CHUYEN DE BOI DUONG HOC SINH GIOI 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.03 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ẹỀ 1. TAÄP HễẽP

Bài 1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.

1) TËp hỵp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2. 
2) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5. 
3) Tập hợp C các số tự nhiên x mµ x – 2 = x + 2. 
4) Tập hợp D các số tự nhiên mà x + 0 = x. 
Bài 2. Cho tËp hỵp A = { a,b,c,d}

1) ViÕt các tập hợp con của A có một phần tử. 
2) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

3) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử? 
4) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Bi 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.

1) A={1;3;5}, B = { 1;3;7} 
2) A= {x,y}, B = {x,y,z}

3) A là tập hợp các số tự nhiên có tËn cïng b»ng 0, B là tập hợp các số tự nhiên

chẵn.

Bi 4. Ta gäi A lµ tËp con thùc sù cđa B nÕu A⊂B; A≠B. H·y viÕt c¸c tËp con thùc sù cđa
tËp hỵp B = {1;2;3}.

Bài 5. Cho tËp hỵp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. HÃy viết các tập hợp vừa lµ tËp con cđa A,
võa lµ tËp con cđa B.

Bài 6. Cho a∈

{

18; 12; 81 , b

}

∈

{ }

5; 9 . Hãy xác định tập hợp M = {a-b}.

Bài 7. Cho tËp hỵp A = {14; 30}. Điền các ký hiệu , vào ô trống.

1) 14 A 2) {14} A 3) {14;30} A.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CHUYÊN ĐỀ 2.

SỐ TỰ NHIÊN

CÁC PHÉP TOÁN

TRÊN TẬP HễẽP SỐ Tệẽ NHIÊN

Bài 1. . . . Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số:

1) Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. 
2) Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4. 
3) Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.

Bài 2. . . . Cho 3 ch÷ số a,b,c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số nói trên.

1) ViÕt tËp hỵp A.

2) Tính tổng các phần tử cđa tËp hỵp A.

Bài 3. . . . Cho một số có 3 chữ số là abc (a, b, c khác nhau và khác 0). Nếu đỗi chỗ các chữ số
cho nhau ta đ−ợc một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số nh− vậy? (kể cả
số ban đầu).

Bài 4. . . . Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a, b, c khác nhau và khác 0). Với cùng cả 4 số này có thể lập
đợc bao nhiêu sè cã 4 ch÷ sè?

Bài 5. . . . Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập đợc bao nhiêu số có 5
chữ số?

Bài 6. . . . Quyển sách giáo khoa Tốn 6 có tất cả 132 trang. Hai trang đầu không đánh số. Hỏi
phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?

Bài 7. . . . Tìm hai số biết tổng là 176; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia
viết theo thứ tự ng−ợc lại.

Bài 8. . . . Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0.

1) Chứng tỏ rằng có thể lập đợc 4! số có 4 chữ số khác nhau.

2) Có thể lập đ−ợc bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó. 
Bài 9. . . . Tính các tổng sau.

1) 1 2 3 4 .... n + + + + +

2) 2 4 6 8 ... 2.n+ + + + +
3) 1 3 5 7 ...+ + + + +

(

2.n 1 +

)

4) 1 4 7 10 .. 2005+ + + + +
5) 2 5 8 ... 2006+ + + +
6) 1 5 9 .. 2001+ + + +

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 11. . . . 1) TÝnh tỉng c¸c sè lÏ cã hai chữ số

2) Tính tổng các số chẵn cã hai ch÷ sè.

Bài 12. . . . 1) Tổng 1 2 3 4 .... n + + + + + có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190

2) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1 2 3 4 .... n 2004+ + + + + =

Bài 13. . . . TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc.

1)
1)
1)

1) A=

(

100 1 100 2 100 3 ... 100 n , n−

)(

−

)(

−

) (

−

)

∈ℕ và tích trên có đúng 100 thừa
số.

2)
2)
2)

2) B 13a 19b 4a 2b= + + − với a+ =b 100.

Bài 14. . . . Tìm các ch÷ sè a, b, c, d biÕt a.bcd.abc = abcabc

Bài 15. . . . Chøng tá r»ng hiƯu sau cã thĨ viÕt đợc thành một tích của hai thừa số bằng nhau:

11111111 − 2222.

