65 bo de thi DH mon toanco dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1017.43 KB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1
GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)
---TG:150

P----Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y = 2 3
2

x

x có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao
cho AB ngắn nhất.

Câu II:(2 điểm) Cho phương trình cos3xsin3x m (1)
1) Giải phương trình khi m= -1

2) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;
4 4

x   

 

Câu III:(2 điểm) 
 1) Tính tích phân

2
4

4 2

sin

cos (tan 2tan 5)

xdx

x x x



  



2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 
(m - 3)

x

+ ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)

Câu IV:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng : 
(d1)

3 2

1 1y z2

x    

; (d2)

1 2

2 ( )

x t

y t t

z t

 


   


  


 . Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm
trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2).CMR d1 và d2 chéo nhau,và tính khoảng cách giữa

chúng.
Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vng góc
mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn
nhất.

2) Giải bất phương trình sau:

log

.

log



x



1 

x





log

.

log



x



1 

x



5
1
3
2

5
3
1

GV:Lê Quang Điệp Đề 2: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150

P---Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.

2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số
m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2.

Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x
2) Giải hệ phương trình:

3 3 3

2 2

8 27 18

4 6

x y y

x y x y

 




 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2
1) Tính tích phân I =

2 2

1
sin sin

x x dx



  

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 
91 1 x2 (m2)31 1 x2 2m 1 0

Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều
cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu V:(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có 
phương trình

3
1
1

1 




 y z

x

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng
cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VII:(1 điểm)Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một
nghiệm.

Câu VIII (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

3 3 3 1

8 1 8 1 8 1

a b c

c   a   b  

GV:Lê Quang Điệp Đề 3: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx32x23 x 1 (1)m  .

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.

Câu II:(1,5 điểm):1). Giải phương trình cos3xcos3

x – sin3xsin3x = 2 3 2
8



2). Giải phương trình: 2x +1 +x x2 2

 

x1 x22x 3 0 

Câu III(2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), 
D(-1;1;1).

1). Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho
D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ().

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân:





2
0

1 sin2xdx

I x









Câu V (1 điểm): Giải bất phương trình: 9x x2 1 1 10.3x x2 2.
Câu VI (1,5 điểm):

1)Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung,giới hạn bởi hypebol y= 2

𝑥 và các đường

thẳng y=1,y=4,x=0.

2). Cho số phức z 1 3

2 2 i

   . Hãy tính : 1 + z + z2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3
GV:Lê Quang Điệp Đề 4: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)
---TG:150

P---Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (C

m); (m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các

tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vng góc với nhau.

Câu II:(2 điểm)

1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình

2 2

91 2 (1)

91 2 (2)

x y y

y x x

    




   



Câu III:(1 điểm) Cho số thực b  ln2. Tính J =





bln103 xx

e dx

e 2 và tìm b ln2lim J.

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt
bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại cùng tạo với đáy góc



Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2009

x  y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 1 1 1

2x y zx2yz x y 2z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0
Câu VII:(2 điểm) 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2

+ y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao
cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :











4
z

t
y

t
2
x

; (d2) :

x t

y t

z

 

 

 


Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng

góc chung của (d1) và (d2).

GV:Lê Quang Điệp Đề 5: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I(2 điểm). Cho hàm số

2

1

2 



x

y

2.Chứng minh rằng đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 
Tìm m để AB nhỏ nhất.

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4
Câu III (1 điểm).Tìm nguyên hàm:





x

dx

I

3 5

cos

.

sin

Câu IV (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 các cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 300

.Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V (1 điểm). xét ba số thực khơng âm a, b, c thỗ mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = a4

+ b4 + c4
Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C): x2

+ y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng
d có phương trình: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình:

3

1

2

1 



y

z

x

. Lâp phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với đường thẳng d và khoảng
cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình:











y
y
x
x
y
y
x
y
x
)
2
)(
1
(
4
)
(

1
2
2

(x,yR)

GV:Lê Quang Điệp Đề 6: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số : 3 2 3

m

2

1 mx

2

3 x

y







1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2. Xác đinh m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng: y=x

Câu II. (2,5 điểm)

1.Giải phương trình sau:

tan

x



tan

x

.sin

x



cos

 

1 0

2. Cho PT:

5  

x

   

1 5 6

x



x



m

(1)

a)Tìm m để PT(1) có nghiệm b)Giải PT khim2 1



 2



Câu III. (1,5 điểm) Tính tích phân I=





43

1 1

dx
x x 



Câu IV.(3,0 điểm )

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x 2 4t
y 3 2t

z 3 t

  
  

   


và mặt phẳng (P) :

    

x y 2z 5 0

.Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song
với (d) và cách (d) một khoảng là 14 .

2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích bằng 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5
 Câu V.(1,0 điểm) Giải PT:

5.3

2x1



7.3

x1



1 6.3



x



9

x1



0

GV:Lê Quang Điệp Đề 7: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I(2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số y= 𝑥2+2𝑥+5

𝑥+1

2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
𝑥2+2x+5=(𝑚2+2m+5)(x+1).

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : cos 3𝑥cos3x-sin3xsin3x=2+3 2

2.Giải hệ phương trình: 𝑥

2+ 1 + 𝑦 𝑦 + 𝑥 = 4𝑦

𝑥2 + 1 𝑦 + 𝑥 − 2 = 𝑦 (x,y 𝜖 R).

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0), 
B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2).

1.Chứng minh A`C vng góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`).

2.Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`).
Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑑𝑥

2𝑥+1+ 4𝑥+1
6

2.cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện : x2+xy+y2 ≤ 3.
-4 3 – 3 ≤ x2 – xy – 3y2≤ 4 3 - 3.
Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log𝑥+1(−2𝑥) > 2.

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = 𝑎 3

2 và góc 𝐵𝐴𝐷 = 60

.Gọi M
và N là lần lượt trung điểm của các cạnh A`D` và A`B`. Chứng minh AC` vng góc với mặt phẳng
(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I(2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 𝑥

4 -2(x

-1).

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C).
Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 2sin(2x - 𝜋

6) + 4sinx + 1 = 0.

2.Giải hệ phương trình : 𝑥

3 − 8𝑥 = 𝑦3+ 2𝑦

𝑥2 − 3 = 3(𝑦2+ 1) (x, y ∈ 𝑹 ).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (𝛼): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai
điểm A (4;0;0), B (0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (𝛼).

2. Xác định tọa điểm K sao cho KI vng góc với mặt phẳng (𝛼), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và
mặt phẳng (𝛼).

Câu IV (2 điểm)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6
Chứng minh rằng :

𝑥

3𝑥+ 3𝑦 +𝑧 +

9𝑦
3𝑦+3𝑧+𝑥 +

9𝑧
3𝑧 +3𝑥 +𝑦 ≥

3𝑥 +3𝑦 +3𝑧

4 .

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình :log𝑥2 + 2 log2𝑥4 + log 2𝑥8.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với
đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 𝑎 3

3 . Mặt

phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

GV:Lê Quang Điệp Đề 9: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán

0974.200.379—3755.711

(Ra đề theo chương tri

̀nh mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P---

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.

2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C)
tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: cos 3𝑥 + cos 2𝑥 − cos 𝑥 − 1 = 0.

2.Giải phương trình: 2𝑥 − 1 + x2 – 3x + 1 = 0 (x ∈ 𝑹).

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng : 
d1:

𝑥−2
2 =

𝑦+2
−1 =

𝑧−3

1 , d2:
𝑥−1

−1 =
𝑦−1

2 =
𝑧+1

1 .

1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.

2.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vng góc với d1 và cắt d2.

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I = (𝑥 − 2)𝑒01 2𝑥𝑑𝑥 .

2.Chứng minh rằng với mọi a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
𝑒

𝑥 − 𝑒𝑥 = ln 1 + 𝑥 − ln⁡(1 + 𝑦)
𝑦 − 𝑥 = 𝑎.

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình: 2𝑥2+𝑥 − 4. 2𝑥2−𝑥 − 22𝑥 + 4 = 0.

2.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC).Gọi M và N là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích
của khối chóp A.BCNM.

GV:Lê Quang Điệp Đề 10: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I(2 điểm) Cho hàm số: y = -𝑥3

3 + 𝑥

2+ 3𝑥 −11

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 1.
2.Giải hệ phương trình: 𝑥

2− 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 3(𝑥 − 𝑦)

𝑥2+ 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 7(𝑥 − 𝑦)2 (x, y ∈ 𝑹).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 =0 và hai
đường thẳng d1:

𝑥
−1 =

𝑦 −3
2 =

𝑧+1
3 , d2:

𝑥−4
1 =

𝑦
1 =

𝑧−3
3 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang 7
2.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2.

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑥 + 1 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥.

𝜋
2

2.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0.
Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6.

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khỏang
cách từ trung đỉểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

GV:Lê Quang Điệp Đề 11: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥+3

𝑥−1.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A

và B. Chứng minh M0 là trung điểm của đọan thẳng AB.

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0.

2.Giải phương trình: x + 2 7 − 𝑥 = 2 𝑥 − 1 + −𝑥2+ 8𝑥2 − 7 + 1 (x ∈ 𝑹).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). 
1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng (ABC).

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khỏang cách từ B đến (P) bằng khỏang cách từ C
đến (P).

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I = 𝑥 − 2 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥.12

2.Giải hệ phương trình: ln 1 + 𝑥 − ln 1 + 𝑦 = 𝑥 − 𝑦

𝑥2− 12𝑥𝑦 + 20𝑦2 = 0.

Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2

1
4 = 0.

2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK= 2

3 a.

Mặt phẳng (𝛼) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể
tích của hai khối đa diện đó.

GV:Lê Quang Điệp Đề 12: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥2+ 𝑥−1

𝑥+2 .

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với tiệm cận xiên của đồ thị
(C).

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg𝑥

2) = 4.

2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2 = 2x+1.

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : 
d1:

𝑥
2 =

𝑦 −1
1 =

𝑧+1

−1, d2:

𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = −1 − 2𝑡

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang 8
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.

2.Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I = 𝑑𝑥

𝑒𝑥+2𝑒−𝑥− 3

𝑙𝑛 5
𝑙𝑛 3

2.Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (𝑥 − 1)2+ 𝑦2 + (𝑥 + 1)2+ 𝑦2 + 𝑦 − 2 .

Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1).

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a, và SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lựơt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện
ANIB.

GV:Lê Quang Điệp Đề 13: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥2− 𝑥−1

𝑥+1 .

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(0; 5).
Câu II(2 đỉểm)

1.Giải phương trình: (2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

2.Giải phương trình: 3𝑥 − 2 + 𝑥 − 1 = 4𝑥 − 9 + 2 3𝑥2− 5𝑥 + 2 (x ∈ 𝑹).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
∆1:

𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = −1 − 𝑡

𝑧 = 2

∆2:

𝑥−3
−1 =

𝑦 − 1
2 =

𝑧
1

1.Viết phương trình đường thẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2.
2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân : I= 𝑑𝑥

𝑥−2 𝑥−1
10

5 .

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + 11

2𝑥 + 4(1 +
7

𝑥2), với x > 0

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình :log 2 𝑥 + 1 - log1
2

(3 − 𝑥) - log8(𝑥 − 1)3 = 0.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD= 600, SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD), SA = a. Gọi C` là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC` và song song với BD, cắt các
cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B`, D`. Tính thể tích của khối chóp S.AB`C`D`.

GV:Lê Quang Điệp Đề 14: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P---

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (m là tham số) (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ của điểm

cực tiếu nhỏ hơn 1.

Câu II(2 điểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang 9
2.Giải hệ phương trình : 𝑥 − 𝑦 𝑥

2 + 𝑦2 = 13

𝑥 + 𝑦 𝑥2 − 𝑦2 = 25 (x, y ∈ 𝑹).

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + 5 = 0 và các 
điểm A(0;0;4), B(2;0;0).

1.Viết phương trình hình chiếu vng góc của đướng thẳng AB trên mặt phẳng (P).
2.Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 3−2𝑙𝑛𝑥

𝑥 1+2𝑙𝑛𝑥
𝑒

1 dx.

2.Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mản điều kiện x + y ≥ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 3𝑥

2+ 4

4𝑥 +
2+ 𝑦3

𝑦2 .

Câu V (2 điểm)

1.Giải pgương trình : 9𝑥2+ 𝑥−1− 10. 3𝑥2 + 𝑥−2 +1 = 0.

2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b.
Gọi 𝛼 là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A`BC). Tính tg𝛼 và thể tích khối chóp a`.BB`C`C.

GV:Lê Quang Điệp Đề 15: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 𝑥

2− 𝑥+1

𝑥−1 .

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Gọi (d) là đướng thẳng đi qua điểm A (0;b). Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến cảu đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình :sin3x + cos3x = 2(sĩn + cosx) – 1.
2.giải phương trình : 7 − 𝑥2+ 𝑥 𝑥 + 5 = 3 − 2𝑥 − 𝑥2.

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

∆1: 𝑥 − 8𝑧 + 23 = 0

𝑦 − 4𝑧 + 10 = 0 và ∆2 :

𝑥 − 2 𝑧 − 3 = 0
𝑦 + 2𝑧 + 2 = 0

1.Viết phương trình mặt phẳng (𝛼) chứa ∆1 và song song với ∆2.

2.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt hai đướng thẳng ∆1, ∆2.

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑥𝑙𝑛(1 + 𝑥01 2)𝑑𝑥.

2.Gọi 𝑥1, 𝑥2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0.

Với giá trị nào của m thì biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 42𝑥2 - 2.4𝑥2+ 𝑥 + 42𝑥 = 0.

2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD. Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vng góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD
lần lượt tại B`, C`, D`.

Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B`,C`, D` cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

GV:Lê Quang Điệp Đề 16: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3

+ 3x2 + 1 có đồ thị là (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang 10
1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0.

2.Tính tích phân : I = ln ⁡(1+𝑥)

𝑥2

1 dx.

Câu III(2 điểm) Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2). 
1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC).

2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên. Tìm tọa độ hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).
Câu IV(2 điểm) Chứng minh rằng : 𝑎3

𝑏 +
𝑏3

𝑐 +
𝑐3

𝑎 ≥ ab + bc +ca, với mọi số dương a, b, c.

Câu V(2 điểm)

1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức : 3− 𝑖

1+𝑖 −
2+ 𝑖

𝑖 .

2.Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A` cách đều các
điểm A, B, C. Cạnh bên AA` tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

. Tính thể tích của khối lăng trụ.
GV:Lê Quang Điệp Đề 17: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 1 ,(m ∈ 𝑹) (1).
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2.Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số (1) khi m thay đổi.
Câu II (2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : 3 𝑥 + 𝑦 = 4. 𝑥. 𝑦

𝑥. 𝑦 = 9

2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx
Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : 𝑥 𝑥01 2+ 1 . dx

2.Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mản điều kiện: y(y2 +1) + x (x2 -1) = 0
Chứng minh rằng : x2 + y2 < 1.

Câu IV (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1). 
1.Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp.

2.Gọi M là hình chiếu vng góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`). Tìm tọa độ điểm M.
Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + 3 = 0.

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h. Tính thể
tích tứ diện BDDC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 18: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y = 𝑥−1

𝑥+1

2.Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ điểm M0 (x0;y0) bất kỳ thuộc (H) đến hai đường tiệm cận

của (H) là một hằng số.

Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau : 
1.2sin2x – cosx – 1 = 0

2.x – 2 < 𝑥2− 3𝑥 − 10

Câu III(2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : 𝑥

2 + 𝑦2 + 4 𝑥 + 𝑦 = −7
𝑥𝑦 = 6

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang 11
Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :

(x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và đường thẳng (∆) có phương trình x-3y -1 = 0.
1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B của đường thẳng (∆) và đường tròn (C).
2.Tìm điểm C để tam giác ABC vng và nội tiếp trong đường tròn (C).
Câu V (2 điểm) Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 0
1.Giải bất phương trình khi a = 5

2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

GV:Lê Quang Điệp Đề 19: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) : y = -2.

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A (2;-7).
Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 2𝑥 + 9 = 4 − 𝑥 + 3𝑥 + 1.
2.Cho phương trình : mx2

+ (m - 1)x + 3 (m - 1) = 0 (m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

1
𝑥12 +

1
𝑥22 =

7
9.

Câu III (1 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c. Giả sử a + c = 2b.

Chứng minh rằng : Cotg 𝐴

2+ cotg
𝐶

2 = 2cotg
𝐵
2.

Câu IV (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2), 
D(-1;3;1).

1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

2.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).

3.Viết phương trình đường thẳng (∆) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD).
GV:Lê Quang Điệp Đề 20: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =𝑥

2+ 𝑥−1

𝑥−1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng đi

qua hai điểm cực đại, cực tiểu.

Câu II(2 điểm)

1.Giải bất phương trình : 𝑥2− 4𝑥 + 5 + 2x ≥ 3.

2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + 1.
Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥

1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝜋
2
𝜋
4

dx.

2.Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y ≤ 0; x2 + x = y + 12.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : A = xy + x + 2y + 17.

Câu IV (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng (∆1), (∆2) và mặt phẳng (P)

có phương trình :
(∆1) :

𝑥+1
2 =

𝑦 −1
3 =

𝑧−2

1 ; (∆2) :
𝑥−2

1 =
𝑦 +2

5 =
𝑧

−2; (P): 2x – y – 5z + 1 = 0.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang 12
Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình : 1 + log2(9𝑥− 6) = log

2(4. 3𝑥 − 6)

2.Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600

,
BC = a, SA = a 3. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt
phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 21: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y = −𝑥

2+ 𝑥 + 𝑚

𝑥 + 𝑚 (1) (m là tham số).

1.Khaỏ sát sự biến thiên và đồ thị (C) của (1) khi m = 1.

2.Tìm m để đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị của (1) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II(1.5 điểm) Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – 2 cox2𝑥

2 = 0.

Câu III(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0). 
1.Tính diện tích tam giác ABC.

2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác ABC.
Câu IV(2 điểm)

1.Tính I = 𝑥𝑙𝑛(𝑥03 2+ 5) dx.

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx(1 + cosx) trên đoạn [0; 𝜋].
Câu V (2 điểm)

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = a và góc ÁSB = 600.

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2.Giải bất phương trình log1

𝑥

+ log4𝑥2 - 2 > 0.

GV:Lê Quang Điệp Đề 22: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (3 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 + 1
𝑥+2 .

2.Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng

12.

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đướng thẳng :
3x – 4y + 5 = 0.

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : sin3x + cos3 = 2(sin5x + cos5x).

