Tổng hợp 68 đề thi vào lớp 10 các môn năm 2020 có đáp án

TỔNG HỢP
68 ĐỀ THI CÁC MÔN
VÀO LỚP 10
NĂM 2020 - CĨ ĐÁP ÁN

TỐN – VĂN – ANH
HĨA – LÝ
SINH – SỬ - ĐỊA


Mơn Tốn:













Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD-KH&CN Bạc Liêu
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT TP.HCM
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Tiền Giang
Đề thi vào lớp 10 môn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố Đà
Nẵng

Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi chuyên Toán vào lớp 10:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT TP.HCM
 Đề thi vào lớp 10 chun Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Điện Biên
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Trường PT Năng khiếu
ĐHQG TP.HCM
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Long An
 Đề thi vào lớp 10 chun Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học Sư phạm
Hà Nội
 Đề thi vào lớp 10 chun Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học KHTN
ĐHQG Hà Nội
 Đề thi vào lớp 10 chun Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố
Đà Nẵng
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
 Đề thi vào lớp 10 chun Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

Môn Văn:
 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái
 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc


 Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT TP.HCM
 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên
Huế
 Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
 Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
 Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ
 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An
 Đề thi vào lớp 10 mơn Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
Đề thi chuyên Văn vào lớp 10:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Trần Hưng Đạo
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Long An
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ Văn năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Lâm Đồng
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Ngữ văn năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Quý
Đôn

Môn Anh:










Đề thi vào lớp 10 mơn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái
Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long
Đề thi vào lớp 10 mơn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT TP.HCM
Đề thi vào lớp 10 mơn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa
Thiên Huế
Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh
Hóa
Đề thi vào lớp 10 mơn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng
Ninh
Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Tháp


 Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Thuận
 Đề thi vào lớp 10 mơn Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT An Giang
Đề thi chuyên Anh vào lớp 10:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú
Yên
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT
chuyên Long An
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học
KHXH&NV
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh
Phúc
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng
Trị

Mơn Hóa học:
 Đề thi vào lớp 10 mơn Hóa học năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Cao Bằng
 Đề thi vào lớp 10 mơn Hóa học năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
Đề thi chuyên Hóa vào lớp 10:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Hóa học năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Long An
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Hóa học năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Hóa học năm 2020-2021 - Trường THPT chun Hồng
Văn Thụ

Mơn Vật lí:
 Đề thi vào lớp 10 chun Vật lí năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Long An
 Đề thi vào lớp 10 chun Vật lí năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Môn Sinh học:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Sinh học năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên
Long An


 Đề thi vào lớp 10 chuyên Sinh học năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh
Phúc

Mơn Lịch sử:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lịch sử năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Mơn Địa lí:
 Đề thi vào lớp 10 chuyên Địa lí năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Bài thi Tổ hợp:
 Đề thi vào lớp 10 môn thi tổ hợp năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc


SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LIÊU

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN (khơng chun)
Ngày thi: 14/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức A  2 3  5 48  125  5 5.
b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B  3x  4 có nghĩa.
Câu 2.

3x  4 y  5
a) Giải hệ phương trình 
.



x  4 y  3

b) Cho parabol  P : y  2 x 2 và đường thẳng d  : y  3x  b. Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường
thẳng d  tiếp xúc với parabol  P.
Câu 3.
Cho phương trình x 2 m 1 x  m  0 1 với m là tham số.
a) Giải phương trình 1 khi m  4.
b) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

x1 3  x1   x2 3  x2   4.
Câu 4.
Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2 R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi
trên đường tròn O  sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d 2 lần lượt là các tiếp tuyến
của đường tròn O  tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI . Đường thẳng d cắt d1 , d 2
lần lượt tại M , N .
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE. Từ đó chứng minh IB  NE  3IE  NB.
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vng tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI
theo R.

