác định: ;1 3;

) { }

D=  − ∞  ∪  + ∞ ∪

 0.25

• Xét x = 1 thỏa mãn bất phương trình 0.25

•

Nếu x≥ 3thì bất phương trình tương đương với:

3 2 1 1 3 1 2 1

x− − x x− ≥ x − x ⇔ x − Bpt này vô nghiệm≥ − + 0.25 −

•

Nếu 1

x≤ thì bất phương trình tương đương với:

3− x −1 2x − 1 x≥ − 3 x − 1 x⇔ 1 2x− 2 +x 4x− 3 ≥3 − ⇔ − + ≥ −

⇒ Bất phương trình thỏa mãn với 1

2
x≤

•

Tập nghiệm bất phương trình là : ;1

{ }

T =  − ∞ ∪


0.25

Bài 3
(1điểm)

Tính tích phân 1,00

•

Đặt: ln 1

(

)

à 2 12 à

1
x

u x x v dv dx du dx v v x

x x
−

= − + ̃ = = =

− +

Theo công thức từng phần :

1 2
1

1
2

0
0

ln(1 )

x x

I x x x dx I

x x
−

= − + − = −

− +

̣

0.25

Tính I1:

(

)

(

)

1 2 1 1 1

1 2 2 2

0 0 0 0

1 2

2 2

2 1 3

2 2

1 1 1

1 3 3

2 ln 1 2

2 2 2

d x x

x x dx

I dx dx

x x x x x x

x x x I I

− +

−

= = + − =

− + − + − +

+ − + − = −

̣

0.25

(

)

1 1

2 2 2

0 0

1 3 3

dat: tan 1 tan

2 2 2

1 1 3

2 4

dx dx

I x t dx t dt

x x

x

= = ̃ − = = +

− +  

− +

 

 

̣

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

K
P

P
N

N
M

'
A'

'
A

A
C'

'
C

C
D

D
B

B
B'

0 ; 1

6 6

x= ̃ t π = −x t = ̃ π =

•

6 6

6
6

2 2 2

... 2

3 3 3 3 3

I dt t I

π π

π
π

π π

−
−

̣

= ̃ =̃ = 0.25−

Bài 4

(1điểm) Tìm tang và tỉ số thể tích… 1,00

•

Mặt phẳng (α)qua M và C’B
Cắt AA’ tại N thì N là trung điểm AA’
MN cắt AD tại P thì AP = AN =

2
a

.Gọi K là
hình chiếu của N trên BP thì AK ⊥ BP đồng
thời tam giác AKN vng tại A nên:

góc

(

( ),(α ABCD)

)

= Đ AKN

0.25

• 12 12 12 â : tan tan 5

2
5

a AN

AK v y AKN AKN

AK

AK = AB AP+ ̃ = 0.25= ⇔ =

•

Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ và V2 là thể tích khối đa diện chứa
đỉnh A thì: 1 . ' ' . ' ' ' 1 3 1 3 7 3

6 8 24

N BB C N A B C M

V = V V + a a =a + 0.25=

•

2 . ' ' ' ' 1 3 1
2

17 7

24 17

ABCD A B C D V

V V V a

V

= −̃ = (Hoặc tỉ số là: 2 =

17
7
V

V = ) 0.25

Bài 5
(1điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất…. 1,00

Đặt : 0 1

t = xỹ t < khi đó ≤

(

)

(

)

(

)

( )

2
3

2 1 2

1 3

3 ( )

x y xy t

A f t

t t

x y xy x y xy

+ − −

= = =

−

 + − + 

 

0.25

•

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(t) với t∈ 0;14 

 

(

)

2
2
2

1 6 6 3 3 1

'( ) , '( ) 0 0;

6 4

3
t t

f t f t t

t t

− + −   −

= =  ⇔  = ∈

 

−

•

Lập bảng biến thiên suy ra: 1

(

)

3 3

( ) 2 2 3

6
t

Min f t f

 

∈   

 − 

=   = +

 

0.50

•

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 2 2

(

+ 3

)

khi x,y là nghiệm của phương trình:

2 3 3 0

X − X +− dễ thấy phương trình này có nghiệm= 0.25

Bài 6A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 3

2 ABC 4

a a

AH = ̃ S ̃ diện tích tam giác lớn nhất = ⇔ a lớn nhất ⇔

AH lớn nhất

•

Do A thuộc đường tròn nên AH lớn nhất khi AH đi qua tâm I(2;5 )của đường
tròn từ AH ⊥∆ và AH qua I nên AH có phương trình:

2 5

7 0

1 1

x y

x y

− = − ⇔ + − =

− Tọa độ A là nghiệm hệ

( )

2 2 4 10 27 0 ( ; ) (1;6)

( ; ) 3;4
7 0

x y

x y x y

x y
x y

́ + − − + =

 ⇔

 + − =  =

 

 do khoảng cách AH lớn nhất nên

A(1;6 )

0.25

• (

;

)

3 2 2 6 2 6 2

3 3

AH = d A ∆ ̃= a ̃ AH = AB AC = = =

•

B,C∈∆⇒ B(t;t-1)⇒AB2 =

(

t 1

) (

−2 t 7+

)

2mà − 6 2
3

AC = nên

2 2 4 3

2 16 50 24 8 13 0

4 3

(4 3;3 3), (4 3;3 3) hoac: (4 3;3 3), (4 3;3 3)

t

t t t t

t

B C B C

 = −

− + = ⇔ − + ̃ = ⇔

= +



− − + + + + + +

0.50

2.Tọa độ trong khơng gian… 1.00

•

Từ phương trình của mặt cầu (S) suy ra (S)có tâm I (1;2;-3) và bán kính R = 5
Mặt phẳng (P) song song với trục Oz nên có phương trình là:

ax + by +c = 0

0.25

•

Do A(- 4;2;5)∈(P):−4a 2b c+ 0+(1), đường trịn (C) có chu vi bằng 8= π nên

có bán kính r = 4, gọi d = d( I ,(P)) thì: d = R2 r2 − 3 = 0.25

•

d I P( ,( )) a 22b c2 3

(

a 2b c

)

