tài liệu ôn thi tốt nghiệp thpt 2011 – môn toán toán học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

2011

<i><b> Biên so</b></i>

<i><b>ạ</b></i>

<i><b>n : Nguy</b></i>

<i><b>ễ</b></i>

<i><b>n </b></i>

<i><b>Đ</b></i>

<i><b>ình B</b></i>

<i><b>ả</b></i>

<i><b>o Kh</b></i>

<i><b>ươ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<b>TR</b>

<b>ƯỜ</b>

<b>NG THPT PHAN B</b>

<b>Ộ</b>

<b>I CHÂU </b>

<b>Năm học 2010 - 2011 </b>

<b>---oOo--- </b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>A</b>

<b>A</b>

<b>Ø</b>

<b>Ø</b>

<b>I</b>

<b>I</b>

<b>L</b>

<b>L</b>

<b>I</b>

<b>I</b>

<b>E</b>

<b>E</b>

<b>Ä</b>

<b>Ä</b>

<b>U</b>

<b>U</b>

<b>H</b>

<b>H</b>

<b>Ư</b>

<b>Ư</b>

<b>Ớ</b>

<b>Ớ</b>

<b>N</b>

<b>N</b>

<b>G</b>

<b>G</b>

<b>D</b>

<b>D</b>

<b>Ẫ</b>

<b>Ẫ</b>

<b>N</b>

<b>N</b>

<b>Ơ</b>

<b>Ơ</b>

<b>N</b>

<b>N</b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>H</b>

<b>H</b>

<b>I</b>

<b>I</b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>Ố</b>

<b>Ố</b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>N</b>

<b>N</b>

<b>G</b>

<b>G</b>

<b>H</b>

<b>H</b>

<b>I</b>

<b>I</b>

<b>Ệ</b>

<b>Ệ</b>

<b>P</b>

<b>P</b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>H</b>

<b>H</b>

<b>P</b>

<b>P</b>

<b>T</b>

<b>T</b>

<b>M</b>

<b>M</b>

<b>ơ</b>

<b>_ơ</b>

<b>n</b>

<b>_n</b>

<b>T</b>

<b>_T</b>

<b>O</b>

<b>_O</b>

<b>Á</b>

<b>_Á</b>

<b>N</b>

<b>_N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>CHỦĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ</b>

<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>
<b>1. Đạo hàm và quy tắc đạo hàm </b>

<b>Công thức đạo hàm </b>

( )

_{' 0,}

( )

_{' 1,}

( )

' 1
C = x = xα = αxα−

'
2
1 1
x x
⎛ ⎞ = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

( )

' ₁

2

x

x

=

(

)

'

(

)

'

sinx =cos , cosx x = −sinx

(

)

'

(

)

'

2 2

1 1

tan , cot

cos sin

x x
x x
= = −

( )

'

( )

'
, ln

x x x x
e =e a =a a

(

)

' 1

(

)

' 1

ln , log

ln

a

x x

x x a

= =

( )

' ₁

. '

uα = αuα− u
'

2

1 u'

u u
⎛ ⎞ = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

( )

' _'
2
u
u
u
=

(

)

'

(

)

'

sinu =u'cos , cosu u = −u'sinu

(

)

'

(

)

'

2 2

' '

tan , cot

cos sin
u u
u u
u u
= = −

( )

'

( )

'

' , ' ln

u u u u

e =u e a =u a a

(

)

' '

(

)

' '

ln , log

ln

a

u u

u u

u u a

= =
•

(

u v±

)

' = ±u' v',

( )

au ' =a u

( )

'

•

( )

(

)

'

' '

2

' '

' ' ' ' ' u u v v u

uv u v v u uvw u vw v uw w uv

v v

−
⎛ ⎞

= + = + + _{⎜ ⎟} =

⎝ ⎠

<b>2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số </b>

1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính đạo hàm f x'

( )

và xét dấu đạo hàm
3) Lập bảng biến thiên của hàm số :

(1) Nếu f x'

( )

> ∀ ∈0, x

( )

a b; thì hàm số f x

( )

đồng biến trên

( )

a b;

(2) Nếu f x'

( )

< ∀ ∈0, x

( )

a b; thì hàm số f x

( )

nghịch biến trên

( )

a b;

<b>3 - Quy tắc tìm cực trị</b>

<b>Quy tắc I</b> : (<i><b>s</b><b>ử</b><b> d</b><b>ụ</b><b>ng </b><b>đạ</b><b>o hàm c</b><b>ấ</b><b>p 1</b></i>)
1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính đạo hàm f x'

( )

và xét dấu đạo hàm

3) Lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị :

(1) Nếu f x'

( )

đổi dấu (+) sang (-) khi qua x₀ thì x₀là điểm cực đại

(2) Nếu f x'

( )

đổi dấu (-) sang (+) khi qua x₀ thì x₀là điểm cực đại

<b>Quy tắc II</b> : (<i><b>s</b><b>ử</b><b> d</b><b>ụ</b><b>ng </b><b>đạ</b><b>o hàm c</b><b>ấ</b><b>p 2</b></i>)
1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính đạo hàm f x'

( )

, giải phương trình f x'

( )

=0. Gọi x₀ là nghiệm

3) Tính f''

( )

x và giá trị f''

( )

x₀ :

(1) Nếu

( )

( )

0
0
' 0
'' 0
f x
f x
⎧ =
⎪

⎨
<

⎪⎩ thì x0 là điểm cực đại (2) Nếu

( )

( )

0
0
' 0
'' 0
f x
f x
⎧ =
⎪
⎨
>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn </b>

Xét trên đoạn

[ ]

a b; đã cho

1) Tính đạo hàm f x'

( )

. Giải phương trình f x′

( )

=0 . Gọi x₀ là nghiệm

2) Tính f a f b

( ) ( )

, và các giá trị f x

( )

₀

3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có :

[ ];

( )

[ ];

( )

max , min

x a b
x a b

M f x m f x

∈
∈

= =

•<b> Chú ý </b>: Nếu tìm GTLN, GTNN trên một khoảng thì lập bảng biến thiên để có kết quả.

<b>5 - Đường tiệm cận </b>

Nếu lim

( )

₀

x→−∞f x =y hoặc xlim→+∞f x

( )

=y0 thì đường thẳng y=y0là tiệm cận ngang

Nếu

( )

( )

( )

0 0 0

lim , lim , lim

x x x x x x

f x f x f x

+ − +

→ = +∞ → = −∞ → = +∞ hoặc xlimx₀

( )

f x

−

→ = −∞ thì đường thẳng
0

x=x là tiệm cận đứng

•<b>Chú ý</b> : Đồ thị hàm số y ax b
cx d

+
=

+ có tiệm cận đứng

d
x

c

= − và tiệm cận ngang y a
c

=

<b>6 - Khảo sát hàm số : </b>Các bước tiến hành :
1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Xét sự biến thiên :

• Tính đạo hàm y'=f x'

( )

• Tính các giới hạn tại đầu các khoảng xác định

• Tìm các đường tiệm cận (nếu có)

• Lập bảng biến thiên của hàm số

Suy ra : + các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ các cực trị hàm số

3) Tìm tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị. Điểm uốn.
4) Vẽđồ thị :

• Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị : cực trị, tâm đối xứng , giao điểm với các trục toạđộ

• Vẽ các tiệm cận (nếu có)

• Dựa vào bảng biến thiên để vẽđồ thị.

<b>Chú ý.</b> Cần nắm kỹ các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số y ax b
cx d

+

=

+

<b>7 - Các bài toán liên quan đến đồ thị</b>

<b>1) Toạđộ giao điểm của đồ thị</b> hai hàm số y=f x₁

( )

và y=f x₂

( )

:

Giải phương trình f x₁

( )

=f x₂

( )

.Nếu x₀ là nghiệm thì toạđộ giao điểm là

(

x y₀; ₀

)

<b>2) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị</b>

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y

(

₀; ₀

)

∈đồ thị hàm số y=f x

( )

là : y=f x'

( )(

₀ x x− ₀

)

+y₀

<b>Chú ý</b>. • hệ số góc của tiếp tuyến (d) là k=f x'

( )

₀

• hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau : (d1) // (d2) ⇔k₁=k₂

• hai đường thẳng vng góc có tích hệ số góc bằng -1 : (d1) ⊥ (d2) ⇔k k_{1 2} = −1
<b>3) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f x

( )

thì phương trình (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của (C)

và đường thẳng y=m

Tuỳ theo m tìm số giao điểm của (C) và đường thẳng y=m .Suy ra số nghiệm của phương trình (1)

<b>II - BÀI TẬP ÔN TẬP </b>

<b>Bài 1.</b> Cho hàm số y=x3−3x m+ có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) khi m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
3) Tìm m đểđồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

<b>Bài 2.</b> Cho hàm số 3 2

1

x
y

x

−
=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm sốđã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung.