Bài 16. . . . Hai số tự nhiên a và b chia cho m cã cïng sè d−, a ≥ b. Chøng tá r»ng a b m− ⋮

.

Bài 17. . . . Chia 129 cho một số ta đ−ợc số d− là 10. Chia 61 cho số đó ta đ−ợc số d− là 10. Tim
số chia.

Bài 18. . . . Cho S 7 10 13 ... 97 100= + + + + +

1) Tæng trên có bao nhiêu số hạng? 
2) Tim sè h¹ng thø 22

3) TÝnh S.

Bài 19. . . . Chøng minh rằng mỗi số sau có thể viết đợc thành mét tÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn
tiÕp:

1) 111222 
2) 444222

Bài 20. . . . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Th−¬ng b»ng 6, sè d− b»ng 49, tỉng cđa sè bị
chia, số chia và d bằng 595.

Bi 21. . . . TÝnh b»ng cách hợp lý.

1) A 44.66 34.41

3 7 11 ... 79

+
=

+ + + +

2) B 1 2 3 ... 200

6 8 10 ... 34

+ + + +
=

+ + + +

3) C 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

Bài 22. . . . Tìm kết quả cđa phÐp nh©n.

1)

2005c.s 2005c.s

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2)

2005c.s 2005c.s

B=33...3.33...3

Bài 23. . . . Tìm giá trị nhá nhÊt cña biểu thøc A=2009 1005 : 999 x−

(

−

)

với mọi x.

--- HẾT ---

CHUYÊN ĐỀ 3. LŨY THỪA

VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A – KIẾN THỨC CƠ BẢN

+ n

a =a.a...a (n thõa sè a, n≠0)
+ Quy −íc: a1

= a, a0

= 1
+ am

.an

= am+n

(m, n ∈N*

)

+ am:an =am-n (m, n ∈N*, m ≥ n, a≠ 0)

N©ng cao
N©ng cao
N©ng cao
N©ng cao:

+ Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)n = am.bn

+ Luü thõa cña luü thõa: (am)n = am.n

+ Luü thõa tÇng: mn

a = (m )n

(trong mét l thõa tÇng ta thùc hiƯn phÐp l thõa từ trên xuống dới)

+ Số chính phơng là bình phơng của một số tự nhiên.

So sánh hai luỹ thừa:
So s¸nh hai luü thõa:
So s¸nh hai luü thõa:
So s¸nh hai luü thõa:

+ NÕu hai luü thõa cã cïng c¬ sè (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ l¬n h¬n sÏ lín
h¬n.

+ NÕu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn
h¬n.

B – BÀI TẬP

Bài 1. Viết các tích sau hoặc thơng sau dới dạng luỹ thõa cña mét sè.

1) 25 . 84

2) 256.1253

3) 6255:257

Bi 2. Viết mỗi tích , thơng sau dới dạng một luỹ thừa.

1) 410.230

2) 50 5

25 .125 3) 3 8 4

64 .4 .16

Bài 3. Tính giá trị các biểu thức.

1)

10 10

9 4

3 .11 3 .5
A

3 .2

= 2)

10 10

2 .13 2 .65
B

2 .104

NÕu m > n Th× am > an (a > 1)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3) 
3 2
4
72 .54
C
108

= 4)

22 7 15

14 2

11.3 .3 9

(2.3 )

−
=

Bài 4. ViÕt c¸c sè sau dới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

213 421 2009

abc abcde

Bài 5. So sánh các số sau, số nào lớn hơn?

1) 2711 và 818

2) 6255 vµ 1257

3) 523 vµ 6. 522

4) 7. 213 vµ 216

Bi 6. Tính giá trị các biểu thøc sau

1) a3.a9

2) (a5)7

3) (a6)4

.a12

4) 56 :53

+ 33

.32

Bài 7. T×m n ∈ N *

biÕt.

1) 2 n 5

3 .3 =3 2) 1.27 3
9

n = n

3) 1.2n 4.2n 9.5n

2 + = 4)

32<2 <128

Bài 8. T×m x ∈N biÕt

1) ( x - 1 )3 = 125 2) 2x+2 - 2x

= 96

3) (2x +1)3 = 343 4)

(

)

720 : 41 − 2x 5− =2 .5

Bài 9. TÝnh c¸c tỉng sau bằng cách hợp lý.

