Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm học 2021-2022 đầy đủ đáp án- có WORD- ĐỀ SỐ 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (719.87 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Xuctu.com

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Hàm số y =

(

m−4

)

x +4 nghịch biến khi

A. m < 4. B. m > 4. C. m ≥ 4. D. m ≤ −4.
Câu 2. Phương trình 2

2 2 0

x + x +m + = vô nghiệm khi

A. m > 1. B. m < 1. C. m > −1. D. m < −1.

Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 ?

4 5

x y

 − =




− =



A.

( )

0; 1 .− B.

( )

1; 1 .− C.

( )

3;2 . D.

( )

2; 3 .

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m là số tự nhiên để phương trình

(

)

2 2 3 3 9 0

x − m + x + m− = có hai nghiệm trái dấu?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 5. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là 155. Số tự nhiên 
lớn hơn là

A. 11. B.12. C. 13. D. 14.
Câu 6. Phương trình

(

2x −1

)

2 = 3 có số nghiệm là

A. 2. B.1. C. 0. D . 3.

Câu 7. Cho ABC∆ có 0

90 , 6 , 8 , 10 .

A= AB= cm AC = cm BC = cm Độ dài đường cao AH bằng

A. 8, 4cm. B. 4, 8cm. C. 4cm. D. 8cm.

Câu 8. Cho ABC∆ có 0
90 ,

A= AB =4cm BC, =8cm. Góc ABC bằng

A. 0

40 . B. 45 .0 C. 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Cho

(

O;25cm

)

, dây MN có độ dài bằng 40cm. Khi đó, khoảng cách từO đến dây MN bằng

A. 7cm. B. 15cm. C. 20cm. D. 24cm.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp

( )

O . Số đo bằng độ của các cung AB BC CD DA lần lượt là, , ,

16, 2 18, 12, 2 14.

x + x + x + x + Khi đó ADB bằng 
A. 50 . 0 B. 0

33 . C. 66 . 0 D. 70 . 0

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho biểu thức 1 2 2 : 1 2

1 1 1

x
A

x

x x x x x x

 −   

 

= −   − 

−
+ − + −  − 

 

, với x ≥0;x ≠1.
a. Rút gọn biểu thức .A

b. Tìm giá trị nguyên của

x

để A cũng có giá trị nguyên.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi đó giá trị của

x

bằng bao nhiêu? 
Câu 2. 1. Cho Parabol

( )

P :y =ax2 và đường thẳng

( )

: .

2
d y = +x

a. Tìm

a

biết rằng

( )

P cắt

( )

d tại điểm A có hồnh độ bằng 2.−

b. Với

a

tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) của

( )

P và

( )

d .
2. Trong một kỳ thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi. Kết quả là 
hai trường đó có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển. Biết rằng trường A có 75% và trường B có

80% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 3. Cho đường trịn

( )

O , bán kính R và N là một điểm nằm bên ngồi đường trịn. Từ N kẻ

hai tiếp tuyến NA NB, với

( )

O ,(A B, là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a. Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường trịn.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3cm.

c. Kẻ tia Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa N

và D ). Chứng minh rằng NEC =OED.
Câu 4 . Giải hệ phương trình

2 2

8
.
2

x y

xy

x y

 +

 + =



 + =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án A C D A D A B D B B

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1: a. Rút gọn biểu thức .A

Với x ≥ 0;x ≠1 có:

(

)

( ) ( )

 − 
 
 
= −   − 
−
+ − + −  − 
 
 
2 1

1 1 2

1 1 1 1

x
A

x

x x x x x

(

)

(

)

(

)

(

)

+ − + −
=
−
+
− − −
= =
− +
+
2
2

1 2 1 2

1
1

1 1 1

. .
1 1
1
x x
A

x
x

x x x

A

x x

x

Vậy: 1.
1
x
A
x
−
=
+

b. Tìm giá trị nguyên của

x

để A cũng có giá trị nguyên.

Với x ≥ 0;x ≠1 có 1
1
x
A
x
−
=
+

Để A∈ℤ;x∈ℤ thì:

1 1 2 2

1 1 1

x x

x x x

− ∈ ⇔ + − ∈ ⇔ − ∈
+ ℤ + ℤ + ℤ
2
1
1
x
x
⇒ ∈ ⇒ + ∈

+ ℤ Ư(2)= − −

{

2; 1;1;2 .

}

)

x 1 2 x 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

)

x 1 1 x 2

+ + = − ⇔ = − (Loại).

)

x 1 1 x 0 x 0

+ + = ⇔ = ⇔ = (T/m đk).

)

x 1 2 x 1 x 1

+ + = ⇔ = ⇔ = (Không t/m đk).
Vậy với x =0 thì A có giá trị ngun.

c. Với x ≥ 0;x ≠1 có 1 1 2

1 1

x
A

x x

−

= = −

+ +

Để A đạt GTNN thì 2
1

x + đạt GTLN

Hay x +1 đạt GTNN
Mà x ≥0, ∀ ≥x 0;x ≠1

1 1, 0; 1.

x x x

⇒ + ≥ ∀ ≥ ≠

⇒

GTNN x + =1 1 khi x =0 (T/m đk).
Vậy với x =0 thì GTNN của A= − = −1 2 1.