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đểđường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt.

<b>Bài 3. </b>Cho hàm số y=2x3−3x2+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số trên.

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 3 2 1

(

1

)

0
3x −x +3 −m =
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2

3

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦
<b>Bài 4. </b>Cho hàm số y=x4−2x2−1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C).

2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 2

0

4 2

x x
m

− − =

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.

<b>Bài 5. </b>Cho hàm số y= − +x3 3x2+

(

m+1

)

x có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) khi m= −1 .

2) Tìm toạđộđiểm A ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3. Viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm A .

3) Tìm m để hàm số khơng có cực trị.

<b>Bài 6. </b>Cho hàm số 3

2

x
y

x

−
=

− có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C).

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x=5.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0,25

<b>Bài 7. </b>Cho hàm số 1 4 2 3

2 2

y= x +mx + có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số khi m = - 3.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 3 2 3 0

2x − x + − =2 k có 4 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số có ba cực trị.

<b>Bài 8. </b>Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2

6

x
y= + .

3) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Tính theo m khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

<b>Bài 9. </b>Cho hàm số 2 1

1

x
y

x

+
=

−

1) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có hồnh độ bằng 2.

3) Tìm m đểđường thẳng y = - x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất

<b>Bi 10. </b>Cho hàm số y=

(

2−x2

)

2 có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .

<b>Bài 11. </b>Cho hàm số 1

1

mx m
y

x

− +
=

+ .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −2.
3) Tìm m để hàm sốđồng biến trên hai khoảng xác định của nó .

<b>Bài 12. </b>Cho hàm số y= − +x3 3x2.

1) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm số .

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2−m=0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.

<b>TÌM ĐIỀU KIỆN CĨ CỰC TRN. TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT </b>
<b>Bài 13. </b>1) Tìm m để hàm số 1 3 1 2 2 1

3 2

y= x − mx + x+ đồng biến trên R

2) Tìm m để hàm số y= − +x3 3mx m− đạt cực tiểu tại x = – 1.

3) Tìm m để hàm số 3 2 2 5

3

y=x −mx +⎛_⎜m− ⎞_⎟x+

⎝ ⎠ đạt cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực đại

hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng

<b>Bài 14.</b> Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
1) f x

( )

x 1 2

x

= + + với x>0 . 2) f x

( )

=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2]

3)

( )

x

x

e
f x

e e

=

+ trên đoạn

[

ln 2;ln 4

]

4) f x

( )

=xlnx trên đoạn 2

1

;e
e

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

5) f x

( )

=2sinx+sin 2x trên đoạn 0;3

2

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

<b>CHỦĐỀ II - HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH </b>
<b>MŨ VÀ LOGARITH </b>

<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>
<b>1. Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith </b>

1) Căn bậc n :

m

n_am ₌_a_n

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

• a aα β. =aα+β , a a
a

α

α−β

β = ,

( )

a a
β

α ₌ αβ _•

_{( )}

_, a a

ab a b

b b

α α

α α α

α

⎛ ⎞
= _{⎜ ⎟} =

⎝ ⎠

3) Logarith log_ab= α ⇔aα =b 0

(

< ≠a 1,b>0

)

• log 1 0 , log_a _aa 1 , log_a 1 1

a

= = = − ln1 0 , lne 1 , ln1 1

e

= = = −

4) Công thức biến đổi logarith :

• log_a

(

AB

)

=log_aA+log_aB 0

(

< ≠a 1,A>0,B>0

)

• log_a A log_aA log_aB 0

(

a 1,A 0,B 0

)

B

⎛ ⎞ = − < ≠ > >

⎜ ⎟

⎝ ⎠

• log_a1 log_ab

b = − • logab logab

α _{= α} 

5) Đổi cơ số :

• log log
log

c
a

c
b
b

a

= hay log_calog_ab=log_cb • log 1

log

a

b
b

a

= • log 1log_a

aαb=α b
<b>2. Các hàm số luỹ thừa, mũ, logarith và dạng đồ thị của nó. </b>

<b>3. Các dạng phương trình mũ và logarith cơ bản</b> :
1) Phương trình x

a =b

(

a>0,a≠1

)

• Nếu b≤0 thì phương trình vơ nghiệm (do ax> ∀ ∈0, x R)

• Nếu b>0 : ax = ⇔ =b x log_ab

2) Phương trình log b

ax= ⇔ =b x a 

(

a>0,a≠1

)

3) Phương trình f x( ) g x( )

( )

( )

a =a ⇔f x =g x

4) Phương trình

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

0 hay 0

log_af x log_ag x f x g x 0 a 1

f x g x

> >

⎧⎪

= ⇔_⎨ < ≠

=
⎪⎩

<b>4. Bất phương trình mũ và logarith cơ bản </b>

1) Bất phương trình x

a >b

(

a>0,a≠1

)

• Nếu b≤0 thì bất phương trình đúng với mọi x∈R (do ax > ∀ ∈0, x R)

• Nếu b>0 :

+ Nếu a>1 thì ax > ⇔ >b x log_ab + Nếu 0< <a 1 thì ax > ⇔ <b x log_ab

2) Bất phương trình log_ax>b 0

(

< ≠a 1

)

+ Nếu a>1 thì log_ax> ⇔ >b x ab + Nếu 0< <a 1 thì log_ax> ⇔ < <b 0 x ab

<b>5. Các phương trình (bất phương trình) đơn giản giải bằng cách đặt ẩn số phụ</b>

• Dạng _Aa2x₊_Bax_{+ =}_C 0_:_Đặ_t_t₌_ax_>₀

• Dạng _Aa2x₊_{Ba b}x x₊_Cb2x ₌0_{: Chia hai v}_ế_cho 2x

b và đặt 0

x

a
t

b

⎛ ⎞
=_{⎜ ⎟} >

⎝ ⎠
• Dạng Alog_a2x B+ log_ax C+ =0 : Đặt t=log_ax

•Phương trình biến đổi về bậc hai theo x

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>II - BÀI TẬP ÔN TẬP </b>

<b>Bài 1.</b> 1) Đơn giản biểu thức : a) a4/3₃b ab₃ 4/3

a b

+

+ b)

(

)

2 2 2

lna+log_ae +ln a−log_ae

2) Tính giá trị biểu thức : a)

1 3

3 5

0,75 1 1

81

125 32

− −

− ₊⎛ ⎞ ₋⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b) 3

2 log 18

3 − c) log_1/4

(

log 4.log 3 ₃ ₂

)

3) Cho a=log 15,₃ b=log 10₃ . Tính log ₃50 theo a và b

4) Vẽđồ thị hàm số : a)
2

x

e
y= ⎜ ⎟⎛ ⎞

⎝ ⎠ b) y=log2

(

x+1

)

c)

2/5

y=x

<b>Bài 2. </b>Tính đạo hàm các hàm số :
1) _y₌

(

_x₊1

)

_e2x₂₎2 .3

5

x x

x

y= 3)

(

)

2

ln x 1

y

x

+

= 4) log₂ 1
1 sin

y

x

=

+

<b>Bài 3. </b>Giải các phương trình sau :

1) 5x2− −5x 6 ₌1₂₎

2 ₂ ₃
1
1
7
7
x x
x
− −
+
⎛ ⎞ ₌
⎜ ⎟

⎝ ⎠ 3)

4 2 1

2x+ ₊2x+ ₌5x+ ₊3.5x

4) 4.9x₊12x₋3.16x ₌0 ₅₎₃4x+8₋_4.32x+5₊_{27 0}₌
<b>Bài 4. </b>Giải các phươ_{ng trình sau :}

1) logx+logx2=log 9x 2) log ₃

(

x−2 log

)

₅x=2log₃

(

x−2

)

3) log 2₂

(

x₊1 .log 2

) (

₂ x+1₊2

)

₌2₄₎

(

)

2 5

1 2log+ _x₊ 5 log= x+2
5) log₂2

(

x+ −1

)

3log₂

(

x+1

)

2+log 32 0₂ =

<b>Bài 5. </b>Giải các bất phương trình sau :
1)
2
2 2
5 5
x x
−

⎛ ⎞ _>⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2)

1

4x₋3.2x+ _{+ ≥}8 0 _{3) 6.4}x₋_13.6x₊_6.9x_<₀

4) log

(

x2− −x 2

)

<2log 3

(

−x

)

5) log₂

(

x− +3

)

log₂

(

x−2

)

