32 bài tập trắc nghiệm về Ứng dụng thực tế diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ DIỆN TÍCH

HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY CĨ ĐÁP ÁN

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1. Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30m người ta 
làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí để làm mỗi 2

m làm đường 500.000 đồng. Tính

tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)

A. 119000000. B. 152000000. C. 119320000. D. 125520000 .

Câu 2. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là , người ta làm

một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ).

Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngồi có trục
lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là . Kinh
phí cho mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn
đến hàng nghìn).

A. B. C. D.

Câu 3. Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai
phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn và hai đầu
mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn
lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ

và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên
phần đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)

100 60m

2m

m 600.000

293904000. 283904000. 293804000. 283604000.

60m

100 m

2m
30m

50 m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
6m

O

A. 3.895.000 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 2.388.000 (đồng). D. 1.194.000 (đồng).
Câu 4. Cơ Minh Hiền có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Cô Minh Hiền muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/

. Hỏi Cô Minh Hiền cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất
đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Câu 5. Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng
cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây
là 70000 đồng/ m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng. 
D. 4821322 đồng.

Câu 6. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB , CD, đường

trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một
đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB2 ( ) m ,

2( )

AD m . Tính diện tích phần cịn lại.
A. 41. B. 4



1



.

C. 42. D. 43.

Câu 7. Thầy Hiền muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong
phía trên là một Parabol. Giá

 

1 m của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Thầy Hiền phải trả bao nhiêu tiền
để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn).

16m 10m

8m

100.000

1m

7.862.000 7.653.000

7.128.000 7.826.000

4m 4m

4m

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

A B

C
D

E
F

F

N
M

12 m

6 m

4 m

I

A. 6.520.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.417.000 đồng. D. 6.620.000 đồng.

Câu 8. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang

trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ 
nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m
(hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có

MN m; cung EIFcó hình dạng là một phần của cung
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai 
điểm C, D . Kinh phí làm bức tranh là 900.000đồng/m2.
Hỏi cơng ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Câu 9. Ta vẽ nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường
kính của đường tròn lớn gấp đơi đường kính của nửa đường trịn
nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính AB có diện tích là 32π và

BAC . Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng (H) (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB.

A.620

3 π B.

784
3 π 
C. 279π D. 325

3 π

Câu 10. Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần bằng hai

mặt phẳng song song và cùng vng góc với đường kính để làm mặt xung
quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc
lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu

A. B.

C. D.

dm,
6

V
dm.





V 736 (dm ).3

3 V  (dm ).

192





V 368 (dm ).3

3 V  (dm ).

288

1,5m
2m

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Câu 11. Từ một tấm tôn hình chữ nhật với

. Người ta cắt miếng tơn theo đường
hình như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ.Biết
.Tính thể tích của lọ
hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục

(kết quả làm tròn đến hàng trăm).

A. B. C. D.

Câu 12. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính
30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi
qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc
để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới

đây). Kí hiệu là thể tích của hình nêm (Hình
2).Tính .

A. .

B.

C. .

D. . Hình 1 Hình 2

Câu 13. Trong chương trình nơng thơn mới, tại xã Vĩnh Ngọc -
Nha Trang có xây một cây cầu bằng bê tơng như hình vẽ. Tính thể
tích khối bê tơng để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là
các đường Parabol).

A. .
 B. .
 C.

D. .

Câu 14. Thành phố Nha Trang định xây cây cầu bắc
ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu
có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau
40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây
1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm.
Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây
các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong
mỗi nhịp cầu)

ABCD
55

30 ; D

AB cm A   cm

sin

20 , 15 , 5

AM cm CN cm BE cm V

AD

81788 .

V  cm V 87388cm3. V 83788cm3. V 7883cm3.

V

 

V 2250 cm3

 

V 225 cm3




 

V 1250 cm3

 

V 1350 cm3

19m

21m

18m .

40m

0,5m 19m 0,5m

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

A. . B. .

C. D. .

Câu 15. Một cái chng có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông
bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là
một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của
miệng chng là . Tính thể tích chng?

A. B.

C. D.

Câu 16. Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính
, hai trục hình trụ vng góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể
tích của .

A. B. .

C. . D. .

Câu 17. ho hình chữ nhật có , (như hình vẽ).

ọi lần lượt là trung điểm của , , và . Tính thể tích của vật thể trịn
xoay khi quay hình tứ giác quanh trục .

A. B. . C. D. .

Câu 18. Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly
như hình vẽ dưới đây . Người ta đo được đường kính của miệng ly là
và chiều cao là . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt
phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã
cho.

