Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 6 khối đa diện và tròn xoay ppt

HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013

HUỲNH DUY KHÁNH
§1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH
a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC.
• Hình vuông cạnh a có diện tích
• Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích
• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích .
• Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao
a
a
a
b
a
b
a
hA
b
a
a
hA
• Hình thoi biết hai đường chéo a,b
• Hình bình hành biết cạnh a và đường cao h
A
.
• Hình thang hai đáy a,b chiều cao h
• Một số công thức khác tính diện tích tam giác
Định lý Cosin
.
Định lý sin
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Trang40
Chuyên đề 6 :
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước
Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao.
Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đó.
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
c) TỶ SỐ THỂ TÍCH.
ĐỊNH LÝ 1
ĐỊNH LÝ 2
d) THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY.
§ 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Trang41
Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đó
Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’ khi đó
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 1 Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a.
Lời giải: Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) ⇒AH là đường
cao tứ diện, do tứ diện đều nên AB=AC=AD suy ra HB=HC=HD
hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và H là trọng
tâm của tam giác BCD.
Kẻ BH cắt CD tại M ta có .
Tam giác AHB vuông tại H nên ta được:
.
vậy thể tích của tứ diện ABCD là .
Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh
bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45o.
Lời giải: Gọi H là hình chiếu của S lên mp(SBC) ⇒SH là đường
cao tứ diện, do khối chóp đều nên SA=SB=SC suy ra HA=HB=HC
hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trọng

tâm của tam giác ABC.
Nối AH cắt BC tại M ta có M là trung điểm của BC và .
Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vuông
Trang42
Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều
Cách giải:
Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao.
Tính diện tích đáy của khối chóp
Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của
đa giác đáy.
B
C
D
A
M
H
A
B
C
S
H
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Tam giác SHM vuông tại H
.
Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy
đều bằng a.
Lời giải: Giả sử có hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là hình
chiếu của S lên mặt phẳng ABCD do SA=SB=SC=SD suy ra
HA=HB=HC=HD suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD hay H là giao điểm của hai đường chéo.

;
Tam giác SHA vuông tại H nên
Vậy .
Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC) đáy ABC là tam giác
vuông tại B. Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB,SC cho
SA=AB=BC=a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Chứng minh rằng SC
⊥
AH.
c) Tính thể tích khối chóp S.AHK
Lời giải
a)
Trang43
Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Cách giải
Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy
Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao.
S
A
C
B
K
H
H
A
B
C

D
S
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
b) Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA suy ra BC ⊥ (SAB)⇒ BC⊥ AH
Mặt khác AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC.
c) Ta tính thể tích khối chóp S.AHK theo trên ta có tam giác AHK vuông tại H
∗ Tam giác SAB vuông cân có AH là đường cao
∗ Tam giác SAK vuông tại A có AK là đường cao
.
Vậy diện tích đáy của khối chóp S.AHK là
Chiều cao khối chóp
Thể tích khối chóp S.AHK là
(Ta có thể giải bài trên bằng tỉ số thể tích)
Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc
ABC=
α
. Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
α
.
b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH.
Lời giải:
a)
Vì tam giác ABC cân tại A nên
b) Tam giác SAB và SAC vuông cân tại A nên H,K lần lượt là trung điểm của SB,SC
sử dụng tỉ số thể tích ta được
Vậy .
Trang44

HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC
⊥
(ABCD) cho SA=
. Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều.
c) Tính thể tích khối chóp C.BDKH.
Lời giải:
a) Tam giác SAC vuông tại C ⇒
b) Tam giác SCB vuông cân tại C nên CH là đường cao và là đường trung tuyến, mặt
khác tam giác SCB bằng tam giác SCD nên CH=CK=
Vì H,K là trung điểm của SB,SD nên HK là đường trung bình của tam giác SBD ⇒
HK= BD= vậy tam giác CHK đều.
c) Ta sử dụng tỉ số thể tích của khối chóp S.CBD và khối chóp S.CHK
Vậy .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ,
AB=BC=a,AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA, SD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM
theo a.
Lời giải:
a)
b) M,N là trung điểm SA,SD ⇒ MN//AD MN=1/2 ADvậy
MN//BC và MN=BC hay BCMN là hình bình hành
Mặt khác BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥BM
Vậy BCMN là hình chữ nhật.
Trang45
S

