de thi thu dai hoc cuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI THỬ SỐ 4 TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC </b>
<b>MƠN TỐN NĂM 2009 </b>

<b>A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH </b>
<b>Câu I (2 điểm) Cho hàm số </b> 3 2

2 7 4.

<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i>−
<i>a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. </i>

<i>b) Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ kẻ được duy nhất một </i>
tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

<b>Câu II (2 điểm) </b>

a) Giải phương trình 2

2 sin 3 1 8sin 2 cos 2 .
4

π

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _

 ₊ _₌ ₊

 _

  <b> </b>

b) Giải phương trình ₄<i>log</i>22<i>x</i>₋<i>_xlog</i>26 ₌_{2 3}<i>_.</i> <i>log</i>24<i>x</i>2<i>_.</i>
<b>Câu III (2 điểm) </b>

a) Giải hệ phương trình

2 2

2

2 1 2 2

 _{+ +} ₌ ₋




− − = −



<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y x</i> <i>x</i> <i>y</i>

b) Tính tổng 0 1 2 2008 2009

2009 2 2009 3 2009 2009 2009 2010 2009

<i>S</i> =<i>C</i> + <i>C</i> + <i>C</i> +<i>...</i>+ <i>C</i> + <i>C</i>

<b>Câu IV (2 điểm) </b>

<i>a) Cho tam giác đều ABC cạnh a ở trong mặt phẳng </i>

( )

α <i>.</i> Trên các đường thẳng vng
góc với

( )

α <i> kẻ từ B, C lấy các đoạn </i> 2 2

2
<i>a</i>

<i>BD</i>= <i>,CE</i>=<i>a</i> nằm cùng phía với

( )

α <i>.</i> Chứng
<i>minh rằng ADE</i>∆ vng và tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng

( )

α và

(

<i>ADE . </i>

)

<i>b) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện cos A</i>2 +2 2<i>cos B</i>+2 2<i>cos C</i>=3<i>.</i>

Tìm sốđo các góc của tam giác <i>ABC.</i>

<b>B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH </b>

<i><b>Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn </b></i>

<b>Câu Va (2 điểm)</b>
a) Cho elíp

( )

2 2
1

9 4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E :</i> + = và điể<i>m M thu</i>ộ<i>c (E). Gi</i>ả sử<i> d là </i>đường thẳng tiếp xúc với
<i>(E) t</i>ạ<i>i M và d c</i>ắt trụ<i>c Ox, Oy t</i>ạ<i>i A, B. Tìm t</i>ọa độđiể<i>m M </i>để diệ<i>n tích tam giác OAB nh</i>ỏ nhất.

b) Cho hai số thự<i>c x, y th</i>ỏa mãn <i>_x</i>2₊<i>_y</i>2_≤<i>_x</i>₊<i>_y.</i>_{Tìm giá tr}_ị_l_ớ_{n nh}_ấ_{t c}_ủ_{a bi}_ể_{u th}_ứ_c
2

<i>P</i>=<i>x</i>+ <i>y.</i>

<i><b>Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao </b></i>

<b>Câu Vb (2 điểm) </b>

a) Cho biết các số phức <i>z ,z </i>₁ ₂ đều có mơđun bằng 1. Chứng minh rằng số phức

1 2
1 1
1

<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i>

<i>z z</i>
+
=

+ có phần ảo bằng 0.

<i>b) Cho x, y th</i>ỏa mãn <i>_x</i>2₋<i>_xy</i>₊<i>_y</i>2_≤₁<i>_.</i>_Ch_ứ_{ng minh r}_ằ_ng

2 2

2 2

2 4 1 2 3

2 4 1 2 3

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>.</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

 ₊ ₋ _{≥ − −}




+ − ≤ − +

</div>

<!--links-->