Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Đề cương học kì 1 Toán 8 Trường THCS Tô Hoàng năm 2020 Ươm mầm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.44 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 – HỌC KÌ I </b>
<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>


<b>A - NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP </b>
<b>1. </b> <b>Đại số: Hết chương trình HK1 </b>


<b>2. </b> <b>Hình học: Đến hết bài: Diện tích tam giác </b>
<b>B - BÀI TẬP: </b>


<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn </b>
<b>Bài 1: Tính </b>


<b>1, </b> 2


(x 2)−


<b>5, </b> 3


(x 3)+


<b>2, </b> 2


(2 x 3)+


<b>6, </b> 3


(3 x 1)−


<b>3, </b>(3 x y)(3 x y)+ −


<b>7, </b> 2



(2 x 1)(4 x− +2 x 1)+


<b> 4, </b>(x 4)(4 x)


3− +3


<b>8, </b> 2 2


(x y)(x+ − +xy y )
<b>Bài 2: Tính </b>


<b>1, </b> 2


x(x 5 x 3)


− + − <b>2, </b>(2 x 3)(2 x 3) (x 2)(4 x 3)− + − − + <b> 3, </b>(x 3)(1 2 x)(2 x 1)+ − +


<b>4, </b> 2 2


(x 1)(x− + + −x 1) x(x +1) <b>5, </b> 2


(2 x 3)(2 x 3) (x 3)− + − + <b>6, </b> 2 3


(x 2)(x+ −2x+ − +4) (x 1)
<b>Bài 3: Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: </b>


1, (2x4 <sub>- 5x</sub>2 <sub>+ x</sub>3 <sub>– 3 - 3x): (x</sub>2 <sub>- 3) </sub> <sub>2, (2x</sub>3<sub> + 5x</sub>2<sub> – 2x + 3) : (2x</sub>2<sub> – x + 1) </sub>
<b>3, </b>

(

4 3

) (

2

)




3<i>x</i>+2<i>x</i> −3<i>x</i> −2 : 1−<i>x</i> 4,

(

4 5

) (

2

)



5<i>x</i> − −1 3<i>x</i> : <i>x</i>−<i>x</i> +1


<b>Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>
<b>Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: </b>


<b>1. </b>
1/ 2


x −4x+4 2/ 2 2


x +6xy 9y+ 3/ 2


x −9 4/


2
2 y
x


9

5/ 3 2


x +3x +3x 1+ 6/ 3 2


x −6x +12x 8− 7/ 3


8x +1 8/ 3 3



x −y
<b>2. </b>


1) x2<sub> – xy + x – y </sub> <sub>2 ) x</sub>3<sub> + x</sub>2<sub>y – 4x – 4y </sub> <sub>3) 4x</sub>2<sub> – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) </sub>
4) x2<sub> + 4x – y</sub>2<sub> + 4 </sub> <sub>5) x</sub>4<sub> + 6x</sub>2<sub>y + 9y</sub>2<sub> – 1 </sub> <sub>6) 3x</sub>2<sub> – 6xy + 3y</sub>2<sub> – 12z</sub>2
7) 2


x 4x


− + 8) 3


x −9x 9) 3 2


x −6x +9x


10) 2


x − −x 6 11) 2


x +6x−7 12) x2 – 7xy + 10y2
13 3


7 6


<i>x</i> − <i>x</i>− 14) 4 3 2


6 7 6 1


<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ 15) 3 2



6 11 6


<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>−


16)

(

2

)

2 2


4( ) 12


+ + + −


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 17)

(

<i>x</i>+1

)(

<i>x</i>+2

)(

<i>x</i>+3

)(

<i>x</i>+ −4

)

120
<b>Dạng 3: Tốn tìm x </b>
<b>Bài 5: </b>


1, (x -2)2 - (x - 3)(x + 3) =


6 2, 4(x - 3)


