Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu các quá trình trình trong U-hạt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ NGỌC

NGHIÊN CỨU CÁC QUÁ TRÌNH TRONG U – HẠT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ NGỌC

NGHIÊN CỨU CÁC QUÁ TRÌNH TRÌNH TRONG U – HẠT
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS.Hà Huy Bằng

Hà Nội - Năm 2014


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS. Hà Huy Bằng,
người thầy đã hết lòng dẫn dắt, động viên, khích lệ và giúp đỡ tơi trong quá trình
học tập, nghiên cứu khoa học và hướng dẫn tơi thực hiện khóa luận này.
Tác giả xin kính trọng cảm ơn Th.S. Nguyễn Thu Hường đã tận tình giúp đỡ
tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và có những ý kiến đóng góp q báu
cho tơi trong q trình hồn thành bản luận văn này.
Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học tự nhiên, các thầy
cô giáo trong Khoa Vật lý, chuyên ngành Vật lý lý thuyết - Trường Đại học Khoa
Học Tự Nhiên - ĐHQGHN đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt
q trình học tập và nghiên cứu, để tơi hồn thành luận văn đúng thời hạn.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo cùng bạn bè và những
người thân trong gia đình đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho
tôi tập trung vào việc học tập và nghiên cứu để hoàn thiện luận văn này.
Hà Nội, ngày 12 tháng 1 năm 2014
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Ngọc

1


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ 1

MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG VỚI SỰ THAM GIA
CỦA U - HẠT ........................................................................................................ 7
1.1. Mơ hình chuẩn .................................................................................................. 7
1.2. Mơ hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và U - hạt .......................................... 11
1.3. Giới thiệu về U - hạt ....................................................................................... 14
1.4. Hàm truyền của U - hạt ................................................................................... 16
1.5. Lagrangian tương tác của các loại U - hạt với các hạt trong mơ hình chuẩn. ... 17
1.5.1. Liên kết U - hạt vô hướng - Liên kết với bosons gauge : .............................. 17
1.5.2. Liên kết OU vecto: ...................................................................................... 18
1.5.3 Liên kết với spinor OUs : .............................................................................. 18
1.5.4. Tương tác của các U - hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mơ
hình chuẩn ............................................................................................................. 19
1.6. Các đỉnh tương tác của U - hạt ........................................................................ 20
1.6.1. Các đỉnh tương tác của U - hạt vô hướng ..................................................... 20
1.6.2 Các đỉnh tương tác của U - hạt vector ........................................................... 20
1.6.3 Các đỉnh tương tác của U - hạt tensor ........................................................... 21
 

CHƢƠNG 2: SỰ SINH MESON TỪ VA CHẠM e e VỚI SỰ THAM GIA
CỦA U - HẠT ..................................................................................................... 22
2.1. Ma trận tán xạ ................................................................................................. 22
2.2. Tiết diện tán xạ .............................................................................................. 29
2.3 Kết quả tính số................................................................................................. 31
CHƢƠNG 3: SỰ SINH SQUARK TỪ MUON VỚI SỰ THAM GIA CỦA
U- HẠT................................................................................................................. 33
3.1. Ma trận tán xạ ................................................................................................. 33
3.2. Tiết diện tán xạ ............................................................................................... 38
3.3 Kết quả tính số................................................................................................. 39
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 41

PHỤ LỤC ............................................................................................................. 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 45

2


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Tiết diện tán xạ trên một đơn vị F q  q 2  của quá trình ee  pp …....32
2

Bảng 3.1: Tiết diện tán xạ trên một đơn vị F q  q 2  của quá trình      qq …...39
2

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Tiết diện tán xạ trên một đơn vị F q  q 2  của quá trình ee  pp ……32
2

Hình 3.1: Tiết diện tán xạ trên một đơn vị F q  q 2  của quá trình      qq …...40
2

