De thi mon Toan vao PTTH tinh Hai Duong Tu 1998 2007

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.6 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5

3x 4y 2

Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghim ca phng trỡnh).

Câu III (4,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc
với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau
tại D (D khơng trùng với A).

1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến cña (O2).

3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng trịn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngn nht.

Câu IV (1đ)

Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc:

2 2

4 4

1 1

a b

   

 

   

   .

§Ị sè 2

(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I

Cho hàm sè f(x) = x2 – x + 3.

1) TÝnh c¸c giá trị của hàm số tại x = 1

2 và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.

Câu II

Cho hệ phơng trình:
mx y 2
x my 1

1) Giải hệ phơng tr×nh theo tham sè m.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.

C©u III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của
đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.

1) Chøng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) ng thng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.

Đề số 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 – 2000)

C©u I

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trc tung v trc honh.

Câu II

Cho phơng trình:

x2 2mx + 2m – 5 = 0.

1) Chứng minh rằng phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.

C©u III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng
cắt AC tại P và cắt AB tại Q.

1) Chøng minh BP = CQ.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.

§Ị số 4

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I

Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1 ng quy.

Câu II

Giải các phơng trình:
1) x2 + x 20 = 0

2) 1 1 1

x 3 x 1 x
3) 31 x  x 1.

C©u III

Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giỏc (H

BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình ch÷ nhËt.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vng góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vng góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.

Chøng minh : r + R  AB.AC.

§Ị số 5

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I

Cho phơng trình:

x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.

1) Giải phơng trình với m = 0.

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn 5x1 + x2 = 4.

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một tam giác có diện tích bằng 1
(đvdt).

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tại I.

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH CAO .
4) Chøng minh: HAO B C   .

§Ị sè 6

(§Ị thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau:
1) x2 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2

3x 6 = 0.

Câu II (2,5đ)

Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng
thời đi qua im C(0 ; 2).

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC lần lợt tại E và F.

1) Chøng minh AE = AF.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.

C©u IV (1đ)

Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: 3 x7 y 3200.

Đề số 7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0

3) x 1 x 1 2

x x 1

 

 

 .

C©u II (2,5®)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị l (P).

1) Các điểm A(2; -8), B(-3; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuc th (P).

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vng tại A, đờng cao AH. Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại
N.

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng trịn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.

Câu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đó phân tích đa thức x

3 + 6x2 + 7x
2 thành nhân tử.

Đề số 8

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (3đ)

Giải các phơng trình:
1) 4x2 1 = 0
2)

2
x 3 x 1 x 4x 24

x 2 x 2 x 4

   

 

  

3) 2

4x  4x 1 2002.

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = 1 2
x
2

 .

1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB.

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

Câu III (3,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với
A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.

1) Chøng minhOI song song víi BC.

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng trũn.

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.

Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá

7 4 3

Đề số 9

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh x = 2 1 .

Câu II (3đ)

Cho phơng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình, hÃy
tính:

1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2













2 2

1 2 1 x 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x x x x x

x x 1 x x 1

 

Câu III (3,5đ)

Cho ng trũn tõm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là
tiếp điểm) và cát tuyến MAB.

1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Gi¶ sư PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.

Câu IV (1đ)

Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.

§Ị sè 10

(§Ị thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A = 5 2 4 3 8 2 18
2

Câu II (2đ)

Cho hµm sè y = f(x) = 1 2
x
2

 .

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị: 0 ; -8; -1
9 ; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phng trỡnh ng thng i qua A
v B.

Câu III (2đ)

Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nh nhtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD, M l mt điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vng góc của
M trên AB, BC và AD.

1) Chøng minh :



MIC =



HMK .
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giỏ tr nh nht.

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng:

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Đề số 11

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

Cho hµm sè y = f(x) = 3 2
x
2 .
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( 2

3 ).