A = 2 + 22 + 23

+ 24

+...+2100

B = 1 + 3 + +32 +32

+...+ 32009

C = 1 + 5 + 52 + 53

+...+ 51998

D = 4 + 42 + 43

+...+ 4n

Bài 10. Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. H·y viÕt A + 1 d−íi d¹ng mét l thõa.

Bài 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. Chøng minh r»ng 2B + 3 lµ l thõa cđa 3.

Bài 12. Chøng minh r»ng

1) 55 - 54 + 53 ⋮ 7

2) 6 5 4

7 + −7 7 11⋮

3) 106−5 597⋮ 4) 3n 2+ 2n 2+ + −3n 2 10n⋮

Bài 13.

1) ViÕt c¸c tỉng sau thµnh mét tÝch: 2+22; 2+22

+23

; 2+22

+23

+24

2) Chøng minh r»ng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hÕt cho 3; 7 vµ 15

Bài 14.

1) ViÕt tỉng sau thµnh mét tÝch 34 +325

+36

+ 37

2) Chøng minh r»ng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 ⋮ 31

+ C = 165

+ 215

⋮ 33
+ D = 53! - 51! ⋮ 29

Bài 15. Thùc hiƯn c¸c phÐp tính sau một cách hợp lý

1) (217+172

).(915

- 159

)(42

- 24

) 2) (71997- 71995

):(71994

.7)

3) 2 3 4 5 3 3 3 3 8 2

(1 + + +2 3 4 ).(1 + + +2 3 4 ).(3 −81 ) 4) 8 3 5 3

(2 +8 ) : (2 .2 )

BÀI TỐN VỀ CHỮ SỐ TRẬN CÙNG

A
A
A

A---- Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyÕt:

- Tìm chữ số tận cïng cđa mét tÝch:
+ TÝch cđa c¸c sè lÏ lµ mét sè lÏ

+ TÝch cña mét sè chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.

- Tìm chữ sè tËn cïng cña mét luü thõa.

+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn
giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.

+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n≠0) đều có
tận cùng bằng 6.

...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6

+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n≠0) đều có
tận cùng bằng 1.

...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1

- Một số chính phơng thì không có tận cïng b»ng 2, 3, 7, 8.

B
B
B

B ---- Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:

Bài 1. T×m chữ số tận cùng của các số sau.

3
7

2003 99 99 99 99 99 5 32 33

2 ; 4 ; 9 ; 3 ; 7 ; 8 ; 789 ; 87 ; 58

Bài 2. Chøng minh r»ng c¸c tỉng vµ hiƯu sau chia hÕt cho 10.

481n + 19991999 162001 - 82000

192005 + 112004 175 + 244 - 1321

Bi 3. Tìm chữ số tận cïng cđa tỉng: 5 + 52 + 53 +...+ 596

Bài 4. Chøng minh r»ng 1

(

20042006 9294

)

A . 7 3

= − lµ mét sè tù nhiªn.

Bài 5. Cho S = 1 + 3 +32

+33

+...+ 330

. Tìm chữ sè tËn cïng cđa S. Chøng minh r»ng S kh«ng
là số chính phơng.

Bi 6. Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2) Chøng minh A ⋮ 15

3) Tìm chữ số tËn cïng cđa A. 
Bài 7. Chó ý

+ *

01n 01( )

x = y n∈N

+ *

25n 25( )

x =y n∈N

+ C¸c sè 320; 815 ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01.

+ C¸c sè 220; 65; 184;242; 684;742 cã tËn cïng b»ng 76.

+ 26n (n >1) cã tËn cïng b»ng 76.

¸p dơng
¸p dơng
¸p dụng
áp dụng

Tìm hai chữ số tận cïng cđa c¸c sè sau.

2100; 71991; 5151; 6666; 14101; 22003.

Bài 8. Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 - 41998

Bi 9. Các tổng sau có là số chính phơng không?

1) 108 + 8 2) 100! + 7 3) 10100 + 1050 + 1.

Bài 10. Chøng minh r»ng

1) 20022004 - 10021000 ⋮ 10

2) 1999 2001 + 2012005

⋮ 10.

Bài 11. Chøng minh r»ng

1) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn

2) 1

(

199720042006 199319941998

)

10 −

.

