50 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số lượng giác Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A.F x( ) 2019 cos  2x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2x .

B.Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x thì ( )



F x( )g x dx( ) có dạng

 

( )

h x Cx D với C D là các hằng số, , C0.
C.



'( )  ( ) .

2 ( )

u x

dx u x C

u x

D. Nếu



f t dt( ) F t( )C thì



f u x dx[ ( )] F u x[ ( )]C.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. Nếu f t dt F t C thì /

. d

f u x u x x F u x C.

B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x dx có dạng
h x Cx D (C D, là các hằng số và C 0).

C. 2

7 sin

F x x là một nguyên hàm của f x sin 2x.
D.

u x

x u x C

u x .

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì mọi nguyên hàm của f x đều có dạng

F x C (C là hằng số).
B.

d log

u x

x u x C

u x .

C. F x 1 tanx là một nguyên hàm của hàm số 2

1 tan

f x x.
D. F x 5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x sinx.
Câu 4. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I)



tan dx x ln cos



x



C.

(II)



3cos sin d  1 3cos 
3

x x

e x x e C.

(III)    





cos sin d 2 sin cos
sin cos

x x

x x x C

x x .

Số mệnh đề đúng là:

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
A. 1cos3x

 B. 3cos3x C. 3cos3x D. 1cos3x

3
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A. sin3x + sin5x + C B. 1sin x3 1sin x5 C

3 5 

C. sin3x  sin5x + C D. 1 3 1 5
sin x sin x C

3 5

  

Câu 7. 2 1 2 dx
sin x.cos x



bằng:

A. 2 tan 2x C B. 4cot 2x C C. 4cot 2x C D. 2cot 2x C
Câu 8.





sin 2x cos2x



2dxbằng:

A.





3
sin 2x cos2x

C
3



 B.

1 1

cos2x sin 2x C

2 2

   

 

 

C. x 1sin 2x C
2

  D. x 1cos4x C

 

Câu 9. cos2 2xdx
3



bằng:

A. 3cos4 2x C

2 3  B.

1 2x

cos C

2 3  C.

x 3 4x

sin C

28 3  D.

x 4 4x

cos C

23 3 
Câu 10. ọ nguyên hàm ) của hàm số f (x)sin x2 là

A. F(x) 1(2x sin 2x) C
4

   B. ), ) và ) đều đúng 
C. F(x) 1(x sinx .cosx) C

   D. F(x) 1(x sin 2x) C

2 2

  

Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 42
cos x

 là:

A. 4x2

sin x B. 4 tan x C. 4 tan x D.

3
4
4x tan x

3

Câu 12. Biểu thức nào sau đây bằng với



sin 3xdx2 ?

A. 1(x 1sin 6x) C

2 6  B.

1 1

(x sin 6x) C
2 6  C.

1 1

(x sin 3x) C

2 3  D.

1 1

(x sin 3x) C

2 3 

Câu 13. Một nguyên hàm của f (x)cos3x cos 2xbằng
A. 1sin x 1sin 5x

2 2 B.

1 1

sin x sin 5x

2 10 C.

1 1

cos x cos 5c

2 10 D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

Câu 14. 3sin x 2 cos xdx

3cos x 2sin x






bằng:

A. ln 3cos x2sin x C B. ln 3cos x2sin x C
C. ln 3sin x 2cos x C D. ln 3sin x 2cos x C
Câu 15. Nguyên hàm của sin x cos x

sin x cos x


 là:
A. ln sin xcos x C B. 1 C

ln sin x cos x  C. ln sin x cos x C D. 
1

C
sin xcos x
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Tính 3
cos xdx



ta được kết qu là:
A.

4
cos x

x  B.

1 3sin x

sin 3x C

12  4  C. 
4

cos x.sin x
C

4  D.

1 sin 3x

3sin x C

4 3

  

 

 

Câu 19. ặp hàm số nào sau đây có tính chất: ó một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A. f x

 

sin 2x và g x

 

cos2x. B. f x

 

tan2x và

 



2 2
1
cos

g x

x .

C. f x

 

ex và g x

 

ex. D. f x

 

sin 2x và g x

 

sin2x.