---- HẾT ----


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
a) Ta có: A  2 3  5 3 42  53  5 5  2 3  20 3  5 5  5 5  22 3.
Vậy A  22 3.
4
b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 3x  4  0  x  .
3

Vậy với x 

4
thì B có nghĩa.
3

Câu 2.
a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3x  4 y  x  4 y  5  3  4 x  8  x  2.
1
Với x  2, ta có: 2  4 y  3  y   .
4


1
Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   2;  .

4

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của d  và  P là:
2 x 2  3 x  b  2 x 2  3 x  b  0.

9
8

 P tiếp xúc với d     0  3  4  2 b  0  b   .
2

Vậy với b  

9

thì  P tiếp xúc với d .
8

Câu 3.
a) Khi m  4, phương trình trở thành:
x 2  3 x  4  0   x  1 x  4  0
 x 1  0
 x  1


 x  4  0  x  4

Vậy phương trình có hai nghiệm S  1; 4.
b) Phương trình 1 có   m 1  4 m  m 2  2m  1   m  1  0
2

2

Nên phương trình 1 có nghiệm với mọi m  .
c) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0  m  1.

 x1  x2  m 1

Theo định lý Viete, ta có: 
. Khi đó, ta có:



x
x


m
1
2




x1 3  x1   x2 3  x2   4
 x12  x12  3 x1  x2   4
  x1  x2   3 x1  x2   2 x1 x2  4
2

 m 1  3 m 1  2m  4  0
2

 m  1
.
 m 2  3m  2  0  
 m  2
So với điều kiện ta có m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 4.
  900.
a) Ta có d1 là tiếp tuyến của O  tại A nên MAI
  900.
Theo giả thiết MEI
  MEI
  900 hay tứ giác AMEI nội tiếp.
Suy ra: MAI
AEB  900.

b) Do E nằm trên đường trịn đường kính AB  
  900. Từ đó suy ra 
 1 do cùng phụ với IEB
.
Theo giả thiết NEI
AEI  BEN
 2 do cùng phụ với ABE
.
Lại có 
AEI  EBN
Từ 1 và 2 , suy ra AIE đồng dạng với BEN .
  MAE
.
c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp. Suy ra MIE
  EBN
.
Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp. Suy ra EIB
  900  EAB
 và EBN
  900  EBA
.
Mà MAE









  EBN
  1800  EAI
  EBA
  1800  1800  
Suy ra MAE
AEB  
AEB  900.
  EIN
  900. Suy ra tam giác MNI vuông tại I .
Do đó MIE
Khi đó SMNI

MI  IN
MI 2  IN 2



2
2

MA2  AI 2  MB 2  IB 2 
2

3.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

MA2  IA2  NB 2  IB2   MA NB  IA IB 4


Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp  AMI
AEI .
 theo câu a). Nên 
.
Mà 
AEI  BEN
AMI  BEN
  NIB
 do tứ giác BNEI nội tiếp.
Mà BEN

  NIB
 , suy ra MAI đông dạng với tam giác IBN .
Suy ra AMI


Suy ra

MA
IA
 MA  NB  IA  IB 5.

BN
IB

Từ 3 ,  4 và 5 suy ra SMNI  IA  IB 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

R 3R 3R 2



.
4
2 2

MA IA 1

 .
NB IB 3

Vậy diện tích nhỏ nhất của MNI là

3R 2
.
4
---- HẾT ----


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng
trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Biểu thức 2020  x có nghĩa khi và chỉ khi
A. x  2020 .

B. x  2020 .
C. x  2020 .
D. x  2020.
Câu 2. Hàm số y  mx  2 ( m là tham số) đồng biến trên  khi và chỉ khi
A
A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình vẽ 1). Biết độ
dài BH  5cm, BC  20cm . Độ dài cạnh AB bằng
C
B
H
A. 5cm.
B. 10cm.
C. 25cm.
D. 100cm.
Hình vẽ 1
Câu 4. Cho đường trịn tâm O , bán kính R , H là trung điểm của dây cung
AB (Hình vẽ 2). Biết R  6 cm, AB  8 cm. Độ dài đoạn thẳng OH bằng
A. 2 5 cm.
B. 20cm.
C. 14cm.
D. 2 13 cm.
O
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
A
B
H

Câu 5 (3,5 điểm).
2 x  y  9
a) Giải hệ phương trình 
Hình vẽ 2
x  2 y  7
b) Giải phương trình x 2  4 x  3  0
1
c) Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x  m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá
2
trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn

 x1 x2  1

2

 x1  x2  x1 x2  3 .