2<sub> - (2x - 1)(2x + 5) = 10+x 3, x</sub>2<sub> - 10x = -25 </sub>


4, x3<sub> + 3x</sub>2<sub> = -3x – 1 </sub> <sub>5, x</sub>2<sub> - 36 = 0 </sub> <sub>6, (2x - 1)</sub>2<sub>-(x + 3)</sub>2<sub> = 0 </sub>
7, x3<sub> - 0,25x = 0 </sub> <sub>8, x(x - 2) + x - 2 = 0 </sub> <sub>9, 5x(x - 3) - x + 3 = 0 </sub>
10, 5x(x - 1) = x – 1 11, 2(x + 5) - x2<sub> - 5x = 0 </sub> <sub>12, x</sub>3<sub> - x</sub>2<sub> - x + 1 = 0 </sub>
13, x2 - 6x + 8 = 0 14, 2x2 + 3x - 5 = 0 15,

(

2

) (

2 2

)



4 8 4 15 0


<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> + =


<b>Dạng 4: Phân thức và các phép toán </b>


<b>Bài 6: </b>Cho phân thức : P =


)
6
2
)(
1
(


3
3 2



+


+


<i>x</i>
<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>


a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Rút gọn P


c)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 d/Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
<b>Bài 7</b>: Cho biểu thức C


2
2



x x 1


2x 2 2x 2
+


= −


− −


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c.Tính giá trị của biểu thức C khi x2<sub> – x = 0 </sub> d.Tìm giá trị của x để C

1



2


= −


<b>Bài 8: </b>Cho biểu thức:


A =
)
5
(
2
5
50
5
10
2
2
2
+


+

+
+
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị của x để A = 1


<b>Bài 9</b>:Cho biểu thức


A = 2 <sub>2</sub> 5 1


3 6 2


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


+ <sub>−</sub> <sub>+</sub>


+ + − −



a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A. c.Tìm x để A 3


4


= .


d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2<sub> – 9 = 0 </sub>
<b>Bài 10: </b>Cho biểu thức:


2
2


2 1 2


;


3 3 9 3


<i>x</i> <i>x</i>


<i>A</i> <i>B</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 −  −


=<sub></sub> − + <sub></sub> =



+ − − +


 


a) Tính giá trị của biểu thức B khi |x – 2| = 3 b.Rút gọn biểu thức A;
c) Cho C = A : B. Tìm x để C 1


2


= . d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.
<b>Bài 11:</b>Cho biểu thức:


2


2 1 1


;


1 1 1 1


<i>x</i> <i>x</i>


<i>A</i> <i>B</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 


=<sub></sub> + − <sub></sub> =



− − + −


 


a. Tính giá trị của biểu thức B khi 2


<i>x</i> −<i>x</i> = 0 b.Rút gọn biểu thức A. Tìm C = A . B
c. Tìm x để C = -2. d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên.


e.Tìm GTLN của D = <sub>2</sub> 1
.
3
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
− +


<b>Bài 12</b>: Cho biểu thức


2 2


2 2 3


2 4 2 3


:


2 4 2 2



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>P</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 + −  −


=<sub></sub> − − <sub></sub>


− − + −


 


a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm giá trị của P biết 2<i>x</i>+ =3 5
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4


d. Khi x > 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P


<b>Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức </b>
<b>Bài 13: </b>Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:


a) A = x2<b><sub> – 6x + 11 </sub></b> <sub>b) B =2 x</sub>2<b><sub> – 20x + 101 </sub></b> c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y +
<b>28 </b>


2 2


) D 4 5 10 22 28


<i>d</i> = −<i>a</i> <i>ab</i>+ <i>b</i> + <i>a</i>− <i>b</i>+



2
2
2 9


e) E <i>a</i> <i>a</i> ;(a 0)


<i>a</i>


− +


= ≠ f )F 3x<sub>2</sub>2 8x 6


x 2x 1


− +


=


− +


<b>Bài 14</b>: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:


a) A = –x2<b>+6x-11 </b> b) B = 4x – x2<b> + 3 </b> c) C <sub>2</sub>2


x 3


=


+ <b> </b>



<b>d) </b>D <sub>2</sub> 4


x 6x 15


=


− + e)


2
2


3x 6x 17
E


x 2x 3


− +


=


− + f)


2
2
5<i>x</i> 4<i>x</i> 1


<i>F</i>


<i>x</i>



+ −


=


<b>Dạng 6: Hình học tổng hợp </b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?


c) Chứng minh ba điểm H, K, A thẳng hàng và H đối xứng với K qua A.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vng?


<b>Bài 16</b>: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.


a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình vuông.


b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?


<b>Bài 17: </b>∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?


b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?


Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABLC là hình thoi.
c) Cho AB = 4cm, BC = 3cm. Tính diện tích tam giác ABC , diện tích tứ giác AMCK.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vng?


<b>Bài 18: Cho </b>∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia


MA lấy điểm D sao cho MD = MA


a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?


b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân


d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF


<b>Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có </b> , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là
trung điểm của BC.


a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi


b. Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN tại E, cắt AB tại F. CM: E là trung điểm của CF
c. Chứng minh ∆MCF đều


d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.


<b>Bài 20</b>: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB
lấy điểm I. E là điểm đối xứng với điểm A qua I.


a. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang


b. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
c. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H


1/ Chứng minh ∆JCH cân


2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật



<b>Bài 21: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Từ
M kẻ <i>ME</i>⊥<i>AC E</i>

(

∈<i>AC</i>

)

,<i>MF</i>⊥ <i>AB F</i>

(

∈<i>AB</i>

)

, đường cao AH.


a. Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật.


b. Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính diện tích tam giác ABC.


c. Gọi I là giao điểm của AM và EF . Tính khoảng cách từ I đến BC với các số đo có
trong câu c)


d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào?


<b>Bài 22:</b>Cho tam giác MNP vuông tại N. đường cao NH. Qua H kẻ HC vng góc với MN, kẻ HD
vng góc với NP.


1) Chứng minh tứ giác NDHC là hình chữ nhật.
2) Chứng minh NH. MP = MN.NP


3) Cho MN = 6 cm; NP = 8cm.
a) Tính độ dài CD.


b) Tính diện tích tam giác NMH.


<b>Bài 23: </b>Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt BC tại trung điểm M của
BC


0
60
ˆ <sub>=</sub>



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a, Chứng minh AD = 2AB


b, Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi


c, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng và AM vng góc với MD
d, Gọi K là giao điểm của AM với BO. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để 1


3
<i>BK</i>


<i>AC</i> =


<b>Dạng 7: Một số bài tập nâng cao </b>
<b>Bài 1: Cho </b>1 1 1 1


<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>+ +<i>b</i> <i>c</i>. Chứng minh rằng: 2019 2019 2019 2019 2019 2019


1 1 1 1


<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i>


<b>Bài 2: </b>Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng nếu:
0


<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>


<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> và 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>



<i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> thì


2 2 2


2 2 2 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


<i>a</i> +<i>b</i> +<i>c</i> =


<b>Bài 3: Cho </b> 2 2


4 5 6 16 13 0


<i>x</i> − <i>xy</i>+ <i>y</i> + <i>x</i>− <i>y</i>+ = . Tính giá trị của biểu thức 2019
(x y)


<i>M</i> = − <i>y</i>


<b>Bài 4: </b>Cho xyz = 2019. Chứng minh rằng: 2019x y z 1
xy+2019x+2019+yz+ +y 2019+xz+ +z 1=
<b>Bài 5</b>: Tính giá trị của biểu thức <i>P</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> 1 <i>a</i>


<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>


   


= +<sub></sub> <sub></sub> + <sub></sub> + <sub></sub>



    biết:


a, 3 3 3


a +<i>b</i> +<i>c</i> =3<i>abc</i> b, <i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a b</i>


<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>


+ − <sub>=</sub> + − <sub>=</sub> + −




</div>

<!--links-->

×