De thi khao sat Toan 10 giua HK1 nam hoc 0910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>BẮC GIANG</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 </b>
<b>NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>MƠN TỐN, LỚP 10</b>

<i><b>Thời gian làm bài : 90 phút</b></i>
<b> Mã đề : 01</b>

<b>Câu I (1,5 điểm).</b>

1. Gọi A là tập xác định của hàm số <i>y</i> <i>x</i> 3 4 2 <i>x</i>_{và B = (m; m+1), m là một}
số thực.

a) Hãy xác định tập hợp A.
b) Tìm m để <i>A B</i> _.

2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) <i>x</i> 2 2 <i>x</i>_.

<b>Câu II (1 điểm). Cho Parabol (P) </b><i>y ax</i> 2 <i>bx c</i> _{. Xác định a, b, c biết (P) cắt trục tung}
tại điểm M(0;-3) và nhận điểm I(-1; -4) làm đỉnh.

<b>Câu III (3điểm). Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>( )<i>x</i>24<i>x</i>3_(1).

1. Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x) 0_{; f(x)<0 .}

3. Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên
đoạn [-4; -1]. Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có

phương trình y=4m-2 trên đoạn [-4; -1].

<b>Câu IV (1 điểm).</b>

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2, m là tham số. Xác định m để
( ) 4

<i>f x</i>  _với_<i>_x</i>__{[-2; 1].}

<b>Câu V (3,5 điểm). Cho tam giác ABC </b>

1. Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn BC, AM
a) Chứng minh rằng 2<i>IA IB IC</i>   0_.

b) Chứng minh rằng 2<i>OA OB OC</i>  4<i>OI</i>

   

, với O là điểm bất kì.

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. E, F là hai điểm được xác định bởi
3<i>EA</i>4<i>EB</i>              0;<i>FB</i>  3<i>FC</i>0_.

a) Chứng minh rằng ba điểm E, F, G thẳng hàng.

b) Tìm tập hợp các điểm J thoả mãn : 3<i>JA</i>4<i>JB</i> <i>JB JC</i>

   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

.
--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>BẮC GIANG</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 </b>
<b>NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>MƠN TỐN, LỚP 10</b>

<i><b>Thời gian làm bài : 90 phút</b></i>
<b> Mã đề : 02</b>

<b>Câu I (1,5 điểm).</b>

1. Gọi A là tập xác định của hàm số:

1
4

2

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 _{và B=(m+2; +}__{), m là}
một số thực.

a) Hãy xác định tập hợp A.
b) Tìm m để <i>A B</i> <i>A</i> .

2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: <i>y</i><i>f x</i>( ) 2 <i>x</i>  2 <i>x</i> .

<b>Câu II (1 điểm). Cho Parabol (P): </b><i>y ax</i> 2<i>bx c</i> _{. Xác định a, b, c biết (P) đi qua điểm}
A(-2; 1) và nhận điểm I(-1; 4) làm đỉnh.

<b>Câu III (3điểm). Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>( )<i>x</i>22<i>x</i>3₍₁₎

1. Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x) 0_{; f(x)<0.}

3. Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên
đoạn [0; 4]. Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng
(d): y=2m+4 trên đoạn [0; 4].

<b>Câu IV (1 điểm).</b>

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2. Xác định m để <i>f x</i>( ) 1 ,
với  x[1; 2].

<b>Câu V (3,5 điểm). Cho tam giác ABC </b>

1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn BC, CA, AB.
a) Chứng minh rằng <i>AP AN AM</i>  0

   

.
b) Chứng minh rằng <i>AM BN CP</i>  0

   

.

2. Gọi E, F là hai điểm được xác định bởi <i>EA</i>3<i>EB</i> 2<i>EC</i>0; 3<i>FB</i> 2<i>FC</i>0

      

.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, E, F là ba điểm thẳng hàng.

b) Tìm tập hợp các điểm J thoả mãn : <i>JA</i>3<i>JB</i> 2<i>JC</i> 2 <i>EA EJ</i>

    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>---Họ tên thí sinh:</b></i>...<i><b>Số báo danh:</b></i>...

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 </b>
<b>NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>MƠN TỐN, LỚP 10 (Mã đề 01)</b>

<i><b>Chú ý</b> : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.</i>

<i><b>Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng </b></i>

<i><b>thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng</b><b>. </b><b> </b></i>

Câu <b> </b>Nội dung Điểm

I

(1,5đ)

1 (1 đ). a) Xác định được A=[-3;2]

b) Lậpluận được <i>A B</i>   <i>m</i> 1 3_hoặc<i>_m</i>_₂_{suy ra}

4 2

<i>A B</i>     <i>m</i> _.

2 (0,5 đ). Chỉ ra tập xác định của hàm số D=[-2;2] đối xứng qua gốc tọa độ
và khẳng định được hàm số là hàm số lẻ

0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
II

(1 đ)

Điều kiện a  0

Từ giả thiết xác định được c=-3 và có
2

1
2

4

4
4

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i> <i>ac</i>
<i>a</i>










 



 _.