3


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

MỞ ĐẦU
Mục đích của vật lý năng lượng cao là hiểu và mô tả bản chất của các hạt và
tương tác của chúng bằng cách sử dụng các phương pháp lý thuyết trường. Vật lý
hạt là một nhánh của vật lý, nghiên cứu các thành phần hạ nguyên tử cơ bản, bức xạ
và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao
bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể
được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Những hiểu biết của
chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý thuyết về vật lý hạt. Các hạt cơ bản
là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ nhưng cũng cịn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự
hình thành vũ trụ. Nhờ cơ học lượng tử, chúng có thể được coi chúng là các điểm
khơng có cấu trúc, khơng kích thước hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp
của các hạt cơ bản. Các nghiên cứu về vật lý hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt
hạ nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như điện tử, proton, notron
(proton và notron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các
hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ hay là các q trình tán xạ như photon, neutrino,
muon, và các hạt lạ (ví dụ về một hạt lạ là tachyon – một loại hạt lý thuyết di
chuyển nhanh hơn ánh sáng).
Các hạt được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý thuyết
trường lượng tử - gọi là mơ hình chuẩn SM – mơ hình thu được nhiều kết quả nhất
cho tới ngày nay. Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và lý
thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các
hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ nhờ trao đổi
các hạt gluon, năng lượng và Z boson, photon. Cho đến nay SM mô tả được 17 loại
hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô
hướng. Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ những
năm 60 cho đến giờ đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra.
Tuy nhiên, bên cạnh những thành cơng nổi bật trên, mẫu chuẩn cịn có một
số hạn chế như chưa giải thích được các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng

4


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

cao hơn 200GeV và một số vấn đề cơ bản của bản thân mơ hình như lý thuyết chứa
q nhiều tham số và chưa giải thích được tại sao điện tích các hạt lại lượng tử hóa.
Mơ hình chuẩn khơng giải thích được những vấn đề liên quan đến số lượng và cấu
trúc các thế hệ fermion. Những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của
neutrino cho thấy những sai lệch so với kết quả tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng
thời xuất hiện những sai lệch giữa tính tốn lý thuyết trong SM với kết quả thực
nghiệm ở vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao. Vào tháng 7 năm 2012
các nhà vật lý ở trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu CERN đã tìm ra hạt Higgs
boson chứng tỏ mơ hình chuẩn trở nên xác đáng, đúng đắn nhưng chưa phải hoàn
thiện ở năng lượng lớn. Đây chính là lý do mà các nhà vật lý hạt tin rằng SM chưa
phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên.
Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mơ hình chuẩn các nhà vật lý lý
thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất
(Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string
theory), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây
nhất là U – hạt. Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó
mà khơng phải là hạt vì nó khơng có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết đó chính là
những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải được hiểu
theo nghĩa phi truyền thống, hay cịn gọi là unparticle physics, vật lí mà được xây
dựng trên cơ sở hạt truyền thống gọi là unparticle physics (U - hạt).
Và một trong những người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Howard
Georgi, nhà vật lý làm việc tại Đại học Havard. Ông đã xuất bản cơng trình nghiên
cứu về U - hạt, xuất hiện trong tạp chí Physics Review Letters 2007. Ơng cho rằng

có sự xuất hiện của U - hạt mà khơng suy ra được từ mơ hình chuẩn SM, bài báo
viết: “U - hạt rất khác so với những thứ đã được thấy trước đây”. H. Georgi còn cho
rằng bất biến tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất kỳ chứ khơng chỉ cho các
loại hạt có khối lượng rất nhỏ hoặc bằng khơng. Từ đó, chúng ta phải xem xét các
hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các
hạt truyền thống - unparticle physics (U - hạt). U - hạt tuy khơng có khối lượng

5


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, tuy chưa được tìm thấy nhưng nó được cho
rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật chất thơng thường. Vì vậy khi máy gia
tốc LHC tìm ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính tốn lại các
q trình tương tác thơng dụng có tính đến sự tham gia của U - hạt như: tán xạ BhaBha , Moller , …làm cơ sở cho thực nghiệm.
U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm thấy
U - hạt lại ở vùng năng lượng thấp. Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện tán xạ,
độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo  , Z ,W  ,W  , g tức tính trong
mơ hình chuẩn. Và thực nghiệm đã đo được các thơng số này. Từ đó khi so sánh kết
quả giữa lý thuyết và thực nghiệm là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra
chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Vậy giả thuyết về U - hạt là tương đối đúng và
được mong đợi là để tăng  đến gần với  đo được trong thực nghiệm.
Trong luận văn này tác giả sẽ tính tốn tiết diện tán xạ vi phân và tán xạ tồn
phần của q trình sinh Meson giả vô hướng từ va chạm e e và quá trình sinh
Squark từ va chạm Muon khi có sự tham gia của U - hạt. Từ đó đóng góp vào việc
so sánh thực nghiệm và lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hoàn chỉnh.
Bản luận văn bao gồm các phần nhƣ sau:

