75 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số mũ và logarit Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1.



2x 1 dx bằng

A. 
x 1

2
ln 2



B. 2x 1 C C. 
x 1

2
C
ln 2



 D. 2 .ln 2 Cx 1 
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x

 

31 2x .23x là:

A.

 

F x C

8
ln
9
 
 
 

  B.

 

9
8

F x 3 C

8
ln
9
 
 
 

  C.

 

8
9

F x 3 C

8
ln
9
 
 
 

  D.

 

8
9

F x 3 C

9
ln
8
 
 
 
 

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x

 

e .33x x là:

A.

 

x
3

3.e

F x C

ln 3.e

  B.

 

F x 3. C

ln 3.e

 

C.

   

 

3.e

F x C

ln 3.e

  D.

 

x
3

3.e

F x C

ln 3
 
Câu 4. 
2

x
x
1
3 dx
3
  
 
 



bằng:

A.

2
x

x
3 ln 3

C
ln 3 3

 

 

 

  B.

3
x

1 3 1

C
3 ln 3 3 ln 3

 
 
 
 
C.
x
x
9 1
2x C

2 ln 32.9 ln 3  D.

x
x

1 1

9 2x C

2 ln 3 9

   

 

 

Câu 5.





3.2x  x dx



bằng:

A. 
x

2 2

x C

ln 23  B.

2 2

3. x C

ln 23  C.

2 2

x C

3.ln 23  D.

3. x C

ln 2 

Câu 6. Gọi



2020 dxx F x

 

C, với C là hằng số. Khi đó hàm số F x bằng

 

A. 2020 ln 2020x B. 2020x 1 C. 2020x D.

2020
ln 2020

Câu 7. Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

A.

x 1 x 1

x x x

2 5 1 2

dx C

10 5.2 .ln 2 5 .ln 5

  

  



B.

4 4

3 4

x x 2 1

dx ln x C

x 4x



    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
C. x 2 dx 1ln x 1 x C

1 x 2 x 1



  

 



D. 2

tan xdxtan x x C



Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.





4 2

3 x x

x x dx C

4 2

   



B. 2x 1 x

e dx e C

 



C.



sin xdxcos xC D. 2dx ln4

x x 3



Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f x

 

2 5x1
e 
 là:

A. F x

 

2 5x5 C
e 

  B. F x

 

2 5x5 C

e 

   C.

 

2 5x

F x C



   D.

 

F x C

 

Câu 10.





3x 4 dxx



bằng:

A.

x x

3 4

ln 3ln 4 B.

x x

3 4

ln 4ln 3 C.

x x

4 3

ln 3ln 4 D.

x x

3 4

C
ln 3ln 4

Câu 11. Tìm họ nguyên hàm 2 x
F(x)



x e dx ?

A. F(x)(x22x2)ex C B. F(x)(2x2 x 2)ex C
C. F(x)(x22x2)ex C D. F(x)(x22x 2)e xC
Câu 12.



x.ex21dx bằng:

A. 1ex2 1 C
2

 

B. ex21C C. 2ex21C D. x .e2 x21C

Câu 13. 
1
x
2

e
dx
x



bằng:

A. 
1
x

e C B. x

e C

  C.

1
x

e C

  D. 1

1
C
e



Câu 14. Nguyên hàm của hàm số: I



x ln xdx.3 là:

A. F(x) = 1x .ln x4 1 x4 C

4 16  B. F(x) =

4 2 4

1 1

x .ln x x C

4 16 

C. F(x) =1x .ln x4 1 x3 C

4 16  D. F(x) =

4 4

1 1

x .ln x x C

4 16 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
A.

H (x ln 3 1) C
ln 3

   B.

H (x ln 2 2) C
ln 3

  

C.

H (x ln 3 1) C
ln 3

   D. Một kết quả khác

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

( ) x x

f x e e

 

x x

f x dx  e e C



 

x x

f x dxe e C



 

x x

f x dxe e C



 

x x

f x dx  e e C



2
( ) 2 .3x x
f x  

 

2 1

9 ln 2 ln 9

x

f x dx   C


 



 

9 1

2 ln 2 ln 9

x

f x dx   C


 



 

2 1

3 ln 2 ln 9

x

f x dx   C


 



 

2 1

9 ln 2 ln 9

x

f x dx   C


 



( ) x(3 x)

f x e e

( ) 3 x

F x  e  x C F x( )3exexlnexC

( ) 3 x x

F x e C

e

   F x( )3ex x C

 

7 x tan
F x  e  x

 

7 x tan 1

f x  e  x

 

7 12

cos

x

f x e

x

 

 

7 2

cos

x

x e

f x e

x



 

   

 

 

1
7

cos

x

f x e

x

 

   

 

4 2

( ) x

f x  e 

 

1 2 1

x
f x dx e  C



 

2x1

f x dxe  C



 

1 4 2

x
f x dx e  C



 

1 2 1

x
f x dx e  C



 

 3x

f x e

 

2 3

x

e
f x dx C



 

33

2 x

f x dx C

e

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

C. D.

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số

 

x 1
x
3
f x
4


 là:

A.