D
A
B
C
K
H
N
M
S
D
C
B
A
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
với SH là chiều cao của khối chóp
Vì M là trung điểm SA nên với AH’ là chiều cao
của tam giác vuông cân ABM
Vậy
Chú ý: có thể giải bài toán trên bằng tỉ số thể tích.
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt
phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD)⊥(ABCD) nên
SH⊥(ABCD) vậy SH là đường cao của khối chóp.
Mặt khác SA=SD=AD nên H là trung điểm của AD và
SH= .
Nối HB,HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có
AB=BC nên AHBC là hình thoi vậy AB=HC=a hay tam giác HCD đều

Vậy ABCD là nữa lục giác đều.
.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích
tam giác ABH và bằng
Trang46
Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Cách giải
Đường cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó
vuông góc
Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy
A
B
C
D
H
S
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Vậy .
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o ,SA=SB Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD) do (SAB) ⊥(ABCD) nên H
nằm trên AB mặt khác SA=SB nên H là trung điểm của AB và góc
SCH là góc hợp bởi cạnh bên SC và mp đáy.
Tam giác HBC vuông tại B
Vậy
Bài 1 Cho tứ diện ABCD biết ABC là tam giác vuông tại A có
; cho và tam giác DBC vuông
Tính thể tích tứ diện theo a.

(bài toán yêu cầu học sinh phải có nhận xét tốt về chân đường cao
của khối chóp có ba cạnh bên bằng nhau)
Lời giải: Gọi I là hình chiếu của D lên mp(ABC) do DA=DB=DC nên I trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC suy ra I chính là trung điểm của BC.
Tam giác DBC vuông cân tại D nên
Trang47
Dạng 4: Thể tích khối chóp bất kỳ
Cách giải:
Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác.
Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy.
Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những góc bằng nhau thì chân
đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
D
C
A
B
I
S
A
D
C
B
H
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4 góc hợp
bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp.
(bài toán yêu cầu HS có nhận xét tốt về chân đường cao và công thức diện tích tam giác )
Lời giải: Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC). Từ H kẽ
HA’,HB’,HC’ lần lượt vuông góc với BC,CA,AB khi đó các góc

SA’H, SB’H, SC’H là các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.do các góc
này đều bằng 60o nên HA’=HB’=HC’ hay H là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC
Ta có
Độ dài đường cao của hình chóp
.
Trang48
Dạng 5 Tính thể tích khối lăng trụ
Cách giải
Đường cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiếu
của một đỉnh lên mặt đối diện.
Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy.
B'
C'
B
A
C
S
H
A'
H
C
B
A
C'
B'
A'
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằnga.
Đáp số

Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng mp(A’BC) tạo với đáy một góc 30o
và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải: (Mục đích học sinh nhớ lại công thức diện tích đa giác chiếu)
Kẽ AH ⊥ BC do lăng trụ đều nên AA’⊥(ABC) suy ra A’H⊥BC hay

Tam giác ABC đều cạnh a nên
Tam giác AA’H vuông tại A nên
Vậy thể tích lăng trụ .
Bài tập 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a .AC’=2a
Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập 6 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của
tam giác A’B’C’. Biết O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. biết
rằng tam giác A’B’C’ vuông tại B’, A’B’=3, B’C’=4 . B’H’ là đường cao của tam giác
A’B’C’ và H’ là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’). Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
§3. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Bài 1: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng a cạnh bên 2a. Tính thể
tích và diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp hình chóp.
Trang49
Dạng toán1: Tính thể tích, diện tích của khối nón
Cách giải:
Xác định đường cao bán kính của khối nón.
Áp dụng công thức phù hợp
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Lời giải:
Lục giác đều ABCDEF cạnh a nên nó nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=a.
Xét tam giác SAD có SA=SD=2a=AD suy ra tam giác SAD đều
vậy đường cao chính là đường cao của hình chóp.

Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 90o. Cẳt hình nón bởi một mặt
phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón.
b) Tính diện tích thiết diện.
Lời giải:
a) Giả sử ta có hình nón đỉnh S trục SO mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là
tam giác SAB gọi M là trung điểm AB.
Góc ở đỉnh của hình nón bằng 90o nên OSA=45o suy ra
OS=OA=
b) Tam giác SAB cân tại S có M là trung điểm AB SM⊥AB
Tam giác OAB cân tại O OM ⊥AB
vậy góc giữa (P) và đáy hình nón là góc SMO
tam giác SOM vuông
tam giác OAM vuông tại M
Trang50
O
S
B
F
C
D
A
E
O
A
S
C
B
M
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013

Bài 3: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một
khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì khối cầu có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Khối nón sinh bởi tam giác đều cạnh a nên có bán kính R=a/2 và chiều cao
Gọi R’ là bán kính khối cầu khi đó
vậy bán kính khối cầu .
Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh 2a
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh khối trụ theo a.
b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ
Lời giải:
a) Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên hình trụ có bán
kính R=a và chiều cao h=2a
b) Giả sử có lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp khối trụ do ABCD là hình
vuông có đường chéo 2a
Vậy thể tích lăng trụ là
Bài 2: Một khối trụ có bán kính R và chiều cao
Trang51
Dạng toán2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ
Cách giải:
Xác định đường cao bán kính của khối trụ.
Áp dụng công thức phù hợp
A
A'
O'
O
C'
C
B
D
D'

B'
A
A'
O
O'
B
M
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ theo R.
b) Cho hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục
hình trụ là 30o. Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ.
Lời giải:
a)
b) Từ A kẻ đường sinh AA’//OO’ , gọi M là trung điểm của A’B
OO’//AA’ suy ra góc hợp bởi AB và trục hình trụ là góc A’AB
Mặt khác OO’//(A’AB) nên khoảng cách giữa trục OO’ và AB là khoảng cách từ O đến
mp(A’AB) hay chính là độ dài đoạn OM.
Tam giác AA’B vuông tại A’
Tam giác OA’M vuông tại M
Vậy khoảng cách trục hình trụ và AB là .
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao bằng 2a
a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
Lời giải :
a) Tam giác ABC đều cạnh a nên có đường cao bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là
Thể tích khối trụ
Trang52
A
A

O
O'
B'
C'
B
C
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
b) Gọi I là trung điểm của trục hình trụ OO’ khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ là
Bài 4: Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c nội tiếp trong khối trụ. Tính thể tích
khối trụ.
Lời giải :
Ta có nhận xét có ba khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB=a,AD=b,AA’=c
Ta giả sử rằng khối trụ ngoại tiếp có đáy nằm trên mp(ABCD).
Khi đó bán kính khối trụ
Và chiều cao khối trụ là AA’=c
Thể tích khối trụ
Như vậy thể tích khối trụ là
Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B gọi H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SB,SC. Cho SA=AB=a
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK.
Trang53
Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chóp.
Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông

Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của
một cạnh bên.
A
A'
O'
O
C'
C
B
D
D'
B'
A'
B'
C'
D'
H
A
B
C
D
S
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Lời giải:
a) Gọi I là trung điểm SC ta có SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AC tam giác
SAC vuông tại A ⇒IS=IA=IC (trung tuyến bằng nửa cạnh
huyền)
CB⊥AB, CB⊥SA ⇒CB⊥(SAB) ⇒CB⊥SB tam giác SBC
vuông tại B ⇒IS=IC=IB.
Vậy I cách đều các đỉnh của tứ diện hay I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp khối đa diện băn kính .
b) Gọi O là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại A ⇒OA=OB=OC .
Tam giác AKC vuông tại K ⇒OA=OC=OK.
Vì AH⊥SB; AH⊥BC ⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥HC
Tam giác AHC vuông tại H ⇒OA=OC=OH.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh
bên . Gọi A’B’C’D’ lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD.
Chứng minh rằng các điểm ABCD.A’B’C’D’ cùng thuộc mặt cầu ,
tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.( hãy thay giả thiết cạnh bên bằng
bằng giả thiết cạnh bên có độ dài a).
Lời giải:
Gọi H là tâm của hình vuông ABBCD do hình chóp đều nên SH ⊥(ABCD) ⇒SH là trục
đường tròn của đa giác đáy, măt khác A’B’C’D’//ABCD và A’B’C’D’ là hình vuông ⇒SH
⊥(A’B’C’D’) và SH đi qua H’ kà giao điểm của hai đường chéo hình vuông A’B’C’D’ vậy
SH là trục của đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy của khối chóp cụt.
Ta chứng minh ABCD.A’B’C’D’ cùng thuộc mặt cầu tâm H
Thật vậy do SA=SC=AC= nên tam giác SAC đều ⇒HA’=
Mặt khác H thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đai đa giác ABCD và A’B’C’D’ nên
HA=HB=HC=HD=HA’=HB’=HC’=HD’ vậy các điểm ABCD.A’B’C’D’ cùng thuộc mặt
cầu có tâm H bán kính
Trang54
S
A
C
B
K
H
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013

Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Tính thể tích và diện
tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Lời giải.
Giả sử có lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ . Gọi O và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp
hai hai đáy ABC và A’B’C’. Gọi I là trung điểm của OO’ khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ.
Xét tam giác IOA vuông tại O ta có
vậy
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết góc hợp
bởi B’C và mặt phẳng đáy bằng 60o và BC=a. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp lăng trụ.
Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa cạnh bên
và cạnh đáy đối diện bằng m tính thể tích khối chóp theo a và m.
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
o
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a. (TN-THPT2010).
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (TN-
THPT2009).
Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC.
Trang55
Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiếp trong đường tròn.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy.
I
A'
B'

C'
A
B
C
O'
O
CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.(TN-THPT 2008)
Bài 5 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
(TN THPT 2007)
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, cạnh bên SB bằng .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.(TN-THPT 2006)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o .
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Khối A-CĐ2010).
Bài 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Gọi M,N và P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳngMN vuông góc với
đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.(Khối A- CĐ2009)
Bài 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết
AB = 3a, BC = 4a và SAO = 45
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (GDTX-2010)

Bài 10 Cho hình chóp.SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SB=2a Tính thể tích khối chóp theo a.(GDTX-2011)
Bài 11 Cho hình chópSABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,
AB=.3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 45o.
Tính thể tích khối chóp theo a.(TN-THPT2011)
MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a và cạnh bên hợp với đáy ABC một
góc 60
o
. Tính thể tích hình chóp. Đs:
3
3a
V
16
=

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45
o
.
1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . Đs: SH =
a
3
2) Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:
3
a
V
6
=
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy
một góc 60

o
. Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:
3
a 3
V
24
=
Trang56
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và
¼
o
ASB 60=
.
1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. Đs:
2
a 3
S
3
=
2) Tính thể tích hình chóp. Đs:
3
a 2
V
6
=
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 60
o
.Tính thề tích hình chóp. Đs:

3
a 3
V
12
=
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên hợp với đáy một góc 45
o
và khoảng
cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích khối chóp .
Đs:
3
8a 3
V
3
=
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C
hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30
o
. Tính thể tích lăng trụ
ĐS:
3
a 2
V
16
=

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C
hợp với đáy (ABC) một góc 30
o
. Tính thể tích lăng trụ.

ĐS:
3
a 3
V
2
=

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp
với mặt bên (BCC'B') một góc 30
o
. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ .
ĐS:
AB' a 3=
;
3
a 3
V
2
=

Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và
ACB=60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30
o
. Tính thể tích lăng trụ và diện
tích tam giác ABC'.
ĐS:
3
6
V a=
, S =

2
3a 3
2
Bài 11: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC)
bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 30
0
. Tính thể tích lăng trụ
ĐS:
3
32a
V
9
=
Bài 12: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs:
1
k
4
=

Trang57
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT2013
Bài 13: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9a
3
,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D'
sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'.
Đs: V = 2a
3
Bài 14: Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho
a 2a

AB ;AC'
2 3
= =
. Tính thể tích tứ diên AB'C'D . Đs:
3
a 2
V
36
=

Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a 3
,đường cao SA =
a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp
SAHK. Đs:
3
a 3
V
40
=

Bài16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a.Góc
giữa A’B và (ABC) là 60
0
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm A’B và A’C. Tính thể tích khối
A.BCNM.
Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Góc giữa (A’BC) và
(ABC) là 60
0
. Gọi K lần lượt là trung điểm A’B và H là hình chiếu của A lên A’C. Tính thể

tích khối A.BCKH
Trang58