≤1

<b>CHỦĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG </b>

<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>
<b>1. Bảng nguyên hàm </b>

(1)

∫

0dx=C

(2)

∫

1dx= +x C

(3) 1

1

x

x dx C

α+

α ₌ ₊

α +

∫

(4) 1dx lnx C

(

x 0

)

x = + >

∫

(5) 1₂dx 1 C

(

x 0

)

x

x = − + ≠

∫

(6) 1 dx 2 x C

(

x 0

)

x = + >

∫

(7)

∫

cosxdx=sinx C+

(8)

∫

sinxdx= −cosx C+

(9) 1₂ tan

cos xdx= x C+

∫

(10) 1₂ cot

sin xdx= − x C+

∫

(11) x x

e dx=e +C

∫

(12)

ln

x
x a

a dx C

a

= +

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Công thức thường gặp khác </b>

(13) cos

( )

ax dx 1sin

( )

ax C
a

= +

∫

(14) sin

( )

ax dx 1cos

( )

ax C

a

= − +

∫

(15) 1 dx 1lnax b C

ax b+ =a + +

∫

(16) ax 1 ax

e dx e C
a

= +

∫

<b>2. Tích phân </b>: b

( )

( )

b

( )

( )

a

af x dx=⎡⎣F x ⎤⎦ =F b −F a

∫

(F là nguyên hàm của f )

<b>3. Phương pháp đổi biến số</b>:

( ) ( )

'

( )

b

a

f x x dx f u du

β
α
ϕ ϕ =
⎡ ⎤
⎣ ⎦

∫

∫

<b>Quy tắc</b> :<b> </b> <b>B</b>1. Đặt u=u x

( )

⇒du=u x dx'

( )

B2. Đổi cận tích phân :

( )

( )

u u a

x

x u u b

= α =
⎧
= α

⎧ _⇒⎪
⎨ _{= β} ⎨
= β =
⎩ _⎪⎩

B3. Thay vào tích phân

( ) ( )

'

( )

b

a

f u x u x dx f u du
β
α
=
⎡ ⎤
⎣ ⎦

∫

∫

<b>4. Phương pháp tích phân từng phần : </b> b

( ) ( )

'

( ) ( )

b b

( ) ( )

'

a

au x v x dx=⎡⎣u x v x ⎤⎦ − av x u x dx

∫

∫

<b>Quy tắc</b> tính

∫

p x q x dx

( ) ( )

bằng phương pháp từng phần

•Đặt

( )

( )

( )

( )

'

u p x du p x dx

dv q x dx v Q x

= =
⎧ ⎧
⎪ _⇒⎪
⎨ ⎨
= =
⎪ ⎪

⎩ ⎩ (trong đó Q x

( )

là một nguyên hàm của q x

( )

)

• Thay vào tích phân

∫

p x q x dx

( ) ( )

=

∫

udv=uv−

∫

vdu

<b>Chú ý</b> : nếu trong tích phân có chứa hàm số lnx thì đặt biến u=lnx

<b>5. Diện tích hình phẳng </b>

Diện tích S của hình phẳng

( )

( )

,

y f x
H x a x b

Ox
=
⎧
⎪
= =
⎨
⎪
⎩

là

( )

b

a

S=

∫

f x dx

Diện tích S của hình phẳng

( )

1

( )

, 2

( )

,

y f x y f x
H

x a x b

= =
⎧⎪

⎨

= =

⎪⎩ là 1

( )

2

( )

b

a

S=

∫

f x −f x dx

<b>Chú ý.</b> Nếu chưa xác dịnh cận tích phân thì giải phương trình hồnh độ giao điểm các đường.

<b>6. Thể tích khối trịn xoay </b>

• Khi cho hình thang cong

( )

( )

,

y f x
H x a x b

Ox

=
⎧
⎪ ₌ ₌
⎨
⎪
⎩

quay quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay.

• Thể tích V của khối trịn xoay đó là : 2

( )

b

a

V = π

∫

f x dx hay gọn hơn là : 2
b

a
V = π

∫

y dx
<b>II - BÀI TẬP ƠN TẬP </b>

<b>Bài 1. </b>Tìm ngun hàm F(x) của hàm số f(x) biết rằng
1) f (x) = 4 x−x và F(4) = 0 2) f (x) = x - 1₂ 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1)

1

3

0

(2x+3) dx

∫

2)

2 2
3
1
4
x
dx
x
−

∫

3)

1
2
0

1

2dx

x − −x

∫

4)

/2

/2

cos 5 .cos 3x xdx
π
−π

∫

5)
/2
4
0
sin xdx
π

∫

6)

1

2 2

0

( x 1)

e− +x + dx

∫

7) 2

0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+

∫

8)

3
2

2
0

3−x dx

∫

9)

1

3 2
0

1

x x + dx

∫

10)

(

)

/2
0
2 sin
x xdx
π
+

∫

11)

(

)

1

1 ln

e

x+ xdx

∫

12)

(

)

1

2
0

3

x

x e− + x + dx

∫

<b>Bài 3. </b>Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H1):

3 1
1
0, 0
x
y
x
x y
− −
⎧ =
⎪
−
⎨
⎪ = =
⎩

2) (H2): ₂

2
y x
y x

=
⎧⎪
⎨
= −

⎪⎩ 3) (H3):

ln
2

0; ; 1

x
y

x

y x e x

⎧ =
⎪
⎨
⎪ = = =
⎩

4) (H4)

2
2

2
4

y x x

y x x

⎧ = −

⎪
⎨

= − +

⎪⎩ 5) (H5) ₀ 2 0

y x
x y
y
⎧ =
⎪
+ − =
⎨
⎪ =
⎩

6) (H6)

ln , 0

1
,

y x y
x x e

e
= =
⎧
⎪
⎨ ₌ ₌
⎪⎩

<b>Bài 4. </b>Tính thể vật thể trịn xoay do hình phẳng (H) quay quanh Ox :

1) (H) 2 2

0

y x x
y

⎧ = −
⎪

⎨
=

⎪⎩ 2) (H)

.ln ; 0

1;

y x x y
x x e

= =
⎧

⎨ = =

⎩ 3) (H)

1
2
0; 0
y x
y
x y
⎧ = −
⎪
=
⎨
⎪ = =
⎩

<b>CHỦĐỀ IV - SỐ PHỨC </b>

<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>

• Số i :<b> </b>i2 = −1

• Số phức z= +a bi có <b>phần thực bằng a, phần ảo bằng b</b>. Nếu a=0,b≠0 thì z là số<b>thuần ảo</b>

• Số phức bằng nhau : z= +a bi và 'z = +a' b i' : ' '

'
a a
z z
b b
=
⎧
= ⇔ ⎨ ₌
⎩
• mơđun của số phức z : z = +a bi = a2+b2

• Số phức z= −a bi gọi là số phức liên hợp của z= +a bi

• Trong mặt phẳng Oxy, mỗi số phức z= +a bi được biểu diễn bởi điểm M a b

( )

;

• Các phép tốn số phức :

(

a bi+

) (

± +c di

) (

= a c± + ±

) (

b d i

)

(

a bi c ci+

)(

+

) (

= ac bd−

) (

+ ad cb i+

)

(

)

(

)

(

(

)(

)(

)

)

(

) (

2 2

)

a bi a bi c di ac bd bc ad i

c di c di c di c d

+ + − + + −

= =

+ + − +

• Giải phương trình bậc hai trong tập số phức

+ Số a > 0 có hai căn bậc hai là a và − a . Số 0 có căn bậc hai là 0

+ Số -1 = i2 có hai căn bậc hai là i và −i

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cơng thức nghiệm phương trình : Biệt số Δ =b2−4ac

• 0 _1,2

2

b
x

a
− ± Δ

Δ > = • 0 ₁ ₂

2

b
x x

a

−

Δ = = = • 0 _1,2

2

b i
x

a

− ± Δ

Δ < =

<b>II - BÀI TẬP ƠN TẬP </b>

<b>Bài 1. </b>Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và mơ đun của z bằng 5

<b>Bài 2. </b>Tính phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :

1)

(

2 3

)

2 5

3 4

i ⎛ i⎞

− −_⎜ − _⎟

⎝ ⎠ 2)

1 3 1

3 2

3i 2 i 2i

⎛ ₋ ⎞ ⎛_{+ − +} ⎞₋

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

<b>Bài 3. </b>Thực hiện các phép tính sau:

1) 3 1 5 3 3 4

4 5i 4 5i 5i

⎛ ₊ ⎞ ⎛_{− − +} ⎞ ⎛_{+ − −} ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2) (3 + 4i)

2

3)

3
1

3
2 i

⎛ ₋ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 4)