2.Giải hệ phương trình : 𝑥

2+ 𝑦2 = 3

𝑥 + 𝑦 + 3𝑥𝑦 = 1 + 4 2 (x, y 𝜖 𝑹)

Câu III(3 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑐𝑜𝑠 2𝑥

(𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3)3
𝜋

0 dx.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-4;-5;3) và hai đường thẳng :
d1:

𝑥−2
−3 =

𝑦 +5
2 =

𝑧−1

1 , d2 :
𝑥−4

2 =
𝑦 −2

3 =
𝑧+4

5 .

a.Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

b.Viết phương trình đướng thẳng đi qua A và cắt cả hai đướng thẳng d1, d2.

Câu V(2 điểm)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang 13
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a 3. Tính
góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

GV:Lê Quang Điệp Đề 23: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 + 3x2 + 1.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O (0;0).
Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : 2cos2x + 5sinx – 4 = 0.
2.Giải hệ phương trình : 6

𝑥− 2. 3𝑦 = 2
6𝑥. 3𝑦 = 12

Câu III(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3). Chứng minh rằng tam giác
ABC là tam giác vng và viết phương trình đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC.

2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều có : cotgA + cotgB + cotgC = (𝑎

2 + 𝑏2+ 𝑐2)

𝑎𝑏𝑐 R.

(a,b,c là các cạnh, A, B, C là các góc, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑥 − 1 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥.

𝜋
4

2.Giải phương trình 𝑥 + 2 𝑥 − 1 + (𝑥 − 2) 𝑥 − 1 = 𝑥+3

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 3x . 2𝑥2 = 1.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 24: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥

2+ 𝑥+𝑚

𝑥+1 , có đồ thị (Cm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2.Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của
trục tung.

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trinh : Sin(𝜋

4 +
3𝑥

2) = 3Sin(
𝜋
4−

𝑥
2).

2. Giải hệ phương trình :
𝑥

2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 = 8 2

𝑥 + 𝑦 = 4

Câu III(2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3). Hãy viết phương
trình đướng thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng chứa tam giác.
2. Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC),(ACD),(ADB) là các tam giác vuông tại A.gọi h là đường

cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD.CMR:1

𝑕2 =

1
𝐴𝐵2+

1
𝐴𝐶2+

1
𝐴𝐷2

Câu IV(2 điểm)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang 14
2.Tính tích phân : I = 𝑒

2𝑥

𝑒𝑥+ 2

𝑙𝑛 2

0 dx.

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : log1
2

(𝑥 − 1) + log1
2

(𝑥 + 1) - log1
2

(7 − 𝑥 ) = 1.
2

.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Y = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

GV:Lê Quang Điệp Đề 25: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số Y=𝑥

2+ 2𝑚 −1 𝑥 + 𝑚

𝑥+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2.Xác định m sao cho hàm số đồng biến trong khoảng (3;+∞)
Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình: 8𝑥 + 18𝑥 = 2. 27𝑥.
2.cho hàm số f(x)=sinx + cosx – sin2x –m. 
a)Giải phương trình f(x)= 0 khi m=-1.
b)Tìm giá trị của m để f(x)≤ 0 vớ i mo ̣i x.

Câu III (3 điểm) Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣c oxyz cho hai đường thẳng có phương tình lần lượt là:

∆1 :

2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0

𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0 ∆2 :

2𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 17 = 0

2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − 3 = 0 và điểm A(3;2;5)

1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứ ng với điểm A qua đường thẳng ∆2 .

2.Lập phương trình mă ̣t phẳng đi qua đường thẳng ∆1 và song song vớ i đường thẳng ∆2

3.Tính khoảng cách giữa 2 đườ ng thẳng ∆1và ∆2 .

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân I= 4 sin

3𝑥

1+ 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝜋
2

0 dx

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔2(2𝑥 − 1)𝑙𝑜𝑔

2(2𝑥+1− 2)>2.

GV:Lê Quang Điệp Đề 26: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2𝑥2+𝑚𝑥 +𝑚𝑥+1 (1) vớ i m là tham số.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2.Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành ta ̣i 2 điểm phân biê ̣t A,B sao cho các tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số (1)
tại A và B vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 1.

2.Giả hệ phương trình: 2𝑥 + 𝑦 = 1 − 𝑥 + 𝑦

3𝑥 + 2𝑦 = 4

Câu III (2 điểm):

1.Giải phương trình:

2. 𝑙𝑜𝑔

(x − 1)

+

𝑙𝑜𝑔

1

( x +4 ) =

𝑙𝑜𝑔

2

( 3 –x)

2.Tính tích phân I= 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

7−5𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝜋

Câu IV (3 điểm):

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang 15
2.Cho hình vuông ABCD co ca ̣nh bằng a. Qua trung điểm I của ca ̣nh AB dựng đường thẳng vuông góc 
với mă ̣t phẳng (ABCD). Trên d lấy mô ̣t điểm sao cho SI= 𝑎 32

a) Tính diện tích tam giác SCD.

b) Tính thể tích hình chóp S.ACD. Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mă ̣t phẳng (SAD). 
GV:Lê Quang Điệp Đề 27: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 
P---Câu I: (2,5 điểm). Cho hàm số y=2𝑥3 −3𝑥2−1 (1), có đồ thị (C)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

b)Cho đườ ng thẳng (d) có phương trình y=kx-1 (k là tham sớ). Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thi ̣ (C) 
tại ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành đô ̣ dương.

Câu II: (2,0 điểm) 
a)Giải hệ phương trình:

2𝑥 + 𝑦 = 3

𝑥2

2𝑦 + 𝑥 = 3

𝑦2

b) Giải hệ phương trình:6.92𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+ 13. 62𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+6.42𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1=0
Câu III: (1,5 điểm) Tính tích phân: I= 𝑥

𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝜋
4

0 dx.

Câu IV: (3,0 điểm) Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho hai đường thẳng (∆1) và (∆2) có phương
trình

(∆1): 𝑥 − 8𝑧 + 23 = 0

𝑦 − 4𝑧 + 10 = 0 (∆2):

𝑥 − 2𝑧 − 3 = 0
𝑦 + 2𝑧 + 2 = 0

a) Viết phương trình mă ̣t phẳng (𝛼) chứ a đường thẳng (∆1) và song song với đường thẳng (∆2). Tính
khoảng cách giữa đường (∆1) và đường thẳng (∆2).

b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song vớ i trục Oz và cắt cả đường thẳng (∆1) và đường thẳng

(∆2).

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 𝑥 + 3+ 6 − 𝑥 − 𝑥 + 3 (6 − 𝑥) - m=0 có nghiệm (m là 
tham số).

GV:Lê Quang Điệp Đề 28: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=𝑥3−3x – 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giơí hạn bởi (C) và trục hồnh.

3. Điểm A tḥc (C) có hồnh độ 𝑥𝐴=0, d là đường thẳng đi qua A và có hê ̣ số góc k. Xác định k để d cắt 
(C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (1điểm): Giải phương trình: cosx+cos2x=sin3x 
Câu III (2 điểm):

1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số: y= x 1 −𝑥2

2. Tính tích phân: I= 𝑥−3

3 𝑥+1+𝑥+3𝑑𝑥
3

−1

Câu IV (2 điểm):

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang 16
2.Giải bất phương trình:

log1
2

𝑥+3 2−log1
2

𝑥+3 3

𝑥+1

> 0

Câu V (2điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -2; -1) và B(3; -3; -3). 
1.Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

2.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy.

GV:Lê Quang Điệp Đề 29: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (3 điểm):Cho hàm số y=𝑥

2+𝑚𝑥 −𝑚 +8

𝑥−1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= - 1.

2.Chứ ng minh rằng đồ thi ̣ của hàm số (1) luôn có cực đa ̣i và cực tiểu với mo ̣i m. Tìm gias trị của m để

𝑦𝑐đ2+𝑦𝑐𝑡2=72 (trong đó 𝑦

𝑐đ, 𝑦𝑐𝑡 là giá trị cực đại, giá trị tiểu đại của hàm số).

Câu II (2 điểm):

1.Giải phương trình: cos7x+sin8x=cos3x – sin2x.
2.Giải bất phương trình: 𝑥2− 2𝑥 +𝑥2 - 4=0.

Câu III (2 điểm):

1.Tính tích phân: I= 𝑥 ∙ 1 − 𝑥19 3 𝑑𝑥
2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2+ 𝑦2) = 5

2𝑙𝑜𝑔4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2𝑦 = 4

Câu IV (3 điểm):

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4;3) và tạo ra với hai trục tọa độ Ox, Oy thành mô ̣t tam giác có 
diê ̣n tích bằng 3.

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
𝑑1:

𝑥−2

1 =

𝑦 +1

2 =

𝑧+3

2 𝑑2:
𝑥−1

1 =

𝑦−1

2 =

𝑧+1
2

a)Chứ ng minh 𝑑1 và 𝑑2 song song nhau.

b)Viết phương trình mă ̣t phẳng chứa hai đường thẳng 𝑑1 và 𝑑2.

c)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝑑1 và 𝑑2.

GV:Lê Quang Điệp Đề 30: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=2𝑥−1

𝑥−1 (1)

1.Khảo sát hàm số (1); gọi đồ thị là (C).

2.Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.

3.Gọi I là giao điểm tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tún củ a (C) tại M vng góc 
với đường thẳng IM.