Mở đầu
Chương 1: Mơ hình chuẩn và sự mở rộng với sự tham gia của U - hạt
Chương 2: Sự sinh Meson từ va chạm e e với sự tham gia của U - hạt
Chương 3: Sự sinh Squark từ Muon với sự tham gia của U - hạt
Kết luận
Phụ lục
Tài liệu tham khảo

6


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG VỚI SỰ THAM GIA
CỦA U - HẠT
1.1. Mơ hình chuẩn
Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất - tương tác điện yếu được mô tả bởi lý
thuyết Glashow-Weinberg-Salam (GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý
thuyết QCD. GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm
SU (2) L  U Y (1) và SU (3) C ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích

màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn
tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm. Vì vậy,
trong trường hợp này chúng ta có:
1. Ba trường chuẩn W 1 , W 2 , W 3 của SU (2) L
2. Một trường chuẩn B của U (1) Y
3. Tám trường chuẩn G a của SU (3) C
Lagrangian của mơ hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi

nhóm và thỏa mãn u cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian tồn phần của mơ hình
chuẩn là:
L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa

Trong đó:






L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR

Với
iD  i   gI iWi  g '

Y
B  g s T a G
2

Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta    ,   là ma trận Pauli,
g và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU (2) L và U (1) Y , g s là hằng số
liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường chuẩn – trường gause là:
1
1
1 a a
Lgause   Wi Wi  B B  G
W
4
4

4

7


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

Trong đó
Wi =  Wi    Wvi  g ijk WjWvk
B =  B    Bv
a
G 
=  G a    Gva  g s f

abc

G b Gvc

Với  ijk , f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) . Nếu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng
cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát
sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này địi hỏi sự tồn
tại của mơi trường vơ hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng
V ( )   2 |  |2  / 4 |  |2 . Với sự lựa chọn  và |  | 2 là thực và không âm, các

trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn <v> phá
vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y . Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ
nhận được khối lượng.

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L mang
siêu tích và khơng có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm
thế năng VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và
tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion.




~

LHiggs  LYukawa | D |2 ( yd qL  d Ra  yu u L  u R  ye l L  eR  h.c )  V ( )
~

với yd , yu , ye là các ma trận 3  3.  là phản lưỡng tuyến của  ,  sinh khối lượng
~

cho các down-type quark và lepton, trong khi  sinh khối lượng cho các up-type
fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa
của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân khơng
0


 sẽ phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông qua <  >.


/
2



<  >= 

Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone

8


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boso vector (người ta nói
rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó, 3 bosson vector W , Z  thu được khối
lượng là:
M W  g / 2

g

MZ 

2



 g '2 v / 2

Trong khi đó gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không khối
lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho

các fermion :
me 

1
2

y e ,

mu 

1
2

y u ,

md 

1
2

y d ,

m  0

Như vậy, tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một
khối lượng. Cho đến nay hạt Higgs boson đã được tìm thấy, hạt này có khối lượng
là 125,3 GeV. Ngồi ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối
lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mơ hình chuẩn. Mà trong mơ
hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng và điều này chứng tỏ việc mở rộng mơ
hình chuẩn là cần thiết.

Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa
các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck. Tại thang
Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn
thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình
chuẩn đã khơng đề cập đến lực hấp dẫn. Ngồi ta, mơ hình chuẩn cũng cịn một số
điểm hạn chế sau:
- Mơ hình chuẩn khơng giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và
cấu trúc của hệ fermion.
- Mơ hình chuẩn khơng giải thích được sự khác nhau về khối lượng của
quark t so với các quark khác.
- Mơ hình chuẩn khơng giải quyết đươc vấn đề trong CP: tại sao
 QCD  10 10  1?