--- HẾT ---

CHUYÊN ĐỀ 4. CHIA HẾT TRONG

SỐ TỰ NHIÊN

A – KIẾN THỨC

1. a m, b m ⋮ ⋮ ⇒ k a

(

1 +k b m2

)

⋮

2. a m, b m , a⋮ ⋮ + +b c m ⋮ ⇒ c m⋮

B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

Phương pháp 1. §Ĩ chøng minh a ⋮ b (b 0≠ ). Ta biĨu diƠn a = b. k, với k ∈ N

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Nếu ab m và a m thì b ⋮ m.

Phương pháp 3. §Ĩ chøng minh mét biĨu thøc chøa ch÷ (gi· sư chøa n) chia hÕt cho
b (b kh¸c 0) ta cã thĨ xÐt mäi tr−êng hỵp vỊ sè d− khi chia n cho b.

Phương pháp 4. §Ĩ chøng minh a⋮ b. Ta biĨu diƠn b d−íi d¹ng b = m.n. 
+ Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a⋮ m vµ a ⋮ n suy ra a⋮ m.n hay a ⋮ b.

+ NÕu (m,n) ≠ 1 ta biểu diễn a = a1.a2 rồi tìm cách chøng minh a1⋮ m; a2⋮ n th× tÝch

a1.a2 ⋮ m.n suy ra a⋮ b.

Phương pháp 5. Dïng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt.

Phương pháp 6. §Ĩ chøng minh a⋮ b ta biĨu diƠn a= + +a1 a2 ...an và chứng minh
các a (ii =1, n) b⋮

C – BÀI TẬP

Bài 1. Chøng minh víi mäi n ∈N th× 60n + 45 chia hÕt cho 15 nh−ng kh«ng chia hÕt cho 30.

Bài 2. Cho a, b ∈N. Hái sè ab(a + b) cã tËn cïng b»ng 9 kh«ng?

Bài 3. Cho n ∈N. Chøng minh 5n

– 1 ⋮ 4.

Bài 4. Chøng minh r»ng

1) ab ba 11+ ⋮

2) ab ba 9− ⋮ víi a > b.

Bài 5. Chøng minh r»ng

1) A=1 + 2 + 22 + 23

+ 24

+...+239

lµ béi cña 15

2) T = 1257 - 259

lµ béi cña 124

3) M = 7+ + + + +72 73 74 ... 72000 8⋮

4) P = a+ + + +a2 a3 ... a a 12n ⋮ + víi a, n ∈N

Bài 6. Chøng minh r»ng tỉng cđa 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tỉng cđa 5 sè tù
nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 5.

Bài 7. Chøng minh rằng

1) Tổng của 3 số chẵn liên tiÕp th× chia hÕt cho 6 
2) Tỉng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6.

3) Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp th× chia

10 d− 5

Bài 8. Cho a, b ∈ N vµ a - b ⋮ 7 . Chøng minh r»ng 4a +3b ⋮ 7.

Bài 9. Tìm n ∈ N để.

1) n + 6 ⋮ n 4n + 5 ⋮ n 38 - 3n ⋮ n

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 10. Chøng minh r»ng (5n)100 ⋮ 125
Bài 11. Cho A = 2 + 22

+ 23

+... + 22004

. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 7; 15; 3.

Bài 12. Cho S = 3 +32

+33

+...+ 31998

. Chøng minh r»ng

1) S ⋮ 12 2) S ⋮ 39

Bài 13. Cho B = 3 +32

+33

+...+ 31000

. Chøng minh r»ng B ⋮ 120.

Bài 14. Chøng minh r»ng

1) 3636 - 910⋮ 45

2) 810 - 89 - 88 ⋮ 55

3) 55 - 54 + 53 ⋮ 7

4) 6 5 4

7 + −7 7 11⋮

5) 9 8 7

10 +10 +10 222⋮ 6) 6 7

10 −5 59⋮

7) 817−279−913⋮45 8) 3n 2+ 2n 2+ + −3n 2 10, nn ⋮ ∀ ∈ℕ *

Bài 15. Tìm n ∈ N để

1) 3n + 2 ⋮ n - 1 2) n2 + 2n + 7 ⋮ n + 2

3) n2 + 1 ⋮ n - 1 4) n + 8 ⋮ n + 3

5) n + 6 ⋮ n - 1 6) 4n - 5 ⋮ 2n - 1

Bài 16. Chøng minh r»ng

1) TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2. 
2) TÝch cđa 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6. 
3) TÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24. 
4) TÝch cđa 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120.