Câu 6 (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở 140 tấn
hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã hoàn thành kế hoạch
sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là
bao nhiêu?
Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn  O  và điểm A nằm ngồi đường trịn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến
AB và AC đến  O  ( B , C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường trịn  O  . Đường thẳng đi qua

O vng góc với đường thẳng AD và cắt AD , BC lần lượt tại K , E . Gọi I là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng OI .OA  OK .OE .
c) Biết OA  5cm, đường trịn  O  có bán kính R  3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE .

Câu 8 (0,5 điểm). Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  1. Chứng minh rằng

a 1 b 1 c 1 3
 4  4   a  1 b  1 c  1
a4
b
c
4
——— HẾT———
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh…………………………


ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu

1

Đáp án
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

2

3

4

C

B

A

Nội dung chính

Điểm
1,25

2 x  y  9
x  2 y  7

Câu 5a. Giải hệ phương trình 

2 x  y  9 1
 x  2 y  7  2 

Giải hệ phương trình 
Từ 1  y  2 x  9 (3).

0,25

Thế vào (2) ta được x  2  2 x  9   7  x  5.
Thay vào (3) ta được y  2.5  9  1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là  x; y    5;1 .

0,5

Câu 5b . Giải phương trình x  4 x  3  0.

0,5

1,25

Tính được   4  3  1  0

0,25

2

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 

2 1
2 1
 1, x2 
3
1
1

Vậy …
1
2

Câu 5c. Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x  m (với m là tham số).

0,5
0,5
1,0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) tại 2 điểm phân
2

biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn  x1 x2  1  x1  x2  x1 x2  3 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d là:
1 2
x  2 x  m  x 2  4 x  2m  x 2  4 x  2m  0 1 .
2

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2
    2   1.  2m   0  4  2m  0  2m  4  m  2 .
Ta có x1 , x2 là hồnh độ giao điểm của d và (P) nên x1 , x2 là hai nghiệm của (1).

0,25

0,25

 x1  x2  4
 x1 x2  2m

Do đó theo định lí Vi-et ta được: 
2

2

Khi đó  x1 x2  1  x1  x2  x1 x2  3   2m  1  4  2m  3
 m  1
 4 m  4m  1  7  2 m  4 m  2 m  6  0  
m  3

2
2

0,25

2

Kết hợp với điều kiện có nghiệm ta được m  1 , m 

3
thỏa mãn.
2

Câu 6 . Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở
140 tấn hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe

0,25
1,0


đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng.
Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu?
Gọi x (đơn vị: tấn, x  0 ) là số tấn hàng đội xe chở trong một ngày theo kế hoạch.
Khi đó thời gian hồn thành kế hoạch theo dự định của đội xe là

0,25

140
ngày.
x

Thực tế mỗi ngày đội xe chở vượt mức 5 tấn nên mỗi ngày đội xe chở được x  5 tấn

Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế là

150
ngày.
x5

Do đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày nên ta có phương
140 150

1
x
x5
140  x  5   150 x

 1  140 x  700  150 x  x  x  5 
x  x  5

trình:

0,25

 x  35
 700  10 x  x 2  5 x  x 2  15 x  700  0  
 x  20
So sánh với điều kiện ta được x  20 (tấn).
140
Vậy thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định là
 7 ngày.
20
Câu 7 . Cho đường tròn  O  và điểm A nằm ngồi đường trịn. Từ điểm A kẻ hai tiếp

0,25
0,25
3,0

tuyến AB và AC đến  O  ( B , C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường trịn