9


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

- Mơ hình chuẩn khơng giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát
trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, khơng tiên đốn được sự giãn nở của vũ
trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến tỉ
lệ….
- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so với
tính tốn lý thuyết của mơ hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa
trên các mơ hình chuẩn mở rộng.
Vì vậy, việc mở rộng mơ hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mơ hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và
hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho

việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mơ hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng
năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng qt hơn mơ hình
chuẩn, hay cịn gọi là mơ hình chuẩn mở rộng. Mơ hình mới giải quyết được những
hạn chế của mơ hình chuẩn. Các mơ hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu
chí:
- Thứ nhất: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mơ hình. Mơ hình phải giải thích
hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mơ hình chuẩn chưa giải
quyết được.
- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mơ hình. Các hạt mới hoặc các q trình
vật lý mới cần phải được tiên đốn ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể
đạt tới.
- Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mơ hình.
Từ mơ hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô
tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn. Lý thuyết
này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng
lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, Quark và lepton
thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và
ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon (B) và số lepton (L). Tương tác vi

10


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

phạm B có thể đóng vai trị quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên
của vũ trụ. Từ sự khơng bảo tồn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng
khác khơng (khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù

khối lượng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng
rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với
spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn. Hơn nữa, GUTs
cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mơ hình chuẩn như: Tại sao khối
lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và
khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống
nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTs phải được thực
hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng
liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối
xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa,
SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng
thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mơ hình siêu đối xứng được
quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mơ hình chuẩn là mơ hình chuẩn
siêu đối xứng tối thiểu (the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
1.2. Mơ hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và U - hạt
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn
xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một
hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được
sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn cịn khơng có đối xứng liên
quan đến các hạt với spin khác nhau.
Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin
khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát
triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.

11


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một
đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý
thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mơ hình chuẩn, ví
dụ như sau:
-

Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý

thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương
tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương tác
không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng
cao. Trong khi đó MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của
các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT  2.1016
GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc.
-

Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “tính tự nhiên”

hay “thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vơ hướng Higgs có khối
lượng tỉ lệ với thang điện yếu W  0(100GeV ) . Các bổ chính một vịng từ các hạt
mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng của
Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các tích
phân vòng. Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt
Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó.
Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các
đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này
khơng q lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện

ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.
-

Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý

thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn. Do đó
siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương
tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản
duy nhất.
Ngồi ra cịn có nhiều ngun nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối
xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn

12


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck.
Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự
nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối
lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn
nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp
phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số
hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng
số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mơ hình thống nhất đã có. Hơn
mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ
LEP đã khẳng định rằng các mơ hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn

(single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong
số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm
vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,
gravitino,…
Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra
các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến
các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thơng
qua q trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng
như pha vi phạm CP.
Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu khơng hạt
(unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics). Thực ra,
chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất biến tỉ lệ
không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không thể được mô tả
trong thuật ngữ của các hạt.
Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và có thể
tương tác với một số hạt trong SM.
Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các
tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay

13


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để hiểu
rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên
cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong

các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm
1.3. Giới thiệu về U - hạt
Vật lý U - hạt có nhiều hứa hẹn trong việc tìm kiếm các hiện tượng vật lý
mới dựa trên mơ hình chuẩn mở rộng tại mức năng lượng cao, lớn hơn Tev. Sự phá
vỡ bất biến tỉ lệ tại năng lượng thấp được phục hồi ở năng lượng cao bởi điểm cố
định hồng ngoại xa không tầm thường gọi là trường Banks-Zaks (trường BZ). Ở
dưới tỉ lệ năng lượng rất cao u tương tác tái chuẩn hóa của trường BZ sinh ra
U - hạt bất biến tỉ lệ. Những U - hạt này không có khối lượng và thứ ngun tỉ lệ
khơng tầm thường du . Thứ nguyên tỉ lệ du của U - hạt là phân số nhiều hơn là
một số nguyên.
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng,
xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn mơ hình chuẩn SM của vật lý
hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các
tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái
ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: điện tử ln có cùng khối lượng bất kể năng lượng
hay xung lượng. Tuy nhiên, điều này khơng phải cũng đúng: các hạt khơng khối
lượng, ví dụ photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau
một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”.
Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật chất khơng
thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong mơ hình chuẩn SM (Standard Model ) bởi
các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ.
Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U - hạt trong các bài báo
“Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ”. Các bài
báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất và hiện tượng

