SANG KIEN KINH NGHIEM GIAI DDDH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của
chất điểm, tức là vật ở trạng thái có gia tốc bằng khơng. Cân bằng có nhiều
loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các
lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền.
Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tác dụng
lên vật khơnglàm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng khơng bền.
Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng mà vật tìm đợc vị trí cân bằng
mới là cân bằng phiếm định.

Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và
trừu tợng, học sinh thờng mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết đợc một
<i><b>phần khó khăn đó, tơi đa ra một ý tởng sau: Dùng hàm số xỏc nh cõn</b></i>

<i><b>bằng và trạng thái cân bằng .</b></i>

Khi nghiên cứu sự cân bằng các chất điểm, thì ta phải chọn một hệ quy
chiếu nào đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều thì vật ở trạng thái
cân bằng. Một chất điểm cân bằng theo phơng Ox thì hợp lực tác dụng lên nó
theo phơng đó phải bằng không.

x’ _x

<i> f2(x) O f1(x) </i>

<i> </i>

Đặt f1(x) là hợp lực kéo vật theo hớng Ox, còn f2(x) là hợp lực kéo vật theo

chiều Ox_{. Khi f}

1(x)=f2(x) thì vật ở trạng thái cân bằng.

f1(x) v f2(x) là hai hàm bậc nhất của x, lúc đó xảy ra các trờng hợp sau:

NÕu vËt lÖch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều x, nghĩa là x tăng, nếu f1(x)

v f2(x) l hai hm ng bin cả, thì ta phải xét đến hệ số góc k1 v k2, nu

k1>k2 nghĩa là f1(x) tăng nhanh hơn f2(x), thì f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên

vt kộo vt lch về phía x, cân bằng đó là cân bằng khơng bn. Cũn nu k1<k2

nghĩa là f1(x) tăng chậm hơn f2(x), tức là f1(x)<f2(x), hợp lực tác dụng lên vật

kộo vt trở lại vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng đó là cân bằng bền. Nếu f1(x)

là hàm đồng biến, f2(x) là hàm nghịch biến thì khi vật lệch về phía x, nghĩa là

x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo

vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, đó là cân bằng không bền. Nếu f1(x) là hàm

nghịch biến, f2(x) đồng biến, khi x tăng nghĩa là vật lệch về phía x, f1(x) tăng,

f2(x) giảm, lúc đó hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban

đầu, cân bằng đó là cân bằng bền. Trờng hợp f1(x), f2(x) l hai hm nghch

biến cả thì ta lại phải xÐt hÖ sè gãc k. NÕu k1<k2 khi vËt lÖch vỊ phÝa x, tøc lµ x

tăng thì f2(x) giảm nhanh hơn f1(x), lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật về phía

x, cân bằng đó là cân bằng khơng bền. Nếu k1>k2 , nghĩa là f1(x) giảm nhanh

h¬n f2(x), khi vËt lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều x thì hỵp lùc kÐo vËt vỊ

vị trí cân bằng ban đầu, đây là cân bằng bền. Còn nếu vật lệch khỏi vị trí cân
bằng về một phía nào đó mà f1(x)=f2(x), nghĩa là cân bằng ở mọi vị trí thì đó

là cân bằng phiếm định.

<i><b>VÝ dô 1:</b></i>

Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc  góc <i>ZOA</i>

khơng đổi. Một hịn bi nhỏ có khối lợng m có thể trợt khơng ma sát trên OA
và đợc nối với điểm O bằng một lị xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên
l0 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

0

để có cân bằng tức là vật ở trạng
thái a=0 và vị trí của vật khác gốc
tọa

<i>độ, lúc đó l>0. </i> <i> kl0 - mgcos > 0 (1) </i>
  <

<i>m</i>
<i>k</i>


sin

1

B©y giê ta xét trạng thái cân bằng của vật, từ (1) tg 1>tg 2

<i>Khi vật lệch về phía x, lúc đó l tăng dần đều, f</i>1(l) tăng nhanh hn f2(l),

<i>nghĩa là f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban</i>
<i>dầu thì cân bằng của vật là cân bằng bền. Ngợc lại nếu lò xo nén, l giảm thì</i>
f1(l) giảm nhanh hơn f2(l), hợp lực f1(l)<f2(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên

cân bằng này là cân bằng bền.

<i><b>Ví dụ 2:</b></i>

Một ống x’_{x đờng kính nhỏ đợc gắn ở điểm O tạo với đờng thẳng Oz góc}

xOz= vµ quay quanh Oz víi vËn tèc gãc  , trong ống có hai hòn bi A có
khối lợng m1, B cã khèi lỵng m2 nèi víi nhau b»ng thanh CD chiỊu dµi l, khèi

lợng khơng đáng kể. Hai hịn bi có thể trợt khơng ma sát trong ống. Xét tất cả
các trờng hợp có thể xảy ra về vị trí của A và B so với O, trong mỗi trờng hợp
tìm vị trí cân bằng đối với ống của hệ hai bi. Xác định vị trí cân bằng.