2) C¸c ®iÓm A 1;3
2

 

 

 , B



2; 3 , C





2; 6



, D

1 3
;

4
2

 



 

 

có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gi¶i các phơng trình sau :

1) 1 1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)

Câu III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng trịn về phía nửa mặt
phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF
cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chng minh:

1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Câu V (1đ)

Tỡm s nguyờn m 2

m m 23 là số hữu tỉ.

Đề số 12

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3®)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vng phần
t th IV.

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2
b) 3 3

1 2

x x

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2
1 2
x  x và 2

2 1

x  x là nghiệm.

Câu III (3đ)

Cho 3 im A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp
điểm của tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp.

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.

3) Kẻ đờng kính MK của đờng trịn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thng hng.

Câu IV (1đ)

Xỏc nh a, b, c thoả mãn:





2
3

5x 2 a b c

x 3x 2 x 2 x 1 x 1



  

    .

Đề số 13

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)

Trong h trc to Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1; 3); b) B



2; 1



; c) C 1; 5
2

 

 

 

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.

Câu II (3đ)

Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2

  




  



cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
x y

nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP
vµ MNP PNQ vµ gäi I lµ trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.

1) Chứng minh PMI QNI .
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.

Câu IV (1đ)

Tính giá trị cđa biĨu thøc:
A =

5 3
4 2

x 3x 10x 12

x 7x 15

  

 

víi
2

x 1

x  x 14.

Đề số 14

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

N =

x y 4 xy x y y x

x y xy

  




;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y N = 2. 2005.

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.

Câu III (2®)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 sè ban đầu.

Câu IV (3đ)

Cho na ng trũn ng kớnh MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P  M, P  N). Dựng hình bình
hành MNQP. Từ P kẻ PI vng góc vớiđờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ tại
K.

1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng trũn sao cho NK.MQ ln nht.

Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4.

Đề số 15

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

N = 1 a a 1 a a

a 1 a 1

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm giá trị của a để N = -2004.

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng trình: x 4y 6
4x 3y 5

 




 

 .

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau:
y = 6 x



; y = 4x 5
3



vµ y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết
rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau; mỗi bạn nam trồng đợc
nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và s hc sinh n ca t.

Câu IV (3đ)

Cho 3 im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến
MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chng minh:

MI. MJ = MN. MP.

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình: y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình: x2 + ax + b = 0
cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1.

Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình: 2x y 3
5 y 4x

Bài 2 (2®)

1) Cho biĨu thøc:

P = a 3 a 1 4 a 4
4 a

a 2 a 2

  

 



 

(a  0; a  4)

a) Rót gän P.

b) Tính giá trị của P với a = 9.

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.

Bài 3 (1đ)

Khong cỏch gia hai thnh ph A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về
A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tớnh vn tc
lỳc i ca ụ tụ.

Bài 4 (3đ)

T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vng
góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:

a) CEFD lµ tø giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.

Bài 5 (1đ)

Tỡm m giỏ trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m

x 1



 bằng 2.

Đề số 17

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ .

Bài 2 (2đ)

1) Gi s ng thng (d) cú phng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để

1 2

x x 5.

3) Rót gän biĨu thøc:

P = x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

 

 

  

(x  0; x  1).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ
nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hỡnh ch nht ban u.

Bài 4 (3đ)

Cho im A ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm
bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vng góc của M trên các đờng
thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm ca MC v EF.

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác néi tiÕp.
b) MF vu«ng gãc víi HK.

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME ln nht.

Bài 5 (1đ)

Trong mt phng to (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ độ của
điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

§Ị sè 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình:
x ay 1

(1)
ax y 2

 




 


1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2.

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A = x 2 x 1 : x 1

x x 1 x x 1 1 x

   

 

 

     

 

, víi x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A.

2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.

Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân bit.

Câu IV (3đ)

T im M ngoi ng trũn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng
tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng AB với các đờng thẳng
MO, MD, OI.

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM = OI. OK.

2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC 2.DBC .

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = 1. Chøng minh r»ng:

2 2 2

3 2

14
xyyzzxx y z  .

Đề số 19

(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

1) Tính :

2 1 .