14


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ
học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động neutrino và siêu đối
xứng. Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện tượng không thay đổi khi
các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân, khái niệm về “hạt”
khơng có tác dụng bởi hầu hết các hạt có khối lượng khác khơng. Trong cơ học
lượng tử, đây không phải là vấn đề bởi mơ hình chuẩn khơng có tính bất biến tỉ lệ.
Tuy nhiên, Georgi lại cho rằng vẫn có một phần của Mơ hình chuẩn có tính bất biến
tỉ lệ.
“Tơi có nhiều điều thú vị về vấn đề này” - Georgi nói với PhysOrg.com –
“đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ lâu, theo hướng là chúng
ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỉ lệ. Rất khó mơ tả nó bởi nó rất khác so với
những gì ta biết. Đối với chúng ta, sẽ rất khác biệt nếu ta đo khối lượng bằng gram
hoặc kilogram. Nhưng trong thế giới vi bất biến tỉ lệ, điều này không tạo ra sự khác
biệt nào”. Georgi giải thích rằng photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỉ lệ bởi
chúng khơng có khối lượng. Nhân tất cả năng lượng của photon với 1000 vẫn không
thay đổi gì photon, chúng vẫn như vậy.
“Các nhà lý thuyết thơng minh, như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra rằng có
những khả năng điên rồ khơng tính tới các hạt khơng khối lượng nhưng vẫn có tính
chất là là năng lượng có thể được nhân với một số bất kì mà vẫn cho cùng bức tranh
vật lý. Điều này là khơng thể được nếu có các hạt với khối lượng khác khơng, Vì
thế mà tơi gọi là “loại khơng hạt – unparticle physics”
“Nếu tất cả các thứ bất biến tỉ lệ tương tác với tất cả các thứ không tuân theo
kiểu càng ngày càng yếu khi năng lượng thấp thì có khả năng là ở năng lượng mà
chúng ta đạt được ngày nay, chúng ta khơng thể nào nhìn thấy U – hạt. Rất có thể
có một thế giới bất biến tỉ lệ riêng biệt với thế giới chúng ta ở năng lượng thấp bởi
tương tác của chúng với chúng ta quá yếu”.
U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương
tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến. Năm

2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collier) đã hoạt động và cho ra dòng hạt với

15


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

năng lượng lớn nhất có thể đạt 7 TeV, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính tốn
tính chất của U – hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào? Một trong
những kỳ vọng về LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn
thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với
nhau.
* Các tính chất của U - hạt
U - hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino - hạt khơng có khối
lượng và do đó, gần như là bất biến tỷ lệ. Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên
hầu hết các trường hợp các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính
tốn phần hao hụt năng lượng xung lượng sau tương tác. Bằng cách quan sát nhiều
lần một tương tác, người ta xây dựng được “phân bố xác xuất” và xác định được
bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện.
Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ
số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn.
Kỹ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U - hạt. Theo tính chất bất
biến tỉ lệ, một phần bổ chứa U - hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với
phân bố cho một phần hạt khơng có khối lượng. Phần bất biến này tỷ lệ sẽ rất nhỏ
so với phần cịn lại trong mơ hình chuẩn , tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại
của U - hạt. Lý thuyết U - hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường
của mơ hình chuẩn và các trường Banks-Zaks , các trường này có tính chất bất biến
tỷ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có thể tương tác thơng qua các va chạm của các

hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng
lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm. Các
phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U - hạt. Nếu các dấu
hiệu đó khơng thể quan sát được thì các giả thiết, mơ hình cần phải xem xét và
chỉnh lại.
1.4. Hàm truyền của U - hạt
Hàm truyền của các U - hạt vơ hướng vecto và tenxo có dạng:

16


Luận văn thạc sĩ – 2014

s 

Vô hướng :