3

5−i 5)

(

)(

)

2 3

4 2 2

i

i i

+

+ −

<b>Bài 4. </b>Giải phương trình sau (với Nn số z) trên tập số phức

1)

(

4 5− i z

)

= +2 i 2)

(

3 2− i

) (

2 z i+ =

)

3i

3) 3 1 3 1

2 2

z⎛_⎜ − i⎞_⎟= + i

⎝ ⎠ 4)

3 5

2 4

i

i
z

+ _{= −}

5) z2_{- 5z + 9 = 0} _{6) 3z}4_{+ 6z}2_{- 45 = 0} _{7) z}6_{+ 7z}3_{- 8 = 0}

8)

(

z+3i z

)

(

2−2z+5

)

=0 9)

( )(

z2+9 z2− + =z 1

)

0

<b>Bài 5.</b> Tìm các căn bậc hai của các số -5, -121

<b>Bài 6. </b> Trên mpOxy, tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn :
1) |z| ≤ 3 2) z - 2 + i là số thuần ảo 3) z z. =9

<b>CHỦĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRỊN XOAY </b>

<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>
<b>Công thức cần nhớ : </b>

1) Khối lập phương cạnh a : V =a3

2) Khối hộp chữ nhật : V =abc (a,b,c là ba kích thước)

3) Khối lăng trụ : V =Bh ( B là diện tích đáy, h là chiều cao<b>) </b>

4) Khối chóp : 1
3

V = Bh

5) Khối nón : S_xq = πrl <b> </b> 1 1 2

3 3

V = Bh= πr h

6) Khối trụ : S_xq = π2 rl V =Bh= π2rh

7) Khối cầu : S= π4 R2 4 3

3

V = πR

<b>II - BÀI TẬP ÔN TẬP </b>

<b>Bài 1. </b> Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.

<b>Bài 2. </b> Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA
vng góc với đáy. Biết SA=AB=BC =a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 4. </b> Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
1) Chứng minh SA vng góc với BC.

2) Gọi I là trung điểm của BC, tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

<b>Bài 5. </b> Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

<b>Bài 6. </b> Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng
góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc
bằng 45D Tính thể tích của khối lăng trụ này .

<b>Bài 7. </b> Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a.
1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2) Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

<b>Bài 8. </b> Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc nhau từng đơi một, độ dài cạnh SA =
1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích
của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>Bài 9. </b> Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a 2 . Một hình vng có các đỉnh nằm
trên hai đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục
của hình trụ . Tính cạnh của hình vng đó .

<b>Bài 10. </b> Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau.

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.

<b>CHỦĐỀ VI - HÌNH HỌC TOẠĐỘ TRONG KHƠNG GIAN </b>

<b> </b>
<b>I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN </b>

<b>1) Định nghĩa toạđộ </b>:

(

; ;

)

,

(

1, ,2 3

)

1 2 3

M x y z ⇔OMJJJJG=xi yj zkG+ G+ G aG= a a a ⇔ =aG a i a j a kG+ G+ G

<b>2) Công thức</b> :

a) Cho aG=

(

a a a₁, ,₂ ₃

)

,bG=

(

b b b_{1 2 3}, ,

)

và số k∈R.

• a bG G± =

(

a₁±b a₁; ₂±b a₂; ₃±b₃

)

• kaG =

(

ka ka ka₁; ₂; ₃

)

•Điều kiện bằng nhau:

1 1

2 2

3 3

a b

a b

a b

a b

→ → ⎧_⎪ =
=
= ⇔ ⎨

⎪ =
⎩

• Tích vectơ (tích có hướng) : 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

; ;

a a a a a a
a b

b b b b b b

⎛ ⎞

∧ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

G G

•Điều kiện cùng phương:

aG cùng phương bG 1 2 3 _{1 2 3}

1 2 3

( , , 0) 0

a

a a

a kb b b b a b

b b b

⇔ =G G⇔ = = ≠ ⇔ ∧ =G G G

• Tích vơ hướng a b a b_{1 1} a b_{2 2} a b_{3 3}
→ →

= + +

• Độ dài véctơ aG =

(

a a a₁, ,₂ ₃

)

là a a₁2 a₂2 a₃2

→

= + +

• Góc giữa hai véctơ : 1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

cos ,

| || |

a b a b a b
a b

a b

a a a b b b
a b

→ →
→ →

→ →

⎛ ⎞ + +
= =

⎜ ⎟

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

•Điều kiện vng góc : a b a b. a b_{1 1} a b_{2 2} a b_{3 3} 0

→ → → →

⊥ ⇔ = + + =

b) Cho (A x_A;y_A;z_A), (B x_B;y_B;z_B)

• Tọa độ véctơ ABJJJG: ABJJJG=

(

x_B−x_A;y_B−y_A;z_B−z_A

)

• Tọa độ trung điểm M của đọan AB: ; ;

2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

M⎛_⎜ + + + ⎞_⎟

⎝ ⎠

•Độ dài :AB= (x_B −x_A)2+(y_B −y_A)2+(z_B −z_A)2

<b>3) Phương trình mặt cầu</b> (S) có tâm I a b c

(

; ;

)

và bán kính R là :

(

x a−

) (

2+ y b−

) (

2+ −z c

)

2=R2

hoặc x2+y2+z2−2ax−2by−2cz d+ =0 với R= a2+b2+c2−d

<b>4) Phương trình mặt phẳng</b> (α) qua điểm M x y z

(

₀; ;₀ ₀

)

và có vectơ pháp tuyến nJG=

(

A B C; ;

)

là

(

0

)

(

0

)

(

0

)

0

A x x− +B y y− +C z z− =

Phương trình mặt phẳng (α) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và
C(0;0;c) với , ,a b c≠0 l

( )

:x y z 1

a b c

α + + = (<i>gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn</i>)

<b>Chú ý</b> : Nếu hai vectơ aG =

(

a a a₁, ,₂ ₃

)

,bG=

(

b b b_{1 2 3}, ,

)

khơng cùng phương và có giá song song hoặc
chứa trong mp(P) (<i>còn gọi là cặp vectơ chỉ phương</i> ) thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

n= ∧a b

JG G G

<b>5) Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng</b> (d) đi qua điểm M₀

(

x y z₀; ;₀ ₀

)

, có vectơ

chỉ phương aG=

(

a a a₁; ;₂ ₃

)

là

(

)

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t t R

z z a t

= +

⎧

⎪ = + ∈

⎨

⎪ = +
⎩

và 0 0 0

(

)

1 2 3

1 2 3

, , 0

x x y y z z

a a a

a a a

− − −

= = ≠

<b>Chú ý</b> : Nếu hai vectơ n nJJG JJG₁, ₂ không cùng phương và có giá vng góc với đường thẳng (d) thì
vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là aG JJG JJG=n₁∧n₂

<b>6) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng </b>

Cho hai mặt phẳng

( )

P :A x B y C z D₁ + ₁ + ₁ + ₁=0 và

( )

Q A x B y C z D: ₂ + ₂ + ₂ + ₂ =0

• (P) , (Q) cắt nhau ⇔

(

A B C₁: ₁: ₁

) (

≠ A₂:B₂:C₂

)

• (P) ⊥(Q) ⇔ JJG JJGn n_{1 2}. = ⇔0 A A_{1 2}+B B_{1 2}+C C_{1 2} =0

• (P) // (Q) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

A B C D

⇔ = = ≠ (A B C D₂, ₂, ₂, ₂ ≠0 )

<b>7) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng </b>

Cho đường thẳng (d) qua điểm M₀

(

x y z₀; ;₀ ₀

)

, có VTCP aG mặt phẳng

( )

P :Ax By Cz D+ + + =0

• (d) ⊥ (P) ⇔aG cùng phương nJG • (d) cắt (P) ⇔ a nG JG. ≠0

• (d) // (P) ⇔

0

. 0

( )

a n a n

M P

⎧ ⊥ ⇔ =
⎪

⎨
∉

⎪⎩

G JG G JG

• (d) ⊂ (P) ⇔

0

. 0

( )

a n a n

M P

⎧ ⊥ ⇔ =
⎪

⎨
∈
⎪⎩

G JG G JG

<b>8) Vị trí tương đối của hai đường thẳng </b>

<b>Lưu ý. </b> + Điều kiện hai vectơ cùng phương : aG cùng phương bG⇔ ∧ =aG G Gb 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Cho hai đường thẳng (d1) qua M1 , có VTCP a₁

JJG

và đường thẳng (d2) qua M2 , có VTCP a₂

JJG

•

( ) ( )

d₁ ⊥ d₂ ⇔a aJJG JJG_{1 2}. =0 •

( ) ( )