Từ đó tìm được a=1;b=2;c=-3

0,5đ

0,5đ

III

(3đ)

1. (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R. Xác định được hàm số
đồng biến trên khoảng ( 2; )_{và nghịch biến trên khoảng}(  ; 2)_{, lập}
được bảng biến thiên của hàm số.

+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng,
điểm đồ thị giao với trục tọa độ)

2. (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x) 0_là
hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hồnh hoặc
thuộc trục hồnh và đưa ra kết quả: <i>x</i>   



; 3

 

 1;



.

Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x) 0_{là hoành}

0, 5đ

0, 5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hồnh và đưa ra kết
quả <i>x</i> 



3; 1



.

3. (1 đ) +Dựa vào đồ thị (P) trên [-4;-1] thấy được giá trị lớn nhất của hàm
số trên

[-4;-1] là 3 đạt được khi x=-4 và giá trị nhỏ nhất là -1đạt được khi x=-2.
+ Dựa vào đồ thị (P) trên [-4;-1] và đường thẳng (d) y=4m-2 đưa ra kết luận:
4m-2<-1 hoặc 4m-2>3 hay m<

1

4_{hoặc m>}
5

4_{thì (P) và (d) khơng có điểm}
chung trên [-4;-1]

4m-2=-1 hoặc 0<4m-23 tương đương với
1
4
<i>m</i>

hoặc

1 5

2<i>m</i>4_{thì (P)}
và (d) có mơt giao điểmchung duy nhất trên đoạn [-4;-1].

1 1

1 4 2 0

4 2

<i>m</i> <i>m</i>

      

thì (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
IV
(1đ)

+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng
biến trên [-2;1]. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-2;1] là
f(1)=2m+1. Dẫn đến <i>f x</i>( ) 4 _{với mọi x}__{[-2;1] khi và chỉ khi} <i>f</i>(1) 4 _hay

3

2 1 4

2

<i>m</i>   <i>m</i>

kết hợp với điều kiện m>1 nhận

3
1

2

<i>m</i>

 

+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số
f(x) nghịch biến trên [-2;1]. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x)
trên [-2;1] là f(-2)=-m+4. Dẫn đến <i>f x</i>( ) 4 _{với mọi}

x[-2;1] khi và chỉ khi <i>f</i>( 2) 4  hay <i>m</i>  4 4 <i>m</i>0_{kết hợp với điều kiện}
m<1 nhận 0<i>m</i>1_.

+ Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra <i>f x</i>( ) 4 _{với mọi}
x[-2;1]. Kết luận

3
0
2
<i>m</i>
 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
V

(3,5đ) 1. (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm chứng minh được: 2<i>IA IB IC</i> 0

  
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

b) Sử dụng qui tắc ba điểm, kết hợp với đẳng thức : 2<i>IA IB IC</i>  0

   

chứng
minh được 2<i>OA OB OC</i>  4<i>OI</i>

   

2. (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

3 4 0 3 3 4 4 0 7 3 4

3 4

7 7

<i>EA</i> <i>EB</i> <i>EG</i> <i>GA</i> <i>EG</i> <i>GB</i> <i>EG</i> <i>GA</i> <i>GB</i>

<i>EG</i> <i>GA</i> <i>GB</i>

         
  
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
  
(1)

3 0 3 3 0 2 3( ) 0

3 4

2 3 4

2 2

<i>FB</i> <i>FC</i> <i>FG GB</i> <i>FG</i> <i>GC</i> <i>FG GB</i> <i>GA GB</i>

<i>FG</i> <i>GA</i> <i>GB</i> <i>FG</i> <i>GA</i> <i>GB</i>

             
     
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
            
     
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra

2
7
<i>EG</i> <i>FG</i>

 

. Vậy E, F, G là ba điểm thẳng hàng.

1đ
1đ

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b)Biến đổi

3 4 3 3 4 4 7 7

1
7

<i>JA</i> <i>JB</i> <i>JB JC</i> <i>JE</i> <i>EA</i> <i>JE</i> <i>EB</i> <i>CB</i> <i>JE</i> <i>CB</i> <i>JE</i> <i>CB</i>

<i>JE</i> <i>CB</i>

           

 

           _ 

E, C, B là các điểm cố định, vậy tập hợp điểm J là đường tròn tâm E bán
kính

1
7<i>CB</i>_./.

0,5đ
0,5đ

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 </b>
<b>NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>MƠN TỐN, LỚP 10 (Mã đề 02)</b>

<i><b>Chú ý</b> : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.</i>

<i><b>Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng </b></i>

<i><b>thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng</b><b>. </b><b> </b></i>

Câu <b> </b>Nội dung Điểm

I

(1,5đ)

1. (1 đ) a) Xác định được A=[-4;2)

b) Lập luận được <i>A B</i>  <i>A</i> <i>A</i><i>B</i> <i>m</i>  2 4 <i>m</i> 6

2. (0,5 đ) Chỉ ra tập xác định của hàm số là R đối xứng qua gốc tọa độ và
khẳng định được hàm số là hàm số chẵn

0,5đ
0,5 đ

0,5 đ
II

(1đ)

Điều kiện a khác 0

Từ giả thiết xác định được
2

2
1

2 ₄ ₂ ₁

4

4 2

4

4 16

4 2 1

<i>b</i>

<i>a</i> <i>_a</i> <i>_{b c}</i>

<i>b</i> <i>ac</i>

<i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i> <i>ac</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b c</i>






   




 

   

 

 _ _ _



  




 _.

Từ đó tìm được a=-3; b=-6; c=1

0,5đ

0,5đ
III

(3đ)

1. (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R. Xác định được hàm số
nghịch biến trên khoảng (1;)_{và đồng biến trên khoảng}( ;1)_{, lập được}
bảng biến thiên của hàm số

+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối
xứng, điểm giao của đồ thị với các trục tọa độ)

0, 5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2. (1 đ) + Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0_là
hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hoành hoặc
thuộc trục hoành và đưa ra kết quả <i>x</i> 



1;3



.

+ Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0_{là hoành}
độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hồnh và đưa ra kết

quả <i>x</i>   



; 1

 

 3;



.

3. (1 đ) + Dựavào đồ thị (P) trên [0;4] thấy được giá trị lớn nhất của hàm số
trên [0;4] là 4 đạt được khi x=1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[0;4] là -4 đạt được khi x=4.

+ Dựa vào đồ thị (P) trên [0;4] và đường thẳng (d) y=2m+4 đưa ra kết luận:
2m+4<-4 hoặc 2m+4>4 hay m<-4 hoặc m>0 thì (P) và (d) khơng có điểm
chung trên [0;4]; 2m+4=4 hoặc -42m+4<3 tương đương với <i>m</i>0_hoặc

1
4

2
<i>m</i> 

  

thì (P) và (d) có môt giao điểmchung duy nhất trên đoạn [0;4].
Với

1

3 2 4 4 0

2

<i>m</i> <i>m</i>

      

thì (P)và (d) có hai điểm chung phân biệt

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

IV

(1đ)

+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng
biến trên [1;2]. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [1;2] là
f(1)=2m+1. Dẫn đến <i>f x</i>( ) 1 _{với mọi x}__{[1;2] khi và chỉ khi} <i>f</i>(1) 1 _hay

2<i>m</i>  1 1 <i>m</i>0_{kết hợp với điều kiện m>1 nhận}<i>m</i>1_.

+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số
f(x) nghịch biến trên [1;2]. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên
[1;2] là f(2)=3m. Dẫn đến <i>f x</i>( ) 1 _{với mọi x}__{[1;2] khi và chỉ khi} <i>f</i>(2) 1
hay

1

3 1

3
<i>m</i>  <i>m</i>

kết hợp với điều kiện m<1 nhận
1

1
3<i>m</i> _.

+ Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra <i>f x</i>( ) 1 _{với mọi}

0,5đ

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

x[1;2]. Kết luận
1
3<i>m</i>
V

(3,5đ)

1. (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm, hoặc qui tắc hình bình hành chứng
minh được:

0

<i>AP AN AM</i>  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

b) Sử dụng qui tắc trung điểm hoặc qui tắc ba điểm chứng minh được
0

<i>AM BN CP</i>  

   

2. (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

3 2 0 3 3 2 2 0 2 2 3

3
2

<i>EA</i> <i>EB</i> <i>EC</i> <i>EA</i> <i>EA</i> <i>AB</i> <i>EA</i> <i>AC</i> <i>EA</i> <i>AC</i> <i>AB</i>

<i>EA AC</i> <i>AB</i>

           

  

          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          

            

  

(1)

+

3<i>FB</i> 2<i>FC</i>  0 3<i>AB</i> 3<i>AF</i> 2<i>AC</i>2<i>AF</i>  0 <i>AF</i> 3<i>AB</i> 2<i>AC</i>

          

(2)
+ Từ (1) và (2) Suy ra

1
2
<i>EA</i> <i>AF</i>

 

Vậy E, F, A là ba điểm thẳng hàng.
b) Biến đổi

3 2 2 3 3 2 2 2

2 2 2 2

<i>JA</i> <i>JB</i> <i>JC</i> <i>EA EJ</i> <i>JE EA</i> <i>JE</i> <i>EB</i> <i>JE</i> <i>EC</i> <i>JA</i>

<i>JE</i> <i>JA</i> <i>JE</i> <i>JA</i> <i>JE JA</i>

          

     

          
          

          
          
          
          
          
          
          
          
          
          
          

           

   

Chỉ ra tập hợp điểm J là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

1đ

1đ

0,25đ

0,25đ

</div>

<!--links-->