(Chú ý: Bài toán trên đợc sử dụng trong CM chia hết, không cần CM lại)

Bi 17. Cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hÕt cho 5, khi chia cho 5 đợc những số d
khác nhau. Chứng minh r»ng tỉng cđa chóng chia hÕt cho 5.

Bài 18. Cho số abc không chia hết cho 3. Phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để
ủ−ợc một số chia hết cho 3.

Bài 19. Cho n ∈ N, Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho5.
Bài 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

Bài 21. Chøng minh r»ng

1) ∀ ∈n ℕ th×

n conso1

A=2n 11...1 3+ ⋮

2) ∀a b n, , ∈N th×

(

)

n. conso1

B= 10 −1 .a+11..1−n .b 9

  ⋮

Bài 22. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a⋮ 3

Bài 23. Chøng minh r»ng m + 4n ⋮ 13 ⇔10m + n⋮ 13, m, n∀ ∈ℕ .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CHUYÊN ĐỀ 5. SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ

A – KIẾN THỨC BỔ SUNG

+ §Ĩ kÕt luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tốn không chia hết cho
mọi số nguyên tố mà bình phơng không vợt quá a.

+ Để chứng tỏ một số tự nhiên a > 1 là hợp số, chỉ cần chỉ ra một −ớc khác 1 và a.
+ Cách xác định số l−ợng các −ớc của một số:

NÕu số M phân tích ra thừa số nguyên tố đợc M = ax . bycz thì số lợng các ớc cđa M

lµ ( x + 1)( y + 1)…( z + 1).

+ Khi phân tích ra thừa số nguyên tố , số chính ph−ơng chỉ chứa các thừa số
nguyên tố với số mũ chẵn. Từ đó suy ra.

Sè chính phơng chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 22

Số chính phơng chia hết cho 23 thì phải chia hÕt cho 24

Sè chÝnh ph−¬ng chia hÕt cho 3 thì phải chia hết cho 32

Số chính phơng chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 24

Số chính phơng chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 52

+ Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố:
Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a⋮p hoặc b⋮p
Đặc biệt nếu an ⋮ p thì a⋮p

+ ¦íc nhá nhất khác 1 của một hợp số là một số nguyên tố và bình phơng lên
không vợt quá nó.

+ Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng: 4n 1±

+ Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng: 6n 1±

+ Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị

+ Một số bằng tổng các ớc của nó (Không kĨ chÝnh nã) gäi lµ ‘Sè hoµn chØnh’.

VÝ

VÝ
VÝ

VÝ dô:dô:dô:dô: 6 = 1 + 2 + 3 nên 6 là một số hoàn chỉnh

B BI TP

Bi 1. Tìm hai số nguyên tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601.

Bài 2. Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số đó.

Bài 3. Cho A = 5 + 52 + 53 +...+ 5100

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 4. Số 54 có bao nhiêu ớc? Viết tất cả các −íc cđa nã.

Bài 5. Tỉng (hiƯu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

1) 1.3.5.7…13 + 20

2) 147.247.347 – 13 
Bài 6. Tìm số nguyên tố p sao cho

1) 4p + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30. 
2) P + 2; p + 4 đều là số nguyên tố. 
3) P + 10; p +14 đều là số nguyên tố. 
Bài 7. Cho n ∈N*

; Chøng minh rằng:

n conso1 n conso1

A=111...12111...1 là hợp số.

Bi 8.

1) Cho n là một số không chia hÕt cho 3. Chøng minh r»ng n2 chia 3 d 1.

2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 + 2003 là số nguyên tè hay hỵp sè?

Bài 9. Cho n N, n > 2 và n không chia hết cho 3. Chøng minh r»ng n2 – 1 vµ n2 + 1 kh«ng

thể đồng thời là số nguyên tố.

Bi 10. Cho p là số nguyên tố vµ mét trong hai sè 8p + 1 vµ 8p 1 là số nguyên tố, số còn lại
là số nguyên tố hay hợp số?

Bi 11. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh r»ng (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 24.

Bài 12. Cho p vµ 2p + 1 là hai số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.

