slide 1 gi¸o viªn nguyôn thþ tuyõt h¹nh a bµi to¸n cho ®o¹n th¼ng ab vµ gãc  00 

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/ Bài toán

Cho đoạn thẳng AB và gãc

<b></b>

(0

0

<

<b>_</b>

<180

0

).

_{T×m quỹ tích (tập hợp) các điểm M}

thoả mÃn

_{AMB =}

<b></b>

(

_Hay:

_{Tìm quỹ tích các điểm}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

?1:

Cho đoạn thẳng CD

a/ Vẽ 3 điểm N

1

, N

2

, N

3

sao cho



CN

1

D =



CN

2

D =



CN

3

D = 90

0

.

b/

Chøng minh rằng các điểm N

1

, N

2

,

N

3

n»m

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

∆CN

1

D; ∆CN

2

D; CN

3

D

là các tam giác vuông có

chung cạnh huyền CD.

_N

₁

_{O = N}

₂

_{O = N}

₃

_{O = CD/2}

(Theo tÝnh chÊt tam giác

vuông)

=>N

1

, N

2

, N

3

cùng nằm trên

một đ ờng tròn (O; CD/2)

hay đ ờng tròn đ ờng kính

CD.

C D

N₁ N2

N₃

Chøng minh

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

?2

VÏ mét gãc trªn bìa cứng (chẳng hạn góc 75

0

; cắt

ra ta đ ợc một mẫu hình nh phần gạch chéo ở hình

39). Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên

một tấm gỗ phẳng.

Dch chuyn tm bìa trong khe hở sao cho hai

cạnh của góc ln dính sát vào hai chiếc đinh A,

B. Đánh dấu các vị trí M

1

, M

2

, M

3

…

M

10

của đỉnh

gãc (AM

₁

B =

AM

₂

B =

…

. =

AM

₁₀

B = 75

0

).

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A
M₁

M₂ M4

M₃

B

M₁₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ta xét điểm M thuộc một nữa mặt phẳng có
bờ là đ ờng thẳng AB.

Giả sử M là ®iĨm tho¶ m·n AMB =

Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B ta
chứng minh tâm O của đ ờng trịn chứa cung
đó là một điểm cố định (không phụ thuộc
M).

Thật vậy trong nữa mặt phẳng bờ AB không
chứa M kẻ tia tiếp tuyến của đ ờng tròn đi
qua 3 điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và
AB bằng , do đó tia Ax cố định. Tâm O
phải nằm trên đ ờng thẳng AyAx tại A.

Mặt khác, O phải nằm trên đ ờng trung trực d
của đoạn AB. Từ đó giao điểm O của d và
Ay là điểm cố định không phụ thuộc M (Vì
00_<__<1800 _{nên Ay khơng vng góc với AB}

và do đó Ay ln cắt d tại đúng một điểm)
Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Lấy M là một điểm thuộc

cung AmB, ta ph¶i chøng

minh



AM’B =

<b></b>

.

ThËt vậy, vì

AMB là

góc nội tiếp,

xAB là góc

tạo bởi tia tiÕp tuyÕn vµ

day cung, hai góc này

cùng chắn cung AnB nªn



AM’B =



xAB =

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Kết luận

<i>Với đoạn thẳng AB và gãc </i>

<b></b>

<i>(0</i>

<i>0</i>

<i>< </i>

<b></b>

<i>< 180</i>

<i>0</i>

<i>) </i>

<i>cho tr ớc thì quỹ tích các ®iĨm M tho¶ m·n </i>



<i>AMB = </i>

<b></b>

<i>_{là hai cung chứa góc}</i>

<b></b>

<i>_{dựng trên}</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Chó ý:

- Hai cung chøa gãc

<b></b>

_{nãi trªn}

là hai cung tròn đối xứng với

nhau qua AB.

- H

ai điểm A, B đ ợc coi là thuộc

quü tÝch.

- Khi

<b></b>

_{= 90}

0

th× hai cung AmB

và AmB là hai nữa đ ờng tròn đ

ờng kính AB.

Nh vậy ta cã:

<i>Quü tÝch cña các </i>

<i>điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr </i>

<i>ớc d ới một góc vuông là đ ờng </i>

<i>tròn đ ờng kính AB.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Trong h×nh 41 cung AmB lµ cung chøa gãc

<b></b>

thì

cung AnB là cung chứa góc 180

0

_-

<b></b>

A B

m
M’

n
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

b/ C¸ch vÏ cung chøa gãc

<b></b>

m
d
y
A B
m
O
O
H

- Dựng đ ờng trung trực của đoạn
thẳng AB

- Vẽ tia Ax tạo với AB góc <b></b>

- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax. Gọi O
là giao ®iĨm cđa Ay víi d.

- Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA
sao cho cung này nằm ở nữa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung
AmB qua AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2/ Cách giải bài toán quỹ tích

Phn thun: Mi điểm có tính chất

T

đều thuộc

hình

H

.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình

H

đều cótính

chất

T

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

- Quỹ tích các điểm M thoả mÃn

AMB =

<b></b>

_là

gì?

- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ớc d ới một góc vuông là gì?

- HÃy nêu cách vẽ cung chứa góc

<b></b>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

H ớng dẫn về nhà

-Học bài nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách

vẽ cung chứa góc

<b></b>

, cách giải bài toán quỹ tích.

-Làm bài tËp 44, 45, 46, 47, 48 (T86 SGK)

</div>

<!--links-->