Câu 2.1. a) Tìm

a

biết rằng

( )

P cắt

( )

d tại điểm A có hồnh độ bằng 2.−

Phương trình hồnh độ giao điểm:

( )

2 3

1 .
2
ax = +x

Vì

( )

P cắt

( )

d tại điểm A có hồnh độ bằng −2,nên x = −2 là nghiệm của phương trình

( )

1 :

3 1 1

4 2 4 .

2 2 8

a = − + ⇔ a = − ⇔ = −a

Vậy với 1
8

a = − thì

( )

P cắt

( )

d tại điểm A có hồnh độ bằng 2.−

b. Với

a

tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) của

( )

P và

( )

d .
Thay 1

a = − ta được:

( )

: 1 2.
8
P y = − x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 2 3 2 2

8 12 8 12 0

8x x 2 x x x x

− = + ⇔ − = + ⇔ + + =

(

)(

)

0 6
2
x

x x

x
 = −

⇔ + + = ⇔ 

= −


Vậy hoành độ điểm B là 6− thay vào phương trình

( )

d ta được 9.
2

y = − Hay 6; 9 .
2
B− − 

 

2. Gọi ;x y lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và trường B

(

)

hs; ;x y ∈ℕ ; ;x y <450 .

Vì trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi nên ta có phương trình: x + =y 450

( )

1 .
Vì trường A có 75% và trường B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển và hai trường đó có tổng
cộng 346 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình: 75 80 346 2 .

( )

100x +100y =

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có hệ phương trình:

450
75 80

346
100 100

x y

 + =




+ =



Giải hệ ta được 280

170
x
y
 =



 (T/m đk)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a. Ta có OAN =900 (Vì AN là tiếp tuyến của đường trịn

( )

O ) 
0

OBN = (Vì BN là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O )

Do đó OAN +OBN =1800

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn. 
b. Ta có NA NB= ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra ABN∆ cân tại N

Mà NO là phân giác của ANB ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên NO cũng là đường cao của ABN∆ do đó NE ⊥ AB hay AE ⊥ NO

b. Xét ANO∆ vng tại A (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O ) có đường cao AE.
Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: 2 2 2

ON =NA +OA

Suy ra 2 2 2 2

5 3 4 ( )
NA= ON −OA = − = cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng ta có
ON AE. = AN OA.

5. 4.3
2, 4

2 2.2, 4 4, 8 ( )

AE
AE

AB AE V ONì AB

⇔ =

⇒ = = = ⊥

2 2

2 4

. 3,2 ( )

5
AN

AN NE NO NE cm

NO

= ⇒ = = =

c. Xét NAO∆ vuông tại A có AE là đường cao nên 2

( )

. 1 .

NA = NE NO
Xét NAC∆ và NDA∆ có: ANC chung;

=

NAC

NDA

(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC).
Nên NAC∆ ∽ NDA∆ (g-g)

( )

. 2 .
NA NC

NA NC ND

ND = NA ⇒ =

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra . . NE NC
ND NO

NE NO =NC ND ⇔ =

Xét NEC∆ và NOD∆ có ENC chung mà NE NC

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Nên NCE∆ ∽ NOD∆ (c-g-c) ⇒ NEC =NDO

Do đó tứ giác OECD nội tiếp đường tròn (Theo dấu hiệu)

DEO =DCO (Hai góc nội tiếp cùng chắn OD )

Mà OCD∆ cân tại O (Do OC =OD = R )

DCO =CDO

Suy ra: NEC =OED.
Câu 4 .ĐK: x ≥ 0;y ≥ 0.

2 2

8
2

4 0

x y

xy

x y

 +

 + =



 + − =



( )

2 2

2 2 2 16 1

2 16 2

x y xy

 + + =



⇔ 

+ + =



Lấy

( )

1 trừ

( )

2 ta được: 2 + 2 − − =

2x 2y x y 0

(

) (

)

⇔ 2 + 2 = + ⇔ 2 + 2 = + 2 ⇔ − 2 = ⇔ =

2x 2y x y 2x 2y x y x y 0 x y.
Thay

x

=

y

vào

( )

2 ta được:

y

=

4

⇒

x

=

4

Vậy nghiệm hệ:

( )

4; 4 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm học 2021-2022 đầy đủ đáp án- có WORD- ĐỀ SỐ 1

<b> </b>

<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN </b>

(

)

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

( )

<i>x</i>

<i>x</i>

( )

( )

<i>a</i>

( )

( )

<i>a</i>

( )

( )

( )

( )

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ </b>

(

)

( ) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

<i>x</i>

{

}

)

)

)

)

⇒

<i>a</i>

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

<i>a</i>

( )

( )

( )

(

)(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

<i>NAC</i>

<i>NDA</i>

( )

( )