Tài liệu De thi hoc ki toan 11

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình sau:
1.
cos cos5 sin 2x x x− =
2.
sin 3cos 3sin 2 cos2x x x x− = +
.
Câu 2:
1. Một lớp học có 35 học sinh trong đó có 19 nam và 16 nữ. Có bao
nhiêu cách để chọn ra 4 học sinh đi thi văn nghệ trong đó có ít nhất một học
sinh nữ.
2. Từ các chữ số từ 1 đến 9 lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một
khác nhau. Lấy ra một số từ các số trên. Tính xác suất để số lấy ra không có
chữ số 3 hoặc không có chữ số 5.
Câu 3: Trong khai triển Niutơn của biểu thức
9
2
3
( ) (2 )P x x
x
= +
, tìm hệ số
của số hạng không chứa x.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần
lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SBC.
1. Chứng minh rằng MN song song với AC.
2. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN).

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + + =
. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) khi
thực hiện liên tiếp hai phép biến hình theo thứ tự như sau:
- Phép tịnh tiến theo (2;1)v =
r
.
- Phép vị tự có tâm là gốc tọa độ 0, tỉ số k=2.
--------------------------------------------HẾT------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
Câu Đáp án Biểu điểm
1.1
2sin 2 sin 3 sin 2
2
sin 2 0
2
( )
1
18 3
sin 3
2
5 2
18 3
x x x
k
x
x
k
x k

x
k
x
π
π π
π π
⇔ =

=

=




⇔ ⇔ = + ∈


=



= +


Z
1
1.2 Đưa phương trình về
2
2

sin( ) sin(2 ) ( )
7 2
3 6
18 3
x k
x x k
k
x
π
π
π π
π π

= − +

− = + ⇔ ∈


= +


Z
1
2.1
Chọn 4 học sinh bất kì có
4
35
C
cách
Chọn cả 4 học sinh nam có

4
19
C
cách.
Số cách chọn thỏa mãn đề bài là
4 4
35 19
48484C C− =
(cách).
1
2.2
Lập được
5
9
15120A =
số có 5 chữ số khác nhau.
Cách 1:
Số các số có cả chữ số 3 và 5 là:
3
7
.5! 4200C =
số.
Các số không có mặt chữ số 3 hoặc 5 là 15120-4200=10920 số.
Xác suất là
10920
0.722
15120
=
.
Cách 2:

Xét số có chữ số 3, không có chữ số 5 có
4
7
1. .5! 4200C =
số.
Xét số có chữ số 5, không có chữ số 3 có
4
7
1. .5! 4200C =
số.
Xét số không có cả chữ số 3 và 5 có
5
7
2520A =
số.
Số các số thỏa mãn đề bài là 10920.
Xác suất là
10920
0.722
15120
=
0.5
1
3
Số hạng thứ k+1 trong khai triển là
9
9
1 9
2
.2 .3 .

k
k k k
k
k
x
T C
x
−
−
+
=
.
Để số hạng này không chứa x thì 9-k=2k. Do đó k=3.
Hệ số cần tìm là 145152.
1.5
4.1 Gọi I là trung điểm của SB.
Chỉ ra M, N thuộc AI, CI và tỉ số:
1
3
IM IN
IA IC
= =
Từ đó suy ra tam giác ACI có MN//AC.
Suy ra MN//(SAC).
1.5
4.2 Trong mặt (SAB) gọi P là giao của BM và SA, tương tự gọi Q là giao
của BN và SC.
Trong mặt (ABCD) gọi O là giao của AC và BD.
Trong mặt (SAC) gọi J là giao của PQ và SO.
Trong mặt (SBD) gọi R là giao của BJ và SD.

Chứng minh các điểm P, Q, R đều thuộc (BMN).
Suy ra thiết diện là tứ giác BPRQ.
1.5
5 (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=2.
(C1) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến
(2;1)v =
r
nên tính được (C1) có
tâm
1
(3; 1)I −
, bán kính R=2.
(C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ nên (C’) có tâm
I’(6;-2) bán kính R=4. Vậy pt (C’) là
2 2
( 6) ( 2) 16x y− + + =
.
1
B
C
A
D
S
I
P
Q
O
E
R
M

N
J