 

4
3

F x 3 C

3
ln
4
 
 
 

  B.

 

3
4

F x C

3
ln
4
 
 
 

  C. F x

 

x C
2

  D.

 

3
4

F x 3 C

ln
4
 
 
 
 

Câu 23.



2 .3 .7 dx2x x x là

A. 
x

84
C

ln 84 B.

2x x x

2 .3 .7

ln 4.ln 3.ln 7 C.

84 C D. 84 ln 84 Cx 
Câu 24. Để tính



xln 2



x dx



theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. u ln



x 2



dv xdx
  



 B.









ln 2
ln 2

u x x

dv x dx

  


 
 C.





ln 2

u x x

dv dx
  




 D.





ln 2
u x
dv dx
  




Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

xexlà:

A.xex ex C. B.xex  ex C. C.

.
2

x
x

e C D.ex C.

Câu 26. Một nguyên hàm của

  



1
x

f x  2x 1 e là

A. 
1
x

x.e B.





2 x

x 1 e C.

1
2 x

x e D.

1
x

e

Câu 27. Tính 2 x ln 2dx
x



, kết quả sai là:

A. 2 2



x  1



C B. 2 x C C. 2 x 1 C D. 2 2



x  1



Câu 28. ho hàm số

x 1 x 1

2 5

f (x)

  

 . Khi đó:

A. f (x).dx x2 x1 C

5 .ln 5 5.2 .ln 2

   



. B. x x

2 1

f (x).dx C

5 ln 5 5.2 .ln 2

  



C.

x x

5 5.2

f (x).dx C

2 ln 5 ln 2

  



D.

x x

5 5.2

f (x).dx C

2 ln 5 ln 2

   



Câu 29. Một nguyên hàm của  

3 1
( )
1
x
x
e
f x

e là:

 

3 3

x

e
f x dx C



 

2 2

3 2

e

f x dx C

x

 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
A. ( )1 2   .

x x

F x e e x B. ( ) 1 2  .
2

x x

F x e e C. ( ) 1 2  .

x x

F x e e D. ( )1 2  1.

x x

F x e e

Câu 30. xdx
e 1



bằng

A.

e
ln

2e 2 B.

2e
ln

e 1 C.





e
ln

2 e 1 D.





ln e  1 ln 2

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f x

 

2 ln x x, x 0
x



  là:

A. 
2

ln x
C

x  B. 2ln x 1 C  C.





2 ln xx ln xC D. 
2

ln x

x C
x  

Câu 32. ln x dx
x



bằng:

A. 3



ln x



3 C

2  B.

 

2 ln x C C. 2



ln x



3 C

3  D.





3 ln x C

Câu 33. Tính nguyên hàm I ln ln x

 

dx
x





được kết quả nào sau đây:

A.Iln .ln lnx

 

x C. B. I ln .ln lnx

 

x lnx C .

C. Iln .ln lnx

 

x lnx C . D.Iln ln

 

x lnx C .

Câu 34. Xác định a,b,c để hàm số F(x)(ax2bxc)ex là một nguyên hàm của hàm số

2 x

f (x)(x 3x2)e

A. a1, b 1, c  1 B. a 1, b 1, c 1  C. a 1, b 1, c  1 D. a1, b 1, c 1 

Câu 35. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm 2 ln x
ln x 1.
y

x


 mà F(1) 1

 . Giá trị F (e)2 bằng:

A. 8

9 B.

9. C.

3. D.

1
3.
Câu 36. Cho



x e dx a x e. 2x  . . 2x b e. 2xC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.2b a 0. B.b2a0. C.b a . D.b a .

Câu 37. Cho F x( ) là một hàm số f x( )x.lnx, biết (1) 2
3

F  . Tìm F x( )

A.

3
2

( ) .ln 1

x

F x x x  B.

2 2

( ) .ln

3 3

x

F x x x 

C.

2 2

( ) .ln

3 3

x

F x x x  D.

3
2

( ) .ln 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 38. Biết rằng



x2

 

lnx dx x a 3



ln2x b lnx c



. Giá trị biểu thức P ab c  là:

A.P0. B. 2 .

P C. 4 .

P D.P1.

Câu 39. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) x e.x thỏa mãn điều kiện F(0) 1. Tính
tổng S các nghiệm của phương trình F x( )  x 1 0.