 O  . Đường thẳng đi qua

O vng góc với đường thẳng AD và cắt AD , BC lần lượt tại

K , E . Gọi I là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn.
B

A

I

O

K
C

D

E

a) Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 

ABO  90, 
ACO  90
Xét tứ giác ABOC ta có: 
ABO  
ACO  90  90  180  tứ giác ABOC nội tiếp đường
trịn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta được AO là trung trực của BC nên

0,5


AIE  90

Do OE vng góc AD nên 
AKE  90

AKE  90  tứ giác AIKE nội tiếp đường trịn.
Xét tứ giác AIKE ta có AIE  
  OEA

b) Tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn nên OIK
Xét hai tam giác OIK và tam giác OEA ta có:
  OEA
 (theo chứng minh trên)
OIK
  EOA

IOK

0,5

0,25


Suy ra OIK

OEA 

OI OK

 OI .OA  OE.OK (đpcm).
OE OA

0,75

c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB ta được:
OI .OA  OB 2  OD 2 , kết hợp với phần b ta được OK .OE  OD 2 

OK OD

OD OE

0,25

Xét tam giác OKD và ODE ta có:
OK OD
  DOE
  OKD
và KOD

OD OE

  OKD
  90.
ODE  ODE

Xét hai tam giác BIO và tam giác BDE có:
  BDE
  90, OBI
  EBD
  BIO BDE
BIO
BI BO


 BI .BE  BD.BO  2 R 2  18 1 .
BD BE

0,25

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABO ta có:
AB 2  AO 2  OB 2  16  AB  4 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABO ta được:

0,25

BA.BO 12

cm.
AO

5
18 15
15
Thay vào (1) ta được: BE 
 cm. Vậy BE  cm.
BI 2
2

0,25

Câu 8 . Cho a , b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  1 . Chứng minh rằng

0,5

BI . AO  BA.BO  BI 

a 1 b 1 c 1 3
 4  4   a  1 b  1 c  1
a4
b
c
4

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a 1
b 1
c 1
3
 4
 4


a  a  1 b  1 c  1 b  a  1 b  1 c  1 c  a  1 b  1 c  1 4
4

1
1
1
3
 4
 4

a  b  1 c  1 b  a  1 c  1 c  a  1 b  1 4
1
1
1
Đặt x  , y  , z   x, y, z  0 và xyz  1 .
a
b
c
x3
y3
z3
3
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành


 .
1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y  4


4

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta được:
x3

1  y 1  z 



1 y 1 z
x3
1 y 1 z 3

 33
.
.
 x
8
8
1  y 1  z  8 8 4

0,25

Tương tự ta được:
y3
1 z 1 x
y3
1 z 1 x 3



 33
.
.
 y
8
1  z 1  x  8
1  z 1  x  8 8 4
z3
1 x 1 y
z3
1 x 1 y 3


 33
.
.
 z
8
1  x 1  y  8
1  x 1  y  8 8 4

Cộng từng vế các bất đẳng thức trên và thu gọn ta được:
x3

1  y 1  z 




y3

z3
 1 x 1 y 1 z  3

 2


  x  y  z
8
8  4
1  z 1  x  1  x 1  y   8

x3

1  y 1  z 



y3
z3
1
3 1
3 3

  x  y  z    .3 3 xyz   (đpcm).
4 2
4 4
1  z 1  x  1  x 1  y  2

Dấu bằng xảy ra khi x  y  z  1  a  b  c  1 .