2 9(a2 b2)

a b

+ +

= = ⇔ + + = +

+ (2)

Từ (1) suy ra: c = 4a – 2b thay (2) được: 4a = 3b hoặc 4a = -3b

0.25

• Nếu 4a = 3b chọn: a = 3, b= 4 mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 4 = 0

Nếu 4a = - 3b chọn: a = 3, b= - 4 mặt phẳng (P) : 3x - 4y + 20 = 0 0.25

Bài 7A

(1điểm) Tìm xác suất …

•

Không gian mẫu phép chọn 7 viên bi bất kỳ từ 20 viên bi là: 7 1.00
20

C

Số cách chọn 7 viên bi chỉ có một màu là: C77+ C87 0.25

•

Số cách chọn 7 viên bi có đúng hai màu là:C127 + C137 C157+ 2C77 −2C87 −0.25

•

Suy ra biến cố thuận lợi phép chọn 7 viên bi có đủ cả 3 màu trong số 20 viên bi

là: C207 − C127 C137− C157 C−77 C87 +68586 + = 0.25

•

Xác suất cần tính là: 7

68586

0,88475
P

C

= ≈ 0.25

Bài 6 B
(2điểm)

1. Tọa độ trong mặt phẳng 1.00

• Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

2 5 0 9 (9; 2)

4 13 10 0 2

x y x

B

x y y

+ − = =

́ ́

⇔ ̃ −

 + − =  = −

  đường thẳng AB có véc tơ chỉ

phương là: (5; 5) : 4 3 7 0

5 5

x y

AB − ̃ AB − −x y= ⇔ + − =

−
uuur

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

•

A1 đối xứng với A qua BI, AA1 cắt BI tại J thì J là trung điểm của AA1 và A1
thuộc BC từ AA1⊥BI nên AA1 có phương trình : 2x – y + m = 0 do A(4;3) nên
m = -5 vậy AA1: 2x – y – 5 = 0 tọa độ J là nghiệm hê:

2 5 0 3

(3;1)

2 5 0 1

x y x

J

x y y

− − = =

́ ́

⇔ ̃

 + − =  =

 

0.25

•

J là trung điểm AA1 nên A1(2;- 1)⇒BA1 = ( 7;1)−

uuur

2 1

: 7 5 0

7 1

x y

BC − = +x ⇔ y + + =

− nên C(-5-7a ; a)

0.25

•

Trung điểm AC là

1 7 3 1 7 3

( ; ) 4 13 10 0 1

2 2 2 2

a a a a

M − − ∈ BM+ ̃   − −+ a  − + = ⇔ =

   

Nên C(-12; 1)⇒ ( 16; 2) : 4 3 8 20 0

16 2

x y

AC − −̃ AC − −x y= ⇔ − + =

− −

uuur

0.25

2. Tọa độ trong khơng gian… 1.00

•

I∈Oz nên I(0;0;c) và mặt cầu (S) cắt (Oxz) theo giao tuyến là đường trịn lớn
suy ra bán kính mặt cầu là : 10 5

R= = 0.25

•

Từ hình trịn ( C1) có diện tích bằng 16π nên có bán kính r = 4, gọi

d = d(I,(P)) thì :d = R2 r2 − 3 = 0.25

• ( ,( )) 2 1 2 1 3 4

3 3

c

c c

d I P

c
=

+ + 

= ̃  = −= ⇔

 0.25

•

Có hai mặt cầu thỏa mãn là:

(

)

(

)

2 2 4 25 à 2 2 5 25

x + y z+ − v x = y z + + + = 0.25

Bài 7 B

(1điểm) Giải phương trình … 1.00

•

Điều kiện phương trình xác định là:2 27 5 0

x
x

+ − >

Viết lại phương trình : 2

27
log (2 5 )

2 27

2 3 2 3log (2 5 )

x

x+ x = + − x+ x 0.25+ −

•

Hàm số : f t( ) 2= t 3t+ đồng biến trên tập R nên phương trình đã cho tương
đương với: log2 2 27 5 2 5 27 2 0

2 2

x x x

x=  x+ −  x⇔ + − − =

 

0.25

•

2 5 27 2 0

x+ x − x − =

thấy x = 0 và x = 2 là hai nghiệm của phương trình

( )

27 27

( ) 2 5 2 '( ) 2 ln 2 5 ln 5

2 2

''( ) 2 ln 2 5 ln 5 0

x x x x

x x

f x x f x

f x x R

= + − ̃ − = + −

= + > ∀ ∈

Vậy f’(x) là một hàm số đồng biến trên R suy ra f’(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm 
dẫn tới f(x)= 0 có khơng q 2 nghiệm vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
x = 0 và x = 2 .

0.50

</div>

de thi thu dai hoc lan 1 nam 20092010 cua THPT Tam NongPhu Tho

1-

2-

1-

2-

(

)

(

)

<sub>̣</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

1-

2-

Trường THPT Tam Nông

Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng lần 1

---

•

•

(

)

•

•

3.

•

•

•

•

•

(

)

•

(

)

•

) { }

•

•

•

{ }

•

(

)

̣

(

)

(

)

̣

̣

̣

̣

(

)

̣

̣

<sub>̣</sub>

•

(

)

•

•

(

)

(

)

(

)

( )

•

(

)

•

(

)

•

(

)

•

( )