A. .

B. .

C. .

20m 50m3

40m 100m3

2 2

6 12

2 16

 

H 1

4
a

 

H

 
3
2
3

H
a

V  

3
3
4


H
a
V
 
3
2

H
a

V  

3
4


H
a
V

ABCD AB4 AD8

, , ,

M N E F BC AD BN NC V

BEFC AB

84 90 100 96

4cm 6cm

 

V cm

V  

12
V 

72
5

V  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

D. .

Câu 19. Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một
parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như
hình vẽ (mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng

A. .

B. .
 C.16.

D. .

Câu 20. Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình trịn xoay có 2 đáy là 
hình trịn bằng nhau và chiều cao bình là 16cm . Đường cong của bình là 
một cung trịn của đường trịn bán kính là 9.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với
bề mặt có được bằng cách quay đường trịn quanh trục
). Biết rằng . Tính thể tích của
chiếc phao.

A. B.

C. . D.

Câu 22. Một khối cầu có bán kính bằng , người ta cắt bỏ hai đầu bằng
hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường kính của khối cầu và cách
tâm khối cầu một khoảng bằng đề làm một chiếc lu đựng nước. Thể
tích cái lu bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó
đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của nửa

đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính AB có diện
tích là và . Tính thể tích của vật thể trịn xoay được

72
5

V 

16
5
32

28
3

2864
V=

3 

2864
V=

6 

2864

3 

2864
V=

 

C

d OI 30 cm,R5 cm V

2 3

1500 cm .

V   V 90002 cm .3

1500 cm .

V   V 9000 cm . 3
5dm
3dm

 

132

V   dm V 41

 

dm3

 

100
3

V   dm

 

V   dm

8 0

BAC30

(C)

d

R
I

O

(H)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
tạo thành khi quay hình (H) (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ
dưới đây. Đáy là hình trịn bán kinh 4 cắt vật bởi các mặt
phẳng vng góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác 
đều. Thể tích của vật thể là:

A. B.

C. D.

Câu 25. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình trịn giới hạn bởi đường
tròn x2y2 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vng góc với trục Ox ta được
thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:

A. 256 3.

3


V B. 256.

3


V C. 32 3.

3


V D. 32.

3

V
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h

và bán kính đáy bằng R. Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình
1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng 3

2
R

(mặt
nước thấp hơn trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng
như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 . Tính tỉ
số h1

h .

A. 2 3 3
12
π

B. 3

6
π

C. 2 3
12
π

D. 3
4
220

3 

98
3 

224
3

 2

4

256
.
3


V 32.

3

V
256 3

.
3


V 32 3.

3

V

y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 27. Một khối nón (N) có bán kính đáy r, thiết diện

qua đỉnh và vng góc với mặt đáy là tam giác đều. Cắt
hình nón bởi mặt phẳng đi qua đường kính đáy và vng
góc với đường sinh của khối nón để lấy một cái nêm
(xem hình vẽ).Kí hiệu V là thể tích cái nêm. Thể tích V
là?

A.

2 3
r

V . B.

3
r

V .

C.

2 3
πr

V . D.

3
πr

V .

Câu 28. Cho một khối chỏm cầu (S) có bán kính R và chiều cao h. Tính
thể tích V của khối chỏm cầu (S).

A. 2

3
h

V πh R( ). B. 2

3
h
V πh R( ) .

C. 2

2
h

V πh R( ) . D. 2

2
h
V πh R( ) .

Câu 29. Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ. Tính thể
tích của hình đó theo R và r.

A.V 2π r R. 2 2 B. V 2π rR 2 2
C. V π r R 2 2 D. V π rR 2 2

Câu 30. Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm. Tại bốn đỉnh A, B,

, D người ta vẽ lần lượt bốn đường trịn có bán kính bằng nhau và
bằng Tính thể tích phần được tơ màu khi quay hình phẳng xung
quanh trục XY.

A. V 6π2 16π. 
B. 10 2 20

V π π .

C. 8 2 44
3

V π π .

D. 6 2 52

V π π.

Câu 31. Câu lạc bộ bóng đá Manchester United dự định xây dựng SVĐ
mới có tên là Old trafford. Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây 
dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngồi có độ
dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong
có độ dài trục lớn là 110mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét. Giả sử chi phí vật

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
A.98100 đôla . B. 98100 π đôla .

C.196200 đôla. D.196200π đôla.

Câu 32. Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục
giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của hình (H) là một hình lục giác
đều cạnh 3m. Chiều cao SO = 6m (SO vng góc với mặt phẳng đáy).
Các cạnh bên của (H) là các sợi dây C C C C C C1, 2, 3, 4, 5, 6 nằm trên
các đường parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao
tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) qua trung điểm của SO thì
lục giác đều có cạnh 1m. Tính thể tích phần khơng gian nằm bên trong
cái lều (H) đó.

A. 135 3 3

5 (m ). B.

3
96 3

5 (m ) .

C.135 3 3 . D. .

4 (m )

3
135 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng ao, Tốn huyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư

liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

32 bài tập trắc nghiệm về Ứng dụng thực tế diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay Toán 12 có đáp án

<b>32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ DIỆN TÍCH </b>

<b>HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY CĨ ĐÁP ÁN </b>





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về