Vecto :

v 

Tenxo :

T 

Nguyễn Thị Ngọc

iAdU
2sin(dU  )
iAdU

2sin(dU  )

(q 2 ) dU  2
(q 2 )dU  2  

iAdU
2sin(dU  )

(2.1)

(q 2 )dU  2 T , 

Trong đó:


 (q)   g
T  ,  ( q) 



q  q
 2
q

1  
2 






 ( q) ( q)   ( q) ( q)   ( q) ( q) 
2
3


(2.2)
Và:
1
(dU  )
16 2 
2
AdU 
(2 )2 dU (dU  1)(2dU )

(2.3)

Trong các hàm truyền (2.1), q 2 có cấu trúc sau đây:

 q 

2 dU  2

 q 

 q2

2 dU  2

dU  2

 q2

eidU 

trong kênh s và cho q 2 dương.

dU  2

trong kênh t,n và cho q 2 âm.

1.5. Lagrangian tƣơng tác của các loại U- hạt với các hạt trong mơ hình chuẩn.
1.5.1. Liên kết U - hạt vô hướng
- Liên kết với bosons gauge :

gg Ud G G OU ,  Ud W  W OU , bb Ud B B OU ,
U

~

U

~

~

U

~

 gg U d G  G OU ,   U d W
U

U



~

~

W OU ,  bb U dU B  B OU ,

- Liên kết với Higgs và bosons gauge

17


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

~

hh U2  d H  HOU ,  hh U2  d ( H  D H )  OU ,
U

U

4h U2d ( H  H )2 OU , dh U2d ( D H ) ( D H )OU ,

U

U

- Liên kết với fermions và bosons gauge
QQ Ud QL  D QLOU , UU Ud U R  DU ROU , DD Ud DR  D DROU ,
U

U

U

LL Ud LL  D LLOU , EE Ud E R  D EROU ,  Ud  R  D ROU ,
U

U

~

U

~

~

 QQ U d Q L  D  QL   OU ,  UU U d U R  D U R   OU ,  DD U d D R  D  DR   OU ,
U

U

~

U

~

~

 LL U d L L   D  LL   OU ,  EE U d E R   D  ER   OU ,  U d  R  D  R   OU ,
U

U

U

C

 YR 1U d  R R OU ,
U

- Liên kết với fermions và Higss boson
~

YU U d Q L HU R OU , YD U d Q L H DR OU ,
U

U

~

Y U d L L H R OU , YE U d L L H ER OU ,
U

U

1.5.2. Liên kết OU vecto:
- Liên kết với với fermion
'
'
'
QQ
1Ud QL  QLOU , UU
1Ud U R U ROU , DD
1Ud DR  DROU ,
U

U

U

'
'
'
LL
1Ud LL  LLOU , EE
1Ud E R  EROU , RR
1Ud  R  R OU ,
U

U

U

- Liên kết với boson Higss và bosons gauge
'
hh' 1Ud ( H  D H )OU , bO
1Ud B   O .
U

U

1.5.3 Liên kết với spinor OUs :

sv U5/ 2 d v R OUs , s U3/ 2 d L L HOUs ,
U

U

Trong đó:
G, W, B lần lượt là những trường Gauge SU(3)C , SU(2)L và U(1)Y .

18


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

QL , U R , DR , LL , E R là cặp quark trái, phải của mơ hình chuẩn, quark trên phải, quark

dưới phải, cặp lepton trái và lepton điện tích phải.
Ở trên bao gồm cả neutrino phải  R cần thiết cho việc thu dữ liệu dao động neutrino
1.5.4. Tương tác của các U - hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mơ
hình chuẩn
0

1

1
dU 1
U



1
dU 1
U



f fOU , 0

1
dU 1
U



cv f   fOU , 1



fi  5 fOU , 0

1
dU 1
U



1
G G OU
dU
U

ca f    5 fOU



1
1
 2 dU f i   D   D  fOU ,
4 U

2

(2.4)

1
G G OU

UdU

Ở đó: i (i  0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các tốn tử
U - hạt vơ hướng, vecto và tensor.
cv , ca tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của U - hạt vecto.
D : đạo hàm hiệp biến.

f : là các fermion mơ hình chuẩn.
G : là trường gluon.