0,25


Cách khác câu 8:
1
a

1
b

1
c

Đặt x  , y  , z   x, y, z  0 và xyz  1 .
Bất đẳng thức trở thành:
3
4

 x  1 x 3   y  1 y3   z  1 z 3  1  x  1  y 1  z 
 4  x 4  y 4  z 4   4  x 3  y 3  z 3   3  xyz  xy  yz  xz  x  y  z  1
 4  x 4  y 4  z 4   4  x 3  y 3  z 3   6  3  xy  yz  xz   3  x  y  z 

Áp dụng bđt a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac ta có:
3  x 4  y 4  z 4   3  x 2 y 2  z 2 y 2  x 2 z 2   3 xyz  x  y  z 
 3  x 4  y4  z4   3  x  y  z 
4

Lại có x 4  y 4  z 4  3 3  xyz   3
Do đó , 4  x 4  y 4  z 4   3  x  y  z   3 (1)
Mặt khác, theo bđt AM - GM ta có

x 3  y 3  1  3 xy; x 3  z 3  1  3 xz; y 3  z 3  1  3 yz  2  x 3  y 3  z 3   3  xy  yz  xz   3
3

và cũng có: 2  x 3  y 3  z 3   2.3 3  xyz   6
Do vậy, 4  x 3  y 3  z 3   3  xy  yz  xz   3 (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC: 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

(Đề thi gồm 02 trang)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. ( 1, 5 điểm)

1 2
1
x và đường thẳng (d ) : y   x  2.

2
4
a) Vẽ (P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

Cho parabol (P ) : y 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép tính.
Bài 2. ( 1, 0 điểm)
Cho phương trình: 2x 2  5x  3  0 có hai nghiệm là x 1, x 2 .
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  x 1  2x 2 x 2  2x 1 .
Bài 3. ( 0, 75 điểm)
Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó.
Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phéo chia X cho 10 và tra vào bảng 1.
Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.
Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, CHI là Tí.
Bảng 1

Bảng 2

a) Em hãy sữ dụng quy tắc trên đề xác định CAN, CHI của năm 2005?
b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân
nhưng khơng nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sụ kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em
hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?
Bài 4. ( 0,75 điểm)
Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó
phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mỗi liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hà số bậc nhất y  ax  b . Hãy tìm a,b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5
đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28
nghìn đồng.
Bài 5. ( 1, 0 điểm)

Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải
bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong
một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ


tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31
ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thương
thêm tháng đó.). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5 , biết rằng số
xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được 2500000 đồng.
Bài 6. ( 1, 0 điểm)
Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ
nhật kích thước 2m  2m  1m . Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải
ra sơng lấy nước . Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đơi nước đầy gồm hai
thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy 0,2m , chiều cao 0, 4m .
a) Tính lượng nước (m 3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi
kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) . Biết trong quá trình gánh
nước về hao hụt khoảng 10% và cơng thức tính thể tích hình trụ là

V  R 2h .
b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua
thể tích thành hồ.
Bài 7. ( 1, 0 điểm)
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do
quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 1 500 đồng
so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 đồng. Hỏi giá của một
ly kem ban đầu?
Bài 8. ( 3, 0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA  2R. Từ A
kẻ 2 tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O ) ( D, E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung



nhỏ DE sao cho MD  ME . Tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại M cắt AD; AE lần lượt tại I ;

J . Đường thẳng DE cắt OJ tại F .
 
a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và MOF  OEF .
b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I ; D; O; F ; M cùng nằm trên một đường
tròn.

  MF 
  IOA
 và sin IOA
c) Chứng minh IOM
IO
-------------------- HẾT --------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC: 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

(Đề thi gồm 02 trang)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. ( 1, 5 điểm)

1 2
1
x và đường thẳng (d ) : y   x  2.
4
2
a) Vẽ (P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

Cho parabol (P ) : y 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép tính.
Lời giải:
a)

x

(P ) : y 

1 2
x
4

4

2

0

2

4

4

1

0

1

4

x

0

4

1
(d ) : y   x  2
2

2

0

1 2
1
x và (d ) : y   x  2 bằng phép tính.
4
2
Hồnh độ giao điểm của (d ) và (P ) là nghiệm của phương trình:
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) : y 

1 2
1
x   x 2
4
2
 x 2  2x  8  0
 x 2
 
x  4
Với x  2  y  1 ta có giao điểm A(2;1)


