Tài liệu Olynpic toán học Nam phi

Olynpic toán học Nam phi
Trong số này, chúng tôi tiếp tục giới thiệu một số bài thi trắc nghiệm các năm
1999 ; 2000.
Bài 1. Một tàu hỏa đi từ A vào lúc x giờ y phút và đến B lúc y giờ z phút cùng
ngày. Thời gian đi từ A đến B là z giờ và x phút (số giờ được tính từ 0 đến 24).
Hỏi x có thể nhận mấy giá trị ?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) lớn hơn 3.
Bài 2. Bài hát Twinkle, Twinkle Little Star (Ngôi sao nhỏ lấp lánh) có 7 nốt
CCGGAAG (đồ đồ son son lá lá son) ở dòng đầu, cả 7 nốt đó đều có cùng
trường độ. Nếu sắp xếp các nốt theo thứ tự ngẫu nhiên, có thể tạo nên bao
nhiêu giai điệu khác nhau ?
(A) 5040 (B) 210 (C) 105 (D) 72 (E) 120.
Bài 3. Nếu m, n là các số tự nhiên sao cho thì m
2
+ n
2
bằng (A) 25 (B) 37
(C) 29 (D) 40 (E) 41.
Bài 4. Trong hình sau, AC, AB, BC là các đường kính, BD là tiếp tuyến chung
của hai đường tròn nhỏ, D nằm trên đường tròn lớn. Cho DB = 10. Lúc đó, độ
dài đoạn thẳng PQ bằng
(E) một số không phải 4 câu trước.
Bài 5. Giả sử góc nhọn x có tgx = 1/2.
Khi đó, sinx bằng
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại B như hình vẽ. Nếu AD = DC = 3 thì
(A) BD bằng 3,1 (B) BD bằng 3,2
(C) BD bằng 3,5 (D) BD vuông góc AC.
(E) Các câu trên không đúng.