Bài thuyết trình toán tài chính chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

NHĨM 7
KÍNH CHÀO
CƠ VÀ CÁC BẠN


BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰCPHẨM TPHCM
K H O A T À I C H Í N H - K Ế TO Á N

MƠN TỐN TÀI CHÍNH

CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI
CÓ QUY LUẬT
GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH
NHÓM : 07


DANH SÁCH NHÓM

STT

1
2
3
4
5
6
7

Họ và tên

MSSV


NỘI DUNG
CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG

CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN

BÀI TẬP ÁP DỤNG


I. CHUỖI TIỀN TỆ
BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG


Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu
tiên là a, công bội là q và lãi suất là i.

Ta sẽ có:

a1 = a
a2 = a1 + r = a + r
a3 = a2 + r = a + 2r
................................
an = a + ( n − 1) r


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì

Vn = a1 (1 + i ) n −1 + a2 (1 + i ) n −2 + a3 (1 + i ) n −3 + ... + an

Vn = a (1 + i ) n −1 + (a + r )(1 + i ) n − 2 + (a + 2r )(1 + i ) n −3 + ... + [ a + (n − 1)r ]
Vn = a (1 + i ) n −1 + a(1 + i ) n − 2 + ... + a + r (1 + i ) n − 2 + 2r (1 + i ) n −3 + ... + ( n − 1) r
Đặt

 A = a(1 + i ) n −1 + a(1 + i ) n − 2 + ... + a

n−2
n −3
B
=
r
(1
+
i
)
+
2
r
(1
+
i
)
+ ... + (n − 1)r


Vn = A + B
B = r (1 + i )

n−2

; Trongđó

+ 2r (1 + i )

n −3

(1 + i ) n − 1
A=a
i
+ ... + (n − 2)r (1 + i ) + (n − 1) r(1)


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì
Nhân 2 vế của B với (1+i), ta có:

n −1

n−2

B(1 + i) = r (1 + i) + 2r (1 + i) + ... + (n − 1)r (1 + i)(2)
Lấy (2) – (1) ta được :

B.i = r (1 + i )n−1 + r (1 + i )n−2 + ... + r (1 + i ) + r − n.r
(1 + i)n − 1
⇒ B.i = r
− n.r
i
r (1 + i)n − 1 n.r
⇒B= ×

−
i
i
i


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì
Giá trị tương lai của chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng được tính bằng :

r  (1 + i ) − 1 n.r

Vn =  a + ÷
−
i
i
i

n

Hiện giá của chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng như sau :

V0 = Vn (1 + i ) − n
r

 1 − (1 + i )
=  a + + n.r ÷
i
i



−n

n.r
−
i


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì

Giá trị TL của chuỗi đầu kì = Giá trị TLcủa chuỗi cuối kì× (1+i)

n

r  (1 + i ) − 1 n.r 
Vn =  a + ÷
−
( 1+ i )

i
i
i 

Hiện giá của chuỗi đầu kì = hiện giá của chuỗi cuối kì× (1+i)

−n

r
n.r 
 1 − (1 + i )

V0 =  a + + n.r ÷
−
( 1+ i )

i
i
i 




VD1:
 Một

chuổi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 5 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên 250.000.000 vnđ, và kỳ khoản

sau tăng hơn kỳ khoản trước 75.000.000 vnđ, lãi suất 9%/kỳ. Xác định giá trị tương lai và hiện tại của
chuổi giá trên.

Ta có:
Vn
=

=

Bài giải

= 3.243.386.412 vnđ
-8
Vo = Vn(1 + 8%) = 1.752.300.759 vnđ

Vậy : Giá trị tương lai = 3.243.386.412 vnđ
Gía trị hiện tại = 1.752.300.759 vnđ


 

VD2:

 Sau

năm 10 mỗi năm rút => tạo 1 chuổi mới với 5 kỳ có

Một người gửi đều đặn vào ngân hàng mỗi cuối năm: năm 1 gửi 10.000.000 vnđ và năm sau tăng so

V
Số tiền trong tk của người gửi:

i

,

a liên
= tiếp 8 năm với lãi suất 8%/năm.
năm trước 1.000.000 vnđ,
Sau đó 3 năm, người này rút ra đều đặn
,
,

0

n
1
−
(1
+
8%)
mỗi năm một khoảng bằng nhau thì sau 5 năm sẽ rút hồn tồn số tiền trong tài khoản. Tìm số tiền
(8%)
người này rút ra mỗi năm trong 5 năm cuối.
= 162.508.000
( −5)
(1
−
(1
+
8%)
=
= 139.324.000 vnđ = 40.701.000vnd

Vậy người đó rút mỗi năm a’ = 40.701.000 vnđ
Sau năm 8 ko gửi thêm tiền => r8-10 = 0