Câu II (2điểm):

1.Giải phương trình lượng giác: 𝑠𝑖𝑛3 x+𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 1 −1
2sin2x

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔1
2

x+2𝑙𝑜𝑔1
4

(x – 1)+𝑙𝑜𝑔26 ≤ 0

Câu III (3 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đơ ̣ Đề-các vng góc Oxy, cho hai đường tròn: (𝐶1): 𝑥2+ 𝑦2− 10𝑥 = 0 ;

(𝐶2): 𝑥2 + 𝑦2+4x – 2y – 20=0.

a)Tìm tọa độ tâm và bán kính của (𝐶1), (𝐶2).Suy ra (𝐶1) cắt (𝐶2) tại hai diểm A và B.
b)Viết phương trình tiếp tuyến chung của (𝐶1) và (𝐶2).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang 17
(∆): 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 = 0

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 và mặt phẳng (P); 4x – 2y+z – 1=0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (∆) trên mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm):

1.Tính tích phân : I= 𝑥

3+1

𝑥
𝑒

1 lnxdx

2.tính số nghiệm ngun dương của phương trình: x + y + z =100

GV:Lê Quang Điệp Đề 31: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (3 điểm). Cho hàm số: y=𝑥3 - mx – 1+m (m là tham số) (1)

1.Khảo satfs sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;2). 
3.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) tiếp xú c với tru ̣c Ox.

Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

1. 𝑥 + 1 + 4 − 𝑥 + 𝑥 + 1 4 − 𝑥 =5.

2. 2 𝑠𝑖𝑛 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 2=tg 𝑥 −𝜋
4 .

Câu III.(2 điểm):

1.Giải bất phương trình: 25𝑥 + 15𝑥 ≥ 2 ∙ 9𝑥.

2. Giải hệ phương trình:

𝑥
𝑦+

𝑦
𝑥 =

5
2
𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥𝑦 = 21

Câu IV.(3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.biết A(0;0;0),B(2;0;0),
D(0;2;0),A’(0;0;2).goi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC.viêt phương trình mặt phẳng chứa
MN và song song với BA’.tính góc giữa hai đường thẳng MN và BA’.

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và SA=SB=SC=SD=a
.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hinh chóp.

Câu V (1 điểm).Cho x,y,z, là các số dương. CMR: 𝑥

𝑦 +𝑧+
𝑦4
𝑥+𝑧+

𝑧4
𝑥+𝑦 ≥ 𝑥

3+ 𝑦3+ 𝑧3 .

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

GV:Lê Quang Điệp Đề 32: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I (2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=3x - 4𝑥3.

2.Biện luâ ̣n theo tham số m số nghiê ̣m của phương trình: 3x - 4𝑥2=2m – 1.
Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

1. 𝑥 + 8 - 5𝑥 + 20+2=0

2.𝑠𝑖𝑛4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 2 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1.

Câu III. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 𝑥

2𝑦 + 𝑦2𝑥 = 20
𝑥3 + 𝑦3 = 65.

2. Giải phương trình: 3x2 -2x3 = log2 𝑥2 + 1 - log
2𝑥

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang 18
1.Tìm tọa độ tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB.

2.Tìm tọa độ điểm J là điểm đới xứ ng của tâm đường tròn nô ̣i tiếp tam giác OAB qua ca ̣nh AB. 
Câu V (2 điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑥2 2 + 𝑥3dx.

2.Cho a, b, c là số đo đô ̣ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng 𝑎
𝑏+𝑐−𝑎+

𝑏

𝑎+𝑐−𝑏+

𝑐

𝑏+𝑎−𝑐 ≥ 3. Khi

nào xảy ra dấu đẳng thức ?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 33: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (2,5 điểm).Cho hàm số y= -𝑥2+ 3𝑚𝑥2+ 3 1 − 𝑚2 𝑥 + 𝑚3− 𝑚2 (m la

̀ tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2.Tìm k để phương trình: -𝑥3 + 3𝑥2 + 𝑘3− 3𝑘2 = 0 có 3 nghiệm phân biê ̣t.
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣ của đồ thi ̣ hàm số (1).

Câu II (1,5 điểm).Cho phương trình: 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 1 - 2m – 1=0 (m là tham sớ)

1.Giải phương trình khi m=2.

2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3 .

Câu III. (2 điểm).

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2𝜋) của phương trình:
5 𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠 3𝑥+𝑠𝑖𝑛 3𝑥

1+2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3.

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y= 𝑥2 − 4𝑥 + 3 , y=x+3.

Câu IV.(3 điểm).

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung 
điểm của các ca ̣nh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mă ̣t phẳng (AMN) vng
góc với mặt phẳng (SBC).

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc với Oxyz cho hai đường thẳng :

∆1 :

𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0

𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 4 = 0 và ∆2 :

𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 𝑡
𝑧 = 1 + 2𝑡

a)Viết phương trình mă ̣t phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2.

b)Cho điểm M (2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có đô ̣ dài nhỏ
nhất.

Câu V. (1 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông ta ̣i A, phương trình
đường thẳng BC là 3𝑥 − 𝑦 − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 34: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y=m𝑥4+ 𝑚2− 9 𝑥2+ 10 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2.Tim m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (3 điểm).

1.Giải bất phương trình: 𝑠𝑖𝑛23𝑥 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥 = 𝑠𝑖𝑛25𝑥 − 𝑐𝑜𝑠26𝑥.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang 19
3.Giải hệ phương trình: 𝑥 − 𝑦

= 𝑥 − 𝑦
𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 + 2.

Câu III. (3 điểm)

1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bơỉ các đường:y= 4 −𝑥2

4 và y=

𝑥2
4 2.

2.Cho hình lâ ̣p phương ABCD. 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 có cạnh bằng a.
a)Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐴1𝐵 và 𝐵1𝐷.

b)Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các ca ̣nh 𝐴1𝐵, CD, 𝐴1𝐷1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP

và 𝐶1𝑁.

Câu IV. (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhâ ̣t ABCD có tâm I 1

2; 0 , phương

trình đường thẳng AB là x – 2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có
hoành độ âm.

2.Cho hai điểm A(2;-1;1),B(-2;3;7) và đường thẳng d có phương trình: 𝑥−2

2 =

𝑦 −2
−2 =

𝑧+1

−3 .Tìm điểm I 𝜀 d

sao cho:IA+IB nhỏ nhất.

GV:Lê Quang Điệp Đề 35: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (3 điểm).Cho hàm số y= 2𝑚 −1 𝑥−𝑚𝑥−1 2 (1) (m là tham số).
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m= - 1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
3)Tìm m để đờ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x.

Câu II. (2 điểm).

1.Giải bất phương trình: 𝑥2 − 3𝑥 . 2𝑥2− 3𝑥 − 2 ≥ 0.

2.Giải hệ phương trình:

23𝑥 = 5𝑦2 − 4𝑦
4𝑥+2𝑥 +1

2𝑥+2 = 𝑦.

Câu III.(3 điểm).

1.Tìm x thuộc đoạn 0; 14 nghiệm đúng phương trình:Cos3x – 4cos2x+3cosx – 4=0.
2.tìm họ nguyên hàm : I = 1+𝑥

𝑥 𝑑𝑥
3. Giải hệ phương trình : 2𝑥

2− 𝑥𝑦2 = 15
8𝑥3+ 𝑦3 = 35

Câu IV (2 điểm).

1.Cho hình tứ diê ̣n ABCD có ca ̣nh AD vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; 
BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a Đềcac vuông góc Oxyz, cho mă ̣t phẳng (P): 
và đường thẳng 𝑑𝑚: 2𝑚 + 1 𝑥 + 1 − 𝑚 𝑦 + 𝑚 − 1 = 0

𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1 𝑧 + 4𝑚 + 2 = 0 (m là tham số).

Xác định m để đường thẳng 𝑑𝑚 song song vớ i mă ̣t phẳng (P).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang 20
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm): Cho hàm số: y =𝑥4− 𝑚𝑥2 + 𝑚 − 1 (1) (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8.

Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt tru ̣c hoành ta ̣i bốn điểm phân biê ̣t.
Câu II (2 điểm).

1.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔1
2

4𝑥+ 4 ≥ 𝑙𝑜𝑔1

22𝑥+1− 3. 2𝑥 .

2.Giải bất phương trình : 2 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑚 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

đoa ̣n 0;𝜋
2 .

Câu III (2 điểm).

1.Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là t am giác đều ca ̣nh a và ca ̣nh bên SA vuông góc với mă ̣t phẳng 
đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=𝑎. 62 .

2.Tính tích phân I= 𝑥

3𝑑𝑥

𝑥2+1

0 .

Câu IV (2 điểm). Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy, cho hai đường tròn
(𝐶1):𝑥2+ 𝑦2− 10𝑥 = 0 (𝐶

2): 𝑥2+ 𝑦2+ 4𝑥 − 2𝑦 − 20 = 0

1.Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (𝐶1), (𝐶2) và có tâm nằm trên đường thẳng x +6y

– 6=0.

2.Viết phương trình tiếp tuyếnchung của các đường tròn (𝐶1) và (𝐶2).

Câu V.(2 điểm). Gọi x, y, z, là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ∆ ABC có ba góc nho ̣n đến 
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 𝑎2+𝑏2𝑅2+𝑐2; a, b, c là đô ̣ dài của các ca ̣nh của 
tam giác, R là bán kính đường tròn ngoa ̣i tiếp. Dấu = xảy ra khi nào?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 37: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số: y=𝑥

2−2𝑥+𝑚

𝑥−2 (1) (m là tham số).

1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn −1; 0 .
2.Khảo xát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
3.Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1−𝑡2

− 𝑎 + 2 31+ 1−𝑡2

+ 2𝑎 + 1 = 0.
Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình: 𝑠𝑖𝑛

4𝑥+𝑐𝑜𝑠4𝑥

5𝑠𝑖𝑛 2𝑥 =
1

2𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥 −

1
8𝑠𝑖𝑛 2𝑥.