Với x  4  y  4 ta có giao điểm B(4; 4)
Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) là A(2;1) và B(4; 4).
Bài 2. ( 1, 0 điểm)
Cho phương trình: 2x 2  5x  3  0 có hai nghiệm là x 1, x 2 .
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  x 1  2x 2 x 2  2x 1 .
Lời giải:
Ta có x 1, x 2 là nghiệm của phương trình 2x 2  5x  3  0 .


x  x  5
2
 1
2
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 

3
 x 1x 2 
2

A  x 1  2x 2 x 2  2x 1 
 x 1x 2  2x 12  2x 22  4x 1x 2





 2 x 12  x 12  5x 1x 2
 2 x 1  x 2   4x 1x 2  5x 1x 2
2

 2 x 1  x 2   x 1x 2
2

2

 5   3 
 2.    
 2   2 

 11
Bài 3. ( 0, 75 điểm)
Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó.
Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phéo chia X cho 10 và tra vào bảng 1.
Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.
Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, CHI là Tí.
Bảng 1

Bảng 2

a) Em hãy sữ dụng quy tắc trên đề xác định CAN, CHI của năm 2005?
b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân
nhưng khơng nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sụ kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em
hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?
Lời giải:
a) Ta có

2005 : 10  200 dư 5  CAN = “ẤT”.
2005 : 12  167 dư 1  CHI = “DẬU”.
Vậy năm 2005 có CAN là “Ất”, CHI là “Dậu”.


b) Gọi x là năm Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế.
Do x thuộc cuối thế kỉ 18 nên 1750  x  1799 .
Do CAN của x là Mậu nên x : 10 dư 8 .
Suy ra hàng đơn vị của x là số 8 .
Suy ra x là một trong các năm 1758,1768,1778,1788,1798 .
Do CHI của x là “Thân” nên x chia hết cho 12 .
Vậy chỉ có năm 1788 thỏa mãn.
Vậy Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế năm 1788 .

Bài 4. ( 0, 75 điểm)
Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó
phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mỗi liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hà số bậc nhất y  ax  b . Hãy tìm a,b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5
đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28
nghìn đồng.
Lời giải:


100a  b  40
a  1

Theo đề ta có hệ phương trình 

5 
40a  b  28
b  20



1
, b  20.
5
Bài 5. ( 1, 0 điểm)
Vậy a 

Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải
bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong
một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ
tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31

ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thương
thêm tháng đó.). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5 , biết rằng số
xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được 2500000 đồng.
Lời giải:
Gọi x là số xe mà anh Thành bán được trong tháng 5 .
Theo đề ta có phương trình

8000000  (x  31)  8%  2500000  9800000  x  40
Vậy anh Thành bán được 40 chiếc.


Bài 6. ( 1, 0 điểm)
Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ
nhật kích thước 2m  2m  1m . Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải
ra sơng lấy nước . Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đơi nước đầy gồm hai
thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy 0,2m , chiều cao 0, 4m .
a) Tính lượng nước (m 3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi
kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) . Biết trong quá trình gánh
nước về hao hụt khoảng 10% và cơng thức tính thể tích hình trụ là

V  R 2h .
b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua
thể tích thành hồ.
Lời giải:
a) Thể tích hình trụ

Vtru  R 2h  .0,22.0, 4  0, 05(m 3 )
Lượng nước anh Minh đổ vào hồ trong mỗi lần gánh là

V  2Vtru  90%  0, 09 (m 3 )

b) Thể tích cái hồ là: V  2.2.1  4
Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ là:

4
 44, 4.
0, 09

Vậy anh Minh cần gánh ít nhất 45 lần.
Bài 7. ( 1, 0 điểm)
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do
quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 1 500 đồng
so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 đồng. Hỏi giá của một
ly kem ban đầu?
Lời giải:
Gọi x (đồng) là giá ly kem ban đầu.
Theo giả thiết ta có phương trình: 4x  5(x  1 500)  154 500

 9x  162 000  x  18 000 (đồng).
Vậy giá tiền của một ly kem là 18 000 đồng.
Bài 8. ( 3, 0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA  2R. Từ A
kẻ 2 tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O ) ( D, E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung

 sao cho MD  ME . Tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại M cắt AD; AE lần lượt tại I ;
nhỏ DE

J . Đường thẳng DE cắt OJ tại F .
  OEF
.
a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và MOF

b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I ; D; O; F ; M cùng nằm trên một đường
tròn.