A. S 3. B. S0. C. S2. D. S 1.

Câu 40. Gọi f x( ) ( ax2 bx c e ). x

là một nguyên hàm của hàm số g x( )x(1x e). x.

Tính
2 3 .

A a  b c

A. A6. B. A3. C. A9. D. A4.

Câu 41. Gọi F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

xe2x thỏa 1 0.
2
F  

  Khi đó F x

 

là
A.

  

1 2 1



2 .

x

F x  x e B.

  

1 2 1



2 .
2

x

F x  x e C.

  

1 2 1



2 1.
2

x

F x  x e  D.

  

1 2 1



2 .

x

F x  x e

Câu 42. Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

x

f x xe và f

 

0  1. Tính F

 

4 .
A.F

 

4 3. B.

 

4 7 2 3.

4 4

F  e  C.F

 

4 4e23. D.F

 

4 4e23.
Câu 43. Tính

 

(2 1) 1 x 1 x( )

F x 



x e dx e   Ax B C . Giá trị của biểu thức A B bằng:

A.3. B. 3 . C. 0 . D.5 .

Câu 44. F x

 

là một nguyên hàm của hàm số y ln x
x

 và F e

 

2 4. Tính F e

 

A. 1

F e . B. 5

F e C. 3

F e D. 1

2 e

Câu 45. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
1

x

f x
e



 thỏa mãn F

 

0  ln2. Tìm tập

nghiệm S của phương trình F x

 

ln



ex 1



A. S 3 . B. S 3 . C. S D. S 3

Câu 46. Biết F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

dx
x 1 ln x


 và F 1

 

0. Tính F e

 

A.F e

 

2. B.F e

 

 2. C.F e

 

  . D.F e

 

1
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
Câu 47. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

ln2 x 1.lnx

x

  thoả mãn

 

1 1
3

F  . Giá trị

của 2

 

F e là

A.8

9. B.

9. C.

3. D.

1
3.
Câu 48. Biết hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

ln
( )

ln 3

x
f x

x x



 có đồ thị đi qua điểm



e; 2020



. Khi đóF

 

1 là

A. 32018. B. 32020. C.2 32018. D.2 32020.

Câu 49. Biết rằng 



2x 3  2x



cos 3  sin 2





I e cos xdx e a x b x c, trong đó a, b , c là các hằng số. Khi

đó, tổng a b có giá trị là:

A. 1

 . B. 5

 . C. 5

13 D.

1
13

Câu 50. Cho

 





x

xe

F x dx

x






, biết F

 

0 2. Tìm F x

 

A.





2 2

x
x

xe
x

 

 B.1





x

x
xe

x e

x  

 C.1 1

x
e

x

 D.

2
1

x
e

x



Câu 51. ho hàm số y f x

 

thỏa mãn hệ thức

 

sin -

 

cos πx

f x x dx f x x cosx dx



. Hỏi

 

y f x là hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

 

lnπ

x

f x   . B.

 

ln π

x

f x  C. f x

 

π .lnπx D.f x

 

 π .lnπx
Câu 52. Tìm một nguyên hàm F x( )của hàm số ( )



4 1



x

f x  x e thỏa mãn điều kiện F(1)e.
A. ( )



4 3



x

F x  x e B. ( )



4 5



x 9

F x  x e  e

C.F x( )



4x3



exe D.F x( )



4x5



ex

Câu 53. Cho F x( )



ax2bx c e



x là một nguyên hàm của hàm số f x( )



x3



2ex. Tính
.

S a b c  

A. S12. B.S0. C.S10. D.S14.

Câu 54. Cho F x( ) a(lnx b)
x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 ln2 x
x



 Tính S a b  .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 55. Biết



ln2xdxx a( ln2x b lnx c ) d. Tính P abc

A. P2 B.P 2 C.P4 D.P 4

Câu 56. Một nguyên hàm (x 2) sin 3xdx (x a) cos 3x 1sin 3x 2017

b c



    



thì tổng Sa.b c bằng:

A. S 14 B. S 15 C. S3 D. S 10

Câu 57. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm yx.cosx mà F(0) 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ

C. F(x) là hàm tuần hồn chu kỳ 2 D. F(x) khơng là hàm chẵn cũng không là hàm
lẻ

Câu 58. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu   ev C



f (v)dv
A. v

e B. u

e C. v

 D. u

e

Câu 59. Cho hai hàm số 2

2
2x 3
F(x) ln(x 2mx 4) vaø f (x)

x 3x 4



   

  . Định m để F(x) là một nguyên

hàm của f(x)

A. 3

2 B.

3
2

 C. 2

3 D.

2
3


Câu 60. Biết hàm số F x

 





ax2bx c e



x là một nguyên hàm của hàm số f x

 





x22x3



ex.
Tính S  a 2b3c.