2.Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=c; BC=a; CA=b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: bsin
C (b.cosC+c.cosB)=20.

Câu III.(3 điểm).

1.Cho tứ diê ̣n OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi mô ̣t vuông góc . Gọi 𝛼; 𝛽; 𝛾 lần lượt là các góc giưã
mă ̣t phẳng (ABC) với các mă ̣t phẳng (OBC); (OCA); và (OAB). Chứng minh rằng:

Cos 𝛼 + cos 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 𝛾 ≤ 3 .

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y+z+3=0 và hai điểm 
A(-1;-3;-2), B(-5;7;12).

a)Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

b)Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ c : MA+MB. 
Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm tích phân: I= 𝑒

𝑥𝑑𝑥

𝑒𝑥+1 3

𝑙𝑛 3

0 .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang 21
GV:Lê Quang Điệp Đề 38: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)
 ---TG:150 P---

Câu I (3 điểm). Cho hàm số: y= 1

3𝑥

3 + 𝑚𝑥2− 2𝑥 − 2𝑚 −1

3 (1) (m là tham số).

1.Cho m=1

a)Khảo xát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi ̣ (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d :

y=4x+2.

2.Tìm m thuộc khoảng 0:5

6 sao cho hình phẳng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số (1) và các đường x =0,

x=2, y=0 có diện tích bằng 4.
Câu II. (2 điểm).

1.Giải hệ phương trình: 𝑥 − 4 𝑦 + 3 = 0

𝑙𝑜𝑔4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2𝑦 = 0

2.Giải hệ phương trình: 𝑡𝑔4𝑥 + 1 = 2−𝑠𝑖𝑛22𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥
𝑐𝑜𝑠4𝑥 .

Câu III.(2 điểm).

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a , SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD) và 
SA=a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

∆: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x - 2y+z – 1=0.

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P).
Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm giới hạn: L=lim𝑥→0 𝑥−1+ 𝑥−1

𝑥

2.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy cho hai đường tròn:
(𝐶1): 𝑥2+ 𝑦2 − 4𝑦 − 5 = 0 𝑣𝑎 𝐶2 : 𝑥2+ 𝑦2 − 6𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0.

Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (𝐶1) và 𝐶2 .

Câu V.(1 điểm).Giả sử x, y là hai số dương thay đởi thỏa mãn điều kiê ̣n x +y=5

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biêu thức: S=4𝑥+ 1
4𝑦.

GV:Lê Quang Điệp Đề 39: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm).

1.Giải bất phương trình : 𝑥 + 12 ≥ 𝑥 − 3 + 2𝑥 + 1.

2.Giải phương trình: tgx+cosx - 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 1 + 𝑡𝑔𝑥𝑡𝑔𝑥
2 .

Câu II:(2 điểm). Cho hàm số y= 𝑥 − 𝑚 3− 3𝑥 (m là tham số).

1.Xác định m để m đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x=0
2.Khảo xát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1.
3.Tìm k để phương trình sau có nghiệm: 𝑥 − 1

3− 3𝑥 − 𝑘 < 0
1

2𝑙𝑜𝑔2𝑥
2+1

3𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 1

3 ≤ 1.

Câu III. (3 điểm).

1.Cho tam giác vuông cân ABC có ca ̣nh huyền BC =a. Trên đường thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC) 
tại điểm lấy S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA
theo a.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang 22

𝑑1:

𝑥 − 𝑎𝑧 − 𝑎 = 0

𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 và 𝑑2: 𝑎𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0𝑥 + 3𝑧 − 6 = 0 .

a)Tìm a để hai đường thẳng 𝑑1và 𝑑2 cắt nhau.

b) Với a=2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 𝑑2 và song song với đường thẳng 𝑑1.
Tính khoảng cách giữa 𝑑1và 𝑑2 khi a=2.

Câu IV.(2 điểm)

1.Giải phương trình:(𝑍2+ 3)2+ (𝑍 + 1)2 = 0

2.Tính tích phân: I= 𝑥 𝑒−10 2𝑥 + 𝑥 + 13 𝑑𝑥

Câu V.(1 điểm). Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì 
điều kiê ̣n cần và đủ là: 𝑐𝑜𝑠2 𝐴

2+ 𝑐𝑜𝑠

2 𝐵

2+ 𝑐𝑜𝑠

2 𝐶

2− 2 =

1
4𝑐𝑜𝑠

𝐴−𝐵
2 𝑐𝑜𝑠

𝐵−𝐶

2 𝑐𝑜𝑠

𝐶−𝐴
2 .

GV:Lê Quang Điệp Đề 40: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số: y=𝑥

2+𝑚𝑥

1−𝑥 (1) (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.

2.Tim m để hàm sớ (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá tri ̣ nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực tri ̣ 
của đồ thị hàm số (1) bằng10 ?.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình: 16𝑙𝑜𝑔27𝑥3𝑥 − 3𝑙𝑜𝑔3𝑥𝑥2 = 0.

2.Cho phương trình: 2𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥 +1

𝑠𝑖𝑛𝑥 −2𝑐𝑜𝑠𝑥 +3= 𝑎 (2) (a là tham sớ).

a)Giải phương trình (2) khi a=1

b)Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu III.(3,0điểm).

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc oxy cho đường thẳng d : x – y+1=0 và đường tròn (C):

𝑥2+ 𝑦22𝑥 − 4𝑦 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600.

2.Trong khơng gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d: 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 1 = 0

𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 4 = 0 và

mă ̣t cầu (S): 𝑥2+𝑦2+𝑧2+ 4𝑥 − 6𝑦 + 𝑚 = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mă ̣t cầu (S) tại hai điểm M , N
sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9.

3.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a; AC=b; AD=c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân: I= 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜋26 3𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠5𝑥𝑑𝑥.
0

2.Tìm giới hạn: lim𝑥→0 3𝑥2−1

+ 2𝑥2+1

1−𝑐𝑜𝑠𝑥 .

Câu V.(1 điểm). Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thõa mãn 1≤a< 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 ≤ 50.
Chứng minh rằng bất đẳng thức : 𝑎

𝑏+
𝑐
𝑑 ≥

𝑏2+𝑏+50

50𝑏 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S=
𝑎
𝑏 +

𝑐
𝑑.

GV:Lê Quang Điệp Đề 41: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm).

1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=1

3𝑥

3− 2𝑥2+ 3𝑥 (1).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang 23
1.Giải phương trình: 1

8𝑐𝑜𝑠2𝑥

= 𝑠𝑖𝑛𝑥

.

2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑦 = 3

𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑦3+ 2𝑦2− 3𝑦 − 5𝑥 = 3

.
Câu III.(2 điểm).

1.Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a=6 2 cm. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của
hai đường thẳng AD và BC.

2. Tính tích phân I = 𝑥

5+2𝑥3

𝑥2+1

0 𝑑𝑥

Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm giới hạn: L=lim𝑥→1𝑥6−6𝑥+5
𝑥−1 2 .

2.Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và 𝑕𝑎 ,𝑕𝑏,𝑕𝑐

tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C, của tam giác. Chứng minh rằng:

1
𝑎 +

1
𝑏+

1
𝑐

1
𝑕𝑎 +

1
𝑕𝑏+

1
𝑕𝑐 ≥ 3

Câu V.(2 điểm)Trong không gian Oxtz cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0;0;1),B(-1;-2;0) và C(2;1;-1). 
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

2.Viết Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P)
tại trọng tâm G của tam giác ABC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 42: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm).Cho hàm số y =

𝑚 𝑥2+𝑥+𝑚

𝑥−1

(1) (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= - 1.

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hồnh độ dương.
Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình:

cotgx – 1=

𝑐𝑜𝑠 2𝑥

1+𝑡𝑔𝑥

+ 𝑠𝑖𝑛

𝑥 −

𝑠𝑖𝑛2𝑥

.
2.Giải hệ phương trình:

𝑥 −

𝑥

= 𝑦 −

1
𝑦

2𝑦 = 𝑥

+ 1

.

Câu III.(3 điểm).

1.Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A
trùng với góc của hệ tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b), (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a)Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.Type equation here.

b)Xát định tỷ số 𝑎

𝑏 để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vng góc với nhau.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm tập xác định của hàm số y= 𝑙𝑜𝑔 5(𝑥2− 5𝑥 + 2)

2.Tính tích phân I= 𝑑𝑥

𝑥 𝑥2+4

2 3

5 .

Câu V.(1 điểm).Cho x, y, z là ba số dương và x+y+z ≤1. Chứng minh rằng:

𝑥2+ 1

𝑥2+ 𝑦2+

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang 24
GV:Lê Quang Điệp Đề 43: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)
 ---TG:150 P---

Câu I.(2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=

2𝑥2−4𝑥−3

2 𝑥−1

.

2.Tìm m để phương trình 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 + 2𝑚 𝑥 − 1 = 0 𝑐ó hai nghiệm phân biệt.
Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình: 3 – tgx(tgx+2sinx)+6cosx=0.
2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑦

2𝑥 + 2𝑦 = 3.

Câu III.(3,0điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình 𝑦2=x và điểm
I(0;2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 𝐼𝑀 = 4𝐼𝑁 .

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đècac vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2); B(6;-1;-2);
C(-1;-4;3); D(1;6;-5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tim tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD
sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

3.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc 𝐵𝐴𝐶 = 1200, có

cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng tam giác AB’I vng ở A. Tính cosin của
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).

Câu IV.(2 điểm).