2 1

2) Giải hệ phơng trình: x y 1
x y 5

Câu II (2đ)

Cho biÓu thøc:

A = x x 1 x x 1 :2 x 2 x





x 1

x x x x

 

   



 

    

 

1) Rót gän A.

2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trơi
với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địađiểm C cách A là 8
km. Tính vận tốc thc ca ca nụ.

Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính
BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng
minh:

1) BMD BAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.

2) HK song song với CD.

3) OK. OS = R2.

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b 0 thoả mÃn :
1 1 1
ab 2.

Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

§Ị sè 20

(§Ị thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)

Câu I (2®)

Cho biĨu thøc:

A =

2
2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.

x 1 x 1 x 1 x

      

 

 

  

 

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x  Z ? A Z ?

Câu II (2đ)

Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x
4 .

Câu III (3đ)

1) Giải bài toán bằng cách lập phơng tr×nh :

Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ
nhật đó.

2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002 2003

2002 2003

2003 2002 .

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vng tại A. Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E. Nối BE và
kéo dài cắt AC tại F.

1) Chøng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.

2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF
cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?

3) Gi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng: r2
= 2 2

1 2
r r .

§Ị sè 21

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:

1) 2x 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0.

Câu II (2đ).

1) Cho phơng trình x2 – 2x – 1 = 0 cã hai nghiƯm lµ x1 , 
2

x . Tính giá trị của biểu thøc 2 1
1 2

x x

S .

x x

 

2) Rót gän biÓu thøc : A = 1 1 1 3

a 3 a 3 a

   

 

   

 

   

víi a > 0 vµ a9.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình mx y n
nx my 1

 




 



cã nghiƯm lµ



1; 3



2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng trịn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm
của AC, I là trung điểm của OD.

1) Chøng minh OM // DC.

2) Chøng minh tam giác ICM cân.

3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi
tam giỏc ABC nh nht.

Đề số 22

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ).

1) Giải hệ phơng trình 2x 4 0
4x 2y 3

2) Giải phơng trình 2

x x2 4.

Câu II (2đ).

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0) ; f( 1
2

 ) ; f( 3).

2) Rót gän biĨu thøc sau : A = x x 1 x 1



x x



x 1 x 1

   

 

 

   

 

víi x  0, x  1.

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 cơng nhân

đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao
nhiêu cơng nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.

Câu IV (3đ).

Cho ng trũn (O ; R) v dõy AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đ ờng trịn (O ; R) (B
khơng trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

1) Chøng minh AH // B’C.

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm
trên một đờng trũn c nh.

Câu V (1đ).

Trờn mt phng to Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng
cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nht.

Đề số 23

( Tỉnh ngoài )

Câu I (2đ).

Giải hệ phơng tr×nh

2 5

2
x x y

3 1

1, 7
x x y



 



Câu II (2đ).

Cho biểu thức P = 1 x

x1 x x, víi x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc sau P.

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2 .

Câu III (2đ)

Cho ng thng (d) cú phng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 và
song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2
x
2

 .

Cho đờng trịn (O) và một điểm A nằm ở bên ngồi đờng trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn
(O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M.

1) Chøng minh r»ng MO = MA.

2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và
AQ lần lợt tại B và C.

a) Chứng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng trịn thì PQ // BC.

Giải phơng trình :

2 2

x 2x 3  x 2  x 3x 2  x 3 .

Đề số 24

( Tỉnh ngoài )

Câu I (3đ).

1) Đơn giản biÓu thøc :
P = 14 6 5  14 6 5 .
2) Cho biÓu thøc :

Q = x 2 x 2 . x 1

x 1

x 2 x 1 x

    



 

    

 

víi x > 0 ; x  1.

a) Chøng minh r»ng Q = 2
x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q cú giỏ tr nguyờn.

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình

a 1 x y



4
ax y 2a

   




 




(a là tham số).

1) Giải hệ khi a = 1.

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y 2.

Câu III(3đ).

Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm
phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.

Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
2

x 2x 6
x 2x 5

 

</div>