--- HẾT ---

CHUYÊN ĐỀ 6. ƯỚC CHUNG – ƯCLN

BOÄI CHUNG – BCNN

A – KIẾN THỨC BỔ SUNG

1. ƯỚC CHUNG - ƯCLN

+ NÕu a⋮ b th× (a,b) = b.

+ a và b nguyên tố cùng nhau (a,b) = 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Cho (a,b) = d. NÕu chia a và b cho p thì thơng của chúng là những số nguyên tố
cùng nhau.

Cho a.b mà (a,m) = 1 th× b ⋮ m

2 . BỘI CHUNG – BCNN

+ Nếu số lớn nhất trong một nhóm chia hết cho các số cịn lại thì số này là BCNN
của nhóm đó.

+ Nếu các số nguyên tố với nhau từng đơi một thì BCNN của chúng là tích của các
số đó.

+ Muốn tìm BC của các số đã cho, ta tìm bội của BCNN của các số đó.
Nâng cao.

TÝch cđa hai sè bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng.
a.b = ¦CLN(a,b) . BCNN(a,b)

- NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng sè a và b thì các thơng của chúng là những sè

nguyªn tè cïng nhau.

- Nếu a ⋮ m và a⋮ n thì a chia hết cho BCNN(m,n). Từ đó suy ra

+ NÕu mét sè chia hÕt cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hÕt cho tÝch cđa
chóng.

+ Nếu một số chia hết cho các số ngun tố cùng nhau đơi một thì nó chia hết cho
tích của chúng.

B – BÀI TẬP

Bi 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 48 và 120.

Bi 2. Tìm số tự nhiên a lín nhÊt, biÕt r»ng 120⋮ a vµ 150 ⋮ a.

Bài 3. T×m sè tù nhiªn x biÕt r»ng 210 ⋮ x, 126 ⋮ x vµ 10 < x < 35.

Bài 4. T×m sè tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 120 vµ a⋮ 86.

Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 vµ 20.

Bài 6. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ
để số bác sỹ và y tá đ−ợc chia đều cho các tổ?

Bài 7. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó.
Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.

Bài 8. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ng−ời. Tính
số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 10. Mét con chã ®i một con thỏ cách nó 150 dm. Một bớc nhảy của chó dài 9 dm, một
bớc nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bớc thì thá cđng nh¶y mét b−íc.
Hái chã ph¶i nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?

Bi 11. T«i nghÜ một số có ba chữ số.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì đợc số chia hết cho 7.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì đợc số chia hết cho 8.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì đợc số chia hết cho 9.
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?

Bi 12. Chøng minh r»ng hai sè tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 13. Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau.

1) Hai số lẻ liên tiếp. 
2) 2n + 5 vµ 3n + 7.

Bài 14. ¦CLN cđa hai số là 45. Số lớn là 270, tìm số nhá.

Bài 15. Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18.

Bi 16. T×m hai sè tù nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.

Bài 17. Tìm hai số tự nhiên a và b biÕt tÝch cđa chóng lµ 2940 vµ BCNN cđa chóng lµ 210.

Bài 18. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia cho 5, cho 7, cho 9 cã sè d− theo thø tù lµ 3, 4, 5.

Bài 19. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 3, cho 4, cho 5 cã sè d− theo thø tù lµ 1; 3; 1.

Bài 20. Cho ¦CLN(a,b)= 1. Chøng minh r»ng ¦CLN (a + b, ab) = 1. Tìm ƯCLN( a + b, a-b).

Bài 21. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều
hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối đ−ợc chia đều cho các bạn trong lớp.
Hỏi chia nh− vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao
nhiêu quả mỗi loại?

Bài 22. 1) ¦íc chung lín nhÊt cđa hai sè tù nhiªn b»ng 4, sè nhá bằng 8. tìm số lớn. 
2) Ước chung lín nhÊt cđa hai sè tù nhiªn b»ng 16, sè lín b»ng 96, t×m sè nhá. 
Bài 23. T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng:

Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 440.
Hiệu của chúng bằng 48, ƯCLN bằng 12.

Bài 24. T×m hai số tự nhiên biết rằng:
Tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6.
Tích bằng 4050 và ƯCLN bằng 3.

Bi 25. Chøng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau.

1) 7n +10 vµ 5n + 7 
2) 2n +3 vµ 4n +8.

</div>