Bài tốn này là bài tốn hay và khó, để xét và vét hết các trờng hợp có thể
xảy ra, để xác định vị trí cân bằng và các trạng thái cân bằng ta phải sử dụng
phơng pháp trên.

+ Trờng cả A và B đều nằm trên O.

Lúc đó <i>f 1(l)= Q</i> _1x + <i>_{Q 2x}</i>

<i>f 2(l)= P</i>1x + <i>P</i>2x

Chiếu cả hai hàm số trên lên phơng x’_{x ta đợc.}

<i>f1(l)=  m1(x-l)sin2 + m2</i><i>2xsin2</i>

<i>f2(l)=(m1+m2)cos</i>

để hai viên bi ở trạng thái cân
<i>bằng thì: f1(l)= f2(l) </i>

hay

 m1(x-l)sin2 +m2 2xsin2 =

=(m +m )cos

 x=






2
2
2
1

1

sin
cos

<i>g</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>l</i>
<i>m</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Điều kiện để có cân bằng là x > l</i>
Từ (2)   <

<i>ml</i>
<i>g</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

cos
)
(
sin

1 1 2 ₌

0

Bây giờ ta xét loại cân b»ng:

Khi  > 0 thì f1 tăng lên cịn f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo

vật về phía x, lúc đó A, B là cân bằng không bền.
+ Trờng hợp A trùng O, B ở trên O.

để có cân bằng x=l  0  12 2
2

1( ) <i>m</i> <i>l</i> sin
<i>f</i> 

 vµ <i>f</i>₂ (<i>m</i>₁<i>m</i>₂)<i>g</i>cos

Khi  tăng  f((2) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B

về phía x’_{, lúc đó cân bằng là cân bằng bền.}

+ Trờng hợp A nằm dới O, B nằm trên O, để AB cân bằng:
(m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m22xsin = 0 (3)




2
2

2
1
1
sin
cos
<i>g</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>l</i>
<i>m</i>
<i>x</i> 




Tõ (3)  f1(x)=m22xsin2

f2(x)=(m1+m2)gcos

Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật về

phía x, lúc đó AB ở trạng thái cân bằng bền.
+ Trờng hợp cả hai nằm dới O

f1(x) và f2(x) đều kéo vật AB về phía x’, lúc đó AB khơng có cân bằng.

VÝ dơ 3:

Một hình cầu bán kính R chứa một hịn bi ở đáy, khi hình cầu quay quanh
trục thẳng đứng với vận tốc góc  đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu ở vị

trí xác định bởi góc  . Tìm các vị trí cân bằng tơng đối của bi và nghiên cứu
sự bền vững của chúng.

Để giải bài toán này ta lại phải dùng hàm số nhng ở đây một hàm thay đổi
và một hm bng khụng.

Đặt <i>R</i>=<i>P</i>+<i>Q</i>+<i>_F</i> qt (4) và f=0

Chiếu (4) lên phơng tiếp tuyến có

Rt=mgcos m2rsin cos =sin (g-2rcos )

để có cân bằng R=f
 sin (g- 2

 rcos )=0

Hc sin =0   =0 (5) hoặc
cos =

<i>r</i>
<i>g</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ Tại A: - Nếu bÞ lƯch khái A mét gãc nhá
)

(
1

cos

sin <i>_R</i> <i>_g</i> 2<i>_r</i>

<i>t</i>  




       


NÕu

<i>r</i>
<i>g</i>


2

 R_t>0 bi trở lại vị trí A, tại A ta có cân bằng bền.
Nếu

<i>r</i>
<i>g</i>

2

Rt<0, hợp lực kéo bi lệch ra khỏi vị trí cân bằng nên đây là

cân bằng không bền.
+ Tại vị trí 1

Khi bi bị đẩy lên cao một chút 1

Rt>0 vì g-2rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kÐo bi tơt xng. T¬ng

tù khi bi tơt xng thÊp mét chót  1

 Rt<0 v× g-2rcos <o , hợp lực kéo bi lên một chút.

Nh vậy bi tại vị trí 1 thỏa mÃn cos =

<i>r</i>
<i>g</i>

2

<1 là c©n b»ng bỊn.

<i><b>VÝ dơ 4:</b></i>

Một viên bi thép đến va chạm vào một viên bi ve trên một mặt phẳng nhẵn,
sau va chạm hai bi chuyển động thẳng đều. Trong quá trình chuyển động của
hai viên bi trên mặt phẳng nhẵn thì chúng ln chịu tác dụng của hai lực, đó là
lực hút của trái đất và phản lực của bàn, hai lực đó ta coi là hai hàm số khơng
đổi N=P ở mọi vị trí của bi nên bi cân bằng, và gọi đó là cân bằng phiếm định.
<i><b>Trên đây tôi đã đa ra và giới thiệu với các em học sinh phơng pháp Dùng</b></i>“

<i><b>hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng .</b></i>” Mong rằng nó giúp

các em đợc một phần nào khó khăn trong việc xác định cân bằng và trạng thái
cân bằng của chất điểm. Tôi mong rằng các em vận dụng nó và có ý kiến trao
đổi để phơng pháp này để phơng pháp đợc hoàn thiện và nhân rộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->