₁ ₂ 1 2

1 2
0
/ /
( )
a a
d d
M d
⎧ ∧ =
⎪
⇔ ⎨
∉
⎪⎩

JJG JJG G

•

( ) ( )

d₁ , d₂ cắt nhau

(

11 22

)

1 2

0

0

a a

a a M M

⎧ ∧ ≠

⎪
⇔ ⎨

∧ =

⎪⎩

JJG JJG G

JJG JJG JJJJJJJG •

( ) ( )

d₁ , d₂ chéo nhau⇔

(

aJJG JJG JJJJJJJG₁∧a₂

)

M M₁ ₂ ≠0
<b>9) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu </b>

Cho mặt phẳng

( )

P :Ax By Cz D+ + + =0 và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R

• (P) tiếp xúc (S) khi

(

( )

)

2 2 2

, Aa Bb Cc D

d I P R

A B C

+ + +

= =

+ +

• (P) cắt (S) khi d I P

(

,

( )

)

<R

• (P) khơng cắt (S) khi d I P

(

,

( )

)

>R

<b>CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG </b>
<b>1) Hình chiếu - Điểm đối xứng </b>

•<b> Tìm toạđộ hình chiếu H của một điểm M trên mặt phẳng (P) </b>

+ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vng góc với mặt phẳng (P).
+ Tìm toạđộ giao điểm của (d) và (P). Kết luận

<b>Chú ý .</b> Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mpOxy là điểm (x;y;0) , trên mpOyz là điểm (0;y;z) và
trên mpOxz là điểm (x;0;z)

•<b> Tìm toạđộ hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng (d) </b>

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vng góc với đường thẳng (d).

+ Tìm toạđộ giao điểm của (d) và (P). Kết luận

<b>Chú ý .</b> Hình chiếu của M(x;y;z) trên Ox là điểm (x;0;0), trên Oy là (0;y;0) và trên Oz là (0;0;z)

•<b>Phương trình hình chiếu của đường thẳng</b> (d)

0 1

0 2

0 3

x x a t
y y a t
z z a t

= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = +
⎩

trên mpOxy là

0 1

0 2

0

x x a t
y y a t
z
= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ =
⎩
, trên

mpOyz là ₀ ₂

0 3

0

x

y y a t
z z a t

=
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = +
⎩

và trên mpOxz là

0 1

0 3

0

x x a t
y

z z a t

= +
⎧
⎪ =
⎨
⎪ = +
⎩

•<b> Tìm toạđộđiểm đối xứng M' của M qua đường thẳng hoặc mặt phẳng </b>

+ Tìm toạđộ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng hoặc mặt phẳng
+ Áp dụng công thức H là trung điểm của MM', suy ra toạđộđiểm M'

<b>2) Khoảng cách</b>

• Kh cách từ M x y z

(

₀; ;₀ ₀

)

đến mp(α) Ax By Cz D+ + + =0 là

(

)

0 0 0

2 2 2

, Ax By Cz D

d M

A B C

+ + +

α =

+ +

•<b>Cách tính khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng (d)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

•<b>Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song </b>

( )

Δ₁ <b> và </b>

( )

Δ₂

+ Chọn điểm M₁∈ Δ

( )

₁ . Tính khoảng cách từ M1đến đường thẳng

( )

Δ₂

+ Kết luận d

(

Δ Δ =₁, ₂

)

d M

(

₁,Δ₂

)

•<b>Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau </b>

( )

Δ₁ <b> và </b>

( )

Δ₂

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

( )

Δ₂ và song song với

( )

Δ₁

+ Chọn điểm M₁∈ Δ

( )

₁ . Tính khoảng cách từ M1đến mặt phẳng (P)

+ Kết luận d

(

Δ Δ =₁, ₂

)

d M P

(

₁,

)

<b>3) Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng </b>

• Góc giữa hai vectơ aG và bG : Tính cos ,

( )

a bm ab
a b
=

GG
G G

G G (<i><b>khơng có giá tr</b><b>ị</b><b> tuy</b><b>ệ</b><b>t </b><b>đố</b><b>i </b></i>)

• Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) : Tính cos

( )

n, n n.

n n

α β
α β
α β =

JJG JJG
JJG JJG

• Góc giữa hai đường thẳng

( )

d₁ và

( )

d₂ : Tính

( )

n₁ ₂ 1 2

1 2

.
cos d d, a a

a a

=

JJG JJG
JJG JJG

• Góc giữa đường thẳng

( )

d và mặt phẳng (P) : Tính sin ,

( )

n .

n a
d P

n a
=

JG G
JG G

<b>II - BAØI TẬP ÔN TẬP </b>

<b>Bài 1. </b> 1) Tính góc giữa hai vectơ a

(

4;3;1 ,

)

b

(

1; 2;3

)

→ →

= = −
2) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).

3) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).

<b>Bài 2. </b> Lập phương trình mặt cầu (S) :

1) Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).

2) Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
3) Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz.
4) Có tâm I (1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 6x - 3y + 2z - 11 = 0.

<b>Bài 3. </b>Viết phương trình mặt phẳng :

1)(P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với giá của hai vectơ aG(2;1; 2); (3; 2; 1)bG −

2) (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2+y2+z2−2x+6y=0 tại điểm A(2;0;0)
3) (R) qua 2điểm M(–2; 6; –3), N(0;5;1) và song song với đường thẳng

1 5
2 2

1

x t

y t

z t

= +
⎧

⎪ = − −
⎨

⎪ = − −

⎩

<b>Bài 4. </b>Cho tứ diệ_{n ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) .}

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

<b>Bài 5.</b> Cho đường thẳng (a) có phương trình: 3

2 2

x y

z

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H, vuông góc với đường thẳng (a). Tính góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q)

<b>Bài 6.</b> Cho đường thẳng (d) có phương trình :

4 2
5

2 7

x t

y t

z t

= −
⎧
⎪ =
⎨

⎪ = − +
⎩

.
1) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với các mặt phẳng tọa độ.
2) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên các mặt phẳng toạđộ.

3) Tìm toạđộ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) : x + y – z + 12 = 0. Tính góc giữa

đường thẳng (d) và mặt phẳng (α).

<b>Bài 7.</b> Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ’ có phương trình:

Δ :

1
1

1

x t

y t

z
= +
⎧

⎪ = − −
⎨

⎪ ₌

⎩

; Δ’ :

2 3 '
2 3 '

3 '

x t

y t

z t

= −
⎧

⎪ = +_⎨

⎪ ₌

⎩

1) Chứng minh Δ và Δ’ chéo nhau.
2) Tính góc và khoảng cách giữa Δ và Δ’.

<b>Bài 8.</b> Cho hai đường thẳng (d1) :

2 3
3 2
4 6

x t

y t

z t

= −

⎧

⎪ = −
⎨

⎪ = +
⎩

và (d2) :

5
1 4
20

x t

y t

z t

= +
⎧

⎪ = − −
⎨

⎪ = +
⎩

.

1) Chứng minh hai đường thẳng đó cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm của chúng.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

<b>Bài 9.</b> Tính khoảng cách :

1) từđiểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng (P) : 4x – 3z –1 = 0.

2) giữa mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (β) : 2x – 2y + z + 5 = 0.
3) từđiểm P(2,3,-1) đến đường thẳng (a) : 5 25

3 2 2

x− _{= =}y z+

− <b> </b>

<b>Bài 10.</b>

1) Tìm toạđộ hình chiếu vng góc của điểm M(1;1;1) trên mặt phẳng (P): x + y –2z –6 = 0

2)Cho 3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm C
trên đường thẳng AB và toạđộđiểm đối xứng C' của C qua đường thẳng AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Câu </b></i> <i><b>Nội dung kiến thức </b></i> <i><b>Điểm </b></i>

<b>I </b>

•<i>Khảo sát, vẽđồ thị của hàm số. </i>

•<i><b> Các bài tốn liên quan </b><b>đế</b><b>n </b><b>ứ</b><b>ng d</b><b>ụ</b><b>ng c</b><b>ủ</b><b>a </b><b>đạ</b><b>o hàm và </b><b>đồ</b><b> th</b><b>ị</b><b> c</b><b>ủ</b><b>a hàm s</b><b>ố</b><b>:</b></i>

Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)
của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;
tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...

<i><b>3,0 </b></i>

<b>II </b>

•<i>Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit. </i>

•<i>Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. </i>

•<i> Tìm ngun hàm, tính tích phân. </i>

•<i>Bài tốn tổng hợp. </i>

<i><b>3,0 </b></i>

<b>III </b>

<i><b>Hình h</b><b>ọ</b><b>c khơng gian (t</b><b>ổ</b><b>ng h</b><b>ợ</b><b>p):</b></i> Tính diện tích xung quanh của hình nón
trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối
nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.