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. 3cos x dx
2 sin x



bằng:

2
1
( )

sin

f x

x 



  

 

 

( ) cot

3 3

f x dx x C

 



 ( ) 1cot

3 3

f x dx  x C

 





( ) cot
3

f x dx x C

 



 ( ) cot

f x dx  x C

 





3
( ) sin .cos

f x  x x

4
sin
( )

x

f x dx  C



( ) sin4

x

f x dx C



sin
( )

x

f x dx C



( ) sin2

x

f x dx  C



( ) sin 2

f x  x

sin 2 cos 2

xdx  x C



sin 2 1cos 2

xdx x C



sin 2xdxcos 2x C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
A. 3ln 2 sin x







C B. 3ln 2 sin x  C C.





3sin x
C

2 sin x  D.





3sin x

C
ln 2 sin x

 


Câu 22. cot x2 dx

sin x



bằng:
A.

2
cot x

C
2

  B.

2
cot x

2  C.

2
tan x

C
2

  D.

2
tan x

C
2 
Câu 23. sin x5 dx

cos x



bằng:
A. 14 C

4cos x


 B. 14 C

4cos x C. 4

1
C

4sin x D. 4

1
C
4sin x



Câu 24.



sin x.cosxdx5 bằng:

A. 
6
sin x

6  B.

6
sin x

C
6

  C.

6
cos x

C
6

  D.

6
cos x

C
6 
Câu 25. Tính



sin x cos x dx2 3 , ta có

A.

3 5

sin x sin x

A C

3 5

   B. Asin x sin x3  5 C

C.

3 5

sin x sin x

A C

3 5

    D. áp án khác

Câu 26. ọ nguyên hàm ) của hàm số f (x)sin x cos x4
A. F(x) 1sin x5 C

  B. F(x)cos x C5 

C. F(x)sin x5 C D. F(x) 1sin x5 C

  

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x tan x là
A. 4cos x 3cos x3 C

   B. 1sin x3 3sin x C

3  

C. 4cos x3 3cos x C
3

   D. 1cos x 3cos x3 C

3  

Câu 28. Họ nguyên hàm của 1
sin x là:
A. lncotx C

2  B. ln

tan C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
A.

4
cos x

4  B.

4
sin x

4  C.

sin xC D. 4

cos xC
Câu 30. Họ nguyên hàm của f (x)x.cos x2 là:

A. cos x2C B. sin x2C C. 1sin x2 C

2  D.

2
2sin x C

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33.



sinx cos 2x dxbằng:

A. 1cos 3x 1cos x C

2 2

   B. 1cos 3x 1cos x C

6 2

  

C. 1sin 3x 1sin x C

6 2  D.

1 1

cos 3x cos x C

2 2 

Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số: f (x)x sin 1 x 2 là:

A. F(x)  1 x cos 1 x2  2 sin 1 x 2 B. F(x)  1 x cos 1 x2  2 sin 1 x 2
C. F(x) 1 x cos 1 x 2  2 sin 1 x 2 D. F(x) 1 x cos 1 x 2  2 sin 1 x 2
Câu 35. Kết qu nào sai trong các kết qu sau?

A. dx 1tanx C
1 cos x 2 2



B.

2 2

dx 1 x 1 1

ln C

x x 1 x 1 1

 

 

  



C. dx ln(ln(ln x)) C
x ln x.ln(ln x) 



D. xdx2 1ln 3 2x2 C

3 2x  4  



Câu 36. Nguyên hàm của hàm số



cos x.sin x.dx2 bằng::

A. 3sin x sin 3x C
12

 

B. 3cos x cos 3x C
12

 

C. sin x3 C. D. sinx.cos x2 C
( ) cos 3

f x   x 

 

( ) sin 3

3 6

f x dx   x C

 



 ( ). sin 3

f x dx  x C

 





( ) sin 3

3 6

f x dx  x C

 



 ( ) 1sin 3

6 6

f x dx  x C

 





2
a
(

2
)1 t n

f x x

( ) 2 tan

x
f x dx C



( ) tan

x
f x dx C



( ) tan

2 2

x
f x dx C



( ) 2 tan

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 37. Họ nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

cos x2

1 cos x



 là:
A. F x

 

cos x C

sin x

   B. F x

 

1 C

sin x

   C. F x

 

1 C

sin x

  D. F x

 

12 C

sin x

 

Câu 38. Họ các nguyên hàm của hàm số ytan x3 là:

A. tan x ln cos x2  . B. 1tan x2 ln cos x

2 

C. 1



tan x2 ln cos x



2  D.

2
1

tan x ln cos x
2

 

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A. 1sin x3 1sin x5 C

3 5  B. sin

x + sin5x + C

C. 1sin x3 1sin x5 C

3 5

   D. sin3x  sin5x + C
Câu 40. Nguyên hàm F(x) của hàm số y sin 2x2

sin x 3


 khi F(0)0 là
A. ln 1 sin x 2 B.