1.6. Các đỉnh tƣơng tác của U - hạt
1.6.1. Các đỉnh tương tác của U - hạt vô hướng

Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:

19


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

- Giản đồ 1:

0

1


dU 1

U

f fOU

- Giản đồ 2:

0

1


dU 1
U

f i  5 fOU

- Giản đồ 3:
1



0 d 1
 U
U

f

 f ( O )
 U

- Giản đồ 4:

0

1
G G OU
dU
U

1.6.2 Các đỉnh tương tác của U - hạt vector

Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:
- Giản đồ 1:

1

1
dU 1
U



f   fOU 

- Giản đồ 2:


1

1


f   fO
d 1  5 U
 U
U

20


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

1.6.3 Các đỉnh tương tác của U - hạt tensor

Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:
- Giản đồ 1,2:

1  i  D   D  O 
1
   
U
4 2  du
u





- Giản đồ 3:

2

1
G G  OU
du
u

21


Luận văn thạc sĩ – 2014

Nguyễn Thị Ngọc

 
CHƢƠNG 2: SỰ SINH MESON TỪ VA CHẠM e e VỚI SỰ

THAM GIA CỦA U - HẠT
Mơ hình chuẩn thống nhất tương tác điện từ yếu và mạnh đã rất thành công
khi mơ tả và giải thích các q trình vật lý ở năng lượng  200 GeV . Tuy nhiên ở
năng lượng cao hơn thì gặp phải một số vấn đề không giải quyết được và bắt buộc
phải mở rộng. Việc mở rộng mơ hình chuẩn khi tính đến u-hạt là một trong các
phương hướng mở rộng này. Trong chương này ta xét đến sự sinh Meson giả vô
hướng từ va chạm e e với sự đóng góp của U - hạt. Đây là một quá trình kinh điển
mà vật lý đã xem xét trong máy gia tốc cũ và mới.
2.1. Ma trận tán xạ
+ Đỉnh tương tác

e:

cVee
c Aee
   ( du 1)    5
 u( du 1)
u

e+

P1
:  P1 ( p1 ) P2 ( p2 ) | J | 0 
P2
Với

1 cVqq '
cAqq '
'
J  ( ( du 1) q  q  ( du 1) q   5 q ' )
3 u
u
Trong đó: cVee , cVqq ' , c Aee , c Aqq ' lần lượt là vector không thứ nguyên và hằng số tương tác
vector trục cho electron, positron và cặp Meson giả vô hướng.

22


Luận văn thạc sĩ – 2014

Hệ số

Nguyễn Thị Ngọc

1
được đưa vào là với mục đích chuẩn hóa các màu sắc khác nhau của quark
3

+ Hàm truyền
U

:

D ( P2 )   d 4 xeiP. x  0 | T (OU ( x)OU ( x)) | 0 







iAdu
1
P P


( g 
)
2sin(du ) ( P 2  i )(2du )
P2
Trong đó OU là trường u_hạt vector, với thứ nguyên tỉ lệ du .
Toán tử OU thỏa mãn   OU  0 .

5
(dU  1 )
16 2
2
Với Ad 
2d
(2 ) ( dU  1)(2dU )
U

U

P 2  (k1  k2 ) 2

Sự sinh Mezon giả vô hướng từ va chạm e e khi tính đến U - hạt, trong đó
trạng thái đầu là electron - positron và trạng thái cuối cùng là cặp Meson giả vô
hướng PP được biểu diễn qua phương trình:
e  (k2 )  e  (k1 )  P1 ( p1 )  P2 ( p2 )

(2.1)

Trong đó k1 , k2 , p1 , p2 lần lượt là xung lượng của electron, positron và cặp Meson
giả vô hướng.
Quá trình tán xạ thơng qua trao đổi U - hạt có thể được mơ tả bằng giản đồ sau:
P1 ( p1 )

e  (k2 )

e  (k1 )

P2 ( p2 )

Khi xem xét các quá trình tương tác giữa các hạt người ta cần quan tâm vùng
không gian thực hiện tương tác và thời gian thực hiện tương tác. Để tính tiết diện

23