  MF 
  IOA
 và sin IOA
c) Chứng minh IOM
IO


Lời giải:
a)
CMR: OJ là đường trung trực của ME .

 JM  JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

 OJ là đường trung trực của ME (1)

(1)  OMJ  OEJ (c  c  c)
  EOF

 MOF
 OMF  OEF (c  g  c)
  OMF
 (2) (2)
 OEF
b)

  ODI
  900

Ta có OMI
Suy ra tứ giác ODIM nội tiếp (3)
Ta chứng minh ODMF nội tiếp
 (do ODE cân tại O )
  ODE
Xét tam giác OED có OED

  OEF
  ODF
  OMF
 nên ta có ODE
Theo ý a ta có OMF
Suy ra ODMF nội tiếp (do cùng chắn cung OF ) (4).
Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm O, D, I , M , F cùng nằm trên một đường tròn.
c)
Ta có tứ giác IDOF nội tiếp

  DFO
 (cùng chắn cung DO )
 DIO
  EFO
 (2 góc kề bù tương ứng) (5)
 AIO
Ta lại có tứ giác ADOE nội tiếp
 (6)
  DEO
 DAO
Từ (5) và (6)  AIO  EFO (g  g )

  EOF


 IOA
  JOM

Mà EOF
  JOM

Nên IOA

 MF
Chứng minh sin IOA 
IO


 MJ (7)
Ta có sin IOA  sin JOM 
OJ
  JOI

Mặt khác JMFO nội tiếp (do ý b) nên ta có JMF
Suy ra JMF  JOI (g-g) 

MJ
MF
(8)

JO
OI

 MF .

Từ (7) và (8) suy ra sin IOA 
IO
-------------------- HẾT --------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài I. (1,5 điểm)
7
7
1
1
2


với x  0 và x  1.
x 1
x  1 x 1

1) Rút gọn biểu thức: A 
2) Cho biểu thức: M 

5  7 

2



a) Rút gọn biểu thức M .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M  1 .
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  2 x  3  0

x  y  3
c) 
x  y  1
đi qua A 1; 4  và song song với đường thẳng

b) x 4  3 x 2  4  0

2) Viết phương trình đường thẳng

d 

 d  : y  x  7 .
Bài III. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 2 .
1) Vẽ đồ thị parabol  P  .
2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ là

2.

Bài IV. (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 30 phút, rồi tiếp tục đi từ địa
điểm B đến địa điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường
AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy đi trên
quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5 km/h.
Bài V. (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6cm và BC  10cm . Tính giá trị của biểu thức
P  5sin B  3.
2) Cho hai đường tròn  O; R  và  O; r  tiếp xúc ngoài tại A , với R  r. Kẻ BC là tiếp tuyến
chung ngoài của hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung trong tại A của hai
đường tròn cắt BC tại M .
a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh tứ
giác AEMF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO.
d) Cho biết R  16cm và r  9cm. Tính diện tích tứ giác OBCO.
----HẾT----


LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG
NĂM HỌC 2020 – 2021
Bài I. (1,5 điểm)
7
7
1
1
2



với x  0 và x  1.
x 1
x  1 x 1

5  7 

1) Rút gọn biểu thức: A 
2) Cho biểu thức: M 

2



a) Rút gọn biểu thức M .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M  1 .
Lời giải

5  7 

1) Rút gọn biểu thức: A 
Ta có: A 

5  7 

2



2



7
7

7
 5 7  7  5 7  7  5
7

Vậy A  5.

1
1
2


với x  0 và x  1.
x 1
x  1 x 1

2) Cho biểu thức: M 

a) Rút gọn biểu thức M .
Với x  0 và x  1 , ta có:
1
1
2
M



x 1
x  1 x 1
M

M

x  1  x 1  2





x 1 .