<i><b>1,0 </b></i>

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b><i><b>Thí sinh ch</b><b>ỉ</b><b>đượ</b><b>c làm m</b><b>ộ</b><b>t trong hai ph</b><b>ầ</b><b>n (ph</b><b>ầ</b><b>n 1 ho</b><b>ặ</b><b>c ph</b><b>ầ</b><b>n 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình Chuẩn: </b>

<i><b>Câu </b></i> <i><b>Nội dung kiến thức </b></i> <i><b>Điểm </b></i>

<b>IV.a </b>

<i>Phương pháp toạđộ trong trong không gian: </i>

• Xác định toạđộ của điểm, vectơ.

• Mặt cầu.

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

• Tính góc; tính khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

<i><b>2,0 </b></i>

<b>V.a </b>

•<i><b> S</b><b>ố</b><b> ph</b><b>ứ</b><b>c:</b></i> Mơđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của
số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm.

•<i><b>Ứ</b><b>ng d</b><b>ụ</b><b>ng c</b><b>ủ</b><b>a tích phân:</b></i> Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn
xoay.

<i><b>1,0 </b></i>

<b>2. Theo chương trình Nâng cao: </b>

<i><b>Câu </b></i> <i><b>Nội dung kiến thức </b></i> <i><b>Điểm </b></i>

<b>IV.b </b>

<i>Phương pháp toạđộ trong trong khơng gian: </i>

• Xác định toạđộ của điểm, vectơ.

• Mặt cầu.

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

• Tính góc; khoảng cách từđiểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu.

<i><b>2,0 </b></i>

<b>V.b </b>

•<i><b> S</b><b>ố</b><b> ph</b><b>ứ</b><b>c:</b></i> Mơđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của
số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác số phức.

•<i>Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ</i>

2

ax bx c

y

px q

+ +

=

+ <i> và một số yếu tố liên quan. </i>

•<i> Sự tiếp xúc của hai đường cong. </i>

•<i> Hệ phương trình mũ và lơgarit. </i>

•<i><b>Ứ</b><b>ng d</b><b>ụ</b><b>ng c</b><b>ủ</b><b>a tích phân:</b></i> Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

<i><b>1,0 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>ĐỀ SỐ 1 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽđồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1).

3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 ₃ 2 ₀

x − x + =k .

<b>Câu II</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log (2₂ x+ −1) 3log (₂ x+1)2+log 32 0₂ =
2. Tính tích phân 2 ₂

1

5

6dx

x x

I

− − −

= ∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

( )

1 3 2 2 3 7
3

f x = x − x + x− trên đoạn [0;2]

<b>Câu III</b>(1,0<i>điểm</i>) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung

điểm cạnh đáy CD.

1. Chứng minh rằng CD vng góc với mặt phẳng (SIO).

2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α. Tính theo h và α thể tích
của hình chóp S.ABCD.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
(d) có phương trình 1 1 1

2 1 2

x− ₌y+ ₌z−

.

1. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vng góc với đường thẳng (d)
2. Tìm tọa độđiểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) .

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2+2z+17 0=

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC.

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z3− +

(

1 i z

)

2+ +

(

3 i z

)

− =3i 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>ĐỀ SỐ 2 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<b>Câu I (</b>3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y = 1 4

(

1

)

2 3

2x − m+ x +2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 1 4 ₃ 2 3

2x − x + −2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

3. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số chỉ có một cực trị.
<b>Câu II : (</b>3,0<i>điểm</i>)

1. Giải bất phương trình log₂

(

x− +3

)

log₂

(

x−2

)

≤1

2. Tính tích phân 1 2
3
0 2

x

I dx

x
=

+

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

= x2−4x+5 trên đoạn [ 2;3]− .

<b>Câu III: (</b>1,0<i>điểm</i>) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 600_{. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.}

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1 0

và đường thẳng (d) có phương trình

1
2
2

x t

y t

z t

= +
⎧
⎪ =
⎨
⎪ = +

⎩

(t là tham số)

1. Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc và cắt đường thẳng (d).
<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>)<b> Viết ph</b>ương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x
y

x

−
=

− biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng y= − +x 3

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b> Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) : 1

1 2 3

x_{= =}y z−

và mặt phẳng (P): 4x+2y z+ − =1 0.

1. Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
<b>Câu V.b (1</b>,0<i>điểm</i>) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng (d) 4 1

3 3

y= − x+ vaø

tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1

1

x x

y
x

+ +
=

+ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>ĐỀ SỐ 3 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I.</b> (3,0<i>điểm</i>)Cho hàm số 2 1

1

x
y

x

+
=

− (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số (1)

2. Tìm m đểđường thẳng (d) : y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt .

3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 3.
<b>Câu II. (3,0</b><i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log₂

(

x− +3

)

log₂

(

x− =1

)

3

2. Tính tích phân

(

)

/2

0

1 cos 2

I x xdx

π

=

∫

−

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

<b>Câu III</b>. (1,0<i>điểm</i>) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA ⊥(ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Tính góc giữa đường thẳng BC và mpOxy

<b>Câu V.a (1</b>,0<i>điểm</i>) Giải phương trình có Nn số phức z sau : 2 1 3

1 2

i i

z

i i

+ − +
=
− +

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (2</b>,0<i>điểm</i>)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x – y +2z + 1 = 0

1.Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

<b>Câu V.b (1</b>,0<i>điểm</i>) Cho haøm soá 2 3

1

x x

y
x

−
=

+ cĩ đồ thị là (C) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm M
cách đều 2 trục tọa độ. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>---oOo---ĐỀ SỐ 4 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>

<b>Câu I.</b> (3,0<i>điểm</i>)Cho hàm số y= − +x3 3x cĩ đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽđồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng có
phương trình x−9y+ =3 0

<b>Câu II</b>. (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải bất phương trình <b>: </b>31+x₊31−x_<10

2. Tính tích phân:

(

)

4

0

1 3 4

I =

∫

+ x+ dx

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

x 9 2

x

= + + với x>0

<b>Câu III. (1</b>,0<i>điểm</i>)Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD, cho biết SA = BC = a.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>
<b>Câu IV.a (1</b>,0<i>điểm</i>)

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

1
3
2

x t

y t

z t

= +
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ = +
⎩

và mặt phẳng (P): 2x y+ +2z=0
1. Chứng tỏđường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P). Tìm toạđộ giao điểm của (d) và (P)

2. Tìm toạđộđiểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từđiểm M đến mặt phẳng
(P) bằng 2.Từđó lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

<b>Câu V.a</b> (1,0<i>điểm</i>) Cho số phức z= +1 i 3.Tính z3+( )z 3

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b> Câu IV.b (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+2y+4z− =3 0

và hai đường thẳng (Δ1) : 2 2 0

2 0

x y
x z

+ − =
⎧

⎨ − =

⎩ , (Δ2) :

1

1 1 1

x− _{= =}y z

− −

1) Chứng minh (Δ1) và (Δ2) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng (Δ1) và (Δ2).

<b>Câu V.b (1</b>,0<i>điểm</i>) Giải hệ phương trình 2

1

2 2

2 log 3 15
3 log 2 log 3

y

y y

x

x x +

⎧ ₋ ₌

⎪
⎨

= +

⎪⎩ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>ĐỀ SỐ 5 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I. </b>(3,0<i>điểm</i>)<b> Cho hàm số </b>_y₌

(

₂₋_x2

)

2_{có đồ thị (C).}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4_{– 4x}2 _{– 2m + 4 = 0 .}
<b>Câu II</b>. (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log2₂x+6log₂x=4
2. Tính tích phân

1

1 ln

e

x

I dx

x
+

=

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]

<b>Câu III</b>. (1,0<i>điểm</i>) Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn
xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua B có véctơ chỉ phương uJG(3;1;2).

Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng AB và (d)

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d)

<b>Câu V.a (1</b>,0<i>điểm</i>) Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol y= −x2+2x

và trục Ox quay quanh trục Ox
<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IVb (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từđó suy ra ABCD là một tứ diện

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

<b>Câu Vb</b>(1,0<i>điểm</i>) Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2+1 và

đường thẳng y= +x 3 quay quanh trục Ox

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>ĐỀ SỐ 6</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số 2 3

3

x
y

x

−
=

− + ( C )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị ( C ) của hàm số

2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm A.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục toạđộ.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Giải bất phương trình : log₃3 5 1
1

x
x

− _≤
+

2. Tính tích phân:

(

)

4

4 4

0

cos sin

I x x dx

π

=

_∫

−

3. Giải phương trình 3z2− + =z 2 0 trên tập số phức.

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC)

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 và hai tiếp tuyến

với parabol (P) đi qua điểm A (0, -2).
<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm C và vng góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).