2
ln 2 sin x

3


C. ln cos x2 D.

2
sin x
ln 1

3


Câu 41. Nguyên hàm của hàm số: y = 
5
cos x

dx
1 sin x



là:

A.

3 4

sin x cos x

cos x C

3 4

   B.

3 4

sin 3x cos 4x

sin x C

3 4

  

C.

3 4

sin x cos x

sin x C

3 4

   D.

3 4

sin x cos x

sin x C

9 4

  

Câu 42. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A. 1cos3 

3 x C B.

3
cos x C

  C. 1sin3

3 xC D. áp án khác. 
Câu 43. Nếu f x dx sin 2 cosx x thì f x là:

A. 1 3 cos 3 cos
2

f x x x . B. 1 cos 3 cos
2

f x x x .

C. 1 3 cos 3 cos
2

f x x x . D. 1 cos 3 cos
2

f x x x .

Câu 44. F x là nguyên hàm của hàm số 4

sin cos
y x x.

F x là hàm số nào sau đây?
A.

cos
5

x

F x C. B.

cos
4

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
C.

sin
4

x

F x C. D.

sin
5

x

F x C.

Câu 45. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
(I) tan dx x ln cosx C.

(II) 3 cos sin d 1 3 cos

x x

e x x e C.

(III) cos sin d 2 sin cos
sin cos

x x

x x x C

x x .

Số mệnh đề đúng là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 46. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2

f (x)cos x.cos 2x và 2

g(x)sin x.cos 2x
A. F(x) 1 x sin 2x 1sin 4x C

4 4

 

    

  ;

1 1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4 4

 

    

 

B. F(x) 1 x si n2x 1sin 4x C

4 4

 

     

  ;

1 1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4 4

 

    

 

C. F(x) x sin 2x 1sin 4x C
4

    ; G(x) x sin 2x 1sin 4x C

   

D. F(x) 1 x si n2x 1sin 4x C

4 4

 

    

  ;

1 1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4 4

 

     

 

Câu 47. Nguyên hàm





sin 4 d

sin cos

x
x
x x bằng

A.       

   

2 3

cos 3 2 cos

3 x 4 x 4 C . B.

 

   

      

   

2 3

sin 3 2 sin

3 x 4 x 4 C .

C.      

   

2 3

sin 3 2 sin

3 x 4 x 4 C . D.

 

   

      

   

2 3

sin 3 2 cos

3 x 4 x 4 C .

Câu 48. Nguyên hàm





2 tandxx 1 bằng?
A. 2ln 2 sin cos  .

5 5

x

x C B.

C. 1ln 2 sin cos  .

5 5

x

x x C D. 1ln 2 sin cos  .

5 5

x

x x C

Câu 49. Tính





1x



cosxdx.
A.



1x



sinxcosx C .

B.



1x



sinxcosx C .
C.



1x



sinxcosx C . D.



1x



sinxsinx C .

  

2 1

ln 2 sin cos .

5 5

x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 50. Tính



xsin 2



x1



dx.

A. cos 2





1sin 2





2 4

x

x x C

     B. cos 2





1sin 2





2 2

x

x x C

    

C. cos 2





sin 2





.
2

x

x x C

     D. cos 2





1sin 2





2 4

x

x x C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài gi ng được biên soạn công phu và gi ng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường ại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: ội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường và T PT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng ao, Tốn huyên dành cho các em S

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. ội ngũ Gi ng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất c

các môn học với nội dung bài gi ng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham kh o phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài gi ng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất c các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - ịa, Ngữ Văn, Tin ọc và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

50 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số lượng giác Toán 12 có đáp án

<b>50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA </b>

<b>MỘT SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC </b>







































 

 

 

 

 

 

 

 











































 



























 

 

 

 

 

 

