2 x 2





x 1 .

2
M



x 1







x 1



x 1



x 1 .



x 1

2
x 1
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M  1 .
2
Ta có: M  1 
 1  x  3  x  9 (thỏa điều kiện).
x 1
M

Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2  2 x  3  0

x  y  3
c) 
x  y  1
đi qua A 1; 4  và song song với đường thẳng

b) x 4  3 x 2  4  0

2) Viết phương trình đường thẳng

d 

 d  : y  x  7 .
Lời giải
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:


a) x 2  2 x  3  0
Ta có: a  1 ; b  2 ; c  3 và a  b  c  1  2  3  0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt x1  1 và x2  3 . Vậy S  1; 3 .
b) x 4  3 x 2  4  0
Đặt x 2  t với t  0 .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2  3t  4  0 * .
Với a  1 ; b  3 ; c  4 ta có a  b  c  1  3  4  0 nên phương trình * có hai nghiệm
phân biệt t1  1 (nhận) và t2  4 (loại).
Với t1  1 thì x 2  1  x  1 .
Vậy S  1;1 .

 x  y  3 2 x  4

x  2
x  2
x  2




c) 
x  y  1
 x  y  1  x  y  1 2  y  1  y  1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x  2 ; y  1 .
2) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua A 1; 4  và song song với đường thẳng

 d  : y  x  7 .
Gọi phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b
Vì  d  : y  ax  b song song với đường thẳng  d   : y  x  7 nên a  1; b  7 .
Khi đó:  d  : y  x  b .
Vì A 1; 4    d  nên 4  1  b  b  3 (thỏa b  7 ). Vậy  d  : y  x  3 .
Bài III. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 2 .
1) Vẽ đồ thị parabol  P  .
2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ là
Lời giải
1) Vẽ đồ thị parabol  P  .
Bảng giá trị:

Đồ thị:

x

2

1

0

1

2

y  x2

4

1

0

1

4

2.


2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ là
Ta có: N





2; y N   P  : y  x 2  y N 

 2

2

 2 . Vậy N



2.



2; 2 .

Bài IV. (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 30 phút, rồi tiếp tục đi từ địa
điểm B đến địa điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường
AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy đi
trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5 km/h.
Lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy đi trên quãng đường AB  x  0  .
y (km/h) là vận tốc của xe máy đi trên quãng đường BC

 y  5; y  x  .

Vì vận tốc của xe máy đi trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc của xe máy đi trên quãng

đường BC là 5 km/h nên ta có phương trình: y  x  5 1 .
Quãng đường AB là: 1,5x (km/h) ( 1 giờ 30 phút  1,5 giờ).
Quãng đường BC là: 2 y (km)
Vì quãng đường xe máy đi từ A đến C dài 150 km nên ta có phương trình:
1,5 x  2 y  150  2 
y  x  5
Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình: 
1,5 x  2 y  150
Giải hệ phương trình này ta được: x  40 (nhận) ; y  45 (nhận).
Vậy vận tốc của xe máy đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
Vận tốc của xe máy đi trên quãng đường BC là 45 km/h.
Bài V. (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6cm và BC  10cm . Tính giá trị của biểu
thức P  5sin B  3.
2) Cho hai đường tròn  O; R  và  O; r  tiếp xúc ngoài tại A , với R  r. Kẻ BC là tiếp
tuyến chung ngoài của hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung trong tại A
của hai đường tròn cắt BC tại M .
a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh tứ
giác AEMF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO.
d) Cho biết R  16cm và r  9cm. Tính diện tích tứ giác OBCO.
Lời giải
C
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6cm và BC  10cm .
Tính giá trị của biểu thức P  5sin B  3.
Ta có: BC 2  AB 2  AC 2

102  62  AC 2
AC 2  102  62  64

 AC  8 cm.
AC 8 4

 .
Suy ra: sin B 
BC 10 5

10cm

A

6cm

B