<b>Câu V.b </b>(1,0<i>điểm</i>) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2

1

x
y

x
=

− , đường

tiệm cận xiên của đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=2 và x=m m

(

>2

)

. Tính m để diện tích hình

phẳng đó có diện tích bằng 16.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>ĐỀ SỐ 7</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàn số y=x3+3x2+1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số .

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình 3 3 2 1
2

m

x + x + = theo tham số m

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=2sinx+sin 2x trên đoạn 0;3

2

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2. Tính tích phân

(

)

1 ₂

0

x+ x dx

∫

3. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.

<b>Câu III</b> (1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a và
SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD.

1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính là AB.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Tính giá trị của biểu thức Q =

(

3 2

)(

1 3

) ( )

2

1 3

i i

i
i

+ −

+ −
+

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong KgOxyz, cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C và D.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>ĐỀ SỐ 8</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số 2 1

1

x

y

x

+
=

− , gọi đồ thị của hàm số là (H).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm sốđã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M

( )

2;5 . Tìm toạđộđiểm N trên đồ
thị (H) sao cho tiếp tuyến tại điểm N song song với tiếp tuyến tại điểm M.

<b>Câu II</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình :6.9x₋13.6x₊6.4x ₌0
2. Tính tích phân 6

(

)

0

1 cosx sin 3xdx

π

−

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+1 trên [−1;3]

<b>Câu III</b>(1,0<i>điểm</i>) Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = 3 ; góc giữa các
cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 . 0

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng (d) có phương trình

1 3 2

1 2 2

x+ ₌y+ ₌ z+

1. Tìm tọa độđiểm H là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng (d)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d).

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Cho số phức:z= −

(

1 2i

)(

2+i

)

2. Tính giá trị biểu thức A=z z.
<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

1 2

1

2 4 0

: d : 2

2 2 4 0

1 2

x t

x y z

d y t

x y z

z t

= +
⎧

− + − =

⎧ _{⎪ = +}

⎨ ₊ ₋ _{+ =} ⎨

⎩ _{⎪ = +}

⎩

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2

2. Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độđiểm H trên đường thẳng d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình

2

4 1 4 1

5 6 0

1 1

z z

z z

+ +

⎛ ⎞ ₋ ⎛ ⎞_{+ =}
⎜ ₋ ⎟ ⎜ ₋ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ trên tập số phức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>ĐỀ SỐ 9</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm sốy=x3−3x+1.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị

( )

C hàm số trên.

2. Dựa vào đồ thị

( )

C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−3x m− =0.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Tính tích phân

(

)

ln 2
2
0

x
I=

∫

xe− dx.

2. Giải phương trình : 4x+1₊2x+2_{− =}3 0.

3. Xác định m để hàm số y = 2
2
x
m
3

x 2

2
3

−

+ đạt cực tiểu tại x = -1.

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Một khối nón có thể tích V = 32 5

3 π( cm

3_{) và bán kính}_đ_{áy hình nón là 4 (cm)}

1) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong khoâng gian Oxyz cho đường thẳng : 3 1 2

2 1 2

x y z

d − = + = −

− và mặt phẳng

( )

α : 4x y z+ + − =4 0.

1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và

( )

α . Viết phương trình mặt cầu

( )

S có tâm

A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).

2. Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng

( )

α .

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và có mơđun bằng 5.

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng

( )

P : 2x+3y+6z−18 0= . Gọi A, B,

C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục toạđộ Ox, Oy, Oz

1. Viết phương trình mặt cầu

( )

S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu này.

2. Tìm toạđộđiểm H là hình chiếu của gốc toạđộ O trên mặt phẳng (P)

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>)

Tìm m đểđường thẳng y=2x m− là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 ₃ ₁

2

x x

y
x

− +

=
−

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>ĐỀ SỐ 10</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I </b>(3,0<i>điểm</i>)

1. Khảo sát và vẽđồ thị hàm số 3 2 1
3

x

y= −x + (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2;5
2

⎡₋ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦.

2. Tính tích phân 6

(

)

0

sin cos 2 3

I x x dx

π

=

∫

+ .
3. Giải bất phương trình 4x₋3.2x+1_{+ ≥}8 0

<b>Câu III</b> (1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ΔABC cân tại A, đường thẳng SA vng góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA=3 ,a AB=a BC, =2a.

1. Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC.
2. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

( )

: 2 1 3

1 2 2

x− y+ z+

Δ = =

− và mặt phẳng

( )

P :x y z+ − + =5 0.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

( )

Δ và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng

( )

Δ và mặt phẳng (Q) vng góc với
mặt phẳng (P).

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình z3+125 0= trên tập hợp số phức.

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

1; 2; 2−

)

và đường thẳng

( )

2

: 1

2

x t

d y t

z t

= +
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ =
⎩

.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).

2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox : đồ thị (C) của hàm số 2 2 2

1

x x

y

x

− +

=

− , đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) và hai

đường thẳng x=2, x=3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>ĐỀ SỐ 11</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y=2x2−x4 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽđồ thị hàm số

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) và trục hồnh Ox.

3. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A trên đồ thị có hồnh độ bằng 3

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)
1. Tính tích phân

1

5
0

(1 )

I=

∫

x −x dx

2. Giaûi phương trình ln

(

x+ +1

)

ln

(

x+ =3

)

ln

(

x+7

)

3. Giải bất phương trình: 62x+3_<2x+7 3 1.3x+

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2.

1. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (1</b>,5 <i>điểm</i>) Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2− +x 3y z− + =5 0.

1. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng (P)

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm toạđộ tiếp

điểm của mặt cầu và mặt phẳng (P)

<b>Câu V.a (</b>1,5<i>điểm</i>)

1. Tìm phần thức, phần ảo và mơđun của số phức 2 3+ + +i (5 i)(6−i)
2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2−6x+10 0=

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian toạđộ Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2 2 1

: 1 và : 1

1 3

x t x

y t y t

z z t

= + =

⎧ ⎧

⎪ ⎪

Δ _⎨ = − + Δ _⎨ = +

⎪ ₌ ⎪ _{= −}

⎩ ⎩

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

( )

Δ₁ và song song

( )

Δ₂ .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

( )

Δ₂ và mặt phẳng (P)

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm m đểđồ thị hàm số y=x4+mx2−

(

m+1

)

và đường thẳng y=2

(

x−1

)

tiếp xúc nhau tại điểm có hồnh độ bằng 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>ĐỀ SỐ 12</b>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4_{– 2x}2_{+ 1 - m = 0.}
<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình : 16x₋17.4x₊16 0₌ _.
2. Tính tích phân sau I =

2

3 2

0

sin xcos xdx

π

∫

3. Xác định m để hàm số

( )

1 3 1 2 2 1

3 2

f x = x − mx − x+ đồng biến trên tập số thực R

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SACn=450 .

1. Tính thể tích hình chóp.

2. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (1</b>,5<i>điểm</i>) Trong khơng gian Oxyz :

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1,2,-3) và vng góc với mặt phẳng (P) có
phương trình x - 2y + 4z - 35=0

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1) và C(-10,5,3)

<b>Câu V.a (</b>1,5<i>điểm</i>)

1. Thực hiện phép tính 2 2 1 2

1 2 2 2

i i

i i

+ ₊ +
− −

2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4+7z2+10 0=

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1).
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vng góc với MN.

2. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình 2

1

z i z

z i z

⎧ − =

⎪
⎨

− = −

⎪⎩

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>ĐỀ SỐ 13</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phuơng trình tiếp tuyến tại điểm A trên đồ thị (C) có hồnh độ bằng -1.
3. Tìm m để phương trình x3−3x2+m=0 chỉ có một nghiệm thực.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình 2x+1₊2x−1₊2x₌28
2. Tính tích phân

(

)

2
2
1

ln 1 x

I dx

x
+
=

_∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x

( )

= −x lnx+3 trên khoảng (0;+∞)

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2.

1. Chứng minh rằng AC ⊥

(

SBD

)

.

2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với mặt phẳng x−2y+3z− =4 0.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ
tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình

(

2−i 3

)

x i+ 2= 3 2 2+ i trên tập số phức
<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong khoâng gian Oxyz cho điểm A(3,1,-1) và OBJJJG=2iG G− +j 4kG

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P) có
phương trình 2x – y + 3z + 4 =0

2. Tìm toạđộ hình chiếu vng góc của điểm M(2;0;1) trên đường thẳng (d) có phương trình

1 2

1 2 1

x− _{= =}y z− _.

