Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.44 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 – HỌC KÌ I </b>
<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>
<b>A - NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP </b>
<b>1. </b> <b>Đại số: Hết chương trình HK1 </b>
<b>2. </b> <b>Hình học: Đến hết bài: Diện tích tam giác </b>
<b>B - BÀI TẬP: </b>
<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn </b>
<b>Bài 1: Tính </b>
<b>1, </b> 2
(x 2)−
<b>5, </b> 3
(x 3)+
<b>2, </b> 2
(2 x 3)+
<b>6, </b> 3
(3 x 1)−
<b>3, </b>(3 x y)(3 x y)+ −
<b>7, </b> 2
(2 x 1)(4 x− +2 x 1)+
<b> 4, </b>(x 4)(4 x)
3− +3
<b>8, </b> 2 2
(x y)(x+ − +xy y )
<b>Bài 2: Tính </b>
<b>1, </b> 2
x(x 5 x 3)
− + − <b>2, </b>(2 x 3)(2 x 3) (x 2)(4 x 3)− + − − + <b> 3, </b>(x 3)(1 2 x)(2 x 1)+ − +
<b>4, </b> 2 2
(x 1)(x− + + −x 1) x(x +1) <b>5, </b> 2
(2 x 3)(2 x 3) (x 3)− + − + <b>6, </b> 2 3
(x 2)(x+ −2x+ − +4) (x 1)
<b>Bài 3: Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: </b>
1, (2x4 <sub>- 5x</sub>2 <sub>+ x</sub>3 <sub>– 3 - 3x): (x</sub>2 <sub>- 3) </sub> <sub>2, (2x</sub>3<sub> + 5x</sub>2<sub> – 2x + 3) : (2x</sub>2<sub> – x + 1) </sub>
<b>3, </b>
3<i>x</i>+2<i>x</i> −3<i>x</i> −2 : 1−<i>x</i> 4,
5<i>x</i> − −1 3<i>x</i> : <i>x</i>−<i>x</i> +1
<b>Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>
<b>Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: </b>
<b>1. </b>
1/ 2
x −4x+4 2/ 2 2
x +6xy 9y+ 3/ 2
x −9 4/
2
2 y
x
9
−
5/ 3 2
x +3x +3x 1+ 6/ 3 2
x −6x +12x 8− 7/ 3
8x +1 8/ 3 3
x −y
<b>2. </b>
1) x2<sub> – xy + x – y </sub> <sub>2 ) x</sub>3<sub> + x</sub>2<sub>y – 4x – 4y </sub> <sub>3) 4x</sub>2<sub> – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) </sub>
4) x2<sub> + 4x – y</sub>2<sub> + 4 </sub> <sub>5) x</sub>4<sub> + 6x</sub>2<sub>y + 9y</sub>2<sub> – 1 </sub> <sub>6) 3x</sub>2<sub> – 6xy + 3y</sub>2<sub> – 12z</sub>2
7) 2
x 4x
− + 8) 3
x −9x 9) 3 2
x −6x +9x
10) 2
x − −x 6 11) 2
x +6x−7 12) x2 – 7xy + 10y2
13 3
7 6
<i>x</i> − <i>x</i>− 14) 4 3 2
6 7 6 1
<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ 15) 3 2
6 11 6
<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>−
16)
4( ) 12
+ + + −
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 17)
1, (x -2)2 - (x - 3)(x + 3) =
6 2, 4(x - 3)
2<sub> - (2x - 1)(2x + 5) = 10+x 3, x</sub>2<sub> - 10x = -25 </sub>
4, x3<sub> + 3x</sub>2<sub> = -3x – 1 </sub> <sub>5, x</sub>2<sub> - 36 = 0 </sub> <sub>6, (2x - 1)</sub>2<sub>-(x + 3)</sub>2<sub> = 0 </sub>
7, x3<sub> - 0,25x = 0 </sub> <sub>8, x(x - 2) + x - 2 = 0 </sub> <sub>9, 5x(x - 3) - x + 3 = 0 </sub>
10, 5x(x - 1) = x – 1 11, 2(x + 5) - x2<sub> - 5x = 0 </sub> <sub>12, x</sub>3<sub> - x</sub>2<sub> - x + 1 = 0 </sub>
13, x2 - 6x + 8 = 0 14, 2x2 + 3x - 5 = 0 15,
4 8 4 15 0
<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> + =
<b>Dạng 4: Phân thức và các phép toán </b>
)
6
2
)(
1
(
3
3 2
−
+
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Rút gọn P
c)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 d/Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
<b>Bài 7</b>: Cho biểu thức C
2
2
x x 1
2x 2 2x 2
+
= −
− −
c.Tính giá trị của biểu thức C khi x2<sub> – x = 0 </sub> d.Tìm giá trị của x để C
A =
)
5
(
2
5
50
5
10
2
2
2
+
−
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị của x để A = 1
<b>Bài 9</b>:Cho biểu thức
A = 2 <sub>2</sub> 5 1
3 6 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ <sub>−</sub> <sub>+</sub>
+ + − −
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A. c.Tìm x để A 3
4
−
= .
d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2<sub> – 9 = 0 </sub>
<b>Bài 10: </b>Cho biểu thức:
2
2
2 1 2
;
3 3 9 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− −
=<sub></sub> − + <sub></sub> =
+ − − +
a) Tính giá trị của biểu thức B khi |x – 2| = 3 b.Rút gọn biểu thức A;
c) Cho C = A : B. Tìm x để C 1
2
= . d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.