A.S 4. B.S 6. C.S10. D.S 7.

Câu 61. Cho

 

sinx

cosxe ; x 0

f x 1

; x 0
1 x

  



   

 



. Nhận xét nào sau đây đúng?

A.

 

cosx

e ; x 0

F x

2 1 x

1 ; x 0

  


 

   

 là một nguyên hàm của f x

 

B.

 

sinx

e ; x 0

F x

2 1 x ; x 0

  


 

  

 là một nguyên hàm của f x

 

C.

 

cosx

e ; x 0

F x

2 1

x ; x 0

  


 

  

 là một nguyên hàm của f x

 

D.

 

sinx

e ; x 0

F x

2 1 x

1 ; x 0

  


 

   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 62. Cho F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

( ) x
f x e .

A.



f x e dx( ) 2x   x2 2x C B.



f x e dx( ) 2x    x2 x C

C.



f x e dx( ) 2x 2x2 2x C D.



f x e dx( ) 2x  2x22x C

Câu 63. Cho F x( ) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

( ) x
f x e .

A. 2

( ) xd (4 2 ) x

f x e x  x e C



B. 2 2

( ) d
2

x x x

f x e x  e C



C. 2

( ) xd (2 ) x
f x e x x e C



D. 2

( ) xd ( 2) x
f x e x x e C



Câu 64. Cho ( ) 13
3

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x.

A. ( ) ln ln3 15
5

x

f x xdx C

x x

   



B. ( ) ln ln3 15

x

f x xdx C

x x

   



C. ( ) ln ln3 13
3

x

f x xdx C

x x

   



D. ( ) ln ln3 13

x

f x xdx C

x x

    



Câu 65. Cho ( ) 12
2

F x
x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x

A. ( ) ln ln2 12

x

f x xdx C

x x

 

    

 



B. f x( ) lnxdx ln2x 12 C

x x

   



C. f x( ) lnxdx ln2x 12 C

x x

 

    

 



D. ( ) ln ln2 12

x

f x xdx C

x x

   



Câu 66. Cho

x
x

e
dx
e 



. Nếu đặt t ex 1thì



f t dt

 

là

A. .lnt t C B.

 

1t lnt C C. tlnt C D. ln tC

Câu 67. Biết F x

 

alnx b c ln 2



x 3



x

 

    

  là nguyên hàm của hàm số

 





ln 2x 3
f x

x



 . Tính

S  a b c.

A.S  1. B. 1

S  . C. 7

S  . D. 4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 68. Cho F x là nguyên hàm của hàm số

 

x
f x

e



 và

 

0 ln 4

F   . Tập nghiệm S của
phương trình

 





3F x ln x  3 2 là:

A.S 

 

2 . B.S 



2; 2



. C.S 

 

1; 2 . D.S  

 

2;1 .

Câu 69. Biết ln

x x

x

x x x

e e b

dx a e C

e e e




   





, với a b,  . Tính giá trị

.
a b
S

a b



 

  

  .

A. S 1. B. S4. C. S9. D. S 16.

Câu 70. Biết





2 2 3 2 2

1 x x . x x b

x e   dxa e   C



, với a , b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3.

a b  B. 5.

a b  C. 2a b  1. D. a2b 5.

Câu 71. Biết ln (1 ln ) . 1 ln

1 ln

b

x

dx a x c x C

x  x     



, với a , ,b c . Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. 1.

a b c   B. 1.

a b c    C. 3a b c  1. D. 5.
3
a b c  

Câu 72. Biết 15

.ln .lnc

a

dx C

x x b x



, với , ,a b c . Tính giá trị S 



a b c. .



A. S81. B. S 225. C. S256. D. S 196.

Câu 73. Cho

2 ln 1
dx
x x



. Nếu đặt t 2 lnx1 thì



f t dt

 

là

A. 2t C B. t C C. 1

4tC D.

1
2tC

Câu 74. Biết









3 4

2 lnx 3 alnx b

dx C

x c

 

 



, với , ,a b c . Tính giá trị Sa b c. . .

A. S48. B. S6. C. S8. D. S24.

Câu 75. Biết x e. x2dx a.e x2 C
b

   



, với ,a b . Tính giá trị S a b. .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng ao, Toán huyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

75 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số mũ và logarit Toán 12 có đáp án

<b>75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ </b>

<b>HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN </b>



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 











 

 



















 

 

 

 

 















 



 



 



 



 



 



 



 



 

 

 

 

 

 



 



 



 



 

 



 