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm m để đồ thị hàm số 2 1

1

x mx

y

x

− +

=

− có haiđđiểm cực trị

(

x y1 1;

)

và

(

x y2; 2

)

thoả y y1 2 =5

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>ĐỀ SỐ 14</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số 2

2 1

x
y

x

−
=

+ có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục hồnh .

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), hai đường thẳng x= −3,x= −1 và đường
tiệm cận ngang của đồ thị.

<b>Câu II</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log2 3x −20log x+ =1 0

2. Tìm một nguyên hàm F x

( )

của hàm số

( )

1₂ 2 1

3

f x x

x

= − − thoả mãn F

( )

2 =0
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x

( )

= 2x−2sinx trên đoạn ;

2 2

π π

⎡₋ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

<b>Câu III</b>(1,0<i>điểm</i>)Một hình nón có đỉnh S . Gọi (O) là đường trịn đáy và hai điểm A, B thuộc

đường tròn (O). Biết khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB bằng a , SAOn=30Dvà

n ₆₀

SAB= D, tính độ dài đường sinh và thể tích khối nón trên theo a .

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

( )

1

1 2

2 2 1

x− y− z

Δ = =

− − và

( )

2

2
5 3
4

x t

y t

z
= −
⎧
⎪

Δ _⎨ = − +
⎪ =
⎩

1. Chứng minh rằng đường thẳng

( )

Δ₁ và đường thẳng

( )

Δ₂ chéo nhau .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

( )

Δ₁ và song song với

( )

Δ₂

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình z4−30z2+289 0= trên tập số phức

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) x y+ +2z+ =1 0
và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+4y−6z+ =8 0 .

1. Tìm toạđộđiểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>ĐỀ SỐ 15</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cĩ đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C).

2. Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2−m=0

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log 5₅

(

x₋1 .log

)

₂₅

(

5x+1_{− =}5

)

1
2. Tính tích phân I =

(

)

1

0

sin 2

x x+ x dx

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2]

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một và

SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện . Tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian toạđộ Oxyz , cho bốn điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1)
,C(0;3;0) và D(1;0;1) .

1. Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng BC .
2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . Tính đường cao hình chóp D.ABC

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình z2+ =z 0 trên tập số phức

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng

( )

₁ 1

1 1 4

x− y z

Δ = =

− ,

( )

2

2
4 2
1

x t

y t

z
= −
⎧
⎪

Δ _⎨ = +

⎪ =
⎩

và mặt phẳng (P) : y+2z=0

1. Tìm toạđộđiểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng

( )

Δ₂ .

2. Viết phương trình đường thẳng (Δ) cắt cả hai đường thẳng

( )

Δ₁ ,

( )

Δ₂ và đường thẳng (Δ)
nằm trong mặt phẳng (P) .

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm m để đồ thị của hàm số 2

(

0

)

1

x x m

y m

x
− +

= ≠

− cắt trục hoành tại hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>ĐỀ SỐ 16</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>) </b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số y=x3+3x2−4 cĩ đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C).

2. Tìm toạđộđiểm M trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M song song với
đường thẳng y= −3x

<b>Câu II</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Tính tích phân

(

)

1 ₃

0

2

x

I=

∫

e− + dx

2. Giải bất phương trình

2
2 3

7 9

9 7

x − x

⎛ ⎞ _≥
⎜ ⎟

⎝ ⎠

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=4x3−3x4

<b>Câu III</b>(1,0<i>điểm</i>)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình
chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với

đáy một góc bằng 45D . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (2</b>,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz :

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,-2,0) và song song với
đường thẳng (d') có phương trình 2

1 3

2

x ₌y− ₌z

−

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) có phương trình
x y z+ + =0 và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 3 .

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình

(

iz−1

)(

z+3i z

)

(

− +2 3i

)

=0 trên tập số phức

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2
2

1

x t

y t

z
= +
⎧
⎪ =
⎨
⎪ = −
⎩

và
mặt phẳng (P) : 2x y+ −2z− =1 0 .

1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng (d) , bán kính bằng 3 và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) .

2. Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua điểm M(0;1;0) , nằm trong mặt phẳng (P) và
vuông góc với đường thẳng (d) .

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Trên tập số phức , tìm m để phương trình bậc hai z2+mz i+ =0 có tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4− i .

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>ĐỀ SỐ 17 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm sốy= − +x3 3x2.

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2−m=0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình 22x+2₋9.2x_{+ =}2 0_.
2. Tính tích phân

/2
5
0

cos

K xdx

π

=

∫

.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x
y

x

+
=

+ biết tiếp tuyến có hệ số góc

bằng - 0,25

<b>Câu III</b>(1,5<i>điểm</i>) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vng. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
2. Gọi M là điểm sao cho MBJJJJG= −2MCJJJJG. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vng

góc với đường thẳng BC.

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình 2x2−5x+ =4 0 trên tập số phức.

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình

(

z2+z

) (

2+4 z2+z

)

−12 0= trên tập số phức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>ĐỀ SỐ 18 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm sốy=x4+2x2−3, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của trên đồ thị (C) có hồnh độ bằng 2 .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

<b>Câu II</b> (3,0<i>điểm</i>)

1. Giải phương trình log₄x+log (4 ) 5₂ x = .

2. Tính các tích phân

3

1

2 ln

K=

∫

x xdx.

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−8x2+16x−9 trên đoạn [1; 3].

<b>Câu III</b>(1,0<i>điểm</i>) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh
bên SA vng góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian toạđộ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có
phương trình x + 2y – 2z + 6 = 0.

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạđộ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E và vng góc với mặt phẳng

(P). Tìm toạđộ hình chiếu của điểm E trên mặt phẳng (P)

<b>Câu V.a (</b>1,0<i>điểm</i>) Tìm số phức z thoảđiều kiện z2+

( )

z 2 =0 và z =2 5

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b (</b>2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và mặt phẳng
(P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm toạđộ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

<b>Câu V.b (</b>1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình z2+ −

(

1 3i z

)

−2 1

(

+ =i

)

0 trên tập số phức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>ĐỀ SỐ 19 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số.

2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m

3. Tìm toạđộđiểm M trên đồ thị mà tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 3
2

y= − x

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)
1. Giải phương trình:

3
1

( 3 2) ( 3 2)

x

x
x−

+ = −

2. Tính tích phân:

1
2

01

xdx
I

x
=

+

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = cosx(1 + sinx) với (0≤ ≤ πx 2 ).

<b>Câu III</b> (1,5<i>điểm</i>) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, ∠BAC = 300 ,SA = AC = a
và SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a </b>(2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho ΔABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng BC. Tìm toạđộ

giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC

2. Tìm toạđộđiểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

<b>Câu V.a </b>(1,0<i>điểm</i>) Giải phương trình 2 1 3

1 2

i i

z

i i

+ ₌− +

− + trên tập số phức.

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b </b>(2,0<i>điểm</i>) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P).

2. Tính khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao
cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từđiểm A đến (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>ĐỀ SỐ 20 </b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>
<b>Câu I</b> (3,0<i>điểm</i>) Cho hàm số 2 1

1

x

y

x

+
=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.

<b>Câu II</b> (2,5<i>điểm</i>)

1 Giải phương trình: 3x l+ + 2.3 −x = 7 .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: <i>y </i>= x(ln <i>x </i>- 2) trên đoạn [l; e2].
3. Tính:

1

1

1

(3 1 )

2

I x dx

x

−

= + +
+

∫

<b>Câu III</b> (1,5<i>điểm</i>) Cho khối lăng trụđứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và

BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụđó theo a.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0</b><i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 ) </b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn : </b>

<b>Câu IV.a </b>(2,0<i>điểm</i>) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và
mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng MN , phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm M, N và
vng góc với mặt phẳng (P)

2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).

<b>Câu V.a </b>(1,0<i>điểm</i>) Thực hiện phép tính

(

) (

)

(

) (

)

2 2

2 2

1 2 1

3 2 2

i i

i i

+ − −

+ − +

<b>2. Theo chương trình nâng cao : </b>

<b>Câu IV.b </b>(2,0<i>điểm</i>) Trong không gian toạđộ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có

phương trình 3 1 1

2 1 4

x+ ₌ y− ₌z+

−

1. Tính khoảng cách từđiểm A đến đường thẳng (d).

2. Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua điểm A, cắt và vng góc với đường thẳng (d)

<b>Câu V.b </b>(1,0<i>điểm</i>) Viết dạng lượng giác của số phức z2_{, bi}_ế_{t z = 1 +} _{3 i}

</div>

<!--links-->