<b>Bài 11:</b>Cho biểu thức:
2
2 1 1
;
1 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
=<sub></sub> + − <sub></sub> =
− − + −
a. Tính giá trị của biểu thức B khi 2
<i>x</i> −<i>x</i> = 0 b.Rút gọn biểu thức A. Tìm C = A . B
c. Tìm x để C = -2. d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.
e.Tìm GTLN của D = <sub>2</sub> 1
.
3
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
− +
<b>Bài 12</b>: Cho biểu thức
2 2
2 2 3
2 4 2 3
:
2 4 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ − −
=<sub></sub> − − <sub></sub>
− − + −
a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm giá trị của P biết 2<i>x</i>+ =3 5
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
d. Khi x > 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
<b>Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức </b>
<b>Bài 13: </b>Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2<b><sub> – 6x + 11 </sub></b> <sub>b) B =2 x</sub>2<b><sub> – 20x + 101 </sub></b> c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y +
<b>28 </b>
2 2
) D 4 5 10 22 28
<i>d</i> = −<i>a</i> <i>ab</i>+ <i>b</i> + <i>a</i>− <i>b</i>+
2
2
2 9
e) E <i>a</i> <i>a</i> ;(a 0)
<i>a</i>
− +
= ≠ f )F 3x<sub>2</sub>2 8x 6
x 2x 1
− +
=
− +
<b>Bài 14</b>: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = –x2<b>+6x-11 </b> b) B = 4x – x2<b> + 3 </b> c) C <sub>2</sub>2
x 3
=
+ <b> </b>
<b>d) </b>D <sub>2</sub> 4
x 6x 15
=
− + e)
2
2
3x 6x 17
E
x 2x 3
− +
=
− + f)
2
2
5<i>x</i> 4<i>x</i> 1
<i>F</i>
<i>x</i>
+ −
=
<b>Dạng 6: Hình học tổng hợp </b>
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm H, K, A thẳng hàng và H đối xứng với K qua A.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vng?
<b>Bài 16</b>: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình vuông.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
<b>Bài 17: </b>∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABLC là hình thoi.
c) Cho AB = 4cm, BC = 3cm. Tính diện tích tam giác ABC , diện tích tứ giác AMCK.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vng?
<b>Bài 18: Cho </b>∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF
<b>Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có </b> , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là
trung điểm của BC.
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b. Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN tại E, cắt AB tại F. CM: E là trung điểm của CF
c. Chứng minh ∆MCF đều
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
<b>Bài 20</b>: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB
lấy điểm I. E là điểm đối xứng với điểm A qua I.
a. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
b. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
c. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh ∆JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
<b>Bài 21: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Từ
M kẻ <i>ME</i>⊥<i>AC E</i>
a. Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật.
b. Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính diện tích tam giác ABC.
c. Gọi I là giao điểm của AM và EF . Tính khoảng cách từ I đến BC với các số đo có
trong câu c)
d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào?
<b>Bài 22:</b>Cho tam giác MNP vuông tại N. đường cao NH. Qua H kẻ HC vng góc với MN, kẻ HD
vng góc với NP.
1) Chứng minh tứ giác NDHC là hình chữ nhật.
2) Chứng minh NH. MP = MN.NP
3) Cho MN = 6 cm; NP = 8cm.
a) Tính độ dài CD.
b) Tính diện tích tam giác NMH.
<b>Bài 23: </b>Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt BC tại trung điểm M của
BC
0
60
ˆ <sub>=</sub>
a, Chứng minh AD = 2AB
b, Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng và AM vng góc với MD
d, Gọi K là giao điểm của AM với BO. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để 1
3
<i>BK</i>
<i>AC</i> =
<b>Dạng 7: Một số bài tập nâng cao </b>
<b>Bài 1: Cho </b>1 1 1 1
<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>+ +<i>b</i> <i>c</i>. Chứng minh rằng: 2019 2019 2019 2019 2019 2019
1 1 1 1
<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i>
<b>Bài 2: </b>Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng nếu:
0
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> và 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> thì
2 2 2
2 2 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =
<b>Bài 3: Cho </b> 2 2
4 5 6 16 13 0
<i>x</i> − <i>xy</i>+ <i>y</i> + <i>x</i>− <i>y</i>+ = . Tính giá trị của biểu thức 2019
(x y)
<i>M</i> = − <i>y</i>
<b>Bài 4: </b>Cho xyz = 2019. Chứng minh rằng: 2019x y z 1
xy+2019x+2019+yz+ +y 2019+xz+ +z 1=
<b>Bài 5</b>: Tính giá trị của biểu thức <i>P</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> 1 <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
= +<sub></sub> <sub></sub> + <sub></sub> + <sub></sub>
biết:
a, 3 3 3
a +<i>b</i> +<i>c</i> =3<i>abc</i> b, <i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a b</i>
<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>
+ − <sub>=</sub> + − <sub>=</sub> + −