Tài liệu Giới thiệu cuộc thi toán của hội toán học Xcốt

Giới thiệu cuộc thi toán của hội toán học Xcốt-len
(tiếp theo kỳ trước)
Chúng tôi xin tiếp tục giới thiệu với các bạn 6 bài toán khác của cuộc thi
Mathematical Challenge 2001-2002 do Hội Toán học Xcốt-len tổ chức.
Bài 5. Bốn người thợ hàn ống nước làm việc với năng suất như nhau, sẽ hoàn
tất một công việc theo một số ngày đã định trước. Tuy nhiên, sau một ngày làm
việc, họ để cho hai người chuyển sang chỗ khác làm. Hai người còn lại tiếp tục,
và phải trễ hơn hai ngày so với thời gian đã định. Vậy trước đây họ định hoàn
tất công việc trong bao nhiêu ngày ?
Bài 6. Một khối lập phương có bốn mặt được sơn đen, cạnh 17 (đơn vị). Cắt
khối lập phương này thành các khối lập phương đơn vị. Hỏi có bao nhiêu khối
lập phương đơn vị có số mặt được sơn đen đúng bằng :
a) 0 ? b) 1 ? c) 2 ? d) 3 ? e) 4 ?
Bài 7. Khi tính toán thể tích một căn phòng hình hộp chữ nhật, Fred đã nhập sai
chiều cao vào máy tính, cậu ta nhập lớn hơn 1/3 chiều cao thật. Sau khi có kết
quả, cậu nói : “Mình đã nhầm, nhưng không sao, lại trừ bớt đi 1/3 kết quả này
thì sẽ cho kết quả đúng thôi”. Ailsa, người đã tính đúng kết quả, nói rằng : “Fred
phải cộng thêm 18 m3 nữa mới cho kết quả đúng”. Hỏi thể tích căn phòng ?
Bài 8. Một tách cà-phê giá hơn 1 bảng Anh, nhưng rẻ hơn một nửa chiếc bánh
ga-tô. Hai tách cà-phê và 7 chiếc bánh ga-tô giá 18,27 bảng Anh. Vậy giá một
tách cà-phê có thể bằng bao nhiêu ?
Bài 9. Tìm tất cả các ước số nguyên tố của số , với a ≥ 0. Cho thí dụ.
Bài 10. Cho bảng vuông với các số như sau.
Có thể điền các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 vào các ô còn trống để tạo thành một hình
vuông kì diệu hay không ? (Hình vuông kì diệu có tổng các số trên mỗi hàng,
cột, đường chéo bằng nhau).
Đáp số
Bài 5. 3 ngày.
Bài 6. a) 3375. b) 1350. c) 180. d) 8. e) 0.
Bài 7. 162 m3.
Bài 8. 1,05 hoặc 1,12 bảng Anh.

Bài 9. Nếu cho đáp số sẽ rất dễ suy luận.
Bài 10. Không thể.