Bài giải

2
= 139.324.000 (1+8%) = 162.508.000 vnđ


II. CHUỖI TIỀN TỆ
BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN

Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a, công
bội là q, số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳ là i. Ta có:

a1 = a
a2 = a1.q = a.q

a3 = a2q = aq²
…

an = a.qn-1


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị tích luỹ (tương lai), Vn’:
Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn:
Vn = an + an-1(1+i) + an-2(1+i)2 + …+ a2(1+i)n-2 + a1(1+i)n-1
Đặt
Vn = a.qn-1+a.qn-2(1+i)+a.qn-3(1+i)² +…+ a.q.(1+i)n-2 + a(1+i)n-1
S = qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1
n + … + q.(1+i)n-2
−n
n
Vn = a[qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)²
+ (1+i)n-1]
Ta thấy S là tổng của
n −1 một cấp số nhân với những đặt điểm sau:
−1
- Số hạng đầu tiên là: (1+i)n-1

S = (1 + i )

q × (1 + i ) − 1 q − (1 + i )
=
q (1 + i ) + 1
q − (1 + i )

-

Công bội là: q.(1+i)-1

-

Có n số hạng.

n


T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là:

q − (1 + i )
Vn = a × S = a ×
q − (1 + i )
n

n

Giá trị hiện tại (hiện giá), V :

0

V0 = Vn (1 + i ) − n

n
−n
q n − (1 + i ) n
q
(1
+
i
)
−1
−n
= a×
× (1 + i ) = a ×
q − (1 + i )
q − (1 + i )

q n (1 + i ) − n − 1
V0 = a ×
q − (1 + i )


T/H2: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai:

q − (1 + i )
V = Vn (1 + i ) = a ×
(1 + i )

q − (1 + i )
n

,
n

n

 

 

Giá trị hiện tại , V0’:

−n

q (1 + i ) − 1
V = V0 (1 + i ) = a ×
(1 + i )
q − (1 + i )
,
0

n



C BIT

ã

Khi

q = (1 + i )

Vn = n ì a × (1 + i)

n −1

V0 = n × a × (1 + i )

−1


BÀI GIẢI:
Đây là chuỗi tiền tệ theo cấp số nhân, phát sinh cuối kỳ gồm: a=100 triệu; q=1,1; i= 7.5% và
n= 12

Ví dụ 1:

n
n
12
12
q
−
(1
+
i
)

1.1
−
(1
+
7.5%)
đồng phát sinh cuoi kỳ,kỳ khỏang
chuỗi tiền tệ =
có100
12 kỳ khoảng,
VMột
=
a
= 3,026,595,111
n
q − (1 + i )
1.1 − (1 + 7.5%)

dau tien la

100triệu và cứ kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 7.5%/kỳ. Xác định giá trị
tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ trên.

Hiện giá chuỗi tiền tệ:

Vo = Vn (1 + 7.5%)

−12

= 1, 270, 728, 455

đồng


III. BÀI TẬP ÁP DỤNG


BÀI TẬP 1:

Xác định lãi suất của 1 chuổi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá tri tương lai là
500.000.000 vnđ, giá trị mỗi kỳ khoản là 50.000.000 vnđ gồm 8 kỳ khoản.


BÀI GIẢI:
 
 

 

Tra bảng tài chính 3/337 , ta có:
i1 = 4.5%

 

=> S1 = 10,082114

i2 = 5% => S2 = 11,026564


i = i1 +
=4.5% + (5% - 4.5%)

= 4.94%/kỳ


 ( 1 + i ) n −1

4
V
=
a
(1
+
i
)
(1
+
i
)


Bài tập
2:
G .tien
i


Ông X gửi ngân hàng đầu mỗi quý
2,5 tr trong 2 năm, lai suất 1.6% quý. Từ đầu năm thứ
8

+ 1.6%

−định
1 số tiền cịn lại trên tài khoảng
)
3 trở đi, ơng X rút mỗi( 1
quý
3,5tr. Xác
đầu năm thứ tư.
4
=  2.500.000
(1 + 1,6%)  (1 + 1,6%) = 22.904.126 đồng
Số tiền gửi năm thứ 41,6%
là giá trị cuối của chuỗitt đều phát sinh đầu kỳ có 8 kỳ khoản và
phát sinh lãi kép 4 kỳ khoản.

Số tiền rút ra là giá trị cuối của chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ có 4 kỳ khoản:

VR.tien

1+ i)
(
=a
i

n

−1

(1 + i )

1 + 1, 6% )

(
= 3.500.000
1, 6%

4

−1

(1 + 1, 6%) = 14.569.032tr

Số tiền còn trên tài khoảng năm thứ 4:
Vgửi – Vrút =8.335.094tr


BÀI TẬP 3:

Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu mỗi kỳ gồm 8 kỳ, giá trị khoản đầu là 200 đồng và cứ kỳ sau
giảm so với kỳ trước 10%, lãi suất 6% kỳ.
Y/c: xác định giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi trên.

Bài giải:
Đây là 1 chuỗi tiền tệ biến đổi theo CSN, phát sinh đầu kỳ có a= 200đ, q=0,9, i=6%kỳ và n= 8
kỳ