1.Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?.
2.Tính tích phân I= 𝑥

1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥𝑑𝑥

𝜋
4

0 .

Câu V.(1điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhở nhất của hàm số: y=𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥.

GV:Lê Quang Điệp Đề 44: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm).Cho hàm số: y =

𝑥2+ 2𝑚 +1 𝑥+𝑚2+𝑚 +4

2 𝑥+𝑚 (1) (m là tham số).

1.Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình : cos2x+cosx(2𝑡𝑔2𝑥 − 1)=2.

2.Giải bất phương trình 15. 2𝑥+1+ 1 ≥ 2𝑥 − 1 + 2𝑥 +1.

Câu III.(3điểm).

1.Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a, BC=b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc

𝐵𝐷𝐶 = 900. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng :

𝑑1:
𝑥
1 =

𝑦 +1

2 =

𝑧
1 𝑣à 𝑑2

3𝑥 − 𝑧 + 1 = 0
2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0.

a)Chứng minh rằng 𝑑1,𝑑2 chéo nhau và vng góc với nhau.

b)Viết phương trình tổng quát cưa đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 𝑑1,𝑑2 và song song với đường

thẳng ∆:𝑥−4

1 =

𝑦 −𝑧

4 =

𝑧−3
−2.

Câu IV.(2điểm).

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang 25
Câu V.(1điểm).Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: 4𝑝 𝑝 − 𝑎 ≤ 𝑏𝑐

𝑠𝑖𝑛𝐴
2𝑠𝑖𝑛

𝐵
2𝑠𝑖𝑛

𝐶
2 =

2 3−3
8

trong đó BC=a,

CA=b, AB=c, p=𝑎+𝑏+𝑐

2 .

GV:Lê Quang Điệp Đề 45: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y= 𝑥3− 3𝑥2+ 𝑚 (m là tham số).

1.Tìm m để đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua góc tọa độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số khi m=2.

Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình:

cotgx – tgx+4sin2x=

𝑠𝑖𝑛 2𝑥.

2.Giải hệ phương trình:

3𝑦 =

𝑦2+2

𝑥2

3𝑥 =

𝑥2+2

𝑦2

Câu III.(3 điểm).1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AC=AB,

𝐵𝐴𝐶

= 900. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G 2

3; 0 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các

đỉnh A, B, C.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ cố đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 = 600. Gọi

M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rẳng bốn điểm B’, M, D, N cùng
thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a đẻ tứ giác B’MDN là hình vng.

3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao
cho 𝐴𝐶 =(0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Câu IV.(2điểm).

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số y=x+ 4 − 𝑥2.

2.Tính tích phân I= 1−2𝑠𝑖𝑛

2𝑥

1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝑑𝑥

𝜋
4

0 .

Câu V.(1 điểm) Cho a3 > 36 và abc = 1.CMR :𝑎2
3 + 𝑏

2+ 𝑐2 > 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎

GV:Lê Quang Điệp Đề 46: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm). Cho hàm số y= 𝑥 − 1 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 𝑚 (m là tham số).

1.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=4.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình 3cos4x – 8𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3 = 0

2.Tìm m để phương trình 4 𝑙𝑜𝑔2 2
2

− 𝑙𝑜𝑔1
2

𝑥 + 𝑚 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường thẳng d: x - 7y+10=0.

Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại
điểm A(4;2).

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang 26
3.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A (0;0;a 3), B(a;0;0),
C(0; a 3;0), (a>0). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=𝑥6+ 4 1 − 𝑥2 3 trên đoạn [-1;1].

2.Tính tích phân I= 𝑒

2𝑥𝑑𝑥

𝑒𝑥−1

𝑙𝑛 5

𝑙𝑛 2 .

Câu V.(1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thão mãn a+b+c =3

4 CMR:

𝑎 + 3𝑏

+ 𝑏 + 3𝑐3 + 𝑐 + 3𝑎3 ≤ 3

GV:Lê Quang Điệp Đề 47: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y=2𝑥−1

𝑥−1.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vng góc với đường thẳng IM.

3.Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) với các trục toạ độ.
Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình: 2− 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 −2𝑠𝑖𝑛2

𝑥
2−

𝜋
4

2𝑐𝑜𝑠 −1 = 1.

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔1
2

𝑥 + 2𝑙𝑜𝑔1
4

𝑥 − 1 + 𝑙𝑜𝑔26 ≤ 0.

Câu III.(2điểm).

1.Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 𝜑
00 < 𝜑 < 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm I(0;0;1), K(3;0;0). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300.

Câu IV.(2điểm).

1. Tính tích phân I= 𝑡𝑔𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥 1+𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝜋

3
𝜋
4

𝑥

2.Cho hàm số f 𝑥 = 𝑎

𝑥+1 3+ 𝑏𝑥𝑒𝑥. Tìm a và b biết rằng f’ 0 = −22 𝑣à 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 5

0 .

Câu V.(1 điểm). Chứng minh rằng: 𝑒𝑥+ 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≥ 2 + 𝑥 −𝑥2

2, ∀𝑥 ∈ 𝑅.

GV:Lê Quang Điệp Đề 48: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 𝑥2−2𝑥+4

𝑥−2 . (1)

2.Tìm m để đường thẳng 𝑑𝑚: y=mx+2-2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.

Câu II. (2 điểm).

1.Giải phương trình :𝑠𝑖𝑛2 𝑥
2−

𝜋
4 𝑡𝑔

2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥
2 = 0.

2.Giải phương trình: 2𝑥2−𝑥 − 22+𝑥−𝑥2 = 3.
Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường tròn (C) : 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 2 2 = 4 và

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang 27
2.Trong không gianvới hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng 𝑑𝑘: 𝑥 + 3𝑘𝑦 − 𝑧 + 2 = 0

𝑘𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0 .

Tìm k để đường thẳng 𝑑𝑘 vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z+5=0.

3.Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau có giao tuyến là đường thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm
A và B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD
cung vng góc với ∆ và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 𝑥+1

𝑥2+1 trên đoạn [-1;2].

2.Tính tích phân: I= 𝑥02 2− 𝑥 𝑑𝑥.

Câu V.(1 điểm).CMR nếu 0≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 1 thì x 𝑦 − 𝑦 𝑥 ≤14 khi nào đẳng thức xảy ra?
GV:Lê Quang Điệp Đề 49: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y= 𝑥

2+5𝑥+𝑚2+6

𝑥+3 (m là tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2.Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 −1

𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 .

2.Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑥2 (x>0, x≠1).
Tính 𝑓(𝑥) và giải bất phương trình 𝑓(𝑥) ≤0.

Câu III.(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đếcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường
thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x – 2y+1=0 và
3x+y – 1=0. Tính diện tích của tam giác ABC.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x+2y+z−𝑚2−3m=0 (m

là tham số) và mặt cầu (S): 𝑥 − 1 2 + 𝑦 + 1 2+ 𝑧 − 1 2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với

mặt cầu (S). Với m tìm được, hã xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vng góc với đáy
và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam
giác AMB theo a.

Câu IV.(2 điểm).

1.Giải bất phương trình: 𝑥2+ 2𝑥 − 15 < 𝑥 − 2

2.Tính tích phân I= 𝑥01 3𝑒𝑥2𝑑𝑥.
Câu V.(1 điểm).

Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức Q= 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2𝐵 − 𝑠𝑖𝑛2𝐶 đạt giá trị nhỏ nhất.

GV:Lê Quang Điệp Đề 50: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= 2𝑥3− 3𝑥2− 1.

2.Gọi 𝑑𝑘 là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng 𝑑𝑘 cắt (C) tại

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang 28
1.Giải phương trình cotgx=tgx+2𝑐𝑜𝑠 4𝑥

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 .

2.Giả phương trình 𝑙𝑜𝑔5 5𝑥 − 4 = 1 − 𝑥.

Câu III.(3điểm).

1.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) và đương
thẳng d : 3𝑥 − 2𝑦 − 11 = 0

𝑦 + 3𝑧 − 8 = 0 .

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vng góc với AB, Gọi k là giao điểm
của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vng góc với IK.

b)Viết phương trình tổng qt của hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng có phương trình:
x+y – z+1=0.

2.Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD=a,
AC=b, AB=c. Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng:2S≥ 𝑎𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .
Câu IV.(2điểm).

1.Tìm điều kiện cần và đủ của về các số thực p,q để phương trình:
𝑍4 + 𝑝𝑍2+ 𝑞 = 0 khơng có nghiệm thực.

2.Tính tích phân: I= 𝑥

2+1

𝑥 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥

𝑒

1 .

Câu V.(1điểm).Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng (p – a)𝑠𝑖𝑛2𝐴 + (𝑝 − 𝑎)𝑠𝑖𝑛2𝐵 = 𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵,
trong đó BC=a, CA=b, AB=c, p= 𝑎+𝑏+𝑐

2 .

GV:Lê Quang Điệp Đề 51: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm). Cho hàm số y= −𝑥2+3𝑥−3

2 𝑥−1 .

1.Khảo sát hàm số.

2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số tại điểm A, B sao cho AB=1.
Câu II.(2điểm).

1.Giải bất phương trình: 2 𝑥2−16

𝑥−3 + 𝑥 − 3 >

7−𝑥
𝑥−3.

2.Giải hê. Phương trình 𝑙𝑜𝑔14

𝑦 − 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔4
1
𝑦 = 1

𝑥2 + 𝑦2 = 25 .

Câu III.(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(- 3;-1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của yam giác OAB.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại
góc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a)Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.

b)Giả xử mặt phẳng(ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV.(2điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑥

1+ 𝑥−1𝑑𝑥
2

1 .

2. Giải phương trình: 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥.

Câu V.(1điểm). Cho tam giác ABC không tù, thõa mãn điều kiện cos2A+2 2cosB+2 2cosC=3. Tính ba
góc của tam giác ABC.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang 29
 ---TG:150 P---

Câu I.(2điểm). Cho hàm số y= 1
3𝑥

2− 2𝑥2+ 3𝑥 có đồ thị (C).

1.Khảo sát hàm số.

2.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uống và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ
số góc nhỏ nhất.

Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình 5sinx – 2=3(1 – sinx) 𝑡𝑔2x.

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 𝑙𝑛2𝑥

𝑥 trên đoạn [1; 𝑒
3].

Câu III.(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x –
2y – 1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB bằng 6.

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 𝜑 00 <
𝜑<900. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo 𝜑. Tình thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và 𝜑.

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d: 𝑥 = −3 + 2𝑡𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = −1 + 4𝑡

. Viết
phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vng góc với đường thẳng d.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân I= 1+3𝑙𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑥

𝑥 𝑑𝑥.

𝑒
1

2.Tìm số phức Z thỗ mãn: (𝑍+𝑖
𝑍−𝑖)

4= 1.

Câu V.(1điểm).Xác định m để phương trinh sau có nghiệm: 
m 1 + 𝑥2 − 1 − 𝑥2+ 2 = 2 1 − 𝑥4+ 1 + 𝑥2− 1 − 𝑥2.

GV:Lê Quang Điệp Đề 53: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y= 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 9𝑥 + 1 (m là tham số).

1.Khảo sát hàm số khi m=2.

2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x+1.
Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx+cosx)=sin2x – sinx.
2.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 𝑥 + 𝑦 = 1

𝑥 𝑥 + 𝑦 𝑦 = 1 − 3𝑚.

Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.𝐴1𝐵1𝐶1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0),
C(0;1;0), 𝐵1(-a;0;b), a>0, b>0.

a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐵1C và A𝐶1 theo a, b.

b)Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thõa mãn a+b=4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐵1C và
A𝐶1 lớn nhất.

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z
– 2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Câu IV.(2điểm).

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang 30
2.Giải hệ phương trình: 9𝑥

2− 𝑦2 = 5

𝑙𝑜𝑔5 3𝑥 + 𝑦 − 𝑙𝑜𝑔5 3𝑥 − 𝑦 = 1

Câu V.(1điểm). Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: 𝑥5− 𝑥2− 2𝑥 − 1 = 0.
GV:Lê Quang Điệp Đề 54: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I. (2điểm). Gọi 𝐶𝑚 là đồ thị của hàm số y = mx +

𝑥(*) (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của 𝐶𝑚 đến tiệm cận xiên của 𝐶𝑚

bằng 1

Câu II.(2điểm).

1.Giải bất phương trình 5𝑥 − 1 − 𝑥 − 1 > 2𝑥 − 4.
2.Giải phương trình 𝑐𝑜𝑠23𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0.

Câu III.(3điẻm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 𝑑1: 𝑥 − 𝑦 = 0 𝑣à 𝑑2: 2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 𝑑1, đỉnh C thuộc 𝑑2 và các đỉnh B, D thuộc trục
hoành.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 𝑥−1
−1 =

𝑦 +3

2 =

𝑧−3

1 và mặt phẳng

(P):2x+y – 2z+9=0.

a)Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.

b)Tìm tọa độ điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆

nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vng góc với d.
Câu IV.(2điểm).

1.Tính tích phân: I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥
1+3𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

𝜋
2

0 .

Câu V.(1điểm).

Cho x, y, z là các số dương thõa mãn 1

𝑥+
1
𝑦+

𝑧 = 4 .Chứng minh rằng:
1
2𝑥+𝑦+𝑧+

1
𝑥+2𝑦+𝑧+

𝑥+𝑦+2𝑧 ≤ 1

GV:Lê Quang Điệp Đề 55: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm). Gọi 𝐶𝑚 là đồ thị của hàm số y=

𝑥2+ 𝑚 +1 𝑥+𝑚 +1

𝑥+1 (*) (m là tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=1.

2.Chứng minh rằng với m bất kì đồ thị 𝐶𝑚 ln ln có điểm cực đại, điểm cự tiểu và khoảng cách giữa

hai điểm đó bằng 20.
Câu II.(2 điểm).

1.Giải hệ phương trình 𝑥 − 1 + 2 − 𝑦 = 1

3𝑙𝑜𝑔9 9𝑥2 − 𝑙𝑜𝑔

3𝑦3 = 3

.
2.Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0.
Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường trịn (C)
tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của điẻm (C) đến điẻm B bằng 5.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.𝐴1𝐵1𝐶1 với A(0;-3;0), B(4;0;0),

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang 31
a)Tìm tọa độ các đỉnh 𝐴1, 𝐶1. Viết phương trịnh mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BC𝐶1𝐵1).
b)Gọi M là trung điểm của 𝐴1𝐵1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với
B𝐶1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 𝐴1𝐶1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.

Câu IV.(2điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
1+𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑑𝑥

𝜋
2

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a,có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy
(ABCD).gọi M va N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thắng SB và SD.Tính góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.

Câu V.(1điểm). Chứng minh rằng với mọi x∈ R, ta có: 12

5
𝑥

+ 15
4

𝑥

+ 20

3
𝑥

≥ 3𝑥+ 4𝑥 + 5𝑥. Khi
nào đẳng thức xảy ra?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 56: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm). Gọi 𝐶𝑚 là đồ thị cuuar hàm số y =

1
3𝑥

2−𝑚
2𝑥

2+1

3(*) (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị hàm số (*) khi m=2.

2.Gọi m là điểm thuộc 𝐶𝑚 có hồng độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của 𝐶𝑚 tại điểm M song song
với đường thẳng 5x – y=0.

Câu II.(2điểm). Giải các phương trình sau:

1. 2 𝑥 + 2 + 2 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 = 4.
2. 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 −𝜋

4 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 −
𝜋
4 −

3
2 = 0.

Câu III.(3 điểm).

1.cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 3, AC = 4, quay quanh đường thẳng chứa cạnh
BC được hình trịn xoay.tính Thể tích khối trịn xoay tạo bởi hình trịn xoay đó.

2.Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho hai đường thẳng:

𝑑

1

:

𝑥−1

=

𝑦+2

−1

=

𝑧+1

2 và 𝑑2:

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 2 = 0

𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0.

a)Chứng minh rằng 𝑑1và 𝑑2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đương

thẳng 𝑑1và 𝑑2.

b)Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 𝑑1và 𝑑2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác
OAB (O là góc tọa độ).

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

𝜋
2

0 .

2.Tìm nghiệm của phương trình 𝑧 = z2. ở đây 𝑧 là số phức liên hợp của z

Câu V.(1điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng: 1+𝑥3+𝑦3

𝑥𝑦 +

1+𝑦3+𝑧3

𝑦𝑧 +

1+𝑧3+𝑥3

𝑧𝑥 ≥ 3 3. Khi nào đẳng thức xảy ra ?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 57: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=𝑥2+𝑥+1
𝑥+1

.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang 32
1.Giải hệ phương trình 2𝑥 + 𝑦 + 1 − 𝑥 + 𝑦 = 1

3𝑥 + 2𝑦 = 4

2.Giải phương trình 2 2𝑐𝑜𝑠3 𝑥 −𝜋

4 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0.

Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):𝑥2+ 𝑦2− 12𝑥 − 4𝑦 + 36 = 0. Viết phương

trình đường trịn 𝐶1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường trịn (C).
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).

a)Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình
mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.

b)Tìm tọa độ điểm 𝐴1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑥+2
𝑥+1

3 𝑑𝑥

0 .

2. Giải bất phương trình : 4−7.5𝑥

52𝑥 +1−12.5𝑥+4 ≤

2
3

Câu V.(1điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y>0 ta có (1+y) 1 +𝑦
𝑥 1 +

9
𝑦

≥ 256. Đẳng thức xảy

ra khi nào?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 58: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Gọi (𝐶𝑚) là đồ thị của hàm số y=

𝑥2+2𝑚𝑥 +1−3𝑚2

𝑥−𝑚 (m là tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cuẩ hàm số khi m=1.

2.Tìm m để đồ thị (𝐶𝑚) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

Câu II.(2điểm).

1.Giải hệ phương trình 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥 + 𝑦 = 4

𝑥 𝑥 + 𝑦 + 1 + 𝑦 𝑦 + 1 = 2.

2.Tìm nghiệm trên khoảng (0; 𝜋) của phương trình 4𝑠𝑖𝑛2 𝑥

2− 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 + 2𝑐𝑜𝑠

2 𝑥 −3𝜋
4 .

Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G 4

3;
1

3 , phương trình

đường thẳng BC là x – 2y – 4=0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8=0. Tìm tọa độ đỉnh A, B,
C.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2).

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua góc tọa độ O và vng góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của
đường thẳng AC với mặt phẳng (P).

b)Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC.

Câu IV.(2điểm).

1.Tính tích phân : I= 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥

𝜋
3

0 .

2. Giải bất phương trình: log2x < 1 + 1

𝑙𝑜𝑔2 𝑥

Câu V.(1điểm).

Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x+y+z=0. Chứng minh rằng 3 + 4𝑥 + 3 + 4𝑦 + 3 + 4𝑧 ≥ 6.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang 33
 ---TG:150 P---

Câu I.(2điểm). Cho hàm số y= 𝑥2−2𝑚𝑥 +2

𝑥−1 (m là tham số).
1.Khảo sát hàm số khi m=1.

2.Tìm m để đồ thị hàm số cố hai điểm cự trị A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song
với đường thẳng 2x – y – 10=0.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình sin4xsin7x=cos3xcos6x.
2.Giải bất phương trình 𝑙𝑜𝑔3𝑥 > 𝑙𝑜𝑔𝑥3.
Câu III.(3 điểm).

1. Cho 1 tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC=BD = b; AD = BC = c.
a.Tìm tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện
b.Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là các tam giác có 3 góc nhọn

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và điểm M(1;1;1).
a) Tìm tọa độ 𝑂′ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM.

b) Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt trục Oy, Oz lần lượt tại
các điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b>0, c>0. Chứng minh rằng b+c=𝑏𝑐

2 và tìm b, c sao cho diện tích tam

giác ABC nhỏ nhất
Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân I=

𝑒

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

𝜋
2

0 .

2.giải bất phương trình : 𝑥2+ 1 + 𝑥4 − 𝑥2 + 1 < 24 𝑥6+ 1

Câu V.(1điểm).Xét tam giác ABC thỏa mãn các điều kiện: A≤ 900 và sinA=2sinBsinCtg𝐴

2. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 1−𝑠𝑖𝑛

𝐴
2

𝑠𝑖𝑛𝐵 .

GV:Lê Quang Điệp Đề 60: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2điểm). Cho hàm số y=x + 1

𝑥 có đồ thị (C).

1.Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số hàm số.

2.Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1;7).
Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình 1 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1.

2.Giải bbaats phương trình 2𝑥12𝑙𝑜𝑔2𝑥 ≥ 2
3
2𝑙𝑜𝑔2𝑥.

Câu III.(3điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:x – 2y+2=0. Tìm trên đường
thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt
BD tại góc tọa độ O. Biết A(− 2; −1; 0), B( 2; −1; 0), S(0;0;3).

a)Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và
SC.

b)Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD
với mặt phẳng (P).

Câu IV.(2 điểm). 
1.Tính tích phân I= 𝑥

4−𝑥_1

𝑥2+4 𝑑𝑥

0 .

2.T

ìm tập xác định của hàm số: y =

4𝑙𝑜𝑔

𝑥 − (𝑙𝑜𝑔

2
1
𝑥

)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang 34
Câu V.(1 điểm).cho ba số dương a,b,c thỏa 1

𝑎 +
1
𝑏 +

1
𝑐 = 1

Chứng minh rằng ab + bc + ca ≥ 𝑎𝑏𝑐

3 .đẳng thức xãy ra khi nào ?

GV:Lê Quang Điệp Đề 61: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y=𝑥2+2𝑥+2

𝑥+1 .

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.

2.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng khơng có tiếp tuyến nào của (C) đi qua
điểm I.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải bất phương trình 8𝑥2− 6𝑥 + 1 − 4𝑥 + 1 ≤ 0.

2.Giải phương trình tg 𝜋

2+ 𝑥 − 3𝑡𝑔

2𝑥 =𝑐𝑜𝑠 2𝑥−1
𝑐𝑜𝑠2𝑥 .

Câu III.(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:

𝐶1 : 𝑥2+ 𝑦2 = 9 𝑣à 𝐶2 : 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 − 2𝑦 − 23 = 0

Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn 𝐶1 , 𝐶2 . Chứng minh rằng nếu k thuộc d thì
khoảng cách từ k đến tâm của 𝐶1 nhỏ hơn khoảng cách từ k đến tâm của 𝐶2 .

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y – z+1=0.

a)Gọi 𝑀1 là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng (P). Xát định tọa độ điểm 𝑀1 và tính độ dài
đoạn 𝑀1M.

b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng ∆: 𝑥−1

2 =

𝑦 −1

1 =

𝑧−5
−6.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân: I= 𝑡𝑔𝑥 + 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

𝜋
4

0 .

2.Giải bất phương trình: 2−𝑥2 > 2−│𝑥│

Câu V.(1 điểm).Chứng minh rằng nếu 0≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 1 thì x 𝑦 − 𝑦 𝑥 ≤14. Khi nào đẳng thức xảy ra.

GV:Lê Quang Điệp Đề 62: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=𝑥4− 6𝑥2+ 5.

2.Tìm m để phương tình sau có 4 nghiệm phân biệt : 𝑥4− 6𝑥2− 𝑙𝑜𝑔
2m=0.

Câu II.(2điểm).

1.Giải phương trình: 3𝑥 − 3 − 5 − 𝑥 = 2𝑥 − 4.

2. Giải phương trình: sinxcos2x+ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔2𝑥 − 1 + 2𝑠𝑖𝑛3𝑥 = 0.

Câu III.(3điểm).

1.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối diện của tứ diện đều.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

𝑑1:𝑥
1 =

𝑦
1 =

𝑧

2 và 𝑑2

𝑥 = −1 − 2𝑡
𝑦 = 𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡

(t là tham số).
a)Xét vị trí tương đối của 𝑑1và 𝑑2.

b)Tìm tọa độ các điểm M thuộc 𝑑1 và N thuộc 𝑑2, sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P):

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang 35
Câu IV.(2điểm).

1.Tính tích phân I= 𝑥1𝑒 2𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥.
2.Cho hệ phương trình 𝑎𝑥 + 2𝑦 = 3

𝑥 + 𝑎𝑦 = 1 Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn

điều kiện x > 1, y > 1

Câu V.(1điểm).Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3

4. Chứng minh rằng:

3 𝑎 + 3𝑏+ 𝑏 + 3𝑐3 + 𝑐 + 3𝑎3 ≤ 3. Khi nào đẳng thức xảy ra?.

GV:Lê Quang Điệp Đề 63: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P---

Câu I.(2điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2𝑥3− 9𝑥2+ 12𝑥 − 4.

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 𝑥 3− 9𝑥2 + 12 𝑥 = 𝑚.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình :2 𝑐𝑜𝑠6𝑥+𝑠𝑖𝑛6𝑥 −𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥

2−2𝑠𝑖𝑛𝑥

= 0

.
2.Giải phương trình: 𝑥 + 𝑦 − 𝑥𝑦 = 3

𝑥 + 1 + 𝑦 + 1 = 4 (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅) .

Câu III.(2điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ với 
A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo bởi mặt phẳng Oxy một góc 𝛼 biết cos𝛼 = 1
6.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính tích phân : I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝑐𝑜𝑠2𝑥+4𝑠𝑖𝑛2𝑥

𝑑𝑥

𝜋

0 .

2.Cho hai số thực x≠ 0, 𝑦 ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x+y)xy=𝑥2+ 𝑦2− 𝑥𝑦. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức A=1

𝑥3+

1
𝑦3.

Câu V.(2 điểm).

1.Giải phương trình: 3. 8𝑥+ 4. 12𝑥− 18𝑥 − 2. 27𝑥 = 0.

2.Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đường
tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối
tứ diện OO’AB.

GV:Lê Quang Điệp Đề 64: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y= 𝑥

𝑥−1.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình sin3x - 3cos3x=2sin2x.

2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình 𝑥 − 𝑚𝑦 = 1

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang 36
Câu III.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có phương 
trình : 𝑥

1=
𝑦
−1 =

𝑧−1
2

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng d.
2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu IV.(2 điểm).

1.tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y= - 𝑥2 + 4𝑥 và đường thẳng d : y=x.

2.Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 𝑥2+ 𝑦2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P=2(𝑥3+ 𝑦3) – 3xy.

Câu V. (2 điểm).

1.Giải phương trình 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + 1 − 6𝑙𝑜𝑔

2 𝑥 + 1 + 2 = 0.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 𝐵𝐴𝐷 = 𝐴𝐵𝐶 = 900, AB=BC=a, AD=2a, SA

vng góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCMN là
hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCMN theo a.

GV:Lê Quang Điệp Đề 65: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 
0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

---TG:150 P--- 
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y=𝑥2+2 𝑚 +1 𝑥+𝑚2+4𝑚

𝑥+2 (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= - 1.

2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cức trị của đồ thị cùng với góc tọ độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.

Câu II.(2 điểm).

1.Giải phương trình : 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥.

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : 3 𝑥 − 1 + 𝑚 𝑥 + 1 = 2 𝑥4 2− 1.

Câu III.(2 điểm ).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 
𝑑1:𝑥

2=
𝑦−1

−1 =
𝑧+2

1 𝑣à 𝑑2:

𝑥 = −1 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡

𝑧 = 3

.
1.Chứng minh rằng 𝑑1 và 𝑑2 chéo nhau.

2.Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) :7x+y – 4z=0 và cắt hai đường thẳng

𝑑1; 𝑑2.

Câu IV.(2 điểm).

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e+1)x, y=(1+𝑒𝑥)x.

2.Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức : P= 𝑥2(𝑦 +𝑧)

𝑦 𝑦+2𝑧 𝑧+

𝑦2(𝑧+𝑥)

𝑧 𝑧+2𝑥 𝑥+

𝑧2(𝑥+𝑦)
𝑥 𝑥+2𝑦 𝑦.

Câu V.(2 điểm).

1.Giải bất phương trình 2𝑙𝑜𝑔3 4𝑥 − 3 + 𝑙𝑜𝑔1
3

(2𝑥 + 3) ≤ 2.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM
vng góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.

</div>


Bộ đề thi cho lớp 10CB + Đáp an