slide 1 nhắc lại công thức cộng đối với sin và cos từ 1 và 2 ta được ta được tương tự công thức 5 6 7 được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng bài 3 công thức cộng tt iii côn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

cos(<i>a b</i> ) cos cos<i>a</i> <i>b</i>  sin sin<i>a</i> <i>b</i>
cos(<i>a b</i> )  cos cos<i>a</i> <i>b</i> _ sin sin<i>a</i> <i>b</i>
sin(<i>a b</i> )  sin cos<i>a</i> <i>b</i> _ cos sin<i>a</i> <i>b</i>

sin(<i>a b</i> )  sin cos<i>a</i> <i>b</i>  cos sin<i>a</i> <i>b</i>

Nhắc lại:Công thức cộng đối với sin và cos .

(1)

(2)

(3)

(4)

cos cos ?

<i>a</i>

<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

sin sin<i>a</i> <i>b </i>

cos cos<i>a</i> <i>b </i> 1 [cos( ) cos( )]

2 <i>a b</i>  <i>a b</i>

1

[ cos( ) cos( )]

2 <i>a b</i>  <i>a b</i>

cos(<i>a b</i> ) cos( <i>a b</i> ) 2cos cos <i>a</i> <i>b</i>

Ta được:



cos(<i>a b</i> ) cos( <i>a b</i> ) 2sin sin <i>a</i> <i>b</i>

Ta được:



Tương tự: ₁

sin cos [sin( ) sin( )]

2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>a b</i>  <i>a b</i>

* Công thức (5), (6), (7) được gọi là các
cơng thức biến đổi tích thành tổng .

cos(<i>a b</i> ) cos cos<i>a</i> <i>b</i> sin sin (1)<i>a</i> <i>b</i>
cos(<i>a b</i> ) cos cos<i>a</i> <i>b</i>  sin sin (2)<i>a</i> <i>b</i>







(5)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>BÀI 3 :CÔNG THỨC CỘNG</b>

(tt)

<i>III.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI </i>

1) Cơng thức biến đổi tích thành tổng

1

cos cos

[cos(

) cos(

)](5)

2

<i>a</i>

<i>b</i>



<i>a b</i>





<i>a b</i>



1

sin sin

[cos(

) cos(

)](6)

2

<i>a b</i>



<i>a b</i>





<i>a b</i>



1

sin cos

[sin(

) sin(

)](7)

2

<i>a</i>

<i>b</i>



<i>a b</i>





<i>a b</i>



*Ví dụ 1:Biến đổi thành tổng biểu thức sau.

cos5 cos3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

cos5 cos3

<i>A</i>  <i>x</i> <i>x</i>

1

[cos(5 3 ) cos(5 3 )]
2 <i>x x</i>  <i>x x</i>

1

[cos2 cos8 ]

2 <i>x</i>  <i>x</i>

5

sin sin
24 24

<i>B</i>   

1 5 5

[cos( ) cos( )]
2 24 24 24 24

   

  

1

(cos cos )

2 6 4

 



1 3 2

( )

2 2  2

Ta có:



_









3 2

4


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

VĐ:Bằng cách đặt u=a-b, v=a+b, hãy biến
đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích .

Ta được

:

cosacosb

= 1 [ cos cos ]

2 <i>u</i>  <i>v</i>

cos cos

2 2

<i>u v</i> <i>u v</i>


cos <i>u</i>  cos <i>v</i> 

Tương tự:

cos cos 2sin sin

2 2

<i>u v</i> <i>u v</i>

<i>u</i>  <i>v</i>   

sin <i>u</i>  sin <i>v</i> 2sin cos

2 2

<i>u v</i> <i>u v</i>

sin sin 2 cos sin

2 2

<i>u v</i> <i>u v</i>

<i>u</i>  <i>v</i>   

* Các công thức trên được gọi là các công
thức biến đổi tổng thành tích .



1

cos cos [cos( ) cos( )](5)
2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>a b</i>  <i>a b</i>

2cos cos

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

cos

cos

2sin

sin

2

2

<i>u v</i>

<i>u v</i>

<i>u</i>



<i>v</i>







cos

cos

2cos

cos

2

2

<i>u v</i>

<i>u v</i>

<i>u</i>



<i>v</i>







sin

sin

2sin

cos

2

2

<i>u v</i>

<i>u v</i>

<i>u</i>



<i>v</i>







sin

sin

2cos

sin

2

2

<i>u v</i>

<i>u v</i>

<i>u</i>



<i>v</i>







2) Công thức biến đổi tổng thành tích

* Ví dụ 3:Rút gọn biểu thức

sin

sin 3

sin 5

cos

cos 3

cos5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











(8)

(9)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ta có: * Ví dụ 4:Chứng minh rằng

sin 5<i>x</i>  2sin (cos 4<i>x</i> <i>x</i> cos 2 ) sin<i>x</i>  <i>x</i>

sin 5 2sin (cos 4 cos 2 )

<i>VT</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

sin 5<i>x</i>  2sin (2cos3 cos )<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
sin 5<i>x</i>  2sin 2 cos3<i>x</i> <i>x</i>

1

sin 5 2 [sin( ) sin 5 ]
2

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>

sin 5<i>x</i> sin <i>x</i>  sin 5<i>x</i>

(Đpcm
)









sin sin 3 sin 5
cos cos 3 cos 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



 



(sin 5_{(cos 5}<i>x_x</i>_sin ) sin 3_{cos ) cos 3}<i>x_x</i> _ <i>x_x</i>



_{2 cos 3 cos 2}<i>_x</i> <i>_x</i> _{cos 3}<i>_x</i>



2sin 3 cos 2<i>x</i> <i>x</i> sin 3<i>x</i>



sin 3 (2 cos 2_{cos 3 (2 cos 2}<i>x_x</i> <i>x _{x }</i>1)₁₎



_{cos 3}sin 3<i>x_x</i>



<i>tan 3x</i>



<i>sin x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

*Chọn phương án đúng trong các câu sau :

1) cos cos cos( ) cos( )
1

2) sin sin (cos cos )
2

3)sin cos 2[ sin( ) sin( )]
1

4) cos cos [ cos( ) cos( )]
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

   
 

   
   

*Ghép cột A với cột B để được đẳng thức đúng:
1) cos cos

2)sin sin

3)2 cos cos

2 2
4)2sin cos

2 2

<i>u</i> <i>v</i>

<i>u</i> <i>v</i>

<i>u v</i> <i>u v</i>

<i>u v</i> <i>u v</i>

 
 
 

 


Cột A Cột B
) cos cos
)2cos sin

2 2
) cos cos

) 2sin sin

2 2
)sin sin

<i>a</i> <i>u</i> <i>v</i>

<i>u v</i> <i>u v</i>

<i>b</i>

<i>c</i> <i>u</i> <i>v</i>

<i>u v</i> <i>u v</i>

<i>d</i>

<i>e</i> <i>u</i> <i>v</i>

</div>

<!--links-->