Đề cương học kì 1 Toán 8 Trường THCS Tô Hoàng năm 2020 Ươm mầm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 – HỌC KÌ I </b>
<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>

<b>A - NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP </b>
<b>1. </b> <b>Đại số: Hết chương trình HK1 </b>

<b>2. </b> <b>Hình học: Đến hết bài: Diện tích tam giác </b>
<b>B - BÀI TẬP: </b>

<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn </b>
<b>Bài 1: Tính </b>

<b>1, </b> 2

(x 2)−

<b>5, </b> 3

(x 3)+

<b>2, </b> 2

(2 x 3)+

<b>6, </b> 3

(3 x 1)−

<b>3, </b>(3 x y)(3 x y)+ −

<b>7, </b> 2

(2 x 1)(4 x− +2 x 1)+

<b> 4, </b>(x 4)(4 x)

3− +3

<b>8, </b> 2 2

(x y)(x+ − +xy y )
<b>Bài 2: Tính </b>

<b>1, </b> 2

x(x 5 x 3)

− + − <b>2, </b>(2 x 3)(2 x 3) (x 2)(4 x 3)− + − − + <b> 3, </b>(x 3)(1 2 x)(2 x 1)+ − +

<b>4, </b> 2 2

(x 1)(x− + + −x 1) x(x +1) <b>5, </b> 2

(2 x 3)(2 x 3) (x 3)− + − + <b>6, </b> 2 3

(x 2)(x+ −2x+ − +4) (x 1)
<b>Bài 3: Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: </b>

1, (2x4 _{- 5x}2 _{+ x}3 _{– 3 - 3x): (x}2 _{- 3)} _{2, (2x}3_{+ 5x}2_{– 2x + 3) : (2x}2_{– x + 1)}
<b>3, </b>

(

4 3

) (

2

)

3<i>x</i>+2<i>x</i> −3<i>x</i> −2 : 1−<i>x</i> 4,

(

4 5

) (

2

)

5<i>x</i> − −1 3<i>x</i> : <i>x</i>−<i>x</i> +1

<b>Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>
<b>Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: </b>

<b>1. </b>
1/ 2

x −4x+4 2/ 2 2

x +6xy 9y+ 3/ 2

x −9 4/

2
2 y
x

9
−
5/ 3 2

x +3x +3x 1+ 6/ 3 2

x −6x +12x 8− 7/ 3

8x +1 8/ 3 3

x −y
<b>2. </b>

1) x2_{– xy + x – y} _{2 ) x}3_{+ x}2_{y – 4x – 4y} _{3) 4x}2_{– 25 + (2x + 7)(5 – 2x)}
4) x2_{+ 4x – y}2_{+ 4} _{5) x}4_{+ 6x}2_{y + 9y}2_{– 1} _{6) 3x}2_{– 6xy + 3y}2_{– 12z}2
7) 2

x 4x

− + 8) 3

x −9x 9) 3 2

x −6x +9x

10) 2

x − −x 6 11) 2

x +6x−7 12) x2 – 7xy + 10y2
13 3

7 6

<i>x</i> − <i>x</i>− 14) 4 3 2

6 7 6 1

<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ 15) 3 2

6 11 6

<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>−

16)

(

2

)

2 2

4( ) 12

+ + + −

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 17)

(

<i>x</i>+1

)(

<i>x</i>+2

)(

<i>x</i>+3

)(

<i>x</i>+ −4

)

120
<b>Dạng 3: Tốn tìm x </b>
<b>Bài 5: </b>

1, (x -2)2 - (x - 3)(x + 3) =

6 2, 4(x - 3)

2_{- (2x - 1)(2x + 5) = 10+x 3, x}2_{- 10x = -25}

4, x3_{+ 3x}2_{= -3x – 1} _{5, x}2_{- 36 = 0} _{6, (2x - 1)}2_{-(x + 3)}2_{= 0}
7, x3_{- 0,25x = 0} _{8, x(x - 2) + x - 2 = 0} _{9, 5x(x - 3) - x + 3 = 0}
10, 5x(x - 1) = x – 1 11, 2(x + 5) - x2_{- 5x = 0} _{12, x}3_{- x}2_{- x + 1 = 0}
13, x2 - 6x + 8 = 0 14, 2x2 + 3x - 5 = 0 15,

(

2

) (

2 2

)

4 8 4 15 0

<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> + =

<b>Dạng 4: Phân thức và các phép toán </b>

<b>Bài 6: </b>Cho phân thức : P =

)
6
2
)(
1
(

3
3 2

−
+

+

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Rút gọn P

c)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 d/Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
<b>Bài 7</b>: Cho biểu thức C

2
2

x x 1

2x 2 2x 2
+

= −

− −

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c.Tính giá trị của biểu thức C khi x2_{– x = 0} d.Tìm giá trị của x để C

1

2

= −

<b>Bài 8: </b>Cho biểu thức:

A =
)
5
(
2
5
50
5
10
2
2
2
+
−

+
−
+
+
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị của x để A = 1

<b>Bài 9</b>:Cho biểu thức

A = 2 ₂ 5 1

3 6 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ₋ ₊

+ + − −

a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A. c.Tìm x để A 3

4
−

= .

d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2_{– 9 = 0}
<b>Bài 10: </b>Cho biểu thức:

2
2

2 1 2

;

3 3 9 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 −  −

=_ − + _ =

+ − − +

 

a) Tính giá trị của biểu thức B khi |x – 2| = 3 b.Rút gọn biểu thức A;
c) Cho C = A : B. Tìm x để C 1

2

= . d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.
<b>Bài 11:</b>Cho biểu thức:

2

2 1 1

;

1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

=_ + − _ =

− − + −

 

a. Tính giá trị của biểu thức B khi 2

<i>x</i> −<i>x</i> = 0 b.Rút gọn biểu thức A. Tìm C = A . B
c. Tìm x để C = -2. d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.

e.Tìm GTLN của D = ₂ 1
.
3
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
− +

<b>Bài 12</b>: Cho biểu thức

2 2

2 2 3

2 4 2 3

:

2 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 + −  −

=_ − − _

− − + −

 

a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm giá trị của P biết 2<i>x</i>+ =3 5
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4

d. Khi x > 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

<b>Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức </b>
<b>Bài 13: </b>Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x2<b>_{– 6x + 11}</b> _{b) B =2 x}2<b>_{– 20x + 101}</b> c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y +
<b>28 </b>

2 2

) D 4 5 10 22 28

<i>d</i> = −<i>a</i> <i>ab</i>+ <i>b</i> + <i>a</i>− <i>b</i>+

2
2
2 9

e) E <i>a</i> <i>a</i> ;(a 0)

<i>a</i>

− +

= ≠ f )F 3x₂2 8x 6

x 2x 1

− +

=

− +

<b>Bài 14</b>: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A = –x2<b>+6x-11 </b> b) B = 4x – x2<b> + 3 </b> c) C ₂2

x 3

=

+ <b> </b>

<b>d) </b>D ₂ 4

x 6x 15

=

− + e)

2
2

3x 6x 17
E

x 2x 3

− +

=

− + f)

2
2
5<i>x</i> 4<i>x</i> 1

<i>F</i>

<i>x</i>

+ −

=

<b>Dạng 6: Hình học tổng hợp </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh ba điểm H, K, A thẳng hàng và H đối xứng với K qua A.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vng?

<b>Bài 16</b>: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.

a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình vuông.

b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

<b>Bài 17: </b>∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABLC là hình thoi.
c) Cho AB = 4cm, BC = 3cm. Tính diện tích tam giác ABC , diện tích tứ giác AMCK.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vng?

<b>Bài 18: Cho </b>∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF

<b>Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có </b> , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là
trung điểm của BC.

a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi

b. Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN tại E, cắt AB tại F. CM: E là trung điểm của CF
c. Chứng minh ∆MCF đều

d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.

<b>Bài 20</b>: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB
lấy điểm I. E là điểm đối xứng với điểm A qua I.

a. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang

b. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
c. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H

1/ Chứng minh ∆JCH cân

2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật

<b>Bài 21: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Từ
M kẻ <i>ME</i>⊥<i>AC E</i>

(

∈<i>AC</i>

)

,<i>MF</i>⊥ <i>AB F</i>

(

∈<i>AB</i>

)

, đường cao AH.

a. Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật.

b. Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính diện tích tam giác ABC.

c. Gọi I là giao điểm của AM và EF . Tính khoảng cách từ I đến BC với các số đo có
trong câu c)

d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào?

<b>Bài 22:</b>Cho tam giác MNP vuông tại N. đường cao NH. Qua H kẻ HC vng góc với MN, kẻ HD
vng góc với NP.

1) Chứng minh tứ giác NDHC là hình chữ nhật.
2) Chứng minh NH. MP = MN.NP

3) Cho MN = 6 cm; NP = 8cm.
a) Tính độ dài CD.

b) Tính diện tích tam giác NMH.

<b>Bài 23: </b>Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt BC tại trung điểm M của
BC

0
60
ˆ ₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a, Chứng minh AD = 2AB

b, Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng và AM vng góc với MD
d, Gọi K là giao điểm của AM với BO. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để 1

3
<i>BK</i>

<i>AC</i> =

<b>Dạng 7: Một số bài tập nâng cao </b>
<b>Bài 1: Cho </b>1 1 1 1

<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>+ +<i>b</i> <i>c</i>. Chứng minh rằng: 2019 2019 2019 2019 2019 2019

1 1 1 1

<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i>

<b>Bài 2: </b>Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng nếu:
0

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> và 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> thì

2 2 2

2 2 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =

<b>Bài 3: Cho </b> 2 2

4 5 6 16 13 0

<i>x</i> − <i>xy</i>+ <i>y</i> + <i>x</i>− <i>y</i>+ = . Tính giá trị của biểu thức 2019
(x y)

<i>M</i> = − <i>y</i>

<b>Bài 4: </b>Cho xyz = 2019. Chứng minh rằng: 2019x y z 1
xy+2019x+2019+yz+ +y 2019+xz+ +z 1=
<b>Bài 5</b>: Tính giá trị của biểu thức <i>P</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> 1 <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

= +_ _ + _ + _

    biết:

a, 3 3 3

a +<i>b</i> +<i>c</i> =3<i>abc</i> b, <i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a b</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

+ − ₌ + − ₌ + −

</div>

<!--links-->