Tóm tắt các công thức liên quan của hàm số hyperbolic :
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (17.36 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Hyperbolic Functions </b>
<i>Hyperbolic cosine of x: </i> <sub>cosh</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>e</i>
<i>x</i>
−
+
=
<i>Hyperbolic sine of x: </i> <sub>sinh</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>e</i>
<i>x</i>
−
−
=
Hyperbolic tangent: <sub>tanh</sub> sinh
cosh
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>
−
−
−
= =
+
Hyperbolic cotangent: <sub>coth</sub> cosh
sinh
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>
−
−
+
= =
−
Hyperbolic secant: <sub>sech</sub> 1 2
cosh <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>−
= =
+
Hyperbolic cosecant: <sub>csch</sub> 1 2
sinh <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>−
= =
−
<b>Identities </b>
2 2
2 2
2 2
sinh cosh
cosh sinh 1
tanh 1 sech
coth 1 csch
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ =
− =
= −
= +
<b>Derivatives </b>
(
)
(
)
(
)
2sinh cosh
cosh sinh
tanh sech
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
=
=
=
(
)
(
)
(
)
2
coth csch
sech sech tanh
csch csch coth
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>du</i>
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>dx</i> <i>dx</i>
= −
= −
= −
<b>Integrals </b>
2
sinh cosh
cosh sinh
sech tanh
<i>u du</i> <i>u C</i>
<i>u du</i> <i>u C</i>
<i>u du</i> <i>u C</i>
= +
= +
= +
∫
∫
∫
2
csch coth
sech tanh sech
csch coth csch
<i>u du</i> <i>u C</i>
<i>u</i> <i>u du</i> <i>u</i> <i>C</i>
<i>u</i> <i>u du</i> <i>u C</i>
= − +
= − +
= − +
∫
∫
∫
<b>Useful Identities </b>
1 11
sech <i>x</i> cosh
<i>x</i>
− <sub>=</sub> − <sub>csch</sub> 1<i><sub>x</sub></i> <sub>sinh</sub> 11
<i>x</i>
− <sub>=</sub> − <sub>coth</sub>1<i><sub>x</sub></i> <sub>tanh</sub> 11
<i>x</i>
− <sub>=</sub> −
<b>Derivatives of Inverse </b> <b>Logarithm Formulas for Evaluating </b>
<b>Hyperbolic Functions </b> <b>Inverse Hyperbolic Functions </b>
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
sinh <sub>1</sub>
1
cosh <sub>1</sub>
, 1
1
tanh <sub>1</sub>
, 1
1
coth <sub>1</sub>
, 1
1
sech <sub>1</sub>
, 0 1
1
csch <sub>1</sub>
, 0
1
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>dx</i> <i><sub>u</sub></i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>u</i>
<i>dx</i> <i><sub>u</sub></i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>u</i>
<i>dx</i> <i>u dx</i>
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>u</i>
<i>dx</i> <i>u dx</i>
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>u</i>
<i>dx</i> <i><sub>u</sub></i> <i><sub>u</sub></i> <i>dx</i>
<i>d</i> <i>u</i> <i><sub>du</sub></i>
<i>u</i>
<i>dx</i> <i><sub>u</sub></i> <i><sub>u</sub></i> <i>dx</i>
−
−
−
−
−
−
=
+
= >
−
= <
−
= >
−
−
= < <
−
−
= ≠
+
(
)
(
)
1 2
1 2
1
2
1
2
1
1
sinh ln 1 ,
cosh ln 1 , 1
1 1
tanh ln , 1
2 1
1 1
sech ln , 0 1
1 1
csch ln , 0
1 1
coth ln , 1
2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
−
−
−
−
−
= + + − ∞ < < ∞
= + − ≥
+
= <
−
<sub>+</sub> <sub>−</sub>
= <sub></sub> <sub></sub> < ≤
<sub>+</sub>
= <sub></sub> + <sub></sub> ≠
+
= >
−
<b>Integrals of Inverse Hyperbolic Functions </b>
1
2
1
2
1
1
2
sinh
1
cosh , 1
1
tanh if 1
coth if 1
1
<i>du</i>
<i>u</i> <i>C</i>
<i>u</i>
<i>du</i>
<i>u</i> <i>C u</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>C</i> <i>u</i>
<i>du</i>
<i>u</i> <i>C</i> <i>u</i>
<i>u</i>
−
−
−
−
= +
+
= + >
−
+ <
= <sub>+</sub> <sub>></sub>
− <sub></sub>
∫
∫
∫
1 1
2
1 1
2
1
sech cosh
1
1
csch sinh
1
<i>du</i>
<i>u</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>du</i>
<i>u</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
− −
− −
= − + = − <sub> </sub>+
− <sub> </sub>
= − + = − <sub> </sub>+
+ <sub> </sub>
∫
∫
2 2
2
2
sinh 2 2 sinh cosh
cosh 2 cosh sinh
cosh 2 1
cosh
2
cosh 2 1
sinh
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
= +
+
=
</div>
<!--links-->
