Đề cương giữa học kì 2 Toán 9 Nguyễn Tri Phương năm học 2020 - 2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - TOÁN 9 - NĂM HỌC 2020 -2021 </b>
<b>A. PHẦN ĐẠI SỐ </b>

<b> I. Lí thuyết: </b>

1/ Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình?

2/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

3/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?
4/ Cho hệ phương trình

' ' '

<i>ax</i> <i>by</i> <i>c</i>
<i>a x</i> <i>b y</i> <i>c</i>

+ =



 ₊ ₌

 khi nào hệ phương trình trên vơ nghiệm, có một
nghiệm, vơ số nghiệm?

5/ Phát biểu tính chất của hàm số y = ax2 <b>_?</b>

6/ Đồ thị hàm số y = ax2 và cách vẽ?

7/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cho ví dụ.

<b> </b>

<b>I. </b> <b>GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN </b>
<b>1. Phương pháp thế </b>

• <i>Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn </i>
<i>theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ </i>
<i>cịn một ẩn). </i>

• <i>Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng </i>
<i>thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia). </i>

<b>2. Phương pháp cộng đại số </b>

• <i>Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để </i>
<i>được một phương trình mới. </i>

• <i>Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của </i>
<i>hệ (giữ nguyên phương trình kia). </i>

o Chú ý:

• <i>Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế </i>
<i>của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn </i>
<i>nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. </i>

• <i>Đơi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về </i>
<i>hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp </i>
<i>giải ở trên. </i>

<b>II. HÀM SỐ </b><i>y ax a</i>= 2 ( ≠0)
<b>1. Tập xác định của hàm số </b>

<i>Hàm số y ax a</i>= 2 ( ≠0) <i>xác định với mọi x </i>∈ R.
<b>2. Tính chất biến thiên của hàm số </b>

• <i>Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. </i>
• <i>Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. </i>

<b>3. Đồ thị của hàm số </b>

• <i>Đồ thị của hàm số </i> <i>y ax a</i>= 2 ( ≠0)<i>là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận </i>

<i>trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó là một parabol với đỉnh O. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN </b>
<b>1. Định nghĩa </b>

<i>Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax</i>2+<i>bx c</i>+ =0<i>, trong đó x là </i>

<i>ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0</i>≠ <i>. </i>

<b> II. Bài tập: </b>

<i><b>Xem lại các bài tập ở SGK </b></i>
<i><b>Bài 1: </b></i>Giải hệ phương trình

a) _{ + =}₈4<i>_xx y</i>+ =₃<i>_y</i> 2₅

 b)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

3 2 11
4 5 3
 − =
 ₋ ₌

 c)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

5 4 3

2 4

 − =
 _{+ =}


d) _₅4<i>_xx</i>+₃3<i>_yy</i>=13₃₁
− = −

 e)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

7 5 19
3 5 31
 + =
 + =

 f)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

7 5 3
3 10 62
 − =
 + =

 g)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> 5 <i>y</i> 5

3 2 11
 + = −
 + =


<i>ĐS: a) </i>_1 ;1₄ _ <i>b) </i>(7;5) <i>c) </i> 19 14;

13 13

 

 

 <i> d) </i>( 2;7)− <i>e) </i>( 3;8)− <i>f)</i>(4;5)<i> g)</i>(5; 2)−

<i><b>Bài 2: </b></i>Cho hệ phương trình :




=
+
=
−
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>ax</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2
1

a. Giải hệ phương trình khi a = 3

b. Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm .

<i><b>Bài 3: </b></i>Tìm giá trị a để hệ phương trình :




=
+
=
+
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>ax</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
3
5
2

a. Có một nghiệm duy nhất
b. Vô nghiệm

<i><b>Bài 4 : </b></i>Cho hệ phương trình :




=
+
=

+
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2
1

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? hệ vô số nghiệm ?

<i><b>Bài 5: </b></i>Cho hàm số y = ax (a 0)2 ≠ có đồ thị là (P) đi qua điểm A (-1 ; 2)

a) Xác định hệ số a?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Các điểm M (1 ; 2) ; N (2 ; 4) có thuộc (P) khơng, vì sao?
d) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.

<i>ĐS: a) a 2</i>= <i>b) y</i>=2<i>x</i>2 <i>d) </i>

(

− 2;4 ,

) (

2;4

)

<i> </i>
<i><b>Bài 6: </b></i>Cho hàm số ( P) : y = - x2_{và (d ) : y = x – 2}

a/ Vẽ đồ thị của ( P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên .

ĐS: b) hai giao điểm là: (1; -1) và (-2; -4)

<i><b>Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình </b></i>

<i><b>Bài 7</b></i>: Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng thêm

25% thì chu vi hình chữ nhật khơng đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

<i><b>Bài 8: </b></i>Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy

bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vịi thứ hai trong 4 giờ thì được 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Bài 9: </b></i>Có hai ơtơ khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 350 km. Nếu đi

ngược chiều 2 xe gặp nhau sau 5 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe, biết rằng xe đi từ A đi nhanh
hơn xe kia 10 km mỗi giờ.

<i><b>Bài 10: </b></i>Một trạm bơm chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng.

Biết rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ là 40 lít .Tính số xăng
mà mỗi máy bơm từng loại tiêu thụ.

<i><b>Bài 11: Cho m</b></i>ột số tự nhiên có 2 chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi vị trí hai chữ

số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị. Tìm số đã cho?

<i><b>Bài 12: </b></i>Hai cơng nhân làm chung một cơng việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm

5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành
15

2 _{công việc. Hỏi nếu mỗi người làm}
riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hồn thành công việc ?

<i><b>Bài 13: </b></i>Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 170 km và đi ngược chiều

nhau. Sau 3 giờ 20 phút thì hai ca nơ gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết
vận tốc ca nô xi dịng lớn hơn vận tốc của ca nơ đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc
dòng n<b>ước là 3km/h. </b>

<b>--- </b>
<b>B. PHẦN HÌNH HỌC </b>

<b> I. Lí thuyết: </b>

1/ Nêu các định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn.

2/ Nêu các định lí về liên hệ giữa cung và dây

3/ Nếu dịnh nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
<b> I. GĨC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG </b>

<i><b>1. Góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn là góc ở tâm. </b></i>
<i><b>2. Số đo cung: Số đo của của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. </b></i>
<b>II. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY </b>

<b>1. Định lí 1 </b>

<i>Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay trong hai đường tròn bằng nhau: </i>
<i>a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. </i>

<i>b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. </i>

<b>2. Định lí 2 </b>

<i>Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: </i>
<i>a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. </i>

<i>b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. </i>

<b> III. GÓC NỘI TIẾP </b>
<b>1. Định nghĩa </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. </b></i>

<b>2. Định lí </b>

<i>Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. </i>

<b>3. Hệ quả </b>

<i>Trong một đường tròn: </i>

<i>a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. </i>

<i>b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. </i>
<i>c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng </i>₉₀0<i>_{) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm}</i>
<i>cùng chắn một cung. </i>

<i>d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng. </i>

<b>IV. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG </b>
<b>1. Định lí </b>

<i>Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. </i>

<b>2. Hệ quả </b>

<i>Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng </i>
<i>chắn một cung thì bằng nhau. </i>

<b>V. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN. </b>
<b>GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN. </b>
<b>Định lí 1 </b>

<i>Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. </i>

<b>Định lí 2 </b>

<i>Số đo của góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. </i>

<b>VI. TỨ GIÁC NỘI TIẾP </b>
<b>1. Định nghĩa </b>

<i><b>Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường trịn đgl tứ giác nội tiếp đường trịn. </b></i>

<b>2. Định lí </b>

• <i>Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng </i>₁₈₀0<i>_.</i>

• <i>Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng </i>₁₈₀0 <i>_{thì tứ giác đó nội tiếp}</i>
<i>được đường trịn. </i>

<b>3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp </b>

<i>-Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800</i>

<i>-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. </i>

<i>-Chứng minh tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. </i>
<i>-Chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc chung </i>
<i><b>Chú ý: </b>Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp </i>

<i>được đường trịn. </i>

<b> II. Bài tập </b>

<i><b>Bài 1: </b></i>Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngồi đường trịn

(S khơng nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và
SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c/ Chứng minh SD ⊥ AB.

<i><b>Bài 2: Cho tam g</b></i>iác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam

giác ABC, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
a. Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp.

b. Chứng minh AI = AK.

c. Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N. Chứng minh AM = AN.

<i><b>Bài 3: </b></i>Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R.

Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD // OA

c) Kẻ dây BN của (O) // AC, AN cắt (O) ở M. Chứng minh MC2 _{= MA. MB}

<i><b>Bài 4: Cho tam giác ABC </b></i>có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai

đường cao AH, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.

b) Tia BH cắt AC tại E. Chứng minh HE.HB = HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AK ⊥ EF

<i><b>Bài 5</b></i>: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Ba đường cao AE,

BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau.

<i><b>Bài 6: Cho tam giá</b></i>c ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ), các đường cao BE, CF.

a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b. Chứng minh OA ⊥ EF.

<i><b>Bài 7: </b></i>Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường

trịn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE
vng góc với AB; DC cắt đường trịn (O’) tại I.

a. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao?

b. Chứng minh rằng 3 điểm I, B, E thẳng